KURZUS: Mérnöki fizika

MODUL: Rezgő- és hullámmozgások

7. lecke: Rezgések összetétele, speciális rezgések

Rezgések összetétele, speciális rezgések

A jegyzet feldolgozandó fejezetei:

  • Egyirányú rezgések eredője
  • Egymásra merőleges rezgések eredője
  • Speciális rezgések (alfejezetekkel együtt)

Tanulási célok:

A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • Megfogalmazni, miért változik jelentősen az egyirányú rezgések eredőjének jellege, ha a rezgések frekvenciájának aránya változik.
  • Önállóan felrajzolni a rezgőmozgások forgóvektoros ábrázolásának ábráit, és azok alapján kiszámolni az azonos frekvenciájú rezgések eredőjének amplitúdóját.
  • Értelmezni és felhasználni az előző levezetés eredményeként kapott formulát problémamegoldásban.
  • Megfogalmazni a lebegés jelenségének feltételeit.
  • A merőleges rezgések eredője esetén megfogalmazni, mi történik racionális ill. irracionális frekvencia-arányok esetében.
  • Felrajzolni az 1:1, 1:2, 1:3 és 2:3 frekvenciaarányok esetén a Lissajous-görbéket.
  • A főbb speciális rezgésfajtákat ismertetni, és ezek előfordulását a gyakorlati életben felismerni.

Támpontok a tanuláshoz

A rezgések eredőjének megértésekor különösen hasznosak lehetnek a jegyzet ábrái. Ezért a fejezet feldolgozásakor az ábrák értelmezésére fordítson nagy figyelmet.

A forgóvektoros ábrázolás megismerése kiemelten fontos, nemcsak a jelen tantárgy szempontjából, hanem mert a mérnöki gyakorlat számtalan területén megkönnyíti a rezgőmozgás és a váltóáramú áramkörök működésének megértését.

Fontos, hogy azon kívül, hogy a jegyzetbeli problémákhoz hasonló egyszerű esetekben alkalmazni tudja a párhuzamos rezgések eredő amplitúdójára vonatkozó összefüggést, annak kvalitatív tulajdonságait (minimális és maximális lehetséges amplitúdó, a fáziskülönbség hatása az eredő amplitúdóra) is megértse.

A merőleges rezgések eredőjével kapcsolatban a grafikus, szemléletes megértés a cél, ezért próbálja önállóan is felrajzolni a közölt Lissajous-görbéket.

A speciális rezgésekről szóló fejezet fő célja megmutatni, milyen esetekben lép fel a gyakorlatban rezgőmozgás és a rendszerek fizikai paraméterei (inga hossza, ellenállás a rezgőkörben, stb.) hogyan befolyásolják a rezgés paramétereit. Az itt közölt levezetések matematikai részét elegendő csak felületesen áttekinteni.

Ellenőrző kérdések
1. Két egyirányú, közel azonos frekvenciájú rezgést összeadunk. Milyen lesz az eredő rezgés?
A két rezgés amplitúdójának összegével rendelkező harmonikus rezgés.
Lebegés.
A két rezgés frekvenciájának összegével rendelkező harmonikus rezgés.
A két rezgés amplitúdójának átlagával rendelkező harmonikus rezgés.
2. Egy test két, azonos amplitúdójú és körfrekvenciájú, egymásra merőleges rezgést végez. A kezdőfázisok különbsége 90 fok. Milyen pályán fog a test mozogni?
Egyenes mentén.
Ellipszis pályán.
Körpályán.
Parabola pályán.
3. Hogyan változik meg a matematikai inga lengésideje, ha a fonal hosszát megduplázzuk?.
Kétszeresére nő
1,414-szeresére nő.
Felére csökken.
Negyedére csökken.
4. Két inga mozgását hasonlítjuk össze. Azonos idő alatt az egyik inga 15 teljes lengést végez, a másik csupán 10 teljes lengést. Határozzuk meg az ingák hosszát, ha azt tudjuk, hogy az egyik inga 20 cm-rel hosszabb, mint a másik.
21 cm és 41 cm.
12 cm és 32 cm.
5 cm és 15 cm.
16 cm és 36 cm.