KURZUS: Matematika 2. közgazdászoknak

MODUL: IV. modul: Lineáris algebra

11. lecke: Lineáris egyenletrendszerek

Tanulási cél: Lineáris egyenletrendszer fogalmának megismerése és Gauss és Gauss-Jordan elimináció elsajátítása.

Tananyag: ma2lecke11.pdf

Ellenőrző kérdések
1. Gauss-eliminálással egy lineáris egyenletrendszer megoldása során a következő táblázatot kaptuk.
( 3 1 2 0 2 3 0 0 4 | 7 1 4 )
Melyik állítás igaz:
pontosan egy megoldása van az egyenletrendszernek
végtelen sok megoldása van az egyenletrendszernek
ilyen táblázat nem alakulhat ki
nincs megoldása az egyenletrendszernek
2. Gauss-eliminálással egy lineáris egyenletrendszer megoldása során a következő táblázatot kaptuk.
( 1 2 3 0 1 5 0 0 0 | 6 1 6 )
Melyik állítás igaz?
pontosan egy megoldása van az egyenletrendszernek
végtelen sok megoldása van az egyenletrendszernek
ilyen táblázat nem alakulhat ki
nincs megoldása az egyenletrendszernek
3. Gauss-eliminálással egy lineáris egyenletrendszer megoldása során a következő táblázatot kaptuk.
( 1 2 3 0 2 4 0 0 0 | 6 10 0 )
Melyik állítás igaz?
pontosan egy megoldása van az egyenletrendszernek
végtelen sok megoldása van az egyenletrendszernek
ilyen táblázat nem alakulhat ki
nincs megoldása az egyenletrendszernek
4. Az  3 x 1 + 4 x 2 x 3 = 1 x 1 2 x 2 + x 3 = 1 x 1 + 4 x 2 4 x 3 = 6 egyenletrendszer megoldása:
{ x 1 =2 x 2 =1 x 3 =1
{ x 1 =2 x 2 =1 x 3 =1
{ x 1 =2 x 2 =1 x 3 =1
{ x 1 =3 x 2 =1 x 3 =1
5. Az  2 x 1 x 2 + 3 x 3 = 4 3 x 1 + 2 x 2 x 3 = 6 6 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 = 36 egyenletrendszer megoldása:
az egyenletrendszernek nincs megoldása
{ x 1 =14 x 2 =24 x 3 =1
{ x 1 =243t x 2 =14t x 3 =t t
{ x 1 =145t x 2 =247t x 3 =t t
6. Az 2 x 1 + 3 x 2 x 3 + 4 x 4 = 3 x 1 + 2 x 2 + x 4 = 2 2 x 1 + x 2 2 x 3 + 3 x 4 = 0 x 1 + x 2 x 3 + 3 x 4 = 1 egyenletrendszer megoldása:
{ x 1 =t+4 x 2 =1+t x 3 =5t x 4 =t t
{ x 1 =5t+2 x 2 =23t x 3 =5t+1 x 4 =t t
{ x 1 =5 x 2 =2 x 3 =1 x 4 =0
nincs megoldása az egyenletrendszernek