KURZUS: Fizika II.

MODUL: Mérési adatok kiértékelésének alapjai

3. lecke: Paraméterbecslés

A tananyag részletes feldolgozása tk.: 21-28. oldal

A tananyag összefoglaló vázlata
  • Paraméterbecslés: a legjobban illeszkedő függvény paramétereinek meghatározása.
  • Egyenes illesztés a legkisebb négyzetek módszerével
  • Egyenesillesztésre visszavezethető problémák megoldása.
  • Illesztett egyenes paramétereire vonatkozó egyenletrendszer megoldása.
Kidolgozott mintapéldák

Letölthető kidolgozott feladatok: K-5, K-6, K-7

Követelmények
  • Értse meg a legkisebb négyzetek módszerének alapgondolatát.
  • Értse meg az egyenesillesztés formuláinak levezetését.
  • Rövid adatsorra képes legyen a számításokat végrehajtani.
  • Egyszerűen lineáris összefüggésre visszavezethető esetekben ismerje fel a visszavezetés módját.
Ellenőrző kérdések
1. Mi a legkisebb négyzetek módszerével történő egyenesillesztés alapgondolata?
Azt az egyenest keressük, mely a legtöbb mérési ponton halad át.
Azt az egyenest keressük, mely esetén az "y" mért értékeinek az egyenes "y" értékeitől mért eltéréseinek négyzetösszege maximális.
Azt az egyenest keressük, mely paramétereinek négyzetösszege a lehető legkisebb.
Azt az egyenest keressük, mely esetén az "y" mért értékeinek az egyenes "y" értékeitől mért eltéréseinek négyzetösszege minimális.
2. Határozza meg az alábbi adatsorra illeszett egyenes meredekségét (m) és tengelymetszetét (b):

.  x       y
------------
1,5     0,05
2,0     0,5
3,0     1,0
5,0     2,4

m = -0,657   b = 0,9
m = -0,9   b = 0,657
m = 0,657   b = -0,9
m = 6,57   b = 0,09
Ennyi adatból nem határozható meg.