KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 4. Tömegpont kinematikája
4.1. Mozgásfüggvény (mozgástörvény), pálya (pályagörbe)
A lecke követelményei | |||||||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | |||||||
| |||||||
Mozgásfüggvény (mozgástörvény), pálya (pályagörbe) | |||||||
A mozgásfüggvény megadása DDKR-ben, vagy HKR-ben | |||||||
Mozgásfüggvény: Az anyagi pont térbeli helyzetét meghatározó helyvektor-idő (vektor-skalár) függvény. | |||||||
Pályagörbe: | |||||||
A pályagörbét az vektorok végpontja írja le. | |||||||
| |||||||
A mozgásfüggvény vektoriális megadása: | |||||||
DDKR: . | |||||||
HKR: , . | |||||||
A mozgásfüggvény skaláris megadása: | |||||||
DDKR: , , . | |||||||
HKR: , , . | |||||||
A mozgásfüggvény természetes koordináta-rendszerben | |||||||
Az s ívkoordináta: A pályagörbén egy O kezdőponttól mért előjeles távolság (előjeles ívhossz). | |||||||
| |||||||
- egymásra kölcsönösen merőleges egységvektorok (a pályagörbe természetes koordináta-rendszere, vagy kísérő triéder). | |||||||
| |||||||
Figyelje meg, hogy a pályagörbéhez képest hol helyezkedik el: az - az érintő irányú egységvektor, - a főnormális egységvektor, - a binormális egységvektor. | |||||||
| |||||||
| |||||||
Az főnormális egységvektor mindig a görbületi középpont felé mutat. | |||||||
Simulósík: Az érintő irányú egységvektor és az főnormális egységvektor által meghatározott sík. | |||||||
Az anyagi pont helye a pályagörbén többféleképpen is megadható: | |||||||
|
Gyakorló feladat: Tömegpont síkmozgása | ||
Adott: Az mozgásfüggvény a [] idő intervallumban és | ||
Feladat: | ||
a) A pályagörbe alakjának meghatározása. | ||
b) Az helyvektorok meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
a) A pályagörbe alakjának meghatározása: | ||
A pályagörbe alakú egyenes ( és ). | ||
b) A tömegpont helyének meghatározása a és időpillanatban: | ||
A mozgásfüggvény: | ||
. | ||
Önellenőrző kérdések |
I. Jelölje be az egyetlen jó választ! A mozgásfüggvény:
![]() | |||||||||
II. Jelölje be az egyetlen jó választ! A mozgásfüggvény vektoriális megadása DDKR-ben:
![]() | |||||||||
III. Jelölje be az egyetlen jó választ! A mozgásfüggvény skaláris megadása HKR-ben:
![]() | |||||||||
IV. Az ábra alapján párosítsa a vektorokat a megfelelő fogalommal! | |||||||||
1) | |||||||||
| |||||||||
Írja a számot a megfelelő fogalom elé! Egy jelnek nincs párja!
![]() |