KURZUS: Fizikatörténet
MODUL: Fizika a középkorban
2.5. lecke: A newtoni mechanika előzményei I. / Galilei
Önellenőrző kérdések | |||||||||
1. Miért lejtőn guruló testeket használt Galilei az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgások tanulmányozására a szabadon eső testek helyett? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
2. Galilei melyik kutatásához kapcsolódik a mozgások komponensekre bontásának ötlete? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
3. Írja le, miért támasztotta alá a Jupiter-holdak felfedezése a Nap-középpontú világképet! Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
4. Milyen okot adott meg az árapály magyarázatára Galilei? Igaza volt? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() |
1. Bevezetés, áttekintés | ||
Tanulmányaink során többször utaltunk arra, hogy a felületes történetírás és történelem-tanítás hajlamos egész korszakok eredményeit egy-egy ember érdemeként feltüntetni. Maguk a tudósok ritkán léptek fel ilyen igénnyel. Így pl. Isaac Newton, akinek mechanikai elmélete az egész természettudományra hatással volt, világosan leírja: "Csak azért láttam egy kicsit messzebbre a többieknél, mert óriások vállán álltam." Ezen "óriások" egyike Galileo Galilei, akiről ez a lecke szól. Sokszor meg is állnak itt az ismertetők és csak Galileit említik Newton előfutáraként, pedig láttuk, hogy Oresmius, Buridan, Beeckman, Kepler és sokan mások is jelentős szerepet vittek a mechanika valódi törvényszerűségeinek megismerésében. A következő leckében pedig Descartesről és Huygensről is tanulni fogunk, mint akik Galilei után voltak a newtoni elmélet előkészítői. | ||
2. Galilei mechanikai eredményei | ||
Galilei sok írást jelentetett meg. Ezek közül a mechanikához kapcsolódó két jelentősebb műve: | ||
| ||
Szabadesés és lejtőn gurulás | ||
A korábbi leckékben láthattuk, hogy a szabadesés tanulmányozása a peripatetikus dinamika helyett új megoldásokat kereső kutatók egyik visszatérő témája volt. A közkeletű legendával ellentétben nem Galilei bizonyította be elsőnek, hogy a nehezebb testek nem esnek gyorsabban a könnyebbeknél és nem is ő volt az első, aki Arisztotelész mechanikájában tévedéseket mutatott ki. (És az sem igaz, hogy a pisai ferde toronyból ejtette volna a testeket. Csak az, hogy a Pisai Egyetemen is végzett ilyen kutatásokat.) | ||
Az viszont Galilei érdeme, hogy felismerte: a szabadesés helyett érdemesebb a lejtőn guruló testek mozgását tanulmányozni, mert az sokkal lassabb ütemben történik, és így esély van a hely-idő függvény kimérésére. Azt, hogy a két mozgás (esés és lejtőn gurulás) hasonló, azzal indokolta, hogy az egyre meredekebb lejtőn való legurulás végül is szabadesésbe megy át és azt is kimérte, hogy a lejtő hajlásszögét változtatva a mozgás lefutása hasonló jellegű, csak más ütemű lesz. (Ma ezt úgy mondjuk, hogy más gyorsulással történő egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásokról van szó.) | ||
Galilei egy egyszerű, egyenletes időközönként jelző "óra" (metronóm) segítségével egyenlő időközönként bejelölte a leguruló test helyzetét a lejtőn. Azt tapasztalta, hogy az egymás utáni jelek közti távolságok aránya a páratlan számok arányának felel meg, azaz ha az első ütem alatti távolságot 1 egységnek vesszük, akkor a további szakaszok 3, 5, 7, ... egység hosszúságúak. Felismerte, hogy ez az Oresmius és társai által már tanulmányozott egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás sajátja. Mivel a mai képletírás azokban az években még igen kezdetleges formában volt meg, Galilei nem a mai "s=(a/2) t2" vagy hasonló alakban adta meg a mozgástörvényt, hanem ezt a páratlan számok arányaival dolgozó megfogalmazást használta. Ebben teljesen az ókori görögök szemléletét követte: egy pitagóreus filozófus természetesnek tartotta volna az ilyen törvényszerűséget és örült volna az egész számok felbukkanásának. | ||
A lejtő hajlásszögének függvényében is vizsgálta a mozgások ütemét és törvényeit geometriai formában adta meg. Az egyik ezek közül úgy szólt, hogy ha két lejtő egy pontba fut be, és a lejtőkön való legurulás ideje azonos, akkor a lejtők végpontjai olyan körön vannak, mely a lejtők talppontjában érinti a talajt. | ||
| ||
Ma ezt a problémát a lejtők hajlásszögének ismeretében kiszámolt lejtőmenti gyorsulásokkal oldanánk meg, de a gyorsulás fogalma Galileinél még ismeretlen volt, csak érezte annak szerepét ezeknél a mozgásoknál. Így Galilei maradt a görög szemléletű, geometriailag megfogalmazott törvényeknél és igen érdekes feladatokat is megoldott segítségükkel. | ||
Sajnos Galilei nem volt igazán precíz kísérletező ember: a törvényszerűségek érdekelték, a konkrét számadatok már kevésbé. Így, bár meghatározott egy fogalmat, ami a mai nehézségi gyorsulásnak felel meg, annak értékét (mai egységekbe átváltva) kb. 8 m/s2-nek mérte, ami jelentősen eltér a 10 m/s2 körüli pontos értéktől. | ||
Hajítás | ||
Az eldobott testek mozgását sokan szerették volna már korábban leírni, hisz olyan problémáról van szó, mellyel az ősember is találkozott, de a történelemben során végig voltak olyan eszközök, fegyverek, melyek működése a hajítás jelenségén alapult. Galilei elsőként bizonyította be, hogy az elhajított testek mozgása parabolapályán történik és talán még ennél is fontosabb, hogy egy új módszert használt ehhez: a mozgás komponensekre bontását. | ||
| ||
Galilei gondolatmenete a következő volt: képzeljük el, hogy az asztal széléről lelökünk egy testet. Ésszerű feltételezni, hogy amikor leesik az asztalról, a Föld vonzása csak függőleges irányban módosítja sebességét, vízszintesen nem. Azaz ha egyenlő időközönként kivetítjük a test helyzetét az asztal meghosszabbítására illetve egy függőleges egyenesre, akkor előbbin a vetületek egyenletes közönként lesznek, utóbbin pedig a korábban megismert 1:3:5:7:... arányú szakaszonként. Galilei geometriai úton bebizonyította, hogy ez egy parabola pontjaira igaz, tehát az elhajított testek pályája parabola. | ||
Az, hogy a két irányú mozgás nem zavarja egymást, egy ésszerű feltételezés, melyet az igazolt, hogy a mérések szerint a hajítás tényleg parabolaívet ad. | ||
A komponensekre bontás ötlete azóta is a mechanikai problémák megoldásának egyik alapfogása. Egyben ez volt a koordináta-geometria alapötlete is, amit René Descartes dolgozott ki később. | ||
További mechanikai eredmények | ||
A Galilei által tárgyalt és többnyire sikeresen megoldott problémák száma igen nagy. Ez leginkább a "Discorsi" tartalmára mondható el, ami egy igen alapos, átgondolt mű. Terjedelmi okokból csak pár problémáról emlékezünk meg röviden: | ||
| ||
A mechanika alaptörvényeinek keresése | ||
A fenti konkrét problémák megoldásán túl Galilei a mechanika legalapvetőbb törvényeit is kutatta. Ezek közül legnagyobb sikerét annak felfedezése jelentette, hogy az egyenletes mozgás nem érzékelhető, azaz az egyenletes mozgást végző vonatkoztatási rendszerből nézve minden jelenség ugyanúgy zajlik le, mint egy állóban. Az utókor ezt "Galilei-féle relativitási elv"-nek nevezte el. Meg kell jegyeznünk, hogy az ötlet nem Galileié, hanem már Oresmiusnál is felbukkant. Ráadásul Galilei azt hitte, hogy a "természetes mozgás" (ami nem érzékelhető) az az egyenletes körmozgás a Föld felszínén. Ily módon bár Newton I. törvényének előfutárának is tekinthetjük a gondolatot, azért látszik, hogy nem teljesen ugyanarról van szó. | ||
Galilei hozzájárulása témához az, hogy relativitási elvét nagyon részletesen, közérthetően mutatta be gondolatkísérletekkel, így a szélesebb tömegek innen tanulhatták meg ezt. A Dialogoban szellemes gondolatkísérletet ismertet a téma megvilágítására, melyek arról szól, hogy ha bezárnának minket egy hajó belsejébe, és ott változatos kísérleteket végeznénk (víz csepegtetése kis tálkába, labdák dobálása, bogarak röptének megfigyelése, ...) semmiképp nem tudnánk megmondani, áll-e a hajó, vagy nyugodt vízen egyenletes sebességgel siklik. (A hajó tehát ekkor körpályán mozog a Föld középpontja körül, aminek kis szakasza kb. egyenes, de Galilei szerint a körpálya az igazi természetes mozgás.) | ||
Oresmiusékhoz hasonlóan Galilei is megpróbálkozott egy mozgástani alaptörvény felírásával, de ez nem sikerült neki, ami a matematikai alapok (differenciálszámítás) hiánya miatt abban a korban természetes. | ||
3. A távcső csillagászati felhasználása | ||
A tudománytörténetnek mindmáig nem sikerült egyértelmű döntésre jutnia a távcső eredetét illetően. Az biztos, hogy kristályokból már az ókorban is csiszoltak lencséket, melyeket kísérleti alapon látásjavításra használtak a szemüvegekhez hasonlóan, tehát valamit igen régen is tudtak a képalkotásról. A több lencséből álló távcső, ami nem látásjavításra, hanem távoli tárgyak képének felnagyítására szolgált, holland hajósoknál bukkant fel dokumentáltan először, de a felfedező személye ismeretlen. Vannak jelek, miszerint már az arab tudomány fénykorában is építettek ilyen eszközt, de ez még vita tárgya. | ||
Az azonban bizonyos, hogy módszeres csillagászati észlelésekre Galileo Galilei használta először a műszert, és számtalan jelentős felfedezést tett vele. Az eredmények ismertetése előtt meg kell jegyezni, hogy a távcső az 1600-as évek első évtizedében még igen szűk körben volt ismert, ezért kételkedés fogadta ennek tudományos használatát. Ennek oka, hogy nem értették működését (az optika még gyerekcipőben járt) és a korabeli távcsövek - a primitív lencsekészítési technológia miatt - erősen torzítottak. Szükség volt arra, hogy sok tudós szerte a világban különböző távcsövekkel végezzen észlelést, ezeket összevessék és így kiszűrjék, mi a valódi és mi nem a látottakból. (Az egy érthetetlenül erős túlzás, amit sok könyv állít, hogy a távcsövet az ördög művének tekintették volna Galilei egyházi kritikusai. Már az 1600-as évek elején jezsuita szerzetesek is építettek távcsövet és egyikük össze is vitatkozott Galileivel, de csak azon, hogy ki fedezte fel a Napfoltokat előbb.) | ||
Galilei távcsöves megfigyelései számtalan újdonságot mutattak. Igaz, mai szemmel nézve igen egyszerű, legfeljebb 30-szoros nagyítású műszerről van szó, de már ez is minőségileg más szintet jelentett, mint a szabad szemes észlelés. Galilei fő témája, a Föld Nap körüli keringése nem olyan, amihez az ilyen megfigyelések direkt bizonyítékokat szolgáltatnak, de számtalan megfigyelési tény mondott ellent az arisztotelészi felfogásnak, így közvetve mégis csak a geocentrikus rendszerrel ellentétes, de a heliocentrikusat támogató érvek jöttek a távcsöves megfigyelések tanulságaként. | ||
Galilei legfontosabb csillagászati eredményei, a következők: | ||
| ||
4. Galilei és a Föld mozgása | ||
A korábbi leckékben is láttuk, hogy a 16. század végére egyre több érvet gyűjtöttek össze a tudósok az arisztotelészi rendszer tarthatatlanságával kapcsolatban és valószínűsítették a heliocentrikus világképet. Igazán átütő erejű bizonyítékkal azonban nem rendelkeztek, mert ahhoz a mechanika valódi alaptörvényét kellett volna ismerni, ami viszont csak az 1600-as évek vége felé születik meg Newton munkássága nyomán. Ezért az 1600-as évek elején a kérdés, hogy a kopernikuszi (kepleri) rendszernek van-e igaza és a Föld tényleg forog és kering, szigorú értelemben még eldönthetetlen volt. | ||
Ráadásul, szerencsétlen módon a kopernikuszi rendszert többen politikai, ideológiai célokra is felhasználták, ezért kényes téma vált belőle, melynek rengeteg a nem szakmai vetülete. Ez legfőképp Giordano Brunónak (1548-1600) "köszönhető", aki egy, a Katolikus Egyház hivatalos tanítása ellen lázadó teológus volt, és műveiben a kopernikuszi rendszerre való áttérést az alapvető szemléletváltás szimbólumaként használta fel. Például szimbolikusan megfeleltette a Földet a Katolikus Egyháznak, a többi bolygót a többi, reformáció során keletkezett egyháznak, gyülekezetnek, a Napot meg Jézusnak és azt mondta: itt az ideje, hogy ne a Katolikus Egyház legyen a középpont, hanem Jézus, és az egyes felekezetek egymás pályáit nem zavarva "keringjenek" Jézus körül. Műveiben Isten és a természet között elmosta a határokat (panteizmus). Tanításáról igyekezett meggyőzni a bíborosokat és ő maga utazott Rómába gondolatait hirdetni. Abban a korban, amikor a Katolikus Egyház a reformáció-ellenreformáció csatájában élt, és a kor szokásai szerint világi bűnökért is könnyen osztottak halálbüntetést ez csak egy eredményre vezethetett: Giordano Brunot máglya általi halálra ítélték eretnekségért. | ||
Bár mai szemmel nézve az ítélet elfogadhatatlanul súlyos, de abban a korban ez nem jelentett kirívó szigort. (Kálvin is végzett ki eretneket.) Ami a mi szempontunkból fontos, az az, hogy Giordano Brunot nem csillagászati nézeteiért végezték ki, hanem teológiai eretnekségéért, hisz nem is volt csillagász: önmaga nem végzett megfigyeléseket, a fizikai elméleteket a mozgástannal kapcsolatban nem ismerte, természettudósi munkát nem végzett. A kopernikuszi rendszer így sajnos a gyanús tanítások listájára került a Katolikus Egyház tanítóhivatalánál és megtiltották, hogy valaki olyan művel álljon elő, mely ennek igazát hirdeti. | ||
Galilei viszont Kopernikusz rendszerének híve volt. Tudta, hogy a téma kényes, ezért Rómával egyeztette kutatásait, ahonnan azt a visszajelzést kapta, hogy kutassa nyugodtan a témát, de ha nyomtatásban közöl vele kapcsolatban valamit, akkor nem hozhatja ki a heliocentrikus világképet "győztesnek". A reformáció csatái más területen is túlérzékennyé tették Rómát: mivel a teológia bölcseleti kereteit Arisztotelésztől vették, ezért még az Arisztotelész tekintélyét csökkentő írásoknak sem örültek annyira ebben a korban. | ||
Galilei ilyen körülmények közt jelentette meg fő művének szánt könyvét, melyet a rövid "Dialogo" néven ismerünk, de teljes címe "Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo", azaz "Párbeszéd a két fő világrendszerről" volt. Ahogy címe is jelzi, ez egy párbeszédes formában írt könyv, melyben két művelt ember beszélget és egyikük a ptolemaioszi, másikuk a kopernikuszi rendszert védi. (És van egy harmadik, műveletlen is, aki kérdéseivel, melyek sokszor elég buták, álláspontjuk részletes kifejtésére készteti a két főszereplőt.) | ||
A Dialogo inkább filozófiai, bölcseleti írás, semmint fizikakönyv; szakmai értékét össze sem lehet hasonlítani a későbbi "Discorsi"-val. Galilei rengeteg tévedést, önellentmondást követett el a Föld mozgásával kapcsolatban. Például egyrészt kifejtette a Galilei-féle relativitási elvet, ezzel bizonyítva, hogy nem érezhetünk semmilyen hatást, ami a Föld forgásából adódik, viszont pár oldallal később azt írta, hogy a Föld forgását bizonyítják a passzátszelek és az árapály. Utóbbi különösen bántó tévedés, mert igen régóta köztudott volt a megfigyelési tény, hogy az árapály a Holddal és a Nappal kapcsolatos jelenség. A Dialogoban Galilei sok helyütt érthetetlenül pontatlan. Kepler bolygómozgási eredményeiről nem vesz tudomást, azokra nem hivatkozik, az égen az arisztotelészi gondolatoknak megfelelően csak körpályákat tud elképzelni, pedig az egyszerű körpályákkal felépített kopernikuszi rendszerről köztudott volt, hogy több fokos hibával rendelkezik. Sok más hasonló szakmai hiba is volt a műben és az elfogulatlan és művelt szakmai közönséget egyáltalán nem győzte meg ez az érvelés. | ||
A mű a Pápa támogatásával készült és került kiadásra 1632-ben, de 1633-ban már Galileit perbe fogták, mert ő az előzetes egyeztetés ellenére a könyv végkimenetelét olyanra hozta ki, ami a kopernikuszi elmélet győzelmét hirdeti és más változásokat is eszközölt, melyeket nem egyeztetett le Rómával. Galileit a perben elmarasztalják, kopernikuszi rendszert védő tanait visszavonatják és elrendelik házi őrizetét. Mai napig vita tárgya, mik voltak a per és az ítélet fő mozgatórugói. A következő szempontok merülnek fel, melyek súlyát a különböző szerzők különbözőképp ítélik meg: | ||
| ||
5. Galilei megítélése | ||
Galileit a Katolikus Egyházzal történő szembekerülése alkalmas hőssé tette az egyházellenes ideológiák számára. A felvilágosodás korában a független, szabad szellem egyik szimbólumává vált, pere pedig a tudatlan dogmatizmus és a fényesen ragyogó emberi elme harcaként került bemutatásra, melyben a sötétség erői csak ideiglenes győzelmet arattak. (Hasonlóképp Giordano Bruno máglyahalálát is az Egyház tudomány- és haladásellenességének számlájára írták.) Galilei személyét és munkásságát így ideológiai csaták fonták körbe, melyek sokszor politikai vetületet is kaptak, ezért sokan sokféle szemüvegen keresztül tekintettek e témára. | ||
A "magányos hős", aki egymaga cáfolta meg Arisztotelészt, aki a sötét középkor dogmatizmusával szemben az észt és a tudományt képviselte, akit a tudományellenes, vak hitet követelő kereszténység koncepciós perben ítélt el: ez bizonyosan egy hamis kép Galileiről. A valóság ennél sokkal árnyaltabb. | ||
Az elmondottak alapján kijelenthetjük, hogy Galileinek hatalmas érdemei voltak a mechanika fejlődésében, de az is biztos, hogy sokan sok érdemet tulajdonítanak neki, ami nem az övé, mert már jóval előtte mások is elérték azokat az eredményeket. A távcső csillagászati felhasználása az ő érdeme, de megfigyelései nem jelentették a kopernikuszi rendszer döntő bizonyítékát. Elfogulatlanul olvasva a Dialogot, világossá válik, hogy ebben még sokszor olyan hibákat is elkövetett, melyeket abban a korban már nem illett volna, mert a tudomány már előbbre tartott. Galilei igazi tudós voltát a házi őrizetben írt "Discorsi" mutatta meg, mely a legtöbb szabatos mechanikai eredményét korrekt formában tartalmazza és ami így a fizikatörténet egyik alapműve, a newtoni fizika egyik közvetlen eredményének tekinthető. |