KURZUS: Statisztika II.
MODUL: II. modul: Hipotézisvizsgálat
4. lecke: Alapfogalmak
Követelmények | |||||||||||||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | |||||||||||||
| |||||||||||||
Tananyag | |||||||||||||
Az eddigi becslési eljárások során a sokasági paramétert ismeretlennek tekintettük, és a mintából származó adatok segítségével közelítőleg meghatároztuk az ismeretlen sokaság értékét. A hipotézisvizsgálatnál a sokaságról állítunk valamit, majd a rendelkezésünkre álló minta alapján ellenőrizzük az állítás helyességét. | |||||||||||||
Az egy vagy több sokaságra vonatkozó állítást, feltevést hipotézisnek nevezzünk. A hipotézis vonatkozhat az egy vagy több sokaság eloszlására, vagy az adott eloszlások egy vagy több paraméterére is. A különféle hipotézisek vizsgálatára szolgáló eljárásokat statisztikai próbáknak nevezzük. A próba egy olyan eljárás, amelynek során a mintából származó információk alapján döntünk a hipotézis elfogadásáról, vagy elutasításáról. | |||||||||||||
A hipotézisvizsgálat első lépése a vizsgálni kívánt hipotézis megfogalmazása. Pontosabban mindig két hipotézist fogalmazunk meg, egy úgynevezett nullhipotézist (H0), és egy ezzel szemben álló alternatív hipotézist (H1). A vizsgálat során a két hipotézist "versenyeztetjük", és azt fogadjuk el igaznak, amelyik a mintavétel eredménye alapján hihetőbbnek tűnik a másiknál. A két hipotézist úgy kell megfogalmazni, hogy: | |||||||||||||
| |||||||||||||
A hipotézis lehet egyszerű, ha fennállásának feltételezése a sokaság eloszlását egyértelműen meghatározottá teszi. Ellenkező esetben összetett hipotézisről beszélünk, azaz az egyszerű hipotézisek halmazáról. | |||||||||||||
A hipotézisek megfogalmazása után a feladatunk a mintaelemek egy olyan függvényének a keresése, amelynek valószínűség-eloszlása a nullhipotézis helyességének feltételezése, a sokaságra tett bizonyos kikötések és a mintavétel adott módja mellet egyértelműen meghatározható. Az e követelményeknek eleget tevő függvényt próbafüggvénynek nevezzük. A próbafüggvény hasonló szerepet tölt be a hipotézisvizsgálat során, mint a becslőfüggvény a becsléskor. A próbafüggvény konstruálása matematikai feladat. | |||||||||||||
A hipotézis helyességének ellenőrzése a próbafüggvény lehetséges értékeinek teljes tartományát osztópontok segítségével (Ca; Cf) két egymást át nem fedő tartományra bontjuk. Az egyik az elfogadási tartomány (E), a másik egy elutasítási vagy kritikus tartomány (K). Az egyes tartományok határait úgy válaszuk meg, hogy a próbafüggvény értéke a nullhipotézis elfogadása esetén előre megadott valószínűséggel () az elfogadási tartományba essen, és a kritikus tartományba esés csak -valószínűséggel következzen be. Az () a konfidencia szint, ennek komplementere a szignifikancia szint (). A próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűségét szignifikancia szintnek nevezzük, és -val jelöljük. Pl.: =0,05 szignifikancia szint azt jelenti, hogy ha a mintavételt végtelen sokszor végrehajtjuk, akkor 100 esetből összesen 5-ször fordul elő az, hogy a próbafüggvényünk minta alapján kiszámított értéke a kritikus tartományba esik. | |||||||||||||
Ha ezek után a rendelkezésre álló minta adataiból kiszámítjuk a próbafüggvény úgynevezett aktuális értékeit, és ez beleesik az elfogadási tartományba, akkor a nullhipotézist elfogadjuk, ellenkező esetben a nullhipotézist elutasítjuk, és az alternatív hipotézist fogadjuk el. | |||||||||||||
Az elfogadási és a kritikus tartomány egymáshoz viszonyított elhelyezése háromféle lehet: | |||||||||||||
1. Baloldali kritikus tartomány: | |||||||||||||
2. Kétoldali kritikus tartomány: | |||||||||||||
3. Jobboldali kritikus tartomány: | |||||||||||||
Egyoldali kritikus tartományhoz abban az esetben jutunk, ha az ellenhipotézisben a nullhipotézishez képest egy meghatározott irányú eltérést írunk fel. | |||||||||||||
| |||||||||||||
Kétoldali kritikus tartomány kijelölésére olyan esetben kerül sor, amikor a nullhipotézisben megfogalmazott állítástól való bármilyen irányú eltérés érdekel bennünket (H1: ). | |||||||||||||
A hipotézisvizsgálat során elkövetett hibák | |||||||||||||
A mintából a sokaságra vonatkozóan csak valószínűségi következtetés lehetséges, így a hipotézisvizsgálat során hozott döntésünk bizonyos kockázattal jár. | |||||||||||||
| |||||||||||||
| |||||||||||||
Az () valószínűséget a próba megbízhatósági szintjének, az ()-t pedig a próba erejének nevezzük. | |||||||||||||
A minta elemszámának növelésével - adott szignifikancia szint és alternatív hipotézis esetén - csökkenthető a másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége, illetve minél távolabb van paraméter valóságos értéke a nullhipotézisben szereplő feltételezett értéktől, annál kisebb lesz -értéke. | |||||||||||||
A hipotézisvizsgálat menet: | |||||||||||||
|
Önellenőrző kérdések | |||||||
Jelölje be a helyes állításokat! | |||||||
1/a
![]() | |||||||
1/b
![]() | |||||||
1/c
![]() | |||||||
Folytassa a mondatot a helyes megfogalmazással! | |||||||
2/a. A próbafüggvény elfogadási tartományba esésének valószínűségét...
![]() | |||||||
2/b. A próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűségét...
![]() | |||||||
2/c. Az elfogadási tartomány...
![]() | |||||||
2/d. A hipotézisvizsgálat elsőfajú hibája
![]() | |||||||
Válassza ki a megfogalmazáshoz tartozó jelöléseket! | |||||||
3/a. A baloldali kritikus tartomány:
![]() | |||||||
3/b. A kétoldalú kritikus tartomány:
![]() |