KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
28. lecke: Teljesítmény-időfüggvény és átlagteljesítmény kondenzátoron illetve tekercsen. A meddő teljesítmény
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Váltakozóáramú teljesítmény kondenzátoron | |||
Kapcsoljunk a kondenzátorunkra szinuszos feszültséget. | |||
Az kondenzátor árama: | |||
Az kondenzátor teljesítménye: | |||
Az időfüggvényt trigonometriai átalakítással tovább írhatjuk: | |||
| |||
A teljesítmény-időfüggvényt a 28.1. ábrán vizsgálhatjuk. Az időfüggvény a vízszintes tengelyre szimmetrikus, pillanatértékei váltakozva pozitív és negatív értékek. Kétszeres frekvenciájú, amplitúdójú, a jelen ábrázolásban szinuszos függvény. A teljesítmény-időfüggvény pozitív és negatív félperiódusa vonalkázott területe megegyezik. Ezért az integrálás eredménye félperiódusra a két vonalkázott terület különbsége, tehát nulla. | |||
Váltakozóáramú teljesítmény tekercsen | |||
Kapcsoljunk a tekercsre szinuszos áramot. | |||
A tekercs feszültsége: | |||
A tekercs teljesítménye: | |||
Trigonometriai átalakítás után: | |||
A teljesítmény-időfüggvény tehát hasonló a kondenzátoréhoz. A vízszintes tengelyre szimmetrikus, kétszeres frekvenciájú, amplitúdójú. Mindkét esetre érvényes, hogy az egy teljes periódusra vett átlag nulla. A teljesítmény pozitív és negatív félperiódusai azonos görbe alatti területet fednek. | |||
A tekercs és a kondenzátor tehát teljes periódusra nézve energiát nem fogyaszt. Ez úgy lehetséges, hogy a belsejükben felépítenek egy villamos illetve mágneses teret, ehhez egy negyed periódus alatt energiát vesznek fel a tápláló generátorból, majd a második negyed periódus alatt a térből az energia visszatáplálódik a generátorba. A harmadik negyed periódusban ellentétes irányú tér épül fel, amelyben tárolt energia a negyedik negyedben jut vissza a generátorba. Röviden teljesítménylengés alakul ki anélkül, hogy energia elfogyasztásra kerülne. | |||
Meddő teljesítmény | |||
Megjegyzés: a meddő teljesítmény nem tévesztendő össze a "veszteségi" teljesítménnyel. | A kondenzátoron és a tekercsen fellépő teljesítményt meddő teljesítménynek nevezzük. A tekercsen pozitív, a kondenzátoron negatív előjellel vesszük figyelembe a meddő teljesítményt, tehát ha egy kapcsolásban tekercs és kondenzátor is található, akkor a hálózat eredő meddő teljesítménye az induktív és a kapacitív meddő teljesítmény különbsége, a két meddő teljesítmény egymást kompenzálja. |
Tétel:Kondenzátoron és tekercsen mindig meddő teljesítmény jön létre. | ||
Tétel: Meddő teljesítmény csak kondenzátoron vagy tekercsen jön létre. |
A meddő teljesítmény jele: Q. | ||
Mértékegység jele: VAr, neve: voltamperreaktív (a mértékegység régebbi, ma már nem szabványos, de előforduló jelölése: var). |
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||||
1. Milyen értékeket vesz fel a teljesítmény-időfüggvény kondenzátoron és tekercsen szinuszos feszültség mellett?
![]() | |||||||||||||||
2. Milyen teljesítmény jön létre kondenzátoron?
![]() | |||||||||||||||
3. Milyen teljesítmény jön létre tekercsen?
![]() | |||||||||||||||
4. Milyen elemen jön létre meddő teljesítmény?
![]() | |||||||||||||||
5. Mi a meddő teljesítmény jele?
![]() | |||||||||||||||
6. Mi a meddő teljesítmény mértékegységének a jele?
![]() | |||||||||||||||
7. Mi jellemzi a meddő teljesítményt?
![]() |