KURZUS: Mechanika - Mozgástan

MODUL: 5. Merev test kinematikája

5.6. Gyakorló feladatok merev test mozgására

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • adatok alapján kiszámítani a merev test tetszőleges pontjának sebességét,
  • adatok alapján megszerkeszteni a sebességpólust és a sebességábrát.
1. feladat: Merev test síkmozgása, sebességállapot

Adott: A merev test A, B, C, D pontja, a v A sebességvektor α hatásvonala, a v B sebességvektor β hatásvonala és ω =(3 k ) rad/s.

Feladat:
a) A sebességpólus helyének meghatározása szerkesztéssel.
b) A v A , v B sebességvektorok meghatározása.

Kidolgozás:

a) A P sebességpólus helyének meghatározása szerkesztéssel:

AzApontbólazαhatásvonalra ABpontbólaβhatásvonalra }Psebességpólus .

A P sebességpólus helyvektora: r P =(+1 j ) m .

b) A v A , v B sebességvektorok meghatározása:

v A = v P =0 + ω × r PA =(3 k )×(2 j )=(6 i )m/s,

v B = v P =0 + ω × r PB =(3 k )×(2 i +2 j )=(6 i +6 j )m/s.

2. feladat: Merev test sebességállapota

Adott: Az xy síkkal párhuzamos síkmozgást végző merev test A pontjának v A sebessége, továbbá a B pont sebességének β hatásvonala.

v A =(4 i +4 j )m/s .

Feladat:
a) A merev test ω szögsebességének és B ponti v B sebességének meghatározása.
b) A C pont v C sebességek meghatározása.
c) A P sebességpólus r P helyvektorának meghatározása.

Kidolgozás:

a) Az ω szögsebesség és a B ponti v B sebesség meghatározása:

v B = v A + ω × r AB = v A +(ω k )×( x PB i + y PB j )=

=(4 i +4 j )+(ω k )×(2 j ) .

v B j =4 i +4 j 2ω i / i / j

0=42ω,

ω=21/s,

ω =(2 k )1/s.

v B =4m/s,

v B =(4 j )m/s.

b) A C ponti v C sebesség meghatározása:

v C = v A + ω × r AC =(4 i +4 j )+(2 k )×(4 i ),

v C =4 i +4 j 8 j =(4 i 4 j )m/s.

c) A sebességpólus helyvektorának meghatározása:

Megoldás szerkesztéssel:

Sebességpólus:

Az A pontból a v A -ra, a B pontból a β hatásvonalra állítunk merőlegest.

Az ábrából:

r P =(2 i +2 j )m .

Megoldás számítással:

v A = v P = 0 + ω × r PA =(ω k )×( x PA i + y PA j ).

Az ismert mennyiségeket behelyettesítve:

(4 i +4 j )=(2 x PA j 2 y PA i )/ i / j

4=2 y PA ,   4=2 x PA ,

y PA =2m.   x PA =2m.

r PA =(2 i 2 j )m.

r AP = r PA =(2 i +2 j )m.

A C pontból kiindulva:

r CP = r P = r CA + r AP =(4 i )+(2 i +2 j )m.

r CP = r P =(2 i +2 j )m.