KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Váltakozóáramú hálózatok

25. lecke: Teljesítmény-időfüggvény és átlagteljesítmény kondenzátoron illetve tekercsen. A meddő teljesítmény

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • meghatározni a váltakozó áramú teljesítményt kondenzátoron;
  • meghatározni a váltakozó áramú teljesítményt tekercsen;
  • saját szavaival meghatározni a meddő teljesítmény fogalmát.
Tananyag
Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron

Kapcsoljunk a kondenzátorunkra szinuszos feszültséget.

u(t)= U ^ sinωt

Az kondenzátor árama:

i(t)=C du(t) dt =C d U ^ sinωt dt = U ^ ωCsin(ωt+90°)= I ^ cosωt

Az kondenzátor teljesítménye:

 p(t)=u(t)i(t)= U ^ sin(ωt) I ^ cos(ωt)= U ^ I ^ sin(ωt)cos(ωt)

Az időfüggvényt trigonometriai átalakítással tovább írhatjuk:

 p(t)= U ^ I ^ sin(ωt)cos(ωt)= U ^ I ^ sin2ωt 2

25.1. ábra

A teljesítmény-időfüggvényt a 25.1. ábrán vizsgálhatjuk. Az időfüggvény a vízszintes tengelyre szimmetrikus, pillanatértékei váltakozva pozitív és negatív értékek. Kétszeres frekvenciájú,   U ^ I ^ 1 2 amplitúdójú, a jelen ábrázolásban szinuszos függvény. A teljesítmény-időfüggvény pozitív és negatív félperiódusa vonalkázott területe megegyezik. Ezért az integrálás eredménye félperiódusra a két vonalkázott terület különbsége, tehát nulla.

Váltakozóáramú teljesítmény tekercsen

Kapcsoljunk a tekercsre szinuszos áramot.

i(t)= I ^ sinωt

A tekercs feszültsége:

u(t)=L di(t) dt =L d I ^ sinωt dt = I ^ ωLsin(ωt+90°)= U ^ cosωt

A tekercs teljesítménye:

 p(t)=u(t)i(t)= U ^ cos(ωt) I ^ sin(ωt)= U ^ I ^ cos(ωt)sin(ωt)

Trigonometriai átalakítás után:

 p(t)= U ^ I ^ cos(ωt)sin(ωt)= U ^ I ^ sin2ωt 2

A teljesítmény-időfüggvény tehát hasonló a kondenzátoréhoz. A vízszintes tengelyre szimmetrikus, kétszeres frekvenciájú,   U ^ I ^ 1 2 amplitúdójú. Mindkét esetre érvényes, hogy az egy teljes periódusra vett átlag nulla. A teljesítmény pozitív és negatív félperiódusai azonos görbe alatti területet fednek.

T p(t)dt  = T U ^ I ^ sin2ωt 2 dt =0

A tekercs és a kondenzátor tehát teljes periódusra nézve energiát nem fogyaszt. Ez úgy lehetséges, hogy a belsejükben felépítenek egy villamos illetve mágneses teret, ehhez egy negyed periódus alatt energiát vesznek fel a tápláló generátorból, majd a második negyed periódus alatt a térből az energia visszatáplálódik a generátorba. A harmadik negyed periódusban ellentétes irányú tér épül fel, amelyben tárolt energia a negyedik negyedben jut vissza a generátorba. Röviden teljesítménylengés alakul ki anélkül, hogy energia elfogyasztásra kerülne.

Meddő teljesítmény
Megjegyzés: a meddő teljesítmény nem tévesztendő össze a "veszteségi" teljesítménnyel.

A kondenzátoron és a tekercsen fellépő teljesítményt meddő teljesítménynek nevezzük. A tekercsen pozitív, a kondenzátoron negatív előjellel vesszük figyelembe a meddő teljesítményt, tehát ha egy kapcsolásban tekercs és kondenzátor is található, akkor a hálózat eredő meddő teljesítménye az induktív és a kapacitív meddő teljesítmény különbsége, a két meddő teljesítmény egymást kompenzálja.

Tétel:Kondenzátoron és tekercsen mindig meddő teljesítmény jön létre.

Tétel: Meddő teljesítmény csak kondenzátoron vagy tekercsen jön létre.

A meddő teljesítmény jele: Q.

Mértékegység jele: VAr, neve: voltamperreaktív (a mértékegység régebbi, ma már nem szabványos, de előforduló jelölése: var).

Ellenőrző kérdések
1. Milyen értékeket vesz fel a teljesítmény-időfüggvény kondenzátoron és tekercsen szinuszos feszültség mellett?
csak nulla,
pozitív és negatív értékeket tetszőlegesen,
pozitív és negatív értékeket de csak szimmetrikusan,
csak nemnegatív (pozitív és nulla),
csak pozitív.
2. Milyen teljesítmény jön létre kondenzátoron?
csak hatásos,
csak meddő,
csak látszólagos,
hatásos és meddő,
hatásos és látszólagos,
meddő és látszólagos,
mindhárom.
3. Milyen teljesítmény jön létre tekercsen?
csak hatásos,
csak meddő,
csak látszólagos,
hatásos és meddő,
hatásos és látszólagos,
meddő és látszólagos,
mindhárom.
4. Milyen elemen jön létre meddő teljesítmény?
csak ellenálláson,
csak tekercsen,
csak kondenzátoron,
ellenálláson és tekercsen,
ellenálláson és kondenzátoron,
tekercsen és kondenzátoron,
mindhárom elemen.
5. Mi a meddő teljesítmény jele?
P,
Q,
S.
6. Mi a meddő teljesítmény mértékegységének a jele?
W,
VAr,
var,
VA.
7. Mi jellemzi a meddő teljesítményt?
teljes egészében átalakul más teljesítménytípussá, elfogyasztásra kerül,
teljesítménylengés generátor és fogyasztó között, nem kerül elfogyasztásra,
részben elfogyasztásra kerül, részben teljesítménylengés generátor és fogyasztó között.