KURZUS: Közlekedési statisztika I.
MODUL: "C" modul: Indexszámítás
14. lecke: A részátlagindex
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
|
A részátlagindex vagy más néven változatlan állományú index azt mutatja, hogy az egyes részekre jellemző intenzitási viszonyszámok (részátlagok) változása önmagában, hogyan hat a főátlag változására. |
A részátlagindexeket tehát úgy határozzuk meg, hogy az egyik időszakra jellemző főátlagot, egy (a másik időszakra jellemző) standard átlaggal hasonlítjuk össze. A standard átlagban a részekre jellemző intenzitási viszonyszámok (részátlagok) tényleges értékek, míg az összetétel (az egyes részek nagyságai) standardok. Általános gyakorlat szerint standardnak a tárgyidőszak összetételét szokták tekinteni. Így a részátlagindex általában: | |||||||||||||||||||||||||||||
Mint látható, a képletben a -gyel lehet egyszerűsíteni: | |||||||||||||||||||||||||||||
Ez a részátlagindex ún. aggregát formája. Ilyen egyszerűsítés sem a főátlagindexnél, sem a következőkben ismertetett összetételindexnél nem lehetséges. | |||||||||||||||||||||||||||||
Az aggregát forma (az érték-, ár-, volumenindexeknél megismert módon) átlagformákra is visszavezethető. | |||||||||||||||||||||||||||||
Amennyiben az aggregátforma számlálójának megfelelő jellegű adatokat használjuk súlyként, harmonikus átlagot képezhetünk: | |||||||||||||||||||||||||||||
Az aggregátforma mezőjével súlyozva alakítható ki a számtani átlagforma: | |||||||||||||||||||||||||||||
Mint látható, az átlagformák még inkább kiemelik, hogy a részátlagindex a részátlagok változását fejezi ki. (Gyakorlatban inkább a harmonikus átlag használatos, amikor egyedi indexek átlagaként határozható meg a részátlagindex, az jellegű adatok ismeretében: ) | |||||||||||||||||||||||||||||
Feladat | |||||||||||||||||||||||||||||
Egy szervezet két üzemében - más-más technológiai körülmények között - állítja elő ugyanazt az alkatrészt. A termelésre és a létszámra vonatkozó adatokat a következő táblázat tartalmazza. | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
Kérdés: | |||||||||||||||||||||||||||||
Megoldás: | |||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||
A termelékenység alakulása együttesen (a főátlag index): | |||||||||||||||||||||||||||||
A termelékenység átlagos változása (a részátlag index): | |||||||||||||||||||||||||||||
vagy aggregát formában: | |||||||||||||||||||||||||||||
104,7% | |||||||||||||||||||||||||||||
vagy harmonikus átlag formájában: | |||||||||||||||||||||||||||||
vagy számtani átlag formában: | |||||||||||||||||||||||||||||
Elemzés: | |||||||||||||||||||||||||||||
Ez részben annak köszönhető, hogy mind A üzemben (105%), mind B üzemben (103,1%) nőtt a termelékenység, s így az együttes átlagos termelékenységnövekedés is 4,7%-os eredményességet mutat. A részátlagindex értéke: I' = 104,7%. | |||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: A másik tényező (összetételindex) hatását a következő leckében vizsgáljuk és elemezzük. | |||||||||||||||||||||||||||||
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||||||||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
1. Az alábbi összefüggések közül válassza ki azokat, amelyek a részátlagindex meghatározásához megfelelnek! Válassza ki a két helyes választ! ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Határozza meg az alábbi adatok alapján a főátlagindexet és a részátlagindexet, majd válaszoljon a következő kérdésekre! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
A fizető MÁV utasok száma és a személyszállítási teljesítmények forgalmankénti alakulása 1990-ben és 1993-ban: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Forrás: Statisztikai évkönyv 1993 |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Határozza meg: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Válassza ki az átlagos utazási távolság változását (1990 és 1993 között) leíró főátlagindex helyes értékét!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
Válassza ki az átlagos utazási távolság változását minden kategóriában leíró részátlagindex helyes értékét!
![]() |