KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 6. Tömegpont mozgása egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerekben, relatív mozgás

6.2. A sebességek kapcsolata

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a tömegpont abszolút sebességét meghatározó összefüggést,
  • kiválasztani a szállító sebességet meghatározó összefüggést,
  • adatok alapján meghatározni a tömegpont abszolút sebességét.

v a = v r + v sz .

v a - a tömegpont abszolút sebessége,

v r - a tömegpont relatív sebessége,

v sz - a tömegpont szállító sebessége.

Tétel: Az anyagi pont abszolút sebessége a relatív sebesség és a szállító sebesség összege

Szállító sebesség: A mozgó koordináta-rendszer azon pontjának a sebessége az álló KR-ben, amelyben az anyagi pont tartózkodik.

v sz = v Ω + ω × ρ .

Gyakorló feladat: Daru futómacskájának sebessége

Adott: a szerkezet méretei,
ω =(10 j )rad/s ,
ε =(15 j ) rad/s 2 ,
v r =(2 i )m/s=áll.

Feladat: A D futómacska v D sebességének meghatározása az álló KR-ben.

A D pont (a futómacska) abszolút sebessége:

v a (D)= v r (D)+ v sz (D) .

v r (D)=(2 i )m/s ,

v sz (D)= v B = 0 + ω × ρ D r BD =(10 j )×( i )=(10 k )m/s ,

v a (D)=(2 i 10 k )m/s .

A következő animációk a tömegpont mozgását mutatják be egymáshoz képest mozgó koordináta-rendszerekben.

Az animáció a P tömegpont pályagörbéjét és a P tömegpont helyvektorát (álló és mozgó KR-ben) mutatja be. A kép alján a P tömegpont sebességvektorának változása látható.

videó
15208 kByte

Figyelje meg a helyvektorok változását a mozgás során! Milyen pályagörbét ír le a P pont a mozgó koordináta-rendszerben?

Az animáció az A, S, G és P pontok pályagörbéjét mutatja be. A kép alján az A, S, G és P pontok sebességvektorának változása látható.

videó
6834 kByte

Figyelje meg a pályagörbék változását a mozgás során! Hasonlítsa össze a pályagörbéket! Vajon mi okozza az eltéréseket? Miért hasonló (egyenes) az S és A pont pályája? Milyen pályagörbét ír le a G pont a mozgó koordináta-rendszerben?

Az animáció az A, S, G és P pontok pályagörbéjét mutatja be. A kép alján az A, S, G és P pontok sebességvektorának változása látható. Az előző animációhoz képest megváltoztattuk a G pont helyzetét!

videó
9719 kByte

Figyelje meg a G pont pályagörbéjének és sebességvektorának változását az előző animációhoz képes! Vajon mi okozza az eltéréseket? Milyen pályagörbét ír le az A és az S pont a mozgó koordináta-rendszerben?

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki az abszolút sebességet leíró helyes összefüggést, ha:

ω ε } - a mozgó ξηζ KR-nek, mint merev testnek a szögsebessége és szöggyorsulása az álló xyz KR-ben,
ρ - a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben,
v a - a tömegpont abszolút sebessége,
v r - a tömegpont relatív sebessége,
v sz - a tömegpont szállító sebessége.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
v a = v r + v sz + ε × ρ .
v a = v r + v sz .
v a = v r v sz .
v a = v r + v sz + ω × ρ .
v a = v r v sz .

II. Válassza ki a szállító sebességet leíró helyes összefüggést, ha:

v Ω - a mozgó ξηζ KR kezdőpontjának a sebessége az álló xyz KR-ben,
ω - a mozgó ξηζ KR-nek, mint merev testnek a szögsebessége az álló xyz KR-ben,
ρ -  a tömegpont helyvektora a mozgó ξηζ KR-ben,
v a - a tömegpont abszolút sebessége,
v r - a tömegpont relatív sebessége,
v sz - a tömegpont szállító sebessége.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
v sz = v Ω ω × ρ .
v sz = v a + v r .
v sz = v Ω + ω ρ .
v sz = v Ω +ω ρ .
v sz = v Ω + ω × ρ .

III. Határozza meg a P pont v a (P) abszolút sebességét!

Adott:

v k =(2 i )m/s ,

ω t =(2 k )1/s , R AP =1,5m .

1. KR: xy (álló koordináta-rendszer).
2. KR: ξη (mozgó koordináta-rendszer).

Jelölje be az egyetlen helyes választ!
v a (P)=(2 i )m/s.
v a (P)=(3 j )m/s.
v a (P)=(2 i +3 j )m/s.
v a (P)=(2 i +3 j )m/s.
v a (P)=(2 i 3 j )m/s.