KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
18. lecke: Ellenállás, tekercs és kondenzátor viselkedése váltakozóáramú körben. Frekvenciafüggés
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Ellenállás viselkedése szinuszos feszültség hatására | |||
Kapcsoljunk egy ellenállásra szinuszos feszültséggenerátort (18.1 ábra)! | |||
| |||
Legyen a generátor feszültségének időfüggvénye | |||
. | |||
Az ellenállás árama kiszámítható: | |||
, | |||
. | |||
Az ellenállás árama amplitúdójú, a feszültségével megegyező körfrekvenciájú és kezdőfázisú időfüggvény lesz. A két időfüggvény közös koordinátarendszerben a 18.2. ábrán szemlélhető. | |||
|
Tétel: Ellenálláson a feszültség és az áram fázisban van. |
Kondenzátor viselkedése szinuszos feszültség hatására | |||
Kapcsoljunk egy kondenzátorra szinuszos feszültséggenerátort. | |||
| |||
Legyen a generátor feszültségének időfüggvénye | |||
. | |||
A kondenzátor árama kiszámítható: | |||
általában, esetünkben pedig | |||
A kondenzátor árama amplitúdójú, a feszültségével azonos körfrekvenciájú, de ahhoz képest 90°-kal, egy negyed periódussal siető szinuszos időfüggvényű. | |||
| |||
A kondenzátor feszültség- és áramidőfüggvénye közös koordinátarendszerben a 18.4. ábrán szemlélhető. |
Tétel: Kondenzátoron az áram 90°-ot siet a feszültséghez képest. |
Tekercs viselkedése szinuszos áram hatására | |||
Kapcsoljunk egy tekercsre szinuszos áramgenerátort (18.5. ábra). | |||
| |||
Legyen a generátor áramának időfüggvénye: | |||
A tekercs feszültsége: | |||
általában, esetünkben | |||
. | |||
A tekercs feszültsége amplitúdójú, a feszültségével azonos körfrekvenciájú, az áramhoz képest 90°-kal, azaz egy negyed periódussal siető, szinuszos időfüggvényű. A tekercs feszültség- és áram-időfüggvénye a 18.6. ábrán szemlélhető. | |||
| |||
Az előző időfüggvény-párokkal való összehasonlíthatóság érdekében az ábrázolást negyed periódussal korábban kezdjük, hogy a feszültség-időfüggvény szinuszos legyen. |
Tétel: A tekercs feszültsége 90°-ot siet az áramához képest. |
Következtetések: az ellenállásokból, tekercsekből és kondenzátorokból álló általános hálózatra is érvényes úgy, ahogy az elemekre, hogy a hálózatot szinuszos generátorra kapcsolva a hálózat minden feszültsége és árama a generátoréval azonos körfrekvenciájú. A feszültségeket és áramokat két jellemző, amplitúdójuk és kezdőfázisuk különbözteti meg. | ||
A kondenzátor és a tekercs esetén a feszültség és áram pillanatértékek hányadosa nem hordoz információt, mint az ellenállásnál. Egy negyed periódus alatt a hányados nulla és végtelen között minden értéket felvesz. A feszültség és az áram közötti kapcsolat az amplitúdók hányadosában fogalmazható meg. Kondenzátor és tekercs esetén a két amplitúdó közötti kapcsolat frekvenciafüggő, azt a körfrekvencia és a kapacitás illetve az induktivitás szorzata teremti meg. |
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||||||
1. Hogyan alakul egy ellenálláson szinuszos áramú hálózatban a feszültség és az áram időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||||||
2. Hogyan alakul egy kondenzátoron szinuszos áramú hálózatban a feszültség és az áram időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||||||
3. Hogyan alakul egy tekercsen szinuszos áramú hálózatban a feszültség és az áram időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||||||
4. Melyik ábra felel meg egy ellenálláson létrejövő szinuszos feszültség és áram időfüggvényének?
![]() | |||||||||||||||||
5. Melyik ábra felel meg egy kondenzátoron létrejövő szinuszos feszültség és áram időfüggvényének?
![]() | |||||||||||||||||
6. Melyik ábra felel meg egy tekercsen létrejövő szinuszos feszültség és áram időfüggvényének?
![]() | |||||||||||||||||
7. Mekkora egy szinuszos feszültséggenerátorra kapcsolt ellenálláson kialakuló szinuszos áram amplitúdója?
![]() | |||||||||||||||||
8. Mekkora egy szinuszos feszültséggenerátorra kapcsolt kondenzátoron kialakuló szinuszos áram amplitúdója?
![]() | |||||||||||||||||
9. Mekkora egy szinuszos feszültséggenerátorra kapcsolt tekercsen kialakuló szinuszos áram amplitúdója?
![]() |