KURZUS: Gépek üzemtana
MODUL: II. modul: A gépek üzemállapotai
4. lecke: A gép üzemállapotai
Tanulási cél | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz önállóan elmagyarázni, hogy | |||
| |||
Tananyag | |||
Bármely gép teljes üzemideje első közelítésben három fő részre bontható: | |||
| |||
Természetesen az adott gép minden egyes mozgó (haladó vagy forgó mozgást végző) gépelemére igaz ez a megállapítás. | |||
Tekintettel arra, hogy a gépeink többsége döntően forgó mozgást végző gépelemekből épül fel, a továbbiakban a forgó mozgás kinematikai és dinamikai tényezőit említjük, fenntartva, hogy bármely esetben a szögsebesség helyett sebesség, a szöggyorsulás ill. szöglassulás helyett gyorsulás ill. lassulás, nyomaték helyett pedig erő használható, ha egyenes vonalú mozgást végző gépelemről vagy éppen gépről van szó! | |||
A három fő szakaszban a munkasebesség (sebesség ill. szögsebesség) változását a 9. ábra mutatja. | |||
| |||
Az egyszerűség kedvéért feltételeztük, hogy mind az indítási szakaszban, mind a leállítási szakaszban a munkasebesség egyenletesen nő ill. csökken, azaz a szöggyorsulás és a szöglassulás állandó értékű. Az ábrán megjelölt "" és "" szögek tangensei a szöggyorsulás értékét adják. Minél meredekebb az adott szakasz annál nagyobb a szöggyorsulás ill. szöglassulás. | |||
Az egyes görbeszakaszok alatti területek az adott üzemidőszakban az adott gépelem által megtett szögelfordulást adják meg radiánban, amiből könnyen ki lehet számítani a körülfordulások számát is (mindkét mennyiség analóg az egyenes vonalú mozgásoknál használt megtett út fogalmával!). Példaként az indítási szakaszra felírva | |||
Az egyenletes üzem esetén a munkasebesség állandó, azaz minden mozgó gépelem szögsebessége (fordulatszáma) állandó, ugyanakkor természetesen a különböző gépelemek szögsebessége (fordulatszám) egymástól különböző értékű lehet. | |||
Newton második törvényét szem előtt tartva az egyes üzemi szakaszokban a mozgást segítő és azt akadályozó nyomatékokra a következő ábra rajzolható fel | |||
| |||
Az indítási szakaszban, tehát valamely gépelem forgó mozgását segítő nyomaték (Mi) meghaladja a súrlódási nyomatékot (Ms). A nyomatéktöbblet eredményezi a gyorsulást | |||
Ahol "" az adott forgó gépelem ún. tehetetlenségi nyomatéka (kgm2) mértékegységben. | |||
Az egyenletes sebességű haladás során a forgó mozgást segítő nyomaték és az azt akadályozó ún. súrlódási nyomaték, ami forgó tengelyek csapágyaiban ébred (analóg a gördülési ellenállással), egymással megegyezik | |||
A leállítás időszakában hajtó nyomaték nincs és ezzel egyidejűleg a forgó mozgással ellentétes fékező nyomatékot alkalmaznak | |||
A leállítás időszakában keletkező lassulást természetesen a teljes lassító nyomatékkal (Ml) kell számolni | |||
A megállításnak egy lehetséges módja az ún. szabadkifutás, amikor fékező nyomaték nélkül, kizárólag a súrlódásból származó fékező nyomatékok eredményezik a sebesség csökkenését és a megállást. Az ilyen szabadkifutást járművek megállításakor csak ritkán alkalmazzák, mert a leállás nagyon elhúzódik, de más gépek esetén csaknem általánosnak mondható. | |||
A 9. és a 10. ábrák alapján elkészíthetjük azt az ábrát, mely a teljes üzemidő során mutatja a teljesítmények változását. | |||
| |||
Ez az ábra formálisan az előbb említett két ábra szorzata, hiszen a teljesítmény minden időpillanatban a munkát végző nyomaték és a szögsebesség szorzata! | |||
A 11. ábrán minden terület egy bizonyos energiamennyiséget szemléltet, hiszen mérőszámának mértékegysége (Ws=J). | |||
A zöld színnel megjelölt terület azt az energiamennyiséget mutatja, amit a súrlódás felemészt az indítási és az egyenletes üzem időszakában. | |||
A piros színnel megjelölt terület az indítási időszakban a gyorsító nyomaték által elvégzett munkát jelöli, ami a forgó gépelemek mozgási energiájaként tárolódik és az egyenletes üzem során változatlan értékkel megmarad. | |||
A szürke és a kék színnel megjelölt területek a megálláskor a súrlódás miatt a csapágyakban és a fék(ek)ben keletkezett hőt (szürke ill. kék színnel megjelölt területek) szemlélteti. Az energia-megmaradás törvényéből következően a megállás során keletkező össze hő éppen meg kell egyezzen azzal az energiamennyiséggel, ami a gyorsítás során a mozgási energia gyarapítására fordítódott. | |||
A 11. ábrán tehát ez azt jelenti, hogy a pirossal megjelölt terület egyenlő a szürke és a kék terület összegével. | |||
A teljes üzemidőnek általában a legnagyobb részét az egyenletes sebességű üzem teszi ki. Az egyenletes sebességű üzem feltétele, hogy a gép által kifejtett hajtóerő és a gépet terhelő ellenállások folyamatosan egyensúlyban legyenek, kiegyenlítsék egymást. Ez az adott problémától függően értelmezhető úgy, hogy a ható erők eredője zérus, a ható nyomatékok eredője zérus, de leginkább úgy, hogy a gép által kifejtett hajtó teljesítmény és a gépet terhelő teljesítmény egymással megegyezik | |||
Egyenletes sebességű üzem közben tehát a gép éppen akkora teljesítményt fejt ki (hajtó teljesítmény), mint amekkora a terhelés teljesítménye (terhelő teljesítmény). | |||
A gyakorlatban a gépek sokszor több, különböző szögsebességgel forgó gépelemet tartalmaznak, de ugyanakkor ezek közül csak egynek a szögsebessége jellemző a gépre, mint annak munkasebessége. Kényelmi megfontolásokból ilyenkor a kiválasztott gépelem forgási szögsebességére szokták vonatkoztatni a gép valamennyi forgó gépelemének tehetetlenségi nyomatékát, amit redukált tehetetlenségi nyomatéknak neveznek. Ezt a redukált tehetetlenségi nyomatékot, mely számos üzemtani számítás elvégzéséhez szükséges, egyszerűen meg lehet határozni a gép üresjárati állapotból történő szabadkifutásos megállításakor végzett mérések eredményeiből. | |||
| |||
Nyilvánvaló, hogy az üresjáratkor meglévő teljes mozgási energia a szabadkifutás során felemésztődik. Ha tehát megmérjük a gép üresjárati teljesítményfelvételét és a szabadkifutás időtartamát, majd eldöntjük, hogy mely szögsebességgel forgó tengelyt tekintjük a redukálás céljának, akkor a 12. ábra alapján a kiválasztott "" szögsebességre vonatkoztatott redukált tehetetlenségi nyomaték | |||
Ettől kezdve az adott gépet úgy tekinthetjük, mintha annak egyetlen forgó tengelye lenne, amire vonatkoztatva a tehetetlenségi nyomaték a kiszámított redukált érték. | |||
Szemügyre véve az indítási szakaszt, szembeötlő, hogy annak végén egy igen magas teljesítménycsúcs mutatkozik, ami többszöröse is lehet annak a teljesítménynek, ami az egyenletes üzemhez kell. Ez azért kedvezőtlen, mert a gépet e teljesítmény szerint kell kiválasztani, azaz kénytelenek vagyunk egy sokkal nagyobb és így sokkal drágább gépet kiválasztani az adott feladathoz. Ugyanakkor az adott gép az üzemidő legnagyobb részében maximális teljesítményének csak tört részét fejti ki, azaz csekély részterheléssel üzemel, ami azt jelenti, hogy hatásfoka az üzemidő nagy részében sokkal rosszabb, mint az adott gépfajtától elvárható (lásd 3. lecke). | |||
Az indítási teljesítménycsúcs nagysága természetesen csökkenthető az indítási idő növelésével ez azonban nem mindig fogadható el. Változatlan indítási idő mellett a teljesítménycsúcs csökkentésére a változó gyorsulással történő indítás ad lehetőséget. A 13. ábra ugyanazon indítási idő feltételezésével hasonlítja össze az egy fokozatú, állandó gyorsulással történő indítást és a négy fokozatú, fokozatonként állandó és egyre csökkenő gyorsulással történő indítást. | |||
| |||
Tekintettel arra, hogy az összes elvégzendő munka mindkét esetben ugyanannyi kell legyen (energia-megmaradás törvénye), a többfokozatú indítás esetén a teljesítménycsúcs lényegesen kisebb lesz. Kisebb teljesítményű és így olcsóbb gép is megfelel a célnak és annak hatásfoka az egyenletes üzem közben a jobb kihasználtság, nagyobb terhelési tényezőnek köszönhetően nagyobb lesz. | |||
A 13. ábra alapján az "n" fokozatban, fokozatonként állandó gyorsulással történő indításra, a levezetés mellőzésével, a következő összefüggés kapható | |||
Az indítási fokozatok számát nem érdemes túl nagynak választani, mert a teljesítménycsúcs nagysága már 3-4 fokozat után alig csökken, ugyanakkor a szükséges hajtómű (sebességváltó) egyre bonyolultabb és ezzel egyre drágább lesz. | |||
Ugyancsak az energia-megmaradás törvényéből következik, hogy azonos indítási idő esetén, a végtelen sok fokozatban történő indítás esetén sem lehet kisebb a teljesítménycsúcs, mint az egy fokozatban, állandó gyorsulással történő indítás teljesítménycsúcsának fele (a 13. ábrán a piros háromszög területe egy fele magasságú téglalap területével egyezik meg)! | |||
A gép egyenletes sebességű üzeme a valóságban azt jelenti, hogy a gép üzemi sebessége (fordulatszáma) egy középérték körül ingadozik. Az ingadozás, ami egyébként többnyire ciklikus, abból adódik, hogy üzem közben időről-időre hajtóerő-felesleg és hajtóerőhiány jelentkezik. Az előbbi gyorsítja a gépet az utóbbi következtében, pedig lassul. | |||
| |||
A 14. ábra a teljesítmény változását mutatja egy gép üzeme közben, egy ciklusra. A gép átlagos teljesítménye az a teljesítmény, melyre igaz, hogy a gyorsító és lassító munkaterületek összege egy ciklusra éppen megegyezik egymással. Az átlagos munkasebesség (szögsebesség vagy fordulatszám) az ehhez az átlagos teljesítményhez tartozó munkasebesség. | |||
A teljesítmény ingadozása persze együtt jár a munkasebesség ingadozásával, mely ingadozásra jellemző mértékegység nélküli viszonyszám az egyenlőtlenségi fok | |||
Az egyenlőtlenségi fok szoros összefüggésben van a gép tehetetlenségi nyomatékával. Minél nagyobb a tehetetlenségi nyomaték, annál kisebb - azonos körülmények között - az egyenlőtlenségi fok. | |||
A maximális és a minimális szögsebességhez tartozó mozgási energiák különbsége az, ami gyorsulást ill. lassulást eredményez. Ez gyakorlatilag megegyezik a 14. ábrán az átlagos teljesítmény vonala feletti vagy alatti legnagyobb területtel | |||
Az összefüggés átrendezése után | |||
A gép fajtája, azaz az ellátandó feladat határozza meg, hogy mekkora egyenlőtlenségi fok szükséges. Egy érctörő gép esetében nem zavaró a nagy egyenlőtlenségi fok, ugyanakkor egy szövőgép esetén igen kicsi kell legyen. | |||
Ha az egyenlőtlenségi fok nem eléggé kicsi, akkor meg kell növelni a gép tehetetlenségi nyomatékát, az arra alkalmas tengelyre egy lendítőkereket kell elhelyezni. A lendítőkerék feladata tehát az energiatárolás, szerepe az, hogy a feleslegben jelentkező energiát mozgási energia formájában tárolja és a hajtóerőhiány időszakában azt visszaszolgáltassa. Ezáltal a lendítőkerék kiegyenlíti a szögsebesség (fordulatszám) ingadozásokat, egyenletesebbé teszi a gép járását. Ugyanakkor a lendítőkerék alkalmazása maga után vonja, hogy a gép lassabban fogja elérni az egyenletes üzemi sebességet és meghosszabbodik a leállási időszak is, ha azonos a fékező hatás. | |||
A lendítőkereket a mechanikus gép bármely tengelyére fel lehet helyezni, de méretei attól függenek, hogy a választott tengely szögsebessége mekkora. Adott nagyságú energiamennyiség (Et) tárolására szolgáló lendítőkerék esetében, minél nagyobb a tengely szögsebessége, annál kisebb tehetetlenségi nyomatékú, tehát annál kisebb geometriai méretekkel bíró lendítőkerékkel megoldható az energiatárolás feladata | |||
A tehetetlenségi nyomaték az "m" tömegű és "r" sugarú, végtelen vékony gyűrű tehetetlenségi nyomatékából az ún. tömegredukciós tényezővel () számítható | |||
A tömegredukciós tényező a végtelen vékony gyűrű esetében 1, a tömör, állandó vastagságú körtárcsa esetén 0,5. Minden más esetben, attól függően, hogy a teljes tömeg milyen térbeli eloszlásban helyezkedik el a forgástengely és a kerület között, a tömegredukciós tényező 0,5 és 1 között helyezkedik el. Nyilvánvaló, hogy lendítőkerékként olyan kerék felel meg a legjobban (az lesz a legkisebb!), amelynek a kialakítása olyan, hogy tömegének a lehető legnagyobb része a kerület közelében helyezkedik el. |
Önellenőrző kérdések | ||
1. Milyen fő szakaszokból áll egy gép üzeme? ![]() | ||
2. Mi jellemző az egyenletes üzemre? ![]() | ||
3. Mi a feltétele egy gép egyenletes üzemének? ![]() | ||
4. Mi jellemzi az indítási szakaszt? ![]() | ||
5. Mire fordítódik az indítási szakaszban elvégzett munka? ![]() | ||
6. Mi jellemző a leállítási szakaszra? ![]() | ||
7. Mit neveznek szabadkifutásnak? ![]() | ||
8. Mit neveznek egy gép redukált tehetetlenségi nyomatékának? ![]() | ||
9. Mitől függ egy gép redukált tehetetlenségi nyomatéka? ![]() | ||
10. Hogyan határozható meg mérés útján a gép redukált tehetetlenségi nyomatéka? ![]() | ||
11. Miért kedvezőtlen az egy fokozatban, állandó gyorsulással történő indítás? ![]() | ||
12. Hogyan csökkenthető az egy fokozatban, állandó gyorsulással történő indítás esetén jelentkező teljesítménycsúcs? ![]() | ||
13. Legfeljebb meddig csökkenthető az egy fokozatban, állandó gyorsulással történő indítás teljesítménycsúcsa, azonos indítási időt feltételezve? ![]() | ||
14. Mit értenek a gép átlagos teljesítménye és átlagos munkasebessége alatt? ![]() | ||
15. Mit értenek a gép járásának egyenlőtlenségi foka alatt? ![]() | ||
16. Hogyan függ össze az egyenlőtlenségi fok és a gép tehetetlenségi nyomatéka? ![]() | ||
17. Mi a lendítőkerék célja? ![]() | ||
18. Mikor szükséges lendítőkereket alkalmazni? ![]() | ||
19. A gép forgó tengelyei közül melyikre célszerű elhelyezni a lendítőkereket? ![]() | ||
20. Milyen kedvezőtlen következménye van a lendítőkerék alkalmazásának? ![]() |