KURZUS: Közlekedési statisztika I.
MODUL: "C" modul: Indexszámítás
10. lecke: Az árindex
A lecke követelményei | ||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | ||
|
Az árindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan, az árak (termelői, fogyasztói, beszerzési stb.) együttes, átlagos változását méri. |
Ahhoz tehát, hogy az árváltozások hatását vizsgáljuk, az értékváltozásban szerepet játszó másik tényezőt, a mennyiségek változását "ki kell küszöbölnünk", vagyis a mennyiségi tényezőt standardnak kell tekintenünk, "standard aggregátumot kell képeznünk". | ||
Az árindex meghatározásánál tehát a p adatok töltik be a változó tényezők szerepét, míg a q adatok rögzítettek. Az aggregát formájú indexben, az állandónak vett, rögzített adatokat nevezzük súlyoknak. | ||
Mivel mind a bázis időszak mennyiségi adatát, mind a tárgyi időszak mennyiségi adatát rögzíthetjük (standardnak tekinthetjük), így akár "bázis súlyozású", akár "tárgyi súlyozású" árindexet is képezhetünk. | ||
A megoldást javaslók tiszteletére az indexeket: | ||
| ||
Az árindex aggregát formái általában: | ||
Laspeyres-féle: | ||
vagy bázis súlyozású | ||
Paasche-féle: | ||
vagy tárgyi súlyozású | ||
Mint látható az árindex esetében valós, közgazdasági tartalommal is bíró és standard, képzett (közgazdasági tartalommal csak feltételezetten bíró) értékeket hasonlítunk össze. |
Egy szervezet termelésének jellemző adatai: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Laspeyres-féle árindex: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Paasche-féle árindex: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Elemzés: Az árak változása együttesen átlagosan, a Laspeyres-féle index esetében 21,8%-os növekedést, míg a Paasche-féle index esetében 15,9%-os növekedést mutat. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: Az azonos adatokból meghatározott két különböző index eltérése jelentős. |
Mi okozza a kétféle index eltérését? | ||
Jól látható, hogy a kétféle index aggregát formája között csak abban van különbség, hogy más-más időszak mennyiségi adatait tekintjük standardnak, nyilvánvaló, hogy a számszerű eltérést is ez okozza. | ||
A kétféle index, tulajdonságaikat vizsgálva, lényegében egyenrangú, a valóságot egyformán jól, illetve egyformán egyoldalúan (a mennyiségi szerkezet bázisidőszaki, vagy tárgyidőszaki rögzítésével) tükrözi. | ||
A "számszerű eltérés", természetesen arra sarkallta a statisztikusokat, hogy ezt az "eltérés problémát" megoldják. Számos kísérlet és megoldás született, melyek közül "Fisher indexe, az ideális index" a legjelentősebb. Fisher az ún. indexpróbák segítségével vizsgálta, a Laspeyres- és Paasche-féle indexeket, ill. azok "jóságát". | ||
Például egyik próbája, az ún. tényerőpróba, azt "várja el" az indexektől, hogy tényezőik összefüggését - miszerint az érték egyenlő a mennyiség és az ár szorzatával - az indexek is tükrözzék, vagyis az értékindex legyen egyenlő az árindex és a volumenindex szorzatával. Ennek a követelménynek sem a Laspeyres-, sem a Paasche-index nem tesz eleget. | ||
Egy másik próbája, az átlagpróba azt várja el, hogy ha minden termék ára (mennyisége) azonos arányban változik, akkor a volumenindex legyen egyenlő ezen aránnyal. Ezen elvárásnak eleget tesz mind a Laspeyres-, mind a Paasche-index. | ||
Fisher számos (itt nem részletezett) próba után olyan indexet szerkesztett, amely az általa felállított és természetesen reális követelményeknek nagy részt eleget tesz: | ||
Fisher-féle ideális árindex (jelölése felső indexben: F): | ||
Az előző példa alapján: | ||
Mint látható a Fisher-féle ideális index, a Laspeyres- és a Paasche-féle index mértani átlaga, egy ún. keresztezett formula. | ||
Más statisztikusok, közgazdászok is alkottak és ajánlottak indexformulákat, számos vonatkozásban gazdagítva ezt a témakört, azonban a gyakorlatban az említett három formula használata a legelterjedtebb. | ||
Az árváltozást is vizsgálhatjuk termékenként, meghatározva a dinamikus viszonyszámokat, amelyeket egyedi árindexeknek nevezünk, ahol: | ||
| ||||||||||||||||||||||||
A termék: | ||||||||||||||||||||||||
B termék: | ||||||||||||||||||||||||
C termék: | ||||||||||||||||||||||||
Elemzés: Minden termék ára növekedett a bázisidőszakhoz viszonyítva. |
Az átlagos árváltozást meghatározhatjuk az egyedi árindexek súlyozott átlagaként. | ||
A Laspeyres-féle árindex átlagformái: | ||
, | ||
A Paasche-féle árindex átlagformái: | ||
, | ||
Bizonyára megfigyelte, hogy az átlagformák képzésénél ismét érvényesül a szabály: | ||
| ||
Súlyként az aggregátumok megoszlási viszonyszámai is használhatók! |
Egy szervezet termelésének jellemző adatai: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A termék: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
B termék: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
C termék: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: Lásd az egyedi áridexnél kapott eredményeket. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Laspeyres-féle árindex: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: Lásd a korábban meghatározott eredményeket. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Paasche-féle árindex: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: Lásd a korábban meghatározott eredményeket. |
Önellenőrző kérdések | ||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
1. Párosítsa a következő árindexeket a megfelelő matematikai összefüggéssel! Az árindexek neve előtti betűt írja a megfelelő matematikai összefüggés elé! Egy árindexnek nincs párja! a) a Laspeyres-féle árindex; b) a Paasche-féle árindex; c) a Fisher-féle ideális index; d) az egyedi árindex; e) a Laspeyres-féle árindex átlagformája.
![]() | |||||||||||||||||||||||||
2. Határozza meg egy vállalat kereskedelmi forgalmi adatai alapján a Laspeyres-féle árindexet, a Paasche-féle árindexet, a Fisher-féle ideális árindexet és az egyedi áridexet, majd válaszoljon a következő kérdésekre! | |||||||||||||||||||||||||
A vállalat három termékének kereskedelmi-forgalmi jellemzői: | |||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki Laspeyres-féle árindex helyes értékét!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki Paasche-féle árindex helyes értékét!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki Fisher-féle ideális árindex helyes értékét!
![]() | |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki a termékenkénti egyedi árindexekek helyes értékeit tartalmazó sort! ![]() | |||||||||||||||||||||||||
Válassza ki a két helyes választ! A kiszámított egyedi árindexek alapján megállapítható, hogy a bázisévhez képest:
![]() | |||||||||||||||||||||||||
3. Válassza ki az árindex helyes definícióját!
![]() |