KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 9. Merev test kinetikája

9.4. Impulzus tétel, perdület tétel, energiatétel, munkatétel, merev test kényszermozgása

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani az impulzus tétel differenciális és integrál alakját, a súlyponti perdület tétel differenciális és integrál alakját, az energiatételt és a munkatételt leíró összefüggéseket;
  • kiválasztani a kényszer, sima kényszer, érdes kényszer fogalmak definícióit.
Impulzus tétel, perdület tétel

Merev test impulzusa: I =m v S .

Merev test impulzusának idő szerinti deriváltja: I ˙ =(m v ˙ S )=m a S .

Az impulzus tétel
  • Az impulzus tétel differenciális alakja: I ˙ =m a S = F .
    A merev test impulzusának idő szerinti deriváltja egyenlő a testre ható külső erők eredőjével.
  • Az impulzus tétel integrál alakja: Δ I = I ( t 2 ) I ( t 1 )= t= t 1 t 2 F (t)dt .
    Test impulzusának véges időtartam alatti megváltozása egyenlő a testre ható erők adott időtartamra vonatkozó integráljával.
Az S pontra felírt perdület tétel

Ez a perdület tétel egy speciális esete.

  • A súlyponti perdület tétel differenciális alakja: π ˙ S = M S ,    J ¯ ¯ S ε + ω × π S = M S .
    Merev test S pontjára számított perdületvektor idő szerinti deriváltja egyenlő a testre ható külső erőrendszer S pontra számított nyomatékával.
  • A súlyponti perdület tétel integrál alakja: Δ π S = π S ( t 2 ) π S ( t 1 )= t= t 1 t 2 M S dt .
A tetszőleges álló A pontra felírt perdület tétel

J ¯ ¯ A ε + ω ×( J ¯ ¯ A ω )+ r AS ×m a A = M A ,

J ¯ ¯ S ε + ω ×( J ¯ ¯ S ω )+ r AS ×m a S = M A .

Energiatétel, munkatétel
Differenciális alak energiatétel

E ˙ =P

Merev test mozgási energiájának idő szerinti deriváltja egyenlő a testre ható külső erőrendszer teljesítményével.

Integrál alak munkatétel

E 2 E 1 = W 12

Merev test kinetikai energiájának megváltozása a test véges mozgása során egyenlő a testre ható külső erőrendszer ugyanazon mozgás során végzett munkájával.

Merev test kényszermozgása

Kényszermozgás: Ha a merev test(ek) mozgását más testek előírt geometriai feltételeknek megfelelően korlátozzák.

Kényszer: Az a test (testek) amelyek az általunk vizsgált test mozgását előírt geometriai feltételeknek megfelelően korlátozza.

Tétel: A kényszer hatását a kényszererő teljes mértékben helyettesíti.

Sima kényszer: A kényszererő merőleges az érintkező felületekre.

Érdes kényszer: A kényszererő normális és tangenciális koordinátája közötti a Coulomb-féle súrlódási törvény teremt kapcsolatot.

Önellenőrző kérdések
I. Jelölje be az egyetlen jó választ!
Az impulzus tétel differenciális alakja:
I ˙ = m 2 a S = M
I ˙ = a S m = π
I ˙ =m a S = F
I ˙ =m a S = v
II. Jelölje be az egyetlen jó választ!
Az impulzus tétel integrál alakja:
Δ I = t 1 t 2 F (t)dt
Δ I = t 1 t 2 M (t)dt
Δ I = t 1 t 2 π (t)dt
Δ I = t 1 t 2 v (t)dt
III. Jelölje be az egyetlen jó választ!
A súlyponti perdület tétel differenciális alakja:
π ˙ S = F S
π ˙ S = M S
π ˙ S = v S
π ˙ S = M S ω
IV. Jelölje be az egyetlen jó választ!
A súlyponti perdület tétel integrál alakja:
Δ π S = t 1 t 2 F S dt
Δ π S = t 1 t 2 M S dt
Δ π S = t 1 t 2 v S dt
Δ π S = t 1 t 2 M S × ω dt
V. Jelölje be az egyetlen helyes választ!
Sima kényszer: A kényszererő merőleges az érintkező felületekre.
Sima kényszer: A kényszererő párhuzamos az érintkező felületekkel.
Sima kényszer: Nincs kényszererő.
Sima kényszer: A kényszererő mindig 45°-os szöget zár be az érintkező felülettel.
VI. Jelölje be az egyetlen helyes választ!
Érdes kényszer: A kényszererő normális és tangenciális koordinátája között mindig 45°-os szög található.
Érdes kényszer: A kényszererőnek csak normális koordinátája van.
Érdes kényszer: A kényszererő normális és tangenciális koordinátája közötti a Coulomb-féle súrlódási törvény teremt kapcsolatot.
Érdes kényszer: A kényszererőnek csak tangenciális koordinátája van.