KURZUS: Elektrotechnika
MODUL: Váltakozóáramú hálózatok
25. lecke: Soros RL kapcsolás analízise
Tanulási célok | |||
A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz: | |||
| |||
Tananyag | |||
Kapcsoljunk sorosan egy ellenállást és egy tekercset szinuszos feszültséggenerátorra (25.1. ábra)! | |||
| |||
A generátort a két soros elem eredő impedanciája terheli. | |||
A két impedanciaelem összegzése a vektorábrában szemléletesen követhető (25.2. ábra). Az ellenállás és a tekercs impedancia-vektorát téglalappá egészítjük ki. A két vektor összege a téglalap átlójában húzott ferde vektor. | |||
| |||
Az eredő abszolút értéke Pythagorasz tétellel számítható. | |||
Az impedancia fázisszöge | |||
A fázisszög 0 és +90° közötti érték (a kapcsolás "induktív"). | |||
Legyen a kapcsolást tápláló generátor feszültsége ismét tiszta szinuszos feszültség. | |||
A generátorfeszültség komplex időfüggvénye: | |||
. | |||
A komplex amplitúdó: | |||
Az eredő impedancia: | |||
Ebből az áram komplex amplitúdója: | |||
Az áram komplex amplitúdója ismeretében a részfeszültségek komplex amplitúdói számíthatók. | |||
Ebből a valós amplitúdók: | |||
Az eredményt a feszültség-áram vektorábrán vizsgálhatjuk (25.3.a ábra). | |||
| |||
A vektorábrát olyan helyzetben vettük fel, hogy a generátorfeszültség időfüggvényét kissé módosítottuk. | |||
Vizsgáljuk meg most azt, hogyan származtathatók a vektorábrából az időfüggvények. A feszültség-áram vektorábra elemei komplex amplitúdók. A komplex időfüggvényre utalunk a körbeforgás jelzésével és hozzá az ? körfrekvencia megadásával. A vektorábra a t=0 pillanatban mutatja a vektoraink helyzetét. Egy más, t1 időpontban a vektorok szöggel elfordított helyzetben vannak. A valós időfüggvény úgy képezhető, hogy a komplex időfüggvény képzetes részét vesszük. | |||
Ez a mi ábrázolásunk mellett megfelel a függőleges vetületnek. Az időfüggvényeket tehát úgy származtathatjuk, hogy először vektoraink végpontjait a függőleges tengelyre vetítjük. Utána tetszőleges időpontnak megfelelően a vektorábrát elforgatjuk, és a vektorok végpontjait az új időpontnak megfelelő függőleges rendezőre vetítjük. A vetítést érzékeltetjük a vektorábra mellé, balra rajzolt, stilizált szem-mel. Az eredményt a 25.3.b ábra szemlélteti. Az ábrán ellenőrizhető, hogy minden pillanatértékre érvényesül Kirchhoff huroktörvénye. | |||
Ellenőrző kérdések | |||||||||||||
1. Hogyan számítható soros RL kapcsolás eredő impedanciája abszolút értéke?
![]() | |||||||||||||
2. Mekkora egy soros RL kapcsolás impedanciájának fázisszöge?
![]() | |||||||||||||
3. Hogyan alakulnak egy szinuszos feszültséggenerátorral táplált soros RL kapcsolás feszültségei a frekvencia növelésével?
![]() |