KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

9. lecke: Hálózatszámítási módszerek. Ellenálláshű átalakítás. Ellenállások csillag-háromszög átalakítása

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • saját szavaival megfogalmazni az ellenálláshű átalakítás módszerét;
  • saját szavaival megfogalmazni a csillag-háromszög átalakítás elvét;
  • megoldani csillag-háromszög átalakítást igénylő számítási feladatokat.
Tananyag

A hálózatszámítás célja a hálózatban előforduló elemek (kétpólusok: generátorok és passzív elemek) feszültségének és áramának meghatározása. Ha a hálózat valamennyi elemének feszültségét és áramát ismerjük, a hálózat teljesen határozottnak tekinthető, mivel az esetlegesen ismeretlen ellenállásokat vagy teljesítményeket már elemenként számíthatjuk.

Hálózatszámítási módszerek:

  • Ellenálláshű átalakítás,
  • Helyettesítő generátorok (Thevenin és Norton) tétele,
  • Szuperpozíció.
Ellenálláshű átalakítás

Az ellenálláshű átalakítás módszerével összetett ellenállás-hálózatunkat egyszerűsíthetjük. Akkor célszerű alkalmazni, ha csak ellenállásokat tartalmazó hálózatunk van, vagy csak egyetlen generátor van a hálózatunkban. Utóbbi esetben a generátorra csatlakozó hálózat értelemszerűen már csak ellenállást tartalmazhat.

Az eredő ellenállás számításához soros és párhuzamos részkapcsolásokat kell keresnünk. Ezeket eredőjükkel helyettesíthetjük. Ha sem sorosan, sem párhuzamosan kapcsolt ellenállásokat nem találunk, akkor a hálózatnak valamely általunk választott részén csillag-háromszög átalakítást kell végrehajtanunk. A soros, a párhuzamos és a csillag-háromszög átalakítás együttesen biztosan elegendő minden probléma megoldására.

A csillag-háromszög átalakítás

Tegyük fel, hogy három csomópont között három-három ellenállás egyik esetben csillag, másik esetben háromszög kapcsolást alkot (9.1. ábra). Az ellenállások megfelelő megválasztása esetén a két kapcsolás ekvivalens, külső hálózat számára azonosnak látszik, semmilyen külső vizsgálattal köztük különbség nem tehető.

9.1. ábra

Az ellenállásokat indexeljük aszerint, hogy melyik csomóponthoz illetve mely csomópontpárhoz csatlakoznak. A háromszögkapcsolásból csillagba történő átszámításhoz vezessük be a következő jelölést: R h = R 12 + R 13 + R 23

Az átszámítás:

R 1 = R 12 R 13 R h
R 2 = R 12 R 23 R h
R 3 = R 13 R 23 R h

A csillagból háromszögbe történő átszámításhoz hasonló struktúrájú képleteket kapunk, ha áttérünk a villamos vezetésre (a G cs = G 1 + G 2 + G 3 jelölés bevezetésével):

G 12 = G 1 G 2 G cs
G 13 = G 1 G 3 G cs
G 23 = G 2 G 3 G cs
Ellenőrző kérdések
1. Hogyan számíthatók át háromszögbe kapcsolt ellenállások csillag kapcsolásba?
R 1 = R 12 R 13 R 23 R 12 + R 13 + R 23
R 1 = R 12 + R 13 + R 23 R 12 R 13
R 1 = R 12 R 13 R 12 + R 13 + R 23
G 1 = R 13 R 23 R 12 + R 13 + R 23
2. Hogyan számíthatók át csillagba kapcsolt ellenállások háromszög kapcsolásba?
G 12 = R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3
G 12 = G 1 + G 2 + G 3 G 1 G 2
G 12 = G 12 G 13 G 12 + G 13 + G 23
G 12 = G 1 G 2 G 1 + G 2 + G 3