KURZUS: Gépelemek
MODUL: III. modul: Tengelyek kialakítása, méretezése. A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük
8. lecke: A tengelyek osztályozása. A tengelyek megengedett feszültségei és szilárdsági méretezése. A tengelyek ellenőrzése alakváltozásra
Tevékenység | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Olvassa el a Gépszerkezettan II. jegyzet 126-141. oldalain (a 3.1, 3.2, 3.3 és 3.4. fejezeteket, a 3.3.3 alfejezetet csak tájékoztató jelleggel) található tananyagot! Nézze át az alábbi, a követelmények után található összefoglalást és kidolgozott mintapéldákat! Tanulmányozza át a minimum rajzos kérdések részben található ábrákat! Tanulmányozza át a Gépszerkezettan II-III segédlet 30-32 oldalain lévő kidolgozott feladatait! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Követelmények | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek forgó mozgást végző gépelemeket hordoznak és/vagy részt vesznek a forgatónyomaték átvitelében. Kialakításuk igen sokféle lehet, de vannak olyan részleteik, amelyek a legtöbb tengelyen megtalálhatók. Ezeket szabványosították, így pontos formájuk, ill. méreteik szabványokból vagy tervezési segédletekből meghatározható. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek osztályozása | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Üzemük szerint | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Igénybevételük szerint | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Alakjuk szerint | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Nem egyenes középvonalú tengelyre mutat példát a következő nagyítós kép: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Keresztmetszetük szerint | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Működésük szerint | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek kialakítása | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az egyszerűbb tengelyeket végig egyforma átmérőjűre készítik, csak a végein a csapágyak felfekvésére munkálják kisebb átmérőre. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Általában azonban a gépek tengelyei a különböző rájuk szerelt és velük kapcsolódó alkatrészek miatt lépcsős, változó keresztmetszetűek. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengely fő részeit az alábbi ábra szemlélteti. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek egyes jellemző részeinek feladata a következő: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelycsapok alakja lehet hengeres, kúpos vagy gömb. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csapokat általában köszörülik (Ra = 0,8...1,6 ) a súrlódás csökkentése céljából, felületüket pedig edzik, hogy kopásállók legyenek. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A forgatónyomatékot átvivő elemeket többnyire ék- vagy reteszkötéssel rögzítik a tengelyeken. Az ehhez szükséges hornyokat ujj- vagy tárcsamaróval készítik. A hornyok méretei és tűrései a tengelyátmérő függvényében szabványból vagy műszaki táblázatokból határozhatók meg. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Egy szerelt tengely ábráját az alábbi ábra mutatja: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A nagyítós képen egy csigahajtás részletét láthatja. A tengely végcsapja és nyakcsapja siklócsapágyakhoz csatlakozik, a közvetítő részre csigakereket szereltek. A csatlakozó csapra szerelendő alkatrész az ábrán nincs feltüntetve. A tengely a csigakeréken keresztül kapja a hajtást, és átviszi azt a csatlakozó csapra szerelendő alkatrészre. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A közvetítő részen retesszel rögzítették a csigakereket. Az ábrán a retesz vetületi képe is látható. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek méretezése | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyek igénybevételei közül a húzásra, nyomásra és nyírásra történő méretezéssel az 1. leckében már foglalkoztunk. Most röviden ismertetjük a hajlításra, csavarásra és összetett igénybevételre történő méretezési eljárásokat. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Hajlításnál feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A hajlítónyomaték mindig a terhelés (erő) és karja segítségével számítható: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
[Nmm] | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A hajlító igénybevételnél nagyon fontos a keresztmetszet alakja, mert az ébredő feszültség nemcsak a keresztmetszet nagyságától, hanem annak alakjától is függ. Ezt vesszük figyelembe a másodrendű vagy inercia nyomatékkal, illetve a keresztmetszeti tényezővel. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A keresztmetszeti tényező az inercianyomaték (I) és a szélsőszál távolságának (inerciasugár = e) hányadosa, bármely keresztmetszet esetén. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(A szélsőszál a semleges vonaltól (tengelytől) vett legnagyobb távolság.) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A keresztmetszeti tényező: , ahol I = a másodrendű nyomaték | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kör keresztmetszet esetén: , a szélsőszál távolsága pedig: . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Behelyettesítve: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső ?, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A poláris keresztmetszeti tényező a poláris vagy más néven pontra számított másodrendű nyomatékból számítható, mértékegysége mm3. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ahol a Kp a körkeresztmetszet poláris keresztmetszeti tényezője: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ahol , | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Összetett igénybevétel (csavarás és hajlítás) esetén használják a redukált feszültség és a redukált nyomaték fogalmát. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A redukált feszültség Mohr szerint: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A redukált nyomaték: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A redukált feszültségre vonatkozó összefüggésben a K keresztmetszeti tényezőre a hajlításnál érvényes képletet helyettesítjük be: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kör keresztmetszetnél írhatjuk: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A használt számítási összefüggések | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések az úgynevezett minimum képletek, amit fejből tudniuk kell! A nem kiemelt összefüggéseket képletjegyzék formájában a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatokban a helyes a minimum képleteket (a kiemelt összefüggések) kell megjelölni a megadott lehetőségek közül. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kiegészítés és kidolgozott mintapéldák a 8. lecke tananyagához | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Tengely méretezése statikus hajlító igénybevételre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kör keresztmetszetű rudat F = 10 kN erő 100 mm karon hajlításra vesz igénybe. A rúd átmérője 40 mm, a megengedett feszültség a rúd anyagára 150 N/mm2. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kibírja-e a rúd ezt az igénybevételt? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adatok: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A hajlítónyomaték: Nmm= 1000 Nm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A keresztmetszeti tényező: , ahol I = a kör másodrendű nyomatéka: , a szélsőszál távolsága pedig: . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Behelyettesítve: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A fenti adatokkal: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tényleges hajlítófeszültség: , tehát a rúd nem bírja ki a fenti igénybevételt, mert > =150 N/mm2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Tengely méretezése statikus csavaró igénybevételre | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ellenőrizze az alábbi forgó tömör tengelyt csavarófeszültség szempontjából! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adatok: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Milyen átmérőkkel kell elkészíteni a aránnyal jellemzett csőtengelyt, ha úgy számolunk, hogy az ébredő feszültség mindkét esetben azonos legyen ()? (A cső külső átmérőjét kerekítse a legközelebbi egész értékre!) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csavarónyomaték: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A poláris keresztmetszeti tényező: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csavarófeszültség: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tehát megfelel a tengely, mert: ! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Csőtengely esetén ! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tehát a cső külső és belső átmérője: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D=34 mm, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Tengely méretezése összetett igénybevételre: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Egy csapágyazott tengely közepére reteszkötéssel rögzítve egy kötéldobot (csigát) szerelünk, amelynek segítségével egy m=1000 kg tömeget emelünk fel motoros meghajtás közbeiktatásával. A kötéldob átmérője 400 mm és a kötélágak 180°-os szögben fekszenek fel a csigán. A csapágyközepek távolsága L= 740 mm. A tengely folyáshatára ReH=337,5 N/mm2 és a biztonsági tényező értéke n=2,5. A tengely elrendezési 3D modelljét és elrendezési ábráit lásd lent! Milyen átmérőkre kell a tengelyt tervezni, abban az esetben, ha tömör tengelyt, vagy ha csőtengelyt alkalmazunk? A tömör tengely átmérője d. A csőtengely külső átmérője D, belső átmérője d, amelyeknek aránya d/D=0,75. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A tengelyre megengedett feszültség számolása: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Mint ahogy az oldalnézeti képből kiderül a tengely terhelése egyidejű csavarás és hajlítás, azaz összetett igénybevétel. Külön-külön meghatározzuk a csavarónyomatékot és a hajlítónyomatékot majd a redukált nyomaték és feszültség számításának segítségével tudjuk a tengely szükséges átmérőit kiszámolni. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A terhelőerő: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csavarónyomaték: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A hajlítónyomaték számításához a tengelyt koncentrálterővel középen terhelt kéttámaszú tartóként modellezzük. Felrajzoltuk a lenti vázlaton a nyíróerőábrát és a nyomatéki ábrát. Mint látható a hajlítónyomaték maximális értékét a vonalkázott téglalap területének meghatározásával kapjuk. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A redukált nyomaték: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tömör tengely esetén az átmérő meghatározása: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
kerekítve d=60 mm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Csőtengely esetén a külső és belső átmérők meghatározása: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
kerekítve D=68 mm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Tengely ellenőrzése alakváltozásra | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Egy féket működtető r=1000 mm hosszú kar végén F=150 N erőt fejtünk ki. A karhoz kapcsolódó tengelyre a megengedett csavarófeszültség = 20 N/mm2. Határozza meg a tömör tengely átmérőjét és a tengely keresztmetszetének szögelfordulását, ha a hossza l=3,5 m! Mekkora a kar végének az elmozdulása az erő irányában a rugalmas szögelcsavarodás miatt? () | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csavarónyomaték a tengelyen: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A csavarófeszültség összefüggéséből a tengely átmérője: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
kerekítve d=35 mm | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A kör keresztmetszetű egyenes rúd elcsavarodása: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A kar végének az elmozdulása az erő irányában: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Minimum rajzos kérdések | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Szemléltető ábrák | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Ellenőrző kérdések | ||||||||||||||||||
A leckék végén található feladatoknál választásos feladatoknál, párosításos feladatoknál, igaz-hamis eldöntésénél és számítási feladatoknál is csak a teljesen jó megoldást fogadjuk el! (Modulzáró feladatoknál adunk meg pontszámokat a feladatokhoz, amiből már lehet látni a feladatok erősségét! Egyedül a számítási feladatoknál használunk részpontozást!) Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak két tizedesjegy pontossággal írja be! (Egész szám és tizedes esetén sem kell kiírni a szám végén található nullákat!) | ||||||||||||||||||
1. Válassza ki az alábbi szempontok közül azokat, amelyek alkalmasak a tengelyek csoportosítására!
![]() | ||||||||||||||||||
2. Mely csoport szempontjából fontosak az alábbi jellemzők? Válassza ki a felsorolásból! A tengely és a hozzá kapcsolt alkatrész viszonya, mozgásuk.
![]() | ||||||||||||||||||
3. Mely tengelyekre jellemző, hogy nyomatékot visznek át? Jelölje be!
![]() | ||||||||||||||||||
4. Jelölje be az alábbi anyagok közül azokat, amelyekből tengelyeket is készítenek!
![]() | ||||||||||||||||||
5. A képen látható tengely egyes részeit számok jelölik. Írja be ezeket a számokat a megfelelő helyre!
![]() | ||||||||||||||||||
6. Mi a tengely csatlakozó csapjának feladata? Jelölje a helyes választ!
![]() | ||||||||||||||||||
7. Jelölje meg az alábbi állítások közül azokat, amelyek a hajlékony tengelyekre igazak!
![]() | ||||||||||||||||||
8. Milyen folyáshatárú anyagból kell készíteni (ReH =?) azt a tengelyt, amelyet Mh=1100 Nm hajlítónyomaték terhel, a tengely átmérője d=40 mm, az elvárt biztonság pedig n =1,5? ReH= N/mm2 ![]() | ||||||||||||||||||
9. Egy forgó tengelyt T = 2000 Nm csavarónyomaték terhel. A tengely átmérője d = 50 mm, a megengedett feszültség = 85 N/mm2. | ||||||||||||||||||
9/a. Mekkora a ténylegesen ébredő feszültség nagysága? = N/mm2 ![]() | ||||||||||||||||||
9/b. Kibírja-e a tengely ezt az igénybevételt?
![]() | ||||||||||||||||||
10. Egy csőtengelyt összetett igénybevétel terhel. Mh=1100 Nm hajlítónyomaték és T = 2000 Nm csavarónyomaték. A tengely anyagára megengedett redukált feszültség nagysága 150 N/mm2, valamint a belső és külső átmérő aránya 0,7. Mekkora lesz a belső és külső átmérő számított értéke? d= mm ![]() | ||||||||||||||||||
11. Válassza ki csőtengely statikus hajlító igénybevétele esetén a keresztmetszeti tényezőre vonatkozó helyes számítási összefüggést! ![]() | ||||||||||||||||||
12. Válassza ki a kör keresztmetszetű rúd elcsavarodásakor használt helyes számítási összefüggését! ![]() |