KURZUS: Gépelemek

MODUL: III. modul: Tengelyek kialakítása, méretezése. A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük

8. lecke: A tengelyek osztályozása. A tengelyek megengedett feszültségei és szilárdsági méretezése. A tengelyek ellenőrzése alakváltozásra

Tevékenység

Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 126-141. oldalain (a 3.1, 3.2, 3.3 és 3.4. fejezeteket, a 3.3.3 alfejezetet csak tájékoztató jelleggel) található tananyagot! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 30-32 oldalain lévő kidolgozott feladatait!

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • Sorolja fel a tengelyek csoportosítási lehetőségeit!
  • Jellemezze az egyes csoportokba tartozó tengelyeket!
  • Ismertesse a tengelyanyagokat!
  • Tengelyt ábrázoló rajzon ismerje fel annak jellemző részeit!
  • Az egyes tengelyrészekhez párosítsa azok feladatát!
  • Ismételje át a tengelyek tipikus részleteinek ábrázolási módját valamint a tengely műhelyrajzáról tanultakat! Gyakorolja példákon keresztül az ábrázolási szabályokat valamint a méretlánc felépítését!
  • Tanulmányozza a tengelyek különböző terhelési módjait (statikus és váltakozó igénybevétel)!
  • Tanulmányozza a tengelyek szilárdsági méretezését törésre és alakváltozásra!
  • Tanulja meg a tengelyek alapvető igénybevételeit!
  • Tanulja meg, hogyan méretezzük a tengelyt húzásra, nyomásra, nyírásra, hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre!
  • Hogyan ellenőrizzük a tengelyeket alakváltozásra?
  • Hogyan határozzuk meg a tengely átmérőjét, a tengelyben ébredő feszültségeket különböző igénybevételeknél tömör és csőtengely esetén?
  • Ismertesse a tengelyek kialakításának szempontjait!
  • Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is!
  • Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül!
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Listából ki tudja választani a tengelyek csoportosítási szempontjait.
  • Felsorolásból ki tudja választani az egyes csoportokba tartozó tengelyeket.
  • Ábra alapján felismeri a különböző kialakítású tengelyeket.
  • Felsorolásból ki tudja választani a tengelyanyagokat.
  • Listából ki tudja választani a tengelyek fő részeit.
  • Tengely ábrája alapján az egyes részekhez hozzá tudja rendelni azok megnevezését.
  • Tengely adott részéhez hozzá tudja rendelni annak feladatát.
  • Ábra alapján felismeri a tengelyek tipikus részleteit.
  • El tudja készíteni egy tengely műhelyrajzát.
  • Ismeri a tengelyek különböző terhelési módjait (statikus és váltakozó igénybevétel).
  • Ismeri a tengelyek szilárdsági méretezési eljárását törésre és alakváltozásra.
  • Fel tudja sorolni a tengelyek alapvető igénybevételeit és példákon keresztül tudja őket alkalmazni.
  • Ismeri a tengelyek húzásra, nyomásra, nyírásra, hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre történő méretezési eljárásait.
  • Egyszerű és összetett számítási feladatokban alkalmazni tudja az ezekre vonatkozó összefüggéseket.
  • Tömör és csőtengely esetén ki tudja számolni a tengelyek elcsavarodását.
  • Meg tudja határozni a tengely átmérőjét, a tengelyben ébredő feszültségeket különböző igénybevételeknél tömör és csőtengely esetén.
  • Le tudja rajzolni a tengelyek kialakításának módjait.
  • A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja.
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket.
  • Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz

A tengelyek forgó mozgást végző gépelemeket hordoznak és/vagy részt vesznek a forgatónyomaték átvitelében. Kialakításuk igen sokféle lehet, de vannak olyan részleteik, amelyek a legtöbb tengelyen megtalálhatók. Ezeket szabványosították, így pontos formájuk, ill. méreteik szabványokból vagy tervezési segédletekből meghatározható.

A tengelyek osztályozása

1. Üzemük szerint

a)A tengely áll, a rászerelt gépelemek végzik a forgó mozgást. A tengely és a rászerelt gépelemek közötti kapcsolat laza: gépkocsi.
b)A tengely forog és vele együtt forog a rászerelt alkatrész is. Kapcsolatuk szoros, a tengely nyomatékot visz át. Ez az eset a leggyakoribb a gépészeti gyakorlatban: belső égésű motorok főtengelye, szerszámgépek hajtóműtengelye.
c)A tengely forog, de nyomatékot nem visz át. Ilyenkor a tengely és a rászerelt forgó gépelem szintén szoros kapcsolatban van: vasúti kocsik tengelye.

2. Igénybevételük szerint

a)Húzásra, nyomásra és nyírásra igénybe vett,
b)Hajlításra igénybe vett,
c)Csavarásra igénybe vett,
d)Hajlításra és csavarásra együttesen igénybe vett.

3. Alakjuk szerint

a)Egyenes középvonalú,
b)Alakos tengelyek (könyökös).

Nem egyenes középvonalú tengelyre mutat példát a következő nagyítós kép:

4. Keresztmetszetük szerint

a)Tömör,
b)Üreges tengelyek.
Tömör tengely mint hajtóműtengely
Csőtengely mint főorsó

5. Működésük szerint

a)Merev tengelyek, melyek működés közben sem hossz, sem keresztirányban nem térhetnek el,
b)Csuklós tengelyek, melyek kapcsolatot létesítenek két, nem egy egyenesbe eső tengely között,
c)Hajlékony vagy flexibilis tengelyek, melyek működés közben hajlíthatók.
Merev tengely
Csuklós tengelyek
Hajlékony tengely
A tengelyek kialakítása

Az egyszerűbb tengelyeket végig egyforma átmérőjűre készítik, csak a végein a csapágyak felfekvésére munkálják kisebb átmérőre.

Általában azonban a gépek tengelyei a különböző rájuk szerelt és velük kapcsolódó alkatrészek miatt lépcsős, változó keresztmetszetűek.

A tengely fő részeit az alábbi ábra szemlélteti.

A tengely fő részei

A tengelyek egyes jellemző részeinek feladata a következő:

  • A tengely a közvetítő részen keresztül kapja a hajtást, erre a részre rögzítik a fogaskereket, csigakereket, tárcsát.
  • A csatlakozó csaphoz olyan alkatrész kapcsolódik, amelyen keresztül a tengely átviszi a hajtást (ez lehet például valamilyen tárcsa).
  • A végcsap és a nyakcsap általában csapágyakban fekszik, és a tengely megtámasztását szolgálja.

A tengelycsapok alakja lehet hengeres, kúpos vagy gömb.

A csapokat általában köszörülik (Ra = 0,8...1,6 μm ) a súrlódás csökkentése céljából, felületüket pedig edzik, hogy kopásállók legyenek.

A forgatónyomatékot átvivő elemeket többnyire ék- vagy reteszkötéssel rögzítik a tengelyeken. Az ehhez szükséges hornyokat ujj- vagy tárcsamaróval készítik. A hornyok méretei és tűrései a tengelyátmérő függvényében szabványból vagy műszaki táblázatokból határozhatók meg.

Egy szerelt tengely ábráját az alábbi ábra mutatja:

A nagyítós képen egy csigahajtás részletét láthatja. A tengely végcsapja és nyakcsapja siklócsapágyakhoz csatlakozik, a közvetítő részre csigakereket szereltek. A csatlakozó csapra szerelendő alkatrész az ábrán nincs feltüntetve. A tengely a csigakeréken keresztül kapja a hajtást, és átviszi azt a csatlakozó csapra szerelendő alkatrészre.

A közvetítő részen retesszel rögzítették a csigakereket. Az ábrán a retesz vetületi képe is látható.

A tengelyek méretezése

A tengelyek igénybevételei közül a húzásra, nyomásra és nyírásra történő méretezéssel az 1. leckében már foglalkoztunk. Most röviden ismertetjük a hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre történő méretezési eljárásokat.

1. Hajlításnál σ feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete:

σ= M K = hajlítónyomaték keresztmetszeti tényező  [ N mm 2 ]

A hajlítónyomaték mindig a terhelés (erő) és karja segítségével számítható:

M h =Fk [Nmm]

A hajlító igénybevételnél nagyon fontos a keresztmetszet alakja, mert az ébredő feszültség nemcsak a keresztmetszet nagyságától, hanem annak alakjától is függ. Ezt vesszük figyelembe a másodrendű vagy inercia nyomatékkal, illetve a keresztmetszeti tényezővel.

A keresztmetszeti tényező az inercianyomaték (I) és a szélsőszál távolságának (inerciasugár = e) hányadosa, bármely keresztmetszet esetén.

(A szélsőszál a semleges vonaltól (tengelytől) vett legnagyobb távolság.)

A keresztmetszeti tényező: K= I e , ahol I = a másodrendű nyomaték

Kör keresztmetszet esetén: I= d 4 π 64 , a szélsőszál távolsága pedig: e= d 2 .

Behelyettesítve: K= d 4 π 64 d 2 = d 3 π 32 [ m m 3 ]

2. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső ?, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete:

τ= T K p = csavarónyomaték poláris keresztmetszeti tényező  [ N mm 2 ]

A poláris keresztmetszeti tényező a poláris vagy más néven pontra számított másodrendű nyomatékból számítható, mértékegysége mm3.

τ= T K p , ahol a Kp a körkeresztmetszet poláris keresztmetszeti tényezője:

K p = I p e , ahol I p = d 4 π 32 , e= d 2

K p = d 3 π 16 [ m m 3 ]

3. Összetett igénybevétel (csavarás és hajlítás) esetén használják a redukált feszültség és a redukált nyomaték fogalmát.

A redukált feszültség Mohr szerint:

σ red = σ 2 +4 τ 2 [ N m m 2 ]

A redukált nyomaték:

M r = M h 2 + T 2 [ Nmm ]

A redukált feszültségre vonatkozó összefüggésben a K keresztmetszeti tényezőre a hajlításnál érvényes képletet helyettesítjük be:

Kör keresztmetszetnél írhatjuk:

σ rmeg = M r K = M r 32 d 3 π d= 32 M r σ rmeg π 3 [ mm ]

A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.

Az anyagra
megengedett σ
feszültség
σ meg =(0,250,4) R eH
Az anyagra
megengedett τ
feszültség
τ meg = σ meg 2
Az átmérőviszony a= d D
Statikus húzó vagy
nyomó igénybevétel
σ= F A σ meg Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 4F σ meg π
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 4F σ meg π(1 a 2 )
Statikus nyíró
igénybevétel
τ = F A τ meg Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 4F τ meg π
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 4F τ meg π(1 a 2 )
Statikus hajlító
igénybevétel
σ= M h K σ meg A keresztmetszeti
tényező tömör
tengely esetén
K= d 3 π 32
A keresztmetszeti
tényező csőtengely
esetén
K= ( D 4 d 4 )π 32D
Az eredő hajlítónyomaték M he = M hI 2 + M hII 2
Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 32 M h σ meg π 3
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 32 M h σ meg π(1 a 4 ) 3
Statikus csavaró
igénybevétel
τ= T K p τ meg A csavarónyomaték
számítása
T= P ω = P 2πn
A poláris
keresztmetszeti
tényező tömör
tengely esetén
K= d 3 π 16
A poláris
keresztmetszeti
tényező csőtengely
esetén
K= ( D 4 d 4 )π 16D
Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 16T τ meg π 3
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 16T τ meg π(1 a 4 ) 3
Összetett
igénybevétel
σ red = σ 2 +4 τ 2 σ redmeg A redukált nyomaték M r = M h 2 + T 2
Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 32 M r σ rmeg π 3
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 32 M r σ meg π(1 a 4 ) 3
A tengelyek ellenőrzése alakváltozásra
A kör vagy körgyűrű
keresztmetszetű rúd
elcsavarodása
ϕ= Tl I p G A poláris
másodrendű
nyomaték tömör
tengely esetén
I p = d 4 π 32
A poláris
másodrendű
nyomaték csőtengely
esetén
I p = ( D 4 d 4 )π 32
Az átmérő
meghatározása tömör
tengely esetén
d= 32Tl ϕ meg πG 4
Az átmérő
meghatározása
csőtengely esetén
D= 32Tl ϕ meg πG(1 a 4 ) 4
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 8. lecke tananyagához
1. Tengely méretezése statikus hajlító igénybevételre

Kör keresztmetszetű rudat F = 10 kN erő 100 mm karon hajlításra vesz igénybe. A rúd átmérője 40 mm, a megengedett feszültség a rúd anyagára 150 N/mm2.

Kibírja-e a rúd ezt az igénybevételt?

Adatok:
F = 10 kN = 10000 N
d = 40 mm
k = 100 mm
σ meg = 150 N/mm2

A hajlítónyomaték: M h =Fk=10000100= 10 6 Nmm= 1000 Nm

A keresztmetszeti tényező: K= I e , ahol I = a kör másodrendű nyomatéka: I= d 4 π 64 , a szélsőszál távolsága pedig: e= d 2 .

Behelyettesítve: K= d 4 π 64 d 2 = d 3 π 32 [ m m 3 ]

A fenti adatokkal: K= 40 3 π 32 =6283,18m m 3

A tényleges hajlítófeszültség: σ tényleges = M h K = 10 6 6283,18 159,15  N mm 2 , tehát a rúd nem bírja ki a fenti igénybevételt, mert σ tényleges > σ meg =150 N/mm2

2. Tengely méretezése statikus csavaró igénybevételre

Ellenőrizze az alábbi forgó tömör tengelyt csavarófeszültség szempontjából!

Adatok:
P = 20 kW
n = 600 1/perc
d = 30 mm
τ meg = 80 N/mm2

Milyen átmérőkkel kell elkészíteni a d D =0,75 aránnyal jellemzett csőtengelyt, ha úgy számolunk, hogy az ébredő feszültség mindkét esetben azonos legyen ( τ tömör = τ cső )? (A cső külső átmérőjét kerekítse a legközelebbi egész értékre!)

A csavarónyomaték:

T= P ω = P 2πn = 2000060 2π600 =318,309Nm

A poláris keresztmetszeti tényező:

K ptömör = d 3 π 16 = 30 3 π 16 =5301,437m m 3

A csavarófeszültség:

τ tömör = T K ptömör = 318,309 10 3 5,3014 10 3 =60,042 N m m 2

Tehát megfelel a tengely, mert: τ tömör < τ meg !

Csőtengely esetén τ tömör = τ cső K ptömör = K pcső !

K pcső = D 3 π 16 [ 1 ( d D ) 4 ]D= K pcső 16 π[ 1 ( d D ) 4 ] 3 = 5301,43716 π[ 1 ( 0,75 ) 4 ] 3 =34,055mm

Tehát a cső külső és belső átmérője:

D=34 mm, d=D0,75=340,75=25,5mm

3. Tengely méretezése összetett igénybevételre:

Egy csapágyazott tengely közepére reteszkötéssel rögzítve egy kötéldobot (csigát) szerelünk, amelynek segítségével egy m=1000 kg tömeget emelünk fel motoros meghajtás közbeiktatásával. A kötéldob átmérője 400 mm és a kötélágak 180°-os szögben fekszenek fel a csigán. A csapágyközepek távolsága L= 740 mm. A tengely folyáshatára ReH=337,5 N/mm2 és a biztonsági tényező értéke n=2,5. A tengely elrendezési 3D modelljét és elrendezési ábráit lásd lent! Milyen átmérőkre kell a tengelyt tervezni, abban az esetben, ha tömör tengelyt, vagy ha csőtengelyt alkalmazunk? A tömör tengely átmérője d. A csőtengely külső átmérője D, belső átmérője d, amelyeknek aránya d/D=0,75.

A tengely elrendezés 3D modellje
Oldalnézeti kép a kötéltárcsával
Felülnézet a főbb méretekkel

A tengelyre megengedett feszültség számolása:

σ meg = R eH n = 337,5 2,5 =135N/m m 2

Mint ahogy az oldalnézeti képből kiderül a tengely terhelése egyidejű csavarás és hajlítás, azaz összetett igénybevétel. Külön-külön meghatározzuk a csavarónyomatékot és a hajlítónyomatékot majd a redukált nyomaték és feszültség számításának segítségével tudjuk a tengely szükséges átmérőit kiszámolni.

A terhelőerő:

F=mg=10009,81=9810N

A csavarónyomaték:

T=Fr=98100,2=1962Nm

A hajlítónyomaték számításához a tengelyt koncentrálterővel középen terhelt kéttámaszú tartóként modellezzük. Felrajzoltuk a lenti vázlaton a nyíróerőábrát és a nyomatéki ábrát. Mint látható a hajlítónyomaték maximális értékét a vonalkázott téglalap területének meghatározásával kapjuk.

M h = F 2 L 2 = 9810740 4 =1814850Nmm=1814,85Nm

A tengely nyíróerő és nyomatéki ábrája

A redukált nyomaték:

M red = M h 2 + T 2 = 1814,85 2 + 1962 2 =2672,66Nm

Tömör tengely esetén az átmérő meghatározása:

σ red = M red K tömör = 32 M red d 3 π d= 32 M red σ meg π 3

d= 322672,66 10 3 135π 3 =58,64mm kerekítve d=60 mm

Csőtengely esetén a külső és belső átmérők meghatározása:

σ red = M red K cső = 32 M red D 3 π[ 1 ( d D ) 4 ] D= 32 M red σ meg π[ 1 ( d D ) 4 ] 3

D= 322672,66 10 3 135π[ 1 ( 0,75 ) 4 ] 3 =66,56mm kerekítve D=68 mm

d=D0,75=680,75=51mm

4. Tengely ellenőrzése alakváltozásra

Egy féket működtető r=1000 mm hosszú kar végén F=150 N erőt fejtünk ki. A karhoz kapcsolódó tengelyre a megengedett csavarófeszültség = 20 N/mm2. Határozza meg a tömör tengely átmérőjét és a tengely keresztmetszetének szögelfordulását, ha a hossza l=3,5 m! Mekkora a kar végének az elmozdulása az erő irányában a rugalmas szögelcsavarodás miatt? ( G=8 10 4 N/m m 2 )

A csavarónyomaték a tengelyen:

T=Fr=1501000=1,5 10 5 Nmm=150Nm

A csavarófeszültség összefüggéséből a tengely átmérője:

τ= T K p = 16T d 3 π d= 16T τ meg π 3 = 161,5 10 5 20π 3 =33,67mm kerekítve d=35 mm

A kör keresztmetszetű egyenes rúd elcsavarodása:

ϕ= Tl I p G = 32Tl d 4 πG = 321,5 10 5 3500 35 4 π8 10 4 =0,04454radián

ϕ fok = 180 o π ϕ radián = 180 o π 0,04454= 2,552 o

A kar végének az elmozdulása az erő irányában:

x=r ϕ radián =10000,04454=44,54mm

Minimum rajzos kérdések
A tengely fő részei
Tengelycsapok
A feszültségcsúcsok csökkentése megfelelő átmenettel, és beszúrással
Tengelybe mart horony hatása a feszültségre
Szemléltető ábrák
Tömör tengely
Csőtengely
Csuklós tengely
Egy tengely műhelyrajza
Lépcsőzetes tengely (fogaskerékkel) kialakításának 3d ábrája
Lépcsőzetes tengely (reteszhornyokkal) kialakításának 3d ábrája
Ellenőrző kérdések

A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

1. Válassza ki az alábbi szempontok közül azokat, amelyek alkalmasak a tengelyek csoportosítására!
forgásirány
üzemi állapot
szín
működés
keresztmetszet
igénybevétel
méret
anyagminőség
alak
2. Mely csoport szempontjából fontosak az alábbi jellemzők? Válassza ki a felsorolásból!
A tengely és a hozzá kapcsolt alkatrész viszonya, mozgásuk.
működés
üzemi állapot
igénybevétel
3. Mely tengelyekre jellemző, hogy nyomatékot visznek át? Jelölje be!
az álló tengelyekre
a forgó tengelyekre
az álló és forgó tengelyekre egyaránt
4. Jelölje be az alábbi anyagok közül azokat, amelyekből tengelyeket is készítenek!
ötvözött szerszámacél
ötvözetlen szerszámacél
ötvözött szerkezeti acél
ötvözetlen szerkezeti acél
műanyag
öntöttvas
5. A képen látható tengely egyes részeit számok jelölik. Írja be ezeket a számokat a megfelelő helyre!



Az ábrán a nyakcsapot a(z) számú nyíl jelzi.
A közvetítő részre a(z) számú nyíl mutat.
A csatlakozó csapot a(z) számú nyíl jelöli.
A végcsapot a(z) számú nyíl jelzi.

6. Mi a tengely csatlakozó csapjának feladata? Jelölje a helyes választ!
A tengely megtámasztását szolgálja.
Ezen keresztül kapja a tengely a hajtást.
Ehhez kapcsolódik az az alkatrész, amelyen keresztül a tengely átviszi a hajtást.
7. Jelölje meg az alábbi állítások közül azokat, amelyek a hajlékony tengelyekre igazak!
A hajlékony tengely acélszalagból készül.
A sodratok sodrásiránya rétegenként ellentétes.
A hajlékony tengelyek teljesítményt nem visznek át.
Forgásirányuk tetszőleges lehet.
A hajlékony tengelyek általában hordozó tengelyek.
8. Milyen folyáshatárú anyagból kell készíteni (ReH =?) azt a tengelyt, amelyet Mh=1100 Nm hajlítónyomaték terhel, a tengely átmérője d=40 mm, az elvárt biztonság pedig n =1,5?

ReH= N/mm2

9. Egy forgó tengelyt T = 2000 Nm csavarónyomaték terhel. A tengely átmérője d = 50 mm, a megengedett feszültség τ meg = 85 N/mm2.

9/a. Mekkora a ténylegesen ébredő feszültség nagysága?

τ tényleges = N/mm2

9/b. Kibírja-e a tengely ezt az igénybevételt?
igen
nem
10. Egy csőtengelyt összetett igénybevétel terhel. Mh=1100 Nm hajlítónyomaték és T = 2000 Nm csavarónyomaték. A tengely anyagára megengedett redukált feszültség nagysága 150 N/mm2, valamint a belső és külső átmérő aránya 0,7. Mekkora lesz a belső és külső átmérő számított értéke?

d= mm
D= mm

11. Válassza ki csőtengely statikus hajlító igénybevétele esetén a keresztmetszeti tényezőre vonatkozó helyes számítási összefüggést!
K p = ( D 4 d 4 )π 32D
K= ( D 4 d 4 ) 32D
K= ( D 4 d 4 )π 32D
K= ( D 4 d 4 )π 32d
K p = ( D 4 d 4 )π 16D
12. Válassza ki a kör keresztmetszetű rúd elcsavarodásakor használt helyes számítási összefüggését!
ϕ= Tl I p E
ϕ= Tl I p G
ϕ= Tl I G
ϕ= M h l I p G
ϕ= Tl I E