KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: IV. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenleteinek megoldása

4.2. lecke: A mozgásegyenlet partikuláris megoldásának előállítása

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a partikuláris megoldás kereséséhez felírt összefüggést;
  • meghatározni a partikuláris megoldás mozgásegyenletben szereplő idő szerinti deriváltjait;
  • kiválasztani rezgőrendszer komplex ellenállását leíró összefüggést;
  • kiválasztani a mozgásegyenlet partikuláris megoldását.
Tananyag

Az inhomogén mozgásegyenlet: m r z ¨ + k r z ˙ + 1 c r z= P 0 e iωt .

A partikuláris megoldás keresése: z p (t)= x p (t)+i q p (t)=B e iωt .

A partikuláris megoldás mozgásegyenletben szereplő idő szerinti deriváltjai:

z p =B e iωt , z ˙ p =iωB e iωt =iω z p , z ¨ p = ω 2 B e iωt = ω 2 z p .

Ezeket a mozgásegyenletbe helyettesítve: m r ω 2 z p +iω k r z p + 1 c r z p = P 0 e iωt ,

iω [ k r +iω m r + 1 iω c r ] Z z p = P 0 e iωt , iωZ z p = P 0 e iωt .

A rezgőrendszer komplex ellenállása: Z= k r +iω m r + 1 iω c r = k r +i( ω m r 1 ω c r ) .

A partikuláris megoldás: z p (t)= P 0 iωZ e iωt .

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó két szóval!

A Z= k r +iω m r + 1 iω c r = k r +i( ω m r 1 ω c r ) összefüggés a rezgőrendszer vonatkozik.

2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó két szóval!

A z p (t)= P 0 iωZ e iωt összefüggés a megoldása.

3. A következő kérdés a partikuláris megoldás mozgásegyenletben szereplő idő szerinti deriváltjaira vonatkozik. Csoportosítsa az egyenlőségek két oldalán szereplő elemeket!

a) z p =
b) z ˙ p =
c) z ¨ p =

Írja az baloldali elemek előtti kisbetűt a megfelelő jobboldali elem vagy elemek elé!
BetűjelMegnevezés
ω 2 z p
iω z p
B e iωt
ω 2 B e iωt
iωB e iωt