KURZUS: Gépek üzemtana
MODUL: Gyakorló feladatok megoldása
I. modul gyakorló feladatainak megoldása
1. feladat megoldása | ||
A kötéldob kerületén a súrlódási erőket figyelmen kívül hagyva, mivel ezeket majd egy speciális hatásfokkal vesszük számításba, a terhelt járószék súlyának és az ellensúlynak a különbsége hat, ami: | ||
A súrlódás nélkül számított, tehát a hasznos teljesítmény: | ||
A dob tengelyén ennél nagyobb teljesítmény szükséges hiszen le kell küzdeni a két aknában jelentkező súrlódást és a kötél merevségét is: | ||
A motor tengelyén még nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen a mechanikai áttétel veszteségeit is fedezni kell: | ||
Végül a motor veszteségei miatt a hálózatból a felvonó hajtásához felvett összes teljesítmény | ||
. | ||
Ezekkel a felvonó, mint berendezés összhatásfoka: | ||
. | ||
Természetesen ehhez az eredményhez eljuthattunk volna a részhatásfokok összeszorzásával is, mivel a rendszer sorba kapcsolt típusú: | ||
. | ||
Természetesen a második eredmény a "pontos", amitől az első eltérése a számítások során tett többszöri kerekítés következménye. | ||
2. feladat megoldása | ||
A lejtőn felfelé haladó megrakott kocsi erőjátéka az alábbi ábrán látható: | ||
Az ábra jelöléseit alkalmazva a K1 kötélerő: | ||
A lefelé haladó terheletlen csille erőjátéka a következő ábrán látható: | ||
A dob kerületén a két kötélerő különbségeként megjelenő kerületi erő "végez munkát": | ||
A dob tengelyét terhelő nyomaték: | ||
A dob szögsebessége és fordulatszáma: | ||
, illetve | ||
A hajtómű szükséges áttétele: | ||
A hasznos teljesítmény: | ||
A dob tengelyén szükséges teljesítmény: | ||
A hajtómű behajtó tengelyé szükséges teljesítmény: | ||
A motor teljesítmény: | ||
Az energiafolyam-ábra szemléletesen mutatja, hogy a vizsgált gépcsoportba belépő összes energia milyen lépéseken át jut el a munkagéphez, mely pontokon milyen nagyságú veszteség keletkezik. Lépték alkalmazásával fokozható a szemléletesség. | ||
3. feladat megoldása | ||
A kézikocsira ható erők a következő ábra szerint helyezkednek el. Ezek alapján a munkát végző erő a lejtő mentén ható erőkomponensek algebrai összege, szorozva a megadott úthosszal. | ||
Az össze munka kb. 100 kJ, amiből a súrlódás leküzdésére felhasznált munka kb. 68 kJ. | ||
A kettő különbsége helyzeti energia formájában tárolódik, azaz a kiinduló pontnál kb. 29 m-rel leszünk magasabban. | ||
4. feladat megoldása | ||
A slip a hajtó és a meghajtott kerék kerületi sebességének különbsége, a hajtókerék kerületi sebességére vonatkoztatva. | ||
A kisebbik (hajtó) kerék kerületi sebessége: | ||
A nagyobbik (hajtott) kerék kerületi sebessége: | ||
A slip: | ||
A hatásfok pedig: | ||
5. feladat megoldása | ||
a) A hajtótárcsa átmérője: 7,62 cm | ||
6. feladat megoldása | ||
A kerületi erő: | ||
A hajtott kerék kerületi sebessége: | ||
Az átvihető teljesítmény: . | ||
7. feladat megoldása | ||
Mivel a feszes és a laza ágban ható erők összege éppen a feszítő erő, , az ismert feszültégi viszonyszámmal: és . | ||
Ezekkel a kerületi erő: | ||
A hajtó tárcsa tengelyén lévő nyomaték: | ||
A hajtó tárcsa szögsebessége: | ||
A hajtó tárcsa teljesítménye: | ||
A hajtás hatásfoka kb. 95%, mivel a slip 5%, így az átvihető teljesítmény: | ||
. | ||
Az áttétel tényleges értéke: , szemben az elméleti -vel. | ||
8. feladat megoldása | ||
A legegyszerűbb a slip meghatározása, mivel ez a két tárcsa kerületi sebességének különbsége a hajtó tárcsa kerületi sebességére vonatkoztatva. A kisebbik tárcsa kerületi sebessége: | ||
, hasonló módon számítva a nagyobbik tárcsa kerületi sebességére adódik. A feladat megfogalmazásában ugyan nem szerepel a hajtó és meghajtott kifejezés, de természetesen csak a nagyobb kerületi sebességű tárcsa lehet a hajtó! Így a slip: . | ||
A következő a hatásfok meghatározása, ami , tehát 74%. | ||
Az áttételt, ha van csúszás, akkor csak a fordulatszámok hányadosa adja meg helyesen, ami ezúttal | ||
és nem egyezik meg a tárcsaátmérők arányával. Az áttétel kifejezhető a tárcsaátmérőkkel és a slip-pel, de ezúttal óvatosnak kell lenni, mivel a kisebbik fordulatszámú tárcsa a hajtó. Így tehát | ||
A feszes és a laza ágban ható erők kiszámításához ismernünk kell az átvitt teljesítményt. A hajtó tárcsa tengelyén a villamos motor teljesítménye jelenik meg: | ||
A meghajtott tárcsa tengelyére átvitt teljesítmény | ||
A kerületi erő, mely ezt a teljesítményt átviszi | ||
A feszes és a laza szíjágban ható erőkre vonatkozóan tudjuk, hogy | ||
Innen a feszes ágban ható erő kb. 362 N, a laza árban ható pedig kb. 288 N. | ||
9. feladat megoldása | ||
A teheremelés hasznos teljesítménye | ||
A kötéldobra csavarodó kötélben ható erő | ||
Tudva, hogy a kötélsebesség éppen a teheremelési sebesség négyszerese, az összes felhasznált teljesítmény | ||
Ezzel a hatásfok | ||
Ugyanerre az eredményre juthatunk a következő összefüggésből is: | ||
10. feladat megoldása | ||
A veszteségek sem a csigasornál sem a kézi csörlőnél nem befolyásolják az áttétel. Tehát: | ||
| ||
A kötélben ható erő a csigáknál jelentkező veszteségek miatt nem a teher negyedrésze, hanem annál nagyobb | ||
Ezzel a kötéldobnál szükséges teljesítmény | ||
A hajtókarnál ennél nagyobb teljesítmény szükséges, hiszen a fogaskerék-áttétel veszteségeit is le kell küzdeni: | ||
A hajtókar nyomatéka: | ||
A hajtókar végén szükséges erő ehhez a nyomatékhoz: | ||
11. feladat megoldása | ||
A kötélágak közül a legkisebb erővel a rögzített kötélág van terhelve: . | ||
Tudjuk továbbá, hogy a kötéldobra csavarodó ágban ébredő erő ebben az esetben: | ||
. | ||
A két egyenletben két ismeretlen van, azonban a zárt alakban történő megoldás nem lehetséges. | ||
Sorozatos próbálkozáshoz a két egyenletet F-re rendezve és egymással egyenlővé téve, majd a törteket eltüntetve: | ||
Behelyettesítve K=3225 N és G=80000 N értékeket és K értékével végig osztva, hogy kisebb számokkal kelljen dolgoznunk: | ||
Tudjuk, hogy így a próbálkozást kezdhetjük pl. 0,9-del. | ||
Ekkor a baloldal 10,61 a jobb oldal 11,1. | ||
El kell döntenünk, hogy növeljük vagy csökkentsük értékét. Próbálkozzunk a csökkentéssel, legyen 0,85. Ekkor a baloldal 6,744 a jobboldal pedig 7,03, tehát csökkent a különbség. | ||
Válasszuk most 0,8 értéket. Ekkor a baloldal 4,328 és a jobboldal is 4,328. Tehát a kötélfeszességi viszonyszám kb. 0,8. | ||
A csigasor hatásfoka meghatározható a kötélfeszességi viszonyszám alapján vagy pedig a teher oldalán és a munkát végző erő oldalán jelentkező teljesítmények hányadosaként. | ||
A csigasor hatásfokára vonatkozó összefüggés szerint: | ||
. | ||
A másik módszer alkalmazásához szükségünk van a dobra csavarodó kötél sebességére, azaz a dob kerületi sebességére, ami . | ||
Mivel a kötelet nyújthatatlannak tételezzük fel, a teher emelkedésének sebessége ennek éppen nyolcada, tehát 0,0314 m/sec. | ||
Már nem okoz problémát a kötéldobra csavarodó, legjobban terhelt ágban ható Fk erő meghatározása: | ||
illetve , a különbség elhanyagolható! | ||
Ezzel a hatásfok: , meglehetősen jó egyezéssel. | ||
(Megjegyzés: az utóbbi összefüggésbe az Fk erőre kapott két érték átlagát írtuk be!) | ||
12. feladat megoldása | ||
A villamos gépek esetében a terhelés függvényében a változó veszteségek négyzetesen nőnek, tehát . | ||
Ezt az egyenletet kétszer alkalmazva a megadott két terhelési állapotra, ki lehet számítani az állandó és maximális terheléshez tartozó változó veszteséget: | ||
Pv0=467 W, Pvx1=1133 W. | ||
A veszteségek változását leíró összefüggést és a hatásfok definícióját megadó összefüggés segítségével 80%-os terhelésnél a hatásfok | ||
azaz 91%. | ||
A hatásfok akkor maximális, ha az állandó és változó veszteség egymással éppen egyenlő, ez pedig | ||
azaz 64,2%-os terhelésnél teljesül. Ekkor a maximális hatásfok | ||
azaz 93%. | ||
13. feladat megoldása | ||
Az áramlástani elven működő hidraulikus gépek esetében a változó veszteségek a terhelés harmadik hatványa szerint változnak és a maximális hatásfok annál a terhelésnél van, ahol a változó veszteség éppen fele akkora, mint az állandó veszteség. Esetünkben az ehhez tartozó terhelés | ||
Ekkor az összes teljesítmény | ||
A veszteségek összege ennél a terhelésnél éppen a hasznos és az összes teljesítmény különbsége, azaz 3,61 kW. | ||
Mivel a legjobb hatásfokú pontban vagyunk ezért . | ||
A két egyenletből az üresjárati veszteség 2,41 kW, a maximális változó veszteség pedig 4,81 kW. | ||
A teljes terhelésnél és a 72%-os terhelésnél adódó hatásfok most már nehézség nélkül kiszámítható. Az előbbi kb. 50%, az utóbbi pedig 55,6%. | ||
14. feladat megoldása | ||
Teljes terheléskor a változó veszteség a megadott 900 W összes veszteség és az ugyancsak megadott 100 W üresjárási veszteség különbsége, azaz 800 W. Fél terheléskor a változó veszteség ennek éppen a fele, tehát 400 W, hiszen a mechanikus gépek esetében a változó veszteség a terheléssel lineárisan változik. | ||
15. feladat megoldása | ||
A teljes terhelésre és a megadott 20 kW-os részterhelésre egyaránt kiszámítható a hatásfokok ismeretében az összes veszteség, mely mindkét esetben az üresjárati veszteség és az aktuális változó veszteség összege. Ebben a két egyenletből álló egyenletrendszerben csak a keresett üresjárati veszteség és a teljes terhelésre vonatkozó változó veszteség az ismeretlen. A rendezés után az üresjárati veszteség 6,9 kW, a változó veszteség teljes terheléskor pedig 13,1 kW. | ||
16. feladat megoldása | ||
A transzformátor összes vesztesége teljes terheléskor éppen 8 kW, ami | ||
A 60%-os terhelésre felírható, hogy . | ||
A két egyenletből nehézség nélkül meghatározható az üresjárati veszteség és a maximális terheléskor adódó változó veszteség. Az előbbi 2,12 kW, az utóbbi pedig 5,89 kW. A 60%-os terheléshez tartozó hatásfokmaximum már nehézség nélkül felírható, értéke 95,2%. | ||
17. feladat megoldása | ||
Fél terhelésnél a hatásfok 61%. A 60%-os hatásfok biztosításához legalább 89,3%-os terheléssel kell üzemeltetni a berendezést. | ||
18. feladat megoldása | ||
A változó veszteség teljes terhelésekor 2,02 kW. A hatásfok teljes terhelésekor 69,4%. A hatásfok negyed és fél terhelésnél 55% ill. 63,9%. | ||