KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 5. Merev test kinematikája
5.2. Merev test sebességállapota
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Össszefüggés merev test két pontjának sebessége között | ||
Kérdés: Milyen mennyiségekkel határozható meg egy merev test tetszőleges B pontjának sebessége? | ||
Válasz: | ||
| ||
Az szögsebesség az egész merev testre jellemző, értéke a test minden pontjában azonos. | ||
A szögsebesség mértékegysége: , vagy . | ||
| ||
A merev test tetszőleges B pontjának sebessége: | ||
Analógia: | ||
- nyomaték, | ||
- sebesség. | ||
Megjegyzés: Lásd Mechanika - Statika kurzust | ||
A test B pontjának sebessége = a sebességű pillanatnyi haladó mozgás sebessége + az A ponton átmenő, -val tengely körüli pillanatnyi forgómozgás sebessége. |
Gyakorló feladat: Merev test síkmozgása | ||
| ||
Adott: Az A, B, C, D pont helye. | ||
A mozgás síkja: . | ||
, | ||
. | ||
Feladat: A sebesség meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
A B pont sebességének meghatározása: | ||
Tétel: Merev test két különböző pontjának sebessége általában nem egyenlő: . | |||||
Kivétel: | |||||
| |||||
Merev test sebességállapotának megadása | |||||
Merev test sebességállapota az A pontba redukált (, ) vektorkettőssel adható meg, ahol az A pont megválasztása önkényes. | |||||
Megjegyzés: Lásd Mechanika - Statika kurzust | |||||
Az és ismeretében a test bármely pontjának sebessége kiszámítható! | |||||
Elemi (pillanatnyi) mozgások osztályozása | |||||
1. eset: | |||||
| |||||
2. eset: | |||||
| |||||
Elemi síkmozgás | |||||
Definíció: Ha bármely pont sebessége merőleges -ra, vagyis párhuzamos az -ra merőleges síkokkal. | |||||
Sebességpólus: A síknak az a P pontja, amelynek zérus a sebessége: . | |||||
Leggyakrabban előforduló feladatok: | |||||
1) Adott: a P, valamint az A és B pont helye a síkon. | |||||
| |||||
Keresett: az A és B ponti sebesség. | |||||
Megoldás: , | |||||
. | |||||
2) Adott: és , valamint az A és B pont helye a síkon. | |||||
| |||||
Megoldás: a P sebességpólus az A és B pontból a és -re húzott merőleges egyenesek metszéspontja. | |||||
Megjegyzés: Az ábra alapján is látható, hogy létezhet olyan helyzet (a sebességvektorok irányától függően), amikor a P sebességpólus a testen kívülre esik. |
Gyakorló feladat: Merev test síkmozgás, sebességpólus | ||||||
| ||||||
Adott: Az A, B, C, D pont helye. | ||||||
, | ||||||
, | ||||||
Feladat: A sebességpólus megszerkesztése. | ||||||
Kidolgozás: | ||||||
| ||||||
A sebességpólus a sebességvektorokra merőleges egyenesek metszéspontja. | ||||||
A szerkesztés lépéseit a következő lapozóskönyv szemlélteti: | ||||||
|
Gyakorló feladat: Merev test síkmozgás, sebességábra | ||||||
| ||||||
Adott: Az A, B, C, D pont helye. | ||||||
, | ||||||
, | ||||||
Feladat: A sebességábra megszerkesztése. | ||||||
| ||||||
A sebességábra megrajzolása: | ||||||
, . | ||||||
A helyzetábra és a sebességábra hasonló. | ||||||
A sebességábra a helyzetábrához képest 90°-kal el van forgatva az forgásértelmével megegyező irányban. | ||||||
A szerkesztés lépéseit a következő lapozóskönyv szemlélteti: | ||||||
|
Önellenőrző kérdések | ||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
I. Határozza meg a feladatban leírt jellemzőket, majd válaszoljon a következő kérdésekre! | |||||||||||
Merev test síkmozgása, sebességállapot | |||||||||||
Adott: Az xy síkban síkmozgást végző merev test A, B, C pontja. | |||||||||||
, , | |||||||||||
. | |||||||||||
| |||||||||||
Feladat: | |||||||||||
1. Határozza meg a P pillanatnyi sebességpólust! Válassza ki az egyetlen jó választ! ![]() | |||||||||||
2. Határozza meg a sebességvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ! ![]() | |||||||||||
3. Határozza meg a sebességvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ! ![]() | |||||||||||
4. Határozza meg a sebességvektort. Válassza ki az egyetlen jó választ! ![]() | |||||||||||
4. Rajzolja meg a sebességábrát! | |||||||||||
A következő lapozóskönyv 2. oldalán megtalálja a helyes megoldást (ábrát). | |||||||||||
| |||||||||||
II. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást! A merev test tetszőleges B pontjának sebességét leíró összefüggés: ![]() ![]() |