KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 6. Tömegpont mozgása egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerekben, relatív mozgás

6.1. Alapfogalmak

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • ábra segítségével párosítani a tömegpont mozgásával kapcsolatos jelöléseket a megfelelő fogalmakkal,
  • kiválasztani a relatív mozgás definícióját.

Definíció: Relatív mozgásról akkor beszélünk, amikor egy test mozgásjellemzőit két, egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerben (KR-ben) akarjuk meghatározni.

Az ábrán látható jelölések magyarázata:

xyz - álló (abszolút) koordináta-rendszer (KR), kezdőpontja: O.
ξηζ - mozgó (relatív) koordináta-rendszer (KR), kezdőpontja Ω.
v Ω a Ω } - a mozgó ξηζ KR kezdőpontjának { sebessége gyorsulása az álló xyz KR-ben.
ω ε } - a mozgó ξηζ KR-nek, mint merev testnek a szögsebessége és szöggyorsulása az álló xyz KR-ben.
m - a tömegpont tömege.
r - a tömegpont helyvektora az álló xyz KR-ben.
ρ - a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben.
r Ω - a mozgó ξηζ KR kezdőpontjának helyvektora az álló xyz KR-ben.
v a - a tömegpont sebessége az álló KR-ben.
v r - a tömegpont sebessége a mozgó KR-ben.
a a - a tömegpont abszolút gyorsulása az álló KR-ben.
a r - a tömegpont relatív gyorsulása a mozgó KR-ben.

Definíció: Abszolút sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térgörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását az álló koordináta-rendszerhez képest.

Definíció: Relatív sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térgörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását a mozgó koordináta-rendszerhez képest.

A következő animációk a tömegpont mozgását szemléltetik.

Az m tömegpont mozgása az xyz koordináta-rendszerben (nincs mozgó koordináta-rendszer).

videó
1700 kByte

A kék színű vektor: r - a tömegpont helyvektora az álló xyz KR-ben.

Az m tömegpont mozgása az xyz koordináta-rendszerben, ahol a ξηζ - koordináta-rendszer mozog az xyz-hez képest, de a tömegpont áll a ξηζ - koordináta-rendszerben.

videó
1780 kByte

A kék  színű vektor: r - a tömegpont helyvektora az álló xyz KR-ben.

A zöld színű vektor: ρ - a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben.

A piros szaggatott vonal a ξηζ KR pályája az xyz KR-ben.

Figyelje meg a változásokat (vektorok, pálya iránya stb.)!

Az m tömegpont mozgása az xyz koordináta-rendszerben, ahol a ξηζ - koordináta-rendszer mozog az xyz-hez képest, és az m tömegpont is mozog a   ξηζ - koordinát- rendszerben.

videó
1735 kByte

A kék színű vektor:  r - a tömegpont helyvektora az álló xyz KR-ben.

A zöld színű vektor: ρ - a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben.

A piros szaggatott vonal a ξηζ KR pályája az xyz KR-ben.

A lila vonal a tömegpont pályája az xyz KR-ben.

Figyelje meg a változásokat (vektorok, pálya iránya stb.)!

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a relatív mozgás definícióját!
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
Relatív mozgásról akkor beszélünk, amikor egy test mozgásjellemzőit egy álló koordináta-rendszerben (KR-ben) akarjuk meghatározni.
Relatív mozgásról akkor beszélünk, amikor egy test mozgásjellemzőit két, egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerben (KR-ben) akarjuk meghatározni.
Relatív mozgásról akkor beszélünk, amikor két test mozgásjellemzőit egy álló koordináta-rendszerben (KR-ben) akarjuk meghatározni.

II. Párosítsa az alábbi jelöléseket a megfelelő fogalommal!

a) xyz
b) ξηζ
c) r
d) ρ
e) v a
f) v r

Írja a jelölés előtti betűjelet a megfelelő fogalom elé!
BetűjelDefiníció
A tömegpont helyvektora az álló xyz KR-ben.
Álló (abszolút) koordináta-rendszer (KR), kezdőpontja: O.
A tömegpont sebessége az álló KR-ben.
A mozgó (relatív) koordináta-rendszer (KR), kezdőpontja: Ω.
A tömegpont sebessége a mozgó KR-ben.
A tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben.
III. Válassza ki az abszolút és relatív sebesség, gyorsulás helyes definícióit!
Jelölje be a két helyes választ!
Abszolút sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térgörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását az álló koordináta-rendszerhez képest.
Relatív sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térgörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását az álló koordináta-rendszerhez képest.
Abszolút sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térbörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását a mozgó koordináta-rendszerhez képest.
Relatív sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térbörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását a mozgó koordináta-rendszerhez képest.
Relatív sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térgörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását bármely koordináta-rendszerhez képest.
Abszolút sebességnek és gyorsulásnak nevezzük egy térbörbén mozgó anyagi pont sebességét és gyorsulását bármely koordináta-rendszerhez képest.