KURZUS: Statisztika I.
| 1. Alapfogalmak, viszonyszámok |
1.1. Adatközlési abszolút és relatív hiba |
Abszolút hiba: | , ahol : a becsült abszolút hiba k: pedig az utolsó szignifikáns számjegy helyi értéke | A relatív hiba: | |
|
1.2. Viszonyszámok |
Megoszlási viszonyszám |
| Bázis-viszonyszám | | Lánc-viszonyszám | | A fejlődés átlagos üteme | |
|
Összefüggések ; , ahol k az idősor feladat szerint megjelölt tagja |
2. Empirikus eloszlások elemzése |
A mennyiségi sorok jellemző értékeinek kiszámítása |
2.1. Középértékek és kvantilisek |
Jelölések: xi az i-edik adat értéke vagy az i-edik osztály közepe, n az adatok száma, r az osztályok száma, fi az i-edik osztályba tartozó adatok száma. |
| Egyedi adatokból | Gyakorisági adatokból | Számtani közép | | | Harmonikus átlag | | | Geometriai átlag | | | Négyzetes átlag | | | Módusz becslése |
,
| Medián becslése: | | Kvantilisek becslése | |
|
2.2. Szóródási mutatók |
Terjedelem: | | Interkvartilis terjedelem: | | Szórás: | Egyedi adatokból: vagy Gyakorisági adatokból: vagy | Relatív szórás: | | Teljes szórásnégyzet összetevői: | , , ,
| Belső szórásnégyzet: | , ahol: j: a csoportosító ismérv változatainak száma | Külső szórásnégyzet: | , ahol | Átlagos eltérés: | vagy | Átlagos különbség: | | Koncentráció (Lorenz-féle területarány): | |
|
2.3. Eloszlások, gyakorisági sorok jellemzői |
Aszimmetria mértéke: |
| Ferdeségi mutató: | | Csúcsosság: | |
|
3. Összefüggés-vizsgálat egyszerűbb eszközei |
3.1. Asszociáció |
Yule-féle együttható: | | Csuprov-féle asszociációs együttható: | , ahol =, ahol n az adatok száma, s a sorok száma, t az oszlopok száma,
vagy
, ahol , | Cramer-féle együttható: | , ahol: |
|
3.2. Korrelációs együtthatók: |
Spearman-féle rangkorrelációs együttható: | , ahol | Előjel-korrelációs együttható: | |
|
3.3. Vegyes kapcsolat |
Szórásnégyzet-hányados: vagy |
4. Indexszámítás |
4.1.Standardizáláson alapuló indexszámítás |
4.1.1.Különbségek |
Főátlagok különbsége: | | Részátlagok különbsége: | vagy , ahol
| Összetételből eredő különbség: | vagy | Összefüggés: | |
|
4.1.2. Indexek |
Főátlagindex: | | Részátlagindex: | vagy illetve | Összetételhatás indexe: | vagy illetve |
|
Összefüggés: |
Megjegyzés: A 0 és 1 index-megjelölés időbeli és térbeli összehasonlításra egyaránt utalhat. |
4.2. Érték-, ár- és volumenindexek |
4.2.1.Egyedi értékindex |
|
4.2.2.Egyedi volumenindex |
|
4.2.3.Egyedi árindex |
|
4.2.4. Különbségek |
|
|
|
|
|
|
4.2.5.Értékindex |
|
4.2.6.Volumenindex |
Laspeyres-féle (bázis súlyozás): | | Paasche-féle (tárgy időszaki súlyozás): | | Fisher-féle: | | Edgeworth-Marshall-féle: | |
|
4.2.7. Árindex |
Laspeyres-féle (bázis súlyozás): | | Paasche-féle (tárgy időszaki súlyozás): | | Fisher-féle: | |
|
4.2.8. Indexek közötti összefüggés |
|
4.2.9. Területi indexek |
; ; |
; ; |