KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 10. Forgó alkatrészek kiegyensúlyozása
10.1. A forgó alkatrész támasztó erőrendszere, a forgó alkatrész tömegkiegyensúlyozása
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
A forgó alkatrész támasztó erőrendszere | ||
| ||
Adott: A szerkezet (alkatrész) geometriája és a külső ER: . A szerkezet a z tengely körül végez forgó mozgást. | ||
Feladat: | ||
Jelölés: | ||
A szerkezet súlypontjának helyvektora: | ||
. | ||
A támasztóerők összesen 3+2=5 db skaláris ismeretlent tartalmaznak. | ||
A feladat megoldása: | ||
Impulzus tétel: | ||
. | ||
Perdület tétel az A pontra: | ||
. | ||
Az alkatrész a z tengely körül forog: . | ||
, | ||
. | ||
Az előzővel megegyező gondolatmenetből: | ||
. | ||
Célkitűzés:A forgás következtében ne lépjenek fel támasztóerők. | ||
(A támasztóerők ne függjenek a szerkezet forgását jellemző mennyiségektől.) | ||
Kérdés: Ez a célkitűzés milyen feltételek mellett teljesül? | ||
Feltételek: | ||
a) akkor teljesül, ha . | ||
| ||
Az S pontnak a forgástengelyre kell esnie. | ||
| ||
. |
Definíció:Statikusan kiegyensúlyozottnak nevezünk egy rögzített tengely körül forgó szerkezetet (merev testet), ha S pontja a forgástengelyre esik. |
b) akkor teljesül, ha és . | ||
| ||
A z tengelynek a forgó test tehetetlenségi főtengelyének kell lennie. | ||
Ha , akkor a Steiner-tételből következően mindegy, hogy a test A, B vagy S ponti tehetetlenségi tenzorát vesszük a feltétel teljesítésénél: | ||
. | ||
Ha és akkor a támasztóerőkre kapott összefüggésben eltűnik a 2. és a 3. (a forgástól függő) tag. |
Definíció:Dinamikusan kiegyensúlyozottnak nevezünk egy rögzített tengely körül forgó testet, ha a forgástengely a test S ponti tehetetlenségi főtengelye. |
Megjegyzés: | ||
| ||
A forgó alkatrész tömegkiegyensúlyozása | ||
| ||
Megoldás: Ezeket a feltételeket az eredeti (kiegyensúlyozatlan) szerkezethez tömegek hozzáadásával (+ tömeg), vagy elvételével ( tömeg) lehet teljesíteni. | ||
Tömeg elvétele: pl. lyukat fúrunk az alkatrészbe. | ||
| ||
Eredeti szerkezet tömege: m | ||
Hozzáadott/elvett tömegpontok tömegei: | ||
Az eredeti szerkezet és a hozzáadott/elvett tömegpontok mereven kapcsolódnak egymáshoz. | ||
A hozzáadott/elvett tömegpontok helyvektorai: | ||
, | ||
, . | ||
A statikus tömegkiegyensúlyozás feltétele (első feltétel): | ||
. | ||
(Az eredeti szerkezet és a két tömegpont közös súlypontjának a forgástengelyre kell esnie.) | ||
A dinamikus tömegkiegyensúlyozás feltétele (második feltétel): | ||
. | ||
(Az eredeti szerkezetből és a két tömegpontból álló rendszernek a z forgástengelynek tehetetlenségi főtengelyének kell lennie.) | ||
A fenti két feltételi vektor egyenletnek megfelelő skaláris egyenletek: | ||
. | ||
Ez egy négy egyenletből álló inhomogén, algebrai egyenletrendszer. | ||
Az egyenletrendszerben szereplő ismeretlenek: (8 db skalár mennyiség). | ||
Probléma: 4 db. skalár egyenlet, 8 db. ismeretlen. | ||
Megoldás: 4 db. skalár ismeretlen önkényesen felvehető. | ||
Példa:az autókerekek kiegyensúlyozása. | ||
Térjünk át a descartesi helykoordinátákról henger koordinátákra: | ||
. | ||
Ha -t felvesszük, akkor a ismeretlenek az egyenletredszerből az alábbi módon számíthatók ki: | ||
, | ||
, | ||
, . |