KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 6. Tömegpont mozgása egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerekben, relatív mozgás

6.3. A gyorsulások kapcsolata

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a tömegpont abszolút, szállító és Coriolis gyorsulását meghatározó összefüggést,
  • adatok alapján meghatározni a tömegpont abszolút gyorsulását.

a a = a r + a sz + a c .

a a - a tömegpont abszolút gyorsulása,
a r - a tömegpont relatív gyorsulása,
a sz - a tömegpont szállító gyorsulása,
a c - a tömegpont Coriolis gyorsulása.

Tétel: Az anyagi pont abszolút gyorsulása a relatív gyorsulás, a szállító gyorsulás és a Coriolis gyorsulás összege.

Szállító gyorsulás: A mozgó koordináta-rendszer azon pontjának a gyorsulása az álló KR-ben, amelyben az anyagi pont tartózkodik.

a sz = a Ω + ε × ρ + ω ×( ω × ρ ) .

Coriolis gyorsulás:  a c =2 ω × v r .

A tömegpontnak akkor van Coriolis gyorsulása, ha ω 0 , v r 0 és ω nem v r .

Gyakorló feladat: Daru futómacskájának gyorsulása

Adott: a szerkezet méretei,

ω =(10 j )rad/s ,

ε =(15 j ) rad/s 2 ,

v r =(2 i )m/s=áll.

Feladat: A D futómacska a D gyorsulásának meghatározása az álló KR-ben.

A D pont (futómacska) abszolút gyorsulása:

a a (D)= a sz (D)+ a c (D)+ a r (D) .

a r (D)= 0 , mert v r (D)=állandó ,

a sz (D)= a B =0 + ε × ρ D + ω ×( ω × ρ D ) ω ( ω ρ D ) =0 ω 2 ρ D ,

a sz (D)= ε × ρ D ω 2 ρ D =(15 j )×( i )100 i =(15 k 100 i ) ,

a c (D)=2 ω × v r (D)=2(10 j )×(2 i )=40 k ,

a a (D)=(100 i 55 k ) m/s 2 .

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki az abszolút gyorsulást leíró helyes összefüggést, ha:

a a - a tömegpont abszolút gyorsulása,
a r - a tömegpont relatív gyorsulása,
a sz - a tömegpont szállító gyorsulása,
a c - a tömegpont Coriolis-gyorsulása.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
a a = a r a sz a c .
a a = a r a sz + a c .
a a = a r + a sz + a c .
a a = a r a sz .
a a = a r + a sz a c .

II. Válassza ki a szállító gyorsulást leíró helyes összefüggést, ha:

a Ω - a mozgó ξηζ KR kezdőpontjának gyorsulása az álló xyz KR-ben,
ω ε } - a mozgó ξηζ KR-nek, mint merev testnek a szögsebessége és szöggyorsulása az álló xyz KR-ben,
ρ - a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben.
a a - a tömegpont abszolút gyorsulása,
a r - a tömegpont relatív gyorsulása,
a sz - a tömegpont szállító gyorsulása,
a c - a tömegpont Coriolis gyorsulása.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
a sz = a Ω + ε × ρ + ω ×( ω × ρ ) .
a sz = a Ω + a r + a C .
a sz = a Ω + ε ρ + ω ( ω × ρ ) .
a sz = a Ω + ω ×( ω × ρ ) .
a sz = a Ω + ε + ω .

III. Határozza meg a P pont a a (P) abszolút gyorsulását.

Adott:

a k =(3 i ) m/s 2 ,

ω t =(2 k )1/s , ε t =(3 k )1 /s 2 , R AP =1,5m .

1. KR: xy (álló koordináta-rendszer).
2. KR: ξη (mozgó koordináta-rendszer).

b) A P pont abszolút gyorsulásának meghatározása:

a a (P)= a sz (P)+ a c (P)+ a r (P) .

a sz (P)= a Ω a k + ε = 0 × ρ ω 2 = 0 ρ = a k =(3 i ) m/s 2 ,

a c (P)=2 ω = 0 × v r (P)= 0 ,

a r (P)= ε t × R AP ω t 2 R AP =(3 k )×(1,5 i ) 2 2 (1,5 i )=

=(6 i +4,5 j ) m/s 2 .

a a (P)= a sz (P)+ a c (P)+ a r (P)=(3 i +4,5 j ) m/s 2 .

IV. Válassza ki a Coriolis-gyorsulást leíró helyes összefüggést, ha:

a a - a tömegpont abszolút gyorsulása,
a c - a tömegpont Coriolis gyorsulása,
ω - a mozgó ξηζ KR-nek, mint merev testnek a szögsebessége az álló xyz KR-ben,
v r - a tömegpont relatív sebessége.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
a c =2 ω v r .
a c =2ω v r .
a c =2 ω × v r .
a c = ω × v r .
a c =2 ω × v r + a a .
V. Jelölje be a három szükséges feltételt!
Egy tömegpontnak akkor van Coriolis gyorsulása, ha:
ω 0 .
ω = 0 .
v r = 0 .
v r 0 .
ω v r .
ω nem v r .
ω nem v r .