KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 4. Tömegpont kinematikája
4.6. Gyakorló feladatok tömegpont mozgására
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
|
1. feladat: Tömegpont ferde hajítása | |||
Adott: A kezdeti helyzet és a kezdősebesség: | |||
| |||
Feladat: | |||
a) Az indítási helyzet mozgásjellemzőinek meghatározása. | |||
b) A pálya A ponti helyvektorának és A ponti sebességvektorának meghatározása. | |||
c) A hajítás idejének és hosszának meghatározása. | |||
d) A pálya görbületi sugarának meghatározása a becsapódási pontban: | |||
Kidolgozás: | |||
a) Az indítási helyzet () mozgásjellemzőinek meghatározása: | |||
, | |||
, | |||
b) A pálya A ponti helyvektorának és A ponti sebességvektorának meghatározása: | |||
| |||
Az A ponti sebesség vízszintes irányú koordinátája: | |||
Az A ponti sebesség függőleges irányú koordinátája zérus: | |||
. | |||
Az A pont helyvektora: | |||
c) A hajítás idejének és hosszának meghatározása: | |||
| |||
A becsapódási hely függőleges koordinátája ismert: | |||
mert a megoldás fizikailag nem értelmezhető. | |||
A hajítás hossza: | |||
Sebesség a B pontban: | |||
| |||
A becsapódás szöge: | |||
d) A pálya görbületi sugarának meghatározása a becsapódási pontban: | |||
| |||
2. feladat: Tömegpont mozgása | ||
Adott: Egy traktor elindul az A pontból a szántóföldön lévő C pont felé az AB és BC egyenesek mentén. A traktor sebessége az úton =állandó, míg a szántóföldön =állandó. | ||
, | ||
Kérdés: Hol kell az útról elfordulnia a traktornak, hogy az ABC út megtételéhez szükséges idő minimális legyen? | ||
| ||
Az AB távolság megtételéhez szükséges idő: | ||
A BC távolság megtételéhez szükséges idő: | ||
Az ABC távolság megtételéhez szükséges idő: | ||
A idő akkor minimális, ha | ||
(nincs értelme). | ||
Tehát: |
Önellenőrző kérdések | ||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
| |||
Adott: A hajítási idő és a kezdősebesség, , | |||
Feladat: | |||
I. Határozza meg a becsapódási sebességet a B pontban! Írja be a hiányzó adatokat (egész számokat) az üres mezőkbe! A keresett sebesség: () m/s ![]() | |||
II. Határozza meg a hajítási távolságot! Írja be a hiányzó adatot (egész számot) az egyenlőségjel után! L = m ![]() | |||
III. Határozza meg az indítási magasságot! Írja be a hiányzó adatot (egész számot) az egyenlőségjel után! H = m ![]() | |||
IV. Határozza meg a becsapódási szöget a B pontban! Írja be a hiányzó adatokat az egyenlőségjel után! (egy tizedes jegy pontossággal) ![]() | |||
V. Határozza meg a pálya görbületi sugarát a becsapódási pontban (B)! Írja be a hiányzó adatot (egész számot) a egyenlőség jel után! m ![]() |