KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: I. modul: Rezgéstani alapfogalmak

1. lecke: Rezgéstani alapfogalmak

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • meghatározni az anyagi pont, merev test, szilárd test, kontinuum, rúd, rezgőmozgás, kitérés, periodikus rezgés, rezgésidő, frekvencia, amplitúdó, harmonikus rezgés, körfrekvencia, rugó, szabadságfok fogalmakat;
  • kiválasztani a frekvenciát, amplitúdót, körfrekvenciát meghatározó összefüggést és mértékegységeiket;
  • kiválasztani a kitérést, periodikus rezgést, harmonikus rezgést leíró függvényeket.
Tananyag

Mechanikai test modellek:

  • Anyagi pont (tömegpont):
 1. definíció: Olyan test, amelynek méretei elhanyagolhatók a mozgás leírása szempontjából.
 2. definíció: Olyan test, amelynek mozgása (helyzete) egyetlen pontjának mozgásával (helyzetével) egyértelműen megadható.
  • Merev test: Olyan test, amelyben bármely két pont távolsága állandó (a pontok távolsága terhelés/erő hatására sem változik meg).
  • Szilárd test: Olyan test, amely alakváltozásra képes (a szilárd test pontjainak távolsága terhelés/erő hatására megváltozhat).
  • Kontinuum: Olyan szilárd test, amelynek tömegeloszlása és mechanikai viselkedése folytonos függvényekkel leírható.
  • Rúd: Olyan test, amelynek egyik mérete lényegesen nagyobb, mint a másik kettő. (A Statikában merev, a Szilárdságtanban szilárd rudakat vizsgáltunk.)

Rezgőmozgás: abban az esetben jön létre, ha a vizsgált test valamely egyensúlyi (nyugalmi) helyzet közelében fellépő, szabályosan, ellentétes irányokban bekövetkező kitérésekkel (elmozdulásokkal) mozog.

videóTocoma híd, 1940. november. 7.
3110 kByte

Kitérés: az egyensúlyi (nyugalmi) helyzettől mért, a t időtől függő y=y(t) előjeles elmozdulás (skaláris koordináta).

Periodikus rezgés: a kitérések megadott T időszakonként (időintervallumonként) szabályosan, periodikusan változnak: y(t)=y(t+T) .

Rezgésidő (periódusidő): a kitérések T ismétlődési ideje.
A rezgésidő SI szerinti mértékegysége: [s], (szekundum).

Frekvencia: ν= 1 T , mértékegysége: [ 1 s =Hz ], (Hertz, kiejtése herc).

Amplitúdó: az egyensúlyi helyzettől mért legnagyobb kitérés: A= y max y min 2 , mértékegysége: [m], (méter).

Harmonikus rezgés: az y(t) kitérés - idő függvény sin, vagy cos függvényével, vagy ezek lineáris kombinációjával adható meg:
y(t)=Asinωt , vagy y(t)=Acosωt ;
y(t)=Asin(ωt+ε) , vagy y(t)=Acos(ωt+ε) .

Körfrekvencia: ω=2πν= 2π T , mértékegysége: [rad/s], (kiejtése radián per szekundum).

Rezgés többnyire olyan szerkezetekben jön létre, amelyek tartalmaznak rugalmas alkatrészeket (elemeket), vagy más szóhasználattal rugókat és mozgó tömegeket is.

Elnevezés: rugó rugalmas alkatrész rugalmas elem.

A rezgéstani feladatok többségénél a rugó (rugalmas elem) tömege a rendszerhez tartozó többi alkatrész (test) tömegéhez képest elhanyagolhatóan kicsi. Ha ez nem áll fenn, akkor a rugó tömegét is figyelembe kell venni a rendszer kinetikai energiájának számításánál.

Általános koordináták: azok a skaláris paraméterek (koordináták), amelyek a rendszer mozgását (helyzetét) egyértelműen meghatározzák.

Jelölés:
q=q(t) általános koordináta (elmozdulás, szögelfordulás),
q ˙ = q ˙ (t) általános koordináta sebesség (sebesség, szögsebesség),
q ¨ = q ¨ (t) általános koordináta gyorsulás (gyorsulás, szöggyorsulás).

Szabadságfok: azoknak az egymástól független általános koordinátáknak a száma, amelyek a rendszer mozgását (helyzetét) egyértelműen meghatározzák.

Példa rugalmas elemeket tartalmazó rendszerekre:

Különféle rugók
1/2
visszaelőre
Beépített rugók
1/5
visszaelőre
Beépített rugók - jármű futóművek
1/7
visszaelőre