KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 6. Tömegpont mozgása egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerekben, relatív mozgás

6.4. Gyakorló feladatok a tömegpont relatív mozgása modulhoz

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti

  • adatok alapján meghatározni a tömegpont sebesség és gyorsulás jellemzőit.
1. feladat: Pont relatív mozgásának kinematikája

Adott: Az ábrán látható lift, amely a vizsgált időpontban v 0 sebességgel és a 0 gyorsulással végez függőleges haladó mozgást. A liftben az R sugarú henger állandó ω szögsebességgel csúszásmentesen gördül.

ω =(2 k )1/s , v 0 =(4 j )m/s ,

a 0 =(8 j ) m/s 2 , R = 2 m.

Feladat: A henger A és B pontja abszolút sebességnek és gyorsulásának meghatározása.

Kidolgozás:

Az A pont abszolút sebessége:

v a (A)= v sz (A)+ v r (A) = 0 = v 0 =(4 j )m/s.

A B pont abszolút sebessége:

v a (B)= v sz (B)+ v r (B)= v 0 +(2Rω i )=(8 i 4 j )m/s.

Az A pont abszolút gyorsulása:

a a (A)= a sz (A)+ a c (A) = 0 + a r (A)

a sz (A)= a 0 =(8 j ) m/s 2 ,

a r (A)= a r (S) = 0 + ε = 0 × R SA ω 2 R SA = ω 2 R SA =

= 2 2 (2 j )=(8 j ) m/s 2 ,

ω =állandó     v r (S)=állandó     a r (S)= 0 .

Az S Q rel a relatív gyorsulási pólus.

a a (A)= a sz (A)+ a c (A) = 0 + a r (A)= a 0 + a r (A)=8 j +8 j =(16 j ) m/s 2 .

A B pont abszolút gyorsulása:

a a (B)= a sz (B)+ a c (B) = 0 + a r (B) .

a sz (B)= a 0 =(8 j ) m/s 2 ,

a r (B)= a r (S) = 0 + ε = 0 × R SB ω 2 R SB = ω 2 R SB =

= 2 2 (2 j )=(8 j ) m/s 2 .

a a (B)= a sz (B)+ a c (B) = 0 + a r (B)= a 0 + a rel (B)=8 j 8 j = 0 .

2. feladat: Pont relatív mozgásának kinematikája

Adott:
A (3) jelű rúd a (2) jelű, ω szögsebességgel forgó hasábra támaszkodik.
ω =(2 k )rad/s=állandó.
A P pont a (2) jelű hasáb és a (3) jelű rúd érintkezési pontja.

Feladat:
a) A P pont abszolút és relatív sebességének meghatározása.
b) A P pont abszolút és relatív gyorsulásának meghatározása.

Kidolgozás:
1. KR: xy (álló koordináta-rendszer).
2. KR: ξη (mozgó koordináta-rendszer).

a) A P pont abszolút és relatív sebességének meghatározása:

v a (P)= v sz (P)+ v r (P).

v a (P)= v a (P) j , v r (P)= v r (P) i .

v sz (P)= v Ω = 0 + ω × ρ =(2 k )×(0,4 i +0,4 j )=(0,8 i +0,8 j )m/s,

v a (P) j =(0,8 i +0,8 j )+ v r (P) i / i ,/ j

0=0,8+ v r (P),
v r (P)=0,8m/s .
v a (P)=0,8m/s .
v r (P)=(0,8 i ) m/s. v a (P)=(0,8 j )m/s.

b) A P pont abszolút és relatív gyorsulásának meghatározása:

a a (P)= a sz (P)+ a c (P)+ a r (P) .

a a (P)= a a (P) j , a r (P)= a r (P) i ,

a sz (P)= a Ω = 0 + ε = 0 × ρ ω 2 ρ = 2 2 (0,4 i +0,4 j )=

=(1,6 i 1,6 j ) m/s 2 ,

a c (P)=2 ω × v r (P)=2(2 k )×(0,8 i )=(3,2 j ) m/s 2 ,

a a (P) j =(1,6 i 1,6 j )+(3,2 j )+ a r (P) i / i ,/ j

0=1,6+ a r (P), a a (P)=1,6+3,2 ;
a r (P)=1,6 ; a a (P)=1,6 ;
a r (P)=(1,6 i ) m/s 2 . a a (P)=(1,6 j ) m/s 2 .