KURZUS: Matematika 2.

MODUL: IV. modul Többváltozós függvények

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Legyen f( x,y )= e x 3 +2xy+ y 2 . Ekkor f y ( x,y ) f x ( x,y )=
e x 3 +2xy+ y 2 ( 2x3 x 2 )
e x 3 +2xy+ y 2 ( x 3 +2x3 x 2 +2y )
e x 3 +2xy+ y 2 ( x 3 +2x2 x 2 )
e x 3 +2xy+ y 2 ( 3 x 2 2 y 2 )
 1 pont 
2. Határozza meg az f( x,y )=2 x 2 y y x függvény érintősíkjának egyenletét a P( 1,1 ) pontban!
5xy+z=5
5x+yz=6
3xy+z=5
5xy+z=5
 1 pont 
3. Határozza meg az f( x,y )= ( 2x+3x y 2 ) 3 függvény P( 1,1 ) pontbeli v( 3,4 ) irányú iránymenti deriváltját!
350
585
245
375,
 1 pont 
4. Az f( x,y )= 1 2x+3y1 függvény gradiens vektora a P( 0,1 ) pontban:
( 1, 3 2 )
( 1 2 , 3 2 )
( 1 4 , 3 4 )
( 1 2 , 3 4 )
 1 pont 
5. Az f( x,y )= x 4 8 x 2 + y 2 +2y kétváltozós függvénynek
két stacionárius pontja van
van lokális maximuma
a P( 0,1 ) pontban lokális maximuma van
1 nyeregpontja van
 1 pont 
6. Mennyi az f( x,y )=xy( y+2x ) kétváltozós függvény kettős integrálja az N={ ( x,y ) R 2 | 0x1,0y1 } tartományon:
1 2
2
2
1 6
 1 pont 
7. Határozza meg az f( x,y )=x+2xy kétváltozós függvény kettős integrálját az N={ ( x,y ) R 2 | 0x1,xy x } tartományon!
49 60
79 60
1 3
3 5
 1 pont