MODUL: 10. Forgó alkatrészek kiegyensúlyozása
10.2. Gyakorló feladatok forgó alkatrészek kiegyensúlyozására és támasztó erőrendszerének meghatározására
| A lecke követelményei |
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: |
- adatok alapján meghatározni a kiegyensúlyozatlan forgórész támasztóerőit és a kiegyensúlyozó póttömegek jellemzőit.
|
1. feladat: Kiegyensúlyozatlan forgórész a támasztóerői |
|
Adott: m = 48 kg, l = 0,6 m,
|
Feladat: Az támasztóerők meghatározása. A támasztóerők koordinátái: . Derékszögű KR-ek: az x,y,z, az és a . |
Kidolgozás: |
a) A S ponti tehetetlenségi tenzor: (). |
- tehetetlenségi tenzor a koordináta-rendszerben: |
, |
, |
, |
|
Koordináta transzformáció: |
|
- tehetetlenségi tenzor az x,y,z koordináta-rendszerben: |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
. |
|
, |
. |
- tehetetlenségi tenzor az koordináta-rendszerben: |
Steiner-tétel: |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
. |
b) A támasztóerők meghatározása: |
Perdület tétel az A pontra: |
, |
, |
, |
, |
. |
Perdület tétel a B pontra: |
, |
, |
, |
, |
. |
2. feladat: Kiegyensúlyozatlan forgórész támasztóerői |
|
|
Adott: Az A,B jelű csapágyakban forgó merev tengelyre ferdén felékelt G súlyú tárcsa. A tengely állandó szögsebességgel forog. Ismert a tárcsa S súlyponti tehetetlenségi tenzora: |
, , , . |
Feladat: a) Az A és B csapágyakban fellépő és támasztóerők (csapágyerők) meghatározása. b) Az és támasztóerő-idő függvények meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) A támasztóerők meghatározása: |
Impulzus tétel: |
|
|
Perdület tétel az A pontra: |
, |
|
A tárcsa S pontiperdületvektora: |
|
|
Koordináta transzformáció: |
, |
. |
|
|
|
. |
A perdület vektor koordinátái: |
|
|
|
Behelyettesítve a perdület tételbe: |
|
, |
|
|
, |
. |
Impulzus tétel: |
|
. |
b) Az és függvények meghatározása: |
A támasztóerők a forgórésszel együtt forognak. |
, |
. |
|
3. feladat: Forgórész (autókerék) tömegkiegyensúlyozása |
|
Adott: m= 10 kg, l=0,4 m, R=0,3 m, h=10 cm, =100 1/s = állandó, A tengely tömege a forgórész tömegéhez képest elhanyagolhatóan kicsi |
Feladat: A forgórész dinamikus tömegkiegyensúlyozása, ha és , |
Kidolgozás: A forgórész statikusan kiegyensúlyozott, mert az S pont a forgástengelyre esik. |
A szerkezet S ponti tehetetlenségi tenzorának előállítása |
- tehetetlenségi tenzor a koordináta-rendszerben: |
, |
|
|
- Koordináta transzformáció: |
|
tehetetlenségi tenzor az x,y,z koordináta-rendszerben: |
. |
|
, |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
A forgórész tömegkiegyensúlyozása: |
A forgórész S súlypontja a forgástengelyen van: |
|
A két, a kiegyensúlyozáshoz szükséges póttömeg súlypontját megadó helyvektor: |
|
|
A és szöget az xy síkban, az x tengelytől mérjük. |
A kiegyensúlyozáshoz szükséges és póttömegek: |
, |
. |
Az összefüggésbe behelyettesítve az önkényesen felvehető , és értékeket: |
|
|
A póttömegek elhelyezkedési szöge: |
, . |
, . |
Az póttömeg helyzetét meghatározó vektorok : |
|
Az póttömeg helyzetét meghatározó vektorok: |
|
|
Ellenőrzés (behelyettesítés a tömegkiegyensúlyozás egyenletrendszerébe) |
A póttömegekkel kiegészített rendszer forgástengelyre számolt számított statikai nyomatéka zérus: |
|
. |
A póttömegekkel kiegészített rendszernek a z tengely tehetetlenségi főtengelye: |
|
|
|