KURZUS: Statisztika II.

MODUL: II. modul: Hipotézisvizsgálat

Modulzáró feladatok

Jelölje meg a helyes választ vagy válaszokat!

1/a. Várható értékre irányuló hipotézisvizsgálatot...
F-próbafüggvény segítségével végezzük.
t-próbafüggvény segítségével végezzük.
z-próbafüggvény segítségével végezzük.
χ 2 -próba segítségével végezzük.
1/b. A hipotézisvizsgálat során az elfogadási tartomány az, ahol...
a nullhipotézis elvetésre kerül.
a nullhipotézis elfogadásra kerül.
az alternatív hipotézis elfogadásra kerül.
1/c. Az z-próbafüggvény...
szimmetrikus függvény
nem szimmetrikus függvény.
1/d. Az χ 2 -próbafüggvény...
szimmetrikus függvény
nem szimmetrikus függvény.

2. Egy gyártósoron a dolgozók teljesítménynormája 150 db/műszak. A teljesítmény normális eloszlású változónak tekinthető. Egy műszakban a megfigyelt dolgozók teljesítményének normától való eltérése darabban:

-15+2+5-8-3-4-20-10-5+3-11-120-90

Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a norma reális-e, azaz az átlagos teljesítmény megfelel-e a normának!

2/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A próbafüggvény számított értéke:
Az elfogadási tartomány alsó határa:
Az intervallum felső határa:

2/b Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H1
H0
2/c Válassza ki a helye megfogalmazást!
A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten megfelel a normának.
A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a normának.

3. Egy fogkrém szabvány szerinti pH-értéke 7,75, a megengedett szórás 0,75. A pH-érték normális eloszlása feltételezhető. 25 tubus alapján az átlagos pH-érték 7,25. Állapítsa meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy a fogkrém pH-értéke megfelel-e a szabványnak!

3/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A próbafüggvény számított értéke:
Az elfogadási tartomány alsó határa:
Az intervallum felső határa:

3/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
4/c. Válassza ki a helye megfogalmazást!
A fogkrém pH-értéke 5%-os szignifikancia szinten megfelel a szabványnak.
A fogkrém pH-értéke 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a szabványnak.

4. Egy tejipari vállalatnál a tejfölös dobozok töltését automata gép végzi. A dobozok névleges töltési tömege 2 dl, a megengedett szórás pedig 0,05 dl. A töltési tömeg szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. Egy 25 elemű minta alapján az átlagos töltési tömeg 1,98 dl volt 0,06 dl szórással. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a tejfölös dobozok töltési tömegének szórása megfelel-e az előírásnak!

4/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A próbafüggvény számított értéke:
Az elfogadási tartomány alsó határa:
Az intervallum felső határa:

4/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
4/c. Válassza ki a helye megfogalmazást!
A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten megfelel a szabványnak.
A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a szabványnak.

5. Egy állattenyésztési üzemben az állatokat kétféle takarmánnyal etették annak érdekében, hogy eldöntsék melyik takarmány adagolása esetén nagyobb a súlygyarapodás. A kísérlet során az alábbi eredményeket kapták:

TakarmánySúlygyarapodás (gramm)
A13414610411912416110783113
B70118101851071329410098

A súlygyarapodás normális eloszlása feltételezhető.
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a feltételezést, hogy az 'A'-takarmánnyal táplálva az állatokat nagyobb súlygyarapodás érhető el!

5/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg! Ha szükséges a számok helyett használja a matematikai karaktereket!

A próbafüggvény számított értéke:
Az intervallum felső határa:

5/b Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
5/c. Válassza ki a helye megfogalmazást!
5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nem nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.
5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.

6. Az előző feladat adatai alapján állapítsa meg, hogy a kétféle takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása között 10%-os szignifikancia szinten nincs különbség!

6/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg! Ha szükséges a számok helyett használja a matematikai karaktereket!

A próbafüggvény számított értéke:
Az elfogadási tartomány alsó határa:
Az intervallum felső határa:

6/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
6/c. Válassza ki a helye megfogalmazást!
10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása nem azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.

7. Egy lakótelepen két vállalkozó azonos típusú vállalkozást folytat. 200-200 ügyfelet megkérdeztek, hogy mennyire elégedettek a szolgáltatás színvonalával. A válaszolók megoszlását az alábbi táblázat mutatja:

VállalkozóElégedettségi fokÖsszesen
Nagyon elégedettElégedettElégedetlenNagyon elégedetlen
A80605010200
B70803020200
Összesen1501408030400

Ellenőrizze azt az állítást, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál (a szignifikancia szint 5%).

7/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A próbafüggvény számított értékét 2 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A próbafüggvény számított értéke:
Az elfogadási tartomány alsó határa:
Az intervallum felső határa:

7/b. Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
7/c. Válassza ki a helye megfogalmazást!
5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál
5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek nem azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál.

8. Egy autómosó cégnél az elmúlt 3 év adatai alapján vizsgálták a hétvégi autómosások áltagos számát. A normális eloszlások és a szórások azonossága feltételezhető. A három független mintából vett számítási eredmények az alábbiak:

NapMosásokMintanagyság
Átlagos számszórása
Péntek2200650120
Szombat2200625120
Vasárnap1900600120

Van-e különbség a három nap között az autómosások átlagos száma között 5%-os szignifikancia szinten?

8/a. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! Az eredményeket az elfogadási tartomány esetében 2 tizedesjegy pontossággal, a próbafüggvény értékét pedig 6 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A próbafüggvény számított értéke:
A próbafüggvény táblabeli értéke:

8/b. Válassza ki a helye megfogalmazást!
Az autómosások száma 5%-os szignifikancia szinten nem tekinthető azonosnak.
Az autómosások száma között 5%-os szignifikancia szinten nincs különbség.