KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
20. lecke: A komplex impedancia fogalma és elemei
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Impedancia | |||
Az egyenáramú hálózatokban valamely passzív elem feszültségének és áramának hányadosát, az áramakadályozó-képességet ellenállásnak nevezzük. A szinuszos áramú hálózatokban új fogalmat vezetünk be. Valamely passzív elem komplex feszültség- és áram-amplitúdójának hányadosát impedanciának nevezzük. | |||
Az impedancia abszolút értéke a feszültség- és az áram-amplitúdó hányadosa ohmban. Fázisszöge pedig megadja a feszültség és az áram-időfüggvény egymáshoz képesti eltoltságát, fáziseltolását. Az impedancia fázisszöge természetesen nem változik, ha az idő-koordinátarendszerünk kezdőpontját balra vagy jobbra eltoljuk, hiszen ugyan mindkét fázisszög változik, de a különbségük ugyanakkora marad. (Megjegyzés: a pillanatértékek hányadosa csak ellenállások estén használható. Reaktanciák esetén teljesen értelmezhetetlen, mert egy negyed periódus alatt a hányados befutja a teljes 0, tartományt.) | |||
Ellenállás impedanciája | |||
Kapcsoljuk az ellenállásunkra a következő szinuszos feszültséget! | |||
A feszültség komplex időfüggvénye: | |||
Az ellenállás feszültségének komplex amplitúdója tiszta valós: | |||
Az ellenállás árama: | |||
, ebből | |||
, az ellenállás áramának komplex amplitúdója is tiszta valós. | |||
Ebből az impedancia: | |||
Az ellenállás impedanciája tiszta valós, megegyezik az egyenáramú ellenállással. A feszültség és az áram között nincs fázistolás, ennek megfelelően az ellenállás impedanciájának fázisszöge nulla. | |||
Kondenzátor impedanciája | |||
Válasszuk a kondenzátor feszültségének a következő időfüggvényt. | |||
A feszültség komplex időfüggvénye: | |||
A feszültség komplex amplitúdója ismét tiszta valós: | |||
Az áram időfüggvénye: | |||
. | |||
Ebből az áram komplex amplitúdója: | |||
. | |||
A kondenzátor impedanciája: | |||
. | |||
A kondenzátor impedanciája negatív, tiszta képzetes. | |||
Tekercs impedanciája | |||
Válasszuk a tekercs áramának a következő időfüggvényt. | |||
Az áram komplex időfüggvénye: | |||
Az áram komplex amplitúdója ismét tiszta valós: | |||
Az feszültség időfüggvénye: | |||
. | |||
Ebből a feszültség komplex amplitúdója: | |||
. | |||
A tekercs impedanciája: | |||
. | |||
A tekercs impedanciája pozitív, tiszta képzetes. | |||
A tekercs és a kondenzátor impedanciája abszolút értékének, az úgynevezett látszólagos ellenállásnak a jelölésére használjuk: | |||
Megjegyzés: a tekercs és a kondenzátor impedanciájának fázisszöge 90° illetve -90°, frekvenciától függetlenül!! | A három passzív elem közül az ellenállás frekvenciától független impedanciájú. A tekercs és a kondenzátor látszólagos ellenállása frekvenciafüggő. A tekercs látszólagos ellenállása a frekvenciával egyenesen arányos, egyenáramon nulla és a frekvencia növekedésével tart a végtelenhez. A kondenzátor látszólagos ellenállása a frekvenciával fordítottan arányos. Egyenáramon végtelen és a frekvencia növekedésével tart a nullához. A passzív elemek látszólagos ellenállásának frekvenciafüggését a 20.1. ábra mutatja. | ||
| |||
A frekvenciafüggés az időfüggvények mellett a másik fontos vizsgálati, szemléleti mód melynek elsősorban jelfeldolgozási, hírközlési berendezések, eszközök minősítésénél van nagy szerepe. | |||
Sorosan kapcsolt elemek eredő impedanciája | |||
Az egyenáramú hálózatoknál megismert levezetés alapján általánosíthatunk. |
Tétel: Sorosan kapcsolt passzív elemek eredője az egyes elemek impedanciájának összege. |
Párhuzamosan kapcsolt elemek eredő impedanciája | |||
Szintén az egyenáramú esethez hasonló a megoldás. |
Tétel: Párhuzamosan kapcsolt passzív elemek eredője az egyes elemek impedanciája reciprokából képzett összeg reciproka. |
Az impedancia-vektorokat ábrázolhatjuk komplex vektorként. Az erre szolgáló koordinátarendszerben megadunk egy hosszúság-ellenállás egyenértéket, amely nemcsak a tengelyek mentén, hanem ferde irányban is megszabja az egy-egy vektornak vagy szakaszhossznak megfelelő ellenállást. Ebben a koordinátarendszerben más mértékegységű mennyiség ábrázolása értelmetlen! A megismert három passzív elem impedancia-vektorát ábrázolja példaképpen a 20.2. ábra. | |||
|
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||
1. Hogyan alakul egy ellenállásnak szinuszos áramú hálózatban mutatott látszólagos ellenállása a frekvencia növekedésének hatására?
![]() | |||||||||||||
2. Hogyan alakul egy kondenzátornak szinuszos áramú hálózatban mutatott látszólagos ellenállása a frekvencia növekedésének hatására?
![]() | |||||||||||||
3. Hogyan alakul egy tekercsnek szinuszos áramú hálózatban mutatott látszólagos ellenállása a frekvencia növekedésének hatására?
![]() | |||||||||||||
4. Hogyan alakul egy ellenállás szinuszos áramú hálózatban értelmezett impedanciája fázisszöge a frekvencia csökkenésének hatására?
![]() | |||||||||||||
5. Hogyan alakul egy kondenzátor szinuszos áramú hálózatban értelmezett impedanciája fázisszöge a frekvencia csökkenésének hatására?
![]() | |||||||||||||
6. Hogyan alakul egy tekercs szinuszos áramú hálózatban értelmezett impedanciája fázisszöge a frekvencia csökkenésének hatására?
![]() | |||||||||||||
7. Hogyan számítható tetszőleges impedanciák soros kapcsolásának eredője?
![]() | |||||||||||||
8. Hogyan számítható tetszőleges impedanciák párhuzamos kapcsolásának eredője?
![]() |