KURZUS: Gépek üzemtana
MODUL: Gyakorló feladatok megoldása
III. modul gyakorló feladatainak megoldása
1. feladat megoldása | ||
A statikus szállítómagasság | ||
2. feladat megoldása | ||
A szivattyú terhelését meghatározó szállítómagasság: | ||
Ezen belül: | ||
A veszteségmagasság változását egy másodfokú függvény írja le. Tudva, hogy 100 l/min-nél 4 m, a csővezetéki jelleggörbe egyenletének állandója: | ||
Ezzel a megadott térfogatáramnál a veszteségmagasság: | ||
. | ||
A szállítómagasság tehát: | ||
A szivattyú teljesítményszükséglete: | ||
3. feladat megoldása | ||
Meg kell határoznunk, hogy változatlan csővezetéki jelleggörbe esetén a 350 liter/min térfogatáramhoz milyen szállítómagasság tartozna, mivel ez a meghatározója a szabályozási veszteségnek. | ||
A csővezetéki jelleggörbe állandója: | ||
A 350 liter/min-hez tartozó veszteségmagasság: | ||
A szállítómagasság a változatlan csővezetéki jelleggörbén: | ||
A szabályozási veszteség: | ||
A többletköltség a fojtásos szabályozás miatt, évente | ||
4. feladat megoldása | ||
A szívómagasság lehetséges maximális értéke, ha külön tartalékot nem tervezünk: | ||
A gyorsítómagasság a megadott paraméterekkel: | ||
Behelyettesítve a szívómagasság összefüggésébe: | ||
Innen rendezés után a lehetséges maximális szívómagasság 3,77 m. | ||
5. feladat megoldása | ||
A térfogatáram: | ||
azaz percenként 14,4 liter a folyadékszállítás. | ||
6. feladat megoldása | ||
A hidromotor fordított működésű szivattyú. A teljesítményre vonatkozóan azonos összefüggés érvényes: | ||
7. feladat megoldása | ||
A statikus szállítómagasság: | ||
Ez az érték akkor is ugyanennyi, amikor a térfogatáram 35%-kal megnő. A veszteségmagasság azonban változni fog, mégpedig a térfogatáram növekedésének négyzetével arányosan. Ki kell tehát számítani a veszteségmagasságot a közölt 2900 liter/min térfogatáramra! | ||
A szivattyú nyomó- és szívócsonkja között mért nyomáskülönbség nem más, mint a szállítómagasság. A szállítómagasság meghatározásához ki kell számítani a veszteségmagasságot. Ennek a 2900 liter/min térfogatáramra érvényes értéke a közölt adatokból kiszámítható, hiszen : | ||
Ebből a csővezeték állandója: | ||
A veszteségmagasság a megnövelt térfogatáram esetén: | ||
Így a szállítómagasság: | ||
A teljesítményszükséglet pedig: | ||
8. feladat megoldása | ||
A szivattyú ezúttal hozzáfolyással üzemel: | ||
A veszteségmagasság: | ||
A teljesítményszükséglet: | ||
9. feladat megoldása | ||
A térfogatáram: | ||
A hajtó villamosmotor teljesítménye minimálisan | ||
10. feladat megoldása | ||
A helyiségben uralkodó túlnyomás a ventilátor statikus nyomáskülönbsége. | ||
A ventilátor nyomócsövében ismert a sebesség, mely a dinamikus nyomás kiszámítását teszi lehetővé: | ||
Így az össznyomásnövekedés: | ||
Figyelem: ne feledjük, hogy 1 v.o.mm az 1 mm magas vízoszlop nyomásával egyenértékű nyomás, tehát . | ||
A ventilátor teljesítményszükségletének kiszámításához szükségünk van a térfogatáramra: | ||
Így a teljesítményszükséglet: | ||
11. feladat megoldása | ||
A szívócsövi depresszió a levegő sebességével számítható dinamikus nyomás értékével egyezik meg, tehát a szívócsőben uralkodó sebesség számítható ki: | ||
A nyomócsőben az áramlási sebesség a kontinuitás törvénye segítségével számítható ki: | ||
Ezzel a dinamikus nyomás a nyomócsőben: | ||
Tekintettel arra, hogy ez éppen megegyezik a túlnyomás értékével, így kiegyenlített szellőztetésről van szó, hiszen nincs túlnyomás. | ||
Az össznyomásnövekedés ilyen esetben éppen a p2din nyomással egyezik meg, hiszen a statikus nyomásnövekedés zérus. | ||
A teljesítményszükséglet: | ||
12. feladat megoldása | ||
A megadott 324 Pa-ból levonva a depresszió értékét megkapjuk a ventilátor nyomócsonkjában érvényes dinamikus nyomás értékét: | ||
A dinamikus nyomás összefüggéséből kiszámítható a nyomócsonkban uralkodó átlagos sebesség: | ||
Mivel ismerjük a kilépő-keresztmetszetet, a térfogatáram: | ||
azaz 11412 m3/h. | ||
A ventilátor-motor gépcsoport hasznos teljesítménye az össznyomásnövekedésből és a térfogatáramból számítható ki és bizonyára kisebb, mint az összes felvett teljesítmény. A kettő hányadosa a keresett eredő hatásfok: | ||
Tehát az eredő hatásfok 55%. | ||
13. feladat megoldása | ||
A szívócsövi depresszió és a szívócső méretének ismeretében kiszámítható a szívócsőben uralkodó átlagos sebesség: | ||
A térfogatáram ezzel: | ||
Az össznyomásnövekedéshez ki kell számítani a nyomócsőben uralkodó dinamikus nyomást, melyhez előbb az itt uralkodó átlagos sebességre van szükségünk: | ||
amivel a dinamikus nyomás | ||
Az össznyomásnövekedés pedig: | ||
Ezzel pedig a hasznos teljesítmény: | ||
14. feladat megoldása | ||
A kiegyenlített szellőzés esetén az össznyomásnövekedés éppen a nyomócsőben jelentkező dinamikus nyomással egyenlő. Ki kell tehát előbb számítanunk a nyomócsőben uralkodó átlagos áramlási sebességet: | ||
Amivel az össznyomásnövekedés: | ||
A ventilátor teljesítményszükséglete: | ||
15. feladat megoldása | ||
A kilépő hőmérséklet kiszámításához ismernünk kell a nitrogén adiabatikus kitevőjének értékét. Mivel a nitrogén kétatomos gáz ennek értéke 1,4. Így | ||
, | ||
ami kb. 199 °C-nak felel meg. | ||
16. feladat megoldása | ||
A sűrített levegő térfogatáramát az általános gáztörvény mindkét állapotra történő felírásával kapható egyenletből lehet kiszámítani: | ||
, | ||
ahol a 20-as index arra utal, hogy a 20 °C hőmérsékletre vonatkozó érték helyettesítendő. Értelemszerűen a gázállandó és a tömegáram azonos (anyagmegmaradás!). | ||
Így a keresett térfogatáram: | ||
A teljesítmény kiszámításához a kilépő hőmérsékletet az előző feladat megoldásánál leírt módón célszerű meghatározni, ennek értéke 60,4 °C. | ||
Szükségünk van még a levegő tömegáramára, amit az általános gáztörvényből lehet kiszámítani: | ||
A teljesítmény a fajlagos technikai munkaszükséglet és a tömegáram szorzata: | ||
17. feladat megoldása | ||
A megoldás alapja a termodinamika I. főtétele: | ||
, | ||
azaz integrált formában: | ||
Figyelem! Ne feledjük az egyenlet rendezésénél, hogy a rendszerrel közölt fajlagos munka | ||
azaz akkor pozitív, ha a rendszer térfogata növekszik! | ||
Először tehát ki kell számítanunk a kilépő hőmérsékletet. Az ismert módon ez: 333,5 K, azaz | ||
Vigyázat! A feladat túlnyomásról beszél, számolni abszolút nyomással kell, azaz 2 bar helyett 3 bar-ral! | ||
A levegőre vonatkozó állandó térfogatú fajhő ismert ill. meghatározható, könnyen kiszámítható az 1 kg közegre jutó hőmennyiség | ||
Azért negatív mert ez a rendszer által leadott hő, azaz hűtési hőszükséglet! | ||
A tömegáram meghatározása után meg tudjuk határozni az időegység alatt elvonandó hőmennyiséget: | ||
ismét negatív, mert hűtésről van szó! | ||
A hűtővíz mennyisége a jól ismert módon számítható ki: | ||
A rendezés után már nem írva a negatív előjelet, hiszen negatív tömegáram nincs: | ||
18. feladat megoldása | ||
Szállítóteljesítmény alatt azt értjük, hogy mennyi sűrített levegőt állít elő a kompresszor. | ||
Mint minden dugattyús gép esetében | ||
. | ||
Ezúttal, a közeg összenyomhatósága miatt, ez a beszívási állapotra igaz! | ||
Az összefüggés nem veszi figyelembe a káros tér hatását, melyet a töltési vagy mennyiségi fok befolyásol (n=1, mivel izotermikus kompresszorról van szó!): | ||
valamint a volumetrikus hatásfokot. | ||
Így a tényleges beszívási térfogatáram: | ||
Végül, figyelembe véve, hogy a kompresszió a feladat szerint izotermikus, a szállított sűrített levegő térfogatárama: | ||
A kompresszor teljesítményszükséglete | ||
19. feladat megoldása | ||
A környezeti hőmérsékletig történő közbenső visszahűtés esetén az egyes fokozatok nyomásviszonya | ||
A beszívott levegő tömegárama | ||
Az első és a második fokozatból kilépő levegő hőmérséklete | ||
A teljesítményszükségelt az egy fokozatra számított érték kétszerese, hiszen a visszahűtés a kiindulási hőmérsékletre történik: | ||
A hűtési hőszükséglet két részből tevődik össze: | ||
| ||
Számítsuk ki a politropikus fajhőt és az állandó nyomású fajhőt! | ||
A hűtési hőszükséglet | ||
A hűtővízszükséglet a megadott mértékegységben | ||
20. feladat megoldása | ||
Az összesített fogyasztás meghatározásához ki kell számítanunk az egyes fogyasztókhoz tartozó tömegáramot: | ||
Hasonló módon és | ||
A fogyasztás a három tömegáram összege: | ||
A kompresszor szállító teljesítménye: | ||
A légtartályba a nyomásingadozási sáv felső értékénél | ||
levegő van. A nyomásingadozási sáv alsó értékénél pedig - hasonló módon számolva - 33,7 kg. | ||
A kompresszor addig van üzemen kívül, amíg a fogyasztók a különbséget el nem használják: | ||
tehát az állásidő kb. 1 perc 35 másodperc. | ||
A kompresszor üzemideje az állandó fogyasztás mellett: | ||
Tehát az üzemidő majdnem pontosan egy perc. | ||
A tartály üres állapotból történő feltöltésekor természetesen nincs fogyasztás, tehát a feltöltési idő | ||
21. feladat megoldása | ||
A hőátviteli tényező: | ||
22. feladat megoldása | ||
A hőmérleg egyenlet adja meg a választ. Amennyi hőt a füstgáz lead, annyit a víz felvesz, ha eltekintünk a környezet felé jelentkező hőveszteségtől. | ||
Az egyenletben egyedül a keresett vízmennyiség az ismeretlen. | ||
Ki kell azonban számítanunk a füstgáz tömegáramát és fajhőjét. | ||
A tömegáram: | ||
Felhasználtuk, hogy a füstgáz specifikus gázállandója a feladat szerint kb. egyenlő a levegőével! | ||
Vigyázat: a térfogatáramot át kell számítani 1 sec-ra, a hőmérsékletet Kelvinre. Azért szerepel itt a 395 °C, mert a feladat szerint a belépő füstgáz térfogatárama ismert. A füstgáz, mivel az atmoszférába lép ki, lényegében megegyező nyomású az atmoszférával. | ||
A füstgáz fajhője (közelítőleg egyenlő a levegőével!) a fajhők és a specifikus gázállandó valamint az adiabatikus kitevő közötti összefüggések alapján számítható ki. | ||
, ahol a specifikus gázállandó 287 J/kg,K, az adiabatikus kitevő pedig 1,4. Így a keresett állandó nyomású fajhő: 1004,5 J/kg,K. | ||
Végül a melegvíz térfogatárama (a víz fajhője 4189 J/kg,K): 0,12 kg/s = 7,24 liter/min = 434 liter/óra. | ||
23. feladat megoldása | ||
Először számítsuk ki a logaritmikus közepes hőfokkülönbséget. Párhuzamos egyenáramlás esetén a hőmérséklet-lefutás | ||
A hőátviteli tényezőt az ismert módon kiszámítva kb. 95 W/m2,K. | ||
Ki kell számítanunk, a hőcserélőben időegység alatt átviendő hőmennyiséget, ami a hőmérleg egyenlet "vízoldali" részével lehetséges, hiszen itt adott a közeg térfogat-, ill. tömegárama: | ||
Végül a szükséges hőcserélő-felület: | ||
. | ||
24. feladat megoldása | ||
A hőátviteli szám: | ||
Az egyenáramú hőcserélőre vonatkozó Bosnjakovics diagramból: | ||
Mivel a hatásosság a kisebb vízértékáramú közeg hőmérsékletváltozásának és a hőcserélőben létező legnagyobb hőmérsékletkülönbségnek a hányadosa: | ||
A vízértékáramok azonossága miatt a hideg közeg hőmérsékletváltozása azonos (54 °C), így a hideg közeg 64 °C-ra melegedve távozik. | ||
25. feladat megoldása | ||
Az átviendő hőmennyiség: | ||
A közepes hőmérsékletkülönbség a párhuzamos ellenáramra számolva: | ||
A szükséges hőcserélő-felület | ||
26. feladat megoldása | ||
Először határozzuk meg a vízértékáramokat: | ||
| ||
A továbbiakban az "1" indexet tehát a hőfelvevő közegre alkalmazzuk, mivel annak a vízértékárama a kisebb. | ||
Meg kell határoznunk a hőátviteli számot és a korrekciós tényező értékét. | ||
A vízértékáramok viszonyszáma: | ||
A párhuzamos ellenáramlású hőcserélőre érvényes Bosnjakovics diagramból a hatásosságfüggvény értéke kb. 0,51. | ||
Tehát a kisebb vízértékáramú közeg (hőfelvevő közeg) hőmérsékletváltozása párhuzamos ellenáramlás esetén | ||
Tekintettel arra, hogy a hőátviteli szám értéke nem függ az áramlási rendszertől | ||
ahonnan a kisebb vízértékáramú (hőfelvevő) közeg hőmérsékletváltozása | ||
A hőleadó közegé pedig | ||
27. feladat megoldása | ||
A vízgőz i-s diagramja segítségével: | ||
| ||
A kazánba belépő víz entalpiája | ||
Ezekkel az értékekkel a közölt hő | ||
A turbina hasznos munkája | ||
A termikus hatásfok | ||
28. feladat megoldása | ||
A tápvíz entalpiája: . | ||
A kazánból távozó gőz entalpiája: ig=3420 kJ/kg | ||
A kazánban közölt hő fajlagos értéke: | ||
A kazánban közölt hő időegység alatt: | ||
. | ||
A lignitfogyasztás a kazánhatásfok figyelembe vételével: | ||
29. feladat megoldása | ||
A gőzvezeték átmérőjének meghatározásához tudnunk kell a gőz mennyiségét. | ||
A gőz tömegárama: | ||
A gőz térfogatárama: | ||
A keresett átmérő: | ||
30. feladat megoldása | ||
A vízgőz i-s diagramján megkeresve a turbina belépéséhez tartozó pontot (45 bar és 450 °C) és onnan függőlegesen, az adiabatikus expanziót követve, a gőz telítési görbéig lemenve a telített gőz entalpiája kb. 2725 kJ/kg. | ||
Mivel a kondenzátorba lépő telített gőz hőmérséklete kb. 140 °C, a telített folyadék entalpiája kb. | ||
A kondenzátorban elvonandó hő összesen | ||