KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: V. modul: Többszabadságfokú diszkrét rezgőrendszerek mozgásegyenletei

Modulzáró kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a V. modul leckéi alapján oldja meg őket!

1. Válassza ki a helyes megoldást!

Többszabadságfokú diszkrét rendszerek esetén a Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenlet-rendszer helyes alakja:
d dt ( E q ˙ k ) E q k = Q k ,( k=1,2,...,N )
d dt ( E q ¨ k ) E q ˙ k = Q k ,( k=1,2,...,N )
d dt ( E q ˙ k ) E q k = Q k ,( k=1,2,...,N )
d dt ( q ˙ k E )+ q k E = Q k ,( k=1,2,...,N )

2. Válassza ki a helyes megoldást!

Többszabadságfokú rezgőrendszerek esetén az Q k általános erőt meghatározó összefüggés helyes alakja:
Q k = Q gk ( t )+ Q 0k ,( k=1,2,...,N )
Q k = Q ck ( q 1 , q 2 ,..., q n )+ Q 0k ,( k=1,2,...,N )
Q k = Q ck ( q 1 , q 2 ,..., q n )+ Q gk ( t ) Q 0k ,( k=1,2,...,N )
Q k = Q ck ( q 1 , q 2 ,..., q n ) Q gk ( t ) Q 0k ,( k=1,2,...,N )
Q k = Q ck ( q 1 , q 2 ,..., q n )+ Q gk ( t )+ Q 0k ,( k=1,2,...,N )

3. Válassza ki a két helyes megoldást!

A nem kötött, láncszerű rendszerek jellemzői:
a rezgőrendszer mindegyik tömege csak a tömeget követő két taggal lehet rugóval összekötve
egyik rugó sincs az állványhoz kötve
egy rugó az állványhoz kötött
mindig az első rugó az állványhoz kötött
mindig az utolsó rugó az állványhoz kötött
mindig az első és azt utolsó rugó az állványhoz kötött
a rezgőrendszer mindegyik tömege csak a tömeget megelőző két taggal lehet rugóval összekötve
a rezgőrendszer mindegyik tömege csak legfeljebb a tömeget megelőző, és a tömeget követő taggal lehet rugóval összekötve

4. Válassza ki a helyes megoldást!

Láncszerű rendszerek esetén:
valamennyi általános koordináta az elmozdulásnak függvénye
valamennyi általános koordináta az időnek függvénye
valamennyi általános koordináta a gyorsulásnak függvénye
valamennyi általános koordináta a kitérésnek függvénye

5. Válassza ki a helyes megoldást!

Láncszerű rendszerek esetén a mozgásegyenlet-rendszer helyes alakja:
M ¯ ¯ q ˙ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¯ ¯> 0 ¯ ¯
M ¯ ¯ q ˙ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯= 0 ¯ ¯
M ¯ ¯ q ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯= 0 ¯ ¯
M ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¯ ¯ 0 ¯ ¯
M ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¯ ¯= 0 ¯ ¯

6. Válassza ki a helyes megoldást!

Egyszerű hajtómű modell mozgásegyenlet-rendszerének helyes alakja:
M ¯ ¯ q ˙ + C ¯ ¯ ϕ ¯ ¯=0
M ¯ ¯ ϕ ¨ ¯ ¯ + C ¯ ¯ ϕ ¯ ¯=0
M ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ˙=0
M ¯ ¯ ϕ ¯ ¯ + C ¯ ¯ q ¨ ¯ ¯=0
M ¯ ¯ q ¯ ¯ + C ¯ ¯ ϕ ¨ ¯ ¯=0

7. Válassza ki a helyes megoldást!

Hajtómű tengelyek torziós rezgései, elágazásos modellek

A fenti rendszer esetében a mozgásegyenlet-rendszerből felépíthető rugómátrix:
[ C ¯ ¯ ]=[ 1 D 2 2 γ 12 0 0 0 1 D 2 2 γ 12 1 D 2 2 γ 12 [ 1 D 2 2 γ 12 + 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 36 ] 1 D 3 2 γ 34 0 1 D 3 2 γ 36 1 D 3 2 γ 34 0 ( 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 45 ) 0 1 D 3 2 γ 45 1 D 3 2 γ 45 0 0 0 1 D 3 2 γ 45 1 D 3 2 γ 36 0 0 0 1 D 3 2 γ 36 ].
[ C ¯ ¯ ]=[ 1 D 2 2 γ 12 0 0 0 0 0 [ 1 D 2 2 γ 12 + 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 36 ] 0 0 0 0 0 ( 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 45 ) 0 0 0 0 0 1 D 3 2 γ 45 0 0 0 0 0 1 D 3 2 γ 36 ].
[ C ¯ ¯ ]=[ 1 D 2 2 γ 12 1 D 2 2 γ 12 0 0 0 1 D 2 2 γ 12 [ 1 D 2 2 γ 12 + 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 36 ] 1 D 3 2 γ 34 0 1 D 3 2 γ 36 0 1 D 3 2 γ 34 ( 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 45 ) 1 D 3 2 γ 45 0 0 0 1 D 3 2 γ 45 1 D 3 2 γ 45 0 0 1 D 3 2 γ 36 0 0 1 D 3 2 γ 36 ].
[ C ¯ ¯ ]=[ 1 D 2 2 γ 12 1 D 2 2 γ 12 0 0 0 0 [ 1 D 2 2 γ 12 + 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 36 ] 1 D 3 2 γ 34 0 0 0 0 ( 1 D 3 2 γ 34 + 1 D 3 2 γ 45 ) 1 D 3 2 γ 45 0 0 0 0 1 D 3 2 γ 45 1 D 3 2 γ 45 0 0 0 1 D 3 2 γ 36 1 D 3 2 γ 36 ].

8. Válassza ki a helyes megoldást!

Hajtómű tengelyek hajlító rezgései két fogaskerék esetén a következő differenciálegyenlet-rendszerrel írhatók le:
δ 11 m 1 y ¨ 1 + δ 12 m 2 y ¨ 2 =0 δ 21 m 1 y ¨ 1 + δ 22 m 2 y ¨ 2 =0 }
y 1 m 1 δ 11 m 1 y ¨ 1 δ 12 m 2 y ¨ 2 =0 y 2 m 1 δ 21 m 1 y ¨ 1 δ 22 m 2 y ¨ 2 =0 }
y 1 + δ 11 m 1 y ¨ 1 + δ 12 m 2 y ¨ 2 =0 y 2 + δ 21 m 1 y ¨ 1 + δ 22 m 2 y ¨ 2 =0 }
y ˙ 1 + δ 11 m 1 y ¨ 1 δ 12 m 2 y ¨ 2 =0 y ˙ 2 + δ 21 m 1 y ¨ 1 δ 22 m 2 y ¨ 2 =0 }