KURZUS: Gépszerkezettan III.

MODUL: II. modul

7. lecke: Kúpkerék- és csigahajtás

Tanulási útmutató
Tevékenység

Olvassa el a jegyzet 94-108 oldalain található tananyagot! Tanulmányozza át a segédlet 9.5. és 9.6. fejezeteiben lévő kidolgozott feladatait, valamint oldja meg az ott lévő gyakorló feladatokat!

A tananyag tanulmányozása közben az alábbiakra figyeljen:

  • Tanulmányozza a 2.36. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését!
  • Jegyezze meg kúpkerék hajtásnál a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket:
    • osztókúpszögek ( δ 1 , δ 2 )
    • osztókörátmérő (d),
    • az osztókör (d) és a középső osztókör (dm) közötti összefüggés,
    • középmodul (mm)!
    • Ezenkívül tudja alkalmazni kúpkerék hajtásoknál az áttételre (i) vonatkozó összefüggéseket, és ki tudja számolni az osztókúphosszúságot (Re).
  • Többször rajzolja le szabadkézzel papírra a 2.37. és a 2.42. ábrát! Majd ellenőrizze azok helyességét!
  • Jegyezze meg elemi kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó számítási képleteket: da, df, υ a , υ f !
  • Tudja alkalmazni kompenzált fogazatú kúpkerék hajtások esetén a következő méretekre vonatkozó összefüggéseket: da, df, υ a , υ f !
  • Elemezze az alámetszés jelenségét kúpkerék hajtásoknál és jegyezze meg a képzelt osztókörsugár (rv), a képzelt fogszám (zv) és az alámetszés elkerüléséhez szükséges profileltolás-tényező (xlim) számítási módját!
  • Tanulmányozza a 2.39. ábrát az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését!
  • Tanulmányozza a 2.40. ábrát és jegyezze meg a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat (alsó-, felső csigás kialakítás)!
  • Tanulmányozza a 2.41. és 2.42. ábrát és az alapján tudja alkalmazni hengeres csigánál az axiális osztásra (px), az osztókörátmérőre (d1), a menetemelkedési szögre ( γ), a fejkörátmérőre (da1), a lábkörátmérőre (df1) és a csiga menetes szakaszának hosszára (b1) vonatkozó összefüggést valamint tanulja meg az áttétel (i) kiszámítási módját is!
  • Tanulja meg a tengelytáv (a) meghatározásának módját, valamint jegyezze meg a csigakerék méreteire vonatkozó következő összefüggéseket: d2, da2, df2,de2, b2!
  • Állapítsa meg, hogyan változnak a da2, df2,aw méretek, ha a csigakeréken profileltolást alkalmazunk!
  • Tanulmányozza a 2.43. és 2.44. ábrát és az alapján jegyezze meg az ott alkalmazott jelöléseket és azok értelmezését!
  • Tanulja meg a csigahajtás hatásfokára vonatkozó összefüggéseket ( η 1 , η 2 )!
Követelmények

A tananyag elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön

  • Ábra alapján azonosítani tudja a kúpkerék alapvető elnevezéseit, jelöléseit.
  • Ki tudja számítani kúpkerék hajtásnál a δ 1 , δ 2 , d, dm, mm, i és Re értékeit.
  • Géprajzilag helyesen, szabadkézzel le tudja rajzolni a 2.37. és a 2.42. ábrát.
  • Meg tudja határozni elemi kúpkerék hajtásnál a da, df, υ a , υ f értékeit.
  • Ki tudja számítani kompenzált fogazatú kúpkerék hajtásnál a következő értékeket: da, df, υ a , υ f , valamint példán belül alkalmazni tudja az alámetszésre vonatkozó rv, zv, xlim számítási összefüggéseit.
  • Ábra alapján azonosítani tudja a síkkerék-kúpkerék kapcsolat elnevezéseit, jelöléseit.
  • Ábra alapján azonosítani tudja a leggyakrabban előforduló csiga-csigakerék kapcsolatokat.
  • Ki tudja számítani a csigahajtás áttételét (i) vagy a szükséges csigakerék fogszámot (z2) valamint a hengeres csiga következő méreteit: px, d1, γ, da1, df1, b1. Csigahajtásnál szintén meg tudja határozni a tengelytávot (a) és az elemi csigakerék következő méreteit: d2, da2, df2,de2, b2.
  • Alkalmazni tudja a da2, df2,aw összefüggéseket, ha a csigakerék gyártásakor profileltolást hajtunk végre.
  • Ábra alapján azonosítani tudja a csiga-csigakerékre vonatkozó sebességi és erő vektorábra elnevezéseit, jelöléseit.
  • Ki tudja számítani a csigahajtás hatásfokát ( η 1 , η 2 ).
  • Listából ki tudja választani az összefoglalóban felsorolt helyes méretezési összefüggéseket.
A tananyag összefoglalása, további információk a tananyaghoz
A használt számítási összefüggések

A táblázatban azon összefüggések szerepelnek, amelyeket a számítások megoldása során használunk. A kiemelt betűkkel írt megnevezések képleteit a vizsgán felhasználhatják. A választásos feladatoknál a kiemelt összefüggések természetesen nem szerepelnek.

Kúpkerék hajtás
Az áttétel i=u= z 2 z 1 = d 2 d 1 = m z 2 m z 1 vagy i=u=tg δ 2
Az osztókúpszögek összege Σδ= 90 o = δ 1 + δ 2
Az osztókörátmérő d=mz
Az osztókörátmérő és a középső
osztókör közötti összefüggés
d= d m +bsinδ
A középmodul m m = d m z vagy m m =m R m R e
Az osztókúphossz R e = d 1 2sin δ 1 vagy R e = d 2 2sin δ 2
Elemi kúpfogazat
A fejkörátmérő d a =d+2mcosδ
A lábkörátmérő d f =d(2+2 c * )mcosδ
A fogfejszög ϑ a =arctg m R e
A foglábszög ϑ f =arctg 1,25m R e
Kompenzált kúpfogazat
A fejkörátmérő d a =d+2(m+xm)cosδ
A lábkörátmérő d f =d(2+2 c * x)mcosδ
A fogfejszög ϑ a =arctg (1±x)m R e
A foglábszög ϑ f =arctg (1,25±x)m R e
Az alámetszés elkerülése kúpkeréknél
A képzelt osztókörsugár r v = r cosδ
A képzelt fogszám z v = z cosδ
Az alámetszés elkerüléséhez
szükséges profileltolás tényező
x lim = z lim z v1 z lim
Csigahajtás
A hajtás áttétele i=u= n 1 n 2 = T 2 T 1 = z 2 z 1
Az elemi tengelytáv a= d 1 + d 2 2 =m (q+ z 2 ) 2
A hengeres csiga
Az axiális osztás p x =mπ
Az osztókörátmérő d 1 =mq
A menetemelkedési szög γ=arctg z 1 q
A fejkörátmérő d a1 =m(q+2)
A lábkörátmérő d f1 =m(q22 c * )=m(q2,4)
A csiga menetes szakaszának hossza b 1 2m z 2 +1
Elemi csigakerék
Az osztókörátmérő d 2 =m z 2
A fejkörátmérő d a2 =m( z 2 +2)
A lábkörátmérő d f2 =m( z 2 22 c * )=m( z 2 2,4)
A külső kör átmérője d e2 = d a2 +m=m z 2 +3m
A csigakerék fogszélessége b 2 =0,45(q+6)m
Csigakerék profileltolással
A fejkörátmérő d a2 =m( z 2 +2+2 x 2 )
A lábkörátmérő d f2 =m( z 2 22 c * +2 x 2 )=m( z 2 2,4+2 x 2 )
A tengelytávolság változása a w =a+ x 2 m=( q+ z 2 2 + x 2 )m
A csigahajtás hatásfoka
A csiga hajtja a csigakereket η 1 = tgγ tg(γ+ ρ , )
A csigakerék hajtja a csigát η 2 = tg(γ ρ , ) tgγ
Szemléltető ábrák

Kúpkerékpár fényképe egyenes fogirányvonallal

Kúpkerékpár fényképe ívelt fogirányvonallal

Beépített kúpkerékpár (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)

Csigatengely (Forrás: http://www.szaboforgacsolas.hu/prod02.htm)

Tengelyre szerelt csigakerék (Forrás: http://www.szaboforgacsolas.hu/prod02.htm)

Csiga-csigakerék kapcsolat fényképe

Felsőcsigás elrendezés (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)

Alsócsigás elrendezés (Forrás: http://hu.wikipedia.org/wiki/Fogasker%C3%A9k)

Ellenőrző kérdések

Felhívjuk figyelmét, hogy a számítási feladatoknál a részeredményeket ne kerekítse, hanem a további számításokhoz a pontos értéket (a számológépen megjelenő összes tizedest) vegye figyelembe! Az eredményeket mindig csak az első három tizedesjegyig írja be! (Egész szám esetén és a szám végén nem kell a nullákat kiírni!)

1. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a kúpkerék számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe!



Osztókúpszög:
Foglábszög:
Középső osztókúphossz:
Középső osztókörsugár:

2. Egy kúpkerékpár adatai: z1 = 24, m = 4 mm, b= 20 mm, δ 2 =68,1985906° . Határozza meg a δ 1 osztókúpszöget, ( δ=90° ), z2 fogszámot, i áttételt, d1 osztókörátmérőt, dm középső osztókört, mm középmodult és az osztókúphossz értékét Re!

δ 1 = fok
z2=
i=
d1= mm
dm= mm
mm= mm
Re= mm

3. Egy elemi fogazatú kúpkerékpár adatai: z1 = 23, m = 2 mm, i=u= 3, c*=0,25. Határozza meg a következő méretek értékeit: δ 1 , δ 2 , z2, d1, d2, da1, da2, df1, df2, Re, υ a1 , υ f1 !

δ 1 = fok
δ 2 = fok
z2 =
d1= mm
d2= mm
da1= mm
da2= mm
df1= mm
df2= mm
Re = mm
υ a1 = fok
υ f1 = fok

4. Egy kúpkerékpár adatai: z1 = 14, z2 = 33, m = 3,5 mm, c*= 0,25. Számítsa ki az alámetszés elkerülésére a kompenzált kúpfogazat főbb méreteit: δ 1 , δ 2 , d1, d2, zv1, rv1, xlim, Re, da1, da2, df1, df2, υ a1 , υ a2 , υ f1 , υ f2 !

δ 1 = fok
δ 2 = fok
d1= mm
d2= mm
zv1=
rv1= mm
xlim=
Re= mm
da1= mm
da2= mm
df1= mm
df2= mm
υ a1 = fok
υ a2 = fok
υ f1 = fok
υ f2 = fok

5. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a síkkerék-kúpkerék kapcsolat számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe!



Nagykerék osztókörátmérője:
Kiskerék osztókúpszöge:
Nagykerék osztókúpszöge:

6. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csiga- csigakerék kapcsolatokat! Írja be a megfelelő betűt a mezőkbe!



Henger-henger:
Henger-globoid:
Globoid-globoid:

7. Határozza meg csigahajtás esetén az elemi csiga és az elemi csigakerék fő méreteit: z2, px, d1, γ, da1,df1, b1 valamint a tengelytávolságot a és d2, da2, df2, de2, b2, ha, z1 = 3, m = 6 mm, i= 17,q= 10, c*= 0,2!

z2=
px = mm
d1= mm
γ = fok
da1= mm
df1= mm
b1= mm
a= mm
d2= mm
da2= mm
df2= mm
de2= mm
b2= mm

8. Határozza meg csigahajtás esetén a profileltolással készített csigakerék alábbi méreteit: da2, df2 valamint a megváltozott tengelytávolságot aw, ha, z2 = 51, m = 6 mm, q= 10, c*= 0,2 és x2= 1!

da2= mm
df2= mm
aw = mm

9/a. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csigahajtás sebességi vektorábrájának számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe!



Csiga kerületi sebessége:
Csúszási sebesség:
Csigakerék érintőirányú sebesség komponense:

9/b. Az alábbi ábra alapján azonosítsa a csigahajtás erő vektorábrájának számmal jelölt elnevezéseit! Írja be a megfelelő számot a mezőkbe!



Kerületi erő a csigakeréken:
Erőkomponens a csiga tengelysíkjában:
Erőkomponens a csiga gördülő hengerének érintősíkjában:

10. Számítsa ki a csigahajtás hatásfokát abban az esetben, ha a csiga hajtja a csigakereket ( η 1 ) és, ha a csigakerék hajtja a csigát ( η 2 )! A hajtás adatai: a csiga bekezdéseinek száma z1 = 3, az átmérőhányados q= 10, a súrlódási félkúpszög ρ ,= 3,5°.

η 1 = %
η 2 = %

11. Válassza ki csigahajtásnál a csiga menetemelkedési szögének helyes számítási összefüggését!
γ=arctg z 1 q
γ=arcctg z 1 q
γ=arctg q z 1
γ=arctg m z 1 q
γ=arcctg m z 1 q