KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Váltakozóáramú hálózatok

17. lecke: Kondenzátor és tekercs mibenléte, jellemzése

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • saját szavaival meghatározni az induktivitás és a kapacitás fogalmát és mértékegységét;
  • saját szavaival meghatározni a reaktancia fogalmát;
  • felírni az induktivitás és a kapacitás képletét.
Tananyag

Az időben változó feszültség és áram megjelenésével két új áramköri elem létezését kell megtapasztalnunk. Az egyik a tekercs, a másik a kondenzátor. A tekercs maga körül mágneses teret hoz létre. Jellemzője az önindukciós tényező vagy induktivitás. Az induktivitás jele: L, mértékegysége: henry, mértékegységének jele: H.

H= Vs A       szokásos mértékegységek: H, mH, μH.

Egy tekercs időben változó feszültsége és árama között egy differenciálegyenlet teremt kapcsolatot:

u(t)=L di(t) dt

A kondenzátor villamos teret hoz létre a belsejében. Jellemzője a kapacitás vagy töltéstároló-képesség. A kapacitás jele: C, mértékegysége: farad, mértékegységének jele: F.

F= As V

A farad nagy mértékegység. A szokásos mértékegységek: μF, nF, pF.
A kevésbé ismert pikofaradra: 1pF= 10 12 F .

Egy kondenzátor időben változó feszültsége és árama között is egy differenciálegyenlet teremt kapcsolatot:

i(t)=C du(t) dt

(Bizonyos esetekben az egyenlet konstansokkal kiegészülhet.)

17.1. ábra

A kondenzátor és a tekercs rajzjele a 17.1. ábrán látható. Amíg az ellenállás viselkedése jól kezelhető, a kondenzátor és a tekercs sok nehézséget vetít előre. A differenciálegyenletek halmozódása ugyanis hamar igen nehezen megoldható helyzetbe hozhat bennünket. Márpedig kapcsolásainkban minden egyes kondenzátor vagy tekercs - együttesen ezeket reaktanciáknak fogjuk nevezni - egy-egy újabb differenciálegyenletet eredményezhet a hálózat számításában.

Vizsgáljuk meg most azt a kérdést, hogy miért csak most kell foglalkoznunk a reaktanciákkal! Miért nem kellett kondenzátor vagy tekercs hatásával számolni egyenáramú hálózatokban? Az egyenáramú hálózatban a feszültség és az áram nem változik, állandó, konstans. Ezt kell a két differenciálegyenletbe beírni, hogy kérdéseinkre választ kapjunk.

Kondenzátor esetében

i(t)=C du(t) dt =C dkonst dt =C0=0A .

A kondenzátor egy olyan passzív egyenáramú áramköri elemnek felel meg, amely tetszőleges, véges egyenfeszültség hatására nulla áramot enged át önmagán. Ezt a feltételt a végtelen ellenállás, a szigetelés teljesíti.

Tekercs esetén

u(t)=L di(t) dt =L dkonst dt =L0=0V .

A tekercs pedig egy olyan passzív egyenáramú áramköri elemnek felel meg, amelyen semmilyen tetszőleges, véges egyenáram hatására nem esik feszültség. Ezt a feltételt a nulla ellenállás, a vezeték teljesíti.

Az egyenáramú hálózatokban tehát minden szigetelés egy-egy kondenzátor és minden vezeték egy-egy tekercs rejtett jelenlétét jelentheti. Ezeknek az elemeknek a tényleges jelenléte azonban csak a feszültségek és áramok megváltozásakor derül ki.

A változó áramú hálózatok tárgyalásának két útját választhatjuk. Először az általános időfüggvényű esetekre foglalkozunk a legegyszerűbb, egyreaktanciás, soros ellenállásos kapcsolásokkal. A gerjesztő változás egyszerű egyenfeszültség-ugrás lesz. Ennek során differenciálegyenleteket oldunk meg. A megoldás nehézkessége miatt erre kevés figyelmet fogunk fordítani. Második részben a periodikus időfüggvényű esetekre, ezen belül is a szinuszos esetekre korlátozzuk vizsgálatainkat. Itt a komplex vektorok alkalmazásával jelentős, a gyakorlat számára is fontos ismeretekre teszünk szert. Ez utóbbi fejezetet a szakirodalom váltakozóáramú hálózatok címen tárgyalja.

Ellenőrző kérdések
1. Mi egy tekercs jellemzője?
az ellenállás,
a kapacitás,
az önindukciós tényező,
a töltéstároló-képesség,
az induktivitás.
2. Mi egy kondenzátor jellemzője?
az ellenállás,
a kapacitás,
az önindukciós tényező,
a töltéstároló-képesség,
az induktivitás.
3. Mi egy tekercs jellemzőjének mértékegysége?
ohm,
henry,
farad,
Ω,
nF
μH
4. Mi egy kondenzátor jellemzőjének mértékegysége?
ohm,
henry,
farad,
Ω,
nF
μH
5. Mi egy tekercs jellemzőjének mértékegysége más mértékegységekkel kifejezve?
A V ,
V A ,
As V ,
V As ,
A Vs ,
Vs A .
6. Mi egy kondenzátor jellemzőjének mértékegysége más mértékegységekkel kifejezve?
A V ,
V A ,
As V ,
V As ,
A Vs ,
Vs A .
7. Mi fejezi ki egy tekercs időben változó feszültsége és árama közötti kapcsolatot?
L= u(t) i(t) ,
i(t)=L du(t) dt ,
u(t)=L di(t) dt ,
L= i(t) u(t) .
8. Mi fejezi ki egy kondenzátor időben változó feszültsége és árama közötti kapcsolatot?
C= u(t) i(t) ,
i(t)=C du(t) dt ,
u(t)=C di(t) dt ,
C= i(t) u(t) .
9. Milyennek látszik egy tekercs egyenáramon? Olyannak látszik, mint egy
szigetelés, vagy mint egy
rövidzár, vagy
egyik sem.
10. Milyennek látszik egy kondenzátor egyenáramon? Olyannak látszik, mint egy
szigetelés, vagy mint egy
rövidzár, vagy
egyik sem.