KURZUS: Matematika (Valószínűség-számítás és matematikai statisztika)

MODUL: II. modul: Valószínűségi változók

Modulzáró feladatok

1. Egy pakli kártyából négyszer húzunk visszatevéssel. Jelentse ξ a kihúzott ászok számát. Ekkor ξ eloszlása:
a) ξ:{ 1 2 3 4 1 8 3 8 3 8 1 8
b) ξ:{ 0 1 2 3 4 ( 7 8 ) 4 1 8 ( 7 8 ) 3 ( 1 8 ) 2 ( 7 8 ) 2 ( 1 8 ) 3 7 8 ( 1 8 ) 4
c) ξ:{ 0 1 2 3 4 7 4 8 4 4 7 3 8 4 6 7 2 8 4 47 8 4 1 8 4
d) ξ:{ 0 1 2 3 4 7 4 8 4 7 3 8 4 2 7 3 8 4 47 8 4 1 8 4
2. A ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: F( x )={ 1 16 x 2 , ha x>4 0          különben . Ekkor P( ξ>6| ξ<8 )=?
a) 7 27
b) 20 27
c) 7 9
d) 2 9
3. A ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye: f( x )={ a x 6 , ha x>3 0     különben . Ekkor a=?
a) 1 1215
b) 1215
c) 243 5
d) 5 243
4. A ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye: F( x )={ 0,          ha x2 x 2 4 32 , ha 2<x6 1,          ha x>6 . Ekkor ξvárhatóértéke és szórása:
a) M( ξ )= 13 3 ,  D( ξ )= 20
b) M( ξ )= 13 3 ,  D( ξ )= 11 9
c) M( ξ )= 13 3 ,  D( ξ )= 11 3
d) M( ξ )= 13 3 ,  D( ξ )= 11 3
5. Legyen ξ Poisson-eloszlású valószínűségi változó, a várható értéke pedig legyen 3. Ekkor P( ξ2 )=?
a) 0,4232
b) 0,1991
c) 0,2240
d) 0,5767
6. Egy üzemben gyártott termékek hossza normális eloszlású valószínűségi változó 100 cm várható értékkel és 0,8 cm szórással. Az elkészült termékek átlagosan hány százaléka lesz 102 cm-nél hosszabb?
a) 0,0062
b) 0,62
c) 0,9938
d) 6,2
7. Egy téglalap egyik oldala 2 ξ, másik oldala 5 ξ, ahol ξ egyenletes eloszlású valószínűségi változó az ( 1;4 ) intervallumon. Ekkor a téglalap területének várható értéke:
a) 62,5
b) 85
c) 210
d) 70
8. Egy valószínűségi változó várható értéke 140, szórása 7. Annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke 120 és 160 közé esik (a Csebisev-egyenlőtlenséggel becsülve):
a) legfeljebb 0,8775
b) legalább 0,8775
c) legfeljebb 0,1225
d) legalább 0,1225

9. A ξ és η valószínűségi változók együttes eloszlását az alábbi táblázat adja meg:

η\ ξ-101
-10,10,050,15
00,10,20,1
10,150,050,1
 
a) -0,1543
b) -0,0420
c) -0,9523
d) -0,3086
10. Egy pakli magyar kártyából húzogatunk lapokat visszatevéssel (sok időnk van, ráérünk). A nagy számok Bernoulli-féle törvénye alapján adjunk becslést arra, hogy legalább hányszor kell húznunk ahhoz, hogy a kihúzott pirosak relatív gyakorisága legalább 0,9 valószínűséggel 0,05-nál kevesebbel térjen el 1 4 -től!
a) 1000
b) 812
c) 38
d) 750