KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "A" modul: Csoportosítás, összehasonlítás

2. lecke: Az adatok rendezése

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a csoportosítás, összehasonlítás, gyakoriság, relatív gyakoriság, kumulált gyakoriság, gyakorisági sor, statisztikai táblák fogalmak helyes definícióit
  • rendszerezni a statisztikai sorokat leíró fogalmakat az adatok fajtája, a keletkezés módja, és az ismérv fajtája szerint
  • megkülönböztetni a diszkrét és folytonos mennyiségi ismérveket
  • kiválasztani az "összegezhető" statisztikai sorokat
  • kiválasztani a relatív gyakoriságot meghatározó helyes összefüggést
  • példákat írni a csoportosítás, idő-, területi-, minőségi-, mennyiségi- és leíró sor fogalmakhoz
  • adott egyszerű, csoportosító és kombinációs tábla esetében a sorok és oszlopok típusának a meghatározása
2.1. A csoportosítás

A statisztikai sokaságnak valamilyen ismérv szerinti tagolását, rendezését nevezzük csoportosításnak.

A csoportosítás lehetőséget nyújt a sokaság szerkezetének, struktúrájának tanulmányozására.

A csoportosítás egy adott ismérv változatainak maghatározásából és a sokaság egyedeinek egy-egy ismérvváltozathoz való rendeléséből áll.

Fontos:

  • a csoportosítással megfelelően tagoljuk a sokaságot (az egymáshoz hasonló egységek azonos, a nem hasonlóak pedig különböző csoportba kerüljenek)
  • logikailag helyesen járjunk el (az egyes csoportok kölcsönösen kizárják egymást, ugyanakkor teljes rendszert alkossanak).

Ha egy statisztikai sokaságot egyidejűleg több ismérv szerint is csoportosítunk kombinált osztályozásról (csoportosításról) beszélhetünk.

A csoportosítás időbeli, területi minőségi és mennyiségi ismérvek szerint történhet.

A következő ábra a közlekedési balesetek kombinált osztályozását mutatja be.

Döntse el, hogy vajon megfelel-e a bemutatott csoportosítás a fent leírt szabályoknak!

2.2. Az összehasonlítás

Az összehasonlítás bizonyos fajta adatok egymás mellé rendelése, elemzési célból.

Fontos az adatok szembeállításánál az összehasonlíthatóság biztosítása, mind időben mind területi (nemzetközi) összehasonlításoknál. Például a közlekedési teljesítmények meghatározási módszereiben hosszú idő alatt változás történhetett, vagy országonként más és más a módszer. Így a hazai és a nemzetközi adatok nem biztos, hogy összehasonlíthatóak.

Keressen olyan példákat a gazdaság területéről, ahol az adatok különbsége miatt nem végezhető el az összehasonlítás!

2.3. Statisztikai sorok

A csoportosítással és az összehasonlítással statisztikai sorokat képezhetünk:

  • A sorok állhatnak abszolút számokból és leszármaztatott számokból; azonos és különböző fajtájú (dimenziójú) adatokból.
  • Az ismérvek fajtájától függően lehetnek időbeli, területi, minőségi és mennyiségi sorok. Ezek azonos fajtájú adatokból szerkeszthetők.
  • Különböző fajtájú adatok sorba rendezésével leíró sort nyerünk.

A következő ábra a statisztikai sorok típusait és jellegzetességeit mutatja be.

2.3.1. Az idősorok

Két fő típusa van: állapot-idősor és tartamidősor.

Az állapot-idősorok az álló sokaságok időbeli alakulását jellemzik. Az adatok összegzésének nincs konkrét értelme.

Forrás: Gazdaságstatisztikai évkönyv 1990.A számítógép állomány alakulása Magyarországon (december 31-i állapot)
198519.769 db
1989102.776 db
1990120.997 db

A tartam-idősorok a mozgó sokaságnak egy-egy időtartam alatt bekövetkezett változásait mutatják be.
Keressen további példákat az állapot- és a tartamidősorokra!

2.3.2. A területi sorok

Ha a csoportosítás a rendező elv, akkor egy nagyobb területi egység adatait az összetartozó kisebb területi egységeknek megfelelően osztályozzuk.
Keressen példákat a terület sorokra!

2.3.3. Minőségi sorok

Helyesen kijelölt ismérvváltozatok esetén a minőségi sorok jól jellemzik a sokaság szerkezetét, összetételét. (Mindig összegezhetők!)

Forrás: Gazdaságstatisztikai Évkönyv 1990.A közlekedési szervezetek üzemanyag-felhasználása Magyarországon 1990-ben, alágazatok szerint
Vasúti közlekedés10.386 terajoule
Közúti és kötöttpályás helyi közlekedés20.727 terajoule
Vízi közlekedés2.197 terajoule
Légi közlekedés6.471 terajoule
Csővezetékes szállítás2.692 terajoule
Összesen:42.473 terajoule

Keressen további példákat a minőségi sorokra!

2.3.4. Mennyiségi sorok

Mennyiségi ismérv szerinti csoportosítással szerkeszthetjük a mennyiségi sort. Az ismérvváltozatok itt mindig számok, melyeket ismérvértékeknek nevezünk.

A konkrét pontossággal megadott szám: diszkrét mennyiségi ismérv.

Ha az ismérvérték adott intervallumban bármilyen értéket felvehet, akkor folytonos a mennyiségi ismérv.

A gyakoriság ( f i ) megmutatja, hogy az egyes ismérvváltozatok hányszor fordulnak elő a megfigyelt sokaságban.

Ha az egyes gyakoriságokat azok összegéhez viszonyítjuk (az egyedek számához), akkor az adott ismérvérték (ismérvváltozat) relatív gyakoriságát kapjuk:

g 1 = f i i=1 n f i   vagy  g i = f i n   és  i=1 n g i =1

ahol:
g i = az i-edik ismérvérték relatív gyakorisága
f i = az i-edik ismérvérték gyakorisága
n = a sokaság elemeinek a száma.

2.1. Feladat

Megfigyeltük egy utca forgalmát. A kérdések:

  • 1 óra alatt hány darab személygépjármű halad át;
  • a személygépjárművek típusonként milyen arányban haladtak át meg?

A két kérdésre a gyakoriság és a relatív gyakoriság kiszámításával válaszolhatunk.

Az 1 óra alatt áthaladt személygépjárművek száma típusonként
Személygépkocsi típusaGyakoriságRelatív gyakoriság
Honda50,0588
Ford110,1294
Suzuki160,1883
Opel150,1765
Fiat130,1529
Peugeot110,1295
Hyundai90,1059
Toyota40,0470
Volvo10,0117
Összesen851

A feltett kérdésekre a fenti táblázat alapján választ kaptunk. Gyűjtse ki a táblázatból a keresett adatokat!

Itt utalunk a valószínűség-számítási ismeretekre, miszerint az a számérték, amely körül a véletlen jelenség relatív gyakoriságai ingadoznak: a valószínűség.

A mennyiségi (gyakorisági) soroknál sajátos információkat nyerhetünk a gyakoriságuk kumulált képzésével.

A kumulálás halmozott összeadást jelent, s arról kapunk képet, hogy egy adott értékhatárnál kisebb (alulról kumulált) vagy nagyobb (felülről kumulált) érték összesen hányszor fordul elő.

2.2. Feladat

Egy órán keresztül megfigyeltük egy utca forgalmát. Az adatokat (áthaladó személygépjárművek száma) 10 perces intervallumokban rögzítettük.
A kérdés: az első 30 percben hány darab személygépjármű haladt át?

A kérdésre a kumulált gyakoriság alapján válaszolhatunk.

Az egyes időtartamokban áthaladt személygépjárművek száma
időtartamgyakoriságrelatív gyakoriságkumulált gyakoriságkumulált relatív gyakoriság
-10 perc120,1412120,1412
11-20 perc100,1176220,2588
21-30 perc150,1765370,4353
31-40 perc130,1529500,5882
41-50 perc140,1647640,7529
51-60 perc210,2471851,0000
851,0000

A táblázat alapján látható, hogy az első 30 percben összesen 37 személygépjármű haladt át.
Határozza meg, hogy az utolsó 20 percben (41. perctől) összesen hány autó haladt át!

Ha a csoportosító ismérv folytonos jellegű, a mennyiségi sort osztályközös gyakorisági sornak is nevezhetjük.

2.3.5. A leíró sor

A leíró sor különböző fajta, egymással összefüggő (valamilyen társadalmi-gazdasági egység lényeges vonatkozásait megragadó) adatokat tartalmaz. (Az adatok összegzésének nincs értelme.)

2.4. Statisztikai táblák

Statisztikai tábla, a statisztikai sorok összefüggő rendszere (megfelelő külső formával ellátva). A statisztikai tábla alapját a megfelelő rovatokból álló szerkezeti váz képezi:

Cím (a sokaság térbeni és időbeni elhatárolása)
OldalrovatFejrovatÖsszesen
Összesítő
oszlop
ÖsszesenÖsszesítő sor
Ezek a táblák grafikusan is ábrázolhatók. Lásd 4. lecke: Grafikus ábrázolás.

A táblák az adatok megfelelő sorrendben történő egymás mellé állításával és az egyes lényeges adatok kiemelésével jól rávilágítanak a sokaságot jellemző ismérvek közötti kapcsolatokra, áttekinthető, könnyen értékelhető képet adnak a vizsgált jelenségről.

A csoportosítás és összehasonlítás szerepe szempontjából megkülönböztetünk:

  • egyszerű táblát, amely összehasonlító (leíró) sorokból,
  • csoportosító táblát, amely legalább egy csoportosító és egy összehasonlító (leíró) sorból, valamint
  • kombinációs táblát, amely két vagy több (kombinált osztályozás) csoportosító sorból szerkeszthető.
2.3. Feladat

Készítsen statisztikai táblát, amely az Ön munkahelyének dolgozóit három ismérv (területi, minőségi, mennyiségi) szerinti csoportosításban tartalmazza (adatok nélkül)!

Célszerű a mennyiségi ismérvet függőlegesen elhelyezni, mert itt lehetséges a legtöbb változat - ez lesz az oldalrovatban - mivel az adatok összeadhatók, lesz egy összesen sorunk. A fejrovatban a másik két ismérvet kell elhelyezni, kombinálva egymással. Vigyázzunk arra, hogy mindkét ismérv összegzőrovata helyet kapjon (ha a területi ismérv is csoportosítható).

2.4. Feladat

Keressen ki, bármilyen statisztikai kiadványból vagy szakirodalomból egy egyszerű, egy csoportosító és egy kombinációs táblát. Rendre határozza meg, hogy vízszintesen, illetve függőlegesen milyen statisztikai sorból van szerkesztve.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Jelölje be az összegezhető statisztikai sorokat!
állapot-idősor
tartamidősor
területi sor
minőségi sor
mennyiségi sor
leíró sor
2. Jelölje be a relatív gyakoriság meghatározására alkalmas helyes összefüggést, ahol
g i = az i-edik ismérvérték relatív gyakorisága;
f i = az i-edik ismérvérték gyakorisága;
n = a sokaság elemeinek a száma.
g i = f i 2 i=1 n f i 2
g i = f i i=1 n f i n
g i = f i i=1 n f i
g i = n f i
3. Egészítse ki a következő mennyiségi sort tartalmazó táblázatot a hiányzó adatokkal!
Ügyeljen arra, hogy csak a számbillentyűket és a tizedes vesszőt használja! A tizedestörteket egy tizedesjegy pontossággal adja meg!
ismérvváltozatgyakoriságrelatív gyakoriságkumulált gyakoriság
A30
B20
C10
D40
1001
4. Egészítse ki a következő mennyiségi sort tartalmazó táblázatot a hiányzó adattal!
Ügyeljen arra, hogy csak a számbillentyűket használja!
ismérvváltozatgyakoriság
A5
B
C5
D2
18
5. Töltse ki értelemszerűen a táblázatot!
Csoportosítsa a statisztikai sorokat:
- a keletkezés módja szerint: K
- az ismérv fajtája szerint: I
Írja a megfelelő betűjelet a statisztikai sor neve mellé!
Sorokjel
Idő sorokI
Összehasonlító sorok
Mennyiségi sorok
Csoportosító sorok
Területi sorok
Minőségi sorok