KURZUS: Mechanika - Rezgéstan

MODUL: IV. modul: Egyszabadságfokú rezgőrendszerek mozgásegyenleteinek megoldása

4.7. lecke: Gépek, berendezések rezgésszigetelése

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • meghatározni a rezgésszigetelés fogalmát;
  • meghatározni a rezgésszigetelés érvényességének a kritériumát;
  • meghatározni az alapvető rezgésszigetelési feladatokat;
  • meghatározni a rezgésszigetelés jóságmutatóját (a rezgésszigetelés mértékét);
  • kiválasztani a rezgésszigetelés jóságát leíró összefüggést;
  • értelmezni a F amax F gmax és ξfüggvénykapcsolatot;
  • értelmezni a F amax F gmax és ξfüggvénykapcsolat "görbeseregeit".
Tananyag

Rezgésszigetelés: Olyan konstrukció kialakítása, amelynél a periodikus gerjesztés hatására fellépő rezgések amplitúdója egy előírt határérték alatt marad.

A rezgésszigetelés mindig csak egy gerjesztő frekvenciára érvényes!

Alapvető rezgésszigetelési feladatok:

a)Aktív rezgésszigetelés: A gép keltette rezgésektől szeretnénk megvédeni (megkímélni) a környezetet.
Pl. Egy jármű motorjának járásából származó rezgések ne adódjanak át (csak csökkentett mértékben adódjanak át) a járműszerkezetre (karosszériára, ülésekre stb.)
b)Passzív rezgésszigetelés: A gépet, berendezést szeretnénk megvédeni a környezetből származó rezgésektől.
Pl. Egy üzemcsarnokban működő megmunkáló gépek keltette rezgések ne adódjanak át (csak csökkentett mértékben adódjanak át) a szintén az üzemcsarnokban használt mérőműszerre.

A rezgésszigetelés megvalósítása: mindkét esetben azonos: csillapított rugalmas ágyazást (alapozást) kell alkalmazni.

Villanymotor rezgésszigetelése:

m - a gép (villanymotor) összes tömege,
m k - a forgórész kiegyenlítetlen tömege,
q(t) - a gép függőleges elmozdulása,
q k (t) - a forgórész kiegyenlítetlen tömegének függőleges elmozdulása,
c - a rugalmas ágyazás (alapozás) rugóállandója,
k - a rugalmas ágyazás (alapozás) csillapítási tényezője.

Gerjesztés: a forgórész kiegyensúlyozatlan tömegéből adódik.

A kiegyensúlyozatlan tömeg forgásából a gépre ható erő: F k = m k R 0 ω 2 e R .

R 0 - annak a körpályának a sugara, amelyen a kiegyensúlyozatlan tömeg a géphez képest mozog.

A kiegyensúlyozatlan m k tömeg függőleges relatív elmozdulása, sebessége és gyorsulása a géphez képest, ha a mozgás a körpálya felső pontjából indul:

q k (t)= R 0 cosωt , q ˙ k (t)=ω R 0 sinωt , q ¨ k (t)= ω 2 R 0 cosωt .

A gépre ható függőleges irányú tehetetlenségi erő: F ky = m k q ¨ = k m k ω 2 R 0 cosωt .

A gép m tömege és a kiegyensúlyozatlan m k tömeg közös S súlypontjának mozgásjellemzői:

q S (t)=q(t) q k (t) , q ˙ S (t)= q ˙ (t) q ˙ k (t) , q ¨ S (t)= q ¨ (t) q ¨ k (t) .

A gépre ható gerjesztő erő: F g (t)= m k [ q ¨ (t) q ¨ k (t) ] .

A gép, mint egy szabadságfokú rezgőrendszer mozgásegyenlete:

m r q ¨ + k r q ˙ + 1 c r q= m k [ q ¨ (t) q ¨ k (t) ] ,

( m r + m k ) q ¨ + k r q ˙ + 1 c r q= m k R 0 ω 2 cosωt .

A rezgőrendszer m r , k r és c r redukált jellemzőit a korábban tanultak szerint állítjuk elő (ezt itt nem részletezzük).

A differenciál egyenletet megoldva az állandósult esetet (partikuláris megoldást) vizsgáljuk.

Ebből meghatározható a csillapított rugalmas ágyazásról (alapozásról) az ágyazás alatti befalazásra, azaz a környezetre ható F a erő.

A rezgésszigetelés jósága (a rezgésszigetelés mértéke) a környezetre átadódó F a erő maximumának és az F g gerjesztő erő maximumának hányadosával jellemezhető:

F amax F gmax = 1+4 β 2 α 2 ξ 2 ( 1 ξ 2 ) 2 +4 β 2 α 2 ξ 2

A hányadosban szereplő változó ξ= ω α .

Ez a hányados a ξ függvényében a β csillapításra jellemző paramétertől függő görbe sereget szolgáltat.

A görbeseregből az alábbi következtetések vonhatók le:

  • Ha ξ< 2 , akkor nincs rezgésszigetelés.
  • Ha ξ> 2 , akkor van rezgésszigetelés.

Ezen belül akkor a legjobb a rezgésszigetelés, ha nincs csillapítás ( β=0 eset).

A β csillapítás növekedése a rezgésszigetelés jóságát (mértékét) rontja.

Megjegyzés: Csillapításra azért van szükség, hogy a ξ< 2 tartományban ne lépjenek fel túlságosan nagy (vagy akár határesetben nagy) amplitúdójú rezgések, amelyek a szerkezet tönkremeneteléhez vezetnek.

Mérnöki feladat: a megfelelő kompromisszum, azaz a megfelelő β csillapítási érték megtalálása.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Egészítse ki a következő mondatot a három hiányzó szóval!

Rezgésszigetelés: olyan konstrukció kialakítása, amelynél a periodikus gerjesztés hatására fellépő rezgések egy határérték marad.

2. Válassza ki a helyes megoldást!
A rezgésszigetelés mindig csak egy gerjesztő frekvenciára érvényes.
A rezgésszigetelés mindig két vagy több gerjesztő frekvenciára érvényes.
A rezgésszigetelés mindig több gerjesztő frekvenciára érvényes.
A rezgésszigetelés minden gerjesztő frekvenciára érvényes.
3. Egészítse ki a következő mondatot a két hiányzó szóval!

Aktív rezgésszigetelés: a keltette rezgésektől szeretnénk megvédeni (megkímélni) a .

4. Egészítse ki a következő mondatot a két hiányzó szóval!

Passzív rezgésszigetelés: a gépet, berendezést szeretnénk megvédeni a származó .

5. Egészítse ki a következő mondatot a négy hiányzó szóval!

A rezgésszigetelés jósága (a rezgésszigetelés mértéke) a F a erő maximumának és az F g maximumának hányadosával jellemezhető.

6. Válassza ki a helyes megoldást!

A rezgésszigetelés jóságát megadó összefüggés helyes alakja:
F gmax F amax = ( 1 ξ 2 ) 2 +4 β 2 ξ 2 1+4 β 2 ξ 2
F amax F gmax = 1+4 β 2 α 2 ξ 2 ( 1 ξ 2 ) 2 +4 β 2 α 2 ξ 2
F amax F gmax = 1+ ξ 2 ( 1 ξ 2 ) 2 + β 2
F amax F gmax = ξ 2 1+ β 2 1 ξ 2

7. Értelmezze a görbesereget a βértékei alapján!

Válassza ki a 3 helyes megoldást!
y görbe: β>0
y görbe: β<0
y görbe: β=0
x görbesereg a nyíl irányában: βcsökkenés
x görbesereg a nyíl irányában: βnövekedés
x görbesereg a nyíl irányában: βnem változik
w görbesereg a nyíl irányában: βcsökkenés
w görbesereg a nyíl irányában: βnövekedés
w görbesereg a nyíl irányában: βnem változik
8. Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás!
A β csillapítás növekedése a rezgésszigetelés jóságát (mértékét) rontja.