KURZUS: Rendszerelemzés

MODUL: III. modul: A rendszerek további fontosabb kérdései

8. lecke: A többállapotú rendszerek valószínűségi elemzése

Tanulási útmutató
Tevékenység
  • Olvassa el figyelmesen a leckéhez tartozó (a jegyzet 75-83.. oldalán található) tananyagot.
  • Ismerje és tudja értelmezni a leckéhez tartozó fontos fogalmakat, összefüggéseket:
    • Stacionaritás.
    • Ritkaság.
    • Emlékezet nélküliség.
    • Eseménysűrűség.
    • Homogén Poisson folyamat.
    • Állapotvalószínűségi vektor. P(t)
    • Használhatósági függvény.
    • Generátor mátrix.
    • Szemi Markov eseményfolyamat.
  • Tanulja meg, mi jellemzi, a vizsgált rendszerre vonatkozó korlátozó feltételeket;
    • A stacionaritás peremfeltétele, a ritkaság peremfeltétele, az emlékezet nélküliség feltétele.
  • jegyezze meg mit jelent az eseménysűrűség, tudja meghatározni
  • Jegyezze meg, hogy minek a meghatározására alkalmas a d P( t ) ¯ dt = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenlet, tudja is értelmezni,
  • tudja értelmezni a kétállapotú rendszer rendelkezésre állási mutatójának időfüggvényét (27. ábra) és az egyensúlyi állapotra jellemző algebrai (Kolmogorov) egyenletrendszerét 0= P ¯ Q ¯ ¯ 1= i=1 N P i }
  • tekintse át a többállapotú rendszer működési sémáját (állapot- átmenet gráfját) 28. ábra alapján és tudja értelmezni jellemzői alapján
  • tekintse át a 28a. ábra alapján, hogy milyen lépések (algoritmus) szerint lehet eljárni a rendelkezésre állási tényező meghatározásánál
Követelmények

Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes

  • pontosan meghatározni (definiálni) a tevékenységeknél már felsorolt fogalmakat,
  • Pontosan meghatározni: a stacionaritás, a ritkaság, az emlékezet nélküliség feltételeket
  • Példa alapján az eseménysűrűséget meghatározni
  • Értelmezni az alábbi d P( t ) ¯ dt = P( t ) ¯ Q ¯ ¯ mátrix differenciálegyenlet,
  • értelmezni, a Kolmogorov egyenletrendszert; 0= P ¯ Q ¯ ¯ 1= i=1 N P i }
    • értelmezni jellemzői alapján, a kétállapotú rendszer rendelkezésre állási állapot- valószínűségi időfüggvényeit,
  • meghatározni milyen lépések (algoritmus) szerint lehet eljárni a rendelkezésre állási tényező meghatározásánál
Önellenőrző kérdések
1. Egészítse ki az alábbi állítást a helyes válasz megjelölésével!
"A rendszer viselkedésére teljesül a ritkasági feltétel, ha..."
rendszer állapotváltozása csupán a megfigyelés Δt időtartamától függ.
jövőbeli állapotának bekövetkezése csak és kizárólag jelenlegi (aktuális) állapotától függ.
egy adott időpillanatban, a rendszerben csak egy állapotváltozás jön létre.
2. Jelölje meg, hogy melyik fogalom teszi helyessé az alábbi meghatározást!
"Általános esetben a(z) ... annak a valószínűségét számszerűsíti, hogy a rendszerben Δt időtartam alatt Δt0 esetén pontosan egy állapotváltozás (pl. meghibásodás) jön létre."
parciális elaszticitás
hibamentesség
eseménysűrűség
generátor mátrix
3. Értelmezze az alábbi összefüggést. Jelölje meg a helyes választ!
d P( t ) ¯ dt = P( t ) ¯ Q ¯ ¯
valószínűségi viselkedést leíró Kolmogorov egyenletrendszer
sztochasztikus folyamat jellemzését leíró állapotvalószínűségi vektor meghatározására alkalmas mátrix differenciál-egyenlet.
A tapasztalati eloszlásfüggvények becslésére, a határeloszlás várható értékének meghatározására szolgáló differenciál-egyenlet.