KURZUS: Közlekedésstatisztika

MODUL: I. modul: Csoportosítás, összehasonlítás

3. lecke: Viszonyszámok

Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • adott számról el tudja dönteni, hogy az viszonyszám-e;
  • megadott adatról el tudja dönteni, hogy az milyen viszonyszámmal jellemezhető;
  • ismert adatokból ki tudja számítani a viszonyszámokat;
  • a számított adatok alapján ki tudja egészíteni a számításra vonatkozó állítást;
  • ki tud egészíteni viszonyszámokat tartalmazó táblázatot.
Tananyag

Két egymással összefüggő statisztikai adat hányadosát viszonyszámnak nevezzük. A viszonyszámok képzésénél alapszabály, hogy csak olyan adatokból képezzük, amelyek tartalmilag összehasonlíthatóak. Az így nyert leszármaztatott szám újszerű információkat tartalmaz.

V= A B

V: viszonyszám értéke
A: a viszonyítás tárgya (amit)
B: a viszonyítás alapja (amihez)

A viszonyszámokat számíthatjuk azonos fajta (azonos mértékegység) és különbözőfajta adatokból. Az azonos mértékegységű adatokból számított viszonyszámok azt fejezik ki, hogy az egyik adat hányszorosa a másiknak.

A viszonyszámoknak több típusa létezik, attól függően, hogy milyen statisztika sorból számítjuk ki őket.

3.1. Megoszlási viszonyszám

A sokaság egyes részeinek a sokaság egészéhez viszonyított arányát fejezi ki. A megoszlási viszonyszám tehát a részsokaságnak az egészhez való viszonyát (relatív gyakoriságát) fejezi ki. A csoportosító sorok (minőségi és mennyiségi) elemzési eszköze, ahol a sor egy elemét hasonlítjuk a sor egészéhez. Értéke 0 és 1 között van, gyakran százalékban fejezzük ki, akkor 0 és 100%. A megoszlási viszonyszám segítségével tömören jellemezhető egy sokaság ismérvváltozatok szerinti szerkezete. Állapot idősor adataiból nem számolható.

V m = x i x i

Bemutató feladat
A foglalkoztatottak száma iskola végzettség szerint 2006-ban
Iskolai végzettségTanulók száma (ezer fő)Megoszlási viszonyszám (%)
Kevesebb, mint 8 általános13,20,34
8 általános50612,87
Szakiskola1243,231,63
Középiskola1325,133,72
Főiskola511,813,02
Egyetem330,88,42
Összesen3930,1100,00

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.

13,2/3930,1*100=0,34
506/3930,1*100=12,87

A foglalkoztatottak 33,72%-a középiskolát végzett.

3.2. Összehasonlító viszonyszámok

Az összehasonlító viszonyszámok arról tájékoztatnak, hogy hogyan aránylik egymáshoz két azonos típusú - egymástól térben vagy időben különböző - ismérvérték. Akkor alkalmazzák, ha különböző színvonalú statisztikai sorokat kívánnak összehasonlítani. Az összehasonlító viszonyszámokat főleg idősorok és területi sorok összehasonlításánál alkalmazzák.

V ö = x i x k

A sor minden elemét elosztjuk a bázisként kiválasztott elemmel. Az összehasonlító viszonyszám a fejlődés irányát mutatja meg.

Vö>1 (100%) növekedés
Vö<1 (100%) csökkenés
Vö=1 (100%) stagnálás

3.2.1. Dinamikus viszonyszámok

Az összehasonlító viszonyszámok leggyakoribb formája a dinamikus viszonyszám, amely általában 1-1 ismérv idősorainak értékeiből képzett hányados. A dinamikus viszonyszám jól érzékelteti a változás azonos időintervallumokra vonatkozó ütemét. Fajtái:

  • bázisviszonyszám: az idősor értékeit egy rögzített időpont (időszak) értékéhez viszonyítjuk
    V b = x i x 0
  • láncviszonyszám: az egyes idősor értékeket mindig közvetlenül a megelőző időpont (időszak) értékéhez viszonyítjuk:
    V l = x i x i1
Bemutató feladat

Magyarország népessége az utóbbi 5 népszámlálás időpontjában az alábbi volt:

ÉvNépesség
(ezer fő)
VbVl
19609.961100,00-
197010.322103,62103,62
198010.710107,52103,76
199010.375104,1696,87
2001.jan1.10.081101,2097,17

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.

Bázisviszonyszámok:

Vb1970=10322/9961*100=103,62
Vb1980=10710/9961*100=107,52
Vb1990=10375/9961*100=104,16
Vb2000=10081/9961*100=101,20

Láncviszonyszámok:

V11970=10322/9961*100=103,62
V11980=10710/10322*100=103,76
Vl1990=10375/10710*100=96,87
Vl2000=10081/10375*100=9717

Látható, hogy pl. 2001. jan.1-jén a népesség száma 1,2%-kal haladta meg az 1960. évit, de 2,8%-kal csökkent 1990-hez képest.

Az idősorokból számított bázis- és láncviszonyszámok összefüggnek egymással.

x 1 x 0 x 2 x 1 .... x n x n1 = x n x 0 , azaz a láncviszonyszámok szorzata bázisviszonyszámot ad.

x n x 0 / x n1 x 0 = x n x n1 , azaz a bázisviszonyszámok hányadosa láncviszonyszámot ad.

A fejlődés átlagos ütemét a láncviszonyszámokból lehet kiszámolni:

V l = V l1 * V l2 *...* V ln n1 = V ln n1 = x n x 0 n1

példánkban

V l = 10081 9961 4 =100,3%

A népesség 1960 és 2001. jan.1. között átlagosan évi 0,3%-kal nőtt.

Ez az átlag csak akkor ad valós képet, ha a változás a teljes időszak alatt hasonlóan alakult (azaz egyenletesen nőtt vagy csökkent).

Bemutató feladat

Egy pénzintézetnél az elmúlt években a hitel kamatából, számított láncviszonyszámok a következők:
-; 0,9998; 0,9996; 0,9992; ,09997; 0,9999; 1,1823; 0,9991.

Látható, hogy a kamatváltozást mutató láncviszonyszámok egy kivételével csökkenést mutatna k az előző évhez képet. Számítsuk ki a vizsgált időszakra az átlagos kamatváltozást:

V l = 0,9998*0,9996* 0,9992*0,9997* 0,9999*1,1823* 0,9991 7 =1,0238=102,38%

Látható, hogy ebben az esetben nem számolható ki az átlag, mert az azt mutatja, hogy évente átlagosan 2,38%-kal emelkedett a kamat. A valóságban azonban csak egyetlen évben volt kamatemelkedés.

3.3. Teljesítmény-viszonyszámok (terv-viszonyszámok)

Valamely számokkal meghatározott kitűzött cél végrehajtását mutatja meg.  Főleg munkateljesítmény kiszámolására használják.

V t = elért eredmény tervezett eredmény

Pl. egy munkás napi normája 150 db 8 óra alatt. Egyik munkavállaló 159 db-ot készített, tehát a teljesítménye 159/150=106%.

3.4. Intenzitási viszonyszámok

Különböző típusú, de egymással összefüggő teljes- és részsokaság egybevetésével keletkeznek. Az intenzitási viszonyszámok két különböző statisztikai sor megfelelő elemének hányadosa. A leírósorok elemzésének jellegzetes eszköze, dimenzióval ellátott mutatószám.

Pl. sebesség= út/idő (km/h).

Fajtái:

  • reverzibilis: megfordítható t/ha ha/t
  • irreverzibilis: nem fordítható meg pl. termelékenység, 12 db/fő. Ez azt jelenti, hogy egy ember 12 munkadarabot gyárt. Ennek fordítottja lenne a 0,0833 fő/db, ami azt jelenti, hogy egy darab terméket 0,0833 fő gyárt, és ennek nincs értelme.
  • nyers: a viszonyítási alap és a viszonyítás tárgya között lazább a kapcsolat:
    születések száma/népesség. A kapcsolat azért laza, mert a népességnek csak egy része képes szülésre
  • tiszta: viszonyítási alap és a viszonyítás tárgya között szoros a kapcsolt:
    születések száma/szülőképes korú nők. A kapcsolat azért szoros, mert a viszonyítás alapja a szülésre képes nők száma, ellentétben az előző esettel.
Önellenőrző kérdések

1. Döntse el az adatokból, hogy azok viszonyszámok e vagy sem.

a)Dinamikus viszonyszám
b)megoszlási viszonyszám
c)Intenzitási viszonyszám
d)Nem viszonyszám
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
A mezőbe írja be a megfelelő betűt!
SzámadatokViszonyszám betűjele
Magyarország lakossága 10.064 ezer fő
Magyarország lakosságának 52,52%-a nő
Magyarország férfilakossága 4.774 ezer fő
A GDP 2006-ban 3,9%-kal volt magasabb, mint az előző évben
Az egy főre jutó GDP 2.339.656 Ft
A havi átlagkeresetek növekedése 8,1% volt ez előző évhez képest
A háztartások megtakarításának 8,4%-a készpénz
A húsfogyasztás Magyarországon 69,3 kg/fő
A Bruttó hazai termék alakulása (milliárd Ft)
2000200120022003200420052006
13.52916.11818.63220.26321.18622.05523.562

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.

2. Állapítsa meg, hogy a fenti adatok milyen viszonyszámokkal elemezhetőek!
Megoszlási viszonyszám
Dinamikus viszonyszám
Intenzitási viszonyszám
Láncviszonyszám
Teljesítmény-viszonyszám
Bázisviszonyszám
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
3. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! A fejlécbe írja be a viszonyszám nevét. Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot.
A 15-74 éves lakosság gazdasági aktivitása korcsoportonként 2006-ban
KorcsoportGazdaságilag aktívak (ezer fő)Megoszlási viszonyszám (%)
15-1932,7
20-24302,9
25-29616,8
30-391231,8
40-541615,2
55-59348,0
60-6575,1
66-7424,4
Összesen
4. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat!

A gazdaságilag aktív lakosság %-a 40-54 éves.
A gazdaságilag aktív lakosság ezer fő.
A 30-39 éves korcsoport a gazdaságilag aktív lakosság %-a.

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
5. A megadott adatokból számítsa ki a megfelelő viszonyszámot! Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használhatja az Excel-programot. Ahova nem kell adatot írni, oda tegyen "-" jelet!
A népesség alakulása (január 1.)
ÉvNépesség (ezer fő)Férfiak
férfi1941=100%Előző év=100%
194145614755
194944244781
196048045157
197050045318
198051885521
199049585330
200048655357
200547935305
200647855292
200747785286
6. Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat. Az adatokat az előző táblázatból keresse ki!

A férfiak létszáma 1990-ben %-kal volt magasabb, mint 1941-ben.
Az 1990. évi bázisviszonyszám a nők esetében %.
A nők létszáma 1990-re %-kal csökkent 1980-hoz képest.
A férfiak létszáma 1960-ról 1970-re %-kal emelkedett.
A férfiak létszáma a vizsgált időszakban átlagosan %-kal emelkedett.
2007. január 1-én a lakosság %-a férfi volt
2007-ben ezer nőre férfi jutott.
2006-ban ezer férfire nő jutott.
2000-ben a lakosság %-a volt nő.

7. Töltse ki a táblázatot a megfelelő adatokkal!  Az eredményt a viszonyszámok esetében 2 tizedesjegyre kerekítse. A számításhoz használja a bázis- és láncviszonyszámok közötti összefüggést!
A vérellátás alakulása Magyarországon
ÉvVérellátásra jelentkezettek száma (ezer fő)2000=100%Előző év=100%
2000484
2001101,45
200297,93
2003105,91
2004508
200596,85
2006160,54