KURZUS: Közlekedésstatisztika
MODUL: I. modul: Csoportosítás, összehasonlítás
3. lecke: Viszonyszámok
Követelmények | ||
Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha | ||
| ||
Tananyag | ||
Két egymással összefüggő statisztikai adat hányadosát viszonyszámnak nevezzük. A viszonyszámok képzésénél alapszabály, hogy csak olyan adatokból képezzük, amelyek tartalmilag összehasonlíthatóak. Az így nyert leszármaztatott szám újszerű információkat tartalmaz. | ||
V: viszonyszám értéke | ||
A viszonyszámokat számíthatjuk azonos fajta (azonos mértékegység) és különbözőfajta adatokból. Az azonos mértékegységű adatokból számított viszonyszámok azt fejezik ki, hogy az egyik adat hányszorosa a másiknak. | ||
A viszonyszámoknak több típusa létezik, attól függően, hogy milyen statisztika sorból számítjuk ki őket. | ||
3.1. Megoszlási viszonyszám | ||
A sokaság egyes részeinek a sokaság egészéhez viszonyított arányát fejezi ki. A megoszlási viszonyszám tehát a részsokaságnak az egészhez való viszonyát (relatív gyakoriságát) fejezi ki. A csoportosító sorok (minőségi és mennyiségi) elemzési eszköze, ahol a sor egy elemét hasonlítjuk a sor egészéhez. Értéke 0 és 1 között van, gyakran százalékban fejezzük ki, akkor 0 és 100%. A megoszlási viszonyszám segítségével tömören jellemezhető egy sokaság ismérvváltozatok szerinti szerkezete. Állapot idősor adataiból nem számolható. | ||
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||
A foglalkoztatottak száma iskola végzettség szerint 2006-ban
| |||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | |||||||||||||||||||||||||
13,2/3930,1*100=0,34 | |||||||||||||||||||||||||
A foglalkoztatottak 33,72%-a középiskolát végzett. |
3.2. Összehasonlító viszonyszámok | ||
Az összehasonlító viszonyszámok arról tájékoztatnak, hogy hogyan aránylik egymáshoz két azonos típusú - egymástól térben vagy időben különböző - ismérvérték. Akkor alkalmazzák, ha különböző színvonalú statisztikai sorokat kívánnak összehasonlítani. Az összehasonlító viszonyszámokat főleg idősorok és területi sorok összehasonlításánál alkalmazzák. | ||
A sor minden elemét elosztjuk a bázisként kiválasztott elemmel. Az összehasonlító viszonyszám a fejlődés irányát mutatja meg. | ||
Vö>1 (100%) növekedés | ||
3.2.1. Dinamikus viszonyszámok | ||
Az összehasonlító viszonyszámok leggyakoribb formája a dinamikus viszonyszám, amely általában 1-1 ismérv idősorainak értékeiből képzett hányados. A dinamikus viszonyszám jól érzékelteti a változás azonos időintervallumokra vonatkozó ütemét. Fajtái: | ||
|
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||
Magyarország népessége az utóbbi 5 népszámlálás időpontjában az alábbi volt: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | |||||||||||||||||||||||||
Bázisviszonyszámok: | |||||||||||||||||||||||||
Vb1970=10322/9961*100=103,62 | |||||||||||||||||||||||||
Láncviszonyszámok: | |||||||||||||||||||||||||
V11970=10322/9961*100=103,62 | |||||||||||||||||||||||||
Látható, hogy pl. 2001. jan.1-jén a népesség száma 1,2%-kal haladta meg az 1960. évit, de 2,8%-kal csökkent 1990-hez képest. |
Az idősorokból számított bázis- és láncviszonyszámok összefüggnek egymással. | ||
, azaz a láncviszonyszámok szorzata bázisviszonyszámot ad. | ||
, azaz a bázisviszonyszámok hányadosa láncviszonyszámot ad. | ||
A fejlődés átlagos ütemét a láncviszonyszámokból lehet kiszámolni: | ||
= | ||
példánkban | ||
A népesség 1960 és 2001. jan.1. között átlagosan évi 0,3%-kal nőtt. | ||
Ez az átlag csak akkor ad valós képet, ha a változás a teljes időszak alatt hasonlóan alakult (azaz egyenletesen nőtt vagy csökkent). |
Bemutató feladat | ||
Egy pénzintézetnél az elmúlt években a hitel kamatából, számított láncviszonyszámok a következők: | ||
Látható, hogy a kamatváltozást mutató láncviszonyszámok egy kivételével csökkenést mutatna k az előző évhez képet. Számítsuk ki a vizsgált időszakra az átlagos kamatváltozást: | ||
Látható, hogy ebben az esetben nem számolható ki az átlag, mert az azt mutatja, hogy évente átlagosan 2,38%-kal emelkedett a kamat. A valóságban azonban csak egyetlen évben volt kamatemelkedés. |
3.3. Teljesítmény-viszonyszámok (terv-viszonyszámok) | ||
Valamely számokkal meghatározott kitűzött cél végrehajtását mutatja meg. Főleg munkateljesítmény kiszámolására használják. | ||
Pl. egy munkás napi normája 150 db 8 óra alatt. Egyik munkavállaló 159 db-ot készített, tehát a teljesítménye 159/150=106%. | ||
3.4. Intenzitási viszonyszámok | ||
Különböző típusú, de egymással összefüggő teljes- és részsokaság egybevetésével keletkeznek. Az intenzitási viszonyszámok két különböző statisztikai sor megfelelő elemének hányadosa. A leírósorok elemzésének jellegzetes eszköze, dimenzióval ellátott mutatószám. | ||
Pl. sebesség= út/idő (km/h). | ||
Fajtái: | ||
|
Önellenőrző kérdések | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Döntse el az adatokból, hogy azok viszonyszámok e vagy sem. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | A mezőbe írja be a megfelelő betűt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Bruttó hazai termék alakulása (milliárd Ft)
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Állapítsa meg, hogy a fenti adatok milyen viszonyszámokkal elemezhetőek!
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 3. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! A fejlécbe írja be a viszonyszám nevét. Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot. A 15-74 éves lakosság gazdasági aktivitása korcsoportonként 2006-ban
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat! A gazdaságilag aktív lakosság %-a 40-54 éves. ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006. | 5. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot. Ahova nem kell adatot írni, oda tegyen "-" jelet! A népesség alakulása (január 1.)
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat. Az adatokat az előző táblázatból keresse ki! A férfiak létszáma 1990-ben %-kal volt magasabb, mint 1941-ben. ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Töltse ki a táblázatot a megfelelő adatokkal! Az eredményt a viszonyszámok esetében 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használja a bázis- és láncviszonyszámok közötti összefüggést! A vérellátás alakulása Magyarországon
![]() |