KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

12. lecke: Számítási feladatok gyakorlása

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • kiszámítani az eredő ellenállások értékét;
  • meghatározni egygenerátoros kapcsolások feszültségeit és áramait.
Tananyag

A tanulási cél az, hogy az egyáramú hálózatok tárgyalásának befejezéseképpen gyakorló számításokat végezzünk először eredő ellenállásoknak, majd egygenerátoros kapcsolások feszültségeinek és áramainak meghatározására.

Eredő ellenállás számítása
1. Példa

Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (12.1. ábra)!

R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =13Ω

12.1. ábra

Megoldás

R AB =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 6 )× R 5 + R 7 =21Ω

R AC =( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 ×( R 5 + R 6 )=6Ω

R7 értéke itt az eredményt nem befolyásolja.

R BC =(( R 1 × R 2 + R 3 )× R 4 + R 5 )× R 6 + R 7 =21Ω

2. Példa

Számítsuk ki a kapcsolás jelölt kapcsai közötti eredő ellenállásokat (12.2. ábra)!

R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =R

12.2. ábra

Megoldás

R AB =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 4 )× R 2 = 3 5 R

R AC =(( R 1 + R 3 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )+ R 2 )× R 4 = 3 5 R

R BC =( R 1 + R 3 )×( R 2 + R 4 )× R 5 ×( R 6 + R 7 )= 2 5 R

3. Példa

Számítsunk ki a kapcsolásban példaképpen néhány eredő ellenállást (12.3. ábra)!

R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = R 7 =80Ω

12.3. ábra

Megoldás

R AB =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 + R 1 =130Ω

R AD = R 1 =80Ω

R BD =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 6 )× R 2 =50Ω

R BE =( R 2 + R 6 )× R 3 ×( R 4 + R 7 )=40Ω

R BF =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 7 )× R 4 =50Ω

R DE =(( R 4 + R 7 )× R 3 + R 2 )× R 6 =50Ω

R CE =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 + R 5 =130Ω

R EF =(( R 2 + R 6 )× R 3 + R 4 )× R 7 =50Ω

Feszültségek és áramok számítása
4. Példa

Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (12.4. ábra)!

R 1 = R 2 = R 3 =30Ω , R 4 = R 5 =60Ω , U 0 =420V

12.4. ábra

Megoldás

R e = R 1 + R 2 + R 3 × R 4 + R 5 =30Ω+30Ω+60Ω×30Ω+60Ω=140Ω

I 1 = I 5 = U 0 R e = 420V 140Ω =3A

U 1 = I 1 R 1 =3A30Ω=60V

I 3 = I 1 R 4 R 3 + R 4 =3A 60Ω 30Ω+60Ω =2A

5. Példa

Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket és áramokat (12.5. ábra)!

Számítsuk ki, hogy mekkora teljesítmény alakul hővé az R2-es ellenálláson!

R 1 = R 3 =20Ω , R 2 = R 4 = R 5 =80Ω , U 0 =240V

12.5. ábra

Megoldás

U 1 = U 0 R 1 R 1 +( R 2 + R 3 ) =240V 20Ω 20Ω+80Ω+20Ω =40V

U 2 = U 0 R 2 R 1 + R 2 + R 3 =240V 80Ω 20Ω+80Ω+20Ω =160V

U 3 = U 0 R 3 R 1 + R 2 + R 3 =240V 20Ω 20Ω+80Ω+20Ω =40V

U 2 = U g R 2 R 2 +R 3 =100V 100Ω 100Ω+100Ω =100V 100Ω 200Ω =50V

Ellenőrzés: U 0 = U 1 + U 2 + U 3 =40V+160V+40V=240V

(Megjegyzés: vegyük észre, hogy a három feszültség értékét a kapcsolás alsó ágának figyelembe vétele nélkül tudtuk kiszámítani!)

I 5 = U 0 R 4 + R 5 = 240V 80Ω+80Ω =1,5A

U 14 = U 0 U 1 I 5 R 5 =240V40V1,5A80Ω=80V

P 2 = U 2 2 R 2 = (160V) 2 80Ω =320W

6. Példa

Számítsuk ki a kapcsolásban jelölt feszültségeket a Szuperpozíció tételének alkalmazásával. (12.6. ábra)!              U g =100V       I g =1A           R 1 = R 2 = R 3 =100Ω

12.6. ábra

Megoldás:

1. eset:

12.7. ábra

U 2 = U g R 2 R 3 + R 2 =100V 100Ω 100Ω+100Ω =100V 100Ω 200Ω =50V

U 3 = U g R 3 R 3 + R 2 =100V 100Ω 100Ω+100Ω =100V 100Ω 200Ω =50V

2. eset:

12.8. ábra

I 2 = I g R 3 R 3 + R 2 =1A 100Ω 100Ω+100Ω =1A 100Ω 200Ω =0,5A

I 3 = I g R 2 R 2 + R 3 =1A 100Ω 100Ω+100Ω =1A 100Ω 200Ω =0,5A

U 2 " = I 2 R 2 =0,5A100Ω=50V

U 3 " = I 3 R 3 =0,5A100Ω=50V

Összegzés:

U 2 = U 2 + U 2 =50V50V=0V U 3 = U 3 + U 3 =50V+50V=100V