KURZUS: Kvantitatív módszerek

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

III. modulzáró feladatok

1. egy nagy számban forgalmazott személygépkocsi-típus gyári adatok szerinti átlagos fogyasztása 7,27 l/100 km, 0,1 l/100 km szórással. A forgalmazó mintavételes eljárással kívánja ellenőrizni a gépkocsik tényleges várható fogyasztását, ezért 25 elemű mintát vett, és próbapadon mérte a fogyasztást. A mérési eredmények a következők (l/100 km):

7,157,387,017,537,43
7,357,077,187,317,34
7,127,417,327,127,26
7,427,307,187,407,13
7,567,267,287,217,28

A fogyasztás normális eloszlású változónak tekinthető.
Határozza meg az átlagfogyasztást, annak szórását, a standard hibát és végezze el a becslést az átlagra és a szórásra 95%-os megbízhatósági szinten! Minden számítást a minta adataiból végezzen el!

a) Az átlagfogyasztás:
6,78 liter
7,05 liter
7,28 liter
7,65 liter
b) Az átlagfogyasztás szórása:
0,11 liter
0,14 liter
0,21 liter
0,24 liter
c) A standard hiba:
0,01
0,02
0,03
0,04
d) Az átlagfogyasztás konfidencia intervalluma:
7,22-7,34 liter
7,35-7,46 liter
7,47-7,56 liter
7,57-7,66 liter
e) Az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervalluma:
0,06-0,10 liter
0,11-0,19 liter
0,20-0,26 liter
0,27-0,31 liter

2. Egy gyártósoron a dolgozók teljesítménynormája 150 db/műszak. A teljesítmény normális eloszlású változónak tekinthető. Egy műszakban a megfigyelt dolgozók teljesítményének normától való eltérése darabban:

-15+2+5-8-3-4-20-10-5+3-11-120-90

Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a norma reális-e, azaz az átlagos teljesítmény megfelel-e a normának!

a) A minta alapján az átlagos teljesítmény
134,34
143,10
144,20
146,40
b) A minta alapján az átlagos teljesítmény szórása:
7,16
7,54
7,65
7,79
c) A próbafüggvény számított értéke:
3,14
-3,14
3,54
-3,54
d) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H1
H0
e) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten megfelel a normának.
A dolgozók teljesítménye 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a normának.

3. Egy tejipari vállalatnál a tejfölös dobozok töltését automata gép végzi. A dobozok névleges töltési tömege 2 dl, a megengedett szórás pedig 0,05 dl. A töltési tömeg szerinti eloszlás normálisnak tekinthető. Egy 25 elemű minta alapján az átlagos töltési tömeg 1,98 dl volt 0,06 dl szórással. Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten, hogy a tejfölös dobozok töltési tömegének szórása megfelel-e az előírásnak!

a) A próbafüggvény számított értéke
34,56
35,47
36,43
3712
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten megfelel a szabványnak.
A tejfölös dobozok töltési tömegének szórása 5%-os szignifikancia szinten nem felel meg a szabványnak.

4. Egy állattenyésztési üzemben az állatokat kétféle takarmánnyal etették annak érdekében, hogy eldöntsék melyik takarmány adagolása esetén nagyobb a súlygyarapodás. A kísérlet során az alábbi eredményeket kapták:

TakarmánySúlygyarapodás (gramm)
A13414610411912416110783113
B70118101851071329410098

A súlygyarapodás normális eloszlása feltételezhető.
Ellenőrizze 5%-os szignifikancia szinten azt a feltételezést, hogy az 'A'-takarmánnyal táplálva az állatokat nagyobb súlygyarapodás érhető el!

a) A próbafüggvény számított értéke
-1,75
1,75
-2,10
2,10
b) Az elfogadási tartomány:
( ; 1,75)
(1,75 ; )
c) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
c) Válassza ki a helyesmegfogalmazást!
5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása  nem nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.
5%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodása nagyobb, mint a 'B'-takarmánnyal etetett állatoké.

5. Az előző feladat adatai alapján állapítsa meg, hogy a kétféle takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása között 10%-os szignifikancia szinten nincs különbség!

a) A próbafüggvény számított értéke:
0,29
1,72
2,34
3,44
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása  azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.
10%-os szignifikancia szinten állíthatjuk, hogy az 'A'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórása  nem azonos a 'B'-takarmánnyal etetett állatok súlygyarapodásának szórásával.

6. Egy lakótelepen két vállalkozó azonos típusú vállalkozást folytat. 200-200 ügyfelet megkérdeztek, hogy mennyire elégedettek a szolgáltatás színvonalával. A válaszolók megoszlását az alábbi táblázat mutatja:

VállalkozóElégedettségi fokÖsszesen
Nagyon elégedettElégedettElégedetlenNagyon elégedetlen
A80605010200
B70803020200
Összesen1501408030400

Ellenőrizze azt az állítást, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál (a szignifikancia szint 5%).

a) A próbafüggvény számított értéke
0
7,81
11,86
43,2
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál
5%-os szignifikancia szinten azt állíthatjuk, hogy az ügyfelek nem azonosan ítélik meg a szolgáltatás színvonalát a két vállalkozónál.

7. Az almákat különböző módon lehet tárolni. A tárolási módok összehasonlítására kísérletet végeztek, hogy megállapítsák a van-e különbég a háromféle módon tárolt gyümölcs egészségi állapota között. A tárolás 4 hónapig tartott, és a tárolási idő eltelte után megnézték, hogy a gyümölcs hány százaléka egészséges. A kísérlet eredménye:

Tárolási mód
0 °C3 °CSzabályozott helyiség
Az egészséges gyümölcs mennyisége (%)
898796
888594
908498
878897
898995
878697
888896
8798
96
Átlag88,2986,7596,33
Szórás1,111,671,32

A főátlag: 90,79
A teljes szórás: 4,62

Vizsgálja meg 1%-os szignifikancia szinten, hogy van-e különbség az egészséges gyümölcsök arányában az egyes tárolási módok között!

a) A próbafüggvény számított értéke
1113,02
116,23
115,671
110,12
b) A táblázatbeli érték:
4,63
5,78
5,98
6,13
b) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között van szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok hatással vannak arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.
Az átlagos egészséges gyümölcsök aránya között nincs szignifikáns különbség. A különböző tárolási módok nincsenek hatással arra, hogy mennyi egészséges gyümölcs marad a tárolás végére.