KURZUS: Számítási módszerek

MODUL: Matematikai számítások MATLAB-bal

Modulzáró feladatsor

1. Egy virágboltban négyféle virágból állítanak össze csokrokat. Az első összeállítás 1 szegfűt, 1 nárciszt és 2 jácintot tartalmaz, ára 1139 Ft. A második 1 nárciszból, 3 rózsából és 1 jácintból áll, 1450 Ft-ba kerül. A legdrágább összeállításért 1546 Ft-ot kell fizetni, ez 4 szegfűt és 2 nárciszt tartalmaz. A negyedikféle csokor egy-egy szál nárciszból, rózsából és jácintból áll 940 Ft-ért. A feltüntetett árak minden esetben tartalmazzák a 200 Ft-os csomagolási díjat.

A virágok árának meghatározásához írja fel a lineáris egyenletrendszert!

Mennyibe kerül egy szál jácint?

A jácint ára: Ft

2. Ábrázolja közös ábrán a következő függvényeket a [0...20] intervallumban:

f( x )=sin( Ax+B )cos( Dx+E )
f'( x )=Acos( Ax+B )cos( Dx+E )Dsin( Ax+B )sin( Dx+E )

A paraméterek értékei rendre: A = 2, B = 3, D = 2, E = 6

Az alábbi megoldásokat 4 tizedesjegy pontossággal adja meg!

Mennyi az f'(x) függvény által felvett legnagyobb érték az intervallumon?

Mennyi az f(x) függvény értéke az 1 helyen?

Mennyi metszéspontja van a két függvénynek a [0, 4] intervallumban?

A metszéspontok száma:

Határozza meg a két függvény x=0,4 környékén lévő metszéspontját! (A metszéspont x koordinátája legyen x0.)

Készítse el a g(x) = f(x) - fd(x) függvény MATLAB-os definícióját, majd keresse meg ennek a zérushelyét.

Határozza meg a két függvény x=1,2 környékén lévő metszéspontját is! (A metszéspont x koordinátája legyen x1.)

A metszéspont x koordinátája:

Mekkora a két függvény közötti terület az [x0, x1] intervallumban?

A terület:

3. Készítsen olyan egyenlő osztásközű x oszlopvektort, amely [-5, +5] intervallum pontjain lépdel végig 0,01-es lépésközzel!

Az y vektorba állítsa elő az x*sin( x ) értékeket(radiánban)!

A válaszokatt 4 tizedesjegy pontosan adja meg!

Mennyi az y vektor 100. eleme?

A mellékelt r1.dat fájl véletlen zaj adatokat tartalmaz (1001 darab adat.

Olvassa be a MATLAB-ba a fájlt, és adja hozzá (elempáronként) az r1 értékeket az y értékekhez! A továbbiakban csak az így kapott új y értékekkel dolgozzon

Mennyi az y értékek átlaga?

Ábrázolja a zajos y értékeket az x értékek függvényében! A Basic Fitting opció segítségével illesszen hatodfokú regressziós görbét az adatokhoz! Jelenítse meg az ábrán az egyenletet 4 szignifikáns jeggyel és kérje ki az eltérési normát is.

Mennyi a hatodfokú tag együtthatója?

Mennyi az eltérési norma (illesztési hiba)?

A megfelelő panel segítségével másolja be a MATLAB-ba a regressziós polinom együtthatóit és ezzel számoljon!

A regressziós polinom alapján mekkora a becsült y érték az x = 3 helyen?

A megadott simítófüggvény shape.m felhasználásával (és esetleges módosításával) végezzen simítást az 7-pontos csúszóátlag módszerrel az y adatokon!

A megadott szűrőfüggvény outlier_filter.m felhasználásával (és esetleges módosításával) törölje azokat az adatokat a megfelelő adatvektorokból (x, y és simított y), amelyekre az eredeti és a simított y értékek eltérése nagyobb, mint 0,08!

Hány adatpont törlődött az x vektorból az eljárás során?

Képezze a szűrt y és a simított-szűrt y vektorok különbségvektorát, majd vegye ennek abszolút értékét! A továbbiakban az így kapott, nemnegatív értékeket tartalmazó különbségvektorral dolgozzon!

Mekkora a különbségvektor 300. eleme?