KURZUS: Kvantitatív módszerek
MODUL: III. modul: Matematikai statisztika
III. modulzáró feladatok
1. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km): | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) Az átlagfogyasztás:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Az átlagfogyasztás szórása:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) A standard hiba:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Az átlagfogyasztás konfidencia intervalluma:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e) Az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervalluma:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Egy gyártósoron a dolgozók teljesítménynormája 150 db/műszak. A teljesítmény normális eloszlású változónak tekinthető. Egy műszakban a megfigyelt dolgozók teljesítményének normától való eltérése darabban: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a norma reális-e, azaz az átlagos teljesítmény megfelel-e a normának! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A minta alapján az átlagos teljesítmény
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) A minta alapján az átlagos teljesítmény szórása:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) A próbafüggvény számított értéke:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Egy tejipari vállalatnál a tejfölös dobozok töltését automata gép végzi. A dobozok névleges töltési tömege 2 dl, a megengedett szórás pedig 0,05 dl. A töltési tömeg szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. Egy 25 elemű minta alapján az átlagos töltési tömeg 1,98 dl volt 0,06 dl szórással. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a tejfölös dobozok töltési tömegének szórása megfelel-e az előírásnak! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A próbafüggvény számított értéke
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Egy állattenyésztési üzemben az állatokat kétféle takarmánnyal etették annak érdekében, hogy eldöntsék melyik takarmány adagolása esetén nagyobb a súlygyarapodás. A kísérlet során az alábbi eredményeket kapták: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A súlygyarapodás normális eloszlása feltételezhető. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A próbafüggvény számított értéke
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Az elfogadási tartomány:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Válassza ki a helyesmegfogalmazást!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. Az előző feladat adatai alapján állapítsa meg, hogy a kétféle takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása között 10%-os szignifikancia szinten nincs különbség! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A próbafüggvény számított értéke:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. Egy lakótelepen két vállalkozó azonos típusú vállalkozást folytat. 200-200 ügyfelet megkérdeztek, hogy mennyire elégedettek a szolgáltatás színvonalával. A válaszolók megoszlását az alábbi táblázat mutatja: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ellenőrizze azt az állítást, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál (a szignifikancia szint 5%). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A próbafüggvény számított értéke
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. Az almákat különböző módon lehet tárolni. A tárolási módok összehasonlítására kísérletet végeztek, hogy megállapítsák a van-e különbég a háromféle módon tárolt gyümölcs egészségi állapota között. A tárolás 4 hónapig tartott, és a tárolási idő eltelte után megnézték, hogy a gyümölcs hány százaléka egészséges. A kísérlet eredménye: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A főátlag: 90,79 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vizsgálja meg 1%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség az egészséges gyümölcsök arányában az egyes tárolási módok között! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) A próbafüggvény számított értéke
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) A táblázatbeli érték:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
|