KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
31. lecke: Számítási feladatok gyakorlása
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
31.1 példa | |||
Tekintsük a 31.1. ábrán látható soros RC kapcsolást. | |||
| |||
Kiinduló időfüggvény és adatok: | |||
[V], | |||
, | |||
. | |||
Határozzuk meg a feszültségeket, az áram időfüggvényét, rajzoljuk meg a vektorábrákat! | |||
Megoldás | |||
A generátor időfüggvényéből kiolvasható adatok: | |||
(ez effektív érték!!). | |||
. | |||
A frekvencia és a periódusidő: | |||
, | |||
. | |||
Az ellenállás feszültsége: | |||
. | |||
Mivel az áram megadott értéke effektív érték, ezért az eredmény is effektív érték. A feszültség-áram vektorábra megrajzolható. Csak a kondenzátor feszültsége ismeretlen, ezért a generátor és az ellenállás feszültségének vektoriális különbségeként meg tudjuk szerkeszteni (31.2. ábra). | |||
| |||
A kondenzátor feszültségének effektív értéke Pythagorasz tétele szerint: | |||
A kondenzátor látszólagos ellenállása: | |||
. | |||
A kondenzátor kapacitása: | |||
. | |||
Az eredő impedancia abszolút értéke: | |||
. | |||
Ez megegyezik azzal amit Pythagorasz-tétellel számíthatunk. | |||
. | |||
A fázisszög a feszültség-vektorábrából: | |||
. | |||
Most már megrajzolhatjuk az impedancia-vektorábrát. | |||
| |||
A hatásos teljesítmény: | |||
. | |||
A meddő teljesítmény: | |||
kapacitív. | |||
A látszólagos teljesítmény: | |||
. | |||
A teljesítmény komplex értéke: | |||
[VA]. | |||
A teljesítmény-vektorábra: | |||
| |||
A három vektorábra egybevágó! | |||
Az időfüggvények: | |||
[V], | |||
[A], | |||
[V]. | |||
| |||
31.2. példa | |||
Tekintsük a 31.6. ábrán látható soros RL kapcsolást. | |||
| |||
A kapcsolás által felvett hatásos teljesítmény: | |||
. | |||
További adatok: | |||
, , | |||
A fenti adatokból számítsuk ki a hiányzó feszültségeket, impedanciákat, teljesítményeket, az áramot, a fázisszöget és határozzuk meg a szükséges fázisjavító kondenzátor értékét! | |||
Megoldás | |||
A tekercs látszólagos ellenállása: | |||
. | |||
Ebből a kör árama: | |||
. | |||
, ebből | |||
, | |||
Az ellenálláson és a tekercsen a feszültség megegyezik, a feszültség-vektorábra egy négyzet, a fázisszög 45°. | |||
, | |||
, | |||
, induktív, | |||
Az eredő impedancia: | |||
. | |||
A komplex impedancia és a komplex teljesítmény: | |||
, | |||
. | |||
Fázisjavítás érdekében a soros RL kapcsolással párhuzamosan csatlakoztatunk egy kondenzátort (31.7. ábra). | |||
| |||
Értékét úgy kell megválasztanunk, hogy meddő teljesítménye megegyezzen a tekercs által okozott meddő teljesítménnyel. | |||
Mivel a kondenzátorra a generátor feszültsége jut | |||
, ebből | |||
. | |||
, ebből a keresett kapacitás: | |||
. | |||
Tökéletes fázisjavítás érdekében tehát kapacitású kondenzátort kell a kapcsolással párhuzamosan csatlakoztatni. Ilyenkor a generátor csak hatásos teljesítményt ad le, ezért árama | |||
. | |||
Eközben az ellenállás és a tekercs feszültség-, áram- és teljesítményállapota természetesen változatlan!! | |||
31.3. példa | |||
Soros R, L és C elemeket Ug=5V feszültségű szinuszos generátor táplál (31.8. ábra). | |||
| |||
Mekkora feszültség jelenik meg az egyes elemeken és mekkora a kör árama, ha a generátor frekvenciája éppen a rezonanciafrekvencia? Mekkora a jósági tényező és mekkora a rezonancia-körfrekvencia? | |||
, , | |||
Megoldás | |||
. | |||
Rezonancia-körfrekvencián a látszólagos ellenállások megegyeznek. | |||
Rezonanciafrekvencián a kondenzátor és a tekercs látszólagos ellenállása kivonódva egymásból nullát ad eredményül. Az eredő impedancia ezért az ellenállás értékével egyezik meg | |||
A generátorfeszültség teljes egészében az ellenállásra jut. | |||
(effektív érték!!) | |||
Az áram: | |||
. | |||
A két reaktancia együttes feszültsége rezonancián , de ezen belül a két feszültség azonos, nem nulla. | |||
. | |||
. | |||
A jósági tényező: | |||
. | |||
A feszültség-áram vektorábra rezonancián a 31.9. ábrán látható, a vektorokon azok effektív értéke is olvasható. | |||
|