KURZUS: Gépek üzemtana
MODUL: Gyakorló feladatok megoldása
II. modul gyakorló feladatainak megoldása
1. feladat megoldása | ||
A gépet lassító nyomaték | ||
A gép tehetetlenségi nyomatéka a szabadkifutás időtartamából határozható meg. | ||
Az üresjárati teljesítményfelvétel: | ||
A szabadkifutás során a teljes mozgási energiát a súrlódás emészti fel azaz | ||
ahonnan a redukált tehetetlenségi nyomaték | ||
A létrejövő szöglassulás, ha a nyomaték nem változna: | ||
Ilyen szöglassulással az átállás ideje: lenne. | ||
Mivel a lassító nyomaték az átállás során változik (folyamatosan csökken), a tapasztalatok azt mutatják, hogy a tényleges átállási idő a kiszámított érték háromszorosa, tehát körülbelül 16 sec. | ||
2. feladat megoldása | ||
A teljes súlyból adódóan keletkezik a súrlódási erő a csapágyakban. Csapágyazásonként: | ||
A tengelyátmérő segítségével az összes fékezőnyomaték: | ||
A szabadkifutással történő megállás időszükségletéhez ismernünk kell a tehetetlenségi nyomaték értékét. Tömör tárcsák esetében ez | ||
A szabadkifutás során a szöglassulás: | ||
Így a megállás ideje: | ||
Azaz valamivel több mint 8,5 perc. | ||
A megtett fordulatok száma a megállás során összesen megtett, radiánban kiszámított szögelfordulásból számítható ki: | ||
Mivel egy teljes körülfordulás 2? radiánnak felel meg, a megállásig megtett körülfordulások száma: | ||
3. feladat megoldása | ||
A gyorsításra fordítódó nyomaték | ||
A szöggyorsulás | ||
A gyorsítási idő | ||
A mozgási energia az 1200-as fordulatszámon | ||
Az egyenletes sebességű üzem fenntartásához éppen akkora nyomaték szükséges, amennyi a súrlódási ellenállás, tehát 165 mN. | ||
4. feladat megoldása | ||
A szöglassulás: | ||
A megállásig eltelő idő: | ||
A megtett fordulatok száma: | ||
ami megfelel fordulatnak. | ||
A megállás feléig | ||
azaz 676 fordulatot tesz meg. A maradék 228 fordulatot a megállás második felében teszi meg. | ||
5. feladat megoldása | ||
A lendítőkerék tehetetlenségi nyomatéka | ||
A szabadkifutás során a szöglassulás | ||
a megállás időtartama | ||
A fékezőnyomaték a keletkező kerületi erő segítségével számítható ki | ||
A fékezés időszakában a szöglassulás | ||
A fékezőnyomaték alkalmazásának végén a szögsebesség két összefüggéssel is felírható: | ||
Felhasználva, hogy | ||
A fékezőnyomaték alkalmazásának időtartama: | ||
6. feladat megoldása | ||
Az egyes szakaszokon a fékezőnyomaték az ábrából leolvasható szöglassulás és a tehetetlenségi nyomaték szorzata. A szöglassulások | ||
| ||
Az egyes szakaszokon megtett fordulatok száma: | ||
7. feladat megoldása | ||
A teljes felgyorsítandó tömeg tehetetlenségi nyomatéka: | ||
A gyorsító nyomaték | ||
A létrejövő szöggyorsulás | ||
Amivel a gyorsítási idő hossza | ||
8. feladat megoldása | ||
A csapsúrlódási nyomaték és a fékezőnyomaték összege | ||
A csapsúrlódási nyomaték | ||
A fékezőnyomaték | ||
A szabadkifutással történő megállás időszükséglete | ||
ami majdnem pontosan 8 perc. | ||
9. feladat megoldása | ||
Az elérni kívánt üzemi sebességre és a közben megtett fordulatokra a következő két egyenlet írható fel: | ||
Ezekből az egyenletekből | ||
A szöggyorsulás | ||
A szükséges indító nyomaték a csapsúrlódás figyelembevételével | ||
10. feladat megoldása | ||
A gyorsítási szakasz végén megadott teljesítményből és a szögsebességből kiszámítható az indító nyomaték | ||
A gyorsításra ennek csak egy része fordítódik | ||
A szöggyorsulás ismeretében most kiszámítható a tehetetlenségi nyomaték | ||
A keresett mozgási energia | ||
11. feladat megoldása | ||
Az egy perc alatt történő megálláshoz tartozó szöglassulás | ||
A lassító nyomaték | ||
12. feladat megoldása | ||
Az indító nyomaték nem lehet nagyobb, mint | ||
A gyorsító nyomaték | ||
A szöggyorsulás | ||
A gyorsítás ideje | ||
tehát kb. 8 perc 24 másodperc. | ||
13. feladat megoldása | ||
A súrlódás nyomatékát könnyen ki lehet számítani | ||
Az ábra alapján egyenletes sebességű üzem közben a teljesítményfelvétel 750 W. Ilyenkor a kifejtett nyomaték éppen megegyezik az ellenállás nyomatékával, azaz a szögsebesség | ||
Tehát a percenkénti fordulatszám 1060. | ||
A lendítőkerék átmérőjéhez szükségünk van a tehetetlenségi nyomatékra. Az indítási nyomaték | ||
Ebből a gyorsítási nyomaték | ||
A szöggyorsulás | ||
A lendítőkerék tehetetlenségi nyomatéka | ||
A tömör tárcsa alakú lendítőkerék tehetetlenségi nyomatéka a pontszerű tömeg tehetetlenségi nyomatékának éppen a fele | ||
ahonnan a lendítőkerék átmérője 62,3 cm. | ||
Az alábbi ábrán jelölt területek a mozgási energiával arányos nagyságúak és egymással megegyeznek. | ||
A mozgási energia nagysága | ||
Az ábra alapján számítva 90 kJ értéket kapunk mindkét területre. | ||
14. feladat megoldása | ||
Az ütemesen változó terhelés hatására az indítás időszakában a szögsebesség váltakozó szöggyorsulás szerint fog nőni, ahogy azt az alábbi ábra mutatja vázlatosan | ||
Az első szakaszon a gyorsító nyomaték: | ||
A második szakaszon a gyorsító nyomaték: | ||
A gyorsítandó tömegek tehetetlenségi nyomatéka: | ||
Ezekkel a szöggyorsulások: ill. | ||
Az egyes szakaszokon bekövetkező szögsebesség-változás | ||
ill. | ||
Egy ciklusban tehát a szögsebesség változása összesen 1,642 rad/s. Mivel a névleges fordulatszám szögsebességnek felel meg, ezt a szögsebességet ciklus alatt fogja elérni a gép. Mivel egy ciklus hossza éppen 10 másodperc, ez összesen 102 másodperc, azaz egy perc 42 másodperc lesz. | ||
Az üzemi sebesség elérése után a terhelés változatlan ritmusban ingadozik tovább. Ebből kiszámítható a terhelés átlagos értéke, mellyel megegyező állandó nyomaték szükséges a kvázi egyenletes sebességű üzem fenntartásához. | ||
Az átlagos teljesítményszükséglet | ||
Az egyenlőtlenségi fok kiszámításához ki kell számítani, hogy pl. amikor az átlagos hajtó nyomatékot meghaladja a terhelés, akkor az milyen fordulatszám-csökkenést fog okozni. | ||
Az ekkor, 4 másodpercen át jelentkező lassító nyomaték | ||
, | ||
ez a lassító nyomaték szöglassulást okoz, ami szögsebesség-változás formájában jelenik meg. | ||
Ez megfelel egyenlőtlenségi foknak. | ||
15. feladat megoldása | ||
Az indítás időszakában felhalmozott mozgási energia megegyezik a szabadkifutásos megállás során felemésztődő mozgási energiával. | ||
Ebből kifejezhető az indítási szakasz végén jelentkező maximális teljesítmény, melynél nem lehet kisebb a villamos motor névleges teljesítménye | ||
16. feladat megoldása | ||
Az alábbi ábra szemlélteti a feladat megoldását. | ||
Először fel kell írni a terhelés jelleggörbéjének egyenletét: Az ismeretlen 'a' állandót úgy határozhatjuk meg, hogy az egyenletbe behelyettesítjük a terhelésre megadott pont koordinátái. Ezekkel | ||
A terhelés jelleggörbéjének egyenlete tehát: | ||
A gép jelleggörbéjének egyenletét hasonló módon határozhatjuk meg. Ezúttal az egyenes egyenletében szereplő két állandót a megadott kép pont koordinátáinak behelyettesítése után kapott egyenletrendszerből számíthatjuk ki. | ||
A gép jelleggörbéjének egyenlete végül: | ||
A munkapont ott alakul ki, ahol a terhelés és a hajtóerő egymással megegyezik, azaz a jelleggörbék egymást metszik. | ||
A másodfokú egyenlet két gyöke közül csak az egyik lehet megoldása a problémának. A munkaponthoz tartozó fordulatszám nM=837 ford/min. | ||
A Munkaponthoz tartozó nyomatékot akár a terhelés akár a gép jelleggörbéjébe történő visszahelyettesítéssel ki lehet számítani. Értéke MM=173,8 mN | ||
A hasznos teljesítmény a munkapont koordinátáival számítható ki | ||
A szabályozás során a fordulatszám a munkaponti értékről annak 80%-ára csökken és nsz=669,6 ford/min lesz. Az ehhez az értékhez tartozó nyomatékot mind a gép mind az eredeti terhelési jelleggörbéjén ki kell számítani. | ||
A két nyomaték különbség arányos a keletkező szabályozási veszteséggel. | ||
A veszteség költségvonzata éves szinten | ||
17. feladat megoldása | ||
Az új munkapontban a nyomaték | ||
Az eredeti terhelési jelleggörbe egyenlete az eredeti munkapont koordinátái alapján | ||
A szabályozott fordulatszámhoz az eredeti terhelési jelleggörbén 95 mN nyomaték tartozik. | ||
Ezzel a keletkező teljesítményveszteség és annak havi költségkihatása kiszámítható. Az értékek rendre 9,45 kW és 42572 Ft/hó. | ||
18. feladat megoldása | ||
A szabályozott munkaponthoz tartozó szögsebesség 101 rad/s. Az eredeti terhelési jelleggörbén a szabályozott fordulatszámhoz tartozó nyomatékot most egy aránypár segítségével is kiszámíthatjuk, hiszen a terhelés jelleggörbéje egy egyenes: | ||
, ahonnan Mszmin=114 mN. | ||
A szabályozási veszteség 7777 W és a költségkihatás havonta 18088 Ft/hó. | ||
19. feladat megoldása | ||
A feladat megoldása teljesen analóg a GÜT/36 feladatéval. A szabályozási veszteség 5933 W, a költségkihatás pedig 13794 Ft/hó. | ||
20. feladat megoldása | ||
A több fokozatú és fokozatonként egyenlő hosszúságú és állandó gyorsulású indítás esetén a szükséges teljesítmény az egy fokozatú és állandó gyorsulás mellett történő indítás teljesítményével a következő viszonyban van általánosságban: | ||
Esetünkben csak a két teljesítmény aránya az érdekes, ami - figyelemmel arra, hogy az indítási fokozatok száma kettő - a következő módon számítható ki | ||
Tehát a két egyenlő hosszúságú és állandó gyorsulású fokozat alkalmazása esetén az egy fokozatú és állandó gyorsulású indítás teljesítményszükségletének csak a 80%-a szükséges. | ||
21. feladat megoldása | ||
Az indítási idő biztosan nagyobb lesz, amit az alábbi ábra szemléltet. Az ábra alapján a jelzett piros és fekete háromszög területe az energia-megmaradás törvénye miatt egyenlő kell legyen! Így felírhat a következő egyenlet: | ||
Innen az új indítási idő 43,8 s. | ||
22. feladat megoldása | ||
A mért átállási időnek kb. harmada (2,3 s) lenne az átállás időtartama, ha az azt előidéző nyomatékkülönbség (8,9-6,7=2,2 mN) az átállás során állandó lenne. | ||
Az ehhez tartozó szöglassulás | ||
ami az állandó lassító nyomatékkal lehetővé teszi a tehetetlenségi nyomatékok összegének kiszámítását: | ||
23. feladat megoldása | ||
A számításhoz feltétlenül szükség van a tehetetlenségi nyomatékra, amit a szabadkifutásra vonatkozóan rendelkezésre álló adatokból lehet kiszámítani: | ||
Innen a tehetetlenségi nyomaték | ||
A szöggyorsulás | ||
Az átállás időtartama az állandó szöggyorsulást feltételezve | ||
A valóságban a szöggyorsulás nem állandó, hanem az átállás során folyamatosan csökken. A tapasztalat szerint a valóságos átállási idő a kiszámított értéknek kb. háromszorosa, azaz 2,7 s. | ||
24. feladat megoldása | ||
A gépet lassító nyomaték | ||
A gép tehetetlenségi nyomatéka a szabadkifutás időtartamából határozható meg. | ||
Az üresjárati teljesítményfelvétel: | ||
Így az összefüggésből: | ||
A létrejövő szöglassulás, ha a nyomaték nem változna: | ||
Ilyen szöglassulással az átállás ideje: | ||
Mivel változik a lassító nyomaték az átállás során (folyamatosan csökken) a tapasztalatok azt mutatják, hogy a kiszámított érték háromszorosa a tényleges átállási idő, tehát 15,6 sec. | ||
25. feladat megoldása | ||
A változó terhelést a következő ábra mutatja | ||
A közepes terhelő nyomaték: | ||
A közepes fordulatszámot a jelleggörbéről rendelkezésre álló információk alapján határozhatjuk meg. | ||
Az alábbi ábra alapján a hasonló háromszögek tételét felhasználva | ||
Ahonnan a közepes fordulatszám 572 ford/min. | ||
A közepes (átlagos) terheléshez tartozó munkapont koordinátái segítségével a közepes teljesítmény: | ||
Az egyenlőtlenségi fokhoz a szabadkifutásra vonatkozó adatokból ki kell számítani a tehetetlenségi nyomatékot: | ||
A gyorsulási időszakban, azaz, amikor a tényleges nyomaték az átlagosnál nagyobb, a szöggyorsulás | ||
A bekövetkező fordulatszám-változás pedig | ||
Az egyenlőtlenségi fok | ||
26. feladat megoldása | ||
A megadott egyenlőtlenségi fokhoz a fordulatszám-ingadozás mindössze 24 fordulat percenként. | ||
Ennek, továbbá a teljesítményingadozásra vonatkozóan megadottaknak ismeretében a maximális nyomaték és a közepes terheléshez tartozó nyomaték kiszámítható: | ||
Az ingadozás során a percenkénti 800-as fordulatszámú tengely szöggyorsulása | ||
A megadott egyenlőtlenségi fokhoz szükséges tehetetlenségi nyomaték | ||
Tekintettel arra, hogy a lendítőkereket egy percenkénti 500-as fordulatszámmal járó tengelyre akarjuk helyezni, mind a szükséges mind pedig az eredeti tehetetlenségi nyomaték értékét a kiválasztott 500-as percenkénti fordulatú tengelyre kell átszámítani (redukálni), abból kiindulva, hogy az összes mozgási energia változatlan. | ||
Ebből az eredeti tehetetlenségi nyomaték most már a percenkénti 500-as fordulatú tengelyre | ||
A szükséges tehetetlenségi nyomatékot ugyanerre a tengelyre redukálva: | ||
A lendítőkerék tehetetlenségi nyomatéka tehát e kettő különbsége kell legyen: | ||
A becsült tömegredukciós tényezővel a lendítőkerék tömege a összefüggésből számítható ki: | ||