KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: III. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenlete
3.8. lecke: Útgerjesztés - gerjesztés rugón/csillapításon keresztül
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Útgerjesztés: a gerjesztés nem erővel/nyomatékkal történik, hanem a rezgőrendszer adott pontját (pontjait) előírt módon, időben periodikusan mozgatjuk, vagy a rezgőrendszer adott merev testét (testeit) előírt módon, időben periodikusan forgatjuk. | ||
a) Gerjesztés rugón keresztül: | ||
A mozgásegyenlet felírásánál abban van az eddigiektől eltérés, hogy a általános visszatérítő erőt és a általános gerjesztő erőt nem tudjuk egymástól függetlenül kezelni. | ||
A rugóenergia: . | ||
Az általános visszatérítő erő és az általános gerjesztő erő összege: . | ||
A mozgásegyenlet: . | ||
b) Gerjesztés csillapításon keresztül: | ||
A mozgásegyenlet felírásánál abban van az eddigiektől eltérés, hogy a általános csillapító erőt és a általános gerjesztő erőt nem tudjuk egymástól függetlenül kezelni. | ||
A csillapító erő és a gerjesztő erő összege: . | ||
A mozgásegyenlet: . | ||
c) Gyakorló feladatok útgerjesztésre: | ||
1.Gyakorló feladat: Gerjesztett csillapított rezgőrendszer | ||
Adott: Az m tömegű merev henger és m, R, k, , , . | ||
Feladat: | ||
Kidolgozás: | ||
Általános koordináta választás: | ||
A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenlet: . | ||
A rendszer kinetikai energiája: | ||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált, vagy általános tömege: . | ||
A mozgásegyenlet bal oldalán álló deriváltak előállítása: , , . | ||
A rugóban felhalmozott energia: . | ||
Az általános visszatérítő erő és gerjesztő erő meghatározása: . | ||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált rugóállandója: . | ||
Az általános gerjesztő erő: . | ||
Az általános csillapító erő meghatározása: . | ||
, | ||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált, vagy általános csillapítási tényezője: . | ||
Az előállított mennyiségeket behelyettesítve a mozgásegyenletbe és az általános gerjesztő erő kivételével mindent az egyenlet bal oldalára rendezve: | ||
A redukált rezgőrendszer mozgásegyenlete: | ||
A redukált rezgőrendszer: | ||
2. Gyakorló feladat: Gerjesztett csillapított rezgőrendszer | ||
Adott: Az m tömegű merev test (jármű) és m, k, , . | ||
Feladat: | ||
Kidolgozás: | ||
Általános koordináta választás: | ||
A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenlet: . | ||
A rendszer kinetikai energiája: . | ||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált, vagy általános tömege: . | ||
A mozgásegyenlet bal oldalán álló deriváltak előállítása: , , . | ||
A rugóban felhalmozott alakváltozási energia: . | ||
Az általános visszatérítő erő és a gerjesztő erő egyik részének meghatározása: | ||
Az általános csillapító erő és a gerjesztő erő másik részének meghatározása: . | ||
Az előállított mennyiségeket behelyettesítve a mozgásegyenletbe és az általános gerjesztő erő kivételével mindent az egyenlet bal oldalára rendezve: . | ||
A redukált rezgőrendszer mozgásegyenlete: | ||
A redukált rezgőrendszer: | ||
Önellenőrző kérdések | |||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó öt szóval! Útgerjesztés: a gerjesztés erővel/nyomatékkal történik, hanem a rezgőrendszer adott pontját/pontjait előírt módon, időben , vagy a rezgőrendszer adott merev testét/testeit előírt módon, időben . ![]() | |||||||||||
2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó három szóval! Rugón keresztül történő gerjesztés esetén a mozgásegyenlet felírásánál abban van az eddigiektől eltérés, hogy a általános visszatérítő erőt és a általános gerjesztő erőt tudjuk kezelni. ![]() | |||||||||||
3. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó négy szóval! Csillapításon keresztül történő gerjesztés esetén a mozgásegyenlet felírásánál abban van az eddigiektől eltérés, hogy a általános erőt és a általános erőt nem tudjuk kezelni. ![]() | |||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
Rugón keresztül történő gerjesztés esetén a rugóenergiát meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||
5. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
Rugón keresztül történő gerjesztés esetén a mozgásegyenlet helyes alakja: ![]() | |||||||||||
6. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
Csillapításon keresztül történő gerjesztés esetén a mozgásegyenlet helyes alakja: ![]() | |||||||||||
7. Határozza meg a következő adatok és ábra segítségével megadott gerjesztett csillapított rezgőrendszer mozgásegyenletét és a helyettesítő rezgőrendszer jellemzőit! | |||||||||||
Adott: Az m tömegű merev prizmatikus rúd és m, R, k, , . | |||||||||||
Általános koordináta választás: - a rúd szögelfordulása. | |||||||||||
Feladat: | |||||||||||
I. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált tömege: ![]() | |||||||||||
II. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált csillapítási tényezője: ![]() | |||||||||||
III. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
A rezgőrendszer általános koordináta választáshoz tartozó redukált rugóállandója: ![]() | |||||||||||
IV. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
Általános koordináta választás: - a rúd szögelfordulása. | |||||||||||
A rezgőrendszer mozgásegyenlete: ![]() |