KURZUS: Statisztika I.
MODUL: IV. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok
8. lecke: Asszociáció
Követelmények | |||||||||||||||||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Tananyag | |||||||||||||||||
Ha egy sokaságot statisztikai módszerekkel vizsgálunk, akkor többféle szempont (ismérv) alapján is csoportosíthatjuk (pl. a hallgatókat: nem, magasság, tanulmányi átlag stb.). A különféle csoportosításokkal kapcsolatban feltehető a kérdés, hogy mutatnak-e ezek hasonlóságot, azonosságot, vagy teljesen más jellegűek. Ha a vizsgált sokaság különböző ismérvek alapján feltáruló szerkezete hasonlóságot, azonosságot mutat, akkor ismérvek közötti kapcsolatról beszélünk. Ez a kapcsolat lehet: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Sztochasztikus (valószínűségi) kapcsolatnak nevezzük az olyan összefüggést, amikor az egyik jelenség egy másik jelenségre hatással van, de nem határozza meg egyértelműen annak alakulását, mert arra más tényezők is hatnak. | |||||||||||||||||
Két minőségi ismérv (pl. iskolai végzettség és beosztás), vagy két területi ismérv (születési hely és lakhely), vagy egy minőségi és egy területi ismérv (választott szak és a gyakorlati hely) közötti kapcsolat elemzésére szolgál. Az említett esetekben nem számadatokkal megfogalmazható ismérvek alapján történt a csoportosítás. | |||||||||||||||||
Az asszociáció (ismérvek közötti kapcsolat) kimutatása érdekében a sokaság elemeit úgynevezett kontingenciatáblába rendezzük. Két ismérv esetén a tábla a következő: | |||||||||||||||||
|
Bemutató példa | |||||||||||||||||
Egy vállaltnál 50 diplomás dolgozik, és közülük 15 a nő. A középfokú végzettségűek létszáma 150, és ebből 60 a nő. Rendezzük az adatokat táblázatba: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Kettőnél több ismérvváltozat esetén értelemszerűen több sor vagy oszlop lesz a kontingencia táblázatban. |
Az asszociációs mutatók a következők lehetnek: | ||
| ||
8.1.Yule-féle asszociációs együttható | ||
Csak alternatív (azaz két ismérv) ismérvek esetén használható. Alapgondolata a függetlenséghez kapcsolódik. Két egymástól független esemény együttes bekövetkezésének valószínűsége egyenlő a két esemény bekövetkezési valószínűségének szorzatával: | ||
Mivel alternatívak az ismérvek, ezért a függetlenség az alábbi: | ||
ha f11*f22-f21*f12=0, akkor nincs kapcsolat. | ||
Minden nullától való eltérés esetén kiszámítható a kapcsolat szorossága. | ||
vagy | ||
A '0' a kapcsolat hiányát, azaz a függetlenséget jelenti. Az 1 pedig a teljes meghatározottságot. Ha , akkor a kapcsolat szorossága már erősnek mondható. |
Bemutató feladat | ||||||||||||||||||||
A hallgatókat a szakterület és a karriercéllal való rendelkezés alapján csoportosítottuk: | ||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||
A vizsgált hallgatói körben a szakterület és a karrier céllal rendelkezés között gyenge kapcsolat van. |
8.2. Csuprov-féle asszociációs együttható | ||
Ha az ismérvváltozatok száma kettőnél több, akkor használjuk. Ez is a függetlenségvizsgálathoz kapcsolódik. | ||
T: Csuprov-féle együttható, | ||
| ||
fij: tapasztalati gyakoriság | ||
ha s<t | ||
Ha s=t, akkor T=1, azaz az ismérvek között összefüggés nagyon intenzív. Általában úgy válasszuk meg az ismérvek jelölését, hogy s<t legyen. |
Bemutató feladat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A hallgatókat a szakterület és az oktatással való elégedettség rendelkezés alapján csoportosítottuk: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Elméleti előfordulások számítása: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
stb. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A - összetevői: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ki kell számolni a T-intervallumát: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
azaz, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szakterület és az oktatással való elégedettség között gyenge a kapcsolat (T=0,1955). |
8.3. Cramer-féle asszociációs együttható | ||
Az asszociációs összefüggések térbeli vagy időbeli összehasonlításakor gondot okozhat, hogy ugyanazon ismérv változatainak száma nem azonos a két helyen vagy a két időpontban (az előző bemutató példában, ha a jogászok nem minden kérdésre válaszolnak). Ilyen esetben a Csuprov-féle asszociációs együttható nem használható az elemzés során, helyette a Cramer-féle asszociációs együtthatót használjuk. | ||
Önellenőrző feladatok | |||||||||||||||||||||||||||||
1. Válassza ki a 3 helyes választ úgy, hogy egy igaz állítást kapjunk! Sztochasztikus kapcsolatnak nevezzük az olyan összefüggés, amikor
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
2. Jelölje meg a helyes választ!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
Fejezze be a mondatot! | |||||||||||||||||||||||||||||
3. Az asszociáció...
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
Egy városban terjesztett időszaki lapok megoszlása 2005-ben
| |||||||||||||||||||||||||||||
4/a. Állapítsa meg a Yule-féle asszociációs együttható értékét! A számítást 3 tizedesjegy pontossággal végezze! Yule-féle asszociációs együttható: ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
4/b. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
5. Egy vállalkozás 4 különböző (A, B, C, D) telephelyének azonos termékeiből 300 darabot vizsgáltak meg és ezeket osztályokba sorolták. A vizsgálat eredménye a következő: | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
Döntse el, hogy melyik mutatót lehet kiszámítani, és állapítsa meg, van-e kapcsolat a termék gyártási helye és minősége között! | |||||||||||||||||||||||||||||
A feladat megoldása érdekében először az alábbi tábla alapján írja be a megfelelő adatot a megadott mezőbe! | |||||||||||||||||||||||||||||
Számított adatok (függetlenség feltételezése melletti elméleti adatok) | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
5/a. Milyen szám kerül a táblázatban az "a"-val jelölt cellába?
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
A kapcsolatot jellemző mutatóhoz szükséges adatok: | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
5/b. Milyen adat kerül a táblában az "a"-val jelölt cellába?
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
5/c. Számítsa ki a kapcsolatot jellemző Csuprov-féle asszociációs együttható értékét!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||
5/d. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
![]() |