KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 5. Merev test kinematikája
5.3. Merev test gyorsulásállapota
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Össszefüggés merev test két pontjának gyorsulása között | ||
Kérdés: Milyen mennyiségekkel határozható meg egy merev test tetszőleges B pontjának gyorsulása? | ||
Válasz: | ||
| ||
Az és az az egész merev testre jellemző, értéke a test minden pontjában azonos. A szöggyorsulás mértékegysége: , vagy . | ||
| ||
A test tetszőleges B pontjának gyorsulása: . | ||
Síkmozgás esetén: . | ||
Ha az xy sík a mozgás síkja: , . | ||
Merev test gyorsulásállapotának megadása | ||
Merev test gyorsulásállapota az A ponti gyorsulásvektorral és a test szögsebességével és szöggyorsulásával adható meg, ahol az A pont megválasztása tetszőleges. | ||
Az , és ismeretében a test bármely pontjának gyorsulása kiszámítható! |
Gyakorló feladat: Merev test síkmozgása, gyorsulásállapot | ||
| ||
Adott: Az xy síkban síkmozgást végző test A, B,C pontja. Ismert a test szögsebessége, szöggyorsulása és az A pont gyorsulása. | ||
| ||
Feladat: Számítsa ki a test B és C pontjának gyorsulását! | ||
Kidolgozás: A B és C ponti gyorsulásvektorok kiszámítása: | ||
Gyorsulásábra | |||||||
Egy adott időpillanatban közös kezdőpontból felmérjük a test jellemző gyorsulásvektorait. | |||||||
A gyorsulásállapot elemi síkmozgás esetén szemléltethető gyorsulásábrával. | |||||||
Gyorsuláspólus: A testnek az a Q pontja, amelynek zérus a gyorsulása: . | |||||||
Adott: , , , valamint a merev testet megadó (jellemző) A, B, C pontok (háromszög). | |||||||
Feladat: Az A, B, C pontok gyorsulásainak meghatározása szerkesztéssel. | |||||||
A merev test gyorsulásábrája: . | |||||||
| |||||||
A gyorsulásábra megrajzolása: | |||||||
| |||||||
A helyzetábra és a gyorsulásábra hasonló: . | |||||||
Tétel: A gyorsulásábra egyenese a helyzetábra AB egyeneséhez képest irányban szöggel van elforgatva. | |||||||
A szög a gyorsulásábrán látható derékszögű háromszögből határozható meg: | |||||||
Tétel: A gyorsulásábra hasonló a helyzetábrához, de a gyorsulásábra (180o-) szöggel el van forgatva a helyzetábrához képest az forgásértelmével megegyező irányban. | |||||||
Gyorsuláspólus: A helyzetábrába a gyorsulásábra háromszögével hasonló háromszöget rajzolunk. |
Gyakorló feladat: Merev test síkmozgás, gyorsulásábra | ||||||
| ||||||
Adott: Az xy síkban síkmozgást végző test A, B,C pontja. Ismert a test szögsebessége, szöggyorsulása és az A pont gyorsulása. | ||||||
| ||||||
, | ||||||
, | ||||||
. | ||||||
Feladat: | ||||||
Kidolgozás: | ||||||
a) A Q gyorsuláspólus helyvektorának meghatározása: | ||||||
| ||||||
| ||||||
| ||||||
b) A gyorsulásábra megrajzolása: | ||||||
| ||||||
A gyorsulás ábra szerkesztésének lépéseit a következő lapozóskönyv szemlélteti. | ||||||
| ||||||
A szerkesztés eredménye és az ABC pontokkal rögzített test képe látható az alábbi ábrán. A helyzetábra és a gyorsulásábra léptéke eltérő! | ||||||
| ||||||
A gyakorló feladat megoldását - helyzetábrát és a gyorsulásábrát - mutatja be a következő kép is. A szürke és a rózsaszín területek jelölik a hasonló háromszögeket. | ||||||
|
Önellenőrző kérdések | ||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
I. Határozza meg a feladatban leírt jellemzőket, majd válaszoljon a következő kérdésekre! | |||||||||||
Merev test síkmozgása, gyorsulásállapot | |||||||||||
| |||||||||||
Adott: A merev test pontja, , | |||||||||||
, | |||||||||||
Feladat: | |||||||||||
1. Határozza meg a gyorsulásvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ!
![]() | |||||||||||
2. Határozza meg a gyorsulásvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ!
![]() | |||||||||||
3. Határozza meg a sebességvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ! ![]() | |||||||||||
4. Rajzolja meg a gyorsulásábrát! Határozza meg gyorsulást szerkesztéssel! | |||||||||||
| |||||||||||
II. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást! A merev test tetszőleges B pontjának gyorsulását leíró összefüggés: ![]()
![]() | |||||||||||
III. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást! A merev test tetszőleges B pontjának gyorsulását leíró összefüggés síkmozgás esetén: ![]()
![]() |