KURZUS: Elektrotechnika

MODUL: Egyenáramú hálózatok

8. lecke: Anyagok fajlagos ellenállása

Tanulási célok

A lecke áttanulmányozása után Ön képes lesz:

  • saját szavaival meghatározni a fajlagos ellenállás fogalmát és mértékegységét;
  • megoldani vezeték-ellenállás valamint ellenállás-hőfokfüggés számítási feladatokat.
Tananyag

A fajlagos ellenállás valamely anyag 1mm2 keresztmetszetű, 1m hosszú darabjának az ellenállása (8.1. ábra). A fajlagos ellenállás anyagjellemző.

8.1. ábra

Jele: ρ (ejtsd: ró, görög kisbetű)

Mértékegysége: Ω m m 2 m

1Ω m m 2 m = 10 6 Ωm

Néhány fém fajlagos ellenállása:

anyagvegyjel ρ[ Ω m m 2 m ]
rézCu0,0178
alumíniumAl0,0286
ezüstAg0,0160
aranyAu0,0220

Ezek a legjobb vezetők. Az adatok elemi, nagy (legalább 99,99%) tisztaságú anyagokra vonatkoznak. Napjainkban vezeték céljára legelterjedtebb a vörösréz. Rögzített, beépített helyeken tömör, mozgatható helyeken több vékony szálból sodrott, hajlékony vezetéket használnak. Beépített helyeken gyakran találunk tömör alumínium vezetéket is. Az alumínium előnye a kisebb súly, hátránya a rosszabb mechanikai tulajdonságokban van. Az aranyat, kihasználva korrózióállóságát, igényes, sokpólusú csatlakozók és kapcsolók érintkezőinek bevonataként használják.

Ha a fémeket ötvözzük, a fajlagos ellenállásuk nő. Egy vezeték ellenállása a következőképpen számítható:

R v =ρ l A

ahol

R v a vezeték ellenállása [ Ω ] ,
ρ a fajlagos ellenállás [ Ω m m 2 m ] ,
l a vezeték hossza [ m ] ,
A a vezeték keresztmetszete [ m m 2 ] .

A vezeték ellenállása egyenesen arányos a hosszával és fordítottan arányos a keresztmetszetével. Az anyagok fajlagos ellenállásuk szerint három csoportba sorolhatók.

Vezetők: fémek, szén, sós ionos oldatok.

Félvezetők: szilícium, germánium stb.

Szigetelők: üveg, porcelán, gumi, a legtöbb műanyag, a száraz levegő és általában a gázok, olaj.

A legjobb vezető és a legjobb szigetelő fajlagos ellenállása között nagyon nagy, 25 nagyságrend különbség van. Ez azt jelenti, hogy a műszaki megvalósítások során alkalmazott vezetékek illetve szigetelések elfogadhatók az elméleti számítások során feltételezett, ideális nulla ohmos illetve végtelen ohmos ellenállásúaknak.

Az anyagok ellenállását, illetve fajlagos ellenállását általában 20°C hőmérsékletre vonatkoztatva adják meg. Kis, legfeljebb néhányszor 10°C-os hőmérsékletváltozásig szokásos az ellenállás-változás lineáris közelítése. Valamely R ellenállás 20°C hőmérsékleten mutatott Ro ellenállása egy más, T1 hőmérsékleten:

R 1 = R 0 (1+α( T 1 20°C))

ahol

R1 az ellenállás értéke T1 hőmérsékleten,
α hőfoktényező.

Az α hőfoktényező lehet pozitív és negatív is. A hőmérséklet növekedésével az előbbi esetben nő, az utóbbi esetben csökken az ellenállás. Fémekre a hőfoktényező jó közelítéssel:

α=4 K .

A hőfoktényező mértékegysége:

[ α ]= 1 K = 1 °C =100 % K =100 % °C ,

ahol K: Kelvin.

A hőfoktényező összefüggésébe R1 és Ro helyett természetesen a fajlagos ellenállás ρ 1 és ρ 0 értékét is írhatjuk.

Ellenőrző kérdések
1. Mi a fajlagos ellenállás mértékegysége?
Ω
Ω m m 2 m
10 6 Ωm
10 6 Ωm
2. Hány nagyságrend különbség van a fajlagos ellenállás értékében a gyakorlatban előforduló legjobb vezető és legjobb szigetelő anyagok között?
3
5
25
3. Hogyan számítható egy vezeték ellenállása ( ρ fajl. ell., l vez. hossz, A vez. keresztmetszet)?
R v =ρ A l
R v =ρ l A
R v =ρlA
4. Mi a hőfoktényező mértékegysége?
K
% °C
°C
% K