KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
16. lecke: Be- és kikapcsolási jelenségek soros RL körben
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Soros RL elemek egyenfeszültségre kapcsolása | |||
Tekintsük a 16.1. ábrán látható kapcsolást! | |||
| |||
Most az ellenállás és a tekercs soros kapcsolását csatlakoztatjuk a K kapcsolóval pillanatban egyenfeszültségű generátorra. A kapcsoló zárása előtt, esetén, minden elemet feszültség-, áram- illetve energiamentesnek tekintünk, a három feszültség és az áram nulla. A kapcsoló zárása után egyenfeszültség jut a kapcsolásra. A hurokegyenlet: | |||
A kapcsoló zárása után: | |||
| |||
Felhasználva az ellenállás feszültsége és árama közötti kapcsolatot: | |||
A tekercs differenciálegyenlete alapján: | |||
Az ellenállás értékével osztva: | |||
Az RC kapcsoláséhoz nagyon hasonló differenciálegyenletet kapunk. A megoldás is hasonló: | |||
A további időfüggvények: | |||
Az időfüggvényeket a RC kapcsoláséhoz hasonlóan, egymás alatt a 16.2. ábrán szemlélhetjük. | |||
| |||
Az időállandó: | |||
A mértékegységekkel ellenőrizve: | |||
Az időfüggvények megrajzolásánál helye ugyanaz, mint RC kapcsolás esetében. Tulajdonképpen az ellenállás és a reaktáns elem feszültségét cseréltük fel. Az áram pedig mindig az ellenállás feszültségének időfüggvényéhez kötődik. | |||
A tekercs differenciálegyenletéből itt kikövetkeztethető, hogy a tekercsnél annak áramában nem lehet ugrás. (Megjegyzés: ez a magyarázata annak a gyakorlatban tapasztalt jelenségnek, hogy a nagyobb tekercset tartalmazó kapcsolások kikapcsolásakor erős szikrázás tapasztalható, ami a kapcsoló élettartamát csökkenti.) | |||
Soros RL elemek kikapcsolása | |||
Az előző, bekapcsolási esetet követheti a kikapcsolás a 16.3. ábra szerinti kapcsolásban. | |||
| |||
A kikapcsolás a K kapcsolónak a felső állásból az alsó állásba elvileg nulla idő alatt történő átváltásával valósul meg. A gyors, gyakran elektronikus átváltás lehetővé teszi, hogy az áram változatlan maradjon. A kapocsfeszültségben a kapcsoló átváltásakor most a generátorfeszültségből nullába való ugrás következik be. A differenciálegyenlet is egyszerűbb: | |||
Az átkapcsolás, t=0 után: | |||
| |||
| |||
Ez egy homogén differenciálegyenlet, mely átrendezve így alakul: | |||
, | |||
és azt a kérdést veti fel számunkra, hogy (a konstansoktól eltekintve) melyik az a függvény, amelynek a deriváltja önmaga. Erre a matematikában a közismert megoldás a természetes alapú exponenciális függvény. | |||
A mi esetünkben a megoldás, a következő: | |||
A tekercs lassan elveszti áramát, árammentessé válik. Az időfüggvény kiinduló értékét a bekapcsolás utáni, állandósult állapotból "megörököltük". Ez indokolja, hogy bár a kikapcsolás után nem marad forrásfeszültségű generátor az áramkörünkben, annak értéke az áram időfüggvényében mégis szerepel. Az időállandó változatlan. | |||
A feszültségek: | |||
A kikapcsolási tranziens (átmeneti) folyamat is gyakorlatilag 5 idő alatt lezajlottnak tekinthető. Utána az elemek feszültség- és árammentesek lesznek. Egy bekapcsolási, majd annak gyakorlatilag teljes lezajlása után, t1 pillanattól a kikapcsolási átmeneti folyamat időfüggvényeit a 16.4. ábrán szemlélhetjük. | |||
| |||
Soros RL és RC elemek egyenfeszültségre kapcsolása esetén a feszültségek és az áram keresése a differenciálegyenlet egyértelmű megoldásával exponenciális időfüggvényeket eredményezett. Összetettebb kapcsolás vagy gerjesztő időfüggvény összetettebb megoldást eredményez. Például egy ellenállás-tekercs-kondenzátor kapcsolás saját frekvenciával rendelkezik, és csillapodó lengéseket eredményezhet. Az általános hálózat és időfüggvény tárgyalása elvileg is nehézkes, bonyolult feladat. Jól kezelhetővé problémáink akkor válnak, ha vizsgálatainkat periodikus időfüggvényekre korlátozzuk. |
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||
1. Soros RL kapcsolás t=0 pillanatban történő egyenfeszültségre kapcsolása után az ellenállás feszültség-időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||
2. Soros RL kapcsolás t=0 pillanatban történő egyenfeszültségre kapcsolása után a tekercs feszültség-időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||
3. Soros RL kapcsolás t=0 pillanatban történő egyenfeszültségre kapcsolása után az áram időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||
4. Egy tekercsnek melyik időfüggvényében nem lehet ugrás?
![]() | |||||||||||||
5. Hogyan számítható egy soros RL kapcsolás egyenfeszültségre kapcsolásakor értelmezett időállandó?
![]() | |||||||||||||
6. Egyenfeszültségre csatlakozó soros RL kör t=0 pillanatban történő kikapcsolása után a tekercs feszültség-időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||
7. Egyenfeszültségre csatlakozó soros RL kör t=0 pillanatban történő kikapcsolása után az ellenállás feszültség-időfüggvénye?
![]() | |||||||||||||
8. Egyenfeszültségre csatlakozó soros RL kör t=0 pillanatban történő kikapcsolása után az áram időfüggvénye?
![]() |