KURZUS: Statisztika I.

MODUL: V. modul: Standardizálás

11. lecke: Alapfogalmak

Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • adott sokaságról el tudja dönteni, hogy az milyen fő-, és részsokaságokra osztható;
  • adott adathoz párosítani tudja annak statisztikai jelét;
  • önállóan ki tudja számítani az egyedi indexeket;
  • adott ismérvről el tudja dönteni, hogy az milyen viszonyszámnak tekinthető;
  • a felsorolásból ki tudja választani a fősokaságra, a részsokaságra és az intenzitási viszonyszámra vonatkozó igaz állítást. Ehhez nem találtam feladatot;
  • az "ismeri" szót a követelmények között nem lehet alkalmazni, mert ehhez nem lehet konkrét feladatot társítani. A "felsorolásból ki tudja választani a ... statisztikai jelét", vagy a "párosítani tudja egymáshoz a standardizáláskor használt fogalmakat és statisztikai jelüket" már jobb (ezek a feladatok ismeret-szintű tudáselemekre kérdeznek rá), ekkor a hallgató tudni fogja, hogy mit várunk tőle a feladatmegoldás során.
Tananyag

Ha valamilyen jelenség színvonalát (termékek önköltségét, átlagbéreket) akarjuk jellemezni, akkor heterogén sokaság esetén nem használhatjuk a már megismert (I: modul) intenzitási viszonyszámokat. A sokaságot a heterogenitást előidéző ismérv alapján homogén részsokaságokra kell bontani, és így már lehetséges az intenzitási viszonyszámok számítása. A sokaság egészére kiszámított intenzitási viszonyszámokat összetett intenzitási viszonyszámoknak nevezzük. Az egyes részsokaságokra kiszámítottakat pedig intenzitási részviszonyszámoknak.

Az átlagos színvonalat kifejező mutatókat két tényező befolyásolja:

  • Milyen az egyes csoportokban a vizsgált színvonal nagysága,
  • Milyen a sokaság összetétele, szerkezete.

A két tényező hatását külön kell választani és ezt a módszert standardizálásnak nevezzük.

Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok) hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást (I. modul 3. lecke) alkalmazunk. Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani, és lehetőségünk van az eltérést alakító tényezők hatásának kimutatására is. Az összehasonlítás történhet térben és időben. A számítás során az alábbi jelöléseket használjuk:

  • V i = főátlag: összetett intenzitási viszonyszám
  • Bi= összetételre vonatkozó adat (pl. létszám). Ez az egyedi viszonyszámok nevezőjében található adat. Az összetett intenzitási viszonyszámok számításánál (a számtani átlag formájában) pedig a részviszonyszámok súlyaként szerepel (fi) (számtani átlag formában).
  • Ai= B*v: (pl. létszám * 1 főre jutó termelés= össztermelés). Az egyedi viszonyszámok számlálójában szereplő adat. Az összetett intenzitási viszonyszámok számításánál (a harmonikus átlag formájában) pedig a részviszonyszámok súlyaként szerepel.
  • Vi: részátlag, részviszonyszám = Ai/Bi.
  • ii: egyedi indexek
  • ki: egyedi eltérések

Egyedei eltérések (változások)

Ha egy részintenzitási viszonyszám időbeli alakulását figyeljük meg, akkor gyakorlatilag időbeli viszonyszámot számolunk. Pl., ha a vállalat egyetlen dolgozójának termelékenységének változását vizsgáljuk egyik hónapról a másikra:

i= v1/v0, képlettel lehet kiszámítani. Az esetek többségében azonban a számításokat nem egyetlen dolgozóra, hanem a dolgozók egy csoportjára vagy az egész vállalatra végezzük

Bemutató feladat

A szellemi foglalkozású munkavállalók létszám és béradatai egy vállalkozásnál

Nem20082009
Létszám (fő)Átlagbér (Ft/fő/hó)Létszám (fő)Átlagbér (Ft/fő/hó)
Férfiak50200.00060220.000
Nők80190.00070205.000
Összesen.130-130-

Számítsa ki, hogyan változott a férfiak és a nők átlagkeresete a vizsgált időszakban, illetve a létszám-szerkezetet mutató viszonyszámokat!

A fősokaság jelen esetben a vállalat összes dolgozója. Két részsokaságra bontjuk, férfiak és nők, ezáltal megszűnik a heterogenitás.

Mit jelent a v11: a férfiak átlagbére tárgyidőszakban, a v10: a férfiak átlagbére bázisidőszakban
Mit jelent a v21: a nők átlagbére tárgyidőszakban, a v20: a nők átlagbére bázisidőszakban

Férfiak átlagbérének változása:

i 1 = v 11 v 10 = 220000 200000 =1,1=110% k 1 = v 11 v 10 =220000200000=20000

A nők átlagkeresetének változása:

i 2 = v 21 v 20 = 205000 190000 =1,0789=107,89% k 2 = v 21 v 20 =205000190000=15000

2008. év

Vmf :a férfiak aránya (megoszlási viszonyszám), a Vmn: a nők aránya (megoszlási viszonyszám),

V mf = 50 130 =0,3846=38,46%     V mn = 80 130 =0,36154=61,54%

2009. év

V mf = 60 130 =0,4615=46,15%     V mn = 70 130 =0,5385=53,85%

Létszámváltozás:

A B: a létszámadatokat jelenti, az indexek pedig megegyeznek a béradatoknál leírtakkal.

B 11 B 10 = 60 50 =1,2=120% B 21 B 20 = 70 80 =0,875=87,5%

A vizsgált vállalatnál a férfiak átlagbére 10%-kal, míg a nőké 7,89%-kal emelkedett. Változás történt a létszámadatokban is. A férfiak létszáma 20%-kal növekedett, a nőké pedig 12,5%-kal csökkent. Megváltozott a létszám megoszlása is. 2008-ban a dolgozók 38,46%-ka férfi volt, 2009-ben pedig már 46,15%-a.

Önellenőrző feladatok

1. Főiskolai hallgatók vizsgaeredménye

Szak20082009
Létszám (fő)Elért pontszámLétszám (fő)Elért pontszám
Közgazdász1706715069
Mérnök2507023068
Összesen420-380-

Az alábbi állítások közül válassza ki a helyest!

1/a.
Az egyik fősokaság a 2008. évi hallgatói létszám, a másik a 2009. évi hallgatói létszám.
Az egyik fősokaság a közgazdászhallgatók létszáma, a másik a mérnökhallgatók létszáma
1/b
Az egyik részsokaság a közgazdászhallgatók létszáma, a másik a mérnökhallgatók létszáma
Az egyik részsokaság a 2008. évi hallgatói létszám, a másik a 2009. évi hallgatói létszám.
1/c. A 2008. évi hallgató létszám statisztikai jele:
B1
B0
V1
V0
1/d. A közgazdász hallgatók teljesítménye 2008-ról 2009-re
3%-kal növekedett
2,99%-kal növekedett
2,98%-kal növekedett.
1/e. A mérnök hallgatók létszáma
8%-kal csökkent
10%-kal csökkent
8%-kal nőtt.

2. Egy gazdaságban szőlőtermesztéssel foglalkoznak

Szőlőfajta1. év2. év
Termőterület (ha)Termésátlag (t/ha)Termőterület (ha)Termésátlag (t/ha)
Csemege506,8608,5
Bor808,2709,4
Összesen:130130

Jelölje be a helyes állítást!

2/a
A termőterület intenzitási viszonyszám
A termésátlag intenzitási viszonyszám
2/b.
A termésátlag az indexszámításnál a részátlag
A termőterület az indexszámításnál a részátlag
2/c. Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

Az első évben a termőterület %-án termeltek csemegeszőlőt.
A második évben a termőterület %-án borszőlőt termesztettek.
A borszőlő termőterülete %-kal csökkent.
A csemegeszőlő termésátlaga %-kal nőtt.
A borszőlő termésátlaga %-kal emelkedett.