KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "C" modul: Indexszámítás

11. lecke: A volumenindex

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a volumenindex definícióját
  • kiválasztani a Laspeyres-féle volumenindex, Paasche-féle volumenindex, az egyedi volumenindex, a volumenindexek átlagformáinak és a Fisher-féle ideális volumenindex matamatikai összefüggéseit
  • adatok alapján meghatározni a Laspeyres-féle volumenindexet, Paasche-féle volumenindexet, az egyedi volumenindexet, a volumenindexek átlagformáit, a Fisher-féle ideális volumenindexet
  • kiválasztani a statisztikai problémához megfelelő volumenindexet
  • a kiszámított volumenindex alapján minősíteni a kiindulási adatokat
  • felsorolni a volumenindexek összefüggéseiben szereplő tényezőket, értelmezni változásuk hatásait az eredményre

A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan a mennyiségek együttes, átlagos változását méri.

Ahhoz tehát, hogy a mennyiségi változások hatását vizsgáljuk, az értékváltozásban szerepet játszó másik tényezőt, az árak változását kell "kiküszöbölnünk", vagyis az ártényezőt standardnak kell tekintenünk. (A q adatok töltik be a változó tényezők szerepét, a p adatok rögzítettek.) Az így képzett volumenindex a nem egyszerű mennyiségek (több termék, szolgáltatás) együttes, átlagos volumenváltozását fejezi ki.

A volumenindexek képzése analóg az árindexnél elmondottakkal.
A volumenindex aggregát formái általában:

Laspeyres-féle:

vagy bázis súlyozású I q ( 0 ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 0

Paasche-féle:

vagy tárgyi súlyozású I q ( 1 ) = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 1

Fisher-féle:

vagy keresztezett I q ( F ) = I q ( 0 ) I q ( 1 )

I q ( F ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 0 i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 1

Egy szervezet termelésének jellemző adatai:

Termék
megnevezése
Mérték-
egység
Termék mennyiség
(q)
Egységár
eFt
(p)
Termelési érték
eFt
(v)
bázistárgybázistárgybázistárgy
i d ő s z a k o k b a n
q 0 q 1 p 0 p 1 q 0 p 0 q 1 p 1
Adb1100301267201,61,8176048228096
Bl229019600,70,9216031803
Ct1521301598051,01,2152130191766
Együtt-----329781421665

Megjegyzés: A q 1 p 0 és a q 0 p 1 szorzatokat a táblázat nem tartalmazza. Végezze el a hiányzó műveleteket (szorzás és összegzés), majd vesse össze a képletben szereplő adatokkal!

I q ( 0 ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 0 = 363929 329781 =110,4%

I q ( 1 ) = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 1 = 421665 401678 =104,9%

Elemzés: A mennyiségek változása együttesen, átlagosan, a Laspeyres-féle index esetében 110,4%-os, míg a Paashe-féle index esetében 104,9%-os növekedést mutat.

I q (F) = 1,1041,049 = 1,158 =107,6%

A mennyiségváltozást is vizsgálhatjuk termékenként, meghatározva a dinamikus viszonyszámokat, amelyeket egyedi volumen indexeknek ( i q ) nevezünk:

i q = q 1 q 0
Termék
megnevezése
MértékegységTermék mennyiség
(q)
bázistárgy
i d ő s z a k o k b a n
q 0 q 1
Adb110030126720
Bl22901960
Ct152130159805

A termék: i qA = 126720 110030 =115,2%

B termék: i qB = 1960 2290 =85,6%

C termék: i qC = 159805 152130 =105,0%

Elemzés: A bázis időszakhoz viszonyítva az A és C termékek mennyisége növekedett, a B termék mennyisége csökkent.

Az átlagos volumenváltozást meghatározhatjuk az egyedi volumenindexek súlyozott átlagaként.

A Laspeyres-féle volumenindex átlagformái:

I q ( 0 ) = i=1 n q i 0 p i 0 ( q 1 q 0 ) i i=1 n q i 0 p i 0 I q ( 0 ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 1 p i 0 ( q 1 q 0 ) i

A Paasche-féle volumenindex átlagformái:

I q ( 1 ) = i=1 n q i 0 p i 1 ( q 1 q 0 ) i i=1 n q i 0 p i 1 I q ( 1 ) = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 1 p i 1 ( q 1 q 0 ) i

Megjegyzés: Az átlagformák képzésének szabályait, és azt, hogy az aggregátumok megoszlási viszonyszámai is lehetnek súlyok Ön korábban már megismerte!

Egy szervezet termelésének jellemző adatai:

Termék
megnevezése
Mérték-
egység
Termék mennyiség
(q)
Egységár
eFt
(p)
Termelési érték
eFt
(v)
bázistárgybázistárgybázistárgy
i d ő s z a k o k b a n
q 0 q 1 p 0 p 1 q 0 p 0 q 1 p 1
Adb1100301267201,61,8176048228096
Bl229019600,70,9216031803
Ct1521301598051,01,2152130191766
Együtt-----329781421665

A termék: i qA =115,2%

B termék: i qB =85,6%

C termék: i qC =105,0%

Megjegyzés: A fenti értékeket korábban kiszámítottuk.

A Laspeyres-féle volumenindex:

I q ( 0 ) = i=1 n q i 0 p i 0 ( q 1 q 0 ) i i=1 n q i 0 p i 0 = 1760481,152+16030,856+1521301,05 176048+1603+152130

I q ( 0 ) = 363929 329781 =110,4%

I q ( 0 ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 1 p i 0 ( q l q 0 ) i = ( 1267201,6 )+( 19600,7 )+( 1598051,0 ) 1267201,6 1,152 + 19600,7 0,856 + 1598051,0 1,05

I q ( 0 ) = 363929 329781 =110,4%

A Paasche-féle volumenindex

I q ( 1 ) = i=1 n q i 0 p i 1 ( q 1 q 0 ) i i=1 n q i 0 p i 1 = ( 1100301,8 )1,152+( 22900,92 )0,856+( 1521301,2 )1,05 ( 1100301,8 )+( 22900,92 )+( 1521301,2 )

I q ( 1 ) = 421665 401678 =104,9%

I q ( 1 ) = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 1 p i 1 ( q 1 q 0 ) i = 228096+1803+191766 228096 1,152 + 1803 0,856 + 191766 1,05

I q ( 1 ) = 421665 401678 =104,9%

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Párosítsa a következő volumenindexeket a megfelelő matematikai összefüggéssel!
A volumenindexek neve előtti betűt írja a megfelelő matematikai összefüggés elé!
Egy volumenindexnek nincs párja!

a) a Laspeyres-féle volumenindex;
b) a Paasche-féle volumenindex;
c) a Fisher-féle ideális volumenindex;
d) az egyedi volumenindex;
e) a Paasche-féle volumenindex átlagformája.
betűjelösszefüggés
I q ( F ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 0 i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 1
i q = q 1 q 0
I q ( 1 ) = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 1
I q ( 0 ) = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 0

2. Határozza meg egy vállalat kereskedelmi forgalmi adatai alapján a Laspeyres-féle volumenindexet, a Paasche-féle volumenindexet, a Fisher-féle ideális volumenindexet és az egyedi volumenidexet, majd válaszoljon a következő kérdésekre!

A vállalat három termékének kereskedelmi-forgalmi jellemzői:

TermékBázisévTárgyév
Eladott mennyiség
(1000 db)
Egységár
(Ft/db)
Eladott mennyiség
(1000 db)
Egységár
(Ft/db)
A5,01995,5235
B7,33256,4450
C1,51 4502,91 399
Válassza ki Laspeyres-féle volumenindex helyes értékét!
114,9%
125,5%
118,3%
129,2%
133,1%
Válassza ki Paasche-féle volumenindex helyes értékét!
106,2%
133,1%
118,3%
125,5%
114,9%
Válassza ki Fisher-féle ideális volumenindex helyes értékét!
129,2%
111,5%
133,1%
101,1%
125,5,%
Válassza ki a termékenkénti egyedi volumenindexek helyes értékeit tartalmazó sort!
i qA =87,67%, i qB =110%, i qC =193,33%
i qA =110%, i qB =193,33%, i qC =87,67%
i qA =129,2%, i qB =125,5%, i qC =110%
i qA =133,1%, i qB =110%, i qC =129,2%
i qA =110%, i qB =87,67%, i qC =193,33%
Válassza ki a két helyes választ!
A kiszámított egyedi volumenindexek alapján megállapítható, hogy a bázisévhez képest:
az A és C termék mennyisége csökkent
a B termék mennyisége növekedett
az A és C termék mennyisége növekedett
az A és B termék mennyisége csökkent
a C termék mennyisége csökkent
a B termék mennyisége csökkent
3. Válassza ki a volumenindex helyes definícióját!
A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan a mennyiségek együttes, átlagos változását méri.
A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan az árak és amennyiségek együttes, átlagos változását méri.
A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan az értékek együttes, átlagos változását méri.