MODUL: 9. Merev test kinetikája
9.3. Gyakorló feladatok impulzus, impulzusnyomaték, kinetikai energia, teljesítmény, munka kiszámítására merev test(ek) esetén
| A lecke követelményei |
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: |
- adatok alapján meghatározni a tömegpontrendszer és a merev test impulzusát, impulzus nyomatékát, kinetikai energiáját, munkáját és teljesítményét.
|
1. feladat: Impulzus és perdület |
|
Adott: Az R sugarú, m tömegű korong a hozzá kötött KR-rel együtt a z tengely körül pillanatnyi szögsebességgel és szöggyorsulással forog. A szerkezethez az és jelű tömegek mereven kapcsolódnak. |
, |
, |
, , |
, |
Feladat: Meghatározni a szerkezet: a) impulzus vektorrendszerének A pontbeli vektorkettősét, valamint b) , és tengelyre számított impulzus nyomatékát. |
Kidolgozás: |
a) Az impulzus vektorrendszer A pontbeli vektorkettőse: |
A tömegpontok és a korong súlypontjának sebessége: |
|
|
mert a korong S súlypontja rajta van a forgástengelyen. |
A rendszer impulzusa: |
|
|
|
|
A rendszer impulzusnyomatéka az A pontra: |
|
|
|
|
|
|
. |
b) A , és tengelyre számított impulzusnyomatékok: |
|
|
|
2. feladat: Merev test impulzusa és perdülete |
|
Adott: Az m tömegű, l hosszúságú prizmatikus rúd a hozzá kötött KR-rel együtt a z tengely körül pillanatnyi szögsebességgel forog, miközben a S súlypontjának gyorsulása . |
, , |
. |
Feladat: a) A rúd impulzusának meghatározása. b) A rúd S pontra számított impulzusnyomatékának meghatározása. c) A rúd A pontra számított impulzusnyomatékának meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) A rúd impulzusának meghatározása: |
|
Az S pont sebessége: |
|
A rúd pillanatnyi szögsebessége: , |
|
b) A rúd S pontra számított impulzusnyomatékának meghatározása: |
. |
c) A rúd A pontra számított impulzusnyomatékának meghatározása: |
, |
vagy |
. |
3. feladat: Merev test impulzusa, impulzusnyomatéka |
|
Adott: Az R sugarú hengeres felületen gördülő, r sugarú, m tömegű homogén körhenger, amelynek a szögsebessége: |
, , |
, . |
Feladat: A gördülő henger impulzusvektorának, valamint S és A ponti perdület vektorának meghatározása. |
Kidolgozás: |
A gördülő henger impulzusa: |
|
Az S súlypontra számított perdület vektor: |
|
Az A pontra számított perdület vektor: |
|
|
|
|
vagy |
|
4. feladat: Merev test kinetikai energiája, és a rá ható ER teljesítménye |
Adott: , , , |
, , , |
, . |
|
A henger csúszásmentesen gördül, a rúd a C pontban csúszik a lejtőn. A C pontban az érintkező felületek simák. A rúd a hengerhez az pontban csuklóval kapcsolódik. |
Feladat: a) A szerkezet kinetikai energiájának meghatározása. b) A szerkezetre ható erőrendszer teljesítményének meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) A szerkezet kinetikai energiája: |
|
. |
. |
|
|
|
b) A szerkezetre ható erőrendszer teljesítménye: |
|
|
|
|
|
A C pontban ható kényszererő (támasztóerő): |
. |
, mert . |
, mert . |
|
mert |
Az erőrendszer teljesítménye: |
. |
Önellenőrző kérdések |
| I. Tömegpontrendszer impulzus vektorrendszere |
Adott:, , |
A tömegpontokat összekötő rudak merevek és súlytalanok. |
Feladat: A tömegpontrendszer impulzusának és az A és B pontra számított perdületének meghatározása. |
A lapozós könyv 2. oldalán megtalálja a tömegpontok sebesség és impulzus vektorait. Csak a számítás elvégzése után, ellenőrzésként tekintse meg!! |
|
1. Határozza meg a tömegpontrendszer impulzusát! Válassza ki az egyetlen helyes választ! |
2. Határozza meg a rendszer A pontra számított eredő perdület vektorát! Válassza ki az egyetlen helyes választ! |
2. Határozza meg a rendszer B pontra számított eredő perdület vektorát! Válassza ki az egyetlen helyes választ! |
II. Merev testre ható erőrendszer teljesítménye |
|
Adott: Az R sugarú, G súlyú homogén henger hajlásszögű lejtőn gördül. A henger súlypontjának pillanatnyi sebessége . |
, , |
, , |
, |
Feladat: A súlyerő teljesítményének, az erő teljesítményének, az nyomaték teljesítményének, és az támasztóerő teljesítményének kiszámítása. |
1. Határozza meg a súlyerő teljesítményét! Írja be előjel helyesen az eredményt! A számok bevitelére a numerikus szektort használja! |
2. Határozza meg az erő teljesítményét! Írja be előjel helyesen az eredményt! A számok bevitelére a numerikus szektort használja! |
3. Határozza meg az nyomaték teljesítményét! Írja be előjel helyesen az eredményt! A számok bevitelére a numerikus szektort használja! |
4. Határozza meg az támasztóerő teljesítményét! Írja be előjel helyesen az eredményt! A számok bevitelére a numerikus szektort használja! |