KURZUS: Gépelemek
MODUL: I. modul: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra
1. lecke: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői
Tevékenység | |||||||||||||||||||||||||
Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 8-13. oldalain (az 1.1-1.4. alfejezetekben) található tananyagát! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! | |||||||||||||||||||||||||
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Követelmények | |||||||||||||||||||||||||
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz | |||||||||||||||||||||||||
Összefoglalás | |||||||||||||||||||||||||
Szilárdsági méretezéshez először az alkatrész mechanikai modelljét készítjük el, amelynek terhelését valamilyen terhelési modellel helyettesítjük. | |||||||||||||||||||||||||
A megengedett feszültségen alapuló méretezésnél ügyeljünk a túlméretezés elkerülésére, de a dinamikus hatásokat ne hagyjuk figyelmen kívül! | |||||||||||||||||||||||||
A használt számítási összefüggések | |||||||||||||||||||||||||
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül. | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák az 1. lecke tananyagához | |||||||||||||||||||||||||
Az igénybevételek fajtái: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Az alábbiakban néhány egyszerű feladat részletes megoldását követheti nyomon. Ebben a leckében a húzásra, nyomásra és nyírásra nézünk példákat. Hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre majd a tengelyek témakörénél térünk ki részletesen. Most csak az alapösszefüggéseket tárgyaljuk. | |||||||||||||||||||||||||
Kérjük, tanulmányozta ezeket a feladatokat, majd próbálja önállóan is megoldani valamennyit! | |||||||||||||||||||||||||
A példákban összefoglaltuk azokat a szilárdságtani tudnivalókat is, amelyek ismerete nélkül a megoldásokhoz nem, vagy csak nagyon nehezen juthatunk el. | |||||||||||||||||||||||||
1. Acél esetében a megengedett feszültség meghatározásához határfeszültségnek az anyag folyáshatárát tekintjük. | |||||||||||||||||||||||||
Határozzuk meg a megengedett feszültséget az ReH = 250 N/mm2 folyáshatárú acél esetében, ha a biztonsági tényező értéke n = 1,5! | |||||||||||||||||||||||||
Számítás: == 167 N/mm2 | |||||||||||||||||||||||||
2. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta (húzó, nyomó, nyíró, hajlító, csavaró) igénybevétel terheli. | |||||||||||||||||||||||||
Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő, amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben feszültség ébred. | |||||||||||||||||||||||||
Az alapegyenlet: | |||||||||||||||||||||||||
Feladat: Határozzuk meg az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd átmérője d=20 mm, a húzóerő pedig F=70000 N! | |||||||||||||||||||||||||
Számítás: | |||||||||||||||||||||||||
, ahol [mm2] | |||||||||||||||||||||||||
Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =1,5-szörös biztonságot szeretnénk? | |||||||||||||||||||||||||
Határesetben a = = 223 N/mm2 | |||||||||||||||||||||||||
ReH = = 334,5 N/mm2 | |||||||||||||||||||||||||
3. Határozza meg egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget! | |||||||||||||||||||||||||
Ellenőrizze, hogy a választott anyagminőségű (folyáshatárú) acél kibírja-e az igénybevételt? | |||||||||||||||||||||||||
Adatok: | |||||||||||||||||||||||||
Számítás: | |||||||||||||||||||||||||
A rúdban ébredő tényleges feszültség, | |||||||||||||||||||||||||
A választott anyag akkor megfelelő, ha | |||||||||||||||||||||||||
, tehát a választott anyag feszültség szempontjából megfelel. | |||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: egyéb szempontok, pl. gazdasági, formai alapján ez a rúd túlméretezett, mert az ébredő feszültség túl kicsi a megengedetthez képest. | |||||||||||||||||||||||||
Csökkenthetjük tehát a rúd átmérőjét, vagy választhatunk kevésbé jó minőségű, vagyis kisebb folyáshatárú anyagot. | |||||||||||||||||||||||||
4. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából rövidülést eredményez. A rúdban feszültség ébred. Az alapegyenlet: | |||||||||||||||||||||||||
Feladat: Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50 mm, anyagának folyáshatára 220 N/mm2. | |||||||||||||||||||||||||
A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-nek választjuk. Megfelelő-e az alkalmazott oszlop? | |||||||||||||||||||||||||
Adatok: | |||||||||||||||||||||||||
Az oszlopban ébredő tényleges feszültség: | |||||||||||||||||||||||||
, tehát az oszlop megfelelő! | |||||||||||||||||||||||||
5. Nyírásnál , azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
A tényleges nyírófeszültséget mindig a megengedett nyírófeszültséghez () kell viszonyítani. | |||||||||||||||||||||||||
Feladat: Egy csapot F = 8 kN nyíróerő terhel. A csap anyagára megengedett feszültség: | |||||||||||||||||||||||||
Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt? | |||||||||||||||||||||||||
Adatok: F = 8 kN | |||||||||||||||||||||||||
= 120 N/mm2 = 0,65 = 78 N/mm2 | |||||||||||||||||||||||||
Határesetben = , ami a méretezés alapkikötése. | |||||||||||||||||||||||||
; | |||||||||||||||||||||||||
, | |||||||||||||||||||||||||
tehát a csap átmérője kerekítve d = 12 mm, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt. | |||||||||||||||||||||||||
6. Hajlításnál feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete: | |||||||||||||||||||||||||
7. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső , ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete: | |||||||||||||||||||||||||
A 6. és 7. pontot lásd részletesebben a tengelyek méretezésénél a 8. leckében! | |||||||||||||||||||||||||
Minimum rajzos kérdések: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Szemléltető ábrák: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
A szinuszosan változó igénybevétel lényegében két adattal, a középfeszültséggel () és a feszültségamplitudóval () jellemezhető. Ezek egyértelműen meghatározzák a felső () és alsó () feszültséghatárt is. |
Ellenőrző kérdések | ||||||||||||||||||
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!) | ||||||||||||||||||
1. Jelölje meg az alábbi állítások közül azokat, amelyek a gépelemek tönkremenetelét okozzák!
![]() | ||||||||||||||||||
2. Jelölje meg azokat az állításokat, amelyeket egy gépszerkezet fő követelményei közé sorolhatunk!
![]() | ||||||||||||||||||
3. Válassza ki az alábbi állítások közül az igazakat!
![]() | ||||||||||||||||||
4. Az alábbi összefüggések közül melyik alkalmas a megengedhető feszültség meghatározására? Jelölje a helyes választ! ![]() | ||||||||||||||||||
5. Válassza ki azokat az anyagjellemzőket, amelyeket határfeszültségként használunk!
![]() | ||||||||||||||||||
6. Melyik anyagjellemzőt használjuk határfeszültségként acél alkatrészek esetén? Jelölje be a helyes választ! ![]() | ||||||||||||||||||
7. Melyik anyagjellemzőt használjuk határfeszültségként rideg anyagok esetén? Jelölje be a helyes választ! ![]() | ||||||||||||||||||
8. Válassza ki a megengedhető feszültség helyes számítási összefüggéseit! ![]() | ||||||||||||||||||
9. Válassza ki az igaz állításokat az alábbiak közül!
![]() | ||||||||||||||||||
10. Az alábbi ábra számokkal (1-7) jelölt szakaszai az időbeli lefolyás szerint különböző terhelési csoportokat jelentenek. Válassza ki és írja a megfelelő számot az alábbi terhelési csoportok mellé!
![]() | ||||||||||||||||||
11. Kör keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az oszlop anyagának folyáshatára 220 N/mm2. A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-nek választjuk. Mekkora átmérőjű oszlopot kell alkalmaznunk? d= mm ![]() | ||||||||||||||||||
12. Válassza ki hajlító feszültség helyes számítási összefüggését! ![]() |