KURZUS: Statisztika I.
MODUL: IV. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok
10. lecke: Korreláció
Követelmények | ||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | ||
| ||
Tananyag | ||
Mennyiségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat számszerű jellemzésével és elemzésével a korrelációszámítás foglalkozik. | ||
Feladata: | ||
| ||
Két mennyiségi ismérv esetén (x;y), a változók közötti kapcsolat erősségét a korrelációs együttható (r) fejezi ki. Értéke -1és +1 között lehet. Ha r negatív, akkor a két változó ellentétes irányban változik. | ||
0,9 felett igen szoros | ||
10.1. Előjelkorreláció | ||
Az összetartozó értékpárok átlagtól való eltérései előjele alapján méri a kapcsolat szorosságát. | ||
| ||
Előnye, hogy kevés számítással, gyorsan tájékozódhatunk két mennyiségi ismérv közötti kapcsolat meglétéről és annak mértékéről. | ||
Hátránya azonban, hogy csak "durva" mérőszám, ezért pontosabb elemzéshez nem használható. |
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vizsgáljuk meg, hogy van e összefüggés az egy főre eső GDP (euro) és az 1000 lakosra jutó személygépkocsik számának alakulása között néhány európai ország adatai alapján. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
p=9 q=1, tehát szoros a kapcsolat |
10.2. Rangkorreláció | ||
Ha lehetőségünk van minőségi ismérvek kvantitatív jellemzésére oly módon, hogy az ismérvváltozatokat rangsoroljuk, akkor a rangsor már alkalmas a két minőségi ismérv sztochasztikus kapcsolatának elemzésére. | ||
Ezt a korrelációs együtthatót rangsorkorrelációs vagy Spearman-féle korrelációs együtthatónak nevezzük. | ||
| ||
ahol |
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Arra keressük a választ, hogy a tehenek fejéskori és etetéskori viselkedése között (nyugtalanság) van-e valamilyen összefüggés. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, a tehenek fejéskori és etetéskori viselkedése között szoros az összefüggés. |
Önellenőrző feladatsor | |||||||||||||||||||||||
Jelölje be a helyes választ! | |||||||||||||||||||||||
1. A korrelációs együttható alkalmas
![]() | |||||||||||||||||||||||
2. A korrelációs együttható értéke
![]() | |||||||||||||||||||||||
3. A rangkorrelációs együttható segítségével
![]() | |||||||||||||||||||||||
4. Az előjelkorreláció...
![]() | |||||||||||||||||||||||
5. Az alma színe és íze közötti összefüggést...
![]() | |||||||||||||||||||||||
6. A hajszín és a vizsgaeredmény közötti összefüggést...
![]() | |||||||||||||||||||||||
7. A testmagasság és a testsúly közötti összefüggést...
![]() | |||||||||||||||||||||||
8. Az ősziárpa-termesztéssel kapcsolatos kísérletek során megvizsgálták a felhasznált vetőmag mennyisége és a termésmennyiség közötti összefüggést. | |||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Egészítse ki a mondatokat a megfelelő eredménnyel! A számításokat a vetőmag felhasználásnál egészszámmal, a korrelációnál 1 tizedesjegy pontossággal adja meg! Az átlagos vetőmag felhasználás kg/ha. ![]() | |||||||||||||||||||||||
9. Tíz ország egy főre jutó GDP-je és az ezer lakosra jutó személygépkocsik száma az alábbi. | |||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Állapítsa meg a korrelációs együttható értékét! A számítást 4 tizedesjegy pontossággal végezze! A korrelációs együttható: ![]() |