KURZUS: Mérnöki fizika

MODUL: Rezgő- és hullámmozgások

6. lecke: Csillapított és gerjeszett rezgések

Csillapított és gerjesztett rezgések

A jegyzet feldolgozandó fejezetei:

  • A csillapított rezgőmozgás
  • A gerjesztett rezgőmozgás, kényszerrezgés

Tanulási célok:

A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • Megfogalmazni a csillapított- és kényszerrezgések kialakulásának feltételeit.
  • A tárgyalt rezgőmozgások alapegyenleteit levezetni a mechanika alaptörvényeiből.
  • A csillapított rezgőmozgást jellemző paraméterek szemléletes jelentését megfogalmazni.
  • Csillapított rezgőmozgással kapcsolatos számítási problémákat megoldani.
  • Meghatározni a rezonancia jelenségét, mind a fizikai megfontolások, mind a gerjesztett rezgések amplitúdóját leíró függvény elemzésének oldaláról.
  • Példákat felhozni mindkét rezgésfajtára a gyakorlati életből.

Támpontok a tanuláshoz

Az előző leckéhez hasonlóan itt is csak a megértés szintjéig kell foglalkozni a differenciálegyenletekkel. A fellépő paraméterek szemléletes jelentésének megértése viszont kulcsfontosságú.

A csillapított rezgőmozgás megértésében sokat segíthet, ha összeveti annak paramétereit a harmonikus rezgőmozgás hasonló paramétereivel. (Itt az amplitúdó nem konstans, hanem megadott függvény szerint csökken, a rezgés körfrekvenciája megadott módon kisebb, mint a csillapítatlan esetben.)

A csillapított rezgőmozgások témájából gyakorlathoz közel álló számolási problémák is megoldhatók. Erre több példát is talál a jegyzetben. Ezek feldolgozása során próbálja elképzelni a folyamatokat szemléletesen is.

A gerjesztett rezgések témája szintén kiemelt fontosságú, mert sok mechanikai rendszerben megfigyelhető ez a jelenség. Itt a közölt kapcsolatok közül elsősorban a hosszú távon megmaradó rezgések amplitúdójának körfrekvencia-függése a legfontosabb, hisz ez írja le a rezonancia jelenségét. Szánjon időt ezen összefüggés formulájának és grafikus megjelenítésének (a rezonancia-görbéknek) alapos megismerésére.

A gerjesztett rezgések témájából -- annak bonyolultsága miatt -- inkább csak elméleti szempontból jelentős számítási feladatokat találhat a jegyzetben.

Ellenőrző kérdések
1. A csillapított harmonikus rezgőmozgás amplitúdója az időben változik. Hogyan?
Exponenciálisan csökken.
Lineárisan csökken.
Négyzetesen csökken.
Logaritmikusan csökken.
2. Hogyan tudom elérni, hogy a csillapított harmonikus rezgőmozgás periódusideje növekedjen?
Csökkentem a csillapítási tényező értékét.
Növelem a közegellenállást.
Csökkentem a közegellenállást.
A periódusidő nagyságát nem tudom befolyásolni.
3. Gerjesztett rezgőmozgás esetén hogyan tudom növelni a rezgés amplitúdóját?
Nem tudom növelni.
Növelem a csillapítási tényező nagyságát, azaz a közegellenállás mértékét.
A gerjesztő erő körfrekvenciáját közelítem a sajátfrekvenciához.
A gerjesztő erő körfrekvenciáját távolítom a sajátfrekvenciától.
4. Hogyan változik a gerjesztett rezgőmozgás amplitúdója a kezdeti berezgést követően?
Exponenciálisan csökken.
Exponenciálisan nő.
A rezgés amplitúdója a berezgési periódus végére beáll egy állandó értékre.
Négyzetesen csökken.
5. Egy csillapodó rezgés amplitúdója 2,5 s alatt csökken 25%-ot. Mekkora a csillapítási tényező értéke?
0,235 Hz.
1,38 Hz.
0,0115 Hz.
0,115 Hz.
6. A csillapított rezgőmozgás körfrekvenciája levegőben 100 Hz. Mennyi a körfrekvencia értéke légüres térben, ha a csillapítási tényező 12,3 Hz?
100,75 Hz.
102,35 Hz.
97,63 Hz.
A fenti adatokból nem meghatározható.