KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Az ókor természettudománya

1.8. lecke: Ókori kozmoszkép II. / Az égitestek mozgása, föld- és napközéppontú világképek

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, milyen képet alakítottak ki az ókori görög gondolkodók a bolygók mozgásáról, ezen belül a széles körben elfogadott földközéppontú (geocentrikus) és a kis elfogadottságú napközéppontú (heliocentrikus) elméleteket.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • 4-5 mondatban elmagyarázni, miért körpályák kombinációjaként képzelték el a görög filozófusok az égitestek mozgását. (Epiciklusok.)
  • Elmagyarázni miért felelt meg a kor igényeinek Ptolemaiosz rendszere egészen a középkor végéig.
  • Röviden megmagyarázni, miért gondolták néhányan, hogy a Merkúr és a Vénusz mozgása valamiképp kötődik a Naphoz.
  • 8-10 mondatban (esetleg ábrák segítségével) elmagyarázni, hogyan mérte meg Arisztarkhosz a Föld-Hold és a Föld-Nap távolságot.
  • 5-7 mondatban leírni, miért volt sokkal elfogadottabb a geocentrikus világmodell, mint a heliocentrikus.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 60 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_04_okori_kozmoszkep videót 38:46-tól a végéig (1:17:17). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_04_okori_kozmoszkep.pdf fájl 15-34. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
    • Miért látszik a Földről nézve úgy, hogy a bolygók hurkolódó, előre-hátra menő mozgást végeznek?
    • Hogyan alakult ki majd finomodott az epiciklusok rendszere az ókorban?
    • Hogyan mérte meg Arisztarkhosz a Hold, majd a Nap távolságát és miért következtetett ezekből a heliocentrikus világmodell igazságára?
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 1.4.3 fejezetet.
Önellenőrző kérdések
1. Miért tűnik úgy a Földről nézve, hogy a bolygók az állócsillagokhoz képest hurkolódó pályán, változó irányban mozognak? Válassza ki a helyes megoldást!
Azért, mert a Nap sugarai mindig más és más irányból érik őket.
Azért, mert a Nap körül keringő bolygót a szintén Nap körül, de más szögsebességgel keringő Földről nézzük.
Azért, mert a bolygók ide-oda imbolyognak pályájukon a többi bolygó vonzásának hatására.
A hatás látszólagos: valójában az állócsillagok gömbje, az éggömb végez váltakozó irányban forgást.
2. Az epiciklikus mozgás magyarázatára Eudoxosz egy fizikai modellt is adott. Mi volt ennek lényege? Válassza ki a helyes megoldást!
Eudoxosz megsejtette a gravitációs erő létét, csak ennek peripatetikus dinamikai változatát használta, azaz azt gondolta, hogy a bolygók anyaga a föld alapelem és ezek próbálnak visszatérni a Földre, de hasonló okból egymást is vonzzák, így alakul ki a bonyolult mozgás.
Eudoxosz szerint a bolygókat a felső légkör szelei sodorják váltakozó pályájukon ide-oda.
Eudoxosz szerint az eget átlátszó, egymásba ágyazott átlátszó gömbök alkotják, melyek forognak, ezen gömbök közt kisebb gömbök gördülnek és a bolygók ezek felszínén található fényforrások.
Eudoxosz szerint a bolygók az éggömbre vetülő fénycsóvák visszaverődései. A fénycsóvákat forgó fáklyák bocsátják ki a mennyboltozat feletti részben.
3. Körülbelül mekkora pontosságot ért el Ptolemaiosz a földközéppontú rendszerével a bolygópozíciók előrejelzésében? Válassza ki a helyes megoldást!
Kb. 1/300 foknyit. (12 ívmásodperc.)
Kb. 1/30 foknyit. (2 ívperc.)
Kb. 1/3 foknyit. (20 ívperc.)
Kb. 3 foknyit.
4. Mi volt a fő fizikai érv a napközéppontú világkép ellen az ókorban?
Az, hogy nem tudták elképzelni, amint a Nap körül keringő Föld áthatol az égi kristályszférákon.
Nem is hoztak fel fizikai érveket az ilyen vitákban, egyszerűen a papok szava döntött.
Az, hogy nem tudták, hogyan kell ellipsziseket szerkeszteni, így az ellipszispályákkal sem tudtak mit kezdeni.
Az, hogy a napközéppontú világmodellből nagy forgási és keringési sebességek adódnak, de ezek hatását nem érzékeljük.
1. Az égitestek mozgása: a valóság, és ami ebből látszik

Azért, hogy jobban megértsük az ókori csillagászok előtt álló nehézségeket, tekintsük át röviden az általuk is megfigyelt égitestek mozgását, de először a modern tudomány eredményeit felhasználva.

A szabad szemmel látható égitestek legnagyobb darabszámú csoportja a csillagok, teljesebb nevükön az állócsillagok csoportja. Ma már tudjuk, hogy ezek a Naphoz hasonló önálló fényű égitestek, melyek csak azért látszanak halványnak, mert több százezerszer messzebb vannak tőlünk, mint a Nap. A csillagoknak is megvan a saját mozgásuk, de ez a nagy távolság miatt csak ezer év nagyságrendű idő alatt válik elvileg érzékelhetővé szabad szemmel, ha pontos térképeket rajzol valaki. Az ókorban ezért érthetően azt hitték, hogy a csillagok kicsi fényforrások, melyek egy merev gömbfelületre, az "éggömbre" vannak függesztve, ragasztva, esetleg az éggömb nyílásai, melyen a fentebbi részekből szűrődik ki a fény. Ha pedig így van, akkor ezek mozgásával nem kell foglalkozni, ugyanúgy fix térképre lehet őket felrajzolni, mint pl. a hegyeket és folyókat. Ezt az éggömb-koncepciót erősíti meg az éjjeli megfigyelés szubjektív érzése is: a derült ég olyan benyomást kelt, mintha egy nagy kupola alatt állnánk.

Sok ezer állócsillag mellett a Nap, a Hold és 5 bolygó (Merkúr, Vénusz, Mars, Jupiter, Szaturnusz) elég fényes ahhoz, hogy szabad szemmel is lássuk őket. Ma már tudjuk, hogy a Hold tényleg a Föld körül kering, de a többi bolygó a Földdel együtt a Nap körül végez keringő mozgást. Mindegyik említett keringés nagyjából kör alakú, de nem pontosan: ellipszissel sokkal jobban közelíthetők a pályák és az ezeken való mozgás sem egyenletes sebességgel történik. A Földről nézve tehát nem rossz közelítés azt gondolni, hogy a Nap és a Hold körülöttünk kering, nagyjából egyenletes körpályán, de a bolygók, melyek szintén a Nap körül keringenek, a Földről nézve bonyolult, hurkolódó mozgást végeznek.

Azt is fontos megjegyezni, hogy az ókorban az égitestek távolságáról és méretéről lényegében semmit nem tudtak (a kivételről nemsokára tanulunk), így csak iránymérésekre alapozhattak az elméletek felállításakor. Ezek az iránymérések tehát egy nagyjából egyenletesen változó irányt adtak a Nap és a Hold esetében, de a bolygóknál előre és hátrafelé mozgó szakaszok is megfigyelhetők voltak.

A kozmoszról kialakított kép tekintetében elsősorban a görög kultúrkörből vannak információink. Bizonyára az egyiptomi és mezopotámiai területeken is voltak elméletek pl. a bolygómozgásról, de ezekről sajnos igen keveset tudunk. Úgy tűnik, a görögök nem voltak olyan precíz megfigyelők, mint a mezopotámiaiak, de elmélet terén sokkal erősebbek voltak. Ezért feltételezhetjük, hogy - hasonlóan pl. a geometriához - az ókori eredmények szintetizálása a görögöknél történt meg.

Az előbbiekben leírt nehézségek ellenére a görög tudósok sikeresen állapítottak meg néhány fontos tényt:

  • A Nap és a Hold gömb alakúak (hasonlóan a Földhöz), és feltehetően a bolygók és a csillagok is azok.
  • A Napnak saját fénye van, de a Holdnak nem: a Hold fényváltozásai tökéletesen megfelelnek a Napból érkező fénysugarak irányának.
  • A nap- és a holdfogyatkozásnak geometriai oka van: egyszerű árnyékjelenségek.

A görög tudósok kétféle kozmosz-modellt is kialakítottak: nagyobb részük a földközéppontú (geocentrikus) világképet tartotta helyesnek, de voltak, akik elképzelhetőnek tartották, hogy a Nap legyen a középpontban (heliocentrikus világkép).

2. A geocentrikus világkép

A földközéppontú kozmosz-modell legnagyobb kihívása volt számot adni arról, miért látszanak a bolygók előre-hátra menni a Földről nézve. A magyarázat már csak ezért is nehéz volt, mert a görögök számára az egyenletes körmozgás volt az az egyetlen mozgásfajta, amit az égen el tudtak képzelni annak szép, szimmetrikus volta miatt. Az egyenletes körmozgás feltételezése praktikus szempontból is jó volt: ezt szerkesztéssel is könnyen tudták kezelni.

Ismereteink szerint egy Eudoxosz nevű filozófus az i. e. 4. században állt elő először azzal a modellel, hogy a bolygók hurkolódó mozgását körpályák kombinációjaként előálló, úgynevezett "epiciklikus" pályákkal lehet magyarázni.

Ennek lényege az, hogy elképzelünk a Föld körül egy egyenletes körmozgást végző pontot, ami nem a bolygó helyét jelöli, hanem egy kör középpontját, amely körön egyenletes körmozgással mozog maga a bolygó. A két körmozgásból így egy hurkolódó mozgás alakul ki, amit a körök méretének és a rajtuk való mozgás szögsebességének függvényében sokféle mozgáshoz illeszthetünk: ha ügyesen választjuk meg ezeket, akkor a bolygók mozgását is visszaadhatják.

Eudoxosz egy fizikai képet is adott elméletéhez: ha az eget egymásba ágyazott, átlátszó gömbhéjakból állónak gondoljuk, melyek forognak, és ezek közt kisebb átlátszó kristálygömbök gördülnek, akkor ezek felszíni pontjai épp ilyen mozgást végeznek. Ebből a világképből származik a költői képként sokáig használt "égi szférák" fogalma.

Első közelítésnek meg is felelt ez a kép, de a pontos illesztés nem volt egyszerű. Ma már tudjuk, hogy ennek fő oka az, hogy a bolygómozgás nem kör, hanem ellipszispályákon történik és nem egyenletesen, hanem változó sebességgel. A görög csillagászok azonban annyira mereven ragaszkodtak a körmozgáshoz, mint az égben elképzelhető egyetlen mozgásfajtához, hogy inkább több rétegben egymásra halmozott körökkel, epiciklusokra rakott epiciklusokkal próbálták magyarázni a pontos mérési adatsorokat. Még a Hold és a Nap mozgásához is használták az epiciklusokat, mert ezek ugyan nem fordulnak meg, de egyenetlen sebességgel haladnak a Földről nézve. Az egymásra rakott epiciklusokhoz fizikai képet rendelni már sokkal nehezebb volt, ami okozott is vitákat a téma szakértői között.

A geocentrikus világmodell alapgondolata általánosan elfogadottá vált a kor tudósai közt, csupán pontosabb paraméter-megválasztással igyekeztek a megfigyelési tényekhez minél pontosabban illeszteni az elméletet. E folyamat csúcsának Klaudiosz Ptolemaiosz, i. sz. 2. században tevékenykedő kutató modelljét nevezhetjük. Ez a modell összesen kb. 50 kör kombinációjával a Nap, a Hold és a bolygók Földről látszó irányát kb. 1/3 fok (20 ívperc) pontossággal adta vissza több évszázados időtartamra vonatkozóan. Ez a mindennapi élet, a navigáció, az asztrológiai számítások és minden egyéb felmerülő szempontból tökéletesnek számított, ezért Ptolemaiosz modelljét évszázadokig nem kérdőjelezték meg alapjaiban, legfeljebb pár paraméter pontosításán dolgoztak a csillagászok. A középkori Európába eljutva Ptolemaiosz műve akkora tetszésre talált, hogy ez vált a geocentrikus rendszerek mintapéldájává és sokszor nem a "geocentrikus" hanem a "ptolemaioszi" szóval jelölték meg ezt a kozmosz-modellt.

A geocentrikus modellben az égitestek mozgása nem kapcsolódik egymáshoz. Pl. ha a Mars összes pályaelemének nagyságát megkétszerezzük, a Földről nézve ugyanazt a látszó mozgást kapjuk. Ezért az égitestek Földtől mért távolságait szinte önkényesen választották meg. Általában azt az elvet követték, hogy a legnagyobb átlagos szögsebességű égitesteket tartották a Földhöz közelinek, a lassabban mozgókat az éggömbhöz közelibbnek. Így a Földtől távolodva a Hold, Merkúr, Vénusz, Nap, Mars, Jupiter, Szaturnusz volt az égi szférák elfogadott sorrendje.

3. A heliocentrikus világkép

A geocentrikus modell sikerei ellenére többekben felmerült, hogy más modellje is lehet a kozmosznak, mely talán jobban illeszkedik a valósághoz. Első írásos nyoma e gondolatnak i. e. 370 tájáról, Hérakleidésztől származik, aki azt állította, hogy a Merkúr és a Vénusz a Nap körül keringenek. E hipotézist arra alapozta, hogy e bolygók Naptól mért szögtávolsága sosem halad meg egy bizonyos értéket. Ha a Nap és e bolygók egymástól független égi szférák belsejében mozognának, akkor ez csak egy hihetetlenül nagy véletlen lenne, de ha mozgásuk a Nap körül történik, akkor ez természetesen magyarázható.

Az egyszerű ötletfelvetésnél sokkal tovább ment a számoszi Arisztarkhosz, aki az i. e. 3. században elvégezte az első Föld-Hold és Föld-Nap távolságmérést, megállapította ebből, hogy a pályaméretek sokkal nagyobbak a korábban gondoltnál, és hogy a Nap legalább 100-szor nagyobb térfogatú a Földnél. Ebből logikusan adódik, hogy célszerűbb azt feltételezni, hogy a Nap a középpont és nem a Föld.

Arisztarkhosz mérési módszerei zseniálisak voltak, érdemes őket röviden megismerni.

A Föld-Hold távolság mérése.

Mint korábban említettük, a görög filozófusok helyesen ismerték fel a holdfogyatkozások okát. Erre támaszkodva Arisztarkhosz megmérte, hogy a Hold korongján látott föld-árnyék íve hányszor nagyobb sugarú körnek felel meg, mint a Hold látszó sugara. Eredményül kb. 4-es értéket kapott, azaz a mérés szerint a Föld kb. 4-szer nagyobb átmérőjű a Holdnál. A Föld méretét pedig addigra már ismerték, a Hold látszó szögméretét (kb. 0,5 fok) pedig ősidőktől fogva tudták, így ebből Arisztarkhosz helyesen állapította meg, hogy a Hold kb. 60 földsugárnyi távolságban van tőlünk. (A helyes érték: 62-szeres.)

A Föld-Nap távolság mérése.

Arisztarkhosz észrevette, hogy amikor pontosan félhold van, akkor a Föld-Hold-Nap háromszög derékszögű, és a derékszög a Holdnál van. Ilyenkor megmérve a Földről a Hold és a Nap irányának szögét a derékszögű háromszög egy másik szöge vált ismertté. Ennek és a Föld-Hold távolságnak a birtokában meg tudta állapítani a Föld-Nap távolságot.

Sajnos a kapott eredmény elég pontatlan volt: az adódott, hogy a Nap kb. 20-szor messzebb van a Földtől, mint a Hold, holott a pontos érték 400-szoros arány lenne. A pontatlanság ellenére is az jött ki a szerkesztésekből, hogy a Nap kb. 5-ször nagyobb átmérőjű a Földnél, azaz kb. 125-ször nagyobb térfogatú.

Összegzés.

Arisztarkhosz távolságmérései tehát felvetették a heliocentrikus világkép létjogosultságát. Mégsem vált elfogadottá ez a világmodell, aminek jórészt az volt az oka, hogy a heliocentrikus világképben a Földnek nagy sebességű forgást és keringést kellett tulajdonítani, amit viszont a hétköznapi érzék és a peripatetikus dinamika szerint egyaránt éreznünk kellett volna. Az elképzelés elfogadását a korábban sejtettnél sokkal nagyobb méretek is nehezítették, valamint az, hogy Arisztarkhosz Nap-távolság mérése a kor méréstechnikájának pontossági határán mozgott. Ugyanezekkel a nehézségekkel a geocentrikus világkép nem küzdött, ezért a heliocentrikus világképet meg sem kísérleték a geocentrikushoz hasonlóan pontos pályaadatokkal feltölteni, gyakorlati előrejelzésekre alkalmas eszközzé tenni. (Pedig Arisztarkhosz után még évszázadokig működtek filozófiai iskolák.) Ezt majd több mint 1700 évvel Arisztarkhosz után Nicolaus Copernicus teszi meg a középkori Európában.

Mai szemmel nézve a heliocentrikus elmélet ezen mellőzése sajnálatosnak tűnik, de láthattuk, hogy logikus okai vannak: a mechanikai elméletek hiányosságai miatt nem volt érthető, miért nem érezzük a nagy sebességű mozgásokat, korlátozott volt a mérési pontosság és a kidolgozott ptolemaioszi modell ezen pontosságon belül tökéletesnek volt nevezhető, így nem volt motiváció egy újszerű, a tapasztalatokkal látszólag ellentmondásban levő rendszer kidolgozására.