KURZUS: Matematika 2.

MODUL: I. modul. Síkgörbék

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Az x 3 y 2 =xy implicit alakban adott függvény deriváltja
y = 3 x 2 y x+2y .
y = 3 x 2 y x2y .
y = 3 x 2 +y x+2y .
y = 3 x 2 +y x2y .
 1 pont 
2. Az x 2 + y 4 =y+1 görbe P( 1,1 ) pontjában húzott érintője
y= 2x 3 5 3 .
y= 2x 3 + 4 3 .
y= 2x 3 4 3 .
y= 2x 3 + 5 3 .
 1 pont 
3. Írjuk fel az x 2 + y 3 +x=7 görbe azon ponton átmenő érintőjét, amelyiknek első koordinátája x=2 . Ennek egyenlete
y= 5x 3 14 3 .
y= 5x 3 + 12 3 .
y= 5x 3 + 13 3 .
y= 5x 3 13 3 .
 1 pont 
4. Az x 2 + y 4 =2x görbe mely pontjában vízszintes az érintője?
A P( 1,1 ) és a Q( 1,1 ) pontokban.
A P( 1,1 ) és a Q( 1,1 ) pontokban.
A P( 1,1 ) és a Q( 1,1 ) pontokban.
A P( 1,1 ) és a Q( 1,1 ) pontokban.
 1 pont 
5. A c( t )=( e 2t ,ln( t ) ),t[ 1 2 ,2 ] görbe érintőjének meredeksége a t=1 paraméterhez tartozó pontban
1 3 e 2 .
1 2 e 2 .
1 2e .
1 e 2 .
 1 pont 
6. A c( t )=( t 2 4t+1,3t4 ),t[ 0,3 ] görbe P( 2,1 ) pontjában húzható érintője
y= 3x 2 3 .
y= 2x 3 4 .
y= 3x 2 4 .
y= 3x 2 +4 .
 1 pont 
7. A c( t )=( t 2 9, t 2 8t ),t[ 0,10 ] görbe m= 1 3 meredekségű érintője
y= x 3 22 .
y= x 3 21 .
y= x 3 23 .
y= x 3 24 .
 1 pont 
8. A c( t )=( t 2 4t, t 3 +3 t 2 ),t[ 3,3 ] görbének melyik pontjában vízszintes az érintője?
A P( 0,0 ) és a Q( 12,4 ) pontokban.
A P( 0,4 ) és a Q( 12,0 ) pontokban.
A P( 0,0 ) és a Q( 12,3 ) pontokban.
A P( 1,0 ) és a Q( 12,4 ) pontokban.
 1 pont 
9. A c( t )=( 3cos( t ),3sin( t ) ),t[ 0,2 ] görbe ívhossza
s=10 .
s=8 .
s=4 .
s=6 .
 1 pont 
10. A c( t )=( 2 t 3 2 ,4 t 3 2 +2 ),t[ 0,1 ] görbe ívhossza
s=5 2 .
s=5 3 .
s=2 5 .
s=3 5 .
 1 pont