KURZUS: Mérnöki fizika

MODUL: Rezgő- és hullámmozgások

5. lecke: Bevezetés. A harmonikus rezgőmozgás

Bevezetés. A harmonikus rezgőmozgás

A jegyzet feldolgozandó fejezetei:

  • Egyenes menti rezgések
  • A harmonikus rezgőmozgás
  • Kis rezgések periódusideje

Tanulási célok:

A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • Megfogalmazni a rezgőmozgás kialakulásának dinamikai feltételeit, a stabil- és instabil egyensúlyi helyzet fogalmát.
  • Meghatározni a harmonikus rezgőmozgás kialakulásához szükséges feltételeket.
  • A harmonikus rezgőmozgás alapegyenletét levezetni a lineáris erőtörvényből.
  • A harmonikus rezgőmozgás hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvényét felírni és értelmezni, a fellépő paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia, stb.) szemléletes jelentését és a köztük levő kapcsolatokat megfogalmazni.
  • Harmonikus rezgőmozgással kapcsolatos számolási problémákat megoldani.
  • Megfogalmazni és grafikonon szemléltetni a kis rezgések és a harmonikus rezgések kapcsolatát.
  • Kis rezgések periódusidejével kapcsolatos számolási problémákat megoldani.

Támpontok a tanuláshoz

Igen fontos megérteni a fejezet legelején található megfontolásokat a stabil és instabil egyensúlyi helyzetekkel kapcsolatban, mert itt érthető meg, milyen körülmények közt alakul ki rezgőmozgás a gyakorlati esetek túlnyomó többségében. Az elméleti megfontolások olvasása után próbáljon saját példákat hozni a mindennapi életből stabil és instabil egyensúlyi helyzetekre.

A harmonikus rezgőmozgások témája ismerős lehet a korábbi tanulmányokból, de a tárgyalásmód (a differenciálegyenlet alkalmazása) valószínűleg újszerű. Fontos megérteni ezen megfontolások fő vonalait, de nem szükségszerű, hogy önállóan el tudja ismételni a levezetést.

Kiemelkedően fontos viszont a harmonikus rezgőmozgást leíró paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia, frekvencia, periódusidő, kezdőfázis, rugóállandó) szemléletes jelentésének pontos ismerete, valamint a hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvények algebrai formuláinak és grafikus megjelenítésének olyan szintű ismerete, hogy önállóan fel tudja ezeket írni ill. rajzolni.

Az elméleti ismereteket a közölt számolási példák teszik teljessé, de ezek egyben a gyakorlati életben is felmerülő problémák megoldásához is segítséget adnak.

A kis rezgésekkel kapcsolatban külön figyelmet igényel, hogy a közölt megfontolások csak simán változó erőfüggvény esetén érvényesek. Az ebből a témából közölt számolási példák terjedelmi okokból inkább az elmélet megértését könnyítő mintapéldák. Bár a kis rezgések a gyakorlatban is gyakran fellépnek, egy valódi gyakorlati problémában az F(x) erőfüggvény megtalálása önmagában hosszadalmas számításokat igényel, így ilyeneket nem veszünk e tárgy keretein belül.

Ellenőrző kérdések
1. Rugóra függesztett test csillapítatlan harmonikus rezgőmozgást végez. A felsorolt mennyiségek közük -- egy kivételével -- a mozgás során nem változnak. Melyik mennyiségről van szó?
A rezgés körfrekvenciája.
A rezgő test sebessége.
A rezgés amplitúdója.
A rezgésszám.
2. Az alábbi kijelentések közül egy helyesen adja meg a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltételét. Melyik?
A test sebessége egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.
A test kitérése az idő szinuszos függvénye.
A testre ható erők eredője a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú.
A test sebessége az idő koszinuszos függvénye.
3. A rugóra felfüggesztett test harmonikus rezgőmozgást végez. A következő kijelentések a rugó rugalmas energiájára vonatkoznak. Melyik kijelentés igaz?
A rugó rugalmas energiája akkor zérus, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi helyzettől való távolodása után fokozatosan csökken.
A rugó rugalmas energiája akkor a legnagyobb, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi hely felé közeledve fokozatosan nő.
4. Melyik igaz? Ha a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az amplitúdó fele, akkor a sebessége a legnagyobb sebességének a
fele.
0,866-szorosa.
negyedrésze.
1,414-ed része.
5. Egy 1 kg tömegű test egyenes mentén mozoghat, és SI-egységekben az alábbi erő hat rá: F(x)=x4-x2-12. Mekkora lesz az egyensúlyi helyzet körül kialakuló kis amplitúdójú rezgések periódusideje?
3,147 s
0,322 s
1,187 s
0,993 s