KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: III. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenlete
3.2. lecke: A leggyakrabban előforduló rugók rugóállandói
A lecke követelményei | |||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | |||
| |||
Tananyag | |||
a) Húzott-nyomott rugó: | |||
Például lift, vagy daru drótkötele, motor felfogó gumituskó stb. | |||
Mechanikai modell: húzott-nyomott prizmatikus rúd. | |||
A - a keresztmetszet területe, | |||
A rugó hosszváltozása: | |||
| |||
| |||
b) Lemezrugó: | |||
Mechanikai modell: lapos téglalap keresztmetszetű befogott tartó. | |||
A keresztmetszet z tengelyre számított másodrendű (tehetetlenségi) nyomatéka: . | |||
A hajlító nyomaték függvény: . | |||
A rugalmas szál differenciál-egyenlete: . | |||
A keresztmetszetek szögelfordulása: . | |||
A középvonal pontjainak y irányú elmozdulása: . | |||
A rugó végének (B pont) lehajlása: | |||
c) Egyenszilárdságú lemezrugó: | |||
Egyenszilárdságú: a rugó minden keresztmetszetében ugyanakkora a legnagyobb feszültség. | |||
A rugó szélességváltozása: . | |||
A keresztmetszetek z tengelyre számított másodrendű nyomatéka: , ahol b a keresztmetszet y irányú mérete. | |||
A rugóban fellépő legnagyobb feszültség: | |||
A b) pontban részleten ismertetett gondolatmenet alapján az egyenszilárdságú rugó rugóállandója: . | |||
Az egyenszilárdságú rugó gyakorlati megvalósítása: | |||
A rugót az alábbi ábrán látható módon sávokra vágjuk és az így kapott lemezsávokat egymás alá és fölé rendezve összefogjuk. | |||
| |||
A szaggatott vonalak a ténylegesen egymás alá/fölé rendezett lemezsávok hosszát jelölik. A sávok minimális szélességét az határozza meg, hogy a rugónak nyírásra is meg kell felelnie. | |||
| |||
| |||
d) Csavarásra igénybevett rugó: | |||
Például tengelyek, csőtengelyek, stb. | |||
Mechanikai modell: kör, vagy körgyűrű keresztmetszetű prizmatikus rúd. | |||
- a fajlagos szögelfordulás, | |||
A két szélső keresztmetszet közötti szögelfordulás: . | |||
A torziós rugóállandó: . | |||
Kör keresztmetszet esetén: . | |||
Körgyűrű keresztmetszet esetén: . | |||
| |||
e) Síkbeli spirálrugó: | |||
Például hagyományos óraszerkezetekben, mérőműszerekben fordult elő. | |||
A rugószál szokásos keresztmetszete kör, vagy téglalap. | |||
A rugószál igénybevétele tiszta hajlítás: . | |||
l - a rugószál hossza, | |||
A tengely szögelfordulása: . | |||
A spirálrugó torziós rugóállandója: . | |||
| |||
f) Hengeres csavarrugó: | |||
l - a rugószál hossza, | |||
A rugószál igénybevételei: | |||
A rugó hosszváltozása: . | |||
A rugószál keresztmetszetének poláris másodrendű nyomatéka: . | |||
Ha és , akkor . | |||
Ha és , akkor . | |||
Szokásos () menetemelkedésű hengeres csavarrugók esetén a rugó közelítő hosszváltozása: . | |||
A közelítő rugóállandó: . | |||
| |||
| |||
|
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó két szóval! Húzott-nyomott rugó mechanikai modellje: húzott-nyomott . ![]() | |||||||||||||
2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó két szóval! Lemezrugó mechanikai modell: lapos téglalap keresztmetszetű . ![]() | |||||||||||||
3. Egészítse ki a következő mondatot a három hiányzó szóval! Egyenszilárdságú lemezrugó mechanikai modellje: lineárisan változó , lapos téglalap keresztmetszetű . ![]() | |||||||||||||
4. Egészítse ki a következő mondatot a négy hiányzó szóval! Csavarásra igénybevett rugó mechanikai modellje: , vagy keresztmetszetű . ![]() | |||||||||||||
5. A következő kérdés a leggyakrabban előforduló rugók mechanikai modelljeire vonatkozik. A rugótípus melyik mechanikai modellhez tartozik? Írja rugótípus előtti kisbetűt a neki megfelelő mechanikai modell elé! h) húzott-nyomott rugó l) lemezrugó e) egyenszilárdságú lemezrugó c) csavarásra igénybevett rugó
![]() | |||||||||||||
6. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Húzott-nyomott rugó rugóállandóját meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
7. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Lemezrugó rugó rugóállandóját meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
8. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A csavarásra igénybevett rugó rugóállandóját meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
9. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A síkbeli spirálrugó rugóállandóját meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
10. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A hengeres csavarrugó rugóállandóját meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
11. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Húzott-nyomott rugó hosszváltozását meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
12. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Lemezrugó rugó végének a lehajlását meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
13. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Csavarásra igénybevett rugó két szélső keresztmetszete közötti szögelfordulást meghatározó összefüggés: ![]() | |||||||||||||
14. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
Szokásos () menetemelkedésű hengeres csavarrugók esetén a rugó hosszváltozását meghatározó összefüggés: ![]() |