KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

18. lecke: Az általános egyenes fogazat geometriai és szilárdsági méretezésének alapjai. Fogaskerekekre ható erők meghatározása egyenes fogazatnál. A többfogmérés elve és számítása

Tevékenység

Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 73 és 77. oldalain (a 2. fejezet 2.4.6. alfejezetben az általános fogazat definíciójára és a gördülőkörre vonatkozó részek), 109-110 oldalain (a fogaskerekekre ható erők egyenes fogazatnál) valamint a 128-131 oldalain található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdés részben található ábrát! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 135 és137 oldalain 9.7. fejezetében lévő kidolgozott feladatait (az általános egyenes fogazatra vonatkozó példák), valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • Fogalmazza meg, hogy mit nevezünk általános fogazatnak és jegyezze meg az általános fogazat főbb változásait az elemi és kompenzált fogazathoz képest!
  • Jegyezze meg általános fogazatnál a következő számítási képleteket: α w , aw, dw!
  • Jegyezze meg a fogaskerékhajtásoknál a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékok (T1, T2) meghatározásának módját!
  • Tanulmányozza a 2.46. ábrát és az alapján tudja alkalmazni egyenes fogazatú hengeres kerekeknél a kerületi erőre (F), a normál fogerőre (Fn) és a radiális irányú erőre (Fr) vonatkozó számítási összefüggéseket!
  • Jegyezze meg a többfogmérés lényegét és mérési elvét!
  • Többfogmérés esetén a 2.63. és a 2.64. ábra segítségével tanulmányozza a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W) meghatározó számítási összefüggést!
  • Tanulmányozza a 2.63. és 2.64. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését!
  • Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is!
  • Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül!
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrát! Majd ellenőrizze helyességét!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Lista alapján ki tudja választani az általános fogazatra vonatkozó állításokat.
  • Meg tudja határozni általános fogazatnál a α w , aw, dw értékeit. (Alámetszés esetén is tudja alkalmazni ezen összefüggéseket.)
  • Ki tudja számítani egyenes fogazatnál a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékot (T1, T2) és ezek után meg tudja határozni a kerületi erőt (F), a normál fogerőt (Fn) és a radiális irányú erőt (Fr).
  • Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy a többfogmérésre vonatkozó állítások igazak vagy hamisak.
  • Többfogmérés esetén példákban meg tudja határozni a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W).
  • Ábra alapján azonosítani tudja a többfogmérés elnevezéseit, jelöléseit.
  • A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja.
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket.
  • Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrát.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz

Az általános fogazat fő jellemzője, hogy mindkét keréken pozitív profileltolást alkalmazunk, ami mint előzőleg láttuk, növeli a fogazat szilárdsági tulajdonságait. Az elemi tengelytávolság az általános tengelytáv értékére növekszik és hasonlóan a kapcsolószög is növekszik. Az általános fogazatú kerekek a gördülőkörökön kapcsolódnak egymáshoz. Az általános egyenes fogazat teljes geometriai és szilárdsági méretezésével a Számítógépes modellezés és tervezés tantárgy keretein belül fogunk foglalkozni.

A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.

Általános fogazat
Az általános tengelytávolság a w = r w1 + r w2
A tengelytávok közötti összefüggés a w cos α w =acosα
A gördülőkör átmérők d w1 = 2 a w 1+u , d w2 = 2 a w 1+u u
A csavarónyomaték a bemenő tengelyen T 1 = P ω 1 = P 2π n 1
A csavarónyomaték a kimenő tengelyen T 2 = P ω 2 = P 2π n 2
Erőhatások egyenes fogazatnál
A kerületi erő F= T 1 r w1 = T 2 r w2
A radiális irányú erő F r =Ftg α w
A normálfogerő F n = F cos α w
A közrefogott fogak száma k= z 9 +0,5 vagy k=z α w 180 +0,5
Az elméleti többfogméret W=[ ( k0,5 )π+zinvα ]mcosα+2xmsinα.
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 18. lecke tananyagához
1. Általános egyenes fogazat számítása

Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz a megváltozott kapcsolószög értéke, ha a kiskerék gördülőkör átmérője 100 mm valamint u= 3, z1= 24, m= 4 mm és α= 20°?

Első lépésben a gördülőkör sugarak alapján meghatározzuk az általános tengelytávolságot:

dw1=100 mm r w1 = d w1 2 = 100 2 =50mm

r w2 =u r w1 =350=150mm

a w = r w1 + r w2 =50+150=200mm

A nagykerék fogszáma és az elemi tengelytáv számítása:

z 2 =u z 1 =324=72

a= m( z 1 + z 2 ) 2 = 4(24+72) 2 =192mm

A tengelytávok közötti összefüggésből meghatározható a megváltozott kapcsolószög értéke:

acosα= a w cos α w cos α w = a a w cosα= 192 200 cos 20 o =0,902 α w =arccos0,902= 25,563 o

2. Általános egyenes fogazat számítása

Hengeres fogaskerékpárt készítünk külső, egyenes fogazással. Ellenőrizze, hogy van-e alámetszés, ha:

α = 20°, α w =25,563°, m = 3 mm, a = 96 mm, dw1 = 50 mm!

Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolási tényező értékét!

Először a tengelytávokra ismert összefüggésből határozzuk meg az általános tengelytávolságot!

acosα= a w cos α w a w = cosα cos α w a= cos 20 o cos25,563 96=99,999 a w 100mm

A gördülőkörből kiindulva kiszámíthatjuk a fogszámviszonyt:

d w1 = 2 a w 1+u u= 2 a w d w1 1= 2100 50 1=3

A tengelytáv összefüggéséből meghatározzuk a kiskerék fogszámát:

a= m( z 1 + z 2 ) 2 = m( z 1 +u z 1 ) 2 z 1 = 2a m(1+u) = 296 3(1+3) =16

Mivel z1=16<17=zlim, ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolással tudjuk elkerülni!

x lim = z lim z z lim = 1716 17 =0,058= x 1

3. Fogaskerekekre ható erők számítása egyenes fogazatnál

Egy villanymotorral egy egyfokozatú fogaskerék hajtóművet hajtunk meg, amelyben a fogaskerekek általános egyenes fogazással készülnek. A hajtó motor teljesítménye 22 kW, fordulatszáma 1420 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező 1,4. (A nyomaték számításánál az üzemtényezőt is vegye figyelembe!) A hajtómű tengelytávolsága 140 mm (általános tengelytáv), a kiskerék fogszáma 25, a fogszámviszony 2,6, a modul 3 mm ( α=20°). Határozza meg a fogaskerekek között ébredő kerületi-, radiális-, és normálfogerő értékét!

A példában a hajtómű tengelyeire szerelt fogaskerekek között ébredő erő(ke)t kell meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára is. Először kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve):

T motor = P 2π n m c d = 22000 2π 1420 60 1,4=207,125Nm

Mivel a hajtóművet közvetlenül hajtjuk meg a motorral, ezért a bemenő tengelyen a nyomaték megegyezik a motor tengelyén ébredő nyomatékkal Tbe=Tmotor.

A fogaskerekek között ébredő erők meghatározásához a következő összefüggéseket használjuk (lásd fenti táblázat):

F = T be r w1 F r =Ftg α w F n = F cos α w

Láthatjuk, hogy az egyenletekből még nem ismerjük rw1 (gördülőkör sugár a kiskeréken) és α w (megváltozott kapcsolószög) értékét. Ezek meghatározásához a két alapegyenlet:

r w1 = a w 1+u , ahol a fogszámviszony u= z 2 z 1

acosα= a w cos α w , ahol az elemi tengelytáv a= m( z 1 + z 2 ) 2

A megadott értékekkel kiszámolva:

u= z 2 z 1 z 2 =u z 1 =2,625=65

r w1 = a w 1+u = 140 1+2,6 =38,888mm

a= m( z 1 + z 2 ) 2 = 3(25+65) 2 =135mm

acosα= a w cos α w cos α w = a a w cosα= 135 140 cos 20 o =0,906 α w =arccos0,9021= 25,023 o

Ezeket felhasználva már az erők számíthatóak.

A kerületi erő:

F = T be r w1 = 207,1251000 38,888 =5326,08N

A radiális erő:

F r =Ftg α w =5326,08tg 25,023 0 =2486,28N

A normálfogerő:

F n = F cos α w = 5326,08 cos 25,023 o =5877,82N

4. Többfogméret meghatározása

Általános egyenes fogazással készül a hengeres fogaskerék, melynek az adatai:
z1=15, m=5 mm és α= 20 o . A fogaskereket alámetszés elkerülésére helyesbítik. A mérés során a többfogméretre a következő értéket kapták: Wmért=23,5 mm. Átvehető-e a fogaskerék, ha a többfogméretre megengedett tűrés nagysága T w =±95μm ?

Mivel a fogszámunk z1=15<zlim=17, ezért alámetszés lenne. Az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolási tényező értékét a következő egyenletből határozzuk meg:

x lim = z lim z 1 z lim = 1715 17 =0,117= x 1

A közrefogott fogak száma:

k= z 9 +0,5= 15 9 +0,5=2,166egészszámrakerekítvek=2

Az involut szög számítása α= 20 o -nál:

invα=tgα απ 180 o =tg 20 o 20 o π 180 0 =0,0149

Az elméleti többfogméret számítása 2 fogra:

W 2elm =[ (k0,5)π+ z 1 invα ]mcosα+2 x 1 msinα [ (20,5)π+150,0149 ]5cos 20 o +20,1175sin 20 0 =23,593mm

Ha figyelembe vesszük a tűréseket a maximális és a minimális érték, amikor még elfogadható a kerék:

W 2max =23,593+0,095=23,688mm W 2min =23,5930,095=23,498mm

Mivel a Wmért=23,5 mm a két érték közé esik, ezért a kerék átvehető. (Megfelelő)!

Minimum rajzos kérdés
Erőhatások egyenes fogazatnál
Ellenőrző kérdések

A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

1. Jelölje meg az általános fogazatot jellemző állításokat!
Abban az esetben, ha az egyik fogaskereket pozitív a másik kereket negatív profileltolással készítik el, általános fogazatot kapunk.
Abban az esetben, ha mindkét fogaskereket pozitív profileltolással készítik el, általános fogazatot kapunk.
Általános fogazatnál a tengelytávolság növekszik az elemi tengelytávhoz képest.
Általános fogazatnál a kapcsolószög csökken az elemi kapcsolószöghöz képest.
Az osztókör és a gördülőkör általános fogazatnál egybeesik.
2. Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz az elemi és a megváltozott tengelytáv értéke, ha a kiskerék gördülőkör átmérője 130,5 mm valamint u= 3, z2= 63, m= 2 mm és α= 20°? Határozza meg a megváltozott kapcsolószöget is!

a= mm
aw= mm
α w = °

3. Határozza meg egymással kapcsolódó egyenes fogazatú fogaskerekek esetén a bemenő és kimenő tengelyen ébredő csavarónyomatékot (T1, T2), a kerületi erőt (F), a radiális irányú erőt (Fr) és a normál fogerőt (Fn), ha P= 22 kW, n1= 725 1/perc, u= 2, rw1= 60 mm, α w = 23°.

T1= Nm
T2= Nm
F = N
Fr = N
Fn = N

4. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A többfogmérés az egyik legelterjedtebb mérési eljárás, amely külső egyenes és ferde fogazatú hengereskerekekre és belső fogazatú kerekekre egyaránt alkalmazható.
A közrefogott fogak számát meghatározó összefüggés nem függ a kerék fogszámától.
Az elméleti többfogméret függ az alaposztás és az alapköri fogvastagság értékétől.
A mért többfogméretnek mindig nagyobbnak kell lenni, mint az elméleti többfogméret.
5. Egy elemi egyenes, külső fogazatú hengeres kerék adatai a következők: z= 33, m= 4 mm, α= 20°. Számítsa ki a közrefogott fogak számát (k) és az elméleti többfogméretet (W)!

k=
W= mm

6. A lenti ábra alapján azonosítsa a többfogmérettel kapcsolatos fogalmak számmal jelölt elnevezéseit!



Többfogméret:
( k1 ) p b :
Osztókörsugár:

7. Válassza ki a nagykerék gördülőkör átmérőjének helyes számítási összefüggését!
d w2 = 2 a w 1+u
d w2 = a w 1+u u
d w2 = 2 a w 1u u
d w2 = 2 a w 1+u +u
d w2 = 2 a w 1+u u
8. Válassza ki egyenes fogazatnál a radiális erő meghatározására szolgáló helyes számítási összefüggést!
F r =Fcos α w
F r = F n tg α w
F r =Ftg α w
F r = F n cos α w
F r = F tg α w
9. Válassza ki a közrefogott fogak számának helyes számítási összefüggését többfogméret mérés esetén!
k=z α w 180
k=z α w 360 0,5
k=z α w 180 0,5
k=z α w 360 +0,5
k=z α w 180 +0,5