KURZUS: Közlekedéstervezés

MODUL: II. modul: A négylépcsős modellezési folyamat

11. lecke: Ráterhelés

Tevékenység

Tanulmányozza a jegyzet 94-106. oldalán található tananyagot az alábbiak szerint:

  • fogalmazza meg, mit értünk ráterhelésen,
  • saját szavaival fogalmazza meg a ráterhelés első két lépését,
  • jegyezze meg, mire használható a potenciálok módszere,
  • kövesse végig a jegyzetbeli példán a potenciálok módszerének algoritmusát, és próbálja meg önállóan is elvégezni az algoritmust (ehhez további információkat talál ebben az elektronikus anyagban), Figyelem, a 9. lépés leírásában a szakasz helytelenül szerepel a jegyzetben! A helyes szakasz: 6,5!
  • jegyezze meg az egyes ráterhelési eljárások (egyutas-egylépcsős, többutas-egylépcsős, egyutas-többlépcsős, illetve többutas-többlépcsős) lényegét,
  • kövesse végig az 5.4.2.1 fejezetben a ráterhelési számítási feladatot (ehhez további információkat talál ebben az elektronikus anyagban).
Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • felsorolásból ki tudja választani a ráterhelés fogalmát,
  • sorrendbe tudja állítani a ráterhelés lépéseit,
  • adott közlekedési hálózatban a csomópontok közti távolság ismeretében a potenciálok módszerével meg tudja határozni a csomópontok potenciálját és a legrövidebb utakat,
  • az egyes ráterhelési eljárások nevéhez (egyutas-egylépcsős, többutas-egylépcsős, egyutas-többlépcsős, illetve többutas-többlépcsős) párosítani tudja azok szöveges megfogalmazását,
  • adott közlekedési hálózati ábra és célforgalmi mátrix alapján ki tudja tölteni a ráterhelési táblázatot.
További információk a tananyaghoz
Magyarázat a potenciálok módszeréhez
1. lépés

Az 1. számú pontból indulunk (lásd 1. ábra), ennek potenciálja 0 lesz.

(Az egyes csomópontok potenciáját vörös színnel tüntettük fel a pont mellett. Minden, eddig még nem érintett pont potenciálját 99-nek tekintjük, ezt nem jelöltük az ábrákon).

Az 1. pontból a legrövidebb élen haladunk tovább: az most a 2. számú pont felé visz, az él hossza 2.

Kitöltjük a táblázatot:

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0
l(j) (a célpont potenciálja): 99
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2
l(i) + d(i,j) =2, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).

Az 1. lépés eredménye:

1. ábra
2. lépés

A legkisebb potenciálú pont az 1-es, ebből haladunk tovább. Az 1. pontból a következő legrövidebb szakasz a 4-es pontba vezet. A táblázat adatai:

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0
l(j) (a célpont potenciálja): 99
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3
l(i) + d(i,j) =3, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).

A 2. lépés eredménye:

2. ábra
3. lépés

A legkisebb potenciálú pont még mindig az 1-es, ebből haladunk tovább. Az 1. pontból a következő legrövidebb szakasz a 3-as pontba vezet. A táblázat adatai:

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 0
l(j) (a célpont potenciálja): 99
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 4
l(i) + d(i,j) =4, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j)

A 3. lépés eredménye:

3. ábra
4. lépés

Minden élet megvizsgáltunk, ami az 1-es pontból indul. A továbbiakban megkeressük a következő legkisebb potenciálú pontot, ez a 2. lesz. A 2. pontból a következő legrövidebb szakasz a 4-es pontba vezet, hossza 1. A táblázat adatai:

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 2
l(j) (a célpont potenciálja): 4
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 1
l(i) + d(i,j) =3, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).

Az ábrán a 3-as pont korábbi (4 értékű) potenciálját 3-ra módosítjuk (mivel az új potenciál kevesebb), a táblázatból is töröljük azt a lépést (a 3.-at), amellyel a korábbi, nagyobb potenciál kialakult, és szemléletesebb ábrázolás érdekében az ábrán is áthúzzuk az 1-3 élt.

A 4. lépés eredménye:

4. ábra
5. lépés

A legkisebb potenciálú pont továbbra is a 2., ebből haladunk tovább. Az egyetlen, 2-esből induló, még nem vizsgált él az 5-ös pont felé halad, ennek potenciálja egyelőre 99. A táblázat kitöltése:

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 2
l(j) (a célpont potenciálja): 99
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 4
l(i) + d(i,j) =6, ez lesz a célpont új potenciálja, az új l(j).

Az 5. lépés eredménye:

5. ábra
6. lépés

A 2. pont vizsgálatát befejeztük, a maradék pontok közül megkeressük a legkisebb potenciálút. Kettőt is találunk, a 3-as és a 4-es pont potenciálja egyforma (3). A választás tetszőleges, a 3-ast választjuk. Innen a rövidebb kiinduló élen kellene továbbmenni, azonban mindkét kiinduló él hossza 2, így a választás tetszőleges. A 4-es pont felé induló élet választjuk.

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3
l(j) (a célpont potenciálja): 3
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2
l(i)+ d(i,j) =5. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 3-4 élt.

6. ábra
7. lépés

A következő vizsgálandó él a 3-6 (a 3-as pont vizsgálatát fejezzük be).

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3
l(j) (a célpont potenciálja): 99
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 2
l(i) + d(i,j) =5, ez lesz a célpont új potenciálja.

A 7. lépés eredménye:

7. ábra
8. lépés

A maradék pontok közül megkeressük a legkisebb potenciálút, ez a 4-es. Innen egy él indul ki, amit még nem vizsgáltunk, ez a 6-os pontba vezet.

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 3
l(j) (a célpont potenciálja): 5
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3
l(i) + d(i,j) =6. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 3-6 élt.

8. ábra
9. lépés

Egyetlen él maradt, amit vizsgálnunk kell, az 5. és 6. pont közötti. Bár a végeredmény szempontjából mindegy, hogy az 5,6, vagy a 6,5 szakaszt vizsgáljuk, tartjuk magunkat ahhoz az elvhez, hogy a kisebb potenciálú pontból indulunk, ez pedig a 6-os. (A jegyzetben ennél a lépésnél 5,6 szakasz szerepel, ez sajtóhiba!)

l(i) (a kiinduló pont potenciálja): 5
l(j) (a célpont potenciálja): 6
d(i,j) (a két pont közötti él hossza): 3
l(i) + d(i,j) =8. Mivel a célpont korábbi potenciálja kisebb, mint az új, a potenciálon nem változtatunk, ez az él nem lesz része a legrövidebb útnak. Az ábrán is áthúzzuk a 6-5 élt.

9. ábra

Az ábrából a munkaadatokat és a felesleges éleket törölve megkapjuk az 1-es pontból induló legrövidebb utak hálózatát:

10. ábra

A 6. lépésben önkényesen választottunk kiindulópontot, majd élt. Javasoljuk, hogy hajtsa végre az algoritmust úgy, hogy a másik alternatíva alapján dolgozik.

A forgalom élekhez rendelése

A jegyzet 106. oldalán található az a táblázat, amely a forgalomnak a közlekedési hálózat éleihez rendelt adatait tartalmazza. A táblázat kitöltéséhez nyújt segítséget az alábbi ábra.

A táblázatot a célforgalmi mátrix, és az egyes pontokból induló legrövidebb utak ismeretében lehet kitölteni.

A táblázat első oszlopában a teljes hálózat valamennyi lehetséges útvonalát feltüntetjük, mert mindegyik pontból mindegyikbe lehetséges utazási igény. Fontos, hogy ebből a szempontból vizsgálva a hálózatot, nem kell, hogy közvetlen kapcsolat legyen a két pont között: például az 1-es pontból a 3-asba a 4-esen keresztül lehet eljutni.

A táblázat első sorában a hálózat összes útja szerepel. (Fontos, hogy itt utakról, és nem útvonalakról van szó!) Figyeljen arra, hogy pl. az első sorban nem szerepel például 1-3 elem, mert az 1-es pontból a 3-asba nem vezet út. Az első oszlopban viszont azért van 1-3 elem, mert az 1. pontból a 3-ba lehetséges utazni (a 4. ponton keresztül).

A célforgalmi mátrix adatival töltjük fel a táblázatot, az alábbiak szerint.

Például:

a)Az 1. pontból a 2-esbe közvetlen út vezet, ennek megfelelően a mátrixban szereplő 392-es számot beírjuk a táblázat 1-2 helyére.
b)Az 1-3 utazás esetén más a helyzet, mert nincs közvetlen összeköttetés a két pont között. Az 1-3 utazás az 1-4 és a 4-3 utakon bonyolítható le. A célforgalmi mátrixban az 1-ből a 3-ba 212 nagyságú forgalom halad. Ennek a forgalomnak át kell haladnia az 1-4, majd a 4-3 utakon, ezért a táblázatba az 1-4 és 4-3 helyre is be kell írni a 212 értéket. (Az ábrán ez kék nyíllal jelöltük.)
c)Az előbbihez hasonló a helyzet az 1-6 utazással. Mivel az 1-6 utazás három úton, az 1-4, a 4-5, és az 5-6 útvonalon zajlik (lásd a legrövidebb utak hálózatát!), ezért a táblázatban mindhárom útra rá kell terhelni az 1-6 utazás 46-os értékét.

Javasoljuk, hogy a jegyzet 103. oldalán szereplő célforgalmi mátrix, valamint a 104-105. oldalon található legrövidebb utak alapján próbálja meg önállóan is elkészíteni a 106. oldalon szereplő táblázatot.

Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg az alábbiak közül a ráterhelés fogalmát!
A ráterhelés során a forgalmi hálózat pontjainak potenciálját határozzuk meg.
A ráterhelés során a forgalmi hálózat útjainak hossza alapján alakítjuk ki a legrövidebb utakat.
A ráterhelés során a forgalmi igényeket terheljük rá a hálózatra.
A ráterhelés során valós forgalmi hálózat útjainak hosszát határozzuk meg.
2. Állítsa sorrendbe a ráterhelés lépéseit!

1.
2.
3.


3. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!

Az 1. pontot kiinduló pontnak tekintve határozza meg az egyes pontok potenciálját, majd írja fel a legrövidebb utakat! Az 1. pont potenciálja legyen 0! A kapott eredményeket felhasználva válaszoljon a kérdésekre!

3/a. Írja be a pontok potenciálját a mezőkbe!

A 2. pont potenciálja:
A 3. pont potenciálja:
A 4. pont potenciálja:
Az 5. pont potenciálja:
A 6. pont potenciálja:

3/b. Melyik pontokon keresztül vezet a legrövidebb út az 1. pontból a 6. pontba? Írja be a teljes utat a mezőbe! A számokat emelkedő sorrendben, vesszővel elválasztva, szóköz nélkül (pl. 1,3,4,6) írja be!

A legrövidebb út 1-6 pontok között:

4. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!

A 2. pontot kiinduló pontnak használva határozza meg az egyes pontok potenciálját, majd írja fel a legrövidebb utakat! A 2. pont potenciálja legyen 0! A kapott eredményeket felhasználva válaszoljon a kérdésre!

Írja be a pontok potenciálját a mezőkbe!

Az 1. pont potenciálja:
A 3. pont potenciálja:
A 4. pont potenciálja:
Az 5. pont potenciálja:
A 6. pont potenciálja:

5. Jelölje meg, hogy az alábbi meghatározások közül melyik igaz az egyutas-többlépcsős modellre!
"Mindent vagy semmit" modell, mely szerint minden utazó a legrövidebb utat választja.
A forgalmat szakaszonként terheljük rá a hálózatra, az egyes útvonalakon fellépő kapacitáskorlátot is figyelembe lehet venni.
Az egy lépésben történő ráterhelés során az egyes utak részterhelést is kaphatnak.
Egyszerre több lehetséges útvonalat vesz figyelembe, amelyek az egymást követő lépések során változhatnak.
6. Melyik modellre igaz, hogy az egy lépésben történő ráterhelés során az egyes utak részterhelést is kaphatnak?
Az egyutas-egylépcsős modellre.
A többutas-egylépcsős modellre.
Az egyutas-többlépcsős modellre.
A többutas-többlépcsős modellre.

5. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!

Az ábrán látható hálózat alapján szeretnénk kitölteni a forgalom élekhez rendelésének táblázatát. Jelölje meg, hogy az alább felsorolt élek közül melyek kerülnek a táblázat (vörössel jelölt) első sorába! A kiindulópont az 1-es.
1-2, 2-1
1-3, 3-1
1-4, 4-1
1-5, 5-1
2-3, 3-2
2-4, 4-2
2-5, 5-2
3-4, 4-3
3-5, 5-3
4-5, 5-4

6. Az alábbi ábra alapján oldja meg a feladatot!

Az ábra bal oldalán az 1-es pontból induló legrövidebb utak, jobb oldalán a célforgalmi mátrix látható. Ezen adatok alapján terhelje rá az 1-es pontból induló forgalmat a hálózatra! Írja be a táblázatba a szükséges adatokat! Ahova nem kerül adat, oda írjon 0-t (nullát)!
1-22-11-33-13-44-33-55-3
1-2
2-1
1-3
3-1
1-4
4-1
1-5
5-1