KURZUS: Közlekedésstatisztika
MODUL: IV. modul: Idősorok elemzése
10. lecke: Egyszerű elemzési módszerek
Követelmények | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tananyag | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A jelenségek időbeli alakulásának, lefolyásának vizsgálata minden tudományágnak, így a gazdasági tudományoknak is egyik központi kérdése. A statisztikai soroknál és a viszonyszámoknál mát találkoztunk idősorokkal, hisz a dinamikus viszonyszámokat ezekből határoztuk meg. Az idősor elemzése abból indul ki, hogy az idősort tartósan érvénysülő hosszú távú tendencia (trend), tartósan ható szabályok, jól modellezhető hullámmozgás (szezonalítás) határozza meg. A statisztikai elemzés szempontjából az idősornak három összetevője van. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az idősorok elemzésének alapvető feladata a komponensek elkülönítése. Az egyes komponensek között lehet additív (összegszerű) és multiplikatív (szorzatszerű), vagy ennél bonyolultabb kapcsolat. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Additív kapcsolat: a komponensek összege adja az idősort. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sj: szezonális ingadozás | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szezonális eltérés a periódusok különböző szakaszában más és más mértékű és irányú lehet. A véletlen komponens (vij) valószínűségi változó, additív kapcsolat esetén feltételezzük, hogy a várható értéke nullával egyenlő. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Multiplikatív kapcsolat: a komponensek szorzata adja az idősort. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szezonális komponens relatív módon fejezi ki a hatását, ez a szezonális ingadozás (s*j). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A trendszámítás során az idősor kiegyenlítése, kisimítása a célunk úgy, hogy a periodikus ingadozás és a véletlen ingadozás hatását kiszűrjük. Ez többféle módon történhet, pl.: átlagolással, mozgóátlagolással, vagy analitikus trendszámítással. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.1. Egyszerű elemzési módszerek | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Átlagolás | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A flow (tartam) jellegű idősor adatait egyszerű számtani átlaggal számoljuk ki. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A stock (állapot) jellegű idősor adatainál a számtani átlag nem használható, ekkor a kronológikus átlagot használjuk: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Átlagos változás mutatói | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.2. Mozgóátlagolásos trendszámítás | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Általában akkor alkalmazzuk, ha nincs kellő ismeretünk a vizsgálandó folyamatról. Ez egy egyszerű idősor-elemző módszer. A mozgóátlagolásos trendszámítás során a trendet az idősor dinamikus átlagolásával határozzuk meg úgy, hogy az idősor minden eleméhez kiszámítjuk annak környezetében lévő elemek átlagát. Az átlagolással kiküszöböljük a szezonális komponenst és csökkentjük a véletlen tényező hatását. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A mozgóátlagolásnál először az átlagolás tagszámát kell meghatározni. Az időszak mindig k-nyi elemét adjuk összes és ebből a k-val való osztás során kapunk egy átlagot. Fontos, hogy 'n' egy egész periódust fogjon át. Egy periódus azt az időszakot jelenti, amely alatt ugyanaz a szezonhatás nem ismétlődik. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha a szezonális komponens periódusának hossza páratlan, akkor a 'n' is páratlan lesz (n=2k+1), így a páratlan tagszámú mozgóátlagolással kiszámított trendet az alábbi képlettel kapjuk meg: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Például egy 3-tagú mozgóátlagolás a következő: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha a szezonális komponens periódusának hossza páros, akkor a mozgóátlagolással nem kapunk azonnal trendértéket, mivel a kiszámított átlag nem esik időponthoz. Ekkor az úgynevezett centírozásra van szükség, amely kéttagú mozgóátlagolást jelent, és így már időponthoz tudjuk rendelni az értékeket. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Pl.: negyedéves adatok, akkor páros számú mozgóátlagolást végzünk. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A mozgóátlagolással kiegyenlített idősor rövidebb, mint az eredeti idősor. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A módszer előnye, hogy egyszerű és gyors. Hátránya, hogy rövidebb lesz a kiegyenlített idősor, és nem kapunk analitikusan ismert trendfüggvényt, illetve nem tudunk előrejelzést végezni. |
Önellenőrző feladatok | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Jelölje meg a helyes állítást! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1/a. Idősor elemzés esetén akkor van szó additív modellről, ha...
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1/b. Ha az idősor adatát a három komponens szorzata adja, akkor...
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Egy hosszabb idősor utolsó néhány eleme: 100, 110, 112, 118, 120, 121, 124, 125 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2/a. Állapítsa meg a két utolsó négytagú mozgóátlag értékét és válassza ki a helyes eredményt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2/b. Állapítsa meg a még meghatározható két utolsó trendértékét és válassza ki a helyes eredményt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. A kereskedelmi szálláshelyek forgalmára jellemző adatok egy városban | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Mozgóátlagolással számítsa ki a trendértéket és írja be az üres cellákba! Ahova nem kerül szám, tegyen "-" jelet! A számítások végeredményét kerekítse egészszámra!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Egy építőanyagokat forgalmazó vállalkozás által értékesített csempe mennyiségének alakulása (millió db) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Határozza meg az áruforgalom alapirányzatát mozgóátlagolással! A kiszámított értékeket írja be az üres cellákba! Ahova nem kerül szám, tegyen "-" jelet! Az eredményeket 2 tizedesjegy pontossággal adja meg!
![]() |