KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

17. lecke: Külső, egyenes fogazatú hengeres kerekek. A profileltolás jellemzői. Kompenzált fogazat. Alapvető geometriai összefüggések. A fogazati rendszerek alkalmazhatóságának határai. Fogkihegyesedés, alámetszés, kapcsolószám

Tevékenység

Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 62-72 oldalain (a 2. fejezet 2.4.2., 2.4.3., 2.4.4. valamint a 2.4.5. alfejezet) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 113-118 oldalain 9.2. 2. és 9.2.3. fejezetében lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • A 2.16., 2.17., 2.18., 2.19. ábra segítségével adjon választ arra, hogy mit nevezünk profileltolásnak ill., mi a különbség a pozitív és negatív profileltolás között!
  • Jegyezze meg, hogyan kell alkalmazni a számítások során a profileltolások hatására bekövetkezett (a da, df,, s kifejezésekben) változásokat!
  • Jegyezze meg a kompenzált fogazat definícióját, és indokolja meg, hogy ebben az esetben a tengelytáv miért egyezik meg az elemi tengelytávval!
  • Tanulmányozza a 2.20. ábrát és jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését!
  • Tanulja meg alkalmazni a fejkörön lévő (fejszalag) fogvastagság számítási összefüggését elemi és kompenzált fogazatra vonatkoztatva!
  • Tanulja meg alkalmazni a gördülőkörön lévő fogvastagság számítási összefüggését elemi és kompenzált fogazatra vonatkoztatva!
  • Tanulmányozza a 2.21. ábrát és fogalmazza meg a kapcsolószám definícióját, valamint tanulja meg a kapcsolószám számításának módját elemi és kompenzált fogazat esetén!
  • A 2.22., 2.23., és 2.24. ábra segítségével fogalmazza meg, mit értünk alámetszésen, és jegyezze meg az alámetszési határfogszám (zlim) értékét egyenes fogazat esetén!
  • Tanulja meg a 2.23. ábrán lévő jelöléseket, és jegyezze meg, hogyan kell kiszámolni az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét!
  • Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is!
  • Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül!
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy a profileltolásra vonatkozó állítások igazak vagy hamisak.
  • Meg tudja határozni profileltolás esetén a da, df,, s értékeit.
  • Alkalmazni tudja a kompenzált fogazatra vonatkozó összefüggéseket.
  • Ábra alapján azonosítani tudja a fogvastagság kiszámítására vonatkozó jelöléseket, elnevezéseket.
  • Ki tudja számítani a fejkörön lévő (fejszalag) fogvastagságát elemi és kompenzált fogazat esetén.
  • Ki tudja számítani a gördülőkörön lévő fogvastagságot elemi és kompenzált fogazat esetén.
  • Felsorolás alapján a kapcsolószámra vonatkozó állítások közül el tudja dönteni, hogy melyik igaz, melyik hamis.
  • Meg tudja határozni elemi és kompenzált fogazat esetén a szükséges kapcsolószám értékét.
  • Felsorolás alapján el tudja dönteni, hogy az alámetszésre vonatkozó állítások igazak vagy hamisak.
  • Ki tudja számítani az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező értékét.
  • A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja.
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket.
  • Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz

Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól xm távolságra. Az összefüggésben x a profileltolás-tényező, m pedig a modul. A profileltolás-tényezőnek nincs mértékegysége. A modulnak viszont [mm] a mértékegysége. A profileltolás hatására a fogaskerék egyes méretei megváltoznak. (fejkörátmérő, lábkörátmérő, osztóköri fogvastagság) A fogazat alakja is megváltozik az elemi fogazathoz képest. Általánosságban azt mondhatjuk, hogy a pozitív profileltolás előnyösen, míg a negatív profileltolás hátrányosan befolyásolja a méreteket. (Nagy pozitív profileltolásnál a fogazat kihegyesedésére kell odafigyelni!) Ebben a leckében tárgyaljuk a fogazati rendszerek alkalmazhatósági határait is (fogkihegyesedés, kapcsolószám, alámetszés).

A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.

Kompenzált fogazat
A profileltolás-tényező x 1 = x 2
A fejkörátmérő d a =m(z+2)+2xm=m(z+2+2x)
A lábkörátmérő d f =m(z22 c * )+2xm=m(z22 c * +2x)
Az osztóköri fogvastagság pozitív
profileltolásnál
s= mπ 2 +2xmtgα
Az osztóköri fogvastagság negatív
profileltolásnál
s= mπ 2 2xmtgα
A tengelytáv a komp = a elemi =m z 1 + z 2 2
A fogazati rendszerek alkalmazhatósága
A fejkörön lévő fogvastagság s a =2 r a ( s 2r +invαinv α a )
A gördülőkörön lévő fogvastagság s w =2 r w ( s 2r +invαinv α w )
A profil kapcsolószám definíciója ε α = g α p b = AE ¯ mπcosα
A profil kapcsolószám számítása ε α = r a1 2 r b1 2 + r a2 2 r b2 2 asinα mπcosα
Az alámetszés elkerüléséhez
szükséges profileltolás-tényező
x lim = z lim z z lim
Az alámetszési határkerék fogszám
egyenes fogazat esetén
z lim =17
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 17. lecke tananyagához
1. Fogfejszalag vastagság számítása

A kompenzált külső egyenes fogazással készített hengeres fogaskerékpárt alámetszés nélkül készítik. Számítsa ki a kiskerék fogfejszalag vastagságát, ha a profileltolási tényező értékét az alámetszés elkerülésére használt összefüggéséből határozzuk meg! Adatok:

z1=14, m= 4 mm, α = 20°.

Mivel z 1 =14<17= z lim , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:

x 1 = x lim = z lim z 1 z lim = 1714 17 =0,176

A fogfejszalag vastagság számítási összefüggése:

s a1 =2 r a1 ( s 1 2 r 1 +invαinv α a )

Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket használjuk.

A fejkör sugár értéke:

r a1 = m( z 1 +2+2 x 1 ) 2 = 4(14+2+20,1764) 2 =32,705mm

Az osztóköri fogvastagság értéke:

s 1 = mπ 2 +2 x 1 mtgα= 4π 2 +20,17644tg 20 o =6,796mm

Az osztókör sugara:

r 1 = m z 1 2 = 414 2 =28mm

A fogfejszög számítása:

r a1 cos α a = r 1 cosαcos α a = r 1 cosα r a1 = 28cos 20 o 32,705 =0,804 α a = 36,437 o

Az involut szögek értékei radiánban:

invα=tgα απ 180 =tg 20 o 20π 180 =0,0149

inv α a =tg α a α a π 180 =tg 36,437 o 36,437π 180 =0,1023

A fogfejszalag vastagság értéke:

s a1 =2 r a1 ( s 1 2 r 1 +invαinv α a )=232,705( 6,7968 228 +0,01490,1023 )=2,221mm

2. Kapcsolószám számítása

Egy kompenzált, külső egyenes fogazatú fogaskerékpár adatai a következők:

z1 = 12, u = 2,5, m = 3,5 mm, α =20°

A fogaskereket alámetszés elkerülésére kell helyesbíteni!

Számítsa ki a kapcsolószám értékét!

Mivel z 1 =12<17= z lim , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:

x 1 = x lim = z lim z 1 z lim = 1712 17 =0,294

Mivel kompenzált fogazat, ezért x 2 = x 1 =0,294 .

A nagykerék fogszáma és a tengelytáv számítása:

z 2 =u z 1 =2,512=30

a= a komp = m( z 1 ++ z 2 ) 2 = 3,5(12+30) 2 =73,5mm

A kapcsolószám számítási összefüggése:

ε α = kapcsolóhossz alaposztás = r a1 2 r b1 2 + r a2 2 r b2 2 asinα mπcosα

Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket használjuk.

A fejkör sugarak értékei:

r a1 = m( z 1 +2+2 x 1 ) 2 = 3,5(12+2+20,2941) 2 =25,529mm

r a2 = m( z 2 +2+2 x 2 ) 2 = 3,5(30+220,2941) 2 =54,97mm

Az alapkör sugarak:

r b1 = m z 1 cosα 2 = 3,512cos 20 o 2 =19,733mm

r b2 = m z 2 cosα 2 = 3,530cos 20 o 2 =49,333mm

A kapcsolószám értéke:

ε α = r a1 2 r b1 2 + r a2 2 r b2 2 asinα mπcosα = = 25,529 2 19,733 2 + 54,97 2 49,333 2 73,5sin 20 o 3,5πcos 20 o ε α =1,481

Minimum rajzos kérdések
A profileltolás hatása pozitív profileltolás esetén
A fogvastagság tetszőleges sugáron
A szükséges kapcsolószám
Szemléltető ábrák
Külső egyenes fogazatú fogaskerék
Külső egyenes fogazatú fogaskerékpár
Kis fogszám (z<17) esetén alámetszés alakul ki, a fogtő gyengül.
Alámetszés kialakulása mozgó
Profileltolással elkerülhető az alámetszés (z=10)
Ellenőrző kérdések

A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

1. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Ha az elemi fogazathoz képest a szerszámprofilt a kerék középpontjától befelé mozdítjuk el, akkor pozitív profileltolás jön létre.
Profileltolásról akkor beszélünk, ha a lefejtő gyártás során a szerszám középvonala nem a gyártandó kerék osztókörén gördül le, hanem attól xm távolságra.
A szerszám osztóvonala van tiszta gördülésben a kerék alapkörével.
Negatív profileltolással készített fogazat esetén a fejkör- és lábkörátmérőt a profileltolás kétszeresével csökkenteni kell.
2. Az egyenes fogazatú fogaskereket pozitív profileltolással készítik el. Határozza meg a fejkörátmérőt (da1), a lábkörátmérőt (df1) és az osztóköri fogvastagságot (s), ha α= 20 o , m= 4 mm, z1=23, c * =0,25 és x1= 0,6!

da1 = mm
df1 = mm
s= mm

3. Kompenzált fogazatot tervezünk az alábbi adatokkal: α= 20 o , m= 3mm, u= 1,6, z1=20, c * =0,25 , és x1= 0,4. Számítsa ki a tengelytávolságot (a), a fejkör- (da1, da2), lábkör- (df1, df2), és alapkörátmérőket (db1, db2), valamint az osztóköri fogvastagságokat (s1, s2)!

a= mm
da1= mm
da2= mm
df1= mm
df2= mm
db1= mm
db2= mm
s1= mm
s2= mm

4. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogvastagság kiszámításához szükséges jelölések számmal jelölt elnevezését!



Fejkörhöz tartozó fogvastagság fele:
Osztókörhöz tartozó fogvastagság fele:
Osztókörhöz tartozó involutszög:
Gördülőkörhöz tartozó involutszög:

5. Számítsa ki annak az egyenes külső elemi fogazatú hengeres keréknek a fogfejszalag vastagságát (sa1), amelynek adatai a következők: α= 20 o , m= 5 mm, z1=25!

sa1 = mm

6. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A profilkapcsolószám ( ε α ) definíció szerint a kapcsolóhossz AE ¯ = g α osztva a szomszédos profilok kapcsolóegyenesen mért hosszával, azaz az alaposztással ( p b ) .
A profilkapcsolószám ( ε α ) definíció szerint a kapcsolóhossz N 1 N 2 ¯ = g α osztva a szomszédos profilok távolságával, azaz az osztással (p) .
A kapcsolószám minimális értéke: ε αmin =0,550,9 .
A kapcsolószám minimális értéke: ε αmin =1,151,2 .
7. Határozza meg elemi fogazatnál a kapcsolószám ( ( ε α ) ) értékét! ( α= 20 o , m= 2 mm, u=2,5, z1=24, c * =0,25 )

ε α =

8. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Kis fogszámú fogaskerék esetén a fogasléc alakú szerszám teteje, mivel a tőben hurkolt evolvens keletkezik, a lábgörbét kimetszi, azaz eltávolítja a fogazat egy részét. Ezt a jelenséget alámetszésnek nevezzük.
Az alámetszési határfogszám egyenes fogaskeréknél: z lim 17 .
Az alámetszés nagyon előnyös, mivel szilárdságilag erősíti a fogtövet és növeli a kapcsolóhosszat.
Az alámetszés elkerülésének legáltalánosabban használt módszere a (negatív) profileltolás alkalmazása.
9. Számítsa ki az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolási tényező értékét (xlim) egyenes fogazat esetén, ha z1=13!

xlim=

10. Válassza ki az osztóköri fogvastagság helyes számítási összefüggését profileltolásos fogazat esetén!
s= mπ 4 +2xmtgα
s= mπ 2 +xmtgα
s= mπ 2 +2xmtgα
s= mπ 2 +xmcosα
s= mπ 2 +2xmcosα
11. Válassza ki az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényezőt meghatározó helyes számítási összefüggést!
x lim = z lim +z z lim
x lim = z z lim z lim
x lim = z lim z z
x lim = z z lim z
x lim = z lim z z lim