SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM                                   ALKALMAZOTT MECHANIKA            
  MŰSZAKI  TUDOMÁNYI  KAR                                                   TANSZÉK
MECHANIKA - MOZGÁSTAN                               Név ..................................…......…..
                		                                                      NEPTUN kód : ……………………   

RUGALMAS TESTEK ÜTKÖZÉSE

Laboratóriumi gyakorlat

A mérés tárgya: fizikai inga ütközési folyamatának vizsgálata 
A mérés célja:	a) maximális ütközési erő
b) ütközési tényező
c) ütközési idő meghatározása 

A vizsgálandó jellemzők számítással történő meghatározása csak nagyon egyszerű esetekben lehetséges, ezért a kísérleti vizsgálatok e téren nélkülözhetetlenek. 
A kísérleti vizsgálatokat nehezíti az a körülmény, hogy az ütközés többnyire nagyon kis idő alatt (10-6 és 10-3 másodperc tartomány) játszódik le. A gyors folyamatok mérése pedig a mérőműszerekben végbemenő fizikai folyamatok (tehetetlenség, holtjáték, szórt kapacitások és induktivitások, jelterjedés véges sebessége, erősítő véges sávszélessége stb.) következtében nem könnyű feladat. E nehézségeket kiküszöbölendő, de az ütközési folyamat lényegét nem csorbítva, az egyik ütköző testnek a fizikai ingát felfüggesztő állványt választottunk. Az állvány a golyót viszonylag kicsi úton fékezi le. Az ütközés ennek következtében gyors (néhány ezred másodperc alatt) megy végbe, a folyamat megfeleleően gyors mintavételezést biztosító műszerezettséggel  vizsgálható.

1. A kísérlet összeállítása
Az 1.ábra szerinti fizikai ingát az (1) függesztő és ütközőállványban csapágyazott (2) tengely körül elforduló (3) mrúd tömegű függesztőrúd, a rúdvéghez és (2) tengelyhez kapcsolódó, elhanyagolható tehetetlenségi nyomatékú mozgó (4) szögérzékelő és a rúd másik végéhez rögzített mg tömegű (5) acélgolyó képezi. A fizikai ingát adott szöghelyzetbe (φ(t=0) = φ0  ) kitérítve és onnan elengedve az  Δφ = - φ0 szögesést  követően az  (1) végtelen tömegűnek tekinthető állvány  függőleges síkjába ütközik, onnan visszapattan, majd néhány ütközés megtétele után nyugalomba jut. A szögadó az inga mindenkori φ(t) szögelfordulásával arányos villamos jelet ad, melyből a mérési adatfeldolgozó rendszer t=10-4 másodpercenként mintát vesz és azt digitális jellé (számmá) átalakítva tárolja további feldolgozás céljából. A szögelfordulás-függvény jellegre helyes alakja a 2. ábrán látható. 
1. ábra: A berendezés vázlata

                                         fi

2. ábra: 

a., Az ütközési erő meghatározása

          Az ütközési erő mérése történhet közvetlen vagy közvetett módszerekkel.
     1)	Közvetlen erőmérés. A mért jelet az erő közvetlenül, más fizikai hatás (pl. deformáció) igénybevétele nélkül hozza létre. A közvetlen erőmérés két ismert fizikai jelenségen alapul:
     a)	Az ütköző testek felületi ellenállása változik a nyomóerő hatására. Ez az elv azonban csak villamosan vezető, porózus anyagok (pl. szén, vezető műanyag) esetén alkalmazható.
     b)	Bizonyos kristályok (pl. kvarc) nyomásakor a nyomott felületeken villamos töltés keletkezik, mely un. töltéserősítővel villamos feszültséggé alakítható. Az ütköző testek közé helyezett un. piezoelektromos erőmérő szenzornak azonban szigorú feltételeket kell kielégítenie annak érdekében, hogy ne okozzon elfogadhatatlan mérési hibát:
•	nagyságrendekkel merevebbnek kell lennie, mint az ütköző testek eredő merevsége
•	tömegének elhanyagolhatónak kell lenni az ütköző testekhez képest.
•	ne változtassa meg az ütköző testek érintkezési deformációját, mivel az érintkezési zóna tulajdonságai döntőek az ütközés folyamatára.
Sajnos, az utolsó feltétel nehezen teljesíthető, ezért leszögezhetjük, hogy az ütközési erő közvetlen úton történő meghatározása egyszerű módszerekkel nem lehetséges.

    2) Közvetett erőmérés. Az erő valamilyen ismert hatását (deformáció vagy mozgásállapot-        
        változás) használjuk fel az erővel arányos jel nyerésére. A labormérés során az ütközési          
        erőt az általa okozott mozgásállapot-változás alapján fogjuk meghatározni az F = ma 
        összefüggés alapján. A gyorsulás pillanatnyi értékét az alábbiak szerint határozzuk meg.		
A fizikai inga φ(t) (felfüggesztési tengely körüli ) szögelfordulás-idő függvénye mintavételezés után φ1=φ(t), φ2= φ (2t), φ3=φ(3t),.... φn= φ(nt)…. adatsor alakjában áll rendelkezésre (2. ábra).

2. ábra: A deriválási (integrálási) séma
					
Az w szögsebesség a φ(t) szögelfordulás függvény idő szerinti differenciálhányadosa, amit a differencia hányadossal közelítve a szögsebesség közelítő (átlag) értékét nyerjük. Az n-dik és n+1-dik mintavétel között 

A szöggyorsulás közelítő értéke az n-dik mintavétel környezetében hasonló módon

A numerikus deriválást a számítógép elvégzi és ω(t) illetve ε(t) diagramban megjeleníti. Számunkra a diagramnak csak az a része lényeges, amely időszakaszban a golyó és az állvány ütközőfelülete érintkezik (ameddig az ütközés tart). Ezt a regisztrátum részt a számítógép felnagyítva nyomtatja ki. A labormérés során meghatározandó mennyiségeket a kézhez kapott φ(t), és a felnagyított ω(t) , ε(t)  diagramokból kell meghatározni. A golyó  súlypontjának  pillanatnyi  pályasebességét   és   pályagyorsulását   az   ismert      és 
   összefüggésekkel számíthatjuk ki. ( L a golyó súlypontjának távolsága a felfüggesztési tengelytől  ) 
     A maximális ütközési erőt  összefüggéssel számíthatjuk. Ilyen számítási móddal 

feltételezzük, hogy a fizikai inga súlypontja  a golyó súlypontjával megegyező. A függesztőrúd, a csapágy és szögadó forgó részének tömegét, tehetetlenségi nyomatékát, továbbá a golyó súlyponti tehetetlenségi nyomatékát annak kis átmérőja miatt elhanyagoljuk. Feltételezzük továbbá, hogy a szögadó forgórészét az ingatesttel  összekötő tengely  végtelen csavarómerevségű, igy annak dinamikusan rugalmas elcsavarodása is teljességgel kizárt az ütközés során. 

b) Ütközési tényező meghatározása

Tekintettel arra, hogy az ütközés során a függesztőállvány ütközőfelülete a végtelen nagy tömegűként modellezhető állványbefogó szerkezethez csatlakozik , az ütközési tényezőt egyszerű összefüggésekkel számíthatjuk három eltérő módszerrel.
 
1)	Az  φ(t) diagramból leolvasva a φ0 ejtési és  φ1 visszapattanási szöget a 

      H = L ( 1- cos φ0 ) ejtési és  h = L(1 - cos φ1 ) visszapattanási magasságból az    
      ütközési tényező : 

2)	Az ω(t)  diagramból kiszámítva golyó ütközése előtti

      és  utáni                      

      sebességét  az ütközési tényező:  

3)	A kinagyított  φ(t)  diagramból a golyó ütközésének tk kezdeti időpillanatát meghatározhatjuk úgy, hogy a φmin = φ(tm) függvényértékhez tartozó tm időpillanattól indulva megkeressük azt az első olyan tk   = t < tm  értéket amely tk időpillanatban  a  φ(t)  függvény  görbülete előjelet vált (inflexiós pont). Ezen pontban a függvénygörbéhez érintőt szerkesztve azt találjuk, hogy a tk* < tk  időpontokban az érintő a függvénygörbe egyik ( belsőnek nevezett ) oldalához , míg a  tk** > tk  időpontban a függvénygörbe külsőnek nevezhető oldalához áll közelebb. 
      A φ(t) függvény görbülete a tk idöpillanatban amiatt vált előjelet hogy golyótest 
      a  t > tk időpillanatokban már lassuló  Sebessége nem tud a nehézségi gyorsulásnak 
      megfelelő mértékben nőni, mivel a golyótest felszíne a tk időpillanatban eléri 
      (kezdi érinteni) az ütközősíkot.
      A görbületelemzéssel megtalált  tk  érték az ütközés kezdő időpillanata. 
          tv vel jelölve a testek szételválásának ( érintkezés megszűnésének ) időpillanatát       
      a távolodási ( visszapattanási ) fázisban, az  esetleges maradó alakváltozást 
      elhanyagolva nem nehéz belátni hogy φ(tv ) = φ(tk ). Tehát az ütközés kezdetéhez 
      és végéhez tartoző φ értékek megegyeznek. A φ(tk ) ponton áthaladó,  t 
      tengellyel párhuzamos egyenes a φ(t) függvénygörbét egy másik,  tv   
         időpillanatban is metszi. Ezen tv időpillanatban a függvénygörbe egy újabb 
       inflexiós pontot tartalmaz. Ezen  φ(tv ) ponton át a függvénygörbéhez szerkesztett 
      érintő  iránytangensének értéke elvileg az ω(tv ) ( visszapattanási ) 
       szögsebességgel azonos. 
      A  φ(tk ) pontban a függvénygörbéhez szerkesztett érintő   iránytangensének 
      értéke  megegyezik az  ω(tk ) ( ütközés kezdete)  szögsebességgel. 
      Innen  az ütközés előtti és utáni pályasebességek : 

              Az  ütközési tényező : 

c) Ütközési idő meghatározása

Határozza meg tv és tk értékét a b3., pont szerint a „fi(fok)” nevű diagrammező φ(t )  diagramjáról , vagy  az  „omega” diagrammező  ω(t) diagramjából. 

Az ütközés ideje : 

tü = tv - tk 

2. Ellenőrző kérdések

Milyen nehézségek merülnek fel az ütközési erő mérése kapcsán?
Milyen közvetlen erőmérési lehetőségeket ismer?
Milyen közvetett mérési elven mérjük az ütközési erőt?

Ismertesse azt a numerikus deriválási algoritmust, amellyel a szögelmozdulásból a szösebesség és a szögyorsulás előállítható!

Ismertesse a gyors folyamatok ( pld. ütközési szög, út stb. ) diszkrét időfüggvényeinek mérésekor a  mérőberendezés  mintavételezési gyakoriságára vonatkozó legfontosabb követelményt.  

Hogyan lehet meghatározni az ütközési tényezőt az
•	Ejtés előtti és utáni magasságokból
•	Az elfordulási  szög – idő függvényből (szerkesztéssel ) 
•	Ütközés előtti és utáni sebességekből
Amikor az  összefüggést használjuk az ütközési erő közvetett meghatározására, ennek során milyen elhanyagolásokat végzünk.  

Hogyan lehet meghatározni az ütközés idejét a φ( t ) vagy ω( t ) diagramokból?