KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: II. modul: Matematikai alapok
2.6. lecke: Vektorok skaláris szorzata
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Figyelem: a könnyebb feldolgozás érdekében ismételje át a Mechanika - Statika kurzus: | ||
Tananyag | ||
Vektorok skaláris szorzata: | ||
A skaláris szorzás értelmezése: . | ||
( a vektorok között bezárt szög, .) | ||
Az művelet kiolvasása: á skalárisan szorozva bével, vagy á skalár bé. | ||
A skaláris szorzás kiszámítása mátrixszorzással: . | ||
Az első szorzó tényező koordinátáit sormátrixba, a második szorzó tényező koordinátáit oszlopmátrixba rendezzük és a szorzást a mátrixszorzás szabályai szerint (sor-oszlop kombináció) végezzük el. | ||
Megjegyzés: Az azonos indexű koordinátákat szorozzuk össze. | ||
A skaláris szorzás eredménye egy skaláris mennyiség (előjeles szám). | ||
Ha , mert , akkor nulla, ha és . | ||
Megjegyzés: lásd Mechanika - Statika kurzus, Vektorműveletek lecke. |
Gyakorló feladat | ||
Adott: m, m, | ||
Mértékegység: m - méter. | ||
Feladat: Az szorzat meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
Az szorzat meghatározása: | ||
Gyakorló feladat | ||
Vektor adott iránnyal párhuzamos összetevőjének meghatározása | ||
Adott: m, . | ||
Feladat: A vektor egységvektorral párhuzamos összetevőjének meghatározása. | ||
Kidolgozás: A párhuzamos összetevő meghatározása: | ||
m. |