KURZUS: Statisztika II.

MODUL: I. modul: Becslés

Modulzáró feladatok

1. Jelölje be a helyes állításokat!
A teljes körű adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
A részleges adatgyűjtés során a kapott eredmények hibával terheltek.
A teljes körű adatgyűjtés a sokaság minden egyes tagjára kiterjed.
A teljes körű adatgyűjtés a sokaság egy részére terjed ki.
2. Mit jelent a minta reprezentativitása?
A minta nagy mintának tekinthető.
A minta eloszlása normális.
A minta összetétele csak a véletlen hatására tér el a sokaság összetételétől.
A minta összetétele teljesen azonos az alapsokaság összetételével.
3. Az alábbi változatok közül melyikben vannak kizárólag csak véletlenen alapuló mintavételi eljárások?
Egyszerű véletlen-, kvóta szerinti-, csoportos mintavétel
Független azonos eloszlású-, koncentrált-, rétegezett mintavétel
Rétegezett-, kétlépcsős-, csoportos mintavétel
Kvóta szerinti-, egyszerű véletlen-, koncentrált mintavétel

4. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km) ( 1α =95%)

7,157,387,017,537,43
7,357,077,187,317,34
7,127,417,327,127,26
7,427,307,187,407,13
7,567,267,287,217,28

A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető.

4/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A 25 személygépkocsi átlagos fogyasztása: l/100 km
A fogyasztás standard hibája: l/100 km
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték:
Az intervallum alsó határa: l/100 km
Az intervallum felső határa: l/100 km

4/b. A megfogalmazások közül válassza ki a megfelelőt!
A minta alapján számolt konfidencia intervallum nem tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát
A minta alapján számolt konfidencia intervallum tartalmazza a gyár által megadott fogyasztási normát.
A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten legalább 7,24 l/100 km és legfeljebb 7,32 l/100 km
A minta alapján a személygépkocsik átlagos fogyasztása 95%-os megbízhatósági szinten l7,24 l/100 km és 7,32 l/100 km közötti.
4/c. Számolja ki a szórás konfidencia intervallumát 95%-os megbízhatósági szinten! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A minta alapján a gépkocsik fogyasztásának szórása: l/100 km
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték: és .
Az intervallum alsó határa: l/100 km
Az intervallum felső határa: l/100 km

5. Egy gép 1000 grammos konzerveket tölt. A töltősúly ellenőrzésére 9-elemű véletlen mintát vette a termelésből, és az alábbi súlyokat mérték grammban:

99210019951000998100499910021000
5/a. Határozza meg 98%-os megbízhatósággal a készült termékek átlagos súlyának konfidencia intervallumát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat az átlag esetében egész számmal a többi esetben2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A minta alapján az átlagos töltősúly: g
A minta alapján az átlagos töltősúly szórása: g
A minta alapján az átlagos töltősúly standard hibája: g
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték:
Az intervallum alsó határa: g
Az intervallum felső határa: g

6. Egy 500 elemű minta alapján arra kívántak választ kapni, hogy mennyire elterjedt a gyümölcscentrifuga használata Magyarországon. A megkérdezett háztartások közül 80-ban volt ilyen konyhai gép.

6/a. Becsülje meg 98%-os megbízhatósági szinten a gyümölcscentrifugával rendelkező háztartások arányát. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a sokasági arány és a táblázatbeli érték eseténben 2 tizedesjegy pontossággal a többi esetben 3 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A sokasági arány p=
A standard hiba
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték:
Az intervallum alsó határa: %
Az intervallum felső határa: %

7. Egy élelmiszergyárban 1 kg-os darabolt gyümölcskonzervet csomagolnak automata gépekkel. A napi termelés ellenőrzésére 100-elemű mintát vettek, amelyek töltősúlyát a táblázat tartalmazza.

Doboz töltősúlya (g)darab
975-9856
985-99523
995-100547
1005-101522
1015-10252
Összesen100
7/ a. Készítsen az átlagos töltősúlyra 95%-os megbízhatósággal intervallumbecslést! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a standard hiba esetében 3 tizedesjegy pontossággal, a szórás és a táblázatbeli érték esetében 2 tizedesjegy pontosságga,l a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el!

Az átlagos töltősúly: g
Az átlagos töltősúly szórása: g
A standard hiba g
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték:
Az intervallum alsó határa: g
Az intervallum felső határa: g

7/b. Készítsen a töltősúly szórására 95%-os megbízhatóságú konfidencia intervallumot! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat a szabadságfok esetén egész számmal a többi esetben 1 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A szabadságfok:
A szórás intervallumának alsó határa: g
A szórás intervallumának felső határa: g

8. Egy vállalatnál 2000 fizikai munkás dolgozik. A fizikai munkások közül 400 nő. Mindkét rétegből egyszerű véletlen mintavétellel 200-200 fős mintát választottak ki.

A minta alapján a női fizikai munkások átlagbére 125.000Ft volt, a bérek szórása pedig 3.100Ft. A minta alapján a férfi fizikai munkások átlagbére 137.500Ft volt, a bérek szórása pedig 4.210Ft.

8/a. Adjon 95%-os megbízhatósággal konfidencia intervallumot a cégnél dolgozók átlagbérére! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A végeredményeket kerekítse egész számra, a táblázatbeli étéket 1 tizedesjegy pontossággal írja be!

A férfiak aránya a sokaságban: %
A férfiak aránya a mintában: %
Az átlagbér: Ft/fő/hó
A standard hiba: Ft/fő/hó
A becsléshez szükséges táblázatbeli érték:
Az intervallum alsó határa: Ft/fő/hó
Az intervallum felső határa: Ft/fő/hó