KURZUS: Gépek üzemtana

MODUL: I. modul: A gépek általános jellemzése

2. lecke: A gép teljesítménye és munkasebességének módosítása

Tanulási cél

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz a mechanikai energiát hasznosító ill. továbbító gépek

  • teljesítményszükségletét önállóan meghatározni,
  • munkasebességének módosítására vonatkozó alapszámításokat önállóan elvégezni súrlódó és kényszerhajtások esetében.
Tananyag

Egy gép hasznossága, értékessége szempontjából az egyik legfontosabb tényező, hogy a gép mennyi munka elvégzésére képes időegység alatt. Azt a fizikai jellemzőt, amely ezt megmutatja, teljesítménynek nevezik

P= W t    ( J s =W )

Az időegység alatt elvégzett munka a gép teljesítményszükséglete, az a teljesítmény, amit a gép hajtásához biztosítani kell.

Ha a munkavégzés legegyszerűbb összefüggését helyettesítjük a fenti tört számlálójába, akkor

P= Fs t =Fv   ( J s =W )

a teljesítmény új, könnyen általánosítható és gyakorlati szempontból sokkal fontosabb megfogalmazásához jutunk: a teljesítmény a munkát végző erő és a munkavégzés sebességének szorzata.

A gépek döntő többsége a munkát forgó mozgás során végzi. Az ilyen " ω" szögsebességgel forgó, "r" sugarú tengelyre általánosítva a meghatározás alapját adó összefüggést

P=Fv=Frω=Mω   ( J s =W )

A továbbiakban tágabban értelmezést alkalmazva a munkát végző erő alatt nyomatékot, a munkasebesség alatt szögsebességet is értünk.

Itt egy kis kitérőt kell tennünk, ugyanis a gyakorlatban a szögsebességnél kényelmesebben használható a munkasebesség jellemzésére a fordulatszám (n), mely az időegység alatt a tengely által megtett fordulatok száma. Időegységként többnyire egy percet szoktak választani és így a szögsebesség és a percenkénti fordulatszám közötti kapcsolat

ω= 2πn 60 n 9,55    ( rad s )

A gyakorlatban a munkavégzéshez szükséges munkasebesség csak ritkán egyezik meg az erőgép munkasebességével. Ezért van szükség közlőműre (a gyakorlatban elterjedt nevén hajtóműre), mely a mechanikai energia jellemző paramétereit (munkát végző erő és munkasebesség) módosítja.

Az energia-megmaradás törvényéből következően, ha a közlőmű a munkasebességet csökkenti (ez a gyakoribb eset), akkor természetesen növekszik a munkát végző erő, hiszen a kettő szorzata, a teljesítmény, állandó értékű kell maradjon, ha a veszteségektől eltekintünk. A veszteségek nagyságának jellemzésére szolgáló, mértékegység nélküli viszonyszám a hatásfok, ami a gép által hasznosított ill. továbbadott energia/teljesítmény és a gépbe bevezetett energia/teljesítmény hányadosa

η= W h W be = P h P be

Ideális körülmények között, súrlódásmentes esetben a hatásfok az egységgel egyenlő, azaz a gép a bevezetett összes teljesítményt továbbítja, ill. hasznosítja.

A munkasebesség módosítására szolgáló mechanikus közlőművek, a gyakorlatban elterjedt nevük szerint hajtóművek, a munkasebesség módosítását forgó tengelyekre ékelt, különböző átmérőjű egymással érintkező tárcsák segítségével valósítják meg. A tárcsák közötti kapcsolat természetétől függően a hajtóművek két fő csoportba sorolhatók:

  • súrlódó hajtások
  • kényszerhajtások
Súrlódó hajtás dörzskerekekkel

A súrlódó hajtások közös jellemzője, hogy a tengelyek között a teljesítmény átvitele a súrlódási erő segítségével történik. A legegyszerűbb súrlódó hajtás két egymáshoz szorított, különböző átmérőjű tárcsából áll, ahogy a 3. ábrán látható

3. ábra

A teljesítmény-átvitelt biztosító, a tárcsák közös kerületi érintőjének irányát követő, súrlódási erő a tárcsák anyagától függő ún. súrlódási tényező és az összeszorító erő szorzata

F k = F n μ   ( N )

Ez a kerületi erő tekintendő a munkát végző erőnek. A munkavégzés sebessége a tárcsák kerületi sebessége, amely veszteségmentes esetben egymással megegyezik. Ilyenkor csúszásmentes a kapcsolat, a hajtott tárcsa pontosan követi a hajtó tárcsa forgását

u 1 = d 1 2 ω 1 = d 2 2 ω 2 = u 2     ( m s )

Az összefüggés világosan mutatja, hogy a munkasebesség módosítása hogyan valósul meg. A kisebb tárcsát hordozó tengelyről a nagyobb átmérőjű tárcsát hordozó tengelyre történő teljesítmény-átvitel során a munkasebesség (itt a szögsebesség) az átmérők arányában csökken, ezt a mértékegység nélküli viszonyszámot nevezik áttételnek

i= ω 1 ω 2 = d 2 d 1

Az áttételt a gyakorlatban többnyire az egységnél nagyobb számmal szokták kifejezni függetlenül attól, hogy az áttétel lassító vagy gyorsító jellegű. Ennek a magyarázata az, hogy az egynél nagyobb számok egymáshoz viszonyítása lényegesen könnyebb feladat, mint az egynél kisebbeké.

Az áttételre kapott összefüggés azonban csak veszteségmentes esetben igaz! Ilyenkor a hajtó tengelyen lévő teljesítmény veszteség nélkül átvitelre kerül a hajtott tengelyre

P 1 = F k u 1 = F k u 2 = P 2     ( W )

A dörzskerekekkel történő hajtás esetén a veszteség forrása az, hogy a hajtott tárcsa kerületi sebessége nem egyezik meg pontosan a hajtó tárcsáéval, hanem attól folyamatosan elmarad

u 1 = d 1 2 ω 1 > d 2 2 ω 2 = u 2     ( m s )

Ezt a jelenséget hívják angol szóval slip-nek, magyarul csúszásnak. A csúszás mértékének jellemzése a kerületi sebességek közötti különbség és a hajtó tárcsa kerületi sebességének hányadosaként kapható mértékegység nélküli viszonyszám szolgál

s= u 1 u 2 u 1

Jól tervezett dörzshajtás esetén a csúszás mértéke néhány százalék nagyságrendű, azonban fontos tudni, hogy a hajtott oldalon jelentkező terhelés nagyságának növelése minden egyéb paraméter (hajtó teljesítmény, összeszorító erő, hajtótárcsa fordulatszáma) állandósága esetén is a csúszás növekedését vonja mag után.

Ha van csúszás, akkor természetesen a hajtott tárcsa tengelyére átkerülő, továbbadható vagy hasznosítható teljesítmény nem lesz egyenlő a hajtó tárcsa tengelyén lévővel

P 1 = F k u 1 > F k u 2 = P 2     ( W )

A veszteség mértékére jellemző hatásfok természetesen összefügg a csúszással

η= P hajtott P hajtó = F k u 2 F k u 1 = u 2 u 1 = u 1 Δu u 1 =1s

A csúszás értelemszerűen hatással van az áttételre is. Amíg csúszásmentes esetben az áttétel a kapcsolódó tárcsák átmérőivel is kifejezhető, addig csúszás esetén az áttétel

i= ω 1 ω 2 = u 1 d 1 2 u 2 d 2 2 = u 1 u 1 Δu d 2 d 1 = 1 1s d 2 d 1

tehát a csúszás következtében az áttétel nő, hiszen a hajtott tárcsa kerületi sebessége és persze szögsebessége a csúszás növekedésével egyre csökken, szélső esetben a hajtott tárcsa meg is állhat (elakadhat). Ilyenkor a csúszás 100%-os és az áttétel formálisan végtelen nagy.

Súrlódó hajtás szíjjal vagy kötéllel

Olyan esetekben, amikor a dörzskerekek egymással nem közvetlenül, hanem egy ún. hajlékony vonóelem (szíj vagy kötél) segítségével kapcsolódnak, szíj ill. kötélhajtásról beszélünk. A 4. ábra egy ilyen hajtás jellegzetességeit mutatja

4. ábra

A szíj ill. a kötél és a tárcsa közötti súrlódási tényező, a feszítő erő és a keletkező súrlódási erő közötti kapcsolat függ az ún. átfogási szögtől, azaz a konkrét geometriai méretektől is és így a meghatározása viszonylag bonyolult. Ezért a gyakorlatban közelítő módszert szoktak alkalmazni, aminek lényege a következő.

A hajtó tárcsa szíj ill. kötélhajtás esetén mintegy maga után "húzza" a hajtott tárcsát, tehát az ebben az ágban ható "T1" kötélerő nyilván nagyobb, mint a laza ágban ható "T2" erő. A két erő összege a feszítő erő

F n = T 1 + T 2      ( N )

különbségük pedig az a kerületi erő, mely a teljesítmény-átvitelt biztosítja

F k = T 1 T 2      ( N )

Szíj-, ill. kötélhajtásoknál a tapasztalat szerint a két szíj-, ill. kötélágban ébredő erők viszonyszáma általában

T 1 T o =1,5.......3

között szokott lenni. A nagyobb értékek a ritkábban alkalmazott kötélhajtások esetében fordulnak elő.

Ami a hajtás további sajátosságait (csúszás, hatásfok, áttétel, átvihető teljesítmény) illeti, azok csaknem mindenben megegyeznek a dörzskerékpárral kapcsolatban elmondottakkal. Mindössze a hatásfokkal kapcsolatban kell megjegyezni, hogy a csúszáson kívül még egy további hatás növeli azt. Ez abból adódik, hogy a hajlékony vonóelem meghajlítása is igényel erőhatást, ami óhatatlanul csökkenti a hajtó tárcsa tengelyéről a hajtott tárcsa tengelyére átvihető teljesítmény nagyságát. Ezt a járulékos hatást azonban csak mérés útján lehet pontosan meghatározni.

A súrlódó hajtások legfontosabb előnyös tulajdonságai:

  • egyszerű
  • olcsó
  • kevés karbantartás
  • kis zaj
  • túlterhelés nem lehetséges (mechanikus biztosítékként működik a hajtó motor számára).

A súrlódó hajtások legfontosabb hátrányos tulajdonságai:

  • nem sebességtartó
  • korlátozott az átvihető teljesítmény
  • nagy hajlító igénybevétel a tengelyeken.
Kényszerhajtások

Kényszerhajtásról beszélünk, amikor a teljesítmény-átvitel fogazott tárcsák ill. fogazott tárcsa és csavarmenetű orsó segítségével valósul meg. Ez a megoldás kiküszöböli a súrlódó hajtások két fontos hátrányát, mivel sebességtartó és az átvihető teljesítmény lényegesen nagyobb lehet.

Fogaskerékhajtásról beszélünk, amikor a fogazott kerekek (fogaskerekek) egymással közvetlenül érintkeznek, lánchajtásról akkor, amikor a fogazott kerekek között a kapcsolatot egy hajlékony vonóelem, lánc biztosítja és csiga-csigakerekes hajtásról akkor, amikor a csiga (csavarmenetű orsó) a tengelyére merőleges és kitérő helyzetű csigakereket hajtja.

A kényszerhajtások esetében az áttétel mindig megegyezik a fogazott kerekek megfelelő geometriai méreteinek ill. jellemzőinek (fogak száma) hányadosával

i= ω 1 ω 2 = d 2 d 1 = z 2 z 1

A csiga-csigakerekes hajtás esetén a csiga fogainak száma az orsómenet bekezdéseinek (hány csigavonal van az orsó kerületén) számával egyezik meg.

A kényszerhajtásokban alkalmazott tárcsák ill. a csiga fogazása ill. kialakítása speciális kialakítású, ami biztosítja, hogy az érintkező elemek egymáson elvileg csúszás nélkül gördülnek le. A kényszerhajtás vesztesége abból származik, hogy a fogazott elemek nem csúszásmentesen gördülnek le egymáson. A keletkező veszteség nagysága, azaz a kényszerhajtás hatásfoka csak mérés útján határozható meg.

A kényszerhajtások legfontosabb előnyös tulajdonságai:

  • sebességtartó
  • nagy teljesítmény
  • kis hajlító igénybevétel a tengelyen.

A súrlódó hajtások legfontosabb hátrányos tulajdonságai:

  • költséges
  • bonyolult a gyártás
  • karbantartás-igényes
  • zaj és rezgés.
A csigasor

Külön érdemes megemlíteni az elsősorban teheremeléskor alkalmazott ún. csigasort, mely valahol a súrlódó és a kényszerhajtások között helyezkedik el, ugyanis fogazatlan tárcsák (kötélkorongok) segítségével valójában kényszerhajtást valósít meg. Az 5. ábra két mozgó kötélkoronggal (csigával) felépített egyszerű csigasort mutat.

5. ábra

Mivel a teher súlya (G) az ábra szerint négy kötélágban oszlik meg, így a csigasort mozgató kötélvégben szükséges erő veszteségmentes esetben, általánosságban a kötélágak száma (n) függvényében

F= G n      ( N )

Mivel veszteségmentes esetben az energia-megmaradás törvényének most is érvényesülnie kell

P F =F v F =G v G = P G      ( W )

a kötél haladási sebessége (az "F" erő munkasebessége) éppen annyiszor lesz nagyobb, ahányszor kisebb az "F" erő a teher súlyerejénél

v G = v F n      ( m s )

A csigasor áttétele tehát nem más, mint a kötélágak száma.

A csigasor esetében a veszteségnek két forrása van, az egyik az álló és a mozgó kötélkorongok tengelyénél jelentkező csapsúrlódás, a másik a kötél merevsége. A veszteség abban nyilvánul meg, hogy a kötélkorongra felfutó és onnan lefutó kötélágban mérhető erő nem azonos, hanem az utóbbi nagyobb az előbbinél. Ha a két erő hányadosát, mint egynél kisebb feszességi viszonyszámot ( δ) alkalmazzuk és ezt minden kötélkorong esetében azonosnak tételezzük fel, akkor könnyen beláthatjuk, hogy az "F" erő segítségével az egyes kötélágakban ható erők egy mértani sor egyes tagjai lesznek tehát az 5. ábra alapján

G=Fδ+F δ 2 +F δ 3 +F δ 4    ( N )

A mértani sor összegképlete szerint tehát általánosságban

G=Fδ 1 δ n 1δ     ( N )

Fontos megjegyezni, hogy abban az esetben, ha az álló kötélkorongok száma egyel kisebb mint a mozgóké, akkor a kapott összefüggésből a " δ" szorzó elmarad.

Ebből pedig a hatásfok a teher emelésének teljesítményét hasznosnak tekintve, a szabad kötélágban végzett teljesítményt pedig bevezetettnek

η= G v g F v F =δ 1 δ n n( 1δ )

Bár csábító lehet a kötélkorongok számának növelése, mivel így a szabad kötélágban kifejtendő erő egyre csökken, a gyakorlatban azonban csak ritkán alkalmaznak 2-3 mozgó kötélkorongnál többet. Ennek a magyarázata az, hogy a kötélkorongok számának növelésével a szabad kötélágban kifejtendő erő nagyága egyre kisebb mértékben csökken, ezzel szemben a hasznos munkavégzés sebessége gyorsan csökken, a hatásfok egyre nagyobb ütemben romlik, a szükséges kötélhossz és a kötélsebesség is gyorsan nő, azaz gyakorlatilag minden előnyös tulajdonság elvész.

A csigasor előnyös tulajdonságai:

  • a munkát végző erő csökken,
  • vékonyabb és így olcsóbb kötél,
  • kisebb méretű kötélkorongok.

A csigasor hátrányos tulajdonságai:

  • csökken a hasznos munkavégzés (teheremelés) sebessége,
  • növekszik a kötél hossza,
  • növekszik a kötél sebessége.
Önellenőrző kérdések
1. Mit nevezünk teljesítménynek?
2. Hogyan határozható meg a teljesítmény forgó tengely esetén?
3. Milyen összefüggésben van a percenkénti fordulatszám és a szögsebesség?
4. Mit nevezünk hatásfoknak?
5. Mikor beszélünk súrlódó hajtásról?
6. Hogyan történik a teljesítmény-átvitel dörzskerékpár esetén?
7. Mit értenek áttétel alatt?
8. Mikor egyezik meg az áttétel a dörzskerekek átmérőinek hányadosával?
9. Mi a csúszás?
10. Hogyan függ össze a súrlódó hajtás hatásfoka a csúszással?
11. Hogyan függ össze a súrlódó hajtás áttétele a csúszással?
12. Hogyan függenek össze egymással a szíjhajtásnál alkalmazott feszítő erő és a kötélágakban ható erők?
13. Hogyan függenek össze egymással a szíjhajtásnál keletkező hasznos kerületi erő és a kötélágakban ható erők?
14. Melyek a súrlódó hajtások előnyös tulajdonságai?
15. Melyek a súrlódó hajtások hátrányos tulajdonságai?
16. Mikor beszélünk kényszer hajtásról?
17. Melyek a legfontosabb kényszerhajtások?
18. Mi az oka a kényszerhajtás veszteségeinek?
19. Melyek a kényszerhajtások előnyös tulajdonságai?
20. Melyek a kényszerhajtások hátrányos tulajdonságai?
21. Milyen összefüggésben van egymással a mozgó kötélkorongok száma és a teheremelés sebessége?
22. Miből adódik a csigasornál keletkező veszteség?
23. Melyek a csigasor előnyös tulajdonságai?
24. Melyek a csigasor hátrányos tulajdonságai?
25. Miért nem célszerű túl sok kötélkorongot alkalmazni egy csigasorban?