KURZUS: Mechanika - Mozgástan
MODUL: 4. Tömegpont kinematikája
4.2. Sebességfüggvény (sebességvektor), hodográf
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
| ||
Sebességfüggvény: a mozgásfüggvény idő szerinti első deriváltja: | ||
. | ||
Pillanatnyi sebességvektor: a sebességfüggvény egy adott időpillanatban felvett értéke: | ||
. | ||
Tulajdonságai: | ||
| ||
Bizonyítás: . | ||
Pálya menti sebesség (pályasebesség): az ívhossz idő szerinti első deriváltja. | ||
. | ||
Tulajdonságai: | ||
| ||
A sebességfüggvény koordinátái DDKR-ben: | ||
A mozgásfüggvény (helyvektor): . | ||
A sebességfüggvény (sebességvektor): . | ||
A sebességvektor koordinátái: , , . | ||
Hodográf: | ||
Megjegyzés: a hodográf görög szó. Jelentése: a mozgó pont sebességének változását szemléltető görbe. | ||
|
Példa | ||
Feladat: a hodográf megrajzolása a [] idő intervallumra | ||
Adott: | ||
| ||
A hodográf párhuzamos a gyorsulásvektorral. Ez egy állandó gyorsulású mozgás. |
Példa | ||
Feladat: | ||
A [] idő intervallumra vonatkozó közepes sebesség meghatározása: | ||
Adott: | ||
Kidolgozás: | ||
| ||
Az ábra a közepes sebesség meghatározásának logikáját szemlélteti. A szerkesztés eredményének az origóba történő párhuzamos eltolásával kaptuk a szaggatott vonallal berajzolt vektort. |
Gyakorló feladat: Tömegpont síkmozgása | ||
Adott: Az mozgásfüggvény a [] idő intervallumban és | ||
Feladat: a közepes sebesség meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
a) A közepes sebesség meghatározása: | ||
Gyakorló feladat: Tömegpont mozgásának hodográfja | |||||
Adott: A tömegpont pályagörbéje. A köríveken a tömegpont pályasebessége állandó, az egyenes szakaszokon a gyorsulás állandó. | |||||
, , , , . | |||||
Feladat: a hodográf megrajzolása. | |||||
Kidolgozás: | |||||
|
Gyakorló feladat: Tömegpont síkmozgása | ||
Adott: Az mozgásfüggvény a [] idő intervallumban és | ||
Feladat: | ||
a) A pályagörbe alakjának meghatározása. | ||
b) Az helyvektorok meghatározása. | ||
c) A sebességfüggvény meghatározása. | ||
d) A közepes sebesség meghatározása. | ||
Kidolgozás: | ||
a) A pályagörbe alakjának meghatározása: | ||
A pályagörbe alakú egyenes ( és ). | ||
b) A tömegpont helyének meghatározása a és időpillanatban: | ||
A mozgásfüggvény: | ||
. | ||
c) A sebességfüggvény meghatározása: | ||
| ||
d) A közepes sebesség meghatározása: | ||
Önellenőrző kérdések |
I. Párosítsa az alábbi sebességgel kapcsolatos fogalmakat a megfelelő összefüggéssel! | |||||||||||||||||
1) | |||||||||||||||||
Írja a számot a megfelelő fogalom elé! Egy összefüggésnek nincs párja!
![]() | |||||||||||||||||
I. Jelölje be a három (3) jó választ! A sebességfüggvény koordinátái DDKR-ben: ![]() | |||||||||||||||||
III. Jelölje be az egyetlen jó választ! A hodográf:
![]() |