KURZUS: Matematika (Valószínűség-számítás és matematikai statisztika)
MODUL: II. modul: Valószínűségi változók
Modulzáró feladatok
1. Egy pakli kártyából négyszer húzunk visszatevéssel. Jelentse a kihúzott ászok számát. Ekkor eloszlása:
| |||||||||||||||||
2. A valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: . Ekkor
| |||||||||||||||||
3. A valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: . Ekkor a=?
| |||||||||||||||||
4. A valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: . Ekkor várhatóértéke és szórása:
| |||||||||||||||||
5. Legyen Poisson-eloszlású valószínűségi változó, a várható értéke pedig legyen 3. Ekkor
| |||||||||||||||||
6. Egy üzemben gyártott termékek hossza normális eloszlású valószínűségi változó 100 cm várható értékkel és 0,8 cm szórással. Az elkészült termékek átlagosan hány százaléka lesz 102 cm-nél hosszabb?
| |||||||||||||||||
7. Egy téglalap egyik oldala 2, másik oldala 5, ahol egyenletes eloszlású valószínűségi változó az intervallumon. Ekkor a téglalap területének várható értéke:
| |||||||||||||||||
8. Egy valószínűségi változó várható értéke 140, szórása 7. Annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke 120 és 160 közé esik (a Csebisev-egyenlőtlenséggel becsülve):
| |||||||||||||||||
9. A és valószínűségi változók együttes eloszlását az alábbi táblázat adja meg: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
10. Egy pakli magyar kártyából húzogatunk lapokat visszatevéssel (sok időnk van, ráérünk). A nagy számok Bernoulli-féle törvénye alapján adjunk becslést arra, hogy legalább hányszor kell húznunk ahhoz, hogy a kihúzott pirosak relatív gyakorisága legalább 0,9 valószínűséggel 0,05-nál kevesebbel térjen el -től!
|