KURZUS: Fizikatörténet
MODUL: Újkori fizika
3.13. lecke: Az általános relativitáselmélet története
Önellenőrző kérdések | |||||||||
1. Miért zavarta a matematikusokat már a 19. század előtt is Eukleidész 5. posztulátuma azon kívül, hogy szövegezése sokkal hosszabb volt, mint a másik négyé? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
2. Miért nevezhetjük Bolyai Jánost az első nem-euklideszi geometria megalkotójának? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
3. Mi volt Eötvös Loránd kutatócsapatának legfőbb célja a pontos gravitációs mérésekkel? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() | |||||||||
4. Hogyan magyarázta Einstein az általános relativitáselméletben azt, hogy a Föld kering a Nap körül? Válassza ki a helyes megoldást!
![]() |
1. Matematikai előzmények | ||
Az általános relativitáselmélet megjelenését sok olyan terület fejlődése készítette elő, melyek között első pillanatra nem látszik szoros kapcsolat. Az egyik ezek közül a nem-euklideszi geometriák témája volt. | ||
Mint korábban tanultuk, Eukleidész az i. e. 3. században olyan rendszerbe foglalta az addigi geometriai ismereteket, melynek helyes voltát 2000 évig senki nem kérdőjelezte meg. Számtalan új felfedezés történt ugyan az évszázadok során, de ez mind-mind az eukleidészi axiomatikus felépítésű rendszer magasabb szintjeit bővítette új elemekkel, tételekkel. Az alapok (axiómák és posztulátumok) megváltoztatása nem tűnt szükségesnek, mert mindegyik a tapasztalatoknak megfelelt, ugyanúgy, mint a belőlük levont következtetések, tételek. | ||
Ami néhány matematikust zavart ebben a csodálatos rendszerben, az az 5. posztulátum volt. Tanultuk, hogy ez a másik 4 posztulátummal ellentétben nehézkesen megfogalmazható szövegezésű és nehezebben felfogható alaptétel. ("Ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkező belső szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meghosszabbítva azon az oldalon találkozik, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak.") | ||
| ||
Ebben nemcsak a szöveg hosszúsága, hanem az is probléma, hogy ellenőrzéséhez minden határon túl növő terület szükséges: ha a jelölt két szög összege közel 180 fok, akkor a metszéspont nagyon messzire lehet. | ||
Az évszázadok során több olyan alaptételt is találtak a matematikusok, melyek kiválthatják az 5. posztulátumot. Az egyik ilyen: "Egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át pontosan egy párhuzamos egyenes húzható." (Az már tételként könnyen bebizonyítható, hogy a külső pontból merőlegest állítva az eredeti egyenesre, az merőleges lesz az előbb említett egyetlen, a külső ponton áthaladó párhuzamos egyenesre is.) | ||
| ||
Ez ugyan egyszerűbb megfogalmazású az eukleidészi 5. posztulátumnál, de ennek ellenőrzéséhez is minden határon túl növekvő "rajzlap" kell. (Pontatlan megfogalmazás:"A párhuzamosok a végtelenben találkoznak.") | ||
Az első matematikus, aki ezt az alaptételt elvetette és másik, vele nem egyenértékűvel helyettesítette, majd ennek következményeit teljesen végiggondolta és egy Eukleidésztől teljesen független geometriát épített fel, Bolyai János (1800-1860) volt. Geometriáját hosszas előkészületek után 1832-ben publikálta, melyben a fenti alaptételt azzal helyettesítette, hogy "Egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át végtelen sok egyenes húzható, melyek sehol sem metszik az eredetit." | ||
| ||
Bolyai azt állította, hogy az eredeti egyenesre bocsátott merőlegessel közel 90 fokot bezárólag van egy szögtartomány, melyen belüli egyenesek akármilyen távol sem fogják metszeni az eredeti egyenest. Ha ez a szögtartomány kicsi, akkor nem lehet ezen alaptételt cáfolni kis méretekben történő mérésekkel, ezért érdemes végiggondolni, milyen következtetések adódnak, ha ezt elfogadjuk. Bolyai János ezt meg is tette és joggal mondhatta, hogy "Semmiből egy ujj más világot teremtettem." | ||
Az új geometriáról kiderült, hogy következményei csak a méretek növelésével kezdenek egyre jelentősebben eltérni az eukleidészitől. Pl. Bolyai geometriájában a háromszögek belső szögösszege 180 foknál kisebb, de az eltérés mértéke annál kisebb, minél kisebbek a háromszög oldalai. Ezért még sok km oldalhosszúságú háromszögek belső szögösszegének megmérése sem bizonyította feltétlen Eukleidész igazát: elképzelhető, hogy kozmikus távolságokon már mérhetően kisebb lesz a szögösszeg 180 foknál. | ||
A témát a 19. században többen aktívan kutatták, pl. Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij, Carl Friedrich Gauss és Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866). Egy matematikatörténet előadás bizonyosan nagyon részletesen tárgyalná ezt a témakört, ami a matematikára legalább akkora hatással volt, mint a relativitáselmélet a fizikára. E fizikatörténeti kurzusban azonban csak azt említjük meg, hogy a vizsgálatok kiderítették, hogy a Bolyai-féle geometriától eltérő nem-euklideszi geometriák is létezhetnek, pl. olyanok, melyben a külső ponton keresztül egy párhuzamos egyenes sem fektethető. | ||
Leckénk céljainak megfelelő egyszerűsítéssel azt mondhatjuk, hogy az általános geometriák egyik megértési módja, ha az "egyenes" fogalmát elvonatkoztatjuk a hétköznapokban megismert eukleidészi fogalomtól és azokat a görbéket nevezzük "egyenes"-nek, melyek bármely két pontja között a legrövidebb szakasz épp az "egyenes" pontjait alkotja. Ezt, az adott körülmények közt legrövidebb utat megadó görbét szokás "geodetikus"-nak is nevezni. Egy Eukleidész szerinti síkon a geodetikusok az eukleidészi egyenesek, melyekre teljesül az 5. posztulátum vagy az egyetlen párhuzamos létét állító helyettesítő alaptétel, de ha görbe felületek geodetikusait nézzük, teljesen más lesz a helyzet. | ||
Például egy gömb felszínén a geodetikusok a főkörök (olyan körök, melyek síkja tartalmazza a gömb középpontját). Könnyű belátni, hogy ekkor nincsenek olyan egyenesek, melyek ne metszenék egymást, és azt is, hogy minél nagyobb egy ilyen geodetikus-darabok által határolt gömbi "háromszög", belső szögösszege annál inkább meghaladja az eukleidészi geometria 180 fokos értékét. Olyan képzeletbeli lények, akik testfelépítésüknél vagy gondolkozásmódjuknál fogva nem képesek kiemelkedni a gömb síkjából, joggal tartanák "egyenesnek" a főköröket, hisz számukra két pont közt nincs rövidebb út ezeknél. Ilyen gömbfelszíni lények párhuzamosok nélküli geometriát alakítanának ki, ha a gömb sugarával összemérhető tartományokról rendelkeznének mérésekkel, de ha csak kis területen vizsgálódnának, azt is hihetnék, hogy Eukleidész geometriája igaz az ő világukban. | ||
| ||
Hasonlóképp egy "nyeregfelületen" az adódna, hogy az ottani geodetikusok körében egy külső ponton át végtelen sok párhuzamos egyenes húzható és a háromszögek szögösszege 180 foknál kisebb (Bolyai geometriája), bár kis méretekben vizsgálódva ez nem tapasztalható meg. | ||
| ||
A fent említett kutatók közül Riemann volt az, aki az általános görbült terek geometriáját matematikai alakban megadta. Munkája nyomán a matematika egy igen nehéz területe, a "differenciálgeometria" fejlődése indult meg. Nyitva maradt azonban az a kérdés, hogy vajon ennek van-e köze a valósághoz, azaz a tér, amelyben mi élünk, eukleidészi, Bolyai-féle vagy valami más, bonyolultabb geometriájú. Az elérhető mérettartományban a mérések nem mutattak eltérést az eukleidészitől, de a 19. században tudták, mennyivel nagyobb a belátható világmindenség, mint a Föld, így nyitva maradt a kérdés: milyen a fizikai tér geometriája az Univerzum méretskáláján. Maga Riemann fel is vetette, hogy ezt esetleg az anyag eloszlása is befolyásolhatja, de ötletét nem tudta konkrét formába önteni. | ||
2. Fizikai előzmények | ||
Ahogy korábban tanultuk, Newton mechanikája és gravitációs törvénye óriási sikereket ért el, és a 19. század végéig senki nem kérdőjelezte meg annak igaz voltát. Volt azonban egy megmagyarázatlan dolog, melyre Newton is felfigyelt és az elméleti fizikusokat azóta is foglalkoztatta: a súlyos és a tehetetlen tömeg egyenértékűsége. | ||
Newton gravitációs törvényében szerepel egy szorzótényező, mely a test gravitációra való érzékenységét jellemzi. A legegyszerűbb esetben (homogén gravitációs tér) a testre msg gravitációs erő hat, ha a gravitációs gyorsulás. Nevezzük ezt az ms mennyiséget "súlyos tömegnek". | ||
Newton mozgástörvényében is szerepel egy szorzó, mellyel a sebességet szorozva, megkapjuk az impetust, vagy a közismertebb euleri felírásban amivel szorozni kell a gyorsulást, hogy megkapjuk az erőt: . Itt mta "tehetetlen tömeg" nevet kapja, mert ez jellemzi, mennyire nehéz egy test impetusát vagy sebességét megváltoztatni. | ||
Már Newton is észrevette, hogy a súlyos és a tehetetlen tömeg akár takarhatna más mennyiségeket is, azaz elvben lehetséges volna, hogy legyen két testünk, melyek azonos súlyúak, de felgyorsítani az egyiket nehezebb, mint a másikat. Ha ilyen létezne, akkor az elejtett testek gyorsulása függhetne pl. az anyaguktól, de sem Newton, sem az utána jövő, egyre pontosabban mérő kutatók nem tapasztaltak ilyet, ezért úgy tűnt, hogy egy természeti törvényről van szó: a gravitációs térre való érzékenységet ugyanaz a paraméter jellemzi, mint a gyorsulással szembeni ellenállást. Ezért nem különböztetjük meg a gyakorlatban a kétféle tömeget, hanem mindenütt m-et írunk msés mthelyett. | ||
A Göttingeni Egyetem az 1880-as években pályázatot írt ki, melynek célja az volt, hogy a pályázók méréseikkel vagy cáfolják a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségét vagy minél pontosabban igazolják annak fennállását. A pályázat nyertese Eötvös Loránd lett, aki csapatával speciálisan érzékeny, torziós ingákra alapozó méréstechnikát fejlesztett ki és 1908-ra már a 9. tizedesjegynél tartottak a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűségének igazolásában. Ennek nyomán az 1910-es évekre általánosan elfogadott ténnyé vált, hogy itt egy természeti törvényről van szó. | ||
Érdemes megemlíteni, hogy Eötvösék méréstechnikája olyan kifinomult volt, hogy pár kg-os testek gravitációs terét is ki tudta mutatni illetve a felszín alatti, az átlagostól eltérő kőzetek kimutatására is alkalmas volt. Hamarosan széles körben alkalmazták is az így kifejlesztett eszközöket az olajkutatásban és más nyersanyagok lelőhelyének felderítésében. | ||
Az általános relativitáselmélet fizikai alapjai közt meg kell még említeni, hogy a 19. század közepére az emberiség elkezdte megsejteni, milyen nagy méretekről és időtartamokról beszélünk, amikor a távcsövekkel látott világot mérjük fel: megszülettek az első csillag-távolság mérések, a Tejútrendszer közelítő felmérése, a geológia pedig kiderítette, hogy a Föld kora legalábbis százmillió években mérhető. Az egész Univerzumról szóló elméletek még igen kezdetlegesek voltak, de pár említésre méltó gondolat már ekkor megszületett. E rövid összefoglalóban csak Ernst Mach eredményeiről tudunk röviden megemlékezni. | ||
Mach, akinek nevét a hangsebességnél gyorsabb ágyúlövedékek kísérleti és elméleti vizsgálata tette ismertté, a fizika és a filozófia határterületén is fontos gondolatokat alkotott, melyek jelentős hatással voltak a fiatal Albert Einsteinre is. Mach egyik alapelve az volt, hogy a fizikában csak a mérhető dolgokról van értelme beszélni, és a fizika nem fedi fel a dolgok mögött rejlő "lényeget", csak olyan modelleket alkot, melyek többé-kevésbé hasonlítanak a fizikai világ történéseire. Így nincs értelme azt firtatni, hogy a mozgások differenciális személete (newtoni mechanikai) vagy a variációs elvek (hamiltoni mechanika) "igazabbak"-e: mindegyik hasznos modell a testek mozgásáról és a fizika nem dönti el, hogyan működik a természet, azaz hogy a mozgások pontról pontra dőlnek el vagy egy globális optimumot követnek. E gondolatok segítettek Einsteinnek a speciális relativitáselméletben pl. az éter gondolatával való szakításban. | ||
Másik jelentős eredménye a "Mach-elv" megfogalmazása volt. Eszerint azt, hogy melyik rendszer inerciarendszer, azt az Univerzum anyaga jelöli ki és Newton II. törvénye az egész mindenség összes részecskéjével való kölcsönhatás eredménye. E gondolat, azaz hogy az anyag meghatározza azt, mi számít gyorsulónak és mi nem, nagyon fontos volt Einsteinnek, amikor az általános relativitáselméletet megalapozta. | ||
3. Az általános relativitáselmélet megszületése | ||
Az előbb említett matematikai és fizikai ismeretek, valamint a speciális relativitáselmélet és a téridő Minkowski-féle egyenleteinek ismeretében Albert Einstein volt az, aki egy egységes elméletet alkotott a téridő és az anyag kapcsolatáról. | ||
Einstein elgondolkozott azon, hogy a gravitáció és a gyorsulás teljesen egyenértékű hatásokat okoz. Egy gondolatkísérlettel szemléltette ezt: Képzeljük el, hogy egy zárt kabinban vagyunk, melyből semerre sincs kilátás. Egy kezünkben tartott golyót elengedünk és azt látjuk, hogy az egy konstans a gyorsulással a kabin egyik oldala (nevezzük ezt a kabin aljának) felé kezd el haladni. A súlyos és a tehetetlen tömeg egyenértékűsége miatt nem tudjuk eldönteni, hogy ezt az okozza, hogy a kabin áll, de az "alján" túl egy nagy tömegű test van, melynek gravitációja okozza az állandó gyorsulású esést, vagy pedig a kabin minden nagy tömegű testtől távol van, de az "aljával" ellentétes irányban a gyorsulással mozog. | ||
Más szavakkal: Zárt rendszerben a gravitáció és a vonatkoztatási rendszer gyorsulása megkülönböztethetetlen egymástól. | ||
Einstein ezt 1915-ben megjelent írásában azzal magyarázta, hogy a gravitáció valójában geometriai jellegű hatás: a testek geodetikusok mentén mozognak a téridőben, csakhogy azt meggörbítik az ott levő más testek, így a geodetikus nem egyenes lesz és ez a gravitációs kölcsönhatás oka. Így a gravitáció természetesen egyforma gyorsulást idéz elő minden testen, azaz e koncepcióból nyilvánvalóan következik a súlyos és tehetetlen tömeg egyenértékűsége. | ||
| ||
Einstein nemcsak ezt a koncepciót vázolta fel, hanem megadott egy egyenletet is, mely a Riemann által kifejlesztett differenciálgeometria nyelvén leírja a téridő görbületét a testek tömegeloszlásának függvényében. Ez az egyenlet messze bonyolultabb matematikai fogalmakat használ, mint amiknek megértését e tárgy kurzusának hallgatóitól elvárhatjuk, így csak a következményeit említjük meg. | ||
Einstein kimutatta, hogy egyenleteiből nyugvó testek esetén visszakapható a newtoni tömegvonzási törvény, de mozgó testek esetén kis korrekciókat kell tenni. E korrekciók egyike azt írja le, hogy a kepleri ellipszispályák akkor is elfordulnak (bár igen lassan), ha más bolygók nem zavarják meg azokat. Ezzel Einstein megmagyarázott egy rejtélyt: a Merkúr pályájában már korábban észlelték ezt, melyet nem tudtak a többi bolygó vonzásából levezetni. Az elfordulás roppant lassú: 100 évente 43 ívmásodperc, így már kimérése is nehéz volt a 19. században, de Einstein elmélete pontosan megadta ennek okát. Az általános relativitáselmélet tehát nemcsak megmagyarázta, hogyan is "működik" a gravitáció, de elmélete pontosabbnak is bizonyult a newtoninál. Ma ezt a pontosabb elméletet felhasználják a nagyon pontos műhold-pályaszámításban. | ||
4. Az általános relativitáselmélet következményei | ||
Einstein általános relativitáselmélete tehát nagy sikerű volt: olyan magyarázatot adott a gravitáció működési mechanizmusára, melyet már évszázadok óta kerestek, sőt, még meg is magyarázott egy ismert, de addig nem értett jelenséget. Egy elmélet igazán azonban azzal bizonyítja helytálló voltát, ha előre megmondja néhány kísérlet kimenetelét, melyek a más elméletek szerint máshogy zajlanának le. | ||
Az első ilyen jelenség, melyet az általános relativitáselmélet előre jelzett, a fény gravitációs térben történő elhajlása volt. A görbülő téridő ugyanis még a fény útját is megváltoztatja az elmélet szerint. Ezt a jelenséget először 1919-ben mutatták ki úgy, hogy egy napfogyatkozáskor lefényképezték az elsötétült napkorong környékén levő csillagokat és ezt összehasonlították egy olyan felvétellel, mely ugyanezekről a csillagokról készült több hónappal korábban, amikor a Nap más irányban látszott. A felvételek összevetéséből kiderült, hogy a csillagok látszó iránya valóban eltolódott egy kissé a Nap gravitációja miatt, méghozzá az Einstein által megadott mértékben. Mára ezt a gravitációs fényelhajlást számtalan esetben sikerült kimutatni, melyek közül a leglátványosabbak talán azok, melyeken egy galaxishalmaz gravitációs tere egy olyan galaxis képét nagyítja ki, mely tőlünk nézve mögötte helyezkedik el, így a közelebbi galaxishalmaz mintegy "gravitációs lencseként" viselkedik. | ||
Az általános relativitáselmélet másik nevezetes kísérleti bizonyítéka volt annak az elméleti jóslatnak az igazolása, hogy az erős gravitációs térben az órák lassabban járnak. Ezt egyrészt igen nagy sűrűségű csillagok felszínén sikerült kimutatni színképelemzéssel (a lassabban járó idő kisebb frekvenciájú, azaz vörösebb fényt eredményezett), másrészt direkt földi mérésekkel is (magas toronyba felvitt atomórák kissé gyorsabban járnak, mint a felszínen levők). | ||
Hasonló jelenség az erős gravitációs téren keresztülutazó rádiójelek kis késése, melyet a Földről nézve más bolygók mögött elhaladó űrszondák rádiójeleiből lehetett kimérni. | ||
A téridő-görbület szemléletes igazolása volt egy 2005-ben véget ért műholdas teszt, melynek során egy Föld körül keringő űrszonda belsejében levő gömb forgástengelyének megváltozása igazolta pontosan az einsteini elméletet. | ||
Az általános relativitáselmélet egy igen közismert következménye a fekete lyukak létezése. Fekete lyuknak az olyan égitesteket nevezzük, melyek elhagyása a fénynek sem sikerülhet, mert gravitációjuk olyan erős, hogy a szökési sebesség rajtuk nagyobb a fény terjedési sebességénél. Ezek létezése már a 19. században is felmerült, de igazi természetüket csak Einstein elmélete tudta felfedni: kiderült, hogy ezek közelében a téridő-szerkezet nagyon speciálissá válik. Bár maguk a fekete lyukak természetüknél fogva láthatatlanok, de a beléjük hulló anyagot és a környezetre gyakorolt gravitációs hatást meg tudjuk figyelni és ezek a megfigyelések jól értelmezhetők az általános relativitáselmélet alapján. | ||
A fekete lyukak közelében az elmélet szerint fellépő speciális hatások (végtelenül lelassuló idő, végtelenhez tartó szétszakító erők, stb.) sok sci-fi szerző figyelmét megragadták és történeteikben szeretik feldolgozni a témát, ámbár gyakorlatilag mindig óriási hibákat követnek el eközben. | ||
5. Nehézségek | ||
A sikerek mellett az általános relativitáselmélet egy fontos következményét még a mai napig nem sikerült kísérletileg igazolni. Einstein téridő-egyenleteinek van hullámszerű megoldása is, melyet gravitációs hullámnak nevezünk. Eddig ezek direkt kimutatása nem sikerült, pedig sokan próbálkoztak kifinomult műszerek építésével. A probléma nem egyszerű: a gravitációs hullámokban a téridő hullámzik, azaz a kimutatásra tervezett szerkezet is torzul a tér- és időkoordináták megváltozásával. Indirekt bizonyítékok azonban vannak: nagy sűrűségű, egymáshoz közeli kettőscsillagok pályájának változásában sikerült olyan jelenségeket kimutatni, melyekre csak a gravitációs hullámok adnak magyarázatot. Sokaknak van azonban hiányérzete addig, amíg a gravitációs hullámokat sikerült direkt kísérlettel "megfogni". | ||
Egy másik nehézség az egész Univerzum szerkezetének és történetének megmagyarázásával kapcsolatos. Terjedelmi okokból a részletes ismertetésbe itt nem tudunk belemenni, csak röviden említjük meg, hogy az eredeti Einstein-egyenleteknek nincs "nyugvó" megoldása, ha az egész Univerzumra alkalmazzuk azokat. Ezért Einstein, aki sokáig meg volt győződve az öröktől fogva létező világmindenségben, megpróbálta módosítani egyenleteit, de próbálkozásai nem vezettek sikerre. Még az ő idejében kiderült, hogy az Univerzum tényleg nem nyugszik, hanem nagy sebességgel tágul és egészen az 1990-es évekig úgy tűnt, hogy a tágulást tökéletesen jól írja le az általános relativitáselmélet. Az akkortájt pontosodó méréstechnika azonban olyan jelenséget mutatott ki (az utóbbi pár milliárd évben felgyorsuló tágulást), mely nem volt értelmezhető az einsteini egyenletek alapján. Úgy tűnik pl., hogy igen nagy távolságok (sok százmillió fényév felett) a gravitáció vonzóból taszítóvá válik, amit csak a relativitáselmélet módosításával lehet modellezni. A pontos korrekciók azonban még a jegyzet írásának idején is (2014) vita tárgyát képezik. Valószínű, hogy a megoldás megtalálásához először is sokkal-sokkal több és pontosabb megfigyelési adatra lesz szükség, de az elemi részek fizikájában és több más területen történő fejlődés is kihatással lesz e témakörre. | ||
Mindezen nehézségek ellenére az általános relativitáselmélet az emberi tudomány egy csodálatos fejezete, mely számtalan megerősítéssel rendelkezik és története is rengeteg tanulsággal szolgál. Jól fejezi ki ezt Einstein egy mondása: "A világban az a legérthetetlenebb, hogy érthető." Hisz igencsak meglepő, hogy a nem-euklideszi geometriák, a téridő koncepciója és egyszerű gondolatkísérletek végül is olyan elméletet adtak ki, mely több meglepő jelenséget helyesen jósolt meg előre. Ez azt bizonyítja, hogy az ember által felállított gondolati konstrukciók olyan modellt adhatnak a világ működéséről, mely nemcsak a felállításuk pillanatában ismert tényekre alkalmazva ad helyes eredményeket. | ||
Nincs azonban meg az Einstein által annyira keresett "Világegyenlet", mely minden jelenségkört helyesen írna le a galaxisok gravitációs terétől kezdve az elemi részecskék viselkedéséig, így a fizika története tovább folytatódik. (Az elemi részecskékről szóló elméletek fejlődését sajnos időhiányban ki kellett hagynunk ebből a kurzusból.) | ||
A következő évtizedek talán inkább szólnak majd a pontosabbá váló és sokkal nagyobb tömegben végzett, automatizált mérésekről, mint a nagy elméleti áttörésekről, és gyökeresen új, de a jelenlegieknél lényegesen jobb elméletek felfedezése esetleg csak pár évtized múlva következik be, de ez is egy izgalmas kaland lesz azoknak, akik veszik a fáradságot ahhoz, hogy kövessék ezt a felfedezés-sorozatot. Remélem, ez a kurzus kedvet csinált ehhez a kedves Hallgatóknak. |