KURZUS: Statisztika II.

MODUL: III. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

Modulzáró feladatok

Válassza ki a helyes meghatározást!

1/a. A kétváltozós lineáris regresszió függvény β 1 -paramétere arra ad választ, hogy...
A magyarázóváltozó egységnyi változása β 1 -szeresére változtatja a becsült eredményváltozó értékét.
A tényezőváltozó egységnyi változása átlagosan β 1 változást okoz a becsült eredményváltozóban.
A magyarázóváltozó 1%-os változása β 1 -százalékos relatív változást okoz a becsült eredményváltozóban.
A magyarázóváltozó milyen szoros kapcsolatban van az eredményváltozóval.
1/b. Egy kétváltozós lineáris regresszió-elemzésből származó rugalmassági együttható azt mutatja, hogy...
x adott szintről kiinduló egységnyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékpontos változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékos változásával jár együtt.
1/c. Mit jelent egy exponenciális regresszió β 1 =1,06 paramétere?
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06-dal nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan 6%-kal nő y.
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06szorosára nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan1,0 6%-kal nő y.
1/d. A multikollinearitásra azt jelenti, hogy...
A magyarázó változók között lineáris korrelációs kapcsolat van, ezért az egyes magyarázó változók hatása nem különíthető el.
Az eredményváltozó és a magyarázó változók összefüggenek egymással.
A magyarázó változók között nincsen sztochasztikus kapcsolat
A magyarázó változók közül egyik sem hat szignifikánsan az eredményváltozóra.

2. Az 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke és az 1 hektárra jutó üzemi eredmény 12 mezőgazdasági vállalkozónál az alábbi volt:

Sorszám1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke1 hektárra jutó üzemi eredmény
(ezer Ft)
1.42594
2.27745
3.32053
4.37968
5.513124
6.408116
7.36576
8.478108
9.38593
10.44385
11.34638
12.34160
2/a. Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

2/b. Határozza meg a reziduális szórást és a regressziós becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a regressziós becslés relatív hibáját 1 tizedesjegy pontossággal a reziduális szórás értékét 3 tizedesjegy pontossággal!

A reziduális szórás értéke: ezer Ft
A regressziós becslés relatív hibája: %

2/c. Határozza meg a korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs együttható:
A determinációs együttható:

2/d. Számítsa ki az átlagpontban a rugalmassági együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A rugalmassági együttható: %

2/e. Becsülje meg az 500 ezer Ft/ha gép-, berendezés-, felszerelésértékhez tartozó 1 hektárra jutó üzemi eredményt! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A becsült üzemi eredmény: ezer Ft

3. Az egy főre jutó évi nettó jövedelem és az egy főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás közötti kapcsolatot vizsgálták 10 elemű minta alapján.

1 főre jutó évi nettó jövedelem (ezer Ft)1 főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás (Ft)
148266
218411
259331
292429
355584
392932
4411019
5131900
7002500
8023540
3/a. Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a β 0 -paramétert 1 tizedesjegy, a β 1 -paramétert 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

3/b. Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs index értéke:

3/c. Becsülje meg az 500 ezer Ft-os egy főre jutó évi nettó jövedelemhez tartozó könyvvásárlásra fordított becsült kiadást! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve pontossággal!

A könyvvásárlásra fordított becsült kiadás: Ft

4. 15 üdülő mérete (x változó, négyzetméterben) és eladási ára (y változó, ezer forintban) közötti kapcsolatot vizsgálva következő eredmények születtek:

  • x átlaga: 66,25
  • x eltérésnégyzetösszege: 4223,5
  • y eltérésnégyzetösszege: 45721411
  • dx*dy: 439244
  • A lineáris regresszió egyenlete: y=2943+104x;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 12654 320
  • A hatványkitevős regresszió egyenlete: y=611*x0,69;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 14329731
4/a Határozza meg a lineáris kapcsolathoz tartozó determinációs együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal!

A determinációs együttható: %

4/b. Mekkora a 110 négyzetméteres üdülők várható eladási ára a lineáris és a hatványkitevős egyenlet szerint? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg!

Lineáris egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft
Hatványkitevős egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft

4/c. Melyik egyenlet írja le jobban az eredeti adatok közötti összefüggést? Jelölje be a helyes választ!
A lineáris regressziós függvény
A hatványkitevős regressziós függvény
4/d. Értelmezze a hatványkitevős egyenlet ß1 paraméterét! Jelölje be a helyes választ!
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
4/e. Adjon intervallumbecslést a lineáris egyenlettel egy véletlenszerűen kiválasztott 100 négyzetméteres lakás árára, 98%-os valószínűségen! (a valószínűséghez tartozó táblabeli érték: t=2,65). Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg!

Az intervallum alsó határa: ezer Ft
Az intervallum felső határa: ezer Ft

5. Egy y'=2+0,7x formában felírható lineáris regressziós modellben mekkora az elaszticitási együttható értéke az x=3 helyen? Jelölje meg a helyes választ!
0,7%
70%
0,51%
51%

6. Egy strand büfése kíváncsi volt arra, hogy milyen tényezők játszanak szerepet a sörfogyasztás alakulásában. Ezért 30 napon keresztül megfigyelte a sörfogyasztás mennyiségét (deciliter), a 15 órakor mért hőmérsékletet (°C fok), és a strand látogatóinak a számát. Az adatok alapján a következő többváltozós regressziós eredmények születtek:

y ^ =-1613+61x1+1,16x2

R= 1 0,81 0,78 1 0,38 1

6/a. Értelmezze a többváltozós regressziós függvény paramétereit. Írja be a megfelelő értékeket az üresen hagyott helyekre!

A látogatók azonos száma mellett egy fokkal magasabb hőmérséklet mellett decivel több sör fogy.

Azonos hőmérséklet mellett eggyel több látogató mellett decivel több sör fogy.

6/b. Mekkora a becsült forgalom egy olyan napon, amelyen a hőmérséklet 30 °C, a látogatók száma 1000 fő? Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve!

A becsült sörfogyasztás: dl

6/c. Határozza meg a parciális korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

ry1.2=
ry2.1=
r12.y=

6/d Írja be a megfelelő parciális korrelációs együttható számát a megfogalmazásokhoz!

ry1.2: 1
ry2.1: 2
r12.y: 3

A látogatók száma és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a hőmérséklet változásán keresztüli közvetett hatást kiszűrtük.

A hőmérséklet és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a látogatók számán keresztül érvényesülő közvetett hatást kiszűrtük

A hőmérséklet és a látogatók száma közötti kapcsolat előjele megfordult, negatív lett, amint a sörfogyasztás szintjét rögzítettük.