KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

6. lecke: Feszültségosztó és áramosztó

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • saját szavaival megfogalmazni a feszültségosztó és az áramosztó tulajdonságait;
  • kiszámítani a leosztott feszültséget illetve a leosztott áramot.
Tananyag
Feszültségosztó

Két ellenállás soros kapcsolása feszültségosztót képez (6.1. ábra).

Kirchhoff huroktörvénye alapján:

U g = U 1 + U 2

A tápláló feszültség megoszlik az R1 és R2 ellenállás között. Ebből származik a feszültségosztó elnevezés. Egyenáramú hálózatban a rendelkezésre álló feszültségnél nagyobb feszültség nem állítható elő. Mind U1, mind U2 legfeljebb Ug értékével lehet egyenlő akkor, ha a másiknak az értéke nulla.

6.1. ábra

U 1 =I R 1

U 2 =I R 2

U 1 U 2 = I R 1 I R 2

U 1 U 2 = R 1 R 2

Tétel: Feszültségosztóban a feszültség az ellenállásokkal egyenes arányban oszlik meg.

Határozzuk meg most a feszültségosztó kimenő feszültségének, U2-nek az értékét a tápláló feszültség Ug és az ellenállások ismeretében!

U 2 =I R 2

A körben folyó áramot felírhatjuk a generátorra csatlakozó eredő ellenállással, R1 és R2 soros eredőjével:

I= U g R 1 + R 2 ,

ebből

U 2 = U g R 1 + R 2 R 2 .

U 2 = U g R 2 R 1 + R 2

Ez a feszültségosztó képlet. Az Ug utáni tört mértékegység nélküli, értéke legfeljebb egy. Ez felel meg annak, hogy U2 legfeljebb Ug értékű lehet.

Összetett kapcsolásainkat is gyakran célszerű két ellenállás soros kapcsolására egyszerűsíteni és utána a részfeszültségek meghatározásához a feszültségosztó képletet alkalmazni.

Áramosztó

Két ellenállás párhuzamos kapcsolása áramosztót képez (6.2. ábra).

Kirchhoff csomóponti törvénye alapján:

I= I 1 + I 2

A közös áram megoszlik R1 és R2 ellenállás között. Ebből származik az áramosztó elnevezés. Az áramokra is érvényes, hogy sem I1, sem I2 nem lehet nagyobb a közös I áramnál.

6.2. ábra

I 1 = U R 1

I 2 = U R 2

I 1 I 2 = U R 1 U R 2

Tétel: Áramosztóban az áram az ellenállásokkal fordított arányban oszlik meg.

I 1 I 2 = R 2 R 1

Határozzuk meg most az áramosztó egyik ellenállásán, például R2-n az áram értékét a közös áram és az ellenállások értékének ismeretében!

I 2 = U R 2

Az ellenállásokon eső feszültséget felírhatjuk a közös áram és a két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője segítségével.

U=I R e =I( R 1 × R 2 )=I R 1 R 2 R 1 + R 2

Behelyettesítve:

I 2 = 1 R 2 I R 1 R 2 R 1 + R 2 ,

ebből

I 2 =I R 1 R 1 + R 2 .

Ez az áramosztó képlet. Felépítésére hasonlít a feszültségosztó képlethez azzal a lényeges különbséggel, hogy itt a tört számlálójában szereplő ellenállás és a keresett áram indexe nem azonos, hanem éppen ellentétes. Összetett kapcsolásainkat is gyakran célszerű két ellenállás párhuzamos kapcsolására visszavezetni és az áramosztó összefüggéseit alkalmazni.

Ellenőrző kérdések
1. Hogyan oszlik meg a feszültség sorosan kapcsolt ellenállásokon?
az ellenállásokkal egyenes arányban,
az ellenállásokkal fordított arányban.
2. Hogyan oszlik meg az áram párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon?
az ellenállásokkal egyenes arányban,
az ellenállásokkal fordított arányban.
3. Hogyan számítható egy feszültségosztó leosztott feszültsége?
U 2 = U g R 1 R 1 + R 2
U 2 = U g R 2 R 1 + R 2
4. Hogyan számítható egy áramosztó leosztott árama?
I 2 = I g R 1 R 1 + R 2
I 2 = I g R 2 R 1 + R 2
5. Növelhető-e a rendelkezésre álló feszültség illetve áram passzív egyenáramú hálózatban?
igen, de csak feszültségosztóval,
igen, de csak áramosztóval,
igen, feszültségosztóval és áramosztóval egyaránt,
nem növelhető.
6. Csökkenthető-e a rendelkezésre álló feszültség illetve áram passzív egyenáramú hálózatban?
igen, de csak feszültségosztóval,
igen, de csak áramosztóval,
igen, feszültségosztóval és áramosztóval egyaránt,
nem csökkenthető.