KURZUS: Fizika II.

MODUL: Mérési adatok kiértékelésének alapjai

1. lecke: Hibakorlátok változási törvényei

A tananyag részletes feldolgozása tk.: 9-17. oldal

A tananyag összefoglaló vázlata
  • A mérési hibák eredete
  • Hibakorlát fogalma - a mért érték hibája és a mérésből származtatott (függvény) - érték hibája
  • abszolút és relatív hibakorlát
  • egyváltozós függvények hibakorlátja δ ( f ( a ) ) = δ ( a ) | f " ( a ) |
  • két és többváltozós függvény hibakorlátja δ ( f ( a ; b ) ) = δ ( a ) | f " ( a ) | + δ ( b ) | f " ( b ) |
  • összeg-; szorzat-; és tört-függvény hibakorlátja
  • relatív hibakorlát
  • összeg-; szorzatfüggvény relatív hibakorlátja
Kidolgozott mintapélda

1. Egy hengeres test térfogatát a henger "d" átmérőjének és "h" magasságának mérésével határozzuk meg. A névleges adatok:

  • d=20mm δ =0,015mm abszolút hibakorláttal
  • h=40mm δ =0,02mm abszolút hibakorláttal

Mekkora hibakorláttal tudjuk meghatározni a henger térfogatát? Mekkora a relatív hibakorlát?

V ( d , h ) = ( d 2 ) 2 π h = d 2 h π 4

Parciális deriváltja: δ ( V ( d , h ) ) = V d , δ ( d ) + V h , δ ( h )

V d , = 2 d h π 4        V h , = d 2 π 4

δ ( v ) = | 2 d h π 4 0,015 | + | d 2 π 4 0,02 | = | 18,84 | + | 6,28 | = 25,12 mm 3

Relatív hiba: δ ( v ) v = 25,12 d 2 h π / 4 = 0,002 = 0,2 %

Relatív hiba a hibaterjedési szabály szerint számítva:

V ( d , h ) = d 2 h π 4        R ( V ) 2 R ( d ) + R ( h )

D ( d ) = 0,015 20 = 0,075 %        R ( h ) = 0,02 40 = 0,05 %        R ( V ) = 2 0,075 + 0,05 = 0,2 %

Letölthető kidolgozott feladatok: K-1, K-2, K-3

Követelmények

A tanuló legyen képes:

  • példán keresztül leírni a mérés hibakorlátja és a mért értékből számítható függvényérték hibakorlátja közötti kapcsolatot.
  • egyszerű - legfeljebb háromparaméteres - függvények esetében meghatározni a számított érték hibakorlátját
Ellenőrző kérdések
1. Mit fejez ki a hibakorlát?
Azt a mennyiséget, amelynél sosem lehet kisebb a mért és a pontos érték eltérése.
Azt a mennyiséget, amelynél sosem lehet nagyobb a mért és a pontos érték eltérése.
A hiba átlagos mértékét sok mérés esetén.
Azt, hogy milyen értéknél nem lehet nagyobb a mért érték.
2. Mit kapunk, ha egy mérés hibakorlátját elosztjuk a relatív hibakorláttal?
A mérés abszolút értékét
Nem értelmezhető mennyiséget
A mérés értékét.
A hibakorlát reciprokát
3. Az alábbiak közül melyik esetben várható, hogy két mérési adatból számolt mennyiség relatív hibája sokkal nagyobb lesz, mint a mérési aadtok relatív hibája?
Ha a két mennyiség egymáshoz közeli abszolút értékű és összeszorozzuk őket.
Ha két közel egyforma pozitív mennyiséget kivonunk egymásból.
Ha két közel egyforma pozitív mennyiséget összeadunk.
Egyik sem a fentiekből.
4. Egy henger "V" térfogatát, az átmérő "d" és a magasság "h" mért értékéből számítjuk ki. Milyen "R(V)" hibakorláttal adhatjuk meg a térfogat értékét, ha "d" relatív hibája "R(d)"=3% és a "h" relatív hibája "R(h)"=2%?
~5%
~7%
~8%
~6%
5. Egy kocka élhossuúságát 25 mm-nek mérjük 1 mm hibakorláttal, tömegét 42 g-nak 0,5 g hibakorláttal. Mekkora az ebből számolható sűrűségérték és annak hibakorlátja?
Sűrűség: 2,69 g/cm3, hibakorlát: 0,06 g/cm3
Sűrűség: 2,69 g/cm3, hibakorlát: 0,32 g/cm3
Ezekből az adatokból nem mondható meg.
Sűrűség: 2,69 g/cm3, hibakorlát: 0,38 g/cm3