KURZUS: Matematika (Valószínűség-számítás és matematikai statisztika)

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

Modulzáró feladatok

1. Ha egy húszelemű minta korrigált tapasztalati szórása 43,5, akkor a tapasztalati szórás:
a) 44,6300
b) 42,3985
c) 41,3250
d) 45,7895
2. Igaz-e, hogy nagyobb terjedelmű minta szórása is nagyobb?
a) Igen, ez mindig így van.
b) Igen, ha a minták elemszáma megegyezik.
c) Nem, ez pont fordítva igaz.
d) Nem, a két mennyiség között nincs közvetlen összefüggés.
3. Egy valószínűségi változó szórása 5, 100 elemű minta alapján a mintaátlag 53,4. Ekkor a várható értékre vonatkozó 98%-os konfidencia intervallum:
a) ( 52,24;54,56 )
b) ( 208,96;218,24 )
c) ( 48,86;58,04 )
d) ( 51,06;55,74 )
4. Egy valószínűségi változó szórása 3, 200 elemű minta alapján a mintaátlag 121,6. Ekkor a valószínűségi változó várható értéke 99%-os valószínűséggel nagyobb, mint
a) 122,0921
b) 121,1078
c) 120,1632
d) 121,4374
5. Egy normális eloszlású valószínűségi változó szórásnégyzete 2, 16 elemű minta alapján a mintaátlag 80,6. Igaz-e 95%-os szignifikancia szinten, hogy a valószínűségi változó várható értéke legfeljebb 80?
a) A próbastatisztika értéke 1,6970, a hipotézist elfogadjuk.
b) A próbastatisztika értéke 1,6970, a hipotézist elvetjük.
c) A próbastatisztika értéke 0,1414, a hipotézist elvetjük.
d) A próbastatisztika értéke 0,1414, a hipotézist elfogadjuk.
6. Egy ismeretlen eloszlású és szórású valószínűségi változóból 100 elemű mintát véve a következőket kaptuk: m ^ n =210,8 és s ^ n =7,82 . Igaz-e 98%-os szignifikancia szinten, hogy a valószínűségi változó várható értéke 210?
a) A próbastatisztika értéke 1,023, a hipotézist elfogadjuk.
b) A próbastatisztika értéke 1,023, a hipotézist elvetjük.
c) A próbastatisztika értéke 0,6256, a hipotézist elfogadjuk.
d) A próbastatisztika értéke 0,6256, a hipotézist elvetjük.
7. Két normális eloszlású valószínűségi változó várható értékét hasonlítjuk össze. Az egyikből 10 elemű minta áll rendelkezésünkre, ennek átlaga 21,7. A másikból 14 elemű mintánk van, ennek átlaga 23,1. Mindkét valószínűségi változó szórása 1,5. Igaz-e 95%-os szignifikancia szinten, hogy a két valószínűségi változó várható értéke megegyezik?
a) A próbastatisztika értéke -1,3228, a hipotézist elfogadjuk.
b) A próbastatisztika értéke -5,4444, a hipotézist elvetjük.
c) A próbastatisztika értéke -1,0625 a hipotézist elfogadjuk.
d) A próbastatisztika értéke -2,2542, a hipotézist elvetjük.
8. Két ismeretlen eloszlású valószínűségi változó szórása 4. Mindkét valószínűségi változóból 100 elemű minta áll rendelkezésünkre. Az egyik mintaátlag 58,7, a másik pedig 57,8. Igaz-e 98%-os szignifikancia szinten, hogy a valószínűségi változók várható értéke egyenlő?
a) A próbastatisztika értéke 1,5909, a hipotézist elfogadjuk.
b) A próbastatisztika értéke 1,5909, a hipotézist elvetjük.
c) A próbastatisztika értéke 0,8888, a hipotézist elfogadjuk.
d) A próbastatisztika értéke 0,8888, a hipotézist elvetjük.
9. Egy normális eloszlású valószínűségi változóból az alábbi minta áll rendelkezésünkre: 6,5; 7,2; 7,4; 6,8; 6,8; 7,1; 7,3; 6,9; 7,1. Igaz-e 95%-os szignifikancia szinten, hogy a valószínűségi változó várható értéke 7?
a) Az elfogadási tartomány ( 1,8595;1,8595 ) , a hipotézist elfogadjuk.
b) Az elfogadási tartomány ( 1,8331;1,8331 ) , a hipotézist elfogadjuk.
c) Az elfogadási tartomány ( 2,2622;2,2622 ) , a hipotézist elfogadjuk.
d) Az elfogadási tartomány ( 2,3060;2,3060 ) , a hipotézist elfogadjuk.
10. Két normális eloszlású valószínűségi változóból az alábbi minták állnak rendelkezésünkre:
A: 2,3 2,4 1,8 1,9 2,0 2,1 2,1 2,3 B: 1,9 1,8 2,0 2,0 2,1 1,9 2,2
A valószínűségi változók szórásait nem ismerjük, de tudjuk, hogy megegyeznek. Igaz-e 98%-os szignifikancia szinten, hogy a két valószínűségi változó várható értéke megegyezik?
a) Az elfogadási tartomány ( 2,6025;2,6025 ) , a hipotézist elfogadjuk.
b) Az elfogadási tartomány ( 2,6025;2,6025 ) , a hipotézist elvetjük.
c) Az elfogadási tartomány ( 2,6503;2,6503 ) , a hipotézist elfogadjuk.
d) Az elfogadási tartomány ( 2,6503;2,6503 ) , a hipotézist elvetjük.