KURZUS: Közlekedésstatisztika

MODUL: I. modul: Csoportosítás, összehasonlítás

1. lecke: Alapfogalmak

Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • felsorolásból ki tudja választani a statisztika szó jelentéseit;
  • az adott példákhoz társítani tudja a sokaság típusát;
  • egy adott tulajdonságról el tudja dönteni, hogy az mennyiségi, vagy minőségi ismérv;
  • egy adott adattípusról el tudja dönteni, hogy az milyen skálán mérhető;
  • adott statisztikai adatok esetén ki tudja számolni az abszolút és relatív hiba nagyságát.
Tananyag
1.1. A statisztika fogalma

A statisztika az információ gyűjtésének, leírásának, elemzésének, értékelésének és közlésének tudományos módszertana. A statisztika módszertani és alkalmazási alapismeretek megszerzése két okból elengedhetetlen. A gazdasági élet különböző területein szükség van a statisztikai módszerek és összefüggések feltárásának és elemzésének. Másrészt az élet egyéb területén is találkozunk számokkal, illetve adatokkal, amelyeket meg kell figyelni, fel kell dolgozni, és valamilyen szempontok szerint elemezni.

A statisztika

1.modellezni törekvő tudományos módszertan;
2.gyakorlati tevékenység, amely az adatok összegyűjtését, rendszerezését, feldolgozását és elemzését jelenti;
3.információhalmaz, ami az összegyűjtött és rendszerezett adatok összességét jelenti.
1.2. Statisztikai sokaság

A statisztikai vizsgálat tárgyát a statisztikai sokaság képezi. A statisztikai sokaság a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége, halmaza.

A statisztikai sokaság típusai:

1.Állósokaság: állapotot fejez ki, megfigyelése mindig adott időpontban végezhető el. Pl.: a hallgatók létszáma 2010. szeptember 1-jén.
2.Mozgósokaság: időben változó sokaság, egy folyamatot érzékel, időintervallum alatt figyelhető meg. Pl.: a 2010/2011. I. félévében vizsgát tett hallgatók száma.
3.Diszkrét sokaság: elemei jól elkülöníthetőek egymástól, pl.: hallgatók
4.Folytonos sokaság: elemei nem különülnek el, értékeit általában intervallumban adják meg, pl.: a hallgatók magassága.
5.Véges sokaság: véges sok elemből áll.
6.Végtelen sokaság: végtelen sok elemből áll, vagy olyan sok elemből, hogy végtelennek célszerű tekinteni.
7.Egynemű sokaság: azonos elemekből áll, nem bontható részekre, pl.: a homokbánya homokja
8.Összetett sokaság: az elemeknek nemcsak közös, hanem megkülönböztető tulajdonságai is vannak, pl.: hallgatók.
9.Valós sokaság: ténylegesen előforduló elemekből áll.
10.Elméleti sokaság: az adott eseményre vonatkozó bekövetkezések összes lehetséges kimenetele alkotja.
1.2.1. Statisztikai egység

A sokaságot alkotó egyedeket a sokaság egységeinek nevezzük. A statisztikai egység a vizsgált információ hordozója.

Fajtái:

  • Megfigyelési: amire az adatgyűjtés vonatkozik,
  • Számbavételi: akitől az adatot összegyűjtjük.

Minden statisztikai egységnek tárgyi, területi és időbeli szempontból egyaránt egyértelműen körülhatárolhatónak kell lenni.

A statisztikai sokaság olyan egyedekből áll, amelyek:

  • egyes meghatározott tulajdonságok szempontjából egyformák, - ezek alapján sorolhatjuk egy csoportba, sokaságba őket;
  • más tulajdonságok alapján különböznek - ezek biztosítják az egyedek elkülöníthetőségét.
Bemutató példa
SokaságEgység vagy egyed
Magyarország gépjármű állományaAdott időpontban Magyarországon magánszemélyek tulajdonában lévő személygépkocsik
A BKV dolgozóiA BKV állományába tartozó emberek
1.2.2. Statisztikai ismérv

A sokasággal szorosan összefüggő fogalom az ismérv. A statisztikai sokaság elemeit jellemző tulajdonságot statisztikai ismérvnek nevezzük, az ismérvek által felvehető lehetséges értékeket pedig ismérvváltozatoknak. Pl.:

Statisztikai egyed: a BKV dolgozója,
Statisztikai ismérv: nem, kor, név, vagy hajszín
Statisztikai ismérvváltozó: férfi vagy nő; fiatal vagy idős;

Ha az ismérv csak két változattal rendelkezik, akkor alternatív ismérvnek nevezzük.

Az ismérvek lehetnek:

  • Közös ismérv: amelyek a statisztikai sokaságot meghatározzák, ezek alapján a sokaság egységei egyformák (pl.: évfolyam).
  • Megkülönböztető ismérv: amely szerint a sokaság egyedei különböznek egymástól (pl.: nem, kor, lakcím, tanulmányi átlag).

Az ismérvek különböző információkat nyújtanak, így az ismérveket csoportosíthatjuk:

  • Területi ismérvek: az egységek térbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatok általában földrajzi egységek (pl.: a hallgatók születési helye).
  • Időbeli ismérvek: az egységek időbeli elhelyezésére szolgáló rendező elvek. Ismérvváltozatai: időpontok és időszakok (pl. a hallgatók születési ideje). Lehet állapotot (időpontra vonatkozó) és tartamot (időintervallumra vonatkozó) kifejező.
  • Tárgyi ismérvek:
    • Mennyiségi ismérvek: az egyedek számszerűen mérhető tulajdonságai. Ez lehet folytonos, amit méréssel kapunk meg, és lehet diszkrét, amihez számlálással jutunk el.
    • Minőségi ismérvek: az egységeket valamilyen tulajdonság alapján különböztetjük meg. Pl.: szín.
1.2.3. Az ismérvek mérhetőségi tulajdonságai

Az ismérvértékeket skálán mérjük, a különböző skálák rendszerezési kritériumaikban és rendszerezési sajátosságaiban térnek el egymástól.

  • Nominális skála: az ismérvértékek csak azonosságuk vagy különbözőségük alapján mérhetőek. Sorrend nem állapítható meg. Pl.: fogalakozás, családi állapot
  • Ordinális skála: Az ismérvértékeket nemcsak az azonos vagy különböző kritérium szerint rendezzük, hanem egy természetes sorrend szerint Pl.: osztályzatok (kiváló, jó stb.), helyezési számok egy versenyen.
  • Különbség skála: mérést jelent, ugyanis a skálaértékek különbségei is valós információt adnak a sokaság egységeiről. Pl.: hőmérséklet
  • Arány skála: a legtöbb információt nyújtó mérést jeleníti meg. Kezdőpontja kötött, ez a "0" pont. pl.: beváltott valuta összege.
1.3. Statisztikai adat

A statisztikai adat valamely statisztikai sokaság elemeinek a száma, vagy a sokaság valamilyen másféle számszerű jellemzője, mérési eredménye. Két fajtája ismert:

  • alapadat: mérés vagy számlálás útján nyerjük,
  • származtatott adat: műveletek eredménye.

A statisztikai adtok egy része számszerű adat, amelyek lehetnek:

  • abszolút adatok: adatgyűjtésből származnak, számítással kapjuk meg (összegzés, különbségképzés).
  • Relatívadat: két statisztikai adat hányadosaként számítható ki.

A statisztikai adatok másik része szöveges adat, ezeket kódolni kell, hogy elemzésre tudjuk használni.

1.3.1. Adatgyűjtés

Az elemzéshez szükséges adatok beszerzése adatgyűjtéssel történhet, amely lehet:

  • Teljes körű: a sokaság valamennyi egyedére vonatkozik
  • Részleges: a sokaság egy részére vonatkozik.
1.3.2. A statisztikai adatok hibája

Az összegyűjtött adatok általában korlátozott pontosságúak, azaz hibásak. A keletkezés szerint a hiba lehet:

  • Adatgyűjtési hiba
  • Véletlen hiba.

Jellege szerint a hiba:

  • Abszolút hiba (a): a valóságos adat (A) és a mért adat (A') különbsége.
    a=A A
  • Relatív hiba ( α): az abszolút hiba és a valóságos adat hányadosa, amelyet százalékban szoktak megadni
    α= a A

Az adatok megadásánál beszélünk szignifikáns számjegyről, ez azt jelenti, hogy nagyságrendben csak azokat a számokat írják le, amelyeket még megbízhatónak tartanak. Az adatok jelentős része kerekített szám.

A becsült abszolút hiba kiszámítható az alábbi képlettel:

a 10 k 2 ,

ahol
a : a becsült abszolút hiba
k: pedig az utolsó szignifikáns számjegy helyi értéke

A becsült relatív hiba (százalékban szokás megadni):

α = a A'

Bemutató feladat

Magyarország népessége 10.058 ezer fő. Határozzuk meg a becsült abszolút és relatív hibát!

a 10 3 2 =500     α = 500 10058000 =0,0000497=0,005%

Önellenőrző kérdések
1. Jelölje meg az alábbiak közül a statisztikára, mint gyakorlati tevékenységre jellemző meghatározást!
A bennünket körülvevő világra vonatkozó adatok gyűjtését, rendszerezését, feldolgozását, elemzését jelenti.
Az adatok összegyűjtésére, feldolgozására, elemzésére vonatkozó módszereket és eljárási szabályokat foglalja össze.
Az összegyűjtött és rendszerezett adatok összességét jelenti.
2. Jelölje meg az alábbiak közül az álló sokaságra jellemző meghatározást!
valamely időpontra vonatkozik, és folyamatot fejez ki.
valamely időtartamra vonatkozik, és folyamatot fejez ki.
valamely időpontra vonatkozik, és állapotot fejez ki.
valamely időtartamra vonatkozik, és állapotot fejez ki.
3. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető az internet előfizetők száma (2006. december 31.)
állósokaság
mozgósokaság
diszkrétsokaság
folytonos sokaság
véges sokaság
végtelen sokaság
4/a. Jelölje meg, hogy az alábbiak közül milyen sokaságnak tekinthető a vállalkozások árbevétele létszám-kategóriánként és profilonként.
állósokaság
mozgósokaság
diszkrétsokaság
folytonos sokaság
véges sokaság
végtelen sokaság
4/b. Milyen ismérvek alapján figyelték meg az előző sokaságot?
területi,
mennyiségi,
időbeli,
minőségi.
5. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek minőségi ismérvet jelentenek!
születési hely,
születési év,
nem
családi állapot
gyermekek száma
havi jövedelem
foglalkozás
6. Válassza ki az alábbi tulajdonságok közül azokat, amelyek mennyiségi ismérvet jelentenek!
születési hely,
születési év,
nem
családi állapot
gyermekek száma
havi jövedelem
foglalkozás
7. Milyen skálán mérhető az iskolai osztályzat?
ordinális
nominális
arány
8. Milyen skálán mérhető a szakirány?
ordinális
nominális
arány
Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.
9. Számítsa ki az alább felsorolt statisztikai adatok abszolút és relatív hibáját. A relatív hibát három tizedes jegy pontossággal adja meg százalékban kifejezve.
Statisztikai adatAbszolút hibaRelatív hiba %
Az USA-ba látogató turisták száma: 46,1 millió fő
Magyarország területe: 93 ezer km2
Az alkalmazásban állók havi nettó keresete: 110,9 ezer Ft
Kiadott lakásépítési engedélyek száma: 44,83 ezer db