KURZUS: Közlekedésstatisztika

MODUL: V. modul: Ismérvek közötti kapcsolatok

Modulzáró feladatok

1. Válassza ki a helyes meghatározást!

1/a. A kétváltozós lineáris regresszió függvény β 1 -paramétere arra ad választ, hogy...
a magyarázóváltozó egységnyi változása β 1 -szeresére változtatja a becsült eredményváltozó értékét.
a tényezőváltozó egységnyi változása átlagosan β 1 változást okoz a becsült eredményváltozóban.
a magyarázóváltozó 1%-os változása β 1 -százalékos relatív változást okoz a becsült eredményváltozóban.
a magyarázóváltozó milyen szoros kapcsolatban van az eredményváltozóval.
1/b. Egy kétváltozós lineáris regresszió-elemzésből származó rugalmassági együttható azt mutatja, hogy...
x adott szintről kiinduló egységnyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékpontos változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékos változásával jár együtt.
1/c. Mit jelent egy exponenciális regresszió β 1 =1,06 paramétere?
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06-dal nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan 6%-kal nő y.
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06szorosára nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan1,0 6%-kal nő y.
1/d. A multikollinearitásra azt jelenti, hogy...
a magyarázó változók között lineáris korrelációs kapcsolat van, ezért az egyes magyarázó változók hatása nem különíthető el.
az eredményváltozó és a magyarázó változók összefüggenek egymással.
a magyarázó változók között nincsen sztochasztikus kapcsolat
a magyarázó változók közül egyik sem hat szignifikánsan az eredményváltozóra.

2. Az 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke és az 1 hektárra jutó üzemi eredmény 12 mezőgazdasági vállalkozónál az alábbi volt:

Sorszám1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke1 hektárra jutó üzemi eredmény
(ezer Ft)
1.42594
2.27745
3.32053
4.37968
5.513124
6.408116
7.36576
8.478108
9.38593
10.44385
11.34638
12.34160
2/a. Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

2/b Határozza meg a reziduális szórást és a regressziós becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a regressziós becslés relatív hibáját 1 tizedesjegy pontossággal a reziduális szórás értékét 3 tizedesjegy pontossággal!

A reziduális szórás értéke: ezer Ft
A regressziós becslés relatív hibája: %

2/c Határozza meg a korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs együttható:
A determinációs együttható:

2/d Számítsa ki az átlagpontban a rugalmassági együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A rugalmassági együttható: %

2/e Becsülje meg az 500 ezer Ft/ha gép-, berendezés-, felszerelésértékhez tartozó 1 hektárra jutó üzemi eredményt! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A becsült üzemi eredmény: ezer Ft

3. 15 üdülő mérete (x változó, négyzetméterben) és eladási ára (y változó, ezer forintban) közötti kapcsolatot vizsgálva következő eredmények születtek:

  • x átlaga: 66,25
  • x eltérésnégyzetösszege: 4223,5
  • y eltérésnégyzetösszege: 45721411
  • dx*dy: 439244
  • A lineáris regresszió egyenlete: y=2943+104x;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 12654 320
  • A hatványkitevős regresszió egyenlete: y=611*x0,69;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 14329731
3/a Határozza meg a lineáris kapcsolathoz tartozó determinációs együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal!

A determinációs együttható: %

3/b. Mekkora a 110 négyzetméteres üdülők várható eladási ára a lineáris és a hatványkitevős egyenlet szerint? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg!

Lineáris egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft
Hatványkitevős egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft

3/c. Melyik egyenlet írja le jobban az eredeti adatok közötti összefüggést? Jelölje be a helyes választ!
A lineáris regressziós függvény
A hatványkitevős regressziós függvény
3/d. Értelmezze a hatványkitevős egyenlet β 1 paraméterét! Jelölje be a helyes választ!
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-al nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.

4. Az egy főre jutó évi nettó jövedelem és az egy főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás közötti kapcsolatot vizsgálták 10 elemű minta alapján.

1 főre jutó évi nettó jövedelem (ezer Ft)1 főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás (Ft)
148266
218411
259331
292429
355584
392932
4411019
5131900
7002500
8023540
4/a. Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a β 0 -paramétert 1 tizedesjegy, a β 1 -paramétert 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

4/b. Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs index értéke:

4/c. Becsülje meg az 500 ezer Ft-os egy főre jutó évi nettó jövedelemhez tartozó könyvvásárlásra fordított becsült kiadást! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve pontossággal!

A könyvvásárlásra fordított becsült kiadás: Ft