KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Újkori fizika

3.4. lecke: Az optika története I. / Első eredmények

Cél: A lecke célja, hogy megismerjük, milyen kezdeti eredményeket ért el az optikában az ókori tudomány, hogyan terjedtek el a középkorban a szemüvegek, és az 1600-as években hogyan ismerték meg az emberek a fénytörés törvényét. Látni fogjuk, hogy a kísérleti adatokat kétféle fényterjedési modell (Descartes és Fermat modellje) is helyesen írta le, de a mögöttük levő fizikai kép teljesen eltérő volt. Az elméleti bizonytalanság ellenére sikerült sok jelenséget jól leírni, pl. a szivárványt megmagyarázni és a különböző célokra ideális lencsealakokat megadni.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • Ismertetni a fény törési és visszaverődési törvényének megismerésének történetét. (Ókori eredmények, Kepler sejtése, Snellius és Descartes törvénye.)
  • 5-6 mondatban (esetleg ábra segítségével) összefoglalni, milyen fizikai modellt képzelt Descartes a töréstörvény mögé, és miért állította, hogy üvegben terjed gyorsabban a fény.
  • 8-10 mondatban (néhány ábra segítségével) leírni Fermat fényterjedési törvényét, és vázlatosan megmutatni, hogy következik ebből a fény egyenes vonalú terjedése, visszaverődési törvénye és a töréstörvény jellege. (Utóbbit nem kell képletszerűen bizonyítani.)

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 45 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_10_optika videót az elejétől 34:58-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_10_optika.pdf fájl 1-15. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
    • Mit tudtak a fény terjedéséről, visszaverődéséről és töréséről az ókorban?
    • Hogyan történt a pontos törési törvény felfedezése az 1600-as évek elején? Milyen modellt javasolt ekkor Descartes a törvény magyarázatára?
    • Mi volt a fénysugarakra vonatkozó Fermat-elv és hogyan magyarázta ez a törés és visszaverődés törvényét? Miért volt ellentmondásban ez Descartes elképzelésével és miért nem sikerült a kettő közül választani abban a korban?
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből a 3.5.1-3.5.2 fejezeteket.
Önellenőrző kérdések
1. Ptolemaiosz egy fénytörési és egy fényvisszaverődési törvényt is megfogalmazott. Mit mondhatunk e törvények pontosságáról? Válassza ki a helyes megoldást!
Ptolemaiosz fényvisszaverődési törvénye pontos volt (Eukleidész nyomán), töréstörvénye viszont csak kis szögek esetén volt jó közelítés, nagy szögekre rossz eredményt adott.
Ptolemaiosz fénytörési törvénye pontos volt (Eukleidész nyomán), visszaverődési törvénye viszont csak kis szögek esetén volt jó közelítés, nagy szögekre rossz eredményt adott.
Mindkét megadott törvénye pontos volt.
Mindkét megadott törvénye pontatlan volt.
2. Miért tudta René Descartes kidolgozni az ideális alakú lencsék elméletét? Válassza ki a helyes megoldást!
Mert az ő korában (részben az ő munkájából) született meg a pontos töréstörvény és a koordináta-geometria is.
Mert ő mondta ki először helyes alakban a tehetetlenség törvényét és ezt a fénysugarakra is tudta alkalmazni.
Azért, mert ügyes lencsecsiszoló volt és sok próbálgatással jutott el az ideális alakhoz.
Az állítás nem is igaz, az ideális lencsealakokkal Kepler foglalkozott eredményesen.
3. Pierre Fermat szerint az üvegben vagy a levegőben megy gyorsabban a fény? A későbbi kutatások igazolták ezt az állítást vagy cáfolták? Válassza ki azt a megoldást, melynek mindkét mondata helyes!
Fermat szerint a fény levegőben megy gyorsabban, mint üvegben. A későbbi kutatások ezt cáfolták.
Fermat szerint a fény levegőben megy gyorsabban, mint üvegben. A későbbi kutatások ezt igazolták.
Fermat szerint a fény üvegben megy gyorsabban, mint levegőben. A későbbi kutatások ezt igazolták.
Fermat szerint a fény üvegben megy gyorsabban, mint levegőben. A későbbi kutatások ezt cáfolták.

Megjegyzés: Az eddigiekben a mechanika történetét és a kapcsolódó eredményeket (bolygómozgás, matematika alapok) néztük végig. Mostantól az optika, később az elektromosságtan történetét fogjuk tanulni. Ezért óhatatlan, hogy először visszanyúljunk az ókori eredményekhez, de látni fogjuk, hogy a komoly felfedezések a 17. századtól kezdve történtek, és sokszor azonos személyek a főszereplők, mint a mechanikában. Ezért lesznek párhuzamosságok, visszautalások a korábban tanultakra.

1. Ókori eredmények az optikában

Az ókor optikai eredményeiről a görögökön kívül sajnos csak nagyon keveset tudunk. Pedig van néhány érdekes lelet, pl. Mezopotámia területéről az i. e. 3. évezred idejéből is került elő kristályból csiszolt lencse, és bizonyos egyiptomi iratok is utalnak hasonló tudásra, de sajnos igazán biztosat nem tudunk a témáról. Ahogy azt a félév során több esetben már láttuk, itt is a görög tudomány eredményei azok, melyek többé-kevésbé fennmaradtak, és ők feltételezhetően támaszkodtak a másik két nagy kultúrkör tudására is.

A görög eredmények néhol kezdetlegesek. Pl. Pithagorasz azt gondolta, hogy a látás a szemünkből indul ki valamilyen letapogató nyaláb formájában és csak Epikurosz az i. e. 3. században írta le a fényforrások szerepét a látásban. Ebben a korban a fény egyenes vonalú terjedése alapján sikerült az árnyékvetés alaptörvényeit megismerni, melyre a görög geometria jó alapot adott.

Ismereteink szerint Eukleidész adta meg először a görbe felületek esetén is érvényes visszaverődési törvényt: leírta, hogy görbe felszínről való visszaverődéskor a felszínt a fény beesési pontjában vett érintő síkkal kell helyettesíteni és a visszaverődés ugyanolyan szögben történik, mint a beesés. (Ez valóban a helyes törvény.)

Az első fénytörési törvényt Ptolemaiosznak köszönhetjük, aki szerint egy adott közeghatár esetén a beesési és a törési szög hányadosa állandó, azaz

α 1 / α 2 = áll.

Ma már tudjuk, hogy ez a törvény pontatlan: kis szögekre (5 fok alatt) elfogadható közelítést ad, de nagyobbakra már pontatlan. Mégis, ez a pontatlan törvény is elegendő volt arra, hogy megértsék a görögök, miért van nagyító hatása egy vízzel töltött üveggömbnek, miért alkalmas egy lencseszerű alak a fénysugarak összegyűjtésére (pl. tűzgyújtáshoz) és mi az oka annak, hogy görbére csiszolt kristályokon keresztül más méretűnek látjuk a tárgyakat. A feljegyzések szerint a Római Birodalomban csiszolt kristályokat a szemük elé tartva látásjavításra is használtak a gazdagabb emberek. Ezek a csiszolt kristályok drágák voltak, így nem terjedtek el széles körben és az elméletük sem volt tisztázva, így inkább csak próbálgatással választották ki az egy adott célra alkalmas eszközt.

2. Optika a középkorban

Az ókori eredményekre, főleg Eukleidész és Ptolemaiosz műveire támaszkodva az Arab Birodalom területén sokféle lencsét, tükröt csiszoltak, és alapvető törvényszerűségeiket ismerték is a kutatók. Sajnos nem tudjuk pontosan, meddig jutottak el a kutatásban. Érdekes, hogy a 10. században egy arab tudós, Ibn Sahl pontos töréstörvényt fedezett fel, melyet azonban nehézkesen kezelhető geometriai megfogalmazásban írt le, ezért nem vált közismertté. Egyesek szerint a távcső felfedezése is itt történt, de ez jelenleg nem tűnik bizonyítottnak.

Európában a 13. századtól kezdett elterjedni a szemüveg, amit az tett lehetővé, hogy az üvegkészítők képesek lettek kellő tisztaságú üveget olcsón gyártani és megmunkálni. Az ókorihoz hasonlóan ezeket is nagyrészt próbálgatással gyártották, ám ez a módszer az esetek többségében a célnak megfelelő volt.

Az optika elméletének a távcső felfedezése és elterjedése adott nagy lendületet a 16-17. század fordulóján. Jó távcsövet ugyanis nehéz volt próbálgatásos alapon gyártani, pedig az alkalmazások (nemcsak a csillagászati, hanem pl. a katonai és tengerészeti felhasználás) igényelték a minél nagyobb nagyítású, de torzításmentes távcsövek gyártását.

Johannes Kepler is a távcső miatt kezdett el foglalkozni a témával és megállapította, hogy Ptolemaiosz töréstörvénye nagy beesési szögeknél pontatlan, ámbár a pontos törvényre nem jött rá. (Nem ismerte Ibn Sahl munkáját.) Kepler kutatásai során megismerte és leírta a teljes visszaverődés jelenségét, felismerte az emberi szemlencse szerepét a látásban, bevezette a fókuszpont fogalmát, és lefektette a szemüvegek elméletének alapjait. Elméleti eredményeire támaszkodva jobb távcsövet épített Galileinél és annak elméleti magyarázatát is megadta.

Kepler és Galilei kortársa, Christoph Scheiner (aki Galileivel vitában állt a napfoltok felfedezésének elsőbbségi kérdéséről) állati és emberi szemek boncolásával az emberi látás első komolyabb magyarázatával állt elő.

3. A Snellius-Descartes törvény

Az 1600-as évek elején többen szerették volna megtalálni a pontos töréstörvényt, nem ismerve Ibn Sahl fent említett eredményét. A siker végül is Willebrord Snellius és René Descartes nevéhez fűződik és a közöttük való elsőség a mai napig vita tárgyát képezi. Ezért a legtöbb helyen Snellius-Descartes törvénynek hívják, hogy a fénytörés esetén a beesési és a törés szögek szinuszának aránya állandó.

sin α 1 sin α 2 =állandó

Descartes nem elégedett meg a törvény felismerésével, fizikai magyarázatot is szeretett volna adni rá. Ő úgy fogta fel, hogy a fényt kis részecskék alkotják, melyek nagy sebességgel repülnek, és ez a sebesség egy adott közegben állandó, közeghatáron pedig úgy változik, hogy a közeghatárral párhuzamos komponens megmarad.

A szögfüggvények ismeretében elemi megfontolásokkal adódik (lásd a mellékelt ábra), hogy ebből a modellből tényleg kijön a Snellius-Descartes törvény, ha az az "állandó", más néven törésmutató a két közegbeli sebesség hányadosa, azaz:

sin α 1 sin α 2 = v 2 v 1

Descartes magyarázata logikusnak hangzik: a közeghatárt úgy képzelve, mintha egy vékony hártyán hatolna át a fény részecskéje, hihető, hogy a csak a felületre merőleges komponens változik meg, mert ilyen irányú "lökést" kap a test a közeghatáron. Descartes azonban adós maradt azzal, hogy megmagyarázza, mi az a mechanizmus, ami a fény-részecskéket egy adott közegben mindig azonos sebességen tartja.

A formulából és a fenti ábrából könnyen látható, hogy Descartes modellje akkor ad egyező eredményt a valósággal, ha üvegben és vízben gyorsabban megy a fény, mint levegőben. (Ma már tudjuk, hogy ez téves. Descartes fénymodellje csak véletlenül adja vissza a töréstörvényt.)

4. Descartes optikai eredményei

Descartes a töréstörvényre és rendkívüli matematikai ismereteire támaszkodva sok jelentős sikert ért el az optikában.

Az egyik ilyen eredménye volt a szivárvány jelenségének magyarázata. Ugyan Descartes korára már világos volt a kutatók előtt, hogy a jelenség a napfény esőcseppeken történő szóródásának terméke, a részletes mechanizmust azonban Descartes tárta fel. Végigszámolta ugyanis, hogyan történik a fény vízcseppbe való belépése, bent bekövetkező visszaverődése és a cseppből való kilépése és azt találta, hogy az egyenletes eloszlásban belépő sugarak a folyamat után nem egyenletes irány szerinti eloszlásban lépnek ki, hanem épp a szivárvány irányának megfelelően sűrűsödnek. Azt is tisztázta, hogy a szivárványban azért bomlik fel a fény színeire, mert a folyamat függ a törésmutatótól (a közegekbeli terjedési sebességek arányától) és ez kissé függ a fény színétől. Descartes eredményében az a különösen figyelemre méltó, hogy ezt még a differenciálszámítás kidolgozása előtt képes volt végigszámolni. (Megjegyzendő, hogy Descartes, mint igazi természettudós nemcsak elméleti számításaira támaszkodott, hanem sokat tanult egy üveggömb fénytörésének kísérleti vizsgálatából.)

Descartes a jelentős részben általa felfedezett koordináta-geometriát is felhasználva sikeresen válaszolt meg olyan kérdéseket, melyeket korábban csak próbálgatással tudtak közelítőleg megoldani: meg tudta adni a lencsék pontos elméletet. Kiderült, hogy egyáltalán nem a gömb alak az ideális minden esetben és alkalmazástól függően más és más alakot érdemes választani. Ez alapján a szemüvegek működésének pontos leírását is képes volt megadni, és munkái a jobb távcsövek készítésére is jelentős hatást gyakoroltak.

Descartes megpróbálkozott a fény sebességének megmérésével, de nem sikerült neki, ami teljesen érthető, hisz a fénysebesség a hétköznapi élet értékeihez képest elképesztően nagy.

5. Pierre de Fermat optikai eredményei

Pierre de Fermat (1601-1665) elsősorban a matematika több területén alkotott maradandót (koordináta-geometria, differenciálszámítás megalapozása, valószínűségszámítás, számelmélet), de az optika fejlődéséhez is jelentősen hozzájárult.

1662-ben megjelent művében ismertette a "Fermat-elv"-et, miszerint: A fény két pont között a végtelen sok lehetséges terjedési út közül azokon terjed, melyen a terjedési időnek lokális minimuma van. (Fermat, Descarteshez hasonlóan még azt a kiegészítő feltételt fűzte törvényéhez, hogy a fénysebességet a közeg határozza meg.)

Meglepő, hogy ez az elv helyesen írja le a fény viselkedését, hisz valamiféle "előre gondolkozást" tételez fel a fény részéről. A mechanikában tanult szóhasználat szerint ez egy variációs elv, szemben Descartes differenciális szemléletű fényterjedési mechanizmusával. (Valójában a Fermat-elv adta az ötletet Maupertuis-nek variációs szemléletű mechanikai törvényéhez.)

Nézzük meg számolás nélkül, hogyan következik a Fermat-elvből a fény terjedésének, visszaverődésének és törésének törvénye.

A fény adott közeg belsejében való egyenes terjedése könnyen megérthető a Fermat-elvből: ha a terjedési sebesség állandó, akkor a terjedési idő egyenesen arányos a terjedés útjával, az pedig a két pontot összekötő egyenes mentén minimális.

A visszaverődési törvényt már kicsit nehezebb levezetni, de ez sem nagyon bonyolult: ha egy közeg szélén van egy síktükör, akkor a tükröt érintő végtelen sok pálya közül ismét csak a legrövidebb útnak megfelelő lesz a legrövidebb idejű, mivel a terjedés végig azonos közegben történik. Az nyilvánvaló, hogy a legrövidebb út csak olyan esethez tartozhat, mely esetén a tükröt két egyenes szakasz köti össze a kezdő és a végponttal. Még ilyenből is végtelen sok van, de ezek közül is könnyű megtalálni a legrövidebbet: tükrözzük a végpontot a tükörtől hozzámenő fény-pályával együtt a tükör síkjára. A tükrözés nyilván nem változtat a pálya teljes hosszán, de jól látszik, hogy a kezdő és végpontot összekötő legrövidebb út az egyenes lesz, tehát az eredeti elrendezésben a legrövidebb útnak a végpont tükörképe irányában induló fénysugár felel meg, amiről könnyű belátni, hogy azonos beesési és visszaverődési szög tartozik.

A fénytörés törvényének Fermat-elvből való levezetése már lényegesen bonyolultabb, mivel itt különböző terjedési sebességek is felbukkannak, azaz a minimális időnek nem a minimális út fog megfelelni. Az továbbra is igaz marad, hogy egy közeg belsejében nem "éri meg" a fénynek görbe úton menni, ezért a minimális időhöz csak a kezdőponttól a közeghatárig és onnan a végpontig húzott egy-egy egyenes szakaszból álló pálya felel meg, de az egyáltalán nem magától értetődő, melyik ez a törtvonal. Az biztos, hogy az egyenes terjedéstől érdemes kissé eltérni, méghozzá úgy, hogy a nagyobb terjedési sebességű térrészben tegyen meg kicsit hosszabb utat a fény. De ezt túlzásba sem szabad vinni, mert akkor az össz-út túlzottan megnő, így biztosan nem a minimális terjedési időt kapjuk.

Fermat a differenciálszámítás teljes kidolgozása előtt is képes volt ezt a szélsőérték-problémát megoldani, és bebizonyította, hogy a minimális idő esetén:

sin α 1 sin α 2 = v 1 v 2

Ez tulajdonképp egyenértékű a Snellius-Descartes törvénnyel, de a közegbeli fénysebességek megcserélődtek, azaz Fermat szerint a fény vízben és üvegben lassabban megy, mint levegőben. Azt, hogy kinek van igaza, abban a korban nem lehetett eldönteni. Praktikus szempontból ugyanazt az eredményt adták, és kiderült, hogy bizonyos problémákhoz a fénysugarak követésének descartes-i módszere, másokhoz a fermat-i variációs megközelítés a hatékonyabban végigszámolható.