KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: VII. modul: Rudak kontinuumrezgései
7.1. lecke: Rudak longitudinális kontinuumrezgései
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Leggyakoribb kontinuumrezgési feladatok a rudak köréből vetődnek fel, de ilyen rezgések rúdszerkezetek, lemezek, héjak, vagy egyéb szerkezeteknél is kialakulnak. Itt csak prizmatikus rudak rezgéseivel foglalkozunk. Amikor a rúd a hossztengely irányában rezeg (longitudinális rezgések), a hossztengely körül rezeg (torziós vagy csavaró rezgések), vagy a hossztengelyre merőleges irányba (hajlító rezgések) rezeg. | ||
Rudak longitudinális kontinuumrezgései | ||
Longitudinális rezgések akkor keletkeznek, ha a rúd keresztmetszetei a rúd hossztengelyének irányában mozdulnak el. Az ilyen rezgések mozgásegyenletének felírásánál feltételezzük, hogy rezgés közben a keresztmetszetek síkok maradnak. Legyen az ábrán látható, A keresztmetszetű prizmatikus rúd tetszőleges x koordinátájú helyén az igénybevétele a helynek és az időnek függvénye. A rúd keresztmetszeteinek x irányú u elmozdulásai ugyancsak a helynek és az időnek függvényei. Legyen a rúd anyaga homogén. Jelölje E a rugalmassági modulust és a sűrűséget. | ||
Az ábra egy tetszőleges x koordinátájú helyen dx hosszúságú rúdelemet mutat, amelynek tömege , és előtte az igénybevétel N, utána pedig . A rúdelemre felírt impulzustétel szerint | ||
a rúderőre pedig igaz, hogy (lásd Mechanika-Szilárdságtan tantárgy). | ||
Ezzel az impulzus tétel alakban írható. | ||
Elvégezve az egyszerűsítéseket, és az egyenletet átrendezve | ||
másodrendű parciális differenciálegyenlethez jutunk, amely a prizmatikus rúdnak a longitudinális kontinuumrezgésekre vonatkozó mozgásegyenlete. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||
1. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||
Longitudinális rezgések akkor keletkeznek:
![]() | |||||||||
2. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||
Longitudinális rezgések mozgásegyenletének felírásánál feltételezzük, hogy rezgés közben:
![]() | |||||||||
3. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||
A prizmatikus rúdnak a longitudinális kontinuumrezgésekre vonatkozó helyes mozgásegyenlete: ![]() |