KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: III. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenlete

Modulzáró kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a III. modul leckéi alapján oldja meg őket!

1. Válassza ki a helyes megoldást!

A rugó karakterisztika (Fc függvény) kapcsolata az elmozdulásokkal:
a függvény alakja nincs kapcsolatban az elmozdulások nagyságával
a lineáris szakasz a nagyobb elmozdulások és erők esetén, a nem lineáris szakasz a kisebb elmozdulások és erők esetén jellemzi a rugókat
lineáris szakasz a kisebb elmozdulások és erők esetén, a nem lineáris szakasz a nagyobb elmozdulások és erők esetén jellemzi a rugókat
a pozitív szakasz a nagyobb a negatív szakasz a kisebb elmozdulások esetén jellemzi a rugókat
a pozitív szakasz a kisebb a negatív szakasz a nagyobb elmozdulások esetén jellemzi a rugókat

2. Válassza ki a két helyes megoldást!

A rugópotenciált meghatározó összefüggés helyes alakja:
c - rugóállandó (a rugalmas elem rugalmasságát jellemző tényező)
U - rugópotenciál
F c - visszatérítő erő
U= y c
U= y 2c
U= y 2 c
U= y 2 2c
U= F c y
U= F c 2c
U=2 F c y

3. Válassza ki a helyes megoldást!

       

Két, azonos megnyúlású rugó helyettesítése esetén a helyettesítő rugóállandót meghatározó összefüggés helyes alakja: ..., ahol a helyettesítő rugó állandója c h
c h = c 1 + c 2
c h = c 1 c 2
c h = c 2 c 1
1 c h = 1 c 1 + 1 c 2
c h = c 1 + c 2

4. Válassza ki a helyes megoldást!

Az egyenszilárdságú lemezrugó rugóállandóját meghatározó összefüggés:
c= l 3 3 I z E
c= l AE
c= l 3 2 I z0 E
γ= l I p G
γ= l I z E
c r 2 l I p G
5. A következő kérdés a leggyakrabban előforduló rugók rugóállandóira vonatkozik. A rugóállandó melyik rugóhoz tartozik? Írja rugótípus előtti kisbetűt a neki megfelelő összefüggés elé!

h) húzott-nyomott rugó
l) lemezrugó
e) egyenszilárdságú lemezrugó
c) csavarásra igénybevett rugó
s) síkbeli spirálrugó
x) hengeres csavarrugó
Betűjel
(h, l,e,c, s, x )
Összefüggés
γ= l I z E
c r 2 l I p G
γ= l I p G
c= l 3 3 I z E
c= l 3 2 I z0 E
c= l AE

6. Válassza ki a helyes megoldást!

Síkbeli spirálrugó tengelyének szögelfordulását meghatározó összefüggés:
y= l 3 3 I z E F
q r 2 l I p G F
λ=l ε x =l σ x E = l AE F
ψ=ϑl= M c I p G l= l I p G M c
ψ= l I z E M 0

7. Válassza ki a helyes megoldást!

8. A következő kérdés a csillapítás két, leggyakrabban előforduló típusára vonatkozik. Írja csillapítás típus előtti kisbetűt a neki megfelelő adat, jellemző mellé!

f) folyadék típusú csillapítás
s) száraz súrlódás típusú csillapítás
Betűjel (s, f)Jellemző, adat, összefüggés
csillapítás a sebességgel arányos
csillapítás a sebesség nagyságától független
Coulomb-féle csillapítási modell
F k =μ F n e ν
F k =k v d =k y ˙

9. Válassza ki a három helyes megoldást!

A gerjesztő erő olyan hatás, amely:
csak az időtől függ
nem függ az időtől
erő hatás
erőpár (nyomaték) hatás
az időnek nem periodikus függvénye
az időnek periodikus függvénye
nincs függvénykapcsolatban az idővel

10. Válassza ki a helyes megoldást!

A gerjesztő nyomatékot meghatározó összefüggés helyes alakja:
M g = M g0 cos(ωt+ε)
M g = F g0 sin(ωt+ε)r
M g = M g0 (ωt+ε)
M g = F g0 sin(ωt+ε)
M g = M g0 cos(ωt+ε)
M g = cos(ωt+ε) F g0
M g = F g0 r

11. Válassza ki a két helyes megoldást!

Az egy szabadságfokú rezgőrendszer mindig tartalmaz:
egy tömeget
két tömeget
kettőnél több tömeget
kettőnél több rugalmas elemet
legalább egy rugalmas elemet
csillapító elemet
gerjesztést

12. Válassza ki a helyes megoldást!

A Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenlet helyes alakja:
d dt + E q =Q
d dt ( E q ˙ ) E q =Q
E q ˙ E q =Q
d dt ( E q ˙ )=Q

13. Válassza ki a helyes megoldást!

Síkmozgást végző testek kinetikai energiáját meghatározó összefüggés helyes általános alakja:
E= 1 2 m r q ˙ 2
E= 1 2 m v 2
E= 1 2 J s ω 2
E= 1 2 m v S 2
E= 1 2 m v S 2 + 1 2 J s ω 2
E= 1 2 m r q ˙ 2

14. Válassza ki a helyes megoldást!

A kérdés a síkmozgást végző testek tehetetlenségi nyomatékaira vonatkozik.

A merev henger tehetetlenségi nyomatékát a mozgás síkjára merőleges A ponti tengelyre meghatározó összefüggés helyes alakja:
J a = 3 2 m R 2
J a = 3 2 l 2 m
J a = 1 12 m R 2
J a = 1 2 m R 2
J a = 1 2m R 2

15. Válassza ki a helyes megoldást!

A kérdés a síkmozgást végző testek tehetetlenségi nyomatékaira vonatkozik.

A merev prizmatikus rúd tehetetlenségi nyomatékát a mozgás síkjára merőleges A ponti tengelyre meghatározó összefüggés helyes alakja:
J a = 1 2 l 2 m
J a = 1 3 m l 2
J a = 1 12 m R 2
J a = 1 3m l 2
J a = 1 12 m l 2

16. Válassza ki a helyes megoldást!

A kérdés a speciális síkmozgást végző testek kinetikai energiájára vonatkozik.

A gördülő mozgást végző test kinetikai energiájának az S ponti tengelyre számított jellemzővel felírt helyes alakja:
E= 1 2 J p ω 2
E= 1 2 m v S 2 + 1 2 J s ω 2
E= 1 2 J p ω 2
E= 1 2 J p m v S 2
E= 1 2 m v S 2 1 2 J s

17. A következő kérdés a rezgőrendszerek osztályozására vonatkozik. Csoportosítsa a rezgőrendszereket az általános csillapító és gerjesztő erő jellege alapján!

Q k : általános csillapító erő
Q g : általános gerjesztő erő

a) Szabad csillapítatlan rezgőrendszerek
b) Szabad csillapított rezgőrendszerek
c) Gerjesztett csillapítatlan rezgőrendszerek
d) Gerjesztett csillapított rezgőrendszerek

Írja a rezgőrendszer neve előtti betűjelet a neki megfelelő jellegű gerjesztő erő és csillapítóerő elé!
BetűjelÁltalános csillapító és gerjesztő erő jellege
Q g 0 és Q k =0
Q g =0 és Q k 0
Q g 0 és Q k 0
Q g =0 és Q k =0

18. Határozza meg a következő adatok és ábra segítségével megadott szabad csillapított rezgőrendszer mozgásegyenletét és a helyettesítő rezgőrendszer jellemzőit!

Adott: Az ABCD merev, súlytalan rudakból álló keret és m 1 , m 2 , m 3 , a, b, c 1 , c 2 , c 3 , c 4 , k.

Feladat:
a) A rezgőrendszer mozgásegyenletének felírása a keret kis szögelfordulása esetén.
b) A helyettesítő (redukált) rezgőrendszer jellemzőinek meghatározása.

Általános koordináta választás: q=ϕ - a keret szögelfordulása.

I. Válassza ki a helyes megoldást!

A rezgőrendszer q=ϕ általános koordináta választáshoz tartozó redukált, vagy általános tömege:
m r =3 a 2 m 1 +( a 2 + b 2 )(3 m 2 +4 m 3 )
m r = m 1 9 a 2 + ( a 2 + b 2 ) ( m 2 + m 3 )
m r =9 a 2 m 1 +( a 2 + b 2 )( m 2 + m 3 )
m r = m 1 +(3 a 2 +4 b 2 )( m 2 + m 3 )
m r =2 a 2 m 1 + a 2 m 2 + b 2 m 3 )

II. Válassza ki a helyes megoldást!

A rezgőrendszer q=ϕ általános koordináta választáshoz tartozó k r redukált, vagy általános csillapítási tényezője:
k r =k b 2
k r = ka b
k r = k b 2
k r =ka
k r =k b 2 a

19. Válassza ki a helyes megoldást!

A rezgőrendszer q=ϕ általános koordináta választáshoz tartozó c r redukált rugóállandója:
1 c r = a 2 ( 1 c 1 + c 2 )+ b 2 c 3 + c 4
1 c r =9b 1 c 1 +b 1 c 2 + b 2 c 3 + c 4
1 c r = a c 1 + b c 2 + b 2 c 3 + c 4
1 c r =9 a 2 ( 1 c 1 + 1 c 2 )+ b 2 c 3 + c 4
1 c r = a 2 c 1 + b 3 c 2 + b 2 c 3 + c 4

20. Válassza ki a helyes megoldást!

Általános koordináta választás: q=ϕ - a rúd szögelfordulása.

A rezgőrendszer mozgásegyenlete a rúd kis szögelfordulása esetén:
2 m r ϕ ¨ + 3 ϕ ˙ + 4 c r ϕ=0
2 3 m r ϕ ¨ + k r ϕ ˙ + 1 4 c r ϕ=0
m r ϕ ¨ + k r ϕ ˙ + c r ϕ=0
m r ϕ ¨ 3 + k r 2 ϕ ˙ + 1 c r ϕ=0
m r ϕ ¨ + k r ϕ ˙ + 1 c r ϕ=0

21. Válassza ki a helyes megoldást!

Rugón keresztül történő gerjesztés esetén az általános visszatérítő erő és az általános gerjesztő erő összegét meghatározó összefüggés helyes alakja:
Q= Q c + Q g = 2 y 2 c Q c (y) + y g (t) 3c Q g (t)
Q= Q c + Q g = y c Q c (y) + y g (t) c Q g (t)
Q= Q c + Q g = yc Q c (y) + y g (t) c Q g (t)
Q= Q c + Q g = 2y 3c Q c (y) + 2 y g (t) 4c Q g (t)

22. Válassza ki a helyes megoldást!

Csillapításon keresztül történő gerjesztés esetén a csillapító erő és a gerjesztő erő összegét meghatározó összefüggés helyes alakja:
F= F k + F g = 1 k y ˙ F k ( y ˙ ) + k y ˙ g (t) F g (t)
Q= Q c + Q g = 2 y 2 c Q c (y) + y g (t) 3c Q g (t)
F= F k + F g = y ˙ k 2 F k ( y ˙ ) + 2k y ˙ g (t) F g (t)
F= F k + F g = 2k y ˙ F k ( y ˙ ) + 4k y ˙ g (t) F g (t)
Q= Q c + Q g = 2y 3c Q c (y) + 2 y g (t) 4c Q g (t)
F= F k + F g = k y ˙ 3 F k ( y ˙ ) + 2k y ˙ g (t) F g (t)

23. Válassza ki a helyes megoldást!

A longitudinális rugó esetében a rezgőrendszer mozgási energiája meghatározó összefüggés helyes alakja:
E= 1 2 ( m+ m r 3 ) y ˙ 2
E= 1 2 ( m+ m r ) y ˙ 2
E= 1 2 ( 3m+ 5 m r 6 ) y ˙ 2
E 1 2 ( m+ m r 4,24 ) y ˙ 2
E 1 2 ( 3m+ m r 2 ) y ˙ 2
E 1 2 ( m 3 + m r 2 ) y ˙ 2

24. Válassza ki a helyes megoldást!

A lemezrugó rugó kinetikai energiáját meghatározó összefüggés helyes alakja:
E r = 1 2 ζ=0 l ( η ˙ ) 2 μ dζ
E r = 1 2 ζ=0 l μ ( η ˙ ) 2 dζ
E r = 1 2 ζ=0 l μ 3 ( η ˙ ) 2 2 dζ
E r = 1 2 ζ=0 l μ ( η ˙ ) 2 dζ
E r = 1 2 ζ=0 l ( η ˙ ) 2 μ dζ