KURZUS: Kvantitatív módszerek

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

II. modulzáró feladatsor

1. Egy ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:
f(x)={ x e x ......x0 0............x0
Határozza meg az eloszlásfüggvényt!
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1). 0......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
2. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye:
F(x)={ 0......x2 1 4 x 2 ............x2
Határozza meg a sűrűségfüggvényt!
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 született gyermek közül 5 fiú?
0,283
0,354
0,511
0,246

4. Egy kártyajáték során az 52 lapos francia kártyát 4 játékos között egyenlően elosztunk. Legyen ξ valószínűségi változó értéke az egyik előre kijelölt játékoshoz kerülő pikk lapok száma, ha a kártyákat véletlenszerűen osztjuk szét. Számítsa ki a várható értéket és a szórást!

a) A várható érték:
1,25
2,25
3,25
4,25
b) A szórás:
1,17
1,27
1,37
1,41
5. Egy 300 oldalas könyvben 250 hibátlan oldalt találtunk. Körülbelül hány oldalon lehet 2 hiba?
2
3
4
5

6. Egy radioaktív anyag bomlását vizsgáltuk. Legyen a ξ valószínűségi változó értéke egy tetszőleges atom bomlásáig eltelt idő. Annak valószínűsége, hogy az anyag egy tetszőleges atomja x éven belül elbomlik:
P( ξ<X )=1 e 10,5x
Határozza meg a valószínűségi változó várható értékét és szórását!

a) A várható érték:
0,5
1,0
1,5
2,0
b) A szórás
0,5
1,0
1,5
2,0

7. Egy 30 fős osztályból húszan beszélnek angolul. Véletlenszerűen kiválasztunk az osztályból 6 embert. Mi a valószínűsége annak, hogy...

a) ...van közöttük angolul tudó?
0,96
0,996
0,9996
0,9999
b) ...mindannyian beszélnek angolul?
0,65
0,065
0,0065
0,0006
8. Egy bizonyos alkatrész első meghibásodásáig eltelt idő legyen exponenciális eloszlású valószínűségi változó, 2000 óra várható értékkel. Írjuk fel a valószínűségi változó sűrűség- és eloszlásfüggvényét! Mekkora annak a valószínűsége, hogy az alkatrész legalább 4000 óráig hibátlanul működik?
0,115
0,125
0,135
0,145