KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 5. Merev test kinematikája

5.5. Merev test rögzített pont körüli forgómozgása, ingamozgás

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:
Merev test rögzített pont körüli forgómozgása, ingamozgása esetében:

  • kiválasztani egy kijelölt pontjának sebességét, gyorsulását, pályagyorsulását, normális gyorsulását leíró összefüggéseket,
  • adatok alapján meghatározni egy kijelölt pontjának sebességét, gyorsulását, pályagyorsulását, normális gyorsulását.

Síkmozgás: ω =ω k , ε =ε k .

Koordináta-rendszerek irány-egységvektorai:

i , j , k és e , n , k .

Az A pont rögzített: v A = 0 , a A = 0 .

Az A pont a mozgás P sebességpólusa és Q gyorsuláspólusa.

Az S pont sebessége: v S = v A = 0 + ω × r AS =ω k ×(l) n =ωl e .

Az S pont gyorsulása:

a S = a A = 0 + ε × r AS ω 2 r AS =ε k ×(l) n ω 2 (l) n = εl a e e + ω 2 l a n n .

Az S pont pályagyorsulása: a e =εl .

Az S pont  normális gyorsulása: a n = ω 2 l .

Gyakorló feladat: Merev test síkmozgása, sebesség- és gyorsulásállapot

Adott: A vizsgált test az A rögzített pont körül az xy síkban állandó ω szögsebességgel síkmozgást végez.

ω =(2 k )1/s , l=1m.

| e |=| n |=1 .

Feladat:
a) Az S pont sebességének meghatározása.
b) Az S pont gyorsulásának meghatározása.

Kidolgozás:

a) Az S pont sebességének meghatározása:

v S =(ω l 2 ) e =(20,5) e = e m/s .

b) Az S pont gyorsulásának meghatározása:

ω =állandó     ε = 0 .

a Se =(ε l 2 )=0 a Sn =( ω 2 l 2 )= 2 2 0,5=2 m/s 2 .

a S =(2 n ) m/s 2 .

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

I. Határozza meg a feladatban leírt jellemzőket, majd válaszoljon a következő kérdésekre!

Merev test rögzített tengely körüli síkmozgása

Adott: Az ábrán látható merev test az A rögzített pont körül az xy síkban végez síkmozgást.

v S =(3 j )m/s ,

a S =(9 i 2 j ) m/s 2 ,

l 0 =2m.

Feladat:
a) A test ω szögsebességének és ε szöggyorsulásának meghatározása.
b)A B pont sebességének és gyorsulásának meghatározása.

1. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást!
A test ω szögsebességének értéke:
ω =( k )1/s .
ω =(3 k )1/s .
ω =(3 j )1/s .
ω =(2 i +3 k )1/s .
ω =(3 i )1/s .
2. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást!
A test ε szöggyorsulásának értéke:
ε =(2 k ) 1/s 2 .
ε =(2 k ) 1/s 2 .
ε =(2 j ) 1/s 2 .
ε =(3 i 2 k ) 1/s 2 .
ε =(2 i ) 1/s 2 .
3. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást!
A B pont v B sebességvektora:
v B =( j )m/s .
v B =(6 i )m/s .
v B =(6 j )m/s .
v B =(2 i 6 j )m/s .
v B =(6 k )m/s .
4. Válassza ki az egyetlen helyes megoldást!
A B pont a B gyorsulásvektora:
a B =( i 4 j ) m/s 2 .
a B =(4 k ) m/s 2 .
a B =(4 i 18 j ) m/s 2 .
a B =(8 i +2 j ) m/s 2 .
a B =(18 i 4 j ) m/s 2 .