KURZUS: Gépszerkezetek számítógépes tervezése

MODUL: Bevezetés a számítógéppel segített tervezésbe

1.1. lecke: CAD modellek

A CAD modellek előállításának eljárása sokat változott az évek során. A tervező lehetőségei megsokszorozódtak, hasonlóképpen a modell kialakítási lehetőségi is megsokszorozódtak. Míg a korai CAD programok gyakran csak az egyszerű geometriai 2D vázlatok létrehozásának lehetőségét tartalmazták, elvileg így is veszített a rajztáblás tervezés a jelentőségéből, míg a modern szoftverekkel már generálni lehet a bonyolult modelleket is, amelyeken aztán el tudjuk végezni a számításokat és szimulációkat is.

Cél: A CAD modellek előállítása többféle eljárással lehetséges. A modellezés során több olyan fogalmat használunk, amelyek ismerete nélkül a modellezési eljárás nem tanulható meg. Ebben a leckében ezeket a fogalmakat, valamint a modellek előállításának elvi lehetőségeit ismerheti meg.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha:

  • adott jellemzőről el tudja dönteni, hogy az drótváz modellre, felület modellre vagy testmodellre vonatkozik;
  • a kiinduló testek, illetve a belőlük testképzéssel előállított test alapján felsorolásból ki tudja választani a testképzés módját.

Kulcsfogalmak

  • drótváz,
  • felületi modell,
  • test modell,
  • hibrid modell,
  • egyesítés (join),
  • eltávolítás (cut),
  • metszés (intersect),
  • modellfa.

Időszükséglet: 40 perc

1. CAD modellek

Jegyezze meg az egyes modellek (drótváz modell, felületi modell és testmodell jellemzőit!

1.1. Drótvázak

Az első 3D-s modellek az egyszerű drótváz modellek voltak. A drót modell típusok csak a modell pontokról (pl. egy vonal végpontjairól és középpontjáról), és a modell élekről (pl. egyenesek, körívek, szabadkézi görbék vagy egyéb matematikai függvénnyel leírható görbék) tartalmaznak információkat. Ezek nem tartalmazzák sem a felületi adatokat, sem térfogati adatokat, ezért a funkcionalitásuk korlátozott.

Drótváz modell
1. ábra

Az alkotóelemek modellezése, majd a teljes alkatrész kialakítása a pontokon és az éleken keresztül, nagyon nehézkes és bonyolult volt. Ennek ellenére az iparban több mint 20 éven keresztül meghatározó volt a drótvázas módszer, mert a meglévő számítógépes kapacitás bonyolultabb alkatrészek ábrázolását nem tette lehetővé.

1.2. Felületi modellek

A felületi modell tulajdonképpen a drótváz kiterjesztése. A geometria leírása matematikailag egzaktul meghatározható felületeken keresztül történik, mint a síkok, a hengerpalást, a kúppalást, az ellipszoid, a hiperboloid és a paraboloid alakú, vagy a térgeometriában definiált szabad formájú felületek (például: az úgynevezett NURBS, Coons, Bezier és B-spline felületek).

Felületi modell
2. ábra

Felületi modellek nagy népszerűségnek örvendtek, különösen azokon a területeken, ahol fontos volt az esztétika és a termék megjelenése, mint például az autó külső és belső kialakítási formája. Sajnos, a legtöbbször nagyon drága pontosan meghatározni az összes felületet egyszerű modellel. Még a tiszta felületi modell sem tárol semmilyen információt a geometriai elemek topológiájáról, amely a felület egy későbbi átdolgozásakor felhasználható lenne, mint például az egyesítés vagy vágás, így a modellezés továbbra is nagyon nehéz maradt.

Ezért, valamint annak a ténynek köszönhetően, hogy a valóságban nincsenek valódi felületi modellek, hanem minden alkatrész egy bizonyos mennyiségű alaptestből épül fel, ma inkább a hibrid modellek a használatosak, amelyek egyesítik a testmodellezés lehetőségeinek előnyeit a felületi modellezésben rejlő lehetőségekkel.

1.3. Test modellek

A test modelleket is felületek határolják, amelyek élekben találkoznak, csúcsokba futnak össze, valamint itt már megjelenik a zárt térfogatban, és minden felületnél is az értelmezett anyag oldal. Ez által tudunk térfogati mértéken túl tömeg értékeket is kifejezni, a sűrűségi adat megadásával. A test modellek jelentik a fejlődést az egyszerű felületi modell és a jelenlegi korszerű hibrid modellek között.

A test modellek leírására kétféle adatstruktúrát ismerünk, melyek különösen alkalmasak a modell leírására:

  • B-Rep (Boundary Representation) struktúra, azaz határ felületi ábrázolás.
  • CSG (Constructive Solid Geometry) struktúra, azaz építőelem szintű ábrázolás.
Test modell
3. ábra
2. Adatstruktúrák
2.1. Modellek B-Rep adatstruktúrája

A testmodellek B-Rep adatszerkezete lehetővé teszi egy test leírását a geometria és a topológiai határok egyidejű meghatározásával. A geometria tartalmaz tájékoztatást az alak, a geometriai elemek, mint a pontok, a vonalak, az ívek, a síkok és a felületek pozíciójáról a térben.

A topológia a csomópontokból (csúcsokból), az élekből és a felületekből áll, valamint ismerteti a szomszédsági kapcsolatokat.

B-rep adatstruktúrájú egyszerű testmodell
4. ábra

A 4. ábra egy B-rep adatstruktúrájú egyszerű testmodell kialakítását mutatja. Ennél az esetnél az azonos színű kiemelt pontok és élek jelentik a szomszédsági kapcsolatokat a különböző topológiai elemeknél. A test B-Rep adatstruktúra szerinti ábrázolásakor a geometria és a topológia mellett tárolja az összes geometria elem tájolását is. Így például, a szimmetria vonalat, amely szükséges egy forgási test létrehozásához, a görbék helyzetét és irányaikat, az élek kezdetét és végpontjait, így határozza meg az összes felület tájolását és a kapcsolatukat. Ezen túl a felületeknél az anyagi oldal is tárolt tulajdonság, aminek folytán a tömör test kialakul. Így választja el a B-Rep ábrázolás a szilárd anyagot a külvilágtól.

2.2. Modellek CSG adatstruktúrája

A CSG (Constructive Solid Geometry) adatstruktúra szerinti modellalkotás lehetővé teszi egy komplex test felépítését egyszerű építőelemek összekapcsolásával. Ilyen egyszerű építőelem egy vázlat, valamint a vázlat valamilyen irányú kihúzásával, vagy szintén egy vázlat, tengely körüli megforgatásával, illetve egy vázlat egy meghatározott görbe mentén való végig seprésével is előállított test elem.

3. Logikai műveletek

Fogalmazza meg, mit eredményez két test esetén a join (egyesítés) a cut (eltávolítás) és az intersect (metszés) művelet. Jegyezze meg ezeknek a műveleteknek a Boole-algebrai jelölését (join: " ", cut "\", intersect: " ")!

Az építőelemek összekapcsolódása a három Boole algebrai logikai alapművelet alapján történhet:

  • Join, azaz egyesítés.
  • Cut, azaz eltávolítás.
  • Intersect, azaz metszés.
CSG alapműveletek
5. ábra

Amikor egy-egy építőelem összekapcsolásával egy új test létrejött, a fenti három logikai művelet a továbbiakban is rendelkezésre áll.

3.1. Join, azaz az egyesítés logikai működése

A Join, azaz egyesítés működésekor egy A test anyaga összeadódik a B test anyagával így létrehozva egy új C testet. Ez a modellünk térfogat-növekedését okozza. Minden olyan pont, amely a kapott C test pontja, az pontja az eredeti A testnek is, vagy az eredeti B testnek is. Tehát a C test az A test és a B test uniójából áll.

A join alapművelet
6. ábra
3.2. Cut, azaz az eltávolítás logikai működése

A Cut (eltávolítás) műveletet az A testből a B test eltávolítására tudjuk használni. Ebben az esetben a térfogat csökkenése megy végbe. Az így megformált C test, mint a C- pontokat tartalmazza azokat a pontokat, amelyek elemei voltak az A-nak, és nem tartalmazza azokat, amelyek elemei voltak a B-nek. Tehát a C test az A és a B test különbsége. Megemlítendő, hogy a B\A nem ugyanaz, minta az A\B.

A cut alapművelet
7. ábra
3.3. Intersect, azaz a metszés logikai működése

Az Intersect (metszet) műveletet annak érdekében használjuk, hogy létrehozzuk A és B testek kereszteződését. Itt is az anyag eltávolítása történik, tehát a létrejövő C test térfogata kisebb lesz. Minden olyan pont, amely egyszerre tartozik az A testhez és a B testhez is, azok képezik az új C testet.

Az Intersect alapművelet
8. ábra
4. A modellfa

A test modellezésének egyes lépései a CSG-modellek esetén fa struktúrába szervezhetőek. Ez a fa úgynevezett levelekből és a csomópontokból áll. Minden levél tartalmazza a modell egy építőelemét, a csomópont pedig a két levéllel végzett műveletet rögzíti.

Ha egy csomóponton felül további modellezési lépések is vannak, de akkor is csak egy-egy további levél kapcsolódik hozzá, akkor egyszerű fastruktúráról beszélünk, vagy egytestmodellezésnek is hívhatjuk azt.

Egyszerű fa struktúra (C - csomópont, L - levél)
9. ábra

Az is megtörténhet, hogy az építkezés során egy csomóponthoz két csomópont kapcsolódik, akkor összetett fa struktúráról beszélünk, vagy többszörös testmodellezésnek nevezzük.

Összetett fa struktúra (C - csomópont, L - levél)
10. ábra

A 11. ábrán egy összetett fa struktúra látható. Ez négy levélből és három csomópontból áll, és három szint van. Az első szinten van az 1. levél (zöld kocka), és a 2. levél (sárga gömb), és metszés műveletet tartalmaz a kapcsolódó csomópont. Az első szinten van még a 3. levél (kék henger), és a 4 levél (piros hasáb) is, azok az egyesítés művelettel kapcsolódnak. Az így kapott 1-es és 2-es csomópontok hozzák létre a második szintet, majd a 3-as csomópontban az eltávolítás logikai művelettel létrehozzuk a harmadik szintet. A harmadik szint a fa csúcsa, a kapott testmodellel pedig elértük a modellezési célunkat.

Összetett modellfa (a csomópontban rendelkezésre állnak a vonatkozó logikai műveletek.)
11. ábra
5. Hibrid modellek

A hibrid modellek összekapcsolják a testmodellezés kreatív lehetőségeinek előnyeit a felületi modellezésben rejlő lehetőségekkel (például a szabad formájú felület, ami a térgeometriában definiált felületek egy csoportját jelenti). A hibrid modelleknél is létre tudjuk hozni a generálható felületeket. Azonban ezek a felületek ezután tovább szerkeszthetők a különböző felületi szerszámokkal (vágás, kitöltés, csatlakoztatás stb.) Továbbá, komplex testmodellek hozhatók létre, amelyeket azután össze lehet olvasztani a korábban meghatározott felületekkel.

A 12. ábra egy lehetséges eljárást mutat egy hibrid modell létrehozására, segítségével példaként a számítógépes egér létrehozása látható. A meghatározott görbe által definiált szabad formájú felületet használják a külső héj létrehozására, majd a modell egy vázlatnak a kihúzásával fejezhető be, hozható létre. A kihúzást pedig az előtte megalkotott külső héjig végezzük. (A műveletek Creo program való elvégzéséről a következő leckében olvashatunk.)

Egy hibrid modell létrehozása
12. ábra
Összefoglalás

A Creo Parametric CAD- rendszer, támogatja a hibrid modellek létrehozását, egyben egyesíti a különböző adatszerkezetek tehát a B-rep, vagy a CSG adatstruktúrákat és felületi modelleket is. A gyakorlatban az mondják, hogy a Creo Parametric egy CAD rendszer hibrid maggal.

Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg, melyik modellre jellemző a következő állítás: a modell csak a test csúcspontjairól és éleiről tartalmaz információkat!
A drótváz modellekre.
A felületi modellekre.
A testmodellekre.
2. Jelölje meg, melyik modellre jellemző a következő állítás: a modell információt ad a test tömegéről!
A drótváz modellekre.
A felületi modellekre.
A testmodellekre.
3. Jelölje meg, melyik modellekre jellemző a következő állítás: a modellt felületek határolják!
A drótváz modellekre.
A felületi modellekre.
A testmodellekre.

4. Az alább látható alap testekből elő állítható a végmodell.

Kiinduló alkatrészek
Végmodell
Jelölje, hogy melyik egyenlettel írható le a testképzés!
E = B C
E = C \ B
E = C B
E = B C