KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
24. lecke: Soros RC kapcsolás analízise
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Kapcsoljunk sorosan egy ellenállást és egy kondenzátort szinuszos feszültséggenerátorra (24.1. ábra)! | |||
| |||
A generátort a két soros elem eredő impedanciája terheli. | |||
Az impedancia-elemek összegzését grafikusan is elvégezhetjük a 24.2. ábra szerint. Az ellenállás és a kondenzátor impedancia-vektorával párhuzamost rajzolva a két vektort téglalappá egészítjük ki. A két vektor összege a téglalap átlójában húzott ferde eredő vektor. | |||
| |||
Az eredő abszolút értéke Pythagorasz tétellel számítható. A képzetes egység az abszolút értéket nem befolyásolja, a képletben nem szabad szerepeltetni. Az impedancia abszolút értékét a felülvonás elhagyásával is jelölhetjük. | |||
Az impedancia fázisszöge | |||
A fázisszög 0 és -90° közötti érték (a kapcsolás "kapacitív"). | |||
Válasszunk a generátor feszültségének tiszta szinuszos feszültséget: | |||
. | |||
A komplex időfüggvény: | |||
. | |||
A komplex amplitúdó: | |||
. | |||
Az eredő impedancia a generátor feszültsége és az áram között teremt kapcsolatot | |||
. | |||
Ebből kifejezhető az áram komplex amplitúdója: | |||
. | |||
Az áram komplex amplitúdója ismeretében a részfeszültségek komplex amplitúdói is számíthatók. | |||
Ebből a valós amplitúdók: | |||
, | |||
, | |||
. | |||
Feszültség-áram vektorábra | |||
A kiszámított feszültségeket és az áramot vektorosan az impedancia-vektorábrától függetlenül, egy újabb, úgynevezett feszültség-áram vektorábrában ábrázolhatjuk (24.3. ábra). Ez a vektorábra a másiktól kissé eltér. Nem rajzolunk tengelyeket és az egymáshoz képest elforgatott, de egyébként egybevágó ábrák ugyanazon vektoregyüttes különböző pillanatbeli állapotát tükrözik. A komplex időfüggvényt egy óramutató járásával ellentétes irányú nyíllal és az "" felirattal érzékeltetjük. | |||
| |||
A feszültség-áram vektorábra az impedancia-vektorábrával lehet egybevágó, de mindenképpen hasonló. Ezt erősíti meg a vektorábrákon a "" fázisszög szerepeltetése. Az áram és az ellenállás-feszültség vektora egy egyenesbe esik, szorosan egymás mellé kell rajzolni. | |||
Az időfüggvények a vektorábrából felírhatók. Az áram időfüggvényéből célszerű kiindulni, amely fázisszöggel siet a generátorfeszültséghez képest. | |||
Az ellenállás feszültsége az árammal fázisban van. | |||
A kondenzátor feszültsége 90°-ot késik az áramhoz képest. | |||
Az időfüggvényeket a jó összehasonlíthatóság érdekében közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. A vízszintes tengelyen felmért értékeket időben adjuk meg (a fázisszögeket a körfrekvenciával osztani kellene) (24.4. ábra). | |||
|
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||||
1. Hogyan számítható soros RC kapcsolás eredő impedanciája abszolút értéke?
![]() | |||||||||||||||
2. Mekkora egy soros RC kapcsolás impedanciájának fázisszöge?
![]() | |||||||||||||||
3. Hogyan alakulnak egy szinuszos feszültséggenerátorral táplált soros RC kapcsolás feszültségei a frekvencia növelésével?
![]() |