KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: VI. modul: Többszabadságfokú diszkrét rezgőrendszerek mozgásegyenlet-rendszerének megoldásai

Modulzáró kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a VI. modul leckéi alapján oldja meg őket!

1. Válassza ki a helyes megoldást!

Az N szabadságfokú diszkrét rezgőrendszerek differenciálegyenlet-rendszerének a megoldását a következő alakban keressük:
q ¯ ¯ = q ¯ ¯ h q ¯ ¯ p
q ¯ ¯ = q ¯ ¯ h + q ¯ ¯ p
q ¯ ¯ = A ¯ ¯ q ¯ ¯ h + q ¯ ¯ p
q ¯ ¯ = q ¯ ¯ h + B ¯ ¯ q ¯ ¯ p

2. Válassza ki a helyes megoldást!

A homogén differenciálegyenlet általános megoldása, ha a legkisebb saját körfrekvencia nem zérus:
akkor q ¯ ¯ há = i=1 N ( a i sin α i t+ b i cos α i t ) q ¯ ¯ 0i alakú
akkor q ¯ ¯ há = i=1 N ( a i sin α i t b i cos α i t ) q ¯ ¯ 0i alakú
akkor q ¯ ¯ há = q ¯ ¯ 00 + i=1 N1 ( a i sin α i t+ b i cos α i t ) q ¯ ¯ 0i alakú
akkor q ¯ ¯ há =( s 0 +t v 0 ) q ¯ ¯ 00 + i=1 N1 ( a i sin α i t+ b i cos α i t ) q ¯ ¯ 0i alakú

3. Válassza ki a helyes megoldást!

Hajlító lengések esetén, a homogén differenciálegyenlet-rendszer megoldása során kapott lineáris egyenletrendszer helyes alakja:
[ m ¯ ¯ +m E ¯ ¯ ] q ¯ ¯ 0= 0 ¯ ¯
[ m ¯ ¯ α + E ¯ ¯ ] q ¯ ¯ 0= 0 ¯ ¯
[ m ¯ ¯ α 2 + E ¯ ¯ ] q ¯ ¯ 0= 0 ¯ ¯
[ m ¯ ¯ α 2 + E ¯ ¯ ] q ¯ ¯ 0= 0 ¯ ¯
[ α 2 q ¯ ¯ 0 + E ¯ ¯ ] m ¯ ¯= 0 ¯ ¯
[ m ¯ ¯ α 2 + q ¯ ¯ 0 ] E ¯ ¯= 0 ¯ ¯

4. Válassza ki a helyes megoldást!

A három szabadságfokú, nem kötött, elágazásmentes, láncszerű, szabad rezgőrendszer karakterisztikus egyenlete:
m 1 c 12 m 2 c 23 m 3 ( α 2 ) 4 +[ m 1 c 12 m 2 + m 1 ( c 12 + c 23 ) m 3 + m 2 c 23 m 3 ] ( α 2 ) 3 α 2 [ m 1 + m 2 + m 3 ] =0
m 1 c 12 m 2 c 23 m 3 ( α 2 ) 2 +[ m 1 c 12 m 2 + m 1 ( c 12 + c 23 ) m 3 + m 2 c 23 m 3 ] ( α 2 ) 4 =0
m 1 c 12 m 2 c 23 m 3 ( α 2 ) 3 +[ m 1 c 12 m 2 + m 1 ( c 12 + c 23 ) m 3 + m 2 c 23 m 3 ] ( α 2 ) 2 [ m 1 + m 2 + m 3 ] α 2 =0
m 1 c 12 m 2 c 23 m 3 ( α 2 ) 4 +[ m 1 c 12 m 2 + m 1 ( c 12 + c 23 ) m 3 + m 2 c 23 m 3 ] ( α 2 ) 3 +[ m 1 + m 2 + m 3 ] α 2 =0
5. Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás?
Egyik oldalon befalazott, elágazásmentes, láncszerű, szabad rezgőrendszer karakterisztikus egyenletében: nincs konstans tag.
6. Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás?
Egyik oldalon befalazott, elágazásmentes, láncszerű szabad rezgőrendszer esetében a rugómátrix determinánsa nulla.
7. Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás?
Mindkét oldalon kötött, elágazásmentes, láncszerű szabad rezgőrendszer karakterisztikus egyenletében konstans tag értéke a rugóállandók összege

8. Válassza ki a helyes megoldást!

N szabadságfokú nem kötött longitudinális rezgőrendszerben, ha a szomszédos tömegek sebességei vagy az irányt, vagy a nagyságot tekintve nem azonosak, akkor:
létezik egy olyan pont, amelynek a sebessége zérus
nem létezik egy olyan pont, amelynek a sebessége zérus
mindig több olyan pont létezik, amelynek a sebessége zérus

9. Válassza ki a helyes megoldást!

N szabadságfokú nem kötött longitudinális rezgőrendszerben, ha a szomszédos tömegek sebességei vagy az irányt, vagy a nagyságot tekintve nem azonosak, akkor elérünk egy olyan ponthoz, amely pontnak a sebessége zérus. Ezt pontot:
a rugó osztópontjának nevezzük
a rugó csomópontjának nevezzük
a rugó középpontjának nevezzük
a rugó főpontjának nevezzük
10. Csoportosítsa az N szabadságfokú rezgőrendszerek típusát és csomópontjainak a számát!
Írja a rezgőrendszer típusa előtti kisbetűt a megfelelő jellemző mellé!

n) N szabadságfokú nem kötött rezgőrendszer
e) N szabadságfokú, egyik oldalon kötött rezgőrendszer
k) N szabadságfokú, mindkét oldalon kötött rezgőrendszer
BetűjelCsomópontok száma
N számú csomópontja van
mindig N-1 számú csomópontja van
N+1 számú csomópontja van
11. Csoportosítsa az N szabadságfokú rezgőrendszerek típusát és csomópontjainak jellemzőit! Írja a rezgőrendszer típusa előtti kisbetűt a megfelelő jellemző mellé!

n) N szabadságfokú nem kötött rezgőrendszer
e) N szabadságfokú, egyik oldalon kötött rezgőrendszer
k) N szabadságfokú, mindkét oldalon kötött rezgőrendszer
BetűjelCsomópontok jellemzői
csomópontjai közül i számú ( 2iN+1 ) valódi, a többi virtuális
csomópontjai közül i számú ( 1iN1 ) valódi, a többi virtuális
csomópontjai közül i számú ( 1iN ) valódi, a többi virtuális