KURZUS: Gépelemek

MODUL: I. modul: A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra

2. lecke: A kifáradási határt befolyásoló tényezők. Méretezés kifáradásra

Tevékenység

Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 14-20. oldalain (az 1.5-1.8. alfejezetekben) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 10-11 oldalain lévő kidolgozott feladatait (A gépelemek méretezésének alapelvei.)

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • Mik a feszültségtorlódások okai?
  • Hogyan vesszük figyelembe az egyes feszültségtorlódások következményeit az alkatrészek méretezésekor?
  • Sorolja fel a kifáradási határt befolyásoló tényezőket és tanulja meg a hozzájuk tartozó összefüggéseket!
  • Milyen formában ábrázolják a Wöhler-görbéket?
  • Milyen információkat kaphatunk ezekből a görbékből?
  • Hogyan szerkesztjük meg a Smith-diagramot?
  • Tanulja meg a Smith-diagramból levezetve a biztonsági tényező meghatározására szolgáló összefüggést!
  • Hogyan méretezünk egyszerű váltakozó terhelésre?
  • A biztonsági tényezőnek milyen számszerű értékei vannak váltakozó terhelésre történő méretezéskor?
  • Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is!
  • Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül!
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Fel tudja sorolni a feszültségtorlódást okozó tényezőket.
  • Értelmezni tudja az alak és gátlástényezőt.
  • Értelmezni tudja az érzékenységi tényezőt.
  • Ismertetni tudja a méretnövekedés és a felületi érdesség hatását a kifáradási határra.
  • Fel tudja írni a kifáradási határt befolyásoló tényezők összefüggéseit.
  • Értelmezni tudja a feszültséglefolyás, a Wöhler-görbék és a Smith diagram közötti összefüggést adott anyag esetén.
  • Fel tudja sorolni a különböző méretezési eljárásokat, adott ciklusszám esetén.
  • Értelmezni tudja a Smith diagramot.
  • Fel tudja írni a méretezés sorrendjét váltakozó terhelésű alkatrész esetén.
  • Fel tudja sorolni a biztonsági tényező nagyságát befolyásoló adatokat és ismeri a számítási összefüggését.
  • Fel tudja írni a biztonsági tényező számszerű értékeit.
  • A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja.
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket.
  • Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
Összefoglalás

A kifáradásra történő méretezést (ellenőrzést) jelen leckében egyszerű igénybevétel esetén tárgyaljuk. Egy adott terhelésnél és egy adott geometriájú alkatrésznél egy kiválasztott anyagminőség esetén a Wöhler-görbe és a Smith diagram megszerkesztésének segítségével és számítással tudjuk ellenőrizni a biztonsági tényező értékét. A biztonsági tényező értékének (a terhelési módokat figyelembe véve) célszerűen az 1.6 ábrán megadott tartományba kell esni. Egyéb körülményeket is mérlegelve nagyobb biztonsági tényező értékeket is választhatunk (például hidak, liftek esetében).

A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.

A kifáradási határt befolyásoló tényezők
Az alaktényező K tσ = σ max σ névl , illetve K tτ = τ max τ névl
A kifáradási határt csökkentő tényező, a gátlástényező K fσ = σ D σ D ' , illetve K fτ = τ D τ D '
Az érzékenységi tényező q= K fσ 1 K tσ 1 , illetve q= K fτ 1 K tτ 1
A mérettényező K d
A felületi érdesség tényező K Ra
A biztonsági tényező értéke a Smith-diagram alapján
n= OP ¯ ON ¯ = K d K Ra σ Da K fσ σ a , illetve n= OP ¯ ON ¯ = K d K Ra τ Da K fτ τ a
Kiegészítés és kidolgozott mintapélda a 2. lecke tananyagához

Egy villanymotorral tengelykapcsolón keresztül egy fogaskerekes hajtóművet hajtunk meg. A hajtómű bemenő tengelyének tengelyvégét ellenőrizzük kifáradásra. A fogaskerekes hajtás során a tengelyt dinamikus hatások érik. A tengelyvégen a statikus feszültséghez, mint középfeszültséghez ( τ m ) képest feszültség ingadozás tapasztalható. (szinuszosan változó igénybevétel)

A Smith-diagramon bemutatva végig követjük a számítás menetét és a diagramból leolvasott értékek alapján meghatározzuk a biztonsági tényező értékét (n) és a kifáradási feszültség amplitúdóját
( τ Da ).

Az adatok:

  • a motor teljesítménye P= 3 kW,
  • a motor fordulatszáma n= 1500 1/min
  • a tengely anyaga E360

A bemenő tengelyen számított csavaró nyomaték:

T 1t = P 2π n 1 = 300060 2π1500 =19,1Nm .

A tengelyvéget előzetesen csavaró igénybevételre méretezve dt1= 16 mm-t kapunk.

A kifáradásra történő ellenőrzéshez szükség van a tengely anyagának (E360) Smith-diagramjára. Amelyen látható a tiszta lengőfeszültség felső határa ( τ v ). A határoló vonalak által meghatározott terület lényegében egy biztonsági területet, amely még nem veszi figyelembe a kifáradási határt befolyásoló tényezőket. (Lásd lenti ábra!)

Az E60 anyag Smith-diagramja

A fenti diagram szabványos próbatestre vonatkozik, de a kifáradási határt befolyásoló tényezők közül a mérettényezővel (Kd=0,9) és a felületi érdesség tényezővel (KRa=0,9) egy csökkentett biztonsági területet lehet meghatározni. (Lásd a lenti ábrán a szaggatott vonalakkal határolt részt!) τ ' v = K d K Ra τ v =0,90,9170,1N/m m 2

Ha meghatározzuk az alkatrészre ható terhelést és a lenti diagramban ábrázoljuk a terhelési pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogyha ezek a pontok a szaggatott vonalon belülre esnek, akkor a biztonsági tényező legalább 1 lesz!

A Smith-diagram csökkentett biztonsági területtel

A terhelési pontok felvételéhez ki kell számítanunk a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdót. A csúsztató középfeszültség meghatározható:

τ m = T 1t K p = T 1t 16 d t1 3 π = 19,116 0,016 3 π =23,75N/m m 2

A maximális feszültség ( τ max ) értékét a dinamikai tényező (cv) segítségével határozhatjuk meg, ami a fogaskerék kerületi sebességével (v) van összefüggésben:

c v = v 3 = 5,61 3 =1,78

ahol: v= d 1 π n 1 =0,07143π 1500 60 =5,61m/s (d1=71,43 mm, a fogaskerék osztókörátmérője).

Így a maximális feszültség:

τ max = c v τ m =1,7823,75=42,28N/m m 2

A feszültség ingadozás amplitúdója ( τ a ) a maximális és a középfeszültség különbsége:

τ a = τ max τ m =42,2823,75=18,53N/m m 2

A terhelési pontot a diagramon N'-vel jelöltük.

A Smith-diagram a terhelési ponttal

A kifáradási határt csökkentő tényezőt ( K fτ ) kísérlettel lehet meghatározni, ami függ az alaktényezőtől ( K tτ ) és az érzékenységi tényezőtől (q). Jelen példában a segédlet alapján K tτ =2,7 és q=0,5.

Így K fτ =q( K tτ 1)+1=0,5(2,71)+1=1,85

A módosított terhelési pont felvételéhez (N) a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdó értékét is meg kell szorozni a kifáradási határt csökkentő tényezővel (gátlástényezővel), ahogy a lenti ábrán is látható.

τ ' m = K fτ τ m =1,8523,75=43,94N/m m 2

τ ' max = K fτ τ max =1,8542,28=78,22N/m m 2

τ ' a = K fτ τ a =1,8518,53=34,28N/m m 2

A Smith-diagram a gátlástényezővel megnövelt terhelési ponttal

Ha a módosított terhelési pontot (N) összekötjük az "O" ponttal, akkor a csökkentett biztonsági terület vonalát (szaggatott vonal) elmetszve kapjuk a "P" pontot. Mint azt az előzőekben láttuk az "N" és "P" pont ismeretében határozhatjuk meg a biztonsági tényező értékét:

n= OP ¯ ON ¯ = K d K Ra τ Da K fτ τ a

Az összefüggés jobb oldalát a hasonló háromszögek alapján írhatjuk fel! (lásd lenti ábra!)

Megjegyzés: a τ Da értékét nem ismerjük.

Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához I

Mivel τ Da -t konkrét értékét nem ismerjük, ezért jelen példában először az n biztonsági tényezőt határozzuk meg szerkesztéssel (a diagramból leolvasott értékek alapján). Majd a τ Da -t kiszámítjuk.

A lenti diagramból:

K d K Ra τ Da =110,36N/m m 2 és τ ' a = K fτ τ a =1,8518,53=34,28N/m m 2

Így: n= 110,36 34,28 =3,219 τ Da = n K fτ τ a K d K Ra = 3,2191,8518,53 0,90,9 =136,23N/m m 2 (Lásd lent!)

Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához II

Minimum rajzos kérdések:

A kifáradási határfeszültség a Wöhler-görbe alapján
A Smith diagram szerkesztése
Smith-diagram
Szemléltető ábrák
A bemetszés hatása a feszültségeloszlásra
A biztonsági tényező értékének meghatározás a Smith-diagram alapján

Figyelem 1.5. ábrán: σ A = σ Da !

Ellenőrző kérdések

A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

1. Jelölje meg azokat a tényezőket az alábbi felsorolásban, amelyek feszültségtorlódást okozhatnak!
geometriai tényezők,
üzemi hőmérséklet,
bemetszés, furat,
horony, perem,
a tervezettnél kisebb terhelés,
érintkező alkatrészek esetén a más elem által kiváltott erőhatás.
2. Értelmezze az alaktényezőt és válassza ki az alábbi meghatározások közül az Ön által igaznak vélt definíciót!
Az alaktényező a bemetszés okozta legnagyobb helyi feszültség és az átlagos, ún. névleges feszültség szorzata.
Az alaktényező a bemetszés okozta legnagyobb helyi feszültség és az átlagos, ún. névleges feszültség viszonya.
3. Értelmezze a gátlástényezőt és válassza ki a helyesnek vélt meghatározást!
A gátlástényező olyan, a kifáradási határt csökkentő tényező, amely a sima és a bemetszett próbatesten mért kifáradási határ viszonya.
A gátlástényező a simára polírozott és a halmozott feszültséggel terhelt próbatestek kifáradási határának arányából nyerhető és értéke mindig nagyobb, mint 1.
4. Válassza ki az alábbi meghatározások közül az Ön által igaznak vélt definíciót!
Az érzékenységi tényező az alak- és gátlástényező összefüggése. Jellemző értékei 1 alatt vannak.
Az érzékenységi tényezőt a Kf gátlástényező helyett használjuk.
Az érzékenységi tényezőt a Kt alaktényező helyett használjuk.
5. Jelölje meg az igaz állítást az alábbiak közül!
A korrózió nincs hatással az alkatrészek kifáradására.
A felületi érdesség a méretnövekedéssel közel azonos mértékben csökkenti a gépelemek kifáradási határát.
A felületi hőkezelések és a hidegalakítás nincs hatással a kifáradásra.
6. A Wöhler-görbéket б-N, б-lgN vagy lg б-lgN formába ábrázolják. Mit értünk a б és N értékek alatt? Válassza ki az alábbi felsorolásból!
A б az igénybevételből származó minimális feszültséget, az N a terhelésismétlődések számát jelenti.
A б az igénybevételből származó maximális feszültséget, az N a terhelésismétlődések számát jelenti.
7. Írja a jelölt helyre a helyes értéket!

N0= *10^ ciklusszám fölött kifáradásra méretezünk.
N= *10^ és N0= *10^ ciklusszám között élettartamra méretezünk.
N= *10^ ciklusszám alatt a statikus méretezést alkalmazzuk.

8. Hogyan nevezzük azt a ciklusszámot, amelynél abbahagyjuk a Wöhler-görbe felvételét?
Jelölje be a helyes választ!
NB bázisciklusszám
NA alapciklusszám
9. Adja meg a bázisciklusszám értékeit acélra és könnyűfémre!

A bázisciklusszám acélra: *10^...*10^
A bázisciklusszám könnyűfémre: *10^...*10^

10. Pótolja az alábbi megállapítás hiányzó részét!

A Smith diagramot acélokra igen jó közelítéssel megszerkeszthetjük két adat, a és a szimmetrikus lengő igénybevételhez tartozó birtokában.

11. Állapítsa meg a méretezési sorrendet és helyezze el ennek megfelelően az alábbi fogalmakat!
Váltakozó terhelésű alkatrész méreteinek megállapítására általában az ellenőrző méretezési módszer használható. Ehhez előzetesen:

1.
2.
3.
4.


12. Jelölje be az igaz állításokat az alábbiak közül!
A biztonsági tényező nagysága függ az alkatrészt érő...
túlterhelések gyakoriságától.
az alkatrész anyagától.
az igénybevétel jellegétől.
a megkövetelt élettartamtól.
a középfeszültségtől.
13. Egészítse ki az alábbi megállapítást a biztonsági tényező számszerű értékével!

a) 1-2
b) 1,1-2
c) 1,25-3

A biztonsági tényező értéke nyugvó terhelés esetén között, lengő terhelés estén pedig között változik.

14. Tanulmányozza a segédlet 10. oldalán található megoldott feladatot, majd határozza meg a biztonsági tényező értékét az alábbi esetre!

Adatok:
A kifáradási határt csökkentő tényező: 1,1
A mérettényező: 0,95
A felületi érdesség tényező: 0,95
A maximális feszültség: 155 N/mm2
A minimális feszültség: -30 N/mm2
A kifáradási határfeszültség amplitúdója: 270 N/mm2

n =

15. Mekkora egy csapszeget terhelő maximális feszültség, ha az igénybevételi feszültség minimuma -42 N/mm2, a feszültségamplitúdó pedig 88 N/mm2?

σ max = N/mm2

16. Válassza ki az alaktényező helyes számítási összefüggését (összefüggéseit)!
K tτ = τ min τ névl
K tσ = σ max σ névl
K tσ = σ névl σ max
K tτ = τ max τ névl
K tσ = σ min σ névl