KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: III. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenlete
3.9. lecke: A rugó tömegének figyelembe vétele
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Ha a rugó (rugalmas elem) tömege a rendszerhez tartozó többi alkatrész (test) tömegéhez képest nem elhanyagolhatóan kicsi, akkor a rugó tömegét is figyelembe kell venni a rendszer kinetikai energiájának számításánál. | ||
a) Longitudinális rugó tömegének figyelembe vétele: | ||
- a rugó hossza, | ||
A rugó kinetikai energiája: . | ||
Feltételezzük, hogy a sebesség változása a rugó hossza mentén lineáris: . | ||
Ezt behelyettesítve a kinetikai energiába: . | ||
A rezgőrendszer mozgási energiája: . | ||
b) Tengely, mint torziós rugó tehetetlenségének figyelembe vétele: | ||
- a rugó z tengelyre számított, hosszra vonatkoztatott fajlagos tehetetlenségi nyomatéka, | ||
A rugó (tengely) kinetikai energiája: . | ||
Feltételezzük, hogy a szögsebesség változása a rugó hossza mentén lineáris: . | ||
Ezt behelyettesítve a kinetikai energiába: . | ||
- a rugó (tengely) z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka. | ||
A rezgőrendszer mozgási energiája: . | ||
c) Lemezrugó tömegének figyelembe vétele: | ||
- a lemezrugó hosszúságú szakaszának tömege, | ||
A lemezrugó kinetikai energiája: . | ||
A rugóvégre ható erőhöz tartozó hajlító nyomaték függvény: kNm. | ||
A rugalmas szál differenciál egyenlete: . | ||
A differenciál egyenletet kétszer integrálva: , . | ||
A megoldásban szereplő és állandók peremfeltételekből (befogás a rugó bal oldali végén) határozhatók meg: , . | ||
A rugóvégre ható erőhöz tartozó lehajlás (y irányú elmozdulás) függvény: . | ||
Ebből meghatározható a lemezrugó rugóállandója: | ||
Feltételezzük, hogy a sebességek aránya a rugó hossza mentén azonos a kitérések arányával: | ||
Ezt behelyettesítve a lemezrugó kinetikai energiájába: . | ||
- a lemezrugó tömege. | ||
A rezgőrendszer mozgási energiája: . |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó öt szóval! Ha a rugó tömege a rendszerhez tartozó többi alkatrész képest elhanyagolhatóan , akkor a rugó is figyelembe kell venni a rendszer energiájának számításánál. ![]() | |||||||||||||
2. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A longitudinális rugó kinetikai energiáját meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
3. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A torziós rugó (tengely) kinetikai energiáját meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A torziós rugó esetében a rezgőrendszer mozgási energiája meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
5. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A lemezrugó rugó esetében a rezgőrendszer mozgási energiája meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() |