KURZUS: Gépek üzemtana

MODUL: III. modul: Energetikai gépek és berendezések üzemtana

12. lecke: A felületi hőcserélők üzemtana

Tanulási cél

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz önállóan elmagyarázni és alkalmazni

  • a hőmérleg-egyenletet,
  • a hőátviteli tényező összefüggését,
  • a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbség összefüggését,
  • a hőcseréhez szükséges felület kiszámítására szolgáló összefüggést,
  • a kilépő közeghőmérsékletek meghatározására szolgáló Bosnjakovic-féle módszert.
Tananyag

A hőcserélők olyan berendezések, melyek segítségével egy melegebb közeg hőjét egy másik hidegebb közeg felmelegítésére lehet hasznosítani. Az energia-megmaradás törvényét alkalmazva a hőcsere folyamatára és elhanyagolva a környezetnek átadott hőmennyiséget, a hőveszteséget

Q ˙ m = c pm m ˙ m Δ t m = c ph m ˙ h Δ t h = Q h       ( W )

Ezt az egyenletet a szakirodalomban hőmérleg egyenletnek nevezik. Tekintettel arra, hogy a kicserélt hőmennyiség a fajhő és a tömegáram szorzatának függvénye, e két mennyiség szorzatára alkalmazzák a vízértékáram vagy hőkapacitásáram kifejezést

W m = c pm m ˙ m      ( W K )

illetve

W h = c ph m ˙ h      ( W K )

A hőcserélők három fő csoportba sorolhatók:

  • felületi vagy rekuperatív hőcserélők
  • keverő hőcserélők
  • regeneratív hőcserélők

A felületi hőcserélők sajátossága, hogy a hőcserében résztvevő közeg egy szilárd fal két oldalán egyidejűleg áramlik és a hőcsere a szilárd falon át valósul meg. Miközben az egyik közeg lehűl a másik felmelegszik.

A keverő hőcserélők lényege, hogy a hőcserében résztvevő két közeg fizikai összekeverése során alakul ki egy közös hőmérséklet, melyre a melegebb közeg lehűl a hidegebb közeg pedig felmelegszik.

A regeneratív hőcserélőben egy nagy fajhőjű (hőkapacitású) porózus anyag periodikus felmelegítése majd lehűtése történik a melegebb ill. a hidegebb közeggel. A folyamatos üzem csak két egységgel biztosítható, melyekben az átáramló közegeket periodikusan cserélgetik.

A továbbiakban csak a gyakorlatban legsűrűbben alkalmazott felületi hőcserélőkkel foglalkozunk.

A felületi hőcserélőben a melegebb és a hidegebb közeg között a hőáramlás a 68. ábrán bemutatott, hőátvitel útján zajlik le. A hőátvitel három részből tevődik össze:

  • Hőátadás az egyik közeg és a szilárd fal felülete között
  • Hővezetés a szilárd falban
  • Hőátadás a szilárd fal felülete és a másik közeg között.

A hőátadás az a hőterjedési folyamat, mely áramló közeg és a szilárd test felület között zajlik le. A hőátadás során "A" nagyságú felületen át " Δt " hőmérsékletkülönbség hatására átmenő átvitt hőmennyiség kiszámítására Newton állított fel egy összefüggést

Q ˙ =αAΔt     ( J s )

Az összefüggésben " α" a hőátadási tényező, mely elsősorban attól függ, hogy a közeg milyen áramlástani jellemzőkkel bír. Ezek között kiemelt fontossága van a Reynolds-számnak és a közeg a fizikai jellemzőinek (sűrűség, fajhő, viszkozitás, hővezetési tényező).

68. ábra

A hőátadási tényező a szilárd test egységnyi felületére egységnyi hőmérsékletkülönbség hatására időegység alatt érkező vagy onnan távozó hőmennyiség. Mértékegysége tehát  ( W m 2 K ) .

A hőátadásra jellemző, hogy az áramló közeg azon, többé-kevésbé vastag rétegében zajlik le, mely a szilárd test felülete mentén áramlik. A áramló közeg belsejében rendszerint nincs számottevő hőmérsékletkülönbség.

A hőcserében résztvevő két közeget egymástól elválasztó szilárd falban lejátszódó hőterjedés neve: hővezetés. A hővezetés sajátossága, hogy a helyhez kötött részecskék közvetlen érintkezése útján valósul meg.

A hővezetés során "A" nagyságú, " δ" vastagságú sík falon át " Δt " hőmérsékletkülönbség hatására átvitt hőmennyiség kiszámítására Fourier állított fel egy tapasztalati törvényt

Q ˙ =λ Δt δ A     ( W )

Az összefüggésben " λ" a szilárd test anyagára jellemző hővezetési tényező, mely az egységnyi vastagságú felületen át, egységnyi hőmérsékletkülönbség hatására időegység alatt vezetés útján átmenő hőmennyiséget adja meg. Mértékegysége tehát  ( W mK ) .

A hőátadás és a hővezetés alapegyenletéből kiindulva a három részből összetevőd folyamatot egyetlen folyamatként lehet szemlélni, ez a hőátvitel. A hőátvitel tehát a két áramló közeg közötti hőterjedési forma egy szilárd felületen át. A hőátvitelre jellemző a hőátviteli tényező, mely a hőterjedésére jellemző mennyiségek reciprokaiként értelmezhető ún. hőellenállások összegének reciproka

k= 1 1 α m + δ λ + 1 α h      ( W m 2 K )

A hőátviteli tényező összefüggéséből adódik, hogy értéke a három hőellenállás bármelyikének reciprokánál kisebb lesz. Azaz, mivel a hőcserélő készülékekben a fal hőellenállása többnyire elhanyagolható a két közegnél jelentkező hőellenállásokhoz képest, ez azt jelenti, hogy a hőátviteli tényező mindig kisebb lesz, mint a két hőátadási tényező közül a kisebbik. Ebből következik az, hogy a hőátviteli tényező javítása érdekében a rosszabbik hőátadási tényező növelése több eredménnyel jár, mint az egyébként is jó érték további növelése.

A hőátviteli tényező segítségével a hőcseréhez szükséges felület kiszámítására a hőátadás alapegyenletéhez hasonló összefüggést használhatunk

Q ˙ =kAΔ t k      ( W )

Ahonnan

A= Q ˙ kΔ t k      ( m 2 )

Fontos ügyelni arra, hogy az összefüggésben " Δ t k " a hőcserélő-felület egyes elemei mentén a hőcserében résztvevő közegek hőmérsékletei közötti különbségek középértéke.

A gyakorlatban a felületi hőcserélőknek két alaptípusa van:

  • párhuzamos egyenáramlás
  • párhuzamos ellenáramlás

A párhuzamos egyenáramlást mutatja a 69. ábra.

69. ábra

Ilyen esetben a két közeg hőmérséklete a felület mentén a 70. ábra szerint változik

70. ábra

A hőmérsékletkülönbség változása, a bizonyítást mellőzve, logaritmikus jellegű és a két közeg kilépő hőmérséklete egy közös hőmérséklethez tart, melyet azonban csak végtelenül nagy hőcserélő felület estén lehetne elvileg elérni. Ez a hőmérséklet a keverő hőcsere során ténylegesen megvalósul

t k = W m t m,1 W h t h,1 W m + W h     ( C o )

A közepes hőmérsékletkülönbséget a változás jellege miatt logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbségnek hívják és a kiszámítása a logaritmikus középérték kiszámítása szerint történik

Δ t k = ( t m,1 t h,1 )( t m,2 t h,2 ) ln( ( t m,1 t h,1 ) ( t m,2 t h,2 ) ) = Δ t A=0 Δ t A=A ln( Δ t A=0 Δ t A=A )       ( C o )

A másik alaptípust, a párhuzamos ellenáramlást a 71. ábra szemlélteti

71. ábra

Ekkor a hőmérsékletek változását az elválasztó felület két oldalán a 72. ábrán lehet szemlélni. A kép teljesen megváltozott, de a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbség kiszámítására szolgáló összefüggés változatlan maradt, mindössze a hőmérsékleteket kell felcserélni az aktuális be- és kilépésnek megfelelően.

Végtelen nagy hőcserélő-felület esetén a melegebb közeg kilépő hőmérséklete egészen a hidegebb közeg belépő hőmérsékletéig csökken és a hidegebb közeg kilépő hőmérséklete a melegebb közeg belépő hőmérsékletéig emelkedik. Ez a "tökéletes" hőkicserélődés azért sem következhet be, mert ekkor a hőmérsékletkülönbség zérus, azaz megszűnik a hőáramlás, hiszen annak hajtóereje, a hőmérsékletkülönbség, eltűnik, a felület mentén minden pontban azonos lezs a két közeg hőmérséklete, ami lehetetlen.

72. ábra

A két alapeset közül a párhuzamos ellenáramlás a hatékonyabb, ami azt jelenti, hogy ugyanazon hőmennyiség átvitelére ebben az esetben kell a kisebb hőcserélő-felület, ha a hőátviteli tényező azonos.

A gyakorlatban számos más áramlási rendszer előfordul. Ezek azonban hatékonyság tekintetében minden esetben a párhuzamos ellenáramlás alatt maradnak, de jobbak, mint a párhuzamos egyenáramlás. Éppen ezért a hőátviteli egyenletet egy egységnél kisebb korrekciós tényező bevezetésével szokták általánosítani és a logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbségként a lehető legjobb értéket, a párhuzamos ellenáramlásét veszik

Q ˙ =kAεΔ t k      ( W )

A korrekciós tényező meghatározása az áramlási rendszertől függ és többnyire igen bonyolult. Ezzel a kérdéssel itt nem foglalkozunk, csak annyit jegyzünk meg, hogy a tapasztalat szerint többnyire megfelel, ha a korrekciós tényezőt 0,8-nek vesszük. Ezzel a hőcserélő legfeljebb csekély mértékben lesz túlméretezve, de nagy valószínűséggel nem lesz alulméretezett.

Fontos megjegyezni, hogy egyes esetekben a hőcserében résztvevő közegek közül az egyik esetleg mindkettő halmazállapot-változást szenved el. Ilyenkor az áramlás mikéntje többé nem játszik szerepet, hiszen a halmazállapot-változás közben a hőmérséklet állandó.

A gyakorló mérnök számára igen nagy fontossággal bír, hogy létező hőcserélő alkalmazásakor a bemenő hőmérsékletek és tömegáramok ill. vízértékáramok alapján a kilépő hőmérsékleteket tudja megmondani. A hőcserélő készülék működésére vonatkozó összefüggéseket áttekintve könnyen belátható, hogy a megoldáshoz rendelkezésre álló egyenletek száma ugyan elégséges, de azok felpítése olyan, hogy az ismeretlen kilépő hőmérsékleteket kifejezni nem lehet.

Ennek a problémának a megoldására alkalmazzák a Bosnjakovic-féle hatásosságon alapuló módszert. A módszer olyan diagramokon alapul, melyekben az egyenletrendszer megoldását dolgozták fel. A diagrammok alkalmazásához három mennyiséget definiáltak:

  • A vízértékáramviszony a kisebbik vízértékáram (1-es index) és a nagyobik (2-es index) hányadosa R= W 1 W 2 ,
  • A hőátviteli szám a hőátviteli tényező és a felület szorzatának és a kisebbik vízértékáramnak a hányadosa N= kA W 1 ,
  • A hatásosság a kisebbik vízértékáramú közeg hőmérsékletváltozásnak és a belépő hőmérsékletek (ez a lehető legnagyobb hőmérsékletkülönbség egy adott hőcserélőre!) közötti különbség hányadosa Φ= Δ t 1 Δ t max .

A módszer alkalmazása úgy történik, hogy a hőátviteli szám függvényében, a vízértékáramviszony, mint paraméterhez tartozó görbéken kapott metszéspontokhoz kell leolvasni a hatásosság-függvény helyettesítési értékét.

A hatásosság ismeretében a kisebb vízértékáramú közeg kilépő hőmérséklete

t 1,k = t 1,b ±ΦΔ t max         ( C o )

Az egyenletben a " ±" jel arra utal, hogy attól függően, hogy a kisebb vízértékáramú közeg a melegebb vagy a hidegebb a "-" vagy a "+" műveleti jelet kell alkalmazni.

A másik közeg kilépő hőmérséklete a hőmérleg egyenletből kiindulva könnyen meghatározható

t 2,k = t 2,b ±RΔ t 1         ( C o )

Az alternatív műveleti jel itt is attól függően alkalmazandó, hogy a "2" indexű közeg a hidegebb vagy a melegebb.

A 73. és a 74. ábra a párhuzamos egyenáramlásra és a párhuzamos ellenáramlásra vonatkozó Bosnjakovic-diagramokat mutatja.

73. ábra
74. ábra

Mivel a gyakorlatban általában csak a párhuzamos ellenáramlásra és a párhuzamos egyenáramlásra érvényes diagramok férhetők hozzá könnyen, ezért adott esetben közelítő megoldásként elfogadható a mindkét alapesetre történő megoldással kapott kilépő hőmérsékletek átlaga.

Önellenőrző kérdések
1. Mit nevezünk hőcserélőnek?
2. Mi a hőmérleg egyenlet?
3. Milyen feltételezéssel szokták felírni a hőmérleg egyenletet?
4. Mi a vízértékáram?
5. Milyen alapvető hőcserélőtípusok léteznek?
6. Mi rekuperatív hőcsere lényege?
7. Mi a keverő hőcserélő lényege?
8. Mi a regeneratív hőcsere lényege?
9. Mi a hőátadás?
10. Mitől függ a hőátadási tényező?
11. Mi a hővezetés?
12. Mit neveznek hőellenállásnak?
13. Mi a hőátvitel?
14. Hogyan határozható meg a hőátviteli tényező?
15. Milyen törvényszerűség áll fenn a hőátvitelben résztvevő közegek hőátadási tényezői és a hőátviteli tényező nagysága között, ha a fal hőellenállása elhenyagolható?
16. Mit értenek logaritmikus közepes hőmérsékletkülönbség alatt?
17. Milyen hőmérséklethez tartanak a párhuzamos egyenáramlású hőcserében résztvevő közegek kilépő hőmérsékletei?
18. Mi a hőátviteli szám?
19. Mit értenek a Bosnjakovic-féle hatásosság alatt?
20. Hogyan határozató meg a gyakorlatban egy hőcserélő készülékből kilépő közegek hőmérséklete a Bosnajkovic-féle módszer szerint?