KURZUS: Statisztika I.
MODUL: V. modul: Standardizálás
12. lecke: Főátlag-, részátlag-, összetételindex és különbségeik
Követelmények | ||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | ||
| ||
Tananyag | ||
Ha valamilyen ismérv szempontjából heterogén sokaságból átlagot számolunk, elemzésünk csak akkor lesz teljes, ha a sokaság összetételét nem hagyjuk figyelmen kívül. A sokaságok főátlagának térbeli vagy időbeli összehasonlításakor (azaz a sokaság átlagának időbeli változását, vagy két sokaság átlagát) figyelembe kell venni a részsokaságok átlagának és összetételének a változását. | ||
12.1.Főátlag-index | ||
A főátlag-index a főátlag változását fejezi ki, azaz megmutatja, hogy hogyan változik a heterogén sokaság főátlaga a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén. | ||
, általában százalékban fejezzük ki. | ||
, egyszerűbben kifejezve: | ||
Ez a főátlagok relatív változását mutatja meg. A változást abszolút mértékben is kifejezhetjük különbségfelbontással. Ez a mennyiségi változást mutatja meg. | ||
vagy | ||
A főátlag különbség (vagy differenciál) megmutatja, hogy mennyivel változott a főátlag a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén. |
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||
A szellemi foglalkozású munkavállalók létszám és béradatai egy vállalkozásnál | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Az előző lecke során már kiszámítottuk külön a nők és a férfiak átlagbérének a változását. | |||||||||||||||||||||||||
Férfiak átlagbérének változása: | |||||||||||||||||||||||||
A nők átlagkeresetének változása: | |||||||||||||||||||||||||
Most megvizsgáljuk az átlagbér alakulását az egész vállalkozásra. | |||||||||||||||||||||||||
2008. év: Ft/fő/hó | |||||||||||||||||||||||||
2009. év Ft/fő/hó | |||||||||||||||||||||||||
A vállalati átlagbér változása: | |||||||||||||||||||||||||
12.2. Részátlag-index | ||
A részátlagok színvonalváltozásának hatását fejezi ki a főátlag változásában úgy, hogy állandónak tekinti az összetételt. Ez kétféleképpen történhet: | ||
| ||
A részátlag-indexet is százalékos formában adjuk meg. Ebben az esetben is kiszámoljuk az abszolút változást is. | ||
vagy | ||
A részátlag-index különbség megmutatja, hogy a részviszonyszámok közötti eltérések önmagukban mekkora eltérést indokolnak a két főátlag között. |
Bemutató feladat | ||
Folytassuk az előző feladatot! | ||
A standard főátlag kiszámítása: állandó a bázis év létszáma | ||
Ft/fő/hó | ||
A részviszonyszámok változásának hatása: | ||
12.3. Összetételindex | ||
Az összetételindex a fősokaság összetételében bekövetkezett változásoknak a főátlagra gyakorolt hatását fejezi ki. Azaz az összetételindex megmutatja, hogy mennyire változott a főátlag csak az összetétel-változás hatására. Hasonlóan a részátlag-indexhez, ebben az esetben is kétféle számítás lehetséges. | ||
| ||
Hasonlóan a részátlag indexhez az összetételhatást is ki lehet fejezni a különbségek felbontásával, azaz kiszámolhatjuk, hogy csak az összetétel-változás hatására mennyivel változott a főátlag. | ||
vagy |
Bemutató feladat | ||
Folytassuk az előző feladatot! | ||
Az összetétel változásának hatása | ||
12.4. Az indexek és a különbségek közötti összefüggések | ||
Mivel a részátlag- és az összetétel-index a főátlagban bekövetkező változásokat fejezi ki külön-külön, ezért főátlag-index (amely az együttes változást fejezi ki), ezek szorzata. | ||
Hasonló összefüggés van a különbségek esetében is: K=K'+K'' | ||
Természetesen ezek az összefüggések csak akkor igazak, ha "keresztbe standardizálunk", azaz ha a részátlag-indexnél tárgyidőszaki súlyozást használunk (B1), akkor az összetétel-index esetében bázisidőszaki (V0) súlyozást kell használni, illetve fordítva. |
Bemutató feladat | ||
Folytassuk az előző feladatot! | ||
Összefüggések | ||
I=I'*I"=1,0873*1,0055=1,0933=109,33% |
12.5. Az indexek és a különbségek szöveges értelmezése | ||
A kapott számszerű eredmények értelmezésénél fontos a megfogalmazás. Időbeli összehasonlítás esetén növekedésről vagy csökkenésről beszélünk. Térbeli összehasonlításkor az eltérést a kisebb, kevesebb, nagyobb, több jelzőkkel értelmezzük. | ||
Az indexeket százalékban fejezzük ki. A 100% feletti rész jelenti a növekedés mértékét, a 100% alatti rész pedig a csökkenést fejezi ki úgy, hogy a kapott értéket levonjuk 100-ból. |
Bemutató feladat | ||
Szöveges értékelés | ||
A vizsgált vállalkozásnál a vállalati átlagbér a nők és férfiak átlagkeresetének és létszámának változása miatt 2008-ról 2009-re 9,33%-kal emelkedett, ami 18077 Ft-os átlagbér-növekedést jelent. A férfiak és nők átlagbérének növekedése 8,73%-os vállalati átlagbér növekedést eredményezett, azaz 16923 Ft-tal nőtt átlagosan a dolgozók bére. Csak a létszám összetételében bekövetkezett változás miatt a vállalati átlagbérek 0,55%-kal emelkedtek, ami 1154 Ft-nak felel meg. |
Önellenőrző feladatok | |||||||||||||||||||||||||
1. Egy vállalatnál egy terméket kétféle technológiával gyártanak. A két technológia termelési és önköltségi adatai a következők: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki a helyes állításokat! | |||||||||||||||||||||||||
1/a.
![]() | |||||||||||||||||||||||||
1/b
![]() | |||||||||||||||||||||||||
1/c
![]() | |||||||||||||||||||||||||
Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el! | |||||||||||||||||||||||||
2/a Főátlag-index: % ![]() | |||||||||||||||||||||||||
2/b A főátlagok különbsége: Ft ![]() | |||||||||||||||||||||||||
2/c A vállalati átlagbérek a vizsgált időszakban %-kal növekedtek. ![]() |