KURZUS: Matematika (Függvénytan)

MODUL: Egyváltozós függvények differenciálszámítása

Modulzáró ellenőrző kérdések

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. kérdés: Mi az f ( x ) = ln ( ln ( 3 x ) ) függvény értelmezési tartománya?
D f = ( 2, ) .
D f = ( 3, ) .
D f = ( , 3 ) .
D f = ( , 2 ) .
2. kérdés: Tekintsük az f ( x ) = x ( 2 x ) 2 függvényt. Ekkor az f ( f ( x ) ) függvény képlete
f ( f ( x ) ) = x + 8 x 2 32 x 3 + 64 x 4 .
f ( f ( x ) ) = x 8 x 2 + 32 x 3 64 x 4 .
f ( f ( x ) ) = x 8 x 2 32 x 3 64 x 4 .
f ( f ( x ) ) = x + 8 x 2 + 32 x 3 + 64 x 4 .
3. kérdés: Melyik az f ( x ) = 4 x + 3 függvény inverz függvénye?
f 1 ( x ) = x 4 + 3
f 1 ( x ) = x 4 3
f 1 ( x ) = 4 x + 3
f 1 ( x ) = 4 x 3
4. kérdés: A lim x ( x 2 + x x 2 1 ) értéke
1 2 .
0 .
.
1 .
5. kérdés: lim x 3 x 2 5 x + 6 x 2 9 =
1 6
5 6
5 9
2 3
6. kérdés: lim x 0 1 cos 2 3 x x 2 =
1 9
1 3
3
9
7. kérdés: Mi az f ( x ) = e x x 2 + 1 függvény deriváltja?
f ' ( x ) = e x 2 x
f ' ( x ) = e x ( x 2 2 x + 1 ) x 4 + 1
f ' ( x ) = e x ( x 1 x 2 + 1 ) 2
f ' ( x ) = e x ( x + 1 x 2 + 1 ) 2
8. kérdés: Az f ( x ) = ln ( ln ( 3 x ) ) függvény derivált függvénye
f ( x ) = 1 ln ( 3 x ) 2 .
f ( x ) = 1 ( 3 x ) ln ( 3 x ) .
f ( x ) = 1 ( 3 x ) ln ( 3 x ) .
f ( x ) = 1 ln ( 3 x ) 2 .
9. kérdés: Az f ( x ) = 5 x függvény x 0 = 1 -beli érintőjének egyenlete
y = x 4 + 9 4 .
y = x 4 9 4 .
y = x 2 + 5 2 .
y = x 4 + 7 4 .
10. kérdés: Melyik az f ( x ) = x cos x függvény deriváltja?
f ' ( x ) = x cos x . ( cos x x + ln x . sin x )
f ' ( x ) = x cos x . ( cos x x ln x . sin x )
f ' ( x ) = x cos x . ( sin x x )
f ' ( x ) = cos x . x cos x 1
11. kérdés: Legyen f ( x ) = e x 2 . Ekkor f ( x ) =
2 e x 2 + 4 x 2 e x 2 .
( 2 x + 4 x 2 ) e x 2 .
4 x e x 2 .
( 2 + 4 x ) e x 2 .
12. kérdés: lim x 1 ln ( x ) sin ( x 1 ) =
1 2 .
1 .
0 .
1 2 .
13. kérdés: lim x x . arcctg x =
1
0
1
14. kérdés: Mely intervallumokon növekvő az f ( x ) = 1 x 2 1 függvény?
( 1, 0 ) U ( 1, )
( , 1 ) U ( 0, 1 )
( , 1 ) U ( 1, 0 )
( 0, 1 ) U ( 1, )
15. kérdés: Hol konvex az f ( x ) = ln 2 x függvény?
( 0, 1 )
( 0, e )
( 1, )
( e , )
16. kérdés: Az f ( x ) = x 3 3 x 2 + 3 x függvénynek az x = 1 helyen
minimuma van.
maximuma van.
infelxiós pontja van.
nincs sem szélsőértéke, sem inflexiós pontja.
17. kérdés: Egy félkörbe téglalapot írunk úgy, hogy két csúcsa az átmérőn, másik két csúcsa pedig a köríven van. A maximális területű téglalap átmérővel párhuzamos oldala hányszorosa az átmérőre merőleges oldalnak?



2
3 2
3
2
18. kérdés: Melyik az f ( x ) = 10 3 x 1 függvény elaszticitásfüggvénye?
3 x . ln 10
10 x . ln 3
ln 10 3 x
ln 3 10 x
19. kérdés: Az alábbi függvények közül melyik az f ( x ) = x 3 10 x 2 + 32 x 37 függvény a = 4 hely körüli Taylor-sora?
5 + 2 ( x 4 ) + ( x 4 ) 3
5 + 2 ( x 4 ) + ( x 4 ) 3
5 + 2 ( x 4 ) 2 + ( x 4 ) 3
5 + 2 ( x 4 ) 2 + ( x 4 ) 3
20. kérdés: Melyik az f ( x ) = 1 2 + x függvény harmadfokú Maclaurin-polinomja?
1 2 + 1 4 x + 1 8 x 2 + 1 16 x 3
1 2 1 4 x + 1 8 x 2 1 16 x 3
1 2 + 1 4 x + 1 16 x 2 + 1 128 x 3
1 2 1 4 x + 1 16 x 2 1 128 x 3