KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 4. Tömegpont kinematikája
4.4. A mozgásjellemzők közötti kapcsolat összefoglalása, foronómiai függvények (görbék)
A lecke követelményei | |||||||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | |||||||
| |||||||
Kapcsolat tömegpont mozgásjellemzői között | |||||||
1. feladat: Ismert: . | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat differenciálással oldható meg. | |||||||
2. feladat: Ismert: és a . | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat integrálással oldható meg. | |||||||
3. feladat: Ismert: és az . | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat differenciálással és integrálással oldható meg. | |||||||
Foronómiai függvények (görbék) | |||||||
Az , és az pálya menti mozgásjellemzőket foronómiai, vagy kinematikai függvényeknek (görbéknek) nevezzük. | |||||||
A foromómiai (kinematikai) függvények az anyagi pont egy megadott térgörbén végbemenő mozgását jellemzik. | |||||||
Példa: Az pályagyorsulású mozgás foronómiai görbéi. | |||||||
Kezdeti feltételek: és . | |||||||
| |||||||
1. feladat: Ismert: . | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat differenciálással oldható meg. | |||||||
2. feladat: Ismert: és a , kezdeti feltételek. | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat integrálással oldható meg. | |||||||
3. feladat: Ismert: és az, kezdeti feltétel. | |||||||
Meghatározandó: | |||||||
, | |||||||
. | |||||||
A feladat differenciálással és integrálással oldható meg. |
Gyakorló feladat: Tömegpont mozgásának foronómiai görbéi | |||||||
Adott: A foronómiai görbék folytonos vonallal megadott szakaszai. | |||||||
Feladat: A foronómiai görbék hiányzó szakaszainak meghatározása. | |||||||
Kidolgozás: A megoldást az ábrákon szaggatott vonal jelöli. | |||||||
A parabola szerkesztést lásd a Mechanika I. Statika kurzus igénybevételi ábrák fejezeténél. |
|
Gyakorló feladat: Tömegpont ferde hajítása | ||
Adott: A kezdeti helyzet és a kezdősebesség: | ||
Feladat: | ||
a) A hajítás idejének meghatározása. | ||
b) A tömegpont B és C pontbeli sebességének meghatározása. | ||
c) A mozgás hodográfjának megrajzolása. | ||
d) A pálya H magasságának és L hosszúságának meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
| ||
a) A hajítás idejének meghatározása: | ||
| ||
, | ||
A C ponti becsapódás időpontja (a hajítási idő): | ||
b) A tömegpont B és C pontbeli sebességének meghatározása: | ||
Megjegyzés: Itt csak vízszintes összetevője van a sebességvektornak. | ||
Megjegyzés: Figyelje meg, hogy a becsapódáskor a sebességvektornak csak az y irányú összetevője változott meg az indításhoz képest (előjele negatív lett). A hajítás teljes időtartama alatt az x irányú sebesség összetevő állandó. | ||
c) A mozgás hodográfjának megrajzolása: | ||
| ||
Megjegyzés: A hodográf egyenes. Ekkor a gyorsulás állandó (nehézségi vagy gravitációs gyorsulás). Ez a hodográfon is látható. (1) a B pontban a függőleges irányú sebességkoordináta nulla (vízszintes a sebességvektor), (2) ha a sebességvektort tükrözzük a sebességvektor irányára (vízszintes tengelyre), akkor megkapjuk a sebességvektort: . | ||
d) A pálya H magasságának és L hosszúságának meghatározása: | ||
Megjegyzés: A H magasságot a sebességvektor y iránykoordinátájánakek a nagysága határozza meg (g állandó). | ||
Megjegyzés: Az L hosszúságot a sebességvektor x irányú koordinátájának a nagysága határozza meg (). |
A következő animáció a ferde hajítást szemlélteti. Megfigyelhető a sebességvektor változása, a pályagörbe alakja és a hodográf. | |||
| |||
Önellenőrző kérdések |
I. Jelölje be az egyetlen jó választ! Ismert: . Meghatározandó: , .
![]() | ||||||||||
II. Jelölje be az egyetlen jó választ! Ismert: és a . Meghatározandó: , .
![]() | ||||||||||
III. Párosítsa az alábbi ábrákat a megfelelő összefüggéssel! | ||||||||||
| ||||||||||
Írja az ábrát jelölő számot a megfelelő összefüggés elé! Egy ábrának nincs párja!
![]() |