KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "C" modul: Indexszámítás

14. lecke: A részátlagindex

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a részátlagindexet meghatározó helyes matematikai összefüggést
  • adatok alapján meghatározni a részátlagindexet
  • a részátlagindex alapján elemezni a változásokat leíró folyamatokat

A részátlagindex vagy más néven változatlan állományú index azt mutatja, hogy az egyes részekre jellemző intenzitási viszonyszámok (részátlagok) változása önmagában, hogyan hat a főátlag változására.

A részátlagindexeket tehát úgy határozzuk meg, hogy az egyik időszakra jellemző főátlagot, egy (a másik időszakra jellemző) standard átlaggal hasonlítjuk össze. A standard átlagban a részekre jellemző intenzitási viszonyszámok (részátlagok) tényleges értékek, míg az összetétel (az egyes részek nagyságai) standardok. Általános gyakorlat szerint standardnak a tárgyidőszak összetételét szokták tekinteni. Így a részátlagindex általában:

I = B 1 V 1 B 1 B 1 V 0 B 1

Mint látható, a képletben a Σ B 1 -gyel lehet egyszerűsíteni:

I = B 1 V 1 B 1 V 0

Ez a részátlagindex ún. aggregát formája. Ilyen egyszerűsítés sem a főátlagindexnél, sem a következőkben ismertetett összetételindexnél nem lehetséges.

Az aggregát forma (az érték-, ár-, volumenindexeknél megismert módon) átlagformákra is visszavezethető.

Amennyiben az aggregátforma számlálójának megfelelő B 1 V 1   vagy   A 1 jellegű adatokat használjuk súlyként, harmonikus átlagot képezhetünk:

I = B 1 V 1 B 1 V 1 ( V 1 V 0 )   vagy   I = A 1 A 1 ( V 1 V 0 )

Az aggregátforma mezőjével súlyozva alakítható ki a számtani átlagforma:

I = B 1 V 0 ( V 1 V 0 ) B 1 V 0

Mint látható, az átlagformák még inkább kiemelik, hogy a részátlagindex a részátlagok változását fejezi ki. (Gyakorlatban inkább a harmonikus átlag használatos, amikor egyedi indexek átlagaként határozható meg a részátlagindex, az A 1 jellegű adatok ismeretében: A 1 = B 1 V 1 )

Feladat

Egy szervezet két üzemében - más-más technológiai körülmények között - állítja elő ugyanazt az alkatrészt. A termelésre és a létszámra vonatkozó adatokat a következő táblázat tartalmazza.

ÜzemTermelt mennyiség
1000 db
Létszám
1992199319921993
A 0 A 1 B 0 B 1
A üzem3080,03622,1700784
B üzem1080,0727,2300196
Együtt4160,04349,31000980

Kérdés:
Elemezzük a termelékenység alakulását!

Megoldás:
A termelékenység alakulása az egyes üzemekben:

ÜzemEgy főre jutó termelés
db/fő
Index %
1992 ( V 0 ) 1993 ( V 1 ) V 1 V 0
A üzem 3080 700 =4400 3622,1 784 =4620 105%
B üzem 1080 300 =3600 727,2 196 =3710 103,1%

A termelékenység alakulása együttesen (a főátlag index):

I= B 1 V 1 B 1 B 0 V 0 B 0 = 7844620+1963710 784+196 7004400+3003600 700+300 = 4349240 980 4160000 1000 = 4438 4160 =1,0668=106,7%

A termelékenység átlagos változása (a részátlag index):

I = B 1 V 1 B 1 B 1 V 0 B 1 = 4438 7844400+1963600 784+196 = 4438 4155200 980 = 4438 4240 =1,0466=104,7%

vagy aggregát formában:

I = B 1 V 1 B 1 V 0 = 4349240 7844400+1963600 = 4349240 4155200 = 104,7%

vagy harmonikus átlag formájában:

I = B 1 V 1 B 1 V 1 V 1 V 0 = 4349,3 3622,1 1,05 + 727,2 1,031 =104,7%

vagy számtani átlag formában:

I = B 1 V 0 ( V 1 V 0 ) B 1 V 0 = 3449,61,05+705,61,031 4155,2 =104,7%

Elemzés:
A szervezetnél a termelékenység 1992-ről 1993-ra 6,7%-kal növekedett. A főátlagindex értéke:
I = 106,7%.

Ez részben annak köszönhető, hogy mind A üzemben (105%), mind B üzemben (103,1%) nőtt a termelékenység, s így az együttes átlagos termelékenységnövekedés is 4,7%-os eredményességet mutat. A részátlagindex értéke: I' = 104,7%.

Megjegyzés: A másik tényező (összetételindex) hatását a következő leckében vizsgáljuk és elemezzük.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Az alábbi összefüggések közül válassza ki azokat, amelyek a részátlagindex meghatározásához megfelelnek!
Válassza ki a két helyes választ!
I = B 1 B 0 B 1 V 0 B 1
I = B 1 V 0 B 0 B 0 V 0 B 0
I = B 1 V 1 B 1 B 1 V 0 B 1
I = B 1 V 1 B 1
I = B 1 V 1 B 1 V 0
I = B 1 V 1 V 0

2. Határozza meg az alábbi adatok alapján a főátlagindexet és a részátlagindexet, majd válaszoljon a következő kérdésekre!
Adott:

A fizető MÁV utasok száma és a személyszállítási teljesítmények forgalmankénti alakulása 1990-ben és 1993-ban:

Forrás: Statisztikai évkönyv 1993
MegnevezésElszállított fizető utas (1000 fő)Fizető utaskilométer (ezer km)
1990199319901993
Belföldi162 497125 7837 388 0005 845 000
Külföldre2 9491 240486 000156 000
Külföldrol2 7751 006453 000111 000
Átutazó1 635753733 000243 000
Összesen169 856128 4829 060 0006 355 000

Határozza meg:

  • a standard indexszámítás segítségével, hogyan alakult az átlagos utazási távolság (főátlagindex) az 1990-es és 1993-as év között,
  • az átlagos utazási távolságok változását minden kategóriában leíró részátlagindexet.
Válassza ki az átlagos utazási távolság változását (1990 és 1993 között) leíró főátlagindex I V ¯ helyes értékét!
92,72%
70,14%
75,64%
125,80%
322,70%
Válassza ki az átlagos utazási távolság változását minden kategóriában leíró részátlagindex I V ¯ helyes értékét!
70,14%
98,9%
93,7%
101,1%