KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Transzformátorok

33. lecke: Egy- és háromfázisú transzformátorok működése

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • Elmagyarázni a transzformátorok szerkezetét, működését;
  • Értelmezni a legfontosabb működési összefüggéseket;
  • Felrajzolni a villamos helyettesítő kapcsolást és ez alapján értelmezni a különböző üzemállapotokra vonatkozó vektorábrákat;
  • Saját szavaival meghatározni a drop fogalmát.
Tevékenységek
  • Olvassa el figyelmesen az egy- és háromfázisú transzformátorokkal foglalkozó részt!
  • Tanulmányozza alaposan a működést jellemző összefüggéseket!
  • Keresse ki a transzformátorok működését jellemző 3 legfontosabb egyenletet!
  • Értelmezze a villamos helyettesítő kapcsolás alapján a 3 jellegzetes üzemállapotra vonatkozó vektorábrát!
  • Ismerje meg a drop (százalékos rövidzárási feszültség) jelentését!
Tananyag

A villamos gépek - mint minden más gép is - energiát alakítanak át, ezért szokás enegiaátalakító berendezésekről beszélni. A transzformátorok villamos energiából villamos energiát képeznek, a forgó villamos gépek többnyire mechanikai energiát alakítanak át villamos energiává vagy fordítva.

A transzformátorokat a műszaki élet legkülönbözőbb területein használják. Alkalmazásukkal a villamos energia jellemzőit (feszültségét, áramerősségét, néha fázisszámát) változtatják meg. Azokat a transzformátorokat, amelyek a villamos energia átvitelében vesznek részt, gyűjtőnéven "erőátviteli" transzformátoroknak nevezzük.

Természetesen a műszaki élet egyéb területein is használnak transzformátorokat, pl. elektronika, távközléstechnika, biztonságtechnika stb. Az alkalmazás célja nagyon változó: feszültség, áram vagy impedancia átalakítása lehet a cél.

Egyfázisú transzformátorok

A transzformátorok működését az egyfázisú transzformátorok esetén vizsgáljuk. A transzformátorok működési elve a Faraday-féle indukción alapszik, azaz:

u i =N dΦ dt

A transzformátorok legfontosabb szerkezeti eleme a vasmag és az ezen elhelyezett egy vagy több tekercs.

A transzformátor vasmagját általában lemezelten készítik, hogy csökkentsék az örvényáramú veszteséget (vasveszteség = örvényáramú + hiszterézis veszteség). A vasmag kialakítása szerint létezik

  • mag
  • láncszem
  • köpeny

típusú transzformátor.

A fenti ábrában Φ 0 az ún. főfluxus, Φ S1 és Φ S2 a primer és szekunder tekercsen valamint a levegőn keresztül záródó ún. primer és szekunder szórt fluxus.

Az energiaáramlás szempontjából nézve primer tekercsnek nevezzük azt az oldalt, ahova az energiát betápláljuk. Szekunder tekercs az, ahonnan az energiát elvezetjük a fogyasztó/terhelés (Zt) táplálása érdekében.

Határozzuk meg a transzformátor tekercseiben indukálódó feszültséget:

Φ 0 = Φ 0max sinωt

Az indukciótörvényt felhasználva:

u i1 = N 1 d Φ 0 dt = N 1 Φ 0max cosωt u i2 = N 2 d Φ 0 dt = N 2 Φ 0max cosωt

Az indukált feszültség maximuma:

u imax =2πfN Φ 0max

u i = 2π 2 fN Φ 0max =4,44fN Φ 0max

Azaz az indukált feszültség a tekercsekben:

u i1 =4,44f N 1 Φ 0max

u i2 =4,44f N 2 Φ 0max

A menetszámáttétel nem más, mint a menetszámok aránya:

a= N 1 N 2

Az indukált feszültségek aránya megegyezik a menetszámáttétellel. Ezt hívjuk feszültségáttételnek:

a u = U i1 U i2 =a= N 1 N 2

Ezt az áttételt üresjárásban mérve:

U i2 = U 20 U i1 U 1 a u U 1 U 20

Az áramáttétel a feszültségáttétel reciproka:

U i1 I 1 = U i2 I 2 a i = I 1 I 2 = U i2 U i1 = 1 a u = 1 a

Az impedanciaáttétel:

Z 1 Z 2 = U 1 I 1 U 2 I 2 = U 1 U 2 I 2 I 1 = a 2

Egyfázisú transzformátor szerkezete

Az alábbi ábra a hagyományos, két tekercses transzformátorok kialakítását mutatja, külön oszlopon helyezkedik el a primer és a szekunder tekercs.

Helyettesítő kapcsolási vázlat

Az alábbi ábra mutatja a transzformátorok villamos helyettesítő kapcsolási képét. Ez egy műkapcsolás, amelyhez a transzformátor tényleges fizikai folyamataitól való elvonatkoztatással jutunk. A helyettesítő kapcsolási vázlat ellenállások és reaktanciák kombinációja, amely bizonyos elhanyagolásokkal úgy viselkedik, mint az erőátviteli transzformátor állandósult állapotban.

A helyettesítő kapcsolásban szereplő elemek jelentése:
R1, R2: primer illetve szekunder tekercs ohmikus ellenállása
XS1, XS2: primer illetve szekunderoldali szórási reaktancia
R0: vasveszteséget szimbolizáló ellenállás
X0: a főfluxust szimbolizáló reaktancia
Zt: terhelő impedancia

A vessző (') jelentése: szekunder oldali mennyiségek átszámítása/redukálása a primer oldalra az áttétel (a) figyelembe vételével (pl. R'2 = a2 R2)

A helyettesítő képben szereplő mennyiségek egymáshoz viszonyított aránya a következő:

R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R= 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000

Vizsgáljuk meg a transzformátorok működését különböző üzemállapotban: üresjárásban, névleges terhelésnél és rövidzár esetén.

Üresjárás

Üresjárás esetén a transzformátor szekunder kapcsaira nem kapcsolunk terhelést, így a szekunder tekercsben nem folyik áram. Az egyszerűsített helyettesítő képet az alábbi ábra mutatja:

Az üresjárási üzemállapotra jellemző vektorábra:

Üresjárás esetén: cosϕ0,1

I 2 '=0 U ¯ 2 = U ¯ e U ¯ e + U ¯ S1 + U ¯ R1 + U ¯ 1 =0 U ¯ e = U ¯ 1 U ¯ R1 U ¯ S1

ahol:

  • U1: primer kapocsfeszültség
  • Iv: üresjárási áram wattos komponense
  • Im: üresjárási áram meddő komponense
  • I0: üresjárási primer áram
  • ϕ 0 : üresjárási fázisszög ( cos ϕ 0 üresjárási teljesítmény tényező értéke: ~0,1)
  • UR1: primer tekercs ellenállásán eső feszültség
  • US1: primer tekercs reaktanciáján eső feszültség
  • Ue: főfluxus által indukált feszültség

A főfluxus által indukált feszültséget úgy kapjuk meg, hogy az U1 primer kapocsfeszültségből levonjuk az üresjárási áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségeket. Az ohmos feszültség fázisban van az üresjárási árammal, a szórt fluxus által indukált feszültség pedig negyed periódussal siet (induktív feszültség).

Terhelés

Terheléskor a szekunder kapcsokra fogyasztókat kapcsolunk. A fogyasztókon és a szekunder tekercsen keresztül megindul az I2 szekunder áram, illetve a helyettesítő kapcsolási vázlat redukált szekunder tekercsén keresztül az I2' redukált szekunder áram. Nagyságát és fázisát a fogyasztók szabják meg. A fogyasztók általában wattos és meddő teljesítményt is fogyasztanak. Ezért I2, illetve I2' általában késik a szekunder kapocsfeszültség mögött.

Az üzemállapotra jellemző egyenletek:

I 2 '0 U ¯ e = U ¯ 1 U ¯ R1 U ¯ S1 U ¯ 2 '= U ¯ e U ¯ S2 ' U ¯ R2 '

A terhelt transzformátor I1 primer árama nagyobb, mint az I0 üresjárási primer áram és más a fázisa. Ezért megváltoztak a primer áram által a primer tekercs ellenállásán és szórási reaktanciáján okozott feszültségesések is:

U R1 = I 1 R 1 U S1 =j S 1 I 1

Ezért változatlan U1 primer kapocsfeszültség esetén kis mértékben megváltozik Ue is.

U e = U 1 I 1 R 1 j X S1 I 1

Rövidebben jelölve:

U e = U 1 U R1 U S1

A redukált szekunder kapocsfeszültség:

U 2 '= U e j X S2 I 2 ' R 2 ' I 2 '

Rövidebben jelölve:

U 2 '= U e U S2 ' U R2 '

Névleges terhelés esetén az érvényes vektorábra a fentiek alapján az alábbi ábrán látható:

Rövidzárás

A rövidzárási állapot az üresjárásival ellentétes szélső terhelési állapot. A szekunder kapcsokat rövidre zárjuk, de ez az állapot nem üzemszerű állapot! Hosszú ideig nem tartható fent, mert a tekercsekben folyó áramok erőssége 10-25-szor nagyobb, mint névleges terhelés esetén. Ez az állapot a transzformátor tönkremenetelét okozhatja ezért különböző védelmeket (pl. megszakítók, olvadó biztosítók) kell beépíteni. A lekapcsolásnak olyan rövid idő alatt kell megtörténnie, hogy a tekercsek ne égjenek el a rövid lekapcsolási idő alatt (nincs idejük felmelegedni). A primer, illetve szekunder árammal arányosan megnőnek azonban a szórt fluxusok. A szórt fluxusok nagy mechanikai erőt fejtenek ki a tekercsekre a rövidzárási állapotban, ezért a mechanikai méretezésnél ez figyelembe kell venni. Az üzemállapotban érvényes helyettesítő kép az alábbi ábrán látható:

Rövidzárás esetén az alábbi összefüggések érvényesek:

I 1 = I 2 '= U ¯ 1 R 1 +j X S1 + R 2 '+j X S2 I 1rz I 1n 10÷30 U ¯ e = U ¯ R2 '+ U ¯ S2 ' U ¯ e = U ¯ 1 U ¯ R1 U ¯ S1 U ¯ 1 = U ¯ R2 '+ U ¯ S2 '+ U ¯ S1 + U ¯ R1 U ¯ e U ¯ 1 2

A fentiek alapján a rövidzárában érvényes vektorábra:

Drop (százalékos rövidzárási feszültség)

A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a primer feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram (I1n) folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük:

U1z = I1n Zz,

természetesen ilyenkor a szekunder tekercsben is a névleges szekunder áram (I2n)folyik. A rövidzárási feszültségnek a névleges primer feszültséghez viszonyított értéke a drop, vagy százalékos rövidzárási feszültség:

ε= U 1rz U 1n 100%= I 1n I 1rz 100%

A drop kiszámításával a transzformátor maximális terhelési értékét lehet meghatározni.

A drop tehát a rövidzárási feszültségnek a névleges primer feszültséghez viszonyított értéke százalékos értékben kifejezve. A rövidzárási mérés a rövidzárási feszültség és a tekercs veszteség meghatározására szolgál.

Amennyiben egy transzformátor terhelését növelni kívánjuk, akkor figyelembe kell venni a dropot, mert a kis drop értékű transzformátor túlterhelődik, melegszik és tönkremegy. Ezért általában a transzformátorokat úgy méretezik, hogy még maximális terhelés esetén is legyen 10-20%-os tartaléka.

Háromfázisú transzformátorok

Erőátviteli transzformátorokat tekintve a háromfázisú transzformátoroknak nagyobb a jelentősége, mint az egyfázisúaknak, mivel a villamos energia termelése, elosztása és felhasználása - a gazdasági előnyök miatt - túlnyomórészt háromfázisú rendszerrel történik. Az alábbi ábrákon különböző elrendezésű és kapcsolású transzformátorok láthatók.

Csillag-csillag kapcsolású transzformátor

A primer oldalon nincs "0" vezető (szabványos nagyfeszültségű rendszerek). A kiegyenlítő áram a fázistekercseken keresztül tud folyni oly módon, hogy mindegyik üresjárási áramhoz hozzáadódik a kiegyenlítő áram egy-egy harmada.

A primer fázis tekercsben a szükséges gerjesztő áramon kívül még a kiegyenlítő áram egy-egy harmada is folyik, melyek minden fázistekercsben azonos fázisúak. Ezek az áramok a szabályos (szimmetrikus) háromfázisú fluxuson felül minden oszlopban azonos fázisú fluxust gerjesztenek. A fluxusok azonos fázisa azt jelenti, hogy irányuk mindhárom oszlopban felfelé, majd egy fél periódus idő múlva lefelé mutat.

Háromszög kapcsolású transzformátorok

A háromoszlopos transzformátorok vasmagjában fellépő azonos fluxusok feszültséget indukálnak az egyes fázistekercsekben. Ezek a feszültségek azonos fázisúak, akárcsak az őket indukáló fluxusok, ezért szuperponálódnak (megváltoztatják a fázis feszültségeket, fázisát, jelleggörbe alakját). Ezért a járom fluxusok hatásának kiküszöbölésére a járommenetek alkalmasak. Alkalmazásukkal az oszlopokban folyó fő fluxusok összege minden pillanatban zérus. Hatásukra a járommenetekben olyan áram kering, amelyeknek gerjesztése az indukáló fluxusok ellen hat. Ezért az azonos fázisú fluxusok elhanyagolhatóan kicsinyek lesznek. A háromszög kapcsolású tekercselés önmagában úgy záródik, hogy mindhárom oszlopot azonos menetszámmal és értelemben járja körül. Hatása ezért olyan, mint a járommeneteké. Az egyfázisú (azonos fázisú zérus - sorrendű) fluxusok elhanyagolhatóan kicsinyek, ha a transzformátor bármelyik tekercselése háromszög kapcsolású. A háromszög kapcsolású tekercselésen belül kering az az áram, amelynek gerjesztése az azonos fázisú fluxusokat lerontja.

Önellenőrző feladatok

Töltse ki az alábbi feladatlapot!

1. Egészítse ki a következő mondatot!

A transzformátorokkal a villamos energia jellemzőit: feszültségét, , néha változtatják meg.

2. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
A feszültségáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
A feszültségáttétel a menetszámok fordított arányával egyezik meg.
3. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
Az áramáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
Az áramáttétel a menetszámok fordított arányával egyezik meg.
4. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
Az impedanciaáttétel a menetszámok arányával egyezik meg:
Az impedanciaáttétel a menetszámok négyzetes arányával egyezik meg.
5. Adja meg, hogy melyik válasz a helyes!
XS1: XS2 : R1: R2 :  X0 : R= 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
R1: R2 : XS1: XS2 : X0 : R= 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
X0 : R:R1: R2 : XS1: XS2  = 1 : 1 : 2 : 2 : 1000 : 10000
6. Egészítse ki a következő mondatot!



A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.

7. Egészítse ki a következő mondatot!



A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.

8. Egészítse ki a következő mondatot!



A vektorábra a transzformátor terhelési állapotában érvényes.

9. Egészítse ki a következő mondatot!

A transzformátor szekunder kapcsait rövidre zárva, azt a feszültséget, amelynél a primer tekercsben a névleges primer áram folyik, rövidzárási feszültségnek nevezzük.