KURZUS: Vállalatgazdaságtan

MODUL: II. modul: A vállalat stratégiája, fejlődése, jövője

7. lecke: Beruházás gazdaságossági számítások

Tanulási útmutató

A lecke tananyagának elsajátításához olvassa el elsőként az elektronikus lecke tartalmát, mely megadja az elsajátítandó tananyagot. Ezután vegye elő a kiadott gyakorló feladatokat és gyakorolja be a megoldásokat! A tanultakat kösse össze a Tananyag: Kurucz Attila: Vállalatgazdaságtan, elméleti részeivel, kiemelten az innováció és vállalati pénzügyeket érintő fejezetekkel.

A lecke tartalmi összefoglalója
Beruházás

Fogalma: a tárgyi eszközök létesítésére, beszerzésére, korszerűsítésére irányuló tevékenység, amely hosszú távon befolyásolja a vállalat tevékenységét.

Formái:

  • alapberuházás: a tárgyi eszközök létesítése
  • pótló beruházás: a tárgy eszközök változatlan szintű megújítása
  • racionalizáló beruházás: a tárgyi eszközök előzőnél magasabb szintű megújítása
    (bővítő beruházás)
Beruházás gazdaságossági módszerek

I. Statikus számítási módszerek: a döntés időszakában érvényes pénzértékkel számol és nem veszi figyelembe az időtényezőt.

1.Fajlagos beruházási költség (FBK): egységnyi termelő kapacitás beruházási költségét jelenti.

FBK = B o (Ft/me) K

Bo: beruházási összeg
K: termelő kapacitás
2.Rentabilitási mutató (R): a beruházás hatékonyságát fejezi ki úgy, hogy az eredmény és a ráfordítás viszonyát tükrözi.

R = J×100(%) B o

J: jövedelem
3.Megtérülési idő (Ms): azt fejezi ki, hogy a beruházás az évi átlagos eredménytöbbletből hány év alatt térül meg.

Ms = B o J(év)
4.Beruházott pénzeszközök forgási sebessége (BFs): a befektetett tőke megtérülési gyakoriságát fejezi ki az üzemelési idő alatt.

BFs = Ma() Ms

Ma: a beruházás használatának időtartama

II. Dinamikus számítási módszerek: ebben az esetben prognosztizált, változó adatokkal számolunk, amelyeket időpreferenciába helyezünk el.

1.Dinamikus megtérülési idő (Md): a beruházási értéket elosztjuk a tőke megtérüléséig számolt összes amortizáció és jövedelem diszkontált értékével.

Md = beruházásértéke (amortizáció+jövedelem)diszkontáltértéke ×megtérüléséve(év)
2.A beruházott tőke forgási sebessége (BFD): megmutatja a befektetett tőke működési ideje alatti megtérülések gyakoriságát.

BFD = azösszesamortizációésjövedelemdiszkontáltértéke beruházásértéke
3.Belső megtérülési ráta (IRR): az a hozamráta, amellyel ténylegesen az adott időszakban hozamgyarapodást értünk el, tehát ha a diszkontálnánk a pénz áramlásait, akkor a befektetett tőke értékét kapnánk vissza. ( Az a diszkontráta vagy kamatláb, amely mellett a befektetés nettó jelenértéke zéró)

IRR = t C t B o - 1 Az a spec. ráta, amely mellett NPV= 0

IRR: internal rate of return

Alkalmazásának hátrányai:
    • A mutató csak relatív viszonyosságokat tükröz
    • érzéketlen a beruházás és a jövedelem tömegére
    • nem konvencionális pénzáramok esetén nem ad egyértelmű felvilágosítást (a pénzáramok előjelét nem veszi figyelembe)
4.Jövedelmezőségi index: (PI): egységnyi beruházás a befektetés egész időszaka alatt milyen értékű pénzáramlást biztosít jelenértékben. A döntési határérték 1, értéke minél magasabb, annál jobb.

PI = PV B o - átlagos pénzáramlás
PI: profitabity index
5.Nettó jelenérték (NPV): a befektetés révén megszerzett tőkejószág jelenértékének és a megszerzés, befektetés ráfordításának különbsége.

NPV = C o + C t (1+r) n

Co: befektetési ráfordítás
Ct: a befektetés révén nyert pénzhozam
R: a banki kamatláb vagy a tőkepiaci hozamráta

NPV < 0 : a befektetést nem célszerű megvalósítani
NPV = 0 : a beruházás megvalósítható, mert a beruházás hozamrátája megegyezik a belső kamatlábbal
NPV > 0 : a beruházást célszerű megvalósítani, mert a BFs értéke >1

Jelenérték számítás (diszkontálás)

A pénz időértéke azt jelenti, hogy egy mai pénz holnap már más értékkel bír, hiszen azt felhasználjuk, befektetjük. Ezért bizonyos kamatokat, hozamokat realizálhatunk vele. Ilyen befolyásoló tényezők: betéti kamat, befektetési referenciahozamok, állampapírpiaci referenciahozamok, infláció, beruházási árindex.

Minden esetben van egy kamattényező (r), amellyel jövőbeni kamatokat kalkuláljuk.

Jövőbeli érték (FV) = B*(1+r)n , ahol B mostani befektetendő összeg, r a kamattényező és n az évek száma, amennyi időre szól a befektetés. pl. 10%-os betéti kamatnál 100 Ft. értékű összeg.

1 évben: FV=100* (1+0,1)1 = 100*1,1=110 Ft
2. évben FV=100*(1+0,1)2 = 100*1,12 =100*1,21=121 Ft

10. évben FV=100*(1+0,1)10= 100*1,110 =100*2,594=259 Ft

Hasonlóan, ha egy jövőbeli összeget tekintünk, akkor annak a mai értéke nem ér annyit. Vagyis egy jövőbeli 100Ft, ma nem 100Ft. Az értéke függ a kamattényezőktől és az évek számától. Egy jövőbeli érték mai értékre történő számítását hívjuk diszkontálásnak. Ilyen esetben a kamatokkal visszaosztjuk a jövőbeli összeget. Másképpen keressük azt a mai pénzt, amely a jövőben adott kamatfeltételek mellett az ismert összeget eredményezi.

Maradjunk az előbbi példánál: kamattényező legyen továbbra is 10% (betéti kamat)

Egy egy év múlva esedékes 110 Ft mai értékét keressük:

Jelenérték

PVn = C n ( 1+r ) n

ahol az n-edik évről visszaszámított jelenérték PVn
Cn az n-edik évben keletkező összeg
r a kamattényező
n az adott jövőbeli év.

Egy év múlva esedékes 110 Ft mai értéke 10% kamattényező mellett:

110 ( 1+0,1 ) 1 = 110 1,1 =100Ft

Egy két év múlva esedékes 121 Ft. mai értéke 10% kamattényező mellett

121 ( 1+0,1 ) 2 = 121 1,21 =100Ft

A NPV, PI, IRR és a BFs összefüggése:

A mutató megnevezéseNPV < 0NPV = 0NPV > 0
PI = BFs< 11> 1
IRRP > IRRP = IRRP < IRR

Feladatok:

1. Határozza meg a fajlagos beruházási költséget egy 8.217,5 E Ft értékű beruházás esetén, ha egy év alatt előreláthatólag 8.650 műszakórát fogják használni a gépet!

FBK = B o K = 8217,5 8650 =950 Ft / műszakóra

2. Határozza meg a beruházás hatékonyságát a rentabilitási mutató segítségével, ha évente átlagosan 400 e Ft az eredménynövekedés és a beruházás összege
2.000 E Ft volt!

R = J×100(%) B o = 400×100 2000 =20%

Ez igen jónak tekinthető, mivel jelenleg a hosszú lejáratú értékpapírok referenciahozadéka kb. 5-8%!

3. Határozza meg a statikus megtérülési időt, ha az évi átlagos nyereség 280 E Ft és a beruházás összege 1.670 E Ft volt. A gépet 6 év alatt amortizálják le.

Ms = B o J(éves) = 1670 280 =5,96év

Az eredmény kielégítő, mivel a gép használati ideje alatt a beruházás a jövedelemből csaknem egészében megtérül.

4. Határozza meg a beruházott pénzeszközök forgási sebességét,
ha az Ms = 5,6 év és a beruházást 8,5 évig fogják használni!

BFS = Ma M = 8,5 5,6 =1,5

Jónak tekinthető, mivel a használati idő belül megtérül másfélszer a beruházás értéke

5. Határozza meg dinamikus módszerrel a beruházás hatékonysági mutatókat, ha a beruházás beszerzési értéke 4 800 E Ft, az évi átlagos nyereség 1 400 E Ft, a gép használati ideje 6 év és a kamattényező 12 %. Az amortizációt lineáris leírókulccsal számoljuk! Mennyi lesz a megtérülési idő és a tőke forgási sebessége dinamikus szemléletben?

ÉvekAmortizáció
(lineáris)
NyereségMűködésből származó tőkeforrásDiszkont
faktor
PVHalmozott PV.
1800140022000,892919641964
2800140022000,797217543718
3800140022000,711815665284
4800140022000,635513986682
5800140022000,567412487930
6800140022000,506611159045
?4800840013200-9045-

M = 4800 5284 ×3=2,7év

BFs = 9045 4800 =1,9 A használati idő alatt 1,9 ? 2-szer térül meg

1,1- 1,2-es értékek is megfelelőek, már jó megtérülésnek mondható, így ez a beruházás kifejezetten magas megtérüléssel bír.

6. Határozza meg a belső megtérülési rátanagyságát a nettó jelenérték nulla esetén, ha a befektetés értéke 4000 E Ft és a pénz visszaáramlása az első évben 2000 E Ft, míg a második évben 4000 E Ft!

NPV = - Co + Ct (1+r) n = 0

-4000 + 2000 (1+IRR) + 4000 (1+IRR) 2 =0

-4000 + 2000 (1+x) + 4000 (1+x) 2 =0

-2 (1+x) 2 +1+x+2=0
-2 (1+2x+ x 2 )+1+x+2=0
-2 24x2 x 2 +1+x+2=0
2 x 2 3x+1=0

X 1,2 = 3± 17 4

X 1 = 3+ 17 4 =3+4,123=0,2828%

X 2 = 3 17 4 afeladatszempontjábólnemjómegoldás

IRR = 28%

NPV = -4000 + 2000 1,28 + 4000 1,28 2 =4000+1562+2441=3~0

7. Számítsa ki a PI értékét, ha a befektetés összege 2000 E Ft, az első évi hozadék 1600 E Ft, míg a második évi 1400 E Ft, a tőkeköltség pedig 15%.

PI = PV = 1600×0,8696+1400×0,7561 2000 = 1391,4+1058,5 2000 = 2449,5 2000 =1,22

8. Számítsa ki egy 6,5 millió Ft-os célgép NPV értékét, ha a pénzhozam értéke az első évben 3000 E Ft, a 2. évben 2000 Ft és a 3. évben pedig 1500 Ft.
A célgép a 3. év végén pesszimista becslés szerint is 1500 E Ft-ért eladható. A hosszú lejáratú értékpapírok referenciahozadéka 9,5%.

ÉvHozamDiszkontfaktorPV
130000,91322739,6
220000,83401668,0
315000,76171143,0
Maradékérték15000,76171142,6
Σ8000-6693,2

NPV = -6500 + 6693,2 = 193,2 > 0

Befektetett jöv. % = NPV C o ×100= 193,2 6500 ×100=3%

Helyesen döntünk, ha nem értékpapírt vásárolunk, hanem célgépet!

Kulcsfogalmak

alapberuházás, pótló beruházás, racionalizáló beruházás, fajlagos beruházási költség, rentabilitási mutató, megtérülési idő, beruházott pénzeszközök forgási sebessége, dinamikus megtérülési idő, a beruházott tőke forgási sebessége, belső megtérülési ráta, jövedelmezőségi index, nettó jelenérték, jelenérték számítás (diszkontálás)

Tevékenységek

A lecke tanulása során kövesse az alábbi utasításokat, amelyek segítségével képes lesz a követelmények teljesítésére.

Javasoljuk, hogy a tanulás során használjon jegyzetfüzetet, és rögzítse az egyes leckéknél tanultakat, azaz készítsen vázlatot. A felkészüléshez kellő segítséget nyújt a lecke és modulzáró kérdések mennyisége és mélysége. Kérdéseivel forduljon tutorához!

  • A tartalmi összefoglaló elolvasása után olvassa el a jegyzet kiemelt részfejezeteit. Érdemes a tartalmi összefoglalót a tanulás vázának tekinteni, mely kontextusba helyezi a jegyzet egyes részeit.
  • Gondolja végig a beruházási típusokat, azok célját!
  • Magyarázza el saját szavaival, hogy mi a különbség statikus és dinamikus gazdasági személet között!
  • Elevenítse fel és mutassa be a beruházási mutatókat!
  • Gondolja át és rendszerezze az egyes beruházásgazdaságossági mutatókat!
  • Gondolja végig az egyes mutatóknál mikor értékeljük hasznosnak és mikor elvetendőnek a beruzázást?
  • Gyakorolja a számításokat, oldja meg újra üres lapon a példákat és vegye elő a gyakorló feladatokat!
Követelmények

A leckét akkor sikerült megfelelően elsajátítania, ha Ön képes

  • Összefoglalni a beruházások jelentőségét a vállalatoknál.
  • Bemutatni a statikus és dinamikus gazdaságossági számításokat.
  • értékelni egy lehetőséges beruházást és eldönteni, hogy gazdaságosan megvalósítható, vagy sem.
Önellenőrző kérdések
1. Milyen esetben nem javasolt a beruházás megvalósítása?
Jelölje meg a helyes választ!
PI>1
P < IRR
BFs>1
NPV<0
2. Mekkora a statikus megtérülési ideje egy évi átlagosan 230 EFt nyereséget biztosító 1.380 EFt értékű beruházásnak, ha azt 7 évig amortizálnák le? Jelölje meg a helyes választ!
4 év
5 év
6 év
7 év
3. Döntse el, hogy egy 3 év múlva esedékes 3.400 EFt mai értéken mennyit ér, ha az állampapír-piaci referenciahozam 4,4%! egész ezresekre kerekítsen!
2985 EFt
3400 EFt
2988 EFt
2888 EFt

4. Válassza ki a felsorolásból, hogy melyek igazak beruházás gazdaságossági számítás alapján?

Cash flowAmortizációDiszkont faktorPVHalmozott PV
1-8653075,00,95242104,82104,8
29652635,70,90703266,05370,7
313502196,40,86383063,58434,3
423601757,10,82273387,211821,4
533651317,90,78353669,115490,6
63390878,60,74623185,318675,9
73540439,30,71072828,021503,9
 
A beruházás 5 éven belül megtérül.
A beruházás profitabilitási indexe kisebb, mint 1
A beruházás belső megtérülési rátája 5%
A beruházás már az első évben is pozitív működésből származó cash flow-t produkál.