KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

13. lecke: A potenciométer. Terheletlen és terhelt potencióméter kimenő feszültsége, teljesítménye, hatásfoka. Teljesítményillesztés

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • saját szavaival megfogalmazni a potenciométer működési elvét;
  • megoldani a potenciométerrel kapcsolatos számítási feladatokat.
Tananyag

A potenciométer (13.1. ábra):

13.1. ábra

Gyakran van szükség a rendelkezésre álló feszültség folyamatos változtatási lehetőségére, állítható feszültségosztóra. Ilyenkor egy ellenállás teljes ellenálláspályájának két kivezetése között egy harmadik, mozgó érintkezőt, csúszkát is elhelyeznek mely az így kialakított potencióméter Rp ellenállását két részre osztja.

R p = R 1 + R 2
(1)

A leosztott feszültség a feszültségosztónál megismert összefüggés szerint számítható.

U 2 = U g R 2 R 1 + R 2
(2)

A csúszka helyzetével a két részellenállást 0 és Rp, a leosztott feszültséget pedig 0 és Ug között változtatni tudjuk. Ábrázoljuk a leosztott feszültség relatív értékét U2/Ug-t az osztóellenállás relatív értékének R2/Rp-nek függvényében. A (2) egyenletet átrendezve és (1)-et behelyettesítve:

U 2 U g = R 2 R 1 + R 2 = R 2 R p .

Ezt ábrázolva, a függvény a (0,0) és (1,1) pontok között értelmezett ferde egyenes. A két ponton túl a függvény nincs értelmezve! Ezt nevezzük a terheletlen potencióméter esetének (13.2. ábra).

13.2. ábra

A gyakorlatban azonban általában terhelt potenciométerrel találkozunk. A leosztott feszültséget továbbvezetjük, az osztó kimenetére valamilyen berendezés bemenete csatlakozik. Ezt az állapotot egy véges, Rt ellenállású terheléssel vesszük figyelembe.

Az új helyzetben az osztó alsó tagjának az eredeti R2 ellenállás és a terhelő ellenállás párhuzamos eredőjét tekintjük.

R 2t = R 2 × R t
(3)

A megváltozott kimenő feszültség:

U 2t = U g R 2t R 1 + R 2t
(4)

Vizsgáljuk meg, hogyan változott a kimenő feszültség a terhelés hatására! Két ellenállás párhuzamos eredője kisebb, mint bármelyik összetevő, ezért

R 2t R 2

A (4) egyenlet átrendezésével a kimenő feszültség:

U 2t = U g 1 1+ R 1 R 2t

Az ellenállásokra írható a (3) egyenlőtlenség felhasználásával:

R 1 R 2 R 1 R 2t

1+ R 1 R 2 1+ R 1 R 2t

1 1+ R 1 R 2 1 1+ R 1 R 2t

Ebből a kimenő feszültség:

U g 1 1+ R 1 R 2 U g 1 1+ R 1 R 2t

U 2 U 2t

A terheletlen potenciométernek tehát a terhelés rákapcsolásakor - változatlan csúszkaállás mellett - lecsökken a kimenő feszültsége. Ez az állítás megerősíthető ha a potencióméter Thevenin helyettesítő generátorára gondolunk. A generátor üresjárási feszültsége, ami a terheletlen állapotnak felel meg, mindig nagyobb, mint a terhelés esetén a kimenetre jutó feszültség.

A 13.2. ábrán a terhelt potencióméter kimenő feszültségére több görbét láthatunk. Valamennyi görbe a terheletlen esetnek megfelelő ferde egyenes alatt fut. A terhelt eset görbéje annál jobban eltávolodik a terheletlen eset egyenesétől, minél nagyobb a terhelés, minél kisebb a terhelő ellenállás értéke. (Megjegyzés: a terhelt potencióméter kimenő feszültségének görbéjében inflexiós pont van. Az origótól kiindulva a görbe egyre csökkenő meredekségű, majd az inflexiós pontnál vált, és attól egyre növekvő meredekségű pontok következnek.)

Határozzuk meg most a terheletlen potenciométernek mint feszültségosztónak Thevenin helyettesítő kapcsolását! A Thevenin generátor forrásfeszültsége a terheletlen potencióméter üresjárási kimenő feszültsége. A feszültségosztó képlettel:

U T = U g R 2 R 1 + R 2

A Thevenin generátor belső ellenállása meghatározható úgy, hogy a 13.1. ábrán látható Ug feszültségű generátor helyére rövidzárt képzelünk. Ekkor a potencióméter kimeneti kapcsai között az ellenállás a keresett belső ellenállás:

R b = R 1 × R 2 .

13.3. ábra

A Thevenin helyettesítő kapcsolás a 13.3. ábrán látható. Vizsgáljuk meg ennek segítségével, hogy a mekkora teljesítmény jut a terhelő ellenállásra.

P t = I 2 R t

Ugyanekkor a belső ellenállásra jutó teljesítmény:

P b = I 2 R b

A terhelésre jutó teljesítményt hasznosnak, a belső ellenállásra jutó teljesítményt veszteségnek tekintve megfogalmazhatjuk a hatásfokot, a hasznos és az összes teljesítmény hányadosát.

η= P hasznos P összes = I 2 R t I 2 R t + I 2 R b = R t R t + R b = 1 1+ R b R t

A potencióméter hatásfoka a terhelő ellenállás értékének növekedésével monoton növekvő értéket vesz fel.

Vizsgáljuk meg most a kimenő teljesítményt! A terhelésre jutó teljesítmény az ellenállás értékének változásával jelentősen változik. Ha a terhelő ellenállás helyén rövidzár van, akkor az átfolyó áram maximális, a rövidzárási áram. De a terhelésen eső feszültség értéke nulla. Ha a terhelő ellenállás helyén szakadás van, akkor a terhelésre jutó feszültség maximális, az üresjárási feszültség. Ekkor viszont a terhelésen átfolyó áram értéke nulla. A terhelésre jutó teljesítmény, a feszültség és áram szorzata, mindkét szélső esetben nulla. Véges terhelő ellenállás érték mellett azonban mind a feszültség, mind az áram és így a szorzatuk is véges. A teljesítménynek a terhelő ellenállástól való folytonos, egyértékű függvényében (legalább egy) maximumhelynek kell lenni. A szélsőérték-keresés szabályai szerint a

P t = U t 2 R t = 1 R t ( U T R t R b + R t ) 2 = U T 2 ( 1 R b R t +1 ) 2 1 R t

függvénynek az

R t = R b

helyen van maximuma. Ezt nevezzük teljesítményillesztésnek. Ekkor mind a belső ellenállásra, mind a terhelő ellenállásra a Thevenin generátor feszültségének fele jut. A generátorból a terhelésen kivehető maximális teljesítmény:

P tM = U T 2 4 R b

A teljesítményillesztés megvalósítására törekszünk kis jelek feldolgozásánál de nem törekszünk az energiaellátásban, mert a teljesítményillesztés esetén a hatásfok csak 50%. A terhelésre jutó teljesítménynek és a hatásfoknak a terhelő ellenállástól való függése látható a 13.4. ábrán.

13.4. ábra
Ellenőrző kérdések
1. Hogyan alakul a potenciométer kimenő feszültsége a kimenetre kapcsolt terhelő ellenállás hatására?
csökken,
nő,
nem változik.
2. Mekkora egy valós feszültséggenerátor leadott teljesítménye rövidzárra?
nulla,
maximális,
a maximális teljesítmény fele.
3. Mekkora egy valós feszültséggenerátor leadott teljesítménye szakadásra?
nulla,
maximális,
a maximális teljesítmény fele.
4. Mi a teljesítményillesztés feltétele?
A terhelő ellenállás legyen...
nulla,
végtelen,
a belső ellenállás kétszerese,
a belső ellenállással egyező.
5. Mekkora a teljesítményillesztés esetén a hatásfok?
0%,
50%,
100%.
6. Mekkora a leadott teljesítmény 100 % hatásfok esetén?
nulla,
maximális,
a maximális teljesítmény fele.
7. Milyen alkalmazás során törekszünk teljesítményillesztésre, azaz maximális teljesítményre?
jelfeldolgozás,
energiaellátás.
8. Milyen alkalmazás során törekszünk maximális hatásfokra?
jelfeldolgozás,
energiaellátás.