KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Fizika a középkorban

2.4. lecke: Középkori fizika II. / Csillagászat

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük a napközéppontú (heliocentrikus) világkép 1500-as években történő felbukkanását Kopernikusz, majd fejlődését de Brahe és Kepler munkáin keresztül, valamint azt, hogyan kapcsolódott ez a kutatás a mechanikai elméletekhez.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • 10-12 mondatban összefoglalni Kopernikusz heliocentrikus világmodelljét, kitérve a pontossági kérdésekre és arra, miért használt Kopernikusz is epiciklusokat.
  • 4-5 mondatban ismertetni, miért nem fogadták el Kopernikusz modelljét, mint fizikai elméletet a kortársak.
  • Tycho de Brahe csillagászati munkáit összefoglalni, különös tekintettel a korábbinál sokkal pontosabb bolygópozíció-mérések technikai hátterére és az elméletekre gyakorolt hatására.
  • Johannes Kepler bolygómozgási törvényeinek születését ismertetni 5-6 mondatban és magukat a törvényeket leírni illetve lerajzolni.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_07_kozepkori_fizika videót 33:55-től a végéig (1:05:58). Ebben a részben a prezentációt a fiztort_07_kozepkori_fizika.pdf fájl 12-23. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
    • Mi volt Kopernikusz heliocentrikus modelljének előnye és hátránya az elfogadott ptolemaioszi rendszerhez képest?
    • Miért nem fogadták el a kortársak a heliocentrikus világképet?
    • Hogyan szolgálták Tycho de Brahe pontos megfigyelései az ókori kozmoszkép elvetését? Milyen modellt állított ő fel és miért?
    • Hogyan fedezte fel Kepler a bolygómozgásról szóló törvényeit és ez miért volt előrelépés a heliocentrikus világkép kopernikuszi változatához képest?
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.2.2 - 3.2.4 fejezeteket.
Önellenőrző kérdések
1. Miért alkalmazott Kopernikusz epiciklusokat heliocentrikus világképében? Válassza ki a helyes megoldást!
Azért, mert nem tudott elszakadni az arisztotelészi gondolattól, hogy az égi mozgások csak körpályán történhetnek, viszont pontosan vissza szerette volna adni a megfigyelt bolygópozíciókat.
Azért, mert ezzel modellje jobban hasonlított az ókorira, így arra számított, hogy könnyebben elfogadják.
Az állítás nem is igaz: Kopernikusz ellipszispályákat használt modelljében.
Nem volt különösebb oka rá, csak ő tudná megmondani, miért használt epiciklusokat.
2. Miért volt fontos hogy Tycho de Brahe sokkal pontosabban tudott bolygópozíciókat mérni, mint az ókorban bárki? Válassza ki a helyes megoldást!
Azért, mert a ptolemaioszi modell ilyen pontosság mellett már hibás eredményeket adott, így újra kellett gondolni a bolygómozgás elméletét.
Azért, mert ilyen pontosság mellett már ránézésre nyilvánvaló volt az adatsorokból, hogy az ókori, epiciklusokat használó elképzelés hibás.
Azért, mert ilyen pontosság mellett már közvetlenül kimérhetők voltak a bolygók Földtől mért távolságai, amiből a pályalakok közvetlenül felmérhetők lettek.
Azért, mert a pontosság már elérte az emberi szem felbontóképességét, így a további fejlődés igénye kikényszerítette a távcső felfedezését.
3. Kepler 2. törvénye szerint a bolygók nem egyenletes sebességgel keringenek a Nap körül. Mit állít ez a törvény arról, hol mennek gyorsabban és hol lassabban a bolygók? Válassza ki a helyes megoldást!
A bolygók napközelben gyorsabban, tőle távolodva egyre lassabban haladnak.
A bolygók napközelben lassabban, tőle távolodva egyre gyorsabban haladnak.
A bolygók az ellipszispálya kis görbületű végeinél gyorsabban haladnak, mint a többi részen.
A bolygók az ellipszispálya kis görbületű végeinél lassabban haladnak, mint a többi részen.
1. Nikolausz Kopernikusz heliocentrikus modellje

Nicolaus Copernicus (akinek nevét sokszor írjuk magyar ejtés szerint) az 1500-as években folytatta Arisztarkhosz ókorban végzett munkáját. Az ókori csillagászatnál tanultuk, hogy Arisztarkhosz idején a heliocentrikus modellt legfőképp azért nem tudták komoly elméletként kezelni, mert nem tudott számot adni róla, miért nem érezzük a Föld nagy sebességű forgását és keringését, holott a peripatetikus dinamika szerint kellene. Ez a nehézség Kopernikusz korában továbbra is fennállt, de már enyhült: nem volt ugyan átfogó, új mechanikai elmélet, de azt lehetett sejteni, hogy az arisztotelészi mechanika hibás. (Lásd az előző lecke tartalmát.) Az ókorhoz képest pontosabb méréstechnika és gyorsabb számítási módszerek is rendelkezésre álltak. Kopernikusz elérkezettnek látta az időt arra, hogy Arisztarkhosz elméletét valódi adatokkal töltse fel és megnézze, milyen világmodell adódik ebből.

Kopernikusz idejében az, hogy a heliocentrikus modell tükrözheti a valóságot, csak egy sejtés volt, melyet az alábbi tények valószínűsítettek:

  • A Merkúr és a Vénusz nem távolodik el a Naptól egy adott szögtávolságnál jobban. (Lásd az ókori csillagászatot.) Ez a heliocentrikus modell természetes következménye, a geocentrikusban csak egy óriási véletlen lenne.
  • A bolygópálya-méretek hatalmasak, a Nap sokkal nagyobb a Földnél, ezért logikusabb lenne, hogy a kicsiny Föld keringjen a Nap körül és nem fordítva. (Kopernikusz korára már nagyságrendileg jól ismerték a Föld-Nap távolságot.)
  • A Föld Nap körüli keringésével szép, szimmetrikus képen, epiciklusok nélkül is megmagyarázható, miért hurkolódó a bolygók mozgása a Földről nézve.
  • A heliocentrikus modellben a bolygópályák méretei pontosan rögzítettek, míg a geocentrikusban tetszőlegesen skálázhatók.

Kopernikusz nemcsak általánosságban vázolta fel világmodelljét, hanem igyekezett a megfigyelésekkel pontos összhangba hozni. Mivel a peripatetikus dinamikánál jobb nem állt rendelkezésére, ő is csak körpályákban tudott gondolkodni az égi mozgások esetén, ezért először egyenletes körmozgásokból építette fel modelljét. Kiderült, hogy ha minden bolygónak egy-egy körpályát tulajdonít, akkor egy nagyjából helyes modellt kap ugyan, mely visszaadja a bolygók látszó mozgásának jellegét, de nem tudta a paramétereket úgy megválasztani, hogy ne legyen több foknyi hiba a számolt bolygópozíciókban. Ez sokkal rosszabb, mint a ptolemaioszi modell 1/3 fokos pontossága és oly mértékű, ami szabad szemmel is jól látszik. Ekkora hiba zavarná pl. a navigációs felhasználást, tehát elfogadhatatlan.

Az arisztotelészi mechanika gondolkozásmódja szerint Kopernikusz a hibát epiciklusok használatával igyekezett kiküszöbölni. Sikerült is neki elérni a ptolemaioszi rendszer pontosságát, de csak úgy, hogy ő is kb. ugyanannyi kört használt fel modelljéhez, mint Ptolemaiosz. Ezzel a heliocentrikus világkép mellett szóló egyik érv, az áttekinthető, egyszerű szerkezet eltűnt.

Kopernikusz modellje tehát vagy egyszerű volt vagy pontos. Mindemellett nem tudta megmondani azt sem, hogy miért nem érezzük a nagy sebességű mozgást, ezért önmaga is egy érdekes matematikai modellnek tartotta, nem a fizikai valóság leírásának. Emiatt a bizonytalanságok és a könyvnyomtatás bonyolultsága miatt bár már 1512-ben is közölt részleteket modelljéről, teljes műve csak halála évében, 1543-ban jelent meg "Az égi pályák körforgásáról" címmel.

A későbbi Galilei-per miatt sokan gondolják, hogy Kopernikusznak meggyűlhetett volna a baja az Inkvizícióval, ha korábban teszi közzé "forradalmian új" elméletét. A valóság azonban az, hogy erre semmi nem utalt Kopernikusz életében. Írásos bizonyítékok vannak pl. arról, hogy 1533-ban egy ismert gondolkodó a pápának fejtegeti az heliocentrikus világmodellt vagy hogy 1536-ban egy bíboros kéri Kopernikuszt, hogy írja már le elméletét, mert nagyon érdeklődik iránta. A kortársak nem is gondolták, hogy annyira forradalmi lenne az elmélet, hisz Kopernikusz is elismerte, hogy csak az egyik görög bölcs (Arisztarkhosz) munkáját folytatja. A téma csak Kopernikusz halála után, pl. Giordano Bruno tevékenységével válik "veszélyessé", amikor az átalakuló világmodell a gyökeres világi és egyházi reform, a forradalmi változások szimbóluma lesz.

2. Tycho de Brahe csillagászati munkássága

Tycho de Brahe (1546-1601) egy igen precíz megfigyelő csillagász volt, akinél a távcső nélküli csillagászat elérte csúcspontját. Köszönhetően a középkor fejlődő gépészetének, Brahe olyan pontos irányzékokat, fokbeosztásokat használhatott, mely esetén csak az emberi szem felbontóképessége szabott határt a pontosságnak: 1-2 ívperc hibával tudott csillag- és bolygópozíciókat mérni. Ez a ptolemaioszi rendszer pontosságának nagyjából tizedrésze és természetesen ki is derült, hogy e mérési pontosság mellett már szükség van az elmélet korrekciójára. Mivel de Brahe főként a megfigyelések terén volt ügyes, az intézetébe felvett Johannes Keplerre bízta a számítások elvégzését.

Tycho de Brahe ismerte Kopernikusz könyvét és tetszett neki a napközéppontú elképzelés. A Föld mozgásának kimutathatatlansága miatt azonban egy vegyes modellt javasolt: szerinte a Föld áll (hisz nem érezzük, hogy mozogna), körülötte kering a Hold és a Nap, a bolygók pedig a Nap körül keringenek.

De Brahe több olyan jelenséget is megfigyelt, melyek az ókori kozmoszképpel nem voltak összeegyeztethetők. Ilyen volt egy új állócsillag feltűnése (szupernóva), mely az Arisztotelész szerint örökre változatlan éggömbön bukkant fel, és egy üstökös részletes megfigyelése, mely mérései szerint a Holdnál távolabb volt a Földtől, azaz a görög kristályszférák között kellett, hogy közlekedjen. Sok minden szólt tehát amellett, hogy új világmodellre van szükség, és az ez irányú munkáját de Brahe halála után segédje, Johannes Kepler tudta folytatni.

3. Johannes Kepler csillagászati munkássága

Johannes Kepler (1571-1630) korának egyik legnagyobb természettudósa volt. Nevét már említettük, mint aki egyike volt a tizedestörtek mai alakra hozásának, de több más matematikai témában is fontos eredményeket ért el. Legjelentősebbek azonban a bolygómozgással kapcsolatban tett felfedezései.

Tycho de Brahe segédjeként Kepler egyik feladata a méréssorozat kiértékelése, a pályaadatok pontosítása volt. A kézzel elvégzett számítások időigénye azonban még úgy is igen magas volt, hogy a tizedestörtekkel sokkal gyorsabban tudott számolni, mint elődei. Több évébe telt, míg törvényeire rájött, és ez sajnos csak Brahe halála után következett be. Eredményeit az 1609-ben megjelent "Astronomia Nova" és az 1619-es "Harmonices Mundi" könyveiben tette közzé. Az eredményeken túl e művek előremutatók alapszemléletük tekintetében is: Kepler világosan leírja, mennyire fontos, hogy ha elméletünk a megfigyelési tényekkel nincs teljes összhangban, akkor visszalépjünk az elméletalkotás mélyebb szintjeire és akár teljesen új alapokra helyezzük modellünket. Ő maga is sokszor kénytelen volt e visszalépést megtenni a bolygómozgás törvényeinek keresése közben és így jött rá, hogy hamis az a logikusnak tűnő arisztotelészi gondolat, hogy az égben körmozgásokat kell keresni.

A mérési eredmények ilyen fokú tisztelete és a saját elméletek újragondolásának készsége volt az, amivel Kepler Arisztotelésznél és Kopernikusznál jobb természettudósnak bizonyult. Érdemes megjegyezni, hogy Kepler már kutatásai elején gondolt arra, hogy az ellipszispálya lesz a megoldás kulcsa, de azért nem foglalkozott az ötlettel évekig, mert biztos volt benne, hogy az ókori görögök, akik jól ismerték a kúpszeleteket, már megvizsgálták és valamiért elvetették azt. Ahogy tanultuk: utólag valóban nehezen érthető, miért ragaszkodtak a görögök mereven a körpályákhoz, pedig az elméleti alapjaik adottak voltak az ellipszispályák kezeléséhez is.

Kepler igen szellemes módszereket használt arra, hogy először a Mars, később a többi bolygó pályáját pontosan felrajzolja Tycho de Brahe iránymérései alapján. Eredményeit három törvényben lehet összefoglalni:

  • 1. törvény: A bolygók a Nap körül ellipszispályákon keringenek, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. (Szakított tehát a körpályákkal, amik Kopernikusz gondolkozását is megkötötték.)
  • 2. törvény: A bolygótól a Naphoz húzott vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. (Ez azt jelenti, hogy a mozgás nem egyenletes sebességgel történik, hanem napközelben gyorsabb, attól távolodva egyre lassabb a mozgás.)
  • 3. törvény: A keringési idők négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszis nagytengelyek köbei. (Ez valamiféle kapcsolatra utal az egyes bolygópályák között: nagyobb naptávolsághoz nagyobb keringési idő és kisebb keringési sebesség tartozik, ami valamiféle Napból eredő, a távolsággal egyre gyengébbé váló hatásra utal.)

E törvények által leírt Naprendszer-modellben nem volt szükség az epiciklusok használatára, a pályaméretek pontosan felmérhetők voltak, mégis elérte a mérési pontosságot, azaz a 2 ívpercet. A pontosság lenyűgözte a kortársakat, akik látták, hogy a kepleri modell sokkal szebb és pontosabb is a ptolemaioszinál, csak az a bizonytalanság maradt meg, miért nem érezhetők a forgás és keringés hatásai. (Ez csak Newtonnál fog eltűnni.)

Kepler megpróbálkozott azzal, hogy valami alapvetőbb mozgástörvényt találjon tapasztalati úton felfedezett törvényei mögött. Ez ugyan nem sikerült és tévesen úgy gondolta, hogy mágneses hatás van a Nap és a bolygók között és ez a keringés fenntartója, de az igen előremutató gondolat volt, hogy szakított a kristályszférák koncepciójával és mechanikai elveket, az égitestek közt ébredő, távolról is ható erőket keresett a törvények mögött.

Kepler ezen kívül foglalkozott még az asztrológia vizsgálatával és a megfigyelésekkel való összevetés alapján kijelentette, hogy az hamis. Próbálkozott a bolygópálya-méretek levezetésével is és egy hamis, bár a görög pitagoreusok szemléletét idéző összefüggést vélt felfedezni a bolygópálya-méretek és a szabályos testek méretarányai között.

Kepler munkájánál vegyük észre, mennyi mindenben támaszkodott az elődök eredményeire. Számításait nem tudta volna elvégezni az indiai és arab matematikusok által megalapozott tízes számrendszer és szögfüggvény-táblázatok nélkül; nem álltak volna rendelkezésére az ókorinál nagyságrenddel pontosabb mérési adatok, ha nincs a középkor gépészeti fejlődése; nem, vagy csak nehezen szakított volna az arisztotelészi körpályákkal, ha Oresmius, Buridan és társaik nem mutatják ki a peripatetikus dinamika tévedéseit. A továbblépést is a többi terület hiányosságai gátolták Kepler életében: bár világosan látszott a peripatetikus dinamika tarthatatlansága, a mechanika valódi törvényeinek felfedezéséhez még nem állt rendelkezésre a differenciál- és integrálszámítás. Ez majd Isaac Newton korában változik meg, aki elméletének egyik próbakövéül épp azt teszi meg, hogy sikerül az alapelvekből levezetnie Kepler törvényeit.