KURZUS: Statisztika I.
MODUL: I. modul: Alapfogalmak, viszonyszámok
1. lecke: Alapfogalmak
| Követelmények |
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha |
- felsorolásból ki tudja választani a statisztika szó jelentéseit;
- az adott példákhoz társítani tudja a sokaság típusát;
- egy adott tulajdonságról el tudja dönteni, hogy az mennyiségi, vagy minőségi ismérv;
- egy adott adattípusról el tudja dönteni, hogy az milyen skálán mérhető;
- adott statisztikai adatok esetén ki tudja számolni az abszolút és relatív hiba nagyságát.
|
Tananyag |
1.1. A statisztika fogalma |
A statisztika módszertani és alkalmazási alapismeretek megszerzése két okból elengedhetetlen. A gazdasági élet különböző területein szükség van a statisztikai módszerek és összefüggések feltárásának és elemzésének. Másrészt az élet egyéb területén is találkozunk számokkal, illetve adatokkal, amelyeket meg kell figyelni, fel kell dolgozni, és valamilyen szempontok szerint elemezni. |
A statisztika |
1. | modellezni törekvő tudományos módszertan; | 2. | gyakorlati tevékenység, amely az adatok összegyűjtését, rendszerezését, feldolgozását és elemzését jelenti; | 3. | információhalmaz, ami az összegyűjtött és rendszerezett adatok összességét jelenti. |
|
1.2. Statisztikai sokaság |
A statisztikai sokaság a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége, halmaza. |
A statisztikai sokaság típusai: |
1. | Állósokaság: állapotot fejez ki, megfigyelése mindig adott időpontban végezhető el. Pl. a hallgatók létszáma 2010. február 1-jén. | 2. | Mozgósokaság: időben változó sokaság, egy folyamatot érzékel, időintervallum alatt figyelhető meg. Pl. a 2009/2010. I. félévében vizsgát tett hallgatók száma. | 3. | Diszkrét sokaság: elemei jól elkülöníthetőek egymástól, pl. hallgatók. | 4. | Folytonos sokaság: elemei nem különülnek el, értékeit általában intervallumban adják meg, pl. a hallgatók magassága. | 5. | Véges sokaság: véges sok elemből áll. | 6. | Végtelen sokaság: végtelen sok elemből áll, vagy olyan sok elemből, hogy végtelennek célszerű tekinteni. | 7. | Egynemű sokaság: azonos elemekből áll, nem bontható részekre, pl. a homokbánya homokja | 8. | Összetett sokaság: az elemeknek nemcsak közös, hanem megkülönböztető tulajdonságai is vannak, pl. hallgatók. | 9. | Valós sokaság: ténylegesen előforduló elemekből áll. | 10. | Elméleti sokaság: az adott eseményre vonatkozó bekövetkezések összes lehetséges kimenetele alkotja. |
|
1.2.1. Statisztikai egység |
A sokaságot alkotó egyedeket a sokaság egységeinek nevezzük. A statisztikai egység a vizsgált információ hordozója. |
Fajtái: |
- Megfigyelési: amire az adatgyűjtés vonatkozik,
- Számbavételi: akitől az adatot összegyűjtjük.
|
Minden statisztikai egységnek tárgyi, területi és időbeli szempontból egyaránt egyértelműen körülhatárolhatónak kell lenni. |
1.2.2. Statisztikai ismérv |
A statisztikai sokaság elemeit jellemző tulajdonságot statisztikai ismérvneknevezzük, az ismérvek által felvehető lehetséges értékeket pedig ismérvváltozatoknak. Pl.: |
- Statisztikai egyed: hallgató,
- Statisztikai ismérv: nem, vagy osztályzat
- Statisztikai ismérvváltozó: férfi vagy nő; 1,2,3,4,5.
|
Ha az ismérv csak két változattal rendelkezik, akkor alternatív ismérvnek nevezzük. |
- Közös ismérv: amelyek a statisztikai sokaságot meghatározzák, ezek alapján a sokaság egységei egyformák (pl.: évfolyam).
- Megkülönböztető ismérv: amely szerint a sokaság egyedei különböznek egymástól (pl.: nem, kor, lakcím, tanulmányi átlag).
|
Az ismérvek különböző információkat nyújtanak, így az ismérveket csoportosíthatjuk: |
- Mennyiségi ismérvek: az egyedek számszerűen mérhető tulajdonságai. Ez lehet folytonos, amit méréssel kapunk meg, és lehet diszkrét, amihez számlálással jutunk el.
- Minőségi ismérvek: az egységeket valamilyen tulajdonság alapján különböztetjük meg. Pl. szín.
- Időbeli ismérvek: az egységek időbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatai: időpontok és időszakok (pl. a hallgatók születési ideje). Lehet állapotot és tartamot kifejező.
- Területi ismérvek: az egységek térbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatok általában földrajzi egységek (pl.: a hallgatók születési helye).
|
1.2.3. Az ismérvek mérhetőségi tulajdonságai |
Az ismérvértékeket skálán mérjük, a különböző skálák rendszerezési kritériumaikban és rendszerezési sajátosságaiban térnek el egymástól. |
- Nominális skála: az ismérvértékek csak azonosságuk vagy különbözőségük alapján mérhetőek. Sorrend nem állapítható meg. Pl. fogalakozás, családi állapot
- Ordinális skála: Az ismérvértékeket nemcsak az azonos vagy különböző kritérium szerint rendezzük, hanem egy természetes sorrend szerint Pl.: osztályzatok (kiváló, jó stb.), helyezési számok egy versenyen.
- Különbségskála: mérést jelent, ugyanis a skálaértékek különbségei is valós információt adnak a sokaság egységeiről. Pl. hőmérséklet
- Arányskála: a legtöbb információt nyújtó mérést jeleníti meg. Kezdőpontja kötött, ez a "0" pont. pl.: beváltott valuta összege.
|
1.3. Statisztikai adat |
A statisztikai adat valamely statisztikai sokaság elemeinek a száma, vagy a sokaság valamilyen másféle számszerű jellemzője, mérési eredménye. Két fajtája ismert: |
- alapadat: mérés vagy számlálás útján nyerjük,
- származtatott adat: műveletek eredménye.
|
A statisztikai adtok egy része számszerű adat, amelyek lehetnek: |
- abszolút adatok: adatgyűjtésből származnak, számítással kapjuk meg (összegzés, különbségképzés)
- relatív adat: két statisztikai adat hányadosaként számítható ki.
|
A statisztikai adatok másik része szöveges adat, ezeket kódolni kell, hogy elemzésre tudjuk használni. |
1.3.1. Adatgyűjtés |
Az elemzéshez szükséges adatok beszerzése adatgyűjtéssel történhet, amely lehet: |
- Teljes körű: a sokaság valamennyi egyedére vonatkozik
- Részleges: a sokaság egy részére vonatkozik.
|
1.3.2. A statisztikai adatok hibája |
Az összegyűjtött adatok általában korlátozott pontosságúak, azaz hibásak. A keletkezés szerint a hiba lehet: |
- Adatgyűjtési hiba
- Véletlen hiba.
|
Jellege szerint a hiba: |
- Abszolút hiba (a): a valóságos adat (A) és a mért adat (A') különbsége.
- Relatív hiba (): az abszolút hiba és a valóságos adat hányadosa, amelyet százalékban szoktak megadni
|
Az adatok megadásánál beszélünk szignifikáns számjegyről, ez azt jelenti, hogy nagyságrendben csak azokat a számokat írják le, amelyeket még megbízhatónak tartanak. Az adatok jelentős része kerekített szám. |
Az abszolút hiba kiszámítható az alábbi képlettel, azonban ha számoljuk, akkor becsült abszolút hibáról beszélünk: |
, |
ahol : a becsült abszolút hiba k: pedig az utolsó szignifikáns számjegy helyi értéke |
A relatív hiba is kiszámítható, ebben az esetben becsült relatív hibáról beszélünk: |
|
Pl. Magyarország népessége 10.058 ezer fő. Az utolsó szignifikáns számjegy a 8, ami az ezresek helyén áll, ami tíznek harmadik hatványa, azaz k=3. |
|
| Önellenőrző kérdések |
1. Jelölje meg az alábbiak közül a statisztikára, mint gyakorlati tevékenységre jellemző meghatározást! |
2. Jelölje meg az alábbiak közül az álló sokaságra jellemző meghatározást! |
3. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető az internet előfizetők száma (2006. december 31.) |
4/a. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető a vállalkozások árbevétele létszám-kategóriánként és profilonként. |
4/b. Milyen ismérvek alapján figyelték meg az előző sokaságot? |
5. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek minőségi ismérvet jelentenek! |
6. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek mennyiségi ismérvet jelentenek! |
7. Milyen skálán mérhető az iskolai osztályzat? |
8. Milyen skálán mérhető a szakirány? |
9. Számítsa ki az alább felsorolt statisztikai adatok abszolút és relatív hibáját. A relatív hibát három tizedes jegy pontossággal adja meg százalékban kifejezve. |