KURZUS: Közlekedésstatisztika
MODUL: III. modul: Indexszámítás
8. lecke: Aggregát típusú indexszámítás
Követelmények | ||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | ||
| ||
Tananyag | ||
Az index-számítás olyan összehasonlító viszonyszámnak, melyek közvetlenül nem összesíthető mennyiségek, együttes, átlagos változását fejezi ki. A termelés, a szolgáltatás, a kereskedés, a fogyasztás, a felhasználás, mint társadalom-gazdasági kategóriák elemzése, különböző mértékegységben rendelkezésre álló, különbözőminőséget képviselő sokaságok együttes vizsgálatát igényli. | ||
A dinamikus viszonyszámokkal mindig csak 1-1 termék árának illetve mennyiségének alakulását vizsgáltuk. A gazdasági életben azonban szükség van olyan számításokra, amelyek egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását, pl. az árbevételre. Erre szolgálnak az indexszámítások. A változást kifejezhetjük mind relatív (I=index), mind abszolút (K=különbség) módon. | ||
Az összehasonlítás elvégezhető: | ||
| ||
Az értékben történő összehasonlítást aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük. | ||
Jelölések: | ||
| ||
Napjainkban nem egyféle árut termelnek és forgalmaznak a vállalkozások, ezért érthető, hogy összevont mutatókkal vizsgálják tevékenységük időbeli alakulását, illetve hasonlítják azt más vállalkozások, területek adataihoz. | ||
Természetesen az egyedi indexeket is használják, mert az egyes termékek ár, mennyiség és értékváltozását ezek fejezik ki. A termékekre számított egyedi indexek dinamikus viszonyszámok. | ||
A termékek mennyiségi és árváltozását együtt vizsgálva legegyszerűbben az érték összehasonlításával oldható meg. A különböző termékekből származó bevételek, termelési értékek azonos mértékegységűek, így összesíthetőek, és összehasonlíthatók mind hányados, mind különbség formájában is. A leggyakrabban az időbeli összehasonlítást végezzük. | ||
8.1. Értékindex, és értékindex differencia | ||
A termelés, a forgalom, a fogyasztás értékének együttes, átlagos változását mutatja, vagyis két olyan aggregátum hányadosa, melyek a mennyiségi és az áradatokban is eltérnek egymástól. | ||
Azaz az értékindex megmutatja, hogy a mennyiség és az ár együttes változása esetén, hogyan változott az érték az összes terméket figyelembe véve (hányszorosára). Az érték különbség (értékindex differencia) pedig azt, hogy mennyivel változott az érték. |
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||
Egy piaci árus forgalma két időpontban | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
1. Hogyan változott az árbevétel? | |||||||||||||||||||||||||
Értékindex és értékindex differencia | |||||||||||||||||||||||||
A termelési érték változását természetesen termék fajtánként, dinamikus viszonyszámként, is meghatározhatjuk, amelyeket egyedi értékindexnek nevezünk. | |||||||||||||||||||||||||
Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra. | |||||||||||||||||||||||||
A vizsgált termékek értékének változása részben az árak változásának, részben a mennyiségek változásának köszönhető. |
8.2. Árindex és árindex differencia | |||||||||
Az árváltozás hatásának vizsgálatakor a mennyiséget állandónak tételezzük fel. Különböző statisztikusok eltérő súlyozást használtak, így a következő módon számolhatunk. | |||||||||
| |||||||||
Az árindex kifejezi, hogy hányszorosára változott az érték, csak az árváltozás hatására, az árindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változott az érték. | |||||||||
A képletekben szereplő q0p1 és q1p0 szorzatok összegzéseként kapott értékadatokat fiktív aggregátumoknak nevezzük, mivel ezek a valóságban nem léteznek. |
Bemutató feladat | ||
Folytassuk az előző feladatot! | ||
Árindex és árindex differencia: | ||
Természetesen az árindexet illetve az árváltozásból adódó különbséget is meghatározhatjuk termékenként, ebben az esetben egyedi árindexről illetve egyedi árindex különbségről beszélünk. | ||
Adott termék árváltozását fejezi ki. | ||
8.3. Volumenindex és volumenindex differencia | |||||||||
Ebben az esetben az árat tekintjük állandónak, így itt is kétféle súlyozás lehetséges. | |||||||||
| |||||||||
A volumenindex kifejezi, hogy hányszorosára változik az érték, csak a mennyiségi változás hatására, a volumenindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változik az érték. Az egyedi volumindex és egyedi volumenindex különbség is meghatározható termékenként: | |||||||||
Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel: | |||||||||
| |||||||||
A mennyiségi változása termékenként: |
Bemutató feladat | ||
Folytassuk az előző feladatot! | ||
Volumenindex és volumen differencia | ||
Bemutató feladat | ||
Az eddig kiszámolt mutatók szöveges elemzése: | ||
Egy piaci árus árbevételének alakulását vizsgáltuk 2008 és 2009 decemberi adatainak összehasonlításával. Az árak mindhárom termék esetében nőttek, a legnagyobb mértékben a C termék egységára emelkedett 86,67%-kal, a legkisebb mértékben az A termék eladási ára, 25%-kal. A B termék egységára 31255-kal nőtt. Az A termékből az eladott mennyiség csak 4,15%-kal volt több 2009 decemberében, a B termékből azonban 12%-kal adtak el többet. A C termék eladott mennyisége csökkent 2008-hoz képest 28,57%-kal. A fentiek hatására az egyes termékekből származó árbevétel növekedése a B termék esetében a legnagyobb, 47%. A C termék eladásából származó árbevétel 2009-ben 32,33%-kal volt több, mint 2008-ban, az A-termék pedig 30,21%-kal. | ||
Az egységárak és az eladott mennyiségek változása miatt a kereskedő árbevétele 2009-ben 36,12%-kal volt több mint 2008-ban, ez 61.050 Ft-nak felel meg. Az átlagos árváltozás 61,80%volt, míg az eladott mennyiségek átlagosan 15,78%-kal csökkentek. |
8.4. Indexek közötti összefüggések | ||
Mivel az ár- és a volumenindex csak az egyik tényező változását fejezi ki, ezért szorzatuk az értékindexet adja, mivel az az ár és a mennyiség együttes változásának a hatását fejezi ki. | ||
8.5. Az indexek átlagformái | ||
Az indexek nemcsak aggregát formában számíthatók, hanem az egyedi indexek átlagával is. Ilyenkor a súly szerepét az indexben szereplő valamelyik - éppen rendelkezésre álló - aggregátum, illetve annak mennyiségi viszonyszámai töltik be. A súlyozás módja pedig attól függ, hogy az illető aggregátum az index számlálójában vagy nevezőjében foglal helyet. | ||
Ha csak a bázisidőszaki vagy csak a tárgyidőszaki értékösszeg áll rendelkezésünkre, akkor az indexek átlagformában számíthatóak. | ||
8.5.1. Az értékindex átlagformái | ||
Abban az esetben, ha csak a bázisidőszaki ár és mennyiségi adatok ismertek, illetve az egyes termékcsoportok egyedi értékindexe, akkor az értékindexet számtani átlag formában tudjuk kiszámolni. A súly ebben az esetben a bázisidőszak aggregátuma. | ||
Ha a tárgyidőszaki ár és mennyiségi adatok ismertek, illetve az egyes termékcsoportok egyedi értékindexe, akkor az értékindexet harmonikus átlag formában tudjuk kiszámolni. A súly ebben az esetben a tárgyidőszak aggregátuma. | ||
8.5.2. Az árindex átlagformái | ||
Hasonlóan az értékindexhez, ebben az esetben is kétféle számítás lehetséges: | ||
| ||
8.5.3. A volumenindex átlagformái | ||
A volumenindex is meghatározható mindkét átlagolással. | ||
|
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||
Egy vállalkozás kereskedelmi tevékenységére vonatkozó adatok: | |||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||
Feladat: Számítsa ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexeket! | |||||||||||||||||||||||
A 2007. évi árbevétel a tárgyévi adat, azaz ismert minden árucsoportra a q0p0. | |||||||||||||||||||||||
Az értékesített mennyiségi változás az iq, az árbevétel változása az iv. | |||||||||||||||||||||||
Az egyedi árindexek kiszámíthatók: | |||||||||||||||||||||||
ipA=1,45/1,15=1,26 | |||||||||||||||||||||||
Ezután a Fisher-féle ár- és volumenindex már könnyen meghatározható. |
8.6. Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén | ||
Az aggregát típusú indexeket területi összehasonlításra is használjuk. Azonban csak abban az esetben használhatók, ha: | ||
| ||
A területi összehasonlítás speciális esete két ország (eltérő valutájú) adatainak összevetése, elemzése. | ||
Az értékindexnek nincs jelentése, hiszen különböző pénznem szerepel a számlálóban és a nevezőben. Az ár- és volumenindexnél csak a Fisher-féle képleteket értelmezzük, mivel nagy lehet az eltérés mind az árakban, mind a mennyiségekben. Az árindex jelentése és kifejezési formája megváltozik. Árszínvonalat hasonlítunk összes, így nem lehet százalékos formában felírni, hanem a vizsgált valuták hányadosaként jelenik meg. A valutákat a nemzetközileg megszokott jelekkel használjuk, pl.: a forintot HUF- jelöléssel. A mennyiségi index megőrzi eredeti jelentését, a két ország lakóinak a vizsgált termékekből való fogyasztásának hányadosaként. |
Bemutató feladat | ||||||||||||||||||||
Két ország élelmiszerfogyasztását az alábbi adatok jellemzik | ||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||
Hasonlítsa össze a két ország 1 főre jutó fogyasztásának mennyiségét és a valuták vásárlóerejét. A viszonyítási alap a D ország legyen. | ||||||||||||||||||||
A termékek körét vizsgálva az egy főre jutó fogyasztás G-országban 7,4%-kal kevesebb volt, mint D-országban. | ||||||||||||||||||||
D ország egy valutájának (delta) vásárlóereje egyenlő 2,4742 gamma valuta vásárlóerejével (G ország valutájával). |
8.7. Indexsorok | ||
Gyakran nem kettő, hanem több időszak (időpont) adatait kell összehasonlítani. Ekkor minden időszakhoz (időponthoz) ki kell számítani az indexeket. Az így kapott értékek indexsort alkotnak. | ||
Az összehasonlítástól függően a dinamikus viszonyszámokhoz hasonlóan lehet bázis- és lánc-indexsor. A súlyozás módja szerint az ár- és volumen-indexsor lehet | ||
|
Önellenőrző feladatok | |||||||||||||||||||||||||
1. Jelölje meg a helyes állítást!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
2. Jelölje meg a helyes állítást!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
3. Jelölje meg a helyes állítást!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
4. Jelölje meg a helyes állítást!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
5. Az értékindex az alábbi képlettel számítható ki: ![]() | |||||||||||||||||||||||||
6. Egy farmerruházati bolt a forgalmi adatai | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
6/a. Egészítse ki a mondatokat a megfelelő eredménnyel! Az indexek esetében 2 tizedesjegy pontossággal dolgozzon! Az árak átlagosan %-kal emelkedtek. ![]() | |||||||||||||||||||||||||
7. Egy vállalat három termék forgalmazásával foglalkozik. A forgalomról az alábbi adatok ismertek | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
7/a. Egészítse ki a mondatokat a megfelelő eredménnyel! Az indexek esetében 2 tizedesjegy pontossággal dolgozzon! A vállalat forgalma 2009-ben %-al volt magasabb, mint 2008-ban. ![]() | |||||||||||||||||||||||||
8. Két ország élelmiszerfogyasztását az alábbi adatok jellemzik | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Hasonlítsa össze a két ország 1 főre jutó fogyasztásának mennyiségét és a valuták vásárlóerejét. A viszonyítási alap a B ország legyen. | |||||||||||||||||||||||||
8/a. Egészítse ki a mondatokat a megfelelő eredménnyel! Az indexek esetében 2 tizedesjegy pontossággal dolgozzon! Az egy főre jutó napi hal és rákfogyasztás A országban %-kal magasabb, mint B országban. ![]() |