KURZUS: Gépelemek

MODUL: VI. modul: A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat

16. lecke: A fogaskerekek csoportosítása. Fogaskerékhajtások alapfogalmai, az áttétel. Az evolvens foggörbe tulajdonságai. A fogazat lefejtésének elve. Elemi egyenes fogazat geometriai összefüggései

Tevékenység

Olvassa el a Gépszerkezettan III. jegyzet 45-62 oldalain (a 2. fejezet 2.1., 2.2. és 2.3. valamint a 2.4.1 alfejezet) található tananyagát! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 110-113 oldalain 9.1. és 9.2.1. fejezetében lévő kidolgozott feladatait (kivéve a fogfejszalag számítására vonatkozó feladat), valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • Jegyezze meg a fogaskerékhajtások feladatát!
  • Csoportosítsa a fogaskerekeket tengelyvonalainak viszonylagos helyzetei szerint!
  • Tanulja meg a hajtás áttételének, ill. fogszámviszonyának fogalmát, valamint kiszámítási módját!
  • Tanulmányozza a 2.5. ábrát és az alapján fogalmazza meg a fogaskerékpár helyes fogazatkapcsolódásának alapvető feltételének definícióját!
  • A 2.6. ábra alapján tanulja meg a fogazat alapvető elnevezéseit, jelöléseit: modul, fogszám, osztókör, fejkör, lábkör stb!
  • Jegyezze meg az osztókörátmérő és osztóköri osztás definícióját és számítási képletét!
  • A 2.7. ábra alapján tanulmányozza a körevolvens származtatását és jegyezze meg az involut szögre ( inv α ) és az alapköri sugárra (rb) vonatkozó összefüggéseket!
  • A 2.8. ábra alapján tanulmányozza az alaposztás fogalmát és jegyezze meg az alaposztás számításának módját!
  • A 2.9. ábra alapján jegyezze meg a kapcsolóvonal, ill. a kapcsolóhossz definícióját!
  • A 2.10. ábra alapján fogalmazza meg, hogy evolvens fogazatnál a tengelytávváltozásnak milyen hatása van, és tanulja meg a tengelytávok közötti összefüggést!
  • 2.11. ábra segítségével fogalmazza meg saját szavaival a fogazat lefejtésének elvét!
  • Tanulmányozza a 2.15. ábrát és az alapján jegyezze meg az elemi fogazatú fogazatkapcsolódás fő méreteit, jelöléseit!
  • Jegyezze meg a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: ha, hf, h, hw, d, da, df, a, s!
  • Tanulja meg a témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését és párosítsa azok mértékegységeit is!
  • Tanulja meg kívülről az összefoglalóban kiemelt betűvel jelölt összefüggéseket, valamint a többi képlet használatát példákon keresztül!
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a minimum rajzos részben található ábrákat! Majd ellenőrizze azok helyességét!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Listából ki tudja választani a fogaskerekes hajtások feladatát.
  • Felsorolásból ki tudja választani a párhuzamos, a metsződő és a kitérő helyzetű tengelyek esetén alkalmazott fogaskerék típusokat.
  • Ki tudja számítani az áttételt és a fogszámviszonyt.
  • Az áttétel állandóságára vonatkozó feltételek közül ki tudja választani, hogy azok igazak vagy hamisak.
  • Ábra alapján azonosítani tudja a fogazat alapvető elnevezéseit, jelöléseit.
  • Meg tudja határozni az osztókörátmérőt és az osztóköri osztást.
  • Ki tudja számítani az involut szöget ( invα ), az alapkör sugarat (rb), és az alaposztást (pb).
  • Ábra alapján azonosítani tudja az osztóköri osztást (p), a tetszőleges sugáron lévő osztást (py) és az alaposztást (pb).
  • Felsorolás alapján el tudja dönteni a kapcsolóvonalra és a kapcsolóhosszra vonatkozó állításokról, hogy igazak vagy hamisak.
  • Alkalmazni tudja a tengelytávok közötti összefüggést ( a w cos α w =acosα ).
  • Lista alapján el tudja dönteni, hogy a fogazat lefejtésére vonatkozó állítások igazak vagy hamisak.
  • Ábra alapján azonosítani tudja az elemi fogazatú fogaskerekek elnevezéseit, jelöléseit.
  • Ki tudja számítani elemi fogazatnál a következő összefüggéseket: ha, hf, h, hw, d, da, df, a, s.
  • A témakörben használt összefüggések paramétereinek jelentését ismeri, és mértékegységeit is párosítani tudja.
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes számítási összefüggéseket.
  • Önállóan le tudja rajzolni a minimum rajzos részben található ábrákat.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz

A Gépelemek tantárgy keretében a fogaskerekek közül a következő hajtás típusokkal foglalkozunk:

A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül.

A hajtás áttétele i= ω 1 ω 2 = n 1 n 2 = r 2 r 1 = d 2 d 1
A fogszámviszony u= z 2 z 1
Az osztókörátmérő d=mz
Az osztóköri osztás p= dπ z = mzπ z =mπ
Az involut szög invα=tgα απ 180 o
Az alapkör sugár r b =rcosα= mz 2 cosα
Az alaposztás p b =pcosα=mπcosα
A tengelytávok közötti összefüggés a w cos α w =acosα
Elemi fogazat
A fejmagasság h a =m
A lábmagasság h f =(1+ c * )m=1,25m
A teljes fogmagasság h= h a + h f =m(2+ c * )=2,25m
A működő fogmagasság h w =2m
Az osztókörátmérő d=mz
A fejkörátmérő d a =m(z+2)
A lábkörátmérő d f =m(z22 c * )=m(z2,5)
A tengelytáv a= r 1 + r 2 = d 1 + d 2 2 =m ( z 1 + z 2 ) 2
Az osztóköri fogvastagság s= p 2 = mπ 2
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 16. lecke tananyagához
1. Elemi fogazat számítás

Elemi fogazatnál határozza meg azt a fogszámot, amelynél a lábkör egybeesik az alapkörrel!

A feladat megfogalmazása alapján azt a fogszámot keressük, ahol a lábkör mérete megegyezik az alapkörrel. Egyenlettel felírva:

d f =m(z22 c * )=mzcosα= d b ,

ahol c =0,25  és α= 20 o .

Így az egyenletet felírhatjuk a modullal történő egyszerűsítés után:

z2,5=zcosαz(1cosα)=2,5 z= 2,5 1cosα = 2,5 1cos 20 o =41,4541

Tehát, ha a fogszámot egészre kerekítjük, mondhatjuk, hogy z=41-es fogszámnál esik egybe a lábkör az alapkörrel.

2. Elemi fogazat számítás

Mekkora az elemi tengelytávolság nagysága, ha z2=45, m= 4 mm és a fogszámviszony u=2,5?

Először a fogszámviszony segítségével meghatározzuk a kiskerék fogszámát, majd kiszámítjuk az elemi tengelytávolságot.

u= z 2 z 1 =2,5 z 1 = z 2 u = 45 2,5 =18

A tengelytáv:

a=m ( z 1 + z 2 ) 2 =4 (18+45) 2 =126mm

Minimum rajzos kérdések
A körevolvens származtatása
Az evolvens fogazat kapcsolóvonala
Evolvens hengeres kerekek alapprofilja
Az evolvens fogazat tengelytáv változása
Szemléltető ábrák
Mozgó fogaskerekek
Kapcsolódó külső egyenes fogazatú fogaskerékpár
Mozgó fogaskerék fogasléc
Fogaskerék-fogasléc kapcsolat
Mozgó kapcsolóegyenes
Hengeres evolvens profilú fogaskerékpár. A bal oldali a hajtókerék. A nyíl az érintkezési pontban van és a kapcsolóegyenes irányába mutat.
Mozgó lefejtés
Evolvens fogazat lefejtése fogasléc-szerszámmal (Maag eljárás)
1. Fogaskerék, 2. Szerszám, 3. Gördülőkör
Fogasléc fényképe
A lefejtő-forgácsolás elve fogasléc alakú szerszámmal
Különböző külső fogazatú fogaskerekek
Ellenőrző kérdések

A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak három tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!)

1. Jelölje meg azon állításokat, amelyek a fogaskerekes hajtások feladatát adják meg!
A fogaskerékhajtások feladata mozgás átvitele (forgó, hosszirányú eltolás), átalakítása illetve, nyomatékátvitel megvalósítása.
A mozgásátvitel fogazatuk révén erőzárással történik.
Nyomatékátvitel közben a kimenő fordulatszámot is megváltoztathatják (módosíthatják) a bemenő fordulatszámhoz képest.
A fogaskerekes hajtások feladata az egytengelyűségi eltérések kiegyenlítése.
2. Jelölje meg a metsződő tengelyek esetén használt fogazat típusokat!
Nyíl kúpfogazat.
Ferde fogazat.
Egyenes kúpfogazat.
Globoid-globoid csigahajtás.
Belső fogazat.
3. Számítsa ki fogaskerékhajtásnál az áttételt (i) és a fogszámviszonyt (u), ha n1= 2850 1/perc és n2= 950 1/perc!

i =
u =

4. Jelölje meg fogaskerékhajtásoknál az áttétel állandóságára vonatkozó feltételek közül, hogy melyik igaz, melyik hamis!
A szögsebesség állandóságát (így az áttétel állandóságát) a foggörbe helyes alakjának kell biztosítani!
Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési pontjában (P) állított közös fogmerőleges (n) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja).
Az áttétel állandóságának a feltétele, hogy a két fogprofil (p1, p2) bármely érintkezési pontjában (P) állított közös fogérintő (e) átmenjen a C főponton (amely az r1, r2 körök érintkezési pontja).
Az áttétel állandó, ha a profilmerőleges átmegy az O1 vagy O2 középpontokon.
5. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat számmal jelölt elnevezéseit!



Fogprofil:
Osztóköri fogvastagság:
Foglábmagasság:
Határkör:

6. Fogaskerékhajtásnál számítsa ki az osztókörátmérőt (d) és az osztóköri osztást (p), ha a fogszám z=21, a modul m= 3 mm!

d = mm
p = mm

7. Határozza meg fogaskerékhajtásnál az involut szöget ( invα ), az alapkör sugarat (rb), és az alaposztást (pb), ha a kapcsolószög α=20o, a fogszám z=25, és a modul m= 2 mm!

=
rb = mm
pb = mm

8. A lenti ábra alapján azonosítsa a fogazat betűvel jelölt elnevezését!



Osztóköri osztás:
Alaposztás:
Alapkör sugara:

Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az érintkezés a közös fogmerőlegessel párhuzamosan történik emiatt, evolvens profilok esetén ez egy egyenes az ún. kapcsolóvonal.
Evolvens profilok esetén az alapkörök érintője ( N 1 N 2 ¯ ) az ún. kapcsolóvonal.
A kapcsolóvonal hosszúsága az alapköri érintési pontok közötti távolságot jelenti.
10. Határozza meg fogaskerékhajtásnál a megváltozott tengelytávot (aw), ha az elemi tengelytáv a=96 mm, a kapcsolószög α=20°, a megváltozott kapcsolószög α w =25,56385°!

aw = mm

11. Az alábbi állítások közül döntse el, hogy melyik igaz, melyik hamis!
Az evolvens fogprofilú fogaskerék gyártása fogasléc alakú szerszámmal történhet a legelőnyösebb módon.
A fogazat lefejtésének kinematikai kapcsolata körön kör legördítéssel egyezik meg.
Tehát, ha a gyártandó kerék osztókörén a szerszám osztóvonalát csúszásmentesen legördítjük, akkor a fogasléc profil különböző helyzeteihez tartozó burkológörbe a kapcsolódó kerék (evolvens) foggörbéjét adja.
12. A lenti ábra alapján azonosítsa az elemi fogazatú fogaskerekek számmal jelölt elnevezéseit!



Kiskerék fejköre:
Nagykerék lábköre:
Fejmagasság a kiskeréken:
Teljes fogmagasság a nagykeréken:

13. Elemi fogazat esetén határozza meg a fejmagasságot (ha), a lábmagasságot (hf), a teljes fogmagasságot (h), a működő fogmagasságot (hw) az osztókörátmérőket (d1, d2), a fejkörátmérőket (da1, da2), a lábkörátmérőket (df1, df2), a tengelytávot (a) és az osztóköri fogvastagságot (s) az alábbi adatok alapján: α= 20 o , m= 2 mm, u=2,5, z1=24 , c * =0,25 !

ha= mm
hf= mm
h= mm
hw= mm
d1= mm
d2= mm
da1= mm
da2= mm
df1= mm
df2= mm
a= mm
s= mm

14. Válassza ki az alapkör sugár helyes számítási összefüggését!
r b = mz 2 cosα
r b = mπ 2 cosα
r b = mz 2 tgα
r b =mzsinα
r b =mzcosα
15. Válassza ki az elemi tengelytáv helyes számítási összefüggését!
a=m( z 1 + z 2 )
a= m z 1 + z 2 2
a= ( d 1 + d 2 ) 2 m
a= d 1 + d 2 4
a=m ( z 1 + z 2 ) 2