KURZUS: Statisztika I.

MODUL: IV. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok

9. lecke: Vegyes kapcsolat

Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • felsorolásból ki tudja választani a belső szórás fogalmát;
  • felsorolásból ki tudja választani a H-mutató jelentését;
  • felsorolásból ki tudja választani a H-mutató lehetséges értékeit;
  • ki tudja számolni a belső szórást, a külső szórást, a H-mutató és a H2-mutató értékét;
  • felsorolásból ki tudja választani a H-mutató és a H2-mutató adott értékének jelentését.
Tananyag

Ha egy vizsgált sokaságot egy mennyiségi ismérv és egy minőségi ismérv alapján is felosztunk, és arra keressük a választ, hogy a két felosztás között, azaz a két ismérv között van-e összefüggés, akkor egy vegyes kapcsolatot elemzünk. A kapcsolat meglétét, vagy annak hiányát a H-mutató segítségével határozhatjuk meg.

Az összetett sokaságot felosztjuk részsokaságokra, és megvizsgáljuk:

1.a teljes szórást σ T (az egyedi adatok és a főátlag eltérése).
2.a külső szórást σ K (a részátlag és a főátlag eltérése).
3.a belső szórást σ B (az egyedi értékek és a saját részátlaguk eltérése).

σ T 2 = σ K 2 + σ B 2

Ez az összefüggés lehetővé teszi, hogy egy vegyes kapcsolat jellemzésére alkalmas mutatót képezzünk:

H= σ K σ T = 1 σ B σ T

0H1

A kapcsolat jellemzésére a mutató négyzetét is használhatjuk (H2), amelyet százalékos formában adunk meg. A mutató arra ad választ, hogy hány százalékban magyarázza a csoportosító ismérv (minőségi vagy területi) a sokaság mennyiségi ismérv szerinti szóródását.

H 2 = σ K 2 σ T 2

Bemutató feladat

A hallgatók szakok szerinti csoportosításban az alábbi eredményt érték el egy vizsgán. A maximálisan elérhető pontszám 100 pont volt.

SzakHallgatók száma (fő)Az elért eredményük átlagpontszámaAz eredmények szórás
Közgazdász20635,6
Jogász30605,9
Mérnök25506,4

Számítsa ki az adatok alapján a belső-, a külső és a teljes szórást, majd értelmezze azokat!

A vizsga átlagpontszáma: x = f i x i f i = 20*63+30*60+25*50 20+30+25 =57,47

A belső szórásnégyzet: σ B 2 = n j * σ j 2 n = 20* 5,6 2 +30* 5,9 2 +25* 6,4 2 20+30+25 =35,94

A belső szórás: σ B = σ B 2 = 35,94 =5,995

A külső szórásnégyzet: σ K 2 = Σ n j * ( x j ¯ x ¯ ) 2 n = 20* (6357,47) 2 +30* (6057,47) 2 +25* (5057,47) 2 20+30+25 =29,32

A külső szórás: σ K = σ K 2 = 29,32 =5,415

A teljes szórásnégyzet: σ T 2 = σ B 2 + σ K 2 =35,94+29,32=65,26

A teljes szórás: σ= σ 2 = 65,26 =8,078

H= σ K σ T = 5,415 8,078 =0,6703     H 2 =0,4493=44,93%

A szak és a vizsgán elért pontszám között közepes erősségű a kapcsolat. A szakterülethez való tartozás 44,93%-ban befolyásolja az elért pontszámok szóródását.

Önellenőrző feladatok
1. Jelölje meg az alábbiak közül a belső szórás fogalmát!
Az egyedi adatok és a főátlag eltérése
A részátlagok és a főátlag eltérése
Az egyes részsokaságon belüli szórások átlaga
2. A H-mutató jelentése:
A kapcsolat szorosságát fejezi ki.
A befolyásolás mértékét mutatja meg
Egyenlő a belső szórással
A belső és külső szórás hányadosa.
3. Jelölje meg a H-mutató lehetséges értékét!
0H1
0H1
0H1
0H=1

4. Egy város vendéglátóhelyeit csoportosítottuk aszerint, hogy milyen szolgáltatást nyújtanak. Az üzletek éves forgalmi adatai millió Ft-ban a következők:

ÉtteremVendéglőKávézó
1.20,811,415,2
2.3,87,47,0
3.19,40,214,4
4.12,21,61,2
5.1,49,67,6
6.4,63,80,4
7.15,28,611,6
8.9,010,-
9.4,0--
10.11,8--
Átlag10,2206,5758,200
szórás6,46683,90575,4856
4/a. Számítsa ki az előző feladatból a következőket! Az átlagot 3 tizedesjeggyel, a szórásokat pedig 4 tizedesjegy pontossággal!

Vendéglátó-ipari egységek átlagos forgalma millió Ft.
A sokaság szórása millió Ft
A belső szórás millió Ft
A külső szórás millió Ft.

4/b. Állapítsa meg a kapcsolat szorosságát kifejező mutató értékét! (3 tizedesjegy pontossággal).

A H mutató

4/c. Állapítsa meg a befolyásolás mértékét kifejező mutató értékét! (2 tizedesjegy pontossággal).

A H2 mutató %

4/d. Válassza ki a helyes értelmezést!
A vendéglátó-ipari helyek típusa és forgalma között
szoros a kapcsolat,
közepes a kapcsolat szorossága
laza a kapcsolat.