KURZUS: Statisztika I.

MODUL: VI. modul: Aggregát típusú indexszámítás

13. lecke: Alapfogalmak, egyedi indexek

Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • adott egyedi indexről el tudja dönteni, hogy az milyen (megoszlási, vagy dinamikus, vagy intenzitási) viszonyszámnak tekinthető;
  • felsorolásból ki tudja választani, mit fejez ki az egyedi termékindex;
  • ki tudja számolni az egyedi indexeket.
Tananyag

A dinamikus viszonyszámokkal mindig csak 1-1 termék árának illetve mennyiségének alakulását vizsgáltuk. A gazdasági életben azonban szükség van olyan számításokra, amelyek egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását, pl. az árbevételre. Erre szolgálnak az indexszámítások. A változást kifejezhetjük mind relatív (I= index), mind abszolút (K=különbség) módon.

Az összehasonlítás elvégezhető:

  • térben: 2 ország vagy két vállalat adatait hasonlítom,
  • időben: 2 év adatait hasonlítom össze.

Az értékben történő összehasonlítást aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük.

Jelölések:

  • qi= mennyiség (volumen)
  • pi= ár
  • vi: érték    vi= qi * pi
  • i= egyedi indexek
  • k= egyedi eltérések

Napjainkban nem egyféle árut termelnek és forgalmaznak a vállalkozások, ezért érthető, hogy összevont mutatókkal vizsgálják tevékenységük időbeli alakulását, illetve hasonlítják azt más vállalkozások, területek adataihoz.

Természetesen az egyedi indexeket is használják, mert az egyes termékek ár, mennyiség és értékváltozását ezek fejezik ki. A termékekre számított egyedi indexek dinamikus viszonyszámok.

13.1. Egyedi értékindex, egyedi eltérés

Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra.

i v = v i1 v i0 = q i1 * p i1 q i0 * p i0 = i q * i p k v = v i1 v i0

A vizsgált termékek értékének változása részben az árak változásának, részben a mennyiségek változásának köszönhető.

Bemutató feladat

Egy piaci árus forgalma két időpontban

Termékek2008. december2009. december
Eladott mennyiségegységárEladott mennyiségegységár
Tojás (db)120020125025
Alma (kg)250160280210
Burgonya (kg)700150500280

Hogyan változott az árbevétel termékenként?

Az árváltozása termékenként (az iv: a termékek árbevételének relatív változása a kv:a termékek árbevételének abszolút változása):

Tojás:

i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 1250*25 1200*20 = 31250 24000 =1,3021=130,21% k v = v 1 v i =3125124000=7250Ft

Alma:

i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 280*210 250*160 = 58800 40000 =1,47=147% k v = v 1 v i =5880040000=18800Ft

Burgonya:

i v = q 1 * p 1 q 0 * p 0 = 500*280 700*150 = 140000 105000 =1,3333=133,33% k v = v 1 v i =140000105000=35000Ft

13.2. Egyedi árindex és egyedi áreltérés

Adott termék árváltozását fejezi ki.

i p = p i1 p i0 k p = p i1 p i0

Bemutató feladat

Az árváltozása termékenként (az ip: a termékek árának relatívváltozása a kp: a termékek árának abszolút változása):

Tojás:

i p = p 1 p 0 = 25 20 =1,25=125% k p = p 1 p 0 =2520=5Ft

Alma:

i p = p 1 p 0 = 210 160 =1,3125=131,25% k p = p 1 p 0 =210160=50Ft

Burgonya:

i p = p 1 p 0 = 280 150 =1,8667=186,68% k p = p 1 p 0 =280150=130Ft

13.3. Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés

i q = q i1 q i0 k q = q i1 q i0

Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel:

  • az ár hatása: q i1 p i1 q i1 p i0 q i0 p i1 q i0 p i0
  • a mennyiség hatása: q i1 p i1 q i0 p i1 q i1 p i0 q i0 p i0

A mennyiségi változása termékenként (az iq: a termékek mennyiségének relatív változása a kq a termékek eladott mennyiségének abszolút változása):

Tojás:

i q = q 1 q 0 = 1250 1200 =1,0417=104,17% k q = q 1 q 0 =12501200=50db

Alma:

i q = q 1 q 0 = 280 250 =1,12=112% k q = q 1 q 0 =280250=30kg

Burgonya:

i q = q 1 q 0 = 500 700 =0,7143=71,43% k q = q 1 q 0 =500700=200kg

Önellenőrző feladatok

Jelölje be a helyes megoldást!

1. A termékekre számított egyedi indexek...
megoszlási viszonyszámok.
dinamikus viszonyszámok.
intenzitási viszonyszámok.
2. A termékek egységárának relatív változást...
az árindex fejezi ki.
az egyedi árindex fejezi ki.
Az egyedi áreltérés fejezi ki.
3. Az egyedi értékindex kifejezi...
a termékek árának változását.
a termékek mennyisségének változását.
a termékek forgalmának változását.

4. Egy farmerruházati bolt a forgalmi adatai

TermékEladott mennyiség (db)Eladási ár (Ft/db)
2008200920082009
Nadrág70075011.00012.500
Ing3503205.8005.900
Dzseki20015012.00013.100
Számolja ki, az egyedi indexeket, és írja be a megfelelő mondatba! A számításokat az indexek esetében 2 tizedesjegy pontossággal végezze!

A farmernadrág egységára %-kal emelkedett.
Farmeringből 2009-ben db-bal kevesebbet adtak el.
A farmering egységára 2009-b3n Ft-tal volt több mint 2008-ban.
A farmerdzsekiből származó árbevétel 2009-ben %-kal volt kevesebb, mint 2008-ban.