KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: III. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenlete
3.1. lecke: A visszatérítő erő (rugóerő)
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Egyszabadságfokú mozgás: a mozgás egy általános koordinátával (skaláris változóval) leírható. | ||
A rezgőmozgás erők hatására jön létre. | ||
A rezgőrendszerekben leggyakrabban előforduló erők alaptípusai: | ||
| ||
A visszatérítő erő (rugóerő) | ||
A rendszerben levő rugalmas elem (rugó) a vizsgált testet mindig az egyensúlyi (nyugalmi) helyzetbe igyekszik visszatéríteni. | ||
Az visszatérítő erő a rugóról (rugalmas elemről) a vizsgált testre működő erőhatás. | ||
Példák: nyugalmi helyzetükből kitérített anyagi pontokra | ||
A visszatérítő erő: . | ||
c - rugóállandó (a rugalmas elem rugalmasságát jellemző tényező) | ||
Tulajdonságai: | ||
| ||
Rugó karakterisztika: az függvénykapcsolat. | ||
U - a rugóban felhalmozott alakváltozási energia (rugóenergia rugópotenciál - a rugó karakterisztika alatti - sárga - terület.). | ||
A rugó karakterisztikának általában van lineáris és nemlineáris szakasza. | ||
Lineáris szakasz: kisebb elmozdulások és erők esetén, | ||
Rugók sematikus ábrázolása (jelölése): | ||
Kis rezgések: | ||
| ||
Rugópotenciál (rugóenergia): az skalár függvény. | ||
Az energia mindig pozitív, skaláris mennyiség. | ||
A rugópotenciál a rugó karakterisztika alatti terület. | ||
, ahol - a visszatérítő erő munkája. | ||
Megjegyzés: , mert . | ||
A visszatérítő erő származtatása a rugópotenciálból:. | ||
A visszatérítő erő a rugópotenciálból negatív gradiens képzéssel származtatható. | ||
Kiszámítás: . | ||
Tétel: Az egy anyagi ponthoz / egy merev testhez kapcsolódó rugalmas elemek mindig modellezhetők (helyettesíthetők) egyetlen rugóval, amelynek rugóállandója (a h index jelentése: helyettesítő) |
Gyakorló feladatok a modell helyettesítő rugóállandójának meghatározására | |||||
1. Gyakorló feladat | |||||
Két, azonos megnyúlású rugó helyettesítése | |||||
| |||||
Az a) és b) ábrán látható m tömegű, két rugót tartalmazó rendszer rezgéstani szempontból azonos, mert mindkét rugónak azonos a hosszváltozása. | |||||
A rugóenergia: . | |||||
A helyettesítő rugó állandója: | |||||
A helyettesítő modell: | |||||
A fenti ábrán látható m tömegű, két rugót tartalmazó rendszer mindig helyettesíthető egy állandójú rugót tartalmazó rezgőrendszerrel. | |||||
2. Gyakorló feladat | |||||
Két, egymáshoz kapcsolódó rugó helyettesítése | |||||
A rugóvégek elmozdulásai: és . | |||||
A rugók hosszváltozása: és . | |||||
A (2) jelű rugó megnyúlása: . | |||||
A (2) jelű rugó energiája: . | |||||
A két rugóban azonos nagyságú erő lép fel: , . | |||||
Az m tömeg elmozdulása a rugók hosszváltozásának (megnyúlásának) összege: . | |||||
A helyettesítő rugó állandója: | |||||
A helyettesítő modell: | |||||
3. Gyakorló feladat | |||||
Ferde rugó helyettesítése rúdra merőleges rugóval | |||||
Kis rezgés: és . | |||||
A rugó hosszváltozása: . | |||||
A rugóenergia: . | |||||
A redukált rugóállandó: . | |||||
A helyettesítő modell: | |||||
4. Gyakorló feladat | |||||
Különböző irányú rugók helyettesítése | |||||
Kis rezgés: és . | |||||
A rugóenergia: . | |||||
A helyettesítő rugóállandó: . | |||||
A helyettesítő modellek: | |||||
|
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! Egyszabadságfokú mozgás: a mozgás általános koordinátával (skaláris változóval) leírható. ![]() | |||||||||||||||
2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! A rezgőmozgás hatására jön létre. ![]() | |||||||||||||||
3. Egészítse ki a következő mondatot a három hiányzó szóval! A rezgőrendszerekben leggyakrabban előforduló erők alaptípusai: ![]() | |||||||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Az visszatérítő erő:
![]() | |||||||||||||||
5. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Az visszatérítő erőt meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||||
6. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
A rugó karakterisztika jelentése: ![]()
![]() | |||||||||||||||
7. Válassza ki a három helyes megoldást! | |||||||||||||||
A kis rezgések jellemzői:
![]() | |||||||||||||||
8. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||||
Az energia:
![]() | |||||||||||||||
9. Válassza ki a helyes összefüggést, ha: - a visszatérítő erő munkája U - rugópotenciál ![]() | |||||||||||||||
10. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! Az egy anyagi ponthoz / egy merev testhez kapcsolódó rugalmas elemek mindig (helyettesíthetők) rugóval, amelynek rugóállandója (a h index jelentése: helyettesítő). ![]() | |||||||||||||||
11. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Az egy anyagi ponthoz / egy merev testhez kapcsolódó rugalmas elemek:
![]() | |||||||||||||||
12. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Két, egymáshoz kapcsolódó rugó helyettesítése esetén a helyettesítő rugóállandót meghatározó összefüggés helyes alakja: ..., ahol a helyettesítő rugó állandója . ![]() | |||||||||||||||
13. A következő kérdés a helyettesítő rugó állandójának meghatározására vonatkozik. A fogalom melyik képhez tartozik? Írja fogalom előtti kisbetűt a megfelelő képek elé! a) két, azonos megnyúlású rugó helyettesítése, b) két, egymáshoz kapcsolódó rugó helyettesítése.
![]() | |||||||||||||||
14. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Ferde rugó helyettesítése rúdra merőleges rugóval esetén a helyettesítő rugóállandót meghatározó összefüggés helyes alakja: ..., ahol a helyettesítő rugó állandója ![]() | |||||||||||||||
15. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||
Különböző irányú rugók helyettesítése esetén a helyettesítő rugóállandót meghatározó összefüggés helyes alakja: ..., ahol a helyettesítő rugó állandója ![]() | |||||||||||||||
16. A következő kérdés a helyettesítő rugó állandójának meghatározására vonatkozik. Az összefüggés melyik képhez tartozik? | |||||||||||||||
| |||||||||||||||
Írja összefüggés előtti kisbetűt a megfelelő képek elé!
![]() |