KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: V. modul: Többszabadságfokú diszkrét rezgőrendszerek mozgásegyenletei
5.4. lecke: Hajtómű tengelyek torziós rezgései, elágazásos modellek
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Vizsgáljunk meg az ábrán látható hajtómű modelljét. Vizsgáljuk, csak a torziós (csavaró) rezgéseket. A rendszer kinetikai energiája: | ||
a rugókban felhalmozott rugalmas energia: | ||
. | ||
A 2 és 3 jelű fogaskerekek közötti áttétel alapján írható. Amennyiben az áttételtől is meg akarunk szabadulni, akkor a , , , illetve transzformációt kell alkalmazni, amivel a kinetikai energia: | ||
és a rugókban felhalmozott potenciális energia: | ||
. | ||
A mozgásegyenlet-rendszer ebben az esetben | ||
módon írható. | ||
A mozgásegyenlet-rendszerből felépíthető a tömegmátrix: | ||
; | ||
és a rugómátrix: | ||
A rugómátrix amellett, hogy sorainak, oszlopainak tagjait, ha összeadjuk zérust ad, vagyis nem kötött, és nem áttételes a rendszer, a főátló és a főátló melletti mátrixelemeken kívül is tartalmaz zérustól különböző mátrixelemet. A rugómátrix determinánsa zérus. Az ilyen rendszert nem kötött, áttételmentes, elágazásos rendszernek nevezzük. | ||
Ennek a rendszernek a rezgéstani modellje a következő ábrán látható: | ||
Az ábrázolt elágazásos, nem kötött, áttételmentes rezgéstani modell a fenti hajtómű modellből az alábbi összefüggésekkel származtatható: | ||
Van olyan transzformáció, amely segítségével az elágazásos láncszerű rendszer áttranszformálható elágazásmentes láncszerű rendszerre, de ezzel, ennek bonyolultsága miatt, e tárgy keretein belül nem foglakozunk. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||
1. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A fenti rendszer kinetikai energiáját meghatározó helyes összefüggés: ![]() | |||||||||||||
2. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A fenti rendszer esetében a rugókban felhalmozott rugalmas energiát meghatározó helyes összefüggés: ![]() | |||||||||||||
3. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A fenti rendszer esetében a mozgásegyenlet-rendszerből felépíthető tömegmátrix: ![]() | |||||||||||||
4. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó négy szóval! Hajtómű tengelyek torziós rezgései, elágazásos modellek esetén a rugómátrix amellett, hogy sorainak, oszlopainak tagjait, ha összeadjuk ad, vagyis nem , és nem a rendszer, a főátló és a főátló melletti mátrixelemeken is tartalmaz zérustól különböző mátrixelemet. ![]() | |||||||||||||
5. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! Hajtómű tengelyek torziós rezgései, elágazásos modellek esetén a rugómátrix determinánsa . ![]() | |||||||||||||
6. Válassza ki a három helyes megoldást! | |||||||||||||
A rendszer jellemzői hajtómű tengelyek torziós rezgései esetén:
![]() |