KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: VII. modul: Rudak kontinuumrezgései
7.2. lecke: Rudak csavaró kontinuumrezgései
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Csak kör és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavaró (torziós) kontinuumrezgéseit vizsgáljuk. Csavaró rezgések akkor keletkeznek, ha a rúd keresztmetszetei a hossztengely körül elfordulnak. Az ilyen rezgéseknél feltételezzük, hogy a keresztmetszetek síkok maradnak, mindig a középvonalon marad a súlypont, és nem mozdulnak ki a középvonal irányába sem. | ||
Az ábrán egy kör keresztmetszetű prizmatikus rúd látható, melynek egy tetszőleges x koordinátájú pontjában a hosszúságú elemi rúdszakasz szöggel fordul el. Ennek az elemi rúdszakasznak az x tengelyre számolt tehetetlenségi nyomatéka | ||
, | ||
és az x tengelyre felírt perdület-tétel | ||
, | ||
ami a Mechanika-Szilárdságtan tantárgyban tanultak szerint helyettesítéssel átrendezés után | ||
alakban írható. | ||
Ez utóbbi másodrendű parciális differenciálegyenlet a csavaró kontinuumrezgésekre vonatkozó mozgásegyenlet prizmatikus rudak esetében. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||
1. Válassza ki a helyes megoldásokat! | |||||||||||||
Rudak csavaró kontinuumrezgései esetében a következő keresztmetszeteket vizsgáljuk:
![]() | |||||||||||||
2. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Csavaró rezgések akkor keletkeznek, ha a rúd:
![]() | |||||||||||||
3. Válassza ki a három helyes megoldást! | |||||||||||||
Csavaró rezgéseknél feltételezzük, hogy:
![]() | |||||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A prizmatikus rudak esetében a csavaró kontinuumrezgésekre vonatkozó mozgásegyenlet helyes alakja: ![]() |