KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Újkori fizika

3.9. lecke: Az elektromosságtan története III. / A Maxwell-egyenletek

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, hogyan érte el a klasszikus elektrodinamika a csúcsát James Clerk Maxwell munkásságával: sikerült az addigi összes elektromos és mágneses jelenséget egy elméletben egyesíteni, új jelenségeket felfedezni és megadni a fény elektromágneses elméletét. Az elméleti összefoglalás volt az alapja a robbanásszerűen meginduló alkalmazásoknak a rádiózástól kezdve a kiépülő elektromos hálózatokig.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • Szövegesen leírni a 4 Maxwell-egyenlet kvalitatív tartalmát. (Pl. "Az első egyenlet jelentése, hogy az elektromos teret a töltések keltik.")
  • 6-8 mondatban (esetleg 1-2 ábrával) ismertetni, hogyan jött rá Maxwell az eltolási áram létére és hogyan következtetett ebből az elektromágneses hullámok léte.
  • 6-8 mondatban ismertetni, hogyan fedezte fel Heinrich Hertz a rádióhullámokat.
  • 6-8 mondatban összefoglalni, hogyan képzelték el a 19. század végén az elektromos és mágneses terek valamint az elektromágneses hullámok magyarázatát az "éter" nevű közeg segítségével és miért jelentett gondot, hogy nem sikerült a fénysebesség irányfüggését kimutatni.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 35 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_12_elektro videót 1:17:30-tól a végéig (1:42:00). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_12_elektro.pdf fájl 27-34. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
    • Miért mondjuk, hogy a Maxwell-egyenletek a teljes addigi tudást összefoglalták a elektromos és mágneses terekkel kapcsolatban? (Áram mágneses tere...)
    • Hogyan fedezte fel Maxwell az "eltolási áram" jelenségét és miért következtetett ebből az elektromágneses hullámok létére?
    • Hogyan történt a rádióhullámok felfedezése?
    • Milyen értelmezési problémák maradtak az elektrodinamika elméletében a 19. század végére?
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 4.4.9-4.4.10 fejezeteket.
Önellenőrző kérdések
1. Milyen jellegű kapcsolatot fejez ki az eltolási áram fogalma? Válassza ki a helyes megoldást!
A változó mágneses tér elektromos teret kelt.
A mágneses tér csak az áram-járta vezetőkre hat (azokat tolja odébb).
A változó elektromos tér mágneses teret kelt.
A vezetékekben folyó áram maga körül mágneses teret kelt.
2. Mi volt Maxwell legfőbb érve, amikor azt állította, hogy az általa elméleti úton felfedezett elektromágneses hullámok megfelelnek a fénynek? Válassza ki a helyes megoldást!
Az, hogy ő maga gyorsan változó elektromos térrel ilyen hullámokat hozott létre és megfigyelte az elméletnek megfelelő fényjelenséget.
Az, hogy az elméletileg kiszámolt terjedési sebesség pontosan megegyezett a fénysebességgel.
Az állítás nem is igaz: Maxwell még nem tudta, hogy az ő elektromágneses hullámai a fény magyarázatát adják.
Az, hogy ismerte Oersted kísérletét, amiben a vezeték körüli mágneses teret valójában az izzó huzal fénye keltette.
3. Mi volt az elképzelés a 19. század végén az éter és az elektromos ill. mágneses tér kapcsolatáról? Válassza ki a helyes megoldást!
Azt gondolták, hogy az éter rugalmas közegként viselkedik és deformációi felelnek meg az elektromos és mágneses térnek.
Azt gondolták, hogy az éterben terjedő transzverzális hullám az elektromos, a longitudinális pedig a mágneses térnek felel meg.
Azt gondolták, hogy az elektromos és mágneses tér megfelel a súrlódásmentes folyadékként viselkedő éter áramlásainak.
Nem gondoltak ilyen kapcsolatra.
1. A Maxwell-egyenletek

James Clerk Maxwell (1831-1879) Faraday tanítványa volt és ő vitte tovább kutatási témáit, melyek befejezésére már nem maradt ideje. Maxwell sikeresen egyesítette az addigi összes elektromos és mágneses térrel kapcsolatos alapvető felfedezést 4 egyenletbe és egy új tagot elméleti úton fel is fedezett. Maguk az egyenletek magasabb matematikai ismeretekkel (többváltozós differenciál- és integrálszámítás) érthetők csak, ezért nem várjuk el ebben a kurzusban azok részletes megértését, de szemléletes jelentésükét igen.

A 4 Maxwell-egyenlet mai jelölésekkel a következő: (Figyelem! A " " egy speciális matematikai operátort, azaz a mögötte levő függvények hely szerint deriváltjainak speciális kombinációjára vonatkozó utasítást jelent. A magyarázat meghaladná tárgyunk kereteit.)

Kicsit bővebben kifejtve:

1.Az első egyenlet az elektrosztatika alapegyenlete: megmutatja, hogyan keltenek a töltések elektromos teret maguk körül. Ez Laplace és Poisson alapegyenletének felel meg.
2.A második egyenlet azt írja le, hogy nincsenek mágneses töltések, azaz időben nem változó esetben a mágneses erővonalak önmagukba záródnak. Ezt már korábban felírta Laplace és Poisson.
3.A harmadik egyenlet Faraday indukciós törvényét tartalmazza: az időben változó mágneses tér elektromos teret kelt.
4.A negyedik egyenlet jobb oldalának első tagja azt írja le, hogyan keletkezik mágneses tér az elektromos áram körül, amiből a Biot-Savart-törvény levezethető. Ezt a tagot szokás Ampere-féle gerjesztési tagnak nevezni. Itt, a jobb oldalon megjelenik egy korábban nem ismert tag is, mely azt írja le, hogy a változó elektromos tér mágneses teret kelt. Ez az új tag különösen fontos, ezért erről külön szólunk.

Ezt a komplett egyenletrendszert Maxwell 1864-ben publikálta. Ennek következményeit (pl. az elektromágneses hullámokat) a következő 5-10 évben több könyvben és cikkben tette közzé.

2. Az eltolási áram és az elektromágneses hullámok

Azt, hogy változó elektromos tér mágneses teret kelt, tisztán elméleti úton következtette ki Maxwell. Amikor ugyanis felírta az összes elektromágneses térrel kapcsolatos egyenletet egy rendszerbe és annak tulajdonságait vizsgálta, rájött, hogy a töltésmegmaradás csak akkor teljesül, ha a változó elektromos tér ugyanúgy viselkedik, mint a hagyományos áramok: maga körül mágneses teret kelt, méghozzá úgy, mintha egy ( ε 0 E/t ) nagyságú, azaz az elektromos térerősség idő szerinti deriváltjával egyenesen arányos áramsűrűség folyna ott.

Az eltolási áram részletes megértése meghaladja e kurzus kereteit, csak annyit kell itt tudnunk róla, hogy azt fejezi ki, hogy a változó elektromos térerősség mágneses teret kelt környezetében és ennek nagysága egyenesen arányos az elektromos térerősség időbeli változási gyorsaságával.

Maxwell egyből meg is értette, miért nem fedezték fel ezt a tagot korábban kísérletileg, holott formálisan nagyon hasonlít a Faraday-féle indukcióra. Az ok az, hogy az itt szereplő ?0 szorzótényező nagyon kicsi, így csak rendkívül gyorsan változó elektromos tér kelt mérhető mágneses teret.

Az eltolási áram hatása tehát a hagyományos esetekben igen kicsi, de elvi jelentősége hatalmas, és ezt Maxwell egyből fel is ismerte. Az eltolási áramot és a Faraday-féle indukciót kifejező tag ugyanis érdekesen egészíti ki egymást: az egyik szerint a gyorsan változó elektromos tér mágneses teret kelt, ami nyilván önmaga is változni fog az időben, de akkor ez elektromos teret hoz létre, ami szintén változik, ezért ez mágneses teret kelt, .... és így tovább.

Maxwell ezt végig is számolta egyenletei alapján és azt kapta, hogy mestere, Faraday sejtése igaz: az elektromos és mágneses térnek van összekapcsolódó, hullámszerűen haladó megoldása, amit "elektromágneses hullámnak" nevezhetünk. Maxwell sejtette, hogy ez nem más, mit a fény, ezért kiszámolta terjedési sebességét. Kiderült, hogy ez mérési hibán belül megegyezik az épp ezekben az években folyó fénysebesség-mérések eredményeivel, ami az elmélet nagy megerősítése volt.

Későbbi munkáiban Maxwell azt is levezette elmélete alapján, hogy az elektromágneses hullámok közeghatáron a Snellius-Descartes törvénynek megfelelően törnek meg, hogy úgy interferálnak, ahogy azt Fresnel leírta, azaz minden tulajdonságukban megegyeznek a fénnyel. Így az optika és az elektromágnesességtan találkozott és egyesült, ami a kor fizikusaiban nagyon megerősítette, hogy jó nyomon járnak.

Maxwell az elmélet direkt kísérleti bizonyítását reménytelennek tartotta. Jóval korábban kiszámolták már mások is, hogy a látható fény másodpercenkénti rezgésszáma 1014 felett van, ami a korabeli méréstechnika lehetőségeit messze-messze meghaladta: ilyen frekvencián sem létrehozni, sem megmérni nem tudták az elektromos és a mágneses tereket.

3. Az elektromágneses hullámok előállítása

A fenti előzmények után érthető, miért kellett egy kicsit várni az elektromágneses hullámok direkt kimutatására: a látható fény frekvenciája elérhetetlenül nagy volt, és hiába mondta az elmélet, hogy ez a jelenség sokkal kisebb frekvencián is működhet, azt lehetett tudni, hogy az ilyen hullámokra nem érzékeny az ember, ezért tisztán elméleti érdekességnek tűnt a fényénél sokkal kisebb frekvenciájú elektromágneses hullámok léte.

Heinrich Hertz (1857-1894) volt az, aki ezen változtatott: pusztán a Maxwell-egyenletek helyességének ellenőrzése céljából olyan berendezéseket épített, melyek "adó" része igen gyorsan (másodpercenként pár millió rezgéssel) változó elektromos teret hozott létre, a létrejövő elektromágneses hullámokat pedig egy fémtárgyban (antennában) keltett nagyfrekvenciás váltóáram felerősítésével érzékelte. Hertz fő kísérleteit 1886 és 1889 közt végezte és ezek során fejlesztette a berendezéseket. Megmérte pl. a hullámok sebességét és azt kapta, hogy az a fénysebességgel megegyezik, bebizonyította, hogy az elektromos és a mágneses tér polarizációja is az elmélet szerint alakul stb.

Hertz tehát sokféleképp igazolta kísérletileg az elektromágneses hullámok létét, de érdekes módon nem gondolt arra, hogy ennek nagy gyakorlati haszna lenne és kutatásaiban más témák felé fordult. Sokan mások viszont felmérték annak jelentőségét, hogy a "Hertz-féle hullámokkal" (ahogy akkoriban nevezték) vezeték nélküli távközlést lehet megvalósítani. Az 1890-es években egymást követték a rádiózással kapcsolatos felfedezések. A téma kiemelkedő nevei: Guglielmo Marconi, Nikola Tesla, Alexander Stepanovich Popov, akik részben egymás eredményeiről nem tudva építettek különféle rádióadó és -vevő készülékeket. A vita azóta is folyik a felfedezések elsőbbségéről, és ebbe sokszor a nemzeti büszkeség torzító szerepe is beleszól. Itt nem is próbáljuk a rádiózás elsőbbségi vitáit eldönteni, hisz a tudomány fejlődése szempontjából ezek nem fontos kérdések. Az bizonyos, hogy Maxwell elméleti és Hertz kísérleti munkái megteremtették az alapot, az általános technikai fejlettségi szint pedig megfelelő ipari hátteret és motivációt biztosított, így történelmi léptékben nézve egy pillanat alatt kifejlődött a rádiózás.

Érdekes, hogy az erős, elektromágneses tér a kezdetleges adókban még kisülést (elektromos szikrát) is okozott, ezért az első berendezéseket "szikratávírónak" is hívták. Ezekkel "kattogást" lehetett közvetíteni, azaz a vezetékes távíróknál használt Morse-kódot kellett használni. Nem voltak tehát adott frekvenciát használó adók: egy adott körzetben mindenki vette az összes üzenetet. Az elektronika fejlődése azonban olyan ütemű volt, hogy már a 20. század első évtizedében sikerült hangot is továbbítani, az 1920-as években pedig már sportközvetítések is foghatók voltak rádión és ekkortól a Föld iparilag fejlett országaiban a háztartások részévé kezdett válni a rádiókészülék.

4. Műszaki alkalmazások

Az elektromágnesesség alapjainak lerakása, azaz a Maxwell-egyenletek és azok sokféle szempontból történő ellenőrzése óriási lökést adott a műszaki alkalmazásoknak. Ennek kibontakozásához persze szükséges volt, hogy a társadalmi viszonyok is kedvezőek legyenek, de ez a 19. században épp adott volt: a szabad verseny, új területek benépesítése, a meglevő és lendületesen előrehaladó ipari forradalom mind-mind az új eredmények gyors gyakorlati hasznosítását támogatták.

A sokféle fejlesztésről nem is tudunk részletesen szólni e tárgyban, csak címszavakban említünk meg párat.

  • Generátorok, dinamók fejlesztése (Jedlik Ányos, Werner von Siemens...)
  • Thomas Alva Edison: távírás fejlesztése, izzólámpa, fejlett mikrofonok, első elektromos erőművek, áramellátó hálózatok kiépítésének egyik változata (egyenáramú)
  • George Westinghouse, Nikola Tesla: váltóáramú generátorok, elosztóhálózatok, eszközök. (A mai elektromos hálózat alapjai.)
  • Werner von Siemens, Kandó Kálmán: villanymozdony
  • Zipernowsky Károly, Déri Miksa, Bláthy Ottó: hatékony transzformátor
  • Alexander Graham Bell (és sok más ember, akik az elsőségen vitatkoznak): telefon
  • Puskás Tivadar: telefonközpont

Az alkalmazások gyakorlati, ipari hasznán túl igen motiválóan hatottak az elmélet fejlődésére is: egyrészt sok problémát vetettek fel, melyek megoldása csak az elmélet fejlesztésével volt megoldható, másrészt olyan anyagi erőforrásokat hoztak be a kutatásokba, melyeket a tisztán elméleti munkák soha sem kaptak volna meg.

5. Értelmezési nehézségek

Az előzőekben ismertetett hatalmas sikerek mellett csak néhány kutató foglalkozott azzal, hogy az elektromágnesesség elméleti alapjaiban bizonyos önellentmondások mutatkoztak. Ezek mindegyike az elektromágneses terek számolásánál használatos vonatkoztatási rendszerrel volt kapcsolatos.

A 19. századi felfogás az volt, hogy az egész Univerzumot kitölti egy finom anyag, az éter, és ez kicsit a rugalmas, szilárd testekhez hasonlóan viselkedik: összenyomódását vagy kitágulását elektromos, csavarodását mágneses térként érzékeljük. E gondolat alapja a Maxwell-egyenletek és a rugalmasságtani törvények hasonlósága volt. Az elmélet szerint az elektromágneses hullámok e rugalmas közegnek, az éternek a hullámai, a szilárd testek belsejében terjedő hullámokhoz hasonlóan.

Az éter-koncepció egy ideig jól is működött, de a részletek vizsgálata furcsa ellentmondásokra vezetett, melyek nagy része az éterhez viszonyított mozgáshoz kapcsolódott. Az éter ugyanis megad egy kitüntetett vonatkoztatási rendszert: az ehhez képest nyugvó rendszerből nézve az elektromágneses jelenségek szimmetrikusan zajlanak, pl. a fény ilyen rendszerből nézve minden irányban azonos sebességgel terjed. Viszont ha a megfigyelő mozog az éterhez képest, akkor a newtoni mechanikából ismert összefüggéssel átszámolhatók a sebességek az új rendszerre és ilyenkor természetesen megszűnik a szimmetria: pl. a mozgás irányába kibocsátott fény lassabbnak fog tűnni mint az azzal ellentétes irányban haladó. Ezekről a gondolatokról a fény sebességénél már szóltunk és leírtuk, hogy az 1880-as években kezdődő méréssorozatok negatív eredményt hoztak: a Föld mozgása nem volt kimutatható az éterhez képest, pedig a mérési pontosság már elérte a kívánt szintet.

Más mérések is születtek ebben a korban, melyek a Maxwell-egyenletek és a mozgástan összekapcsolódásának határterületén mutattak érthetetlen eredményeket. Ezek vezettek a speciális relativitáselmélet megalapozásához, de erről majd külön leckében szólunk.