KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Az ókor természettudománya

1.6. lecke: Ókori mechanika II. / Dinamika, a testek úszása

Cél: A lecke egyik célja, hogy megismertessen Arisztotelész mozgástanával (peripatetikus dinamika), megértve azt, miért gondolták úgy az ókori görögök, hogy az égi és földi mozgások alapvetően eltérő törvényeknek tesznek eleget és hogy a földi mozgásokat hogyan irányítja a testek anyaga. Megismerkedünk a szabadon eső és az eldobott tárgyak mozgására adott téves válasszal és e tévedés okával is. A másik fő cél, hogy a testek úszására vonatkozó törvények felfedezését megismerjük. A lecke végén röviden kitérünk arra, miért torpanhatott meg a mechanika elméletének fejlődése Arkhimédész halála után.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • Leírni, milyen kategóriákba sorolta a peripatetikus dinamika a földi mozgásokat. (Mindegyik típushoz 2-3 mondatos magyarázat, példákkal.)
  • 4-5 mondatban elmagyarázni, miért tartotta Arisztotelész alapvetően különböző jellegűnek az égi és földi mozgásokat.
  • 4-5 mondatban ismertetni a görög filozófia alapelemeinek és a földi testek mozgásának kapcsolatát.
  • Ismertetni a peripatetikus dinamika "mozgástörvényét".
  • Leírni (esetleg ábrát is rajzolva), milyen magyarázatot adtak az ókori görögök arra, hogy a kilőtt nyílvessző nem esik le egyből és adni egy érvet, mely ennek az elméletnek a helyességét cáfolja. (6-8 mondat.)
  • Ismertetni, milyen gyakorlati probléma vezetett a testek úszására vonatkozó Arkhimédész-törvény felfedezésére.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 70 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_03_okori_mechanika videót 25:35-től a végéig (1:15:50). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_03_okori_mechanika.pdf fájl 23-38. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
    • A peripatetikus dinamika alapgondolatai: a tárgyak "természetes helye", az égi és földi mozgások eltérő jellege, a földi mozgások csoportosítása.
    • A peripatetikus dinamika mozgástörvénye, a szabadesés és az elhajított testek mozgásának (téves) magyarázata.
    • A testek úszási törvényének felfedezése és alkalmazása.
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.3.2 - 1.3.4 és 1.4.1 fejezeteket.
Önellenőrző kérdések
1. Sorolja fel az alapelemeket abban a sorrendben, amiben az ókori görög világkép szerint alulról felfelé haladva a természetes helyüket jelöli a Földön. Válassza ki a helyes megoldást.
Föld, víz, levegő, tűz.
Föld, víz, tűz, levegő.
Föld, fém, fa, víz, levegő.
Föld, fa, fém, víz, levegő.
2. Milyen jellegű mozgást végez a peripatetikus dinamika szerint egy toll, amivel az ember ír? Miért? Válassza ki a helyes megoldást.
Kényszerített mozgást, mert az ember (élőlény) kényszeríti mozgásban maradásra a nagyrészt föld elemből álló tollat, ami természeténél fogva nyugalomra törekszik.
A görög filozófusok szerint minden mozgás csak látszólagos, ezért a toll mozgását is csak képzeljük, azaz nem valódi a mozgása. Ezt vallotta Arisztotelész is.
Mivel a toll föld alapelemből van, ezért addig esik, amik ugyanilyen alapelemmel nem találkozik, azaz a toll szabadesést végez.
A toll mozgásáról a peripatetikus dinamika semmit sem állít, mert csak az égitestek és az élőlények mozgását vizsgálta.
3. Miért jutott Arisztotelész arra a gondolatra, hogy a földi élettelen tárgyak természetes állapota a nyugalom? Válassza ki a helyes megoldást.
Azért, mert Zénonhoz hasonlóan belebonyolódott a mozgási paradoxonokba.
Azért, mert az ő általa ismert környezetben a közegellenállás és a súrlódás miatt valóban ezt lehetett megfigyelni.
Nem is állított ilyet Arisztotelész, ő helyesen sejtette meg Newton I. törvényét, azaz hogy a meglökött testek maguktól megtartják sebességüket.
Azért, mert elmélete társadalmi hatásaival is számolt és ezzel az elmélettel is a társadalmi stabilitást szerette volna előmozdítani.
4. A peripatetikus dinamika szerint a testek sebessége a gyorsító hatás és a mozgással szembeni ellenállás hányadosaként adható meg. Milyen körülmények közt igaz ez közelítőleg a testek sebességére a valóságban? Válassza ki a helyes megoldást.
A közegellenállás mellett történő, állandó erővel való gyorsítás határsebességére igaz.
A légüres térben mozgó testek pillanatnyi sebességére igaz. (Arisztotelész nem ismerte a közegellenállás fogalmát.)
Ez a gondolat teljesen téves, semmilyen körülmények közt nem jelent elfogadható közelítést.
A szabadon eső testek mozgását ez jól írja le.
1. A peripatetikus dinamika

Arisztotelész (i.e. 384-322) az ókori görög filozófia egyik nagy összegzője volt, aki sok generáció bölcsességét gyűjtötte össze és azt saját értelmezésében és saját eredményeit hozzáadva tanította követőinek. Művei sokak szemében 10-15 évszázadon át a filozófia és a tudomány csúcsának számítottak. Mozgástana is sokáig volt meghatározó: jelen tudásunk szerint csak az 1300-as években kezdték el olyan elméletek felállítását, melyek túlléptek az arisztotelészi mechanikán.

Arisztotelész mozgástanát "peripatetikus dinamikának" is szokás nevezni, mert sétálás közben (=peripatetomai) tanította tanítványait és ők jegyezték le elméleteit.

Alapgondolatok.

A peripatetikus dinamika alapgondolatai:

  • Az égi és a földi mozgások különböző természetűek: az égiek örökké tartanak, a földiek hamar megállnak.
  • A földi tárgyak természetes állapota a nyugalom.
  • A földi tárgyaknak megvan a természetes helye.

Ezt a "természetes helyet" a test anyaga határozza meg. A klasszikus 4 alapelem természetes helye: legalul a föld, felette a víz, aztán a levegő és a tűz következik. Efelett valami ismeretlen anyag, az "éter" az, ami az égboltozat felett van, de ez már nem a földi mozgások tartománya.

(Megjegyezzük, hogy nagyon figyelni kell az írásmódra: a magyar nyelvben a "föld" az alapelemet jelenti, amibe pl. a sziklák is beletartoznak, míg a "Föld" az egész bolygót, mindenestül.)

Ez a világkép könnyen magyarázza pl. azt, miért esik le az elengedett kő: a kő föld alapelemből van és arra törekszik, hogy a levegő és a víz alá kerüljön, majd ott megnyugszik és ez az állapot stabil lesz. Hasonló a helyzet pl. a buborékok mozgásával: a víz alá szorult levegő felfelé törekszik, hogy a természet rendjét visszaállítsa. Mai szemmel nézve ezek a jelenségek a gravitációval és a különféle anyagtípusok sűrűségével egyszerűen, de pontosabban magyarázhatók. Az arisztotelészi elképzelés azonban sok esetben jól modellezi, ami a hétköznapokban történik, azaz azt, amit az ember érzékszerveivel közvetlenül megtapasztal, lát maga körül.

Mozgástípusok.

A peripatetikus dinamika a mindennapi tapasztalataihoz illeszkedően teljesen különböző természetűnek gondolta az égi és a földi mozgásokat.

  • Arisztotelész szerint az égi mozgások örökké tartanak és a természetes pálya ehhez a szimmetrikus, önmagába záródó kör. Ez megfelelt a sok évezredes tapasztalatnak, miszerint az égitestek emberemlékezet óta azonos sebességgel látszanak keringeni a megfigyelő, illetve a Föld körül.
  • Ezzel szemben a földi mozgásokra az ideiglenesség jellemző. Arisztotelész szerint földi mozgás forrása csakis élőlény lehet, az élettelen tárgyak vagy a fent említett "természetes mozgást" végzik (visszaállítják a természet rendjét), vagy egy másik test hatására végeznek időleges, kényszerített mozgást, de ha magukra hagyjuk őket, biztosan leállnak. Ez is megfelelt a nyers megfigyelési tényeknek: Arisztotelész ilyen mozgásokat látott maga körül. A kor technikai szintjén mozgást fenntartani huzamos ideig csakis emberi vagy állati erő alkalmazásával volt lehetséges. Így a földi mozgások hármas csoportosítása (élőlény mozgása, természetes mozgás, kényszerített mozgás) a megfigyelések egy lehetséges értelmezését jelentette.

Mozgástörvény.

Mivel az ókorban nem volt ismert az egyenletek, matematikai formulák fogalma, ezért a mozgástörvényt is szövegesen, mai szempontból nehézkesen fogalmazták meg. Ebben az is szerepet játszott, hogy az előző leckében említett nehézségek miatt pontos sebességfogalmuk sem volt az ókori görögöknek, azaz csak nagyjából sejtett fogalmakkal dolgoztak.

Mai, tömörebb jelöléssel azt mondhatjuk, hogy Arisztotelész szerint a testek sebessége a ható ok és a mozgással szembeni ellenállás hányadosa, azaz képlettel: v=F/R. Ez annyira kézenfekvő feltételezés, hogy sokan még ma is valami ilyen gondolattal bírnak a mozgásról: ha gyorsabban akarok menni az autóval, vagy kisebb légellenállású autót (R-t csökkenteni) kell vennem, vagy nagyobb erejű motort (F-et növelni) kell beépítenem. A newtoni mechanika ismeretében azonban azt kell mondani, hogy ez az elképzelés egyáltalán nem igaz a testek pillanatnyi sebességére, hanem csak a közegellenállás és egy állandó erő hatására történő mozgás végsebességére teljesül. (És akkor is csak abban az esetben, ha a közegellenállási erő a sebességgel egyenesen arányos.)

Ez a téves alaptörvény igen félrevezető volt és erre már az ókorban is rájöhettek volna. Például eszerint két azonos alakú, de különböző tömegű test közül a nehezebb esik gyorsabban. Ez igaz is, ha a leejtett test hosszú távon beálló végsebességéről beszélünk, de a mozgás indulásakor (amíg a légellenállás szerepe elhanyagolható) mindkét test azonos gyorsulással indul, azaz minden időpontban egyforma a sebességük.

A kilőtt nyíl mozgását is teljesen tévesen értelmezte a peripatetikus dinamika. A nyíl ellövésének folyamata még érthető: az íjász, mint élőlény okozza a nyíl mozgását a lövés előtt, majd az íj kényszeríti mozgásra az élettelen nyilat. De miért marad még sokáig mozgásban a nyíl a kilövés után és csak később engedelmeskedik annak, hogy le kell esnie? (Természetes mozgás.) Ez valójában a peripatetikus dinamika szerint egy érthetetlen jelenség. Arisztotelész azt az erőltetett magyarázatot adta rá, hogy a kilövéskor az íj a környező levegőt is felgyorsítja és ez sodorja a nyílvesszőt.

Mai szemmel nézve kissé érthetetlen, miért nem jött rá Arisztotelész, hogy a magyarázat téves. Néhány egyszerű kísérlettel könnyű lett volna meggyőződni arról, hogy a nyíl melletti levegőnek közel sincs ehhez szükséges nagyságú hatása. Hasonlóképp, egyszerű ejtési kísérletekkel meg lehetett volna mutatni, hogy a nehezebb testek nem esnek gyorsabban, mint a könnyebbek. A magyarázat talán az, hogy a máskor oly kiválóan működő módszer (válasszunk helyes alapelveket és ebből csak jó következtetésekre juthatunk) ez esetben csődöt mondott. A kísérletek iránti nagyobb alázat kikényszeríthette volna a modellalkotás korábbi szintjeire való visszalépést és az egész jelenségkör átgondolását. Ehhez azonban a szükséges matematikai alapok sem álltak rendelkezésre. (Newton csak a differenciálszámítás segítségével tudja megalapozni a modern mozgástant kb. 2000 évvel Arisztotelész után.)

2. A testek úszása és a fajsúly

Az ókori görögök életében a hajózás kiemelt fontosságú szerepet játszott. Érdekes, hogy az ennek elméleti alapjait jelentő úszási törvényt nem hajózással kapcsolatban fedezte fel Arkhimédész. A legenda (melynek valószínűleg van valóságalapja) szerint az úszás alaptörvényének és a hozzá kapcsolódó felhajtóerő fogalmának felfedezése a következőképp történt:

Hieron király új koronát készíttetett aranyművesekkel. Ehhez egy ismert súlyú aranytömböt adott át nekik, majd egy ugyanilyen súlyú koronát kapott vissza. Az összsúly tehát rendben volt, a király mégis gyanakodott arra, hogy az arany egy részét ellopták és olcsóbb fémmel helyettesítették. A korona viszont tetszett neki, ezért nem akarta, hogy azt sérülés érje a vizsgálatkor. Arkhimédészt bízta meg az igazság felderítésével. Ő rájött arra, hogy azonos súlyú arany és ezüst térfogata különbözik. Ezzel lényegében a fajsúly fogalmát sejtette meg, azaz hogy egy adott anyag esetén a súly és a térfogat aránya állandó. Azt kellett tehát megmérnie, hogy a korona térfogata megegyezik-e a vele egyenlő súlyú arany térfogatával vagy nagyobb annál.

A probléma nem volt egyszerű: hiába értett Arkhimédész mindenkinél jobban a térfogatszámításhoz, a korona alakja nem volt egyszerű testekből kirakható, hogy számítani lehessen térfogatát. Ehelyett Arkhimédész ötlete az lett, hogy a koronát vízzel telt edénybe süllyesztette és a vízszint emelkedéséből a kiszorított víz térfogatát határozta meg, ami a víz összenyomhatatlansága miatt a korona térfogatával egyezett meg.

Ezzel a módszerrel a kérdést el is tudta dönteni: kiderült, hogy az ötvösök valóban csaltak. A merítési kísérletek során Arkhimédész rájött egy "mellékes" felfedezésre: észrevette, hogy a vízbe merülő korona súlya lecsökkent, méghozzá épp annyival, mint a kiszorított víz súlya. Ezt aztán más esetekben is ellenőrizte és kiderült, hogy egy teljesen általános törvényszerűségről van szó. A folyadékba és gázba merülő testekre ható, súlyt csökkentő erő azóta nevet is kapott: felhajtóerő.

Arkhimédész a felhajtóerő alaptörvényének ismeretében nemcsak azt tudta megmagyarázni, milyen testek úsznak és milyenek nem, hanem a korábban ismertetett geometriai és statikai tudás birtokában még az úszó testek stabilitását is vizsgálni tudta, azaz pl. meg tudta mondani, hogy adott alakú hajó mennyire stabil az oldalirányú billegéssel szemben.

3. Megtorpanás az elméleti kutatásban

Az idős Arkhimédészt egy római katona ölte meg Szirakuza városának elfoglalásakor, i. e. 212-ben. Ez után a görög városállamok történelmileg rövid idő alatt a Római Birodalom részévé váltak. A római civilizáció befogadta a görög eredményeket, a filozófiai iskolák tovább működtek, mégis, a természettudományos elméletekben egyfajta megtorpanást láthatunk Arkhimédész halála után. Történtek ugyan fejlesztések, pontosították a régi elméleteket (látni fogjuk ezt pl. Ptolemaiosz világmodelljénél), de jelentős és alapvetően új elméleti eredmény nem született az i. e. 2. század után.

Néhány meglepő lelet is maradt ránk ebből a korból, pl. az úgynevezett "antiküthériai szerkezet" ami egy elsüllyedt hajóról előkerült, több tucat fogaskerékből álló, i. e. 2. századból származó gép. A vizsgálatok szerint ez alkalmas lehetett bolygópozíciók előrejelzésére, és a történelmi utalások Arkhimédészhez vezetnek vissza, mint aki az első ilyen jellegű gépet konstruálta. Látni fogjuk, hogy a görögök geometriai bolygómozgás-modellje alkalmas arra, hogy forgómozgások kombinációjára, azaz fogaskerekek mozgására képezzék le az égi jelenségeket. Ez a gép tehát egyfajta csillagászati célszámítógépnek tekinthető.

Nem tudjuk azonban, hogy pontosan mire használták ezt a bolygómodellt. Hasonlóan bizonytalanok vagyunk több szerkezet működésével és céljával kapcsolatban, melyekről csak írásos emlékeink vannak abból a korból. Úgy tűnik, ezek a gépek egyéni gyártású érdekességek voltak, nem alakították át a termelést, a mesterek munkáját, nem képezték mai értelemben vett ipar alapját.

A sok érdekes eredmény mellett tehát az elmélet terén megtorpanás tapasztalható: nincs tudomásunk pl. a peripatetikus dinamikánál jobb mozgástani elképzelésre, vagy hogy a bolygók mozgását ne csak kör, hanem mondjuk ellipszis-pályákkal próbálják magyarázni. (Pedig az elméleti alapjaik megvoltak ehhez.)

Hogy mi okozta ezt a lassulást, az egy nyitott kérdés. Biztos szerepet játszottak ebben az alábbiak:

  • Nem volt szerves kapcsolat az elméleti tudósok (filozófusok) és a gyakorlati problémák között. A modern korban a tudomány fejlődésére jelentős hatással vannak az alkalmazások által felvetett problémák. Ez az ókorban csak ötletszerűen működött.
  • A görög tudomány a saját és más kultúrkörök sok évezredes tudásanyagát rendszerezte. Természetes, hogy jelentős elméleti eredmények csak egy újabb tapasztalatszerzési periódus után születhettek.

E megtorpanás és a korábban ismertetett hibás elképzelések ellenére is a görög filozófusok számtalan eredménnyel gazdagították a mozgásokról való tudásunkat. Ezeket csak a középkor második felében sikerül meghaladni, mintegy 1500 évvel Arkhimédész halála után.