KURZUS: Fizikatörténet

MODUL: Újkori fizika

3.11. lecke: A speciális relativitáselmélet története I. / A relativisztikus dinamika

Cél: A lecke célja, hogy megértsük, milyen kísérleti és elméleti ellentmondásokat ismertek fel a 19. század végén a nagy sebességű mozgásokkal kapcsolatban és hogy ez hogyan vezetett a speciális relativitáselmélet születéséhez. Látni fogjuk, hogy ez az elmélet több ember munkájaként állt elő, nem egy magányos zseni (Einstein) műve. A felfedezés történetén kívül cél a speciális relativitáselmélet alapgondolatainak megértése.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes önállóan:

  • Kísérletenként 4-5 mondatban ismertetni az alábbi három mérés lényegét: Michelson-Morley kísérlet, Trouton-Noble kísérlet és Kaufmann nagy sebességű elektronnyalábokkal végzett kísérletei.
  • 8-10 mondatban leírni a Galilei-transzformáció és a Lorentz-transzformáció közti különbséget. (A pontos formulák nem kellenek, de a Lorentz-faktor formulája és jelentése igen.) Kik és hogyan jöttek rá a Lorentz-transzformációra?
  • 8-10 mondatban leírni, mit tett hozzá Albert Einstein az addigi eredményekhez és mennyiben mutatott más szemléleletet a jelenségek értelmezésében. Ezen belül ismertesse röviden a legegyszerűbb vonatos, villogó lámpás gondolatkísérletet az események egyidejűségével kapcsolatban.
  • 8-10 mondatban ismertetni a relativisztikus dinamika főbb eredményeit, kitérve a mozgásegyenletre, a tömegnövekedésre, az E=mc2 formula születésére és értelmezésére.
  • 4-5 mondatban elmagyarázni, mit állít a speciális relativitáselmélet a fénysebesség elérhetetlenségével kapcsolatban.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 75 percre lesz szüksége.

Tevékenység:

1.Nézze meg a fiztort_14_spec-relativitas videót az elejétől 53:42-ig. Ebben a részben a prezentációt a fiztort_14_spec-relativitas.pdf fájl 1-26. oldalai közti rész tartalmazza. A videó nézése közben a következő témák megértésére figyeljen különösen (ha szükségesnek tartja, jegyzeteljen egy füzetbe):
2.A prezentációs fájl átolvasásával frissítse fel az előadásban hallottakat, különösen figyelve az előbbi kérdésekre.
    • Mely kísérleti eredmények nem voltak magyarázhatók a klasszikus mechanika és az elektromágnesességtan alapján? (3 kísérlet.)
    • Milyen koordináta-transzformációkra jött rá Lorentz és Poincaré és hogyan értelmezték azokat?
    • Milyen egyszerű elvre és gondolatkísérletekre alapozta Einstein speciális relativitáselméletét?
    • Hogyan fedezték fel a relativisztikus dinamika alapösszefüggéseit és ez milyen, a hétköznapi tapasztalatoknak ellentmondani látszó eredményekre vezetett?
3.Válaszoljon a lentebbi "Önellenőrző kérdések"-re. A cél most az 50%-osnál jobb eredmény elérése.
4.Olvassa el a lenti "Követelmények"-et és döntse el, képes lenne-e azok teljesítésére.
5.Ha az előző két pontban hiányosságok merültek fel, vegye elő újra a prezentációt vagy az előadás-videót.
6.Ha ismereteit mélyíteni szeretné, olvassa el Simonyi könyvéből az 5.2.1-5.2.5 fejezeteket.
Önellenőrző kérdések
1. Milyen látszólagos önellentmondást vizsgált kísérleti úton a Trouton-Noble kísérlet? Válassza ki a helyes megoldást!
Azt, hogy a klasszikus mechanika és a Maxwell-egyenletek szerint két töltés közt ható erő függ attól, hogy hozzájuk képest nyugvó vagy mozgó vonatkoztatási rendszerből nézzük-e őket.
Azt, hogy a mozgó Földről a fénysebességnek függenie kellene a fény irányától, kimutatva ezzel az éterszél jelenségét.
Azt, hogy nagy sebességű vonaton villogó lámpák felvillanásának egyidejűsége és időbeli sorrendisége attól függ, milyen vonatkoztatási rendszerből figyeljük a jelenséget.
Azt, hogy a nitroglicerin és a dinamit minden milligrammjából sokkal több energia szabadítható fel magreakciókkal, mint közönséges robbantással.
2. Hogyan következtetett Lorentz arra, hogy a testek mozgásirányban kissé megrövidülnek? Válassza ki a helyes megoldást!
Elméleti úton: olyan összefüggéseket keresett, melyekkel megmagyarázhatók az éterszél kimutatására tett sikertelen kísérletek.
Elméleti úton: a hullámoptika alapegyenleteit vizsgálta gyorsuló koordináta-rendszerekből.
Kísérleti úton: hangsebességnél gyorsabb testek (ágyúgolyók) fényképezésével mutatta ki a mozgásirányú rövidülést.
Kísérleti úton: a Michelson-Morley méréssorozatot folytatta és a pontos mérésekkel kimutatta a berendezés karjainak mozgásirányú rövidülését.
3. Mit állított Albert Einstein a különböző vonatkoztatási rendszerekben mért különböző távolságokkal és időtartamokkal kapcsolatban? Válassza ki a helyes megoldást!
Azt, hogy nincs kitüntetett vonatkoztatási rendszer, és a távolságok és időtartamok függnek a használt vonatkoztatási rendszertől, azaz nem rendelkeznek egy "igazi" értékkel.
Azt, hogy kell lennie egy kitüntetett vonatkoztatási rendszernek, és az ebben mért távolságok és időtartamok az "igazi", fizikai értékek, a többi rendszerből nézve csak torzított értékeket kapunk.
Azt, hogy az a jelenség, hogy két különböző koordináta-rendszerből különböző távolságokat és időtartamokat mérünk, azt mutatja, hogy az ókori görögöknek volt igazuk és a mozgás csak szubjektív, a fejünkben létező dolog.
Azt, hogy kell lennie egy kitüntetett vonatkoztatási rendszernek, méghozzá az éterhez rögzítettnek és a rövidülést illetve az órák máshogy járását az éterszél (az összetorlódó éter nyomása) okozza.
4. A speciális relativitáselmélet szerint egy test összenergiája a tömegének és a fénysebesség négyzetének szorzatával egyezik meg (E=mc2). Hogyan értelmezhető ez alapján a mozgási energia, azaz az, hogy a mozgó testnek nagyobb az energiája, mint a nyugvónak? Válassza ki a helyes megoldást!
Úgy, hogy a mozgó testhez képest megnövekszik a fénysebesség, így az E=mc2 formula is nagyobb eredményt ad.
Úgy, hogy a mozgó testhez képest lecsökken a fénysebesség, ami a test relatív nagyobb sebességét jelenti.
Úgy, hogy a mozgó testeknek megnövekszik a tömegük, így energiájuk nagyobb lesz, mint a nyugvónak.
Sehogyan sem, mert az E=mc2 formula csak nyugvó testekre érvényes.
1. Bevezető

A relativitáselmélet a modern fizika egy olyan fejezete, mely sokak képzeletét megragadta és a népszerűsítő előadásokon, a sci-fi filmekben és filozófiai eszmefuttatásokban is találkozhatunk rá vonatkozó hivatkozásokkal. Ez nem véletlen, hisz ez az elmélet számos érdekes dolgot vet fel és itt-ott ellentmondani látszik a józan észnek, pl. az idő múlásának mozgástól való függése, a tömeg és az energia egyenértékűsége, a fénysebesség elérhetetlensége esetében. Sajnos a népszerűség nem jelent pontosságot is és sokszor tévesen ismertetik a felismert és sokszorosan bizonyított tudományos tényeket, de még a relativitáselmélet felfedezésének története is bántóan egyszerűsítve található a legtöbb helyen (még fizika könyvekben is).

A relativitáselmélet történetének egyik mítosza az, hogy ez egy magányos zseni, Albert Einstein (1879-1955) agyából kipattant elmélet, melyet Einstein kortársai közül alig értettek meg néhányan. E mítosz-szerű elképzelés ellenpontjaként a másik oldalnak is van pár hirdetője, akik azt hirdetik, Einsteinnek szinte semmi köze a relativitáselmélethez, az Poincaré és Planck találmánya, és Einstein sok munkája igaziból első feleségétől származik.

Látni fogjuk, hogy egyik végletnek sincs igaza: a relativitáselméletnek sok elméleti és kísérleti előzménye volt, felfedezésében több tudós működött közre, melyek közül az egyik Albert Einstein, akinek vitathatatlan érdemei vannak a terület felderítésében, de nem volt magányos hős, hanem rajta kívül legalább Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), Henri Poincaré (1854-1912), Max Planck (1858-1947) és Hermann Minkowski (1864-1909) azok, akiket meg kell említenünk, mint akik fontos szerepet vittek az elmélet kifejlesztésében.

2. A relativitáselmélet előzményei

A 19. század végére úgy tűnt, hogy a fizika egyfajta beteljesedéshez közeledik, mert számtalan, korábban nyitott kérdésre meglelték a választ. A klasszikus fizika nagy sikereket ért el a jelenségek megmagyarázásában és az alkalmazásokban is. Azt bizonyosnak vették, hogy az alábbi területek fizikája tisztázottnak tekinthető:

  • Mechanika (Newton, Lagrange, Hamilton)
  • Elektromágnesesség (Faraday, Maxwell, Hertz)
  • Optika (Fresnel, Maxwell)
  • Termodinamika (Carnot, Maxwell)

(Ezek közül a termodinamika történetével nem tudtunk e tárgy keretein belül foglalkozni.)

A nagy sikerek mellett kis problémának tűntek a néhány tisztázatlan témakör részletkérdésnek látszó problémái. Címszavakban:

  • Nagy sebességek fizikája: Mechanika és elektromágnesesség összekapcsolódása. Milyen vonatkoztatási rendszerben kell a Maxwell-egyenleteket érteni? Mihez képest terjed fénysebességgel a fény?
  • Nagy méretek fizikája: Valóban euklideszi a tér? Van-e fizikai jelentése az euklideszitől eltérő geometriáknak? Mi határozza meg a tér jellegét?
  • Kis méretek fizikája: Hogyan viselkednek az atomok? Miért olyan az atomok színképe, amilyen? Milyen az atomok belső szerkezete?

A nagy sebességek fizikájából nőtt ki az itt és a következő leckében tárgyalt speciális relativitáselmélet, a nagy méretek fizikájából az általános relativitáselmélet, amiről két leckével később tanulunk. A kis méretek tanulmányozása pedig a kvantummechanikához vezetett, melyre sajnos e tárgy keretein belül nem jut időnk.

3. Problémák a mozgástan és az elektromágnesesség határterületén

Az 1800-as évek végén az addig abszolút sikeresnek tűnő maxwelli elektrodinamika és a newtoni mechanika együttes alkalmazását igénylő témákban furcsa problémák bukkantak fel. Ezek közül három nevezetes kísérletet vizsgálunk meg röviden.

Michelson fénysebesség-mérései

E témát korábban, a fénysebesség mérésének történetekor már részletesen tárgyaltuk, így itt csak felidézzük a lényeget: Bár a newtoni mechanika szerint egy fénysugár sebességének függenie kellene attól, milyen irányban lőjük ki a kb. 1/10000 fénysebességgel haladó Földről, a kísérletek nem tudták ezt a jelenséget kimutatni, pedig mérési pontosságuk bőven meghaladta a szükséges értéket. Nem volt világos, hogyan kell az éter mozgását elképzelni, pedig úgy tűnt, hogy jó gondolat az elektromos és mágneses jelenségeket, így az elektromágneses hullámokat is az éter nevű, mindenütt jelenlevő közeg deformációinak tulajdonítani. Az éter, mint az a kitüntetett vonatkoztatási rendszer, melyhez képest minden irányban azonos c sebességgel halad a fény, megfoghatatlannak bizonyult.

A Trouton-Noble kísérlet

E kísérlet az álló és mozgó töltések közt fellépő erőhatásokban mutatkozó ellentmondásra próbált rávilágítani. Az alapprobléma igen egyszerű:

Először képzeljünk el két, pozitív töltésű testet, melyek az asztalon nyugszanak. A maxwelli elektrodinamika szerint a nyugvó töltések csak elektromos teret keltenek maguk körül, így e töltések csak a Coulomb-törvény által leírt elektrosztatikus taszítással hatnak egymásra.

Ezután képzeljük el, hogy ugyanaz a két test ugyanolyan távolságban, mint az előbb, egymással párhuzamos mozgást végez. Ekkor az elektrosztatikus taszítás ugyanúgy fellép, de a mozgó töltések áramot is jelentenek, azaz mágneses teret keltenek maguk körül. Ez hat a másik testre, így az Ampere által felfedezett jelenségnek megfelelően egy, a mágnesességből adódó taszítóerő is fellép közöttük.

A két eset csak a testek mozgásában különbözik, de különböző nagyságú taszítóerőket jelent. Ez azért nagy probléma, mert lehet, hogy a két eset azonos testeket ír le, csak különböző vonatkoztatási rendszerből nézve. Másképp szólva: A Maxwell-egyenletek szerint két töltés közt ható erő nagysága attól is függ, melyik vonatkoztatási rendszerből figyeljük meg őket! Ez nyilván ellentmondás, hisz ha más lenne az erő, akkor más lenne a gyorsulás is, azaz vonatkoztatási rendszertől függne, hogy pl. 1 s alatt mekkora sebességre gyorsul a két töltés a köztük ható taszítás függvényében. Ez nyilván képtelenség. Az éter-koncepcióval látszólag feloldható volt az ellentmondás: akkor kelt egy töltés mágneses teret, ha az éterhez képest mozog.

Trouton és Noble (aki nem keverendő Alfred Nobellel) ezt próbálta kimérni de nem egyedi töltéseket vizsgáltak, hanem kondenzátorokban felhalmozott nagyobb töltésmennyiséget és azt nézték, hogy az éterhez képesti feltételezett mozgás irányához képest elforgatva a kondenzátort, fellép-e egy erőhatás, ami az éterhez képes mozgó töltések által keltett mágneses térből fakad. 1901 és 1903 közt végzett kísérleteiknek eredménye hasonló volt Michelson fénysebesség-méréseinek konklúziójához: nem mutatható ki az éterhez képesti mozgás.

Nagy sebességű elektronnyalábok dinamikája

Az 1800-as évek végén felfedezett vákuumcső széleskörű kutatások tárgya volt. Ezekben erősen légritkított tér volt és nagy feszültséggel (százezer-egymillió volt) igen nagy sebességre gyorsítottak elektronokat, melyek számtalan érdekes jelenséget mutattak. Például a nyaláb fémtárgyba ütközve röntgen-sugarak kibocsátását eredményezte, melyet orvosi és anyagvizsgálati kutatásokban kezdtek felhasználni, de a vákuumcsőből nőtte ki magát a katódsugárcsöves képernyő is, mely a 20. század végéig a TV-készülékek és számítógép-monitorok esetén domináns technikának bizonyult.

A gyorsított elektronnyalábokat elektromos és mágneses térrel eltérítve meg lehetett mérni a részecskék fajlagos töltését (azaz töltés/tömeg arányát), és ezt más mérésekkel kombinálva az elektron tömege és töltése is meghatározható volt. Az egyre nagyobb sebességeken végzett kísérletek azonban meglepő eredményt hoztak. Kiderült, hogy 0,1c feletti sebességeken (c: a fény vákuumbeli sebessége) jól kimérhető, hogy az elektronok fajlagos töltése csökken. A jelenséget Walter Kaufmann úgy értelmezte, hogy a részecskék töltése állandó marad, de a tömegük nő, ahogy sebességük kezd a fénysebességgel összemérhető lenni. Az eredeti, 1901 és 1904 közti méréseket egyre pontosabbak követték, melyekből kiderült, hogy a sebesség növekedtével az elektronok tömege egyre meredekebben kezd növekedni.

A jelenségre nem volt magyarázat: Newton mechanikájának egyik alapgondolata épp az volt, hogy a testek tömege állandó és ezt az eltelt évszázadok alatt nem kérdőjelezte meg senki, így egy nehezen meghaladható alaptétellé vált. Az a kísérletekből ugyan világos volt, hogy csak a hétköznapinál sok nagyságrenddel nagyobb sebességeknél válik kimérhetővé a jelenség, de a tömeg változásának puszta lehetősége alapjaiban rengeti meg az egész newtoni mechanikát.

4. A Galilei- és a Lorentz-transzformáció

Az előző problémák mindegyike a mozgással is kapcsolatos és azt mutatja, hogy nagy (fénysebességgel összemérhető) sebességek esetén valami máshogy történik, mint ahogy azt várjuk. Ezért a fizikusok visszamentek a kezdetekig és megnézték, hogyan is számoljuk át a koordinátákat az egyik inerciarendszerről a másikra való áttéréskor.

Vegyük itt a lehető legegyszerűbb esetet, amikor a két vonatkoztatási rendszer koordináta-tengelyei párhuzamosak egymással, tehát nem kell a forgatással foglalkoznunk. Az inerciarendszerek egymáshoz képest csak állandó sebességvektorral mozoghatnak, azaz ha egy K rendszerhez képest a K' rendszer origója R ¯ ( t )= R ¯ 0 + V ¯ t szerint halad, akkor K'-ben a sebességek és koordináták:

r ¯ '= r ¯ R ¯ ( t )= r ¯ R ¯ 0 V ¯ t

és

v ¯ '= v ¯ V ¯

szerint számolandók. Ezek az összefüggések Newton kora óta ismertek voltak. Az pedig, hogy a két viszonyítási rendszerbeli idő legfeljebb egy alappont-eltolódással térhet el egymástól, annyira nyilvánvalónak tűnt, hogy nem is írták le ezt az egyszerű egyenletet:

t' = t + t0

Ezek a formulák az úgynevezett "Galilei-transzformációt" írják le. Az elnevezés okáról tanultunk már: Galilei írta le részletesen, hogy az egymáshoz képest egyenletesen mozgó rendszerekben minden fizikai folyamat ugyanúgy zajlik. (Csak a sebességeket és koordinátákat át kell számolnunk.)

Ezekből az egyenletekből látszik, hogy más rendszerre való áttéréskor a sebességekből le kell vonni a vonatkoztatási rendszerek egymáshoz viszonyított sebességét a koordinátákból pedig az origók eltérését jellemző vektort, de könnyű belátni, hogy az új rendszerben két pont távolsága és két esemény közti időtartam hossza megegyezik az eredeti rendszerben mérttel. Ezeket a hétköznapi tapasztalat tükrében a "józan ész" is elfogadja és ezek a newtoni mechanikával is összhangban vannak, mert rövid számolással bebizonyítható, hogy ha az egyik rendszerben mért koordinátákra teljesülnek a Newton-törvények, akkor a másikban is teljesülni fognak. (Állandó sebességű relatív mozgás esetén.)

A fent említett 3 kísérlet viszont épp ezekkel kapcsolatban mutatott meglepő eredményeket: úgy tűnt, hogy a fénysebességgel összemérhető sebességek esetén valami gond van pl. a sebességek összeadásával. A pontos összefüggésekre csak több lépésben jöttek rá a kutatók.

Először Lorentz és Fitzgerald vették észre az 1890-es években, hogyha feltételezzük, hogy mozgásirányban minden összenyomódik eredeti mérete 1 v 2 / c 2 -szeresére (v a test, c a fény sebessége), akkor a Michelson-Morley kísérlet kudarca megmagyarázható. Később Lorentz felvetette, hogy az idő is hasonló változást kell elszenvedjen.

Az általános megoldásra Lorentz és Poincaré közösen jöttek rá. Először is megállapították, hogy a Maxwell-egyenletek és a Galilei-transzformáció nem illeszkednek egymáshoz: ha K rendszerben igazak lennének, akkor egy hozzá képest egyenletesen mozgó K'-ben már másképp fognak kinézni, ha a Galilei-transzformációval számoljuk át a mennyiségeket. Ezért olyan transzformációt kerestek, mely a Maxwell-egyenletek alakját nem rontja el a koordináta-rendszerek közti áttéréskor. Teljesen elméleti úton, nagy matematikai apparátust használva le is vezették az ezen feltételnek megfelelő műveletet, melyet Lorentz-transzformációnak nevezünk. Ennek alakja a legegyszerűbb esetben, amikor is K és K' relatív sebességének csak x irányú komponense van:

x'=γ( xvt )

y'=y

z'=z

t'=γ( tvx/ c 2 )

ahol γ=1/ 1 v 2 / c 2 az úgynevezett "Lorentz-faktor".

Látható, hogy ha v sokkal kisebb c-nél, azaz a hétköznapi sebességek birodalmában vagyunk, akkor ? majdnem pontosan 1 lesz, azaz a Lorentz-transzformáció visszaadja a Galilei-transzformációt. Ám ahogy közelítünk a fénysebességhez, úgy fog ? értéke egyre gyorsabban nőni, ami viszont azt jelenti, hogy a távolságokat, időtartamokat és ebből kifolyólag a sebességeket is máshogyan kell mérni.

Poincaré és Lorentz tehát találtak egy koordináta-transzformációt, mely a Maxwell-egyenletek alakját nem változtatja meg, így automatikusan következik belőle az éterszél kimutathatatlansága és a Trouton-Noble kísérlet negatív kimenetele. A mozgásirányú rövidülés és az órák máshogy járásának kérdésén azonban nem gondolkoztak el igazán mélyen, hanem úgy vélték, hogy van egy kitüntetett K0 viszonyítási rendszer (az éterhez képest nyugvó), az ebben mért adatok az igazi, valóságos értékek és a többiből mért, módosult értékek csak látszólagos változásokat tükröznek. Azt megállapították, hogy a Lorentz-transzformáció olyan, hogy ez a K0 rendszer nem határozható meg kísérletileg, de ezt pusztán egy elméleti érdekességnek tartották.

5. Albert Einstein speciális relativitáselmélete

Poincaré és Lorentz koordináta-transzformáción alapuló relativitáselmélete 1903-ra ismert volt a szakemberek körében, de a szükséges nagy matematikai apparátus miatt csak kevesen értették igazán és még ők sem gondolkodtak el komolyan azon, mi is az egyenletek fizikai jelentése. Ekkortájt kezdett el foglalkozni Einstein a témával, és egy sokkal közérthetőbb és a fizikai jelentésre is jobban koncentráló koncepcióval állt elő.

Einstein a "speciális relativitás elvéből" indult ki: Az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek. Ha ezt a gondolatot teljesen komolyan vesszük, érdekes eredményekre juthatunk. Einstein, ahelyett, hogy a bonyolult Maxwell-egyenleteket tanulmányozta volna, csak egyetlen következményüket használta fel: a fénysebesség az egyenletekből következik, így ha az egymáshoz képest egyenletesen mozgó vonatkoztatási rendszerek valóban egyenértékűek, akkor a fénysebességnek is azonosnak kell lenni mindegyikben, tehát a fényjelek minden inerciarendszerben ugyanazzal a c sebességgel haladnak. Ebből az egyetlen gondolatból közérthető (bár kis gondolkozást igénylő) gondolatkísérletekkel sikeresen levezette pl. a Lorentz-transzformáció egyenleteit.

Einstein egyik gondolatkísérletét most vázlatosan, kissé módosítva ismertetjük. Képzeljünk el egy egyenes pályán c-vel összemérhető sebességgel száguldó vonatot. A vonatra több lámpát is felszereltek, melyek közül az egyik a szerelvény hosszának közepénél a tetőn van és egyenletes időnként felvillan, másik kettő pedig a szerelvény elején és végén egy érzékelőt tartalmaz és ők akkor villannak egyet, ha érzékelik a központi lámpa villanását.

A szimmetria miatt álló vonat esetén a villogó lámpák mindig egyszerre villannak fel. De mi történik, ha a vonat nagy v sebességgel halad? A vonaton ülő kalauz szemszögéből nyilván nincs változás, hisz hozzá képest a vonat továbbra is áll, a fényjelek c-vel mennek előre és hátrafelé is és azonos távolságot (fél vonatnyit) tesznek meg. A sín mellett állva azonban egész mást látunk. Innen nézve a fény a sínhez képest megy c-vel (speciális relativitás elve), a vonat viszont halad előre, így az elöl levő lámpát később éri el a villogó lámpa fénye, mint a vonat hátulján levőt. Emiatt a sín mellől nézve a hátsó lámpa előbb villan, mint az első!

Einstein levonta a következtetést: az események egyidejűsége a vonatkoztatási rendszertől függhet. Ez azonban nem egy pusztán negatív megállapítás volt ("Azt sem tudhatjuk, mi volt előbb, mi volt később...") hanem a pontos összefüggéseket is levezette a fényjelek terjedése alapján és visszakapta a Lorentz-transzformációt. Tehát nem ő vezette le először pl. a mozgásirányú rövidülést vagy az idő változó ütemét megadó összefüggéseket, de egy közérthetőbb bizonyítást adott, mely a korábbi matematikai "bűvészkedésnél" világosabban mutatta meg, hogy itt nem arról van szó, hogy lenne egy kitüntetett rendszer, csak a természet véletlenül épp olyan törvényekkel rendelkezik, hogy ezt nem tudjuk meghatározni, hanem valójában nincs kitüntetett rendszer és sok, korábban objektívnek tekintett fogalom, pl. két esemény közt eltelt idő nagysága a vonatkoztatási rendszertől függ. A kérdéskör számtalan paradoxont, látszólagos ellentmondást vetett fel, de Einstein megmutatta, hogy ezek feloldhatók, csak a megszokottól kicsit eltérő gondolkozást kell elsajátítanunk.

Einstein az eredmények alapján azt is kijelentette: nincs értelme az éterről vagy a kitüntetett koordináta-rendszerről beszélni, mert az elmélet és a kísérletek szerint is lehetetlen megmondani a hozzá viszonyított sebességünket. Ami pedig kimérhetetlen, azt a fizika szempontjából nemlétezőnek kell tekintenünk.

6. A relativisztikus dinamika

A Lorentz-transzformáció tehát elrendezte az elektromágnesesség és a viszonyítási rendszerek kapcsolatát, viszont nem volt összhangban a klasszikus mechanikával, hisz ha pl. máshogy kell mérni az időt és a távolságot, amikor másik rendszerre térünk át, az a gyorsulásokat is módosítja. A témával Einstein is foglalkozott, de igazán egységes rendszerré Max Planck 1906-os és 1907-es munkái nyomán vált a terület.

Planck visszatért az eredeti newtoni szemlélethez és a d(mv)/dt=F egyenletet vizsgálta, ha a benne szereplő mennyiségeket a Lorentz-transzformáció szerint módosítjuk. Számításai szerint akkor lesz a rendszer ellentmondás-mentes, ha a hely- és időmérésen kívül a tömeget is befolyásolja a sebesség, méghozzá az

m= m 0 1 v 2 / c 2

összefüggés szerint. Ez teljesen összhangban volt Kaufmann méréseivel is.

A számítások során egy érdekes eredmény is adódott, bebizonyosodott, hogy a test összenergiája egyenesen arányos a tömegével:

E = mc2

A formula a legismertebb egyenlete a relativitáselméletnek és a népszerűsítő irodalom egyértelműen Einsteinhez köti. A valóság az, hogy ezt elektromágneses térre már Poincaré levezette 1903-ban, majd Einstein 1905-ben megsejtette, hogy ez általánosabban is érvényes, de téves bizonyítást adott rá, végül a helyes levezetést Planck adta meg 1907-ben. (És a híres magfizikai alkalmazásra csak 1910 után gondolt egy Langevin nevű atomfizikus.)

Az E=mc2 formula érdekes fizikai jelentéssel bír. Azt mutatja pl., hogy a nyugvó testek is rendelkeznek energiával, az úgynevezett nyugalmi energiával, melyet az E0=m0c2 formulából számolhatunk. Ez lesz később az alapja a magfizikai folyamatok energiamérlegének, végső soron az atomerőművek és az atombomba működésének is, mert ott a kiinduló és végtermékek össztömege közt jelentős különbség mérhető, aminek c2-szerese a folyamat által termelt energiaként szabadul fel.

A mozgó testek tömege azonban nagyobb, mint a nyugalmi m0, ezért nagyobb az energiájuk is, ami a mozgási energia relativitáselméletbeli megjelenése: Em=mc2-m0c2. A számítások szerint ez kis sebességekre visszaadja a jól ismert (1/2)mv2 összefüggést.

Az E=mc2 törvényt sokan félreértelmezik és ilyeneket mondanak:"A relativitáselmélet szerint nincs is a testeknek tömege, csak energiájuk van." Ez természetesen téves. A felfedezés szöveges értelmezése inkább az, hogy kiderült, hogy a korábbról ismert "energia" és "tömeg" fogalmaink a testek azonos tulajdonságának két különböző megfogalmazásai, valójában bármelyiket használhatjuk alapfogalomként, a másik belőle kiszámolható.

A relativisztikus dinamika törvényeiből egy érdekes (és sokak szerint szomorú) dolog is levezethető: egy testet sosem tudunk felgyorsítani fénysebességig, így természetesen afölé sem. Látszik ez abból, hogy ehhez végtelen sok energia kellene, hisz ha v megközelíti c-t, akkor a test tömege a végtelenhez tart, azaz a test összenergiája is végtelen lesz, valamint abból is, hogy c megközelítésekor a test gyorsulása (növekvő tömege miatt) 0-hoz fog tartani.

A fény csak azért tud fénysebességgel haladni, mert már keletkezésekor ezzel a sebességgel mozog, azaz nyugalmi tömege 0, így ez az ellentmondás nem lép fel.

Érdekes, hogy ezek az egyenletek nem zárják ki, hogy fénysebességnél gyorsabb részecskék létezhessenek, hisz ha már így keletkeznének, akkor nem jelentkeznek a fénysebesség közelében fellépő problémák. Az elmélet önmagában önellentmondás-mentessé tehető, ha képzetes nyugalmi tömeget tulajdonítunk az ilyen részecskéknek (sosem állhatnak meg), és ha feltételezzük, hogy az ő számukra a fénysebesség ugyanúgy átléphetetlen határ (csak épp felülről), mint a normál részecskék esetén. Ilyen extra gyors részecskéket, úgynevezett "tachionokat" többen kerestek kísérletileg, de sikertelenül. A következő leckében azt is megtanuljuk, milyen elméleti ellentmondásokra vezetne az ilyen részecskék léte.