KURZUS: Mechanika - Rezgéstan
MODUL: IV. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenleteinek megoldása
4.4. lecke: A csillapítatlan szabad rendszer rezgései
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Tananyag | ||
Csillapítatlan: a rezgőrendszerben nincs csillapító elem. | ||
Szabad: a rezgőrendszerben nincs gerjesztés. | ||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszer helyettesítő modellje: | ||
, | ||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszer komplex változós mozgásegyenlete: | ||
, vagy , ahol . | ||
- a csillapítatlan szabad rendszer saját körfrekvenciája. | ||
A mozgásegyenlet általános megoldása: . | ||
Az általános megoldásban szereplő állandók meghatározása: | ||
, | ||
Kezdeti feltételek: | ||
, | ||
Az állandókat behelyettesítve a komplex változós általános megoldásba: | ||
. | ||
Bennünket a komplex változós általános megoldás képzetes része érdekel: | ||
. | ||
A megoldás szemléltetése (az elmozdulás, a sebesség és a gyorsulás időbeli változásának ábrázolása): | ||
, | ||
A komplex sebességvektor a komplex elmozdulás-vektorhoz képest 90°-kal van elforgatva az óramutató járásával ellentétes irányban. A komplex gyorsulásvektor a komplex sebességvektorhoz képest 90°-kal van elforgatva az óramutató járásával ellentétes irányban, azaz a komplex elmozdulás-vektorral ellentétes fázisban van. | ||
A komplex elmozdulás-vektor, a komplex sebességvektor és a komplex gyorsulásvektor egymáshoz mereven rögzítve szögsebességgel végez forgó mozgást az xq komplex síkon. | ||
A , és komplex vektorok függőleges tengelyre eső vetületei adják meg a rezgés elmozdulás függvényét, sebesség függvényét és gyorsulás függvényét. | ||
A rezgés amplitúdója: . | ||
A legnagyobb sebesség: . | ||
A legnagyobb gyorsulás: . | ||
A rugóban fellépő maximális erő: . | ||
Gyakorló feladat: Csillapítatlan szabad rezgőrendszer | ||
Adott: | ||
Feladat: | ||
Kidolgozás: | ||
a) A rezgőrendszer körfrekvenciájának, frekvenciájának és rezgésidejének meghatározása: | ||
, | ||
. | ||
. | ||
b) A mozgásegyenlet megoldása: , . | ||
Kezdeti feltételek: | ||
mm, | ||
mm. | ||
. | ||
. | ||
mm. | ||
c) A rezgés amplitúdójának meghatározása: mm. | ||
d) A maximális rugóerő meghatározása: N. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! Csillapítatlan rezgőrendszerben csillapító elem. ![]() | |||||||||||||
2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó szóval! Szabad rezgőrendszerben gerjesztés. ![]() | |||||||||||||
3. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszer esetében:
![]() | |||||||||||||
4. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszer komplex változós mozgásegyenlete: ![]() | |||||||||||||
5. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszer komplex változós általános megoldásának a képzetes része: ![]() | |||||||||||||
6. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszerben a rezgés amplitúdóját meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
7. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszerben a legnagyobb sebességet meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
8. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszerben a legnagyobb gyorsulást meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() | |||||||||||||
9. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||
A csillapítatlan szabad rezgőrendszerben a rugóban fellépő maximális erőt meghatározó összefüggés helyes alakja: ![]() |