KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "C" modul: Indexszámítás

13. lecke: A főátlagindex

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a főátlagindexet meghatározó helyes matematikai összefüggést
  • adatok alapján meghatározni a főátlagindexet
  • a főátlagindex alapján elemezni a változásokat leíró folyamatokat
Standardizáláson alapuló indexek

Ha egy valamilyen ismérv szempontjából heterogén sokaságból átlagot számítunk, elemzésünk csak akkor lesz teljes, ha a sokaság struktúráját, összetételét nem hagyjuk figyelmen kívül.

Megoldhatjuk ezt úgy, hogy a sokaság egészét jellemző főátlag mellett, kiszámíthatjuk a heterogenitást előidéző ismérv változataihoz tartozó csoportok, részek átlagait is.

A főátlag és a részátlagok együttesen már plasztikus képet festenek a sokaság struktúrájáról, hiszen a számtani átlag tulajdonságaiból következik, hogy a részátlagok súlyzott számtani átlaga a főátlag, s az átlag nagyságát az átlagolandó értékek és a relatív gyakoriság alakították ki.

Ha tehát a sokaságra vonatkozó, valamilyen átlagos színvonal (főátlag) időbeli változását kívánjuk vizsgálni, vagy térbeni összehasonlítást szeretnénk eszközölni, szem előtt kell tartanunk, hogy a főátlag változása két tényezőre vezethető vissza:

1.megváltoznak a részek átlagai (részátlagok);
2.megváltozik a fősokaság összetétele.

Az elemzés célja így nem is lehet más, mint az egyes tényezők szerepének kimutatása.
Ezt a célt szolgálja a standardizálás módszere.
A standardizálás rövid lényege:

  • a főátlagokat a részátlagok súlyozott átlagaként számítjuk ki, de úgy, hogy valamilyen azonos, ún. standard súlyokat alkalmazunk (így összehasonlítás esetén csak a "részátlagok hatása" érvényesül);
  • a főátlagokat azonos, standard részátlagok súlyozott átlagaként számítjuk ki (így összehasonlítás esetén csak a "súlyok hatása" érvényesül);
  • elvégezzük az összehasonlítást, a dinamikus, vagy területi összehasonlító viszonyszám mintájára.

A standard indexek számítása jellemzően, az intenzitási viszonyszámokkal jellemezhető, olyan sokaságok időbeli alakulásának elemzésében szokásosak leginkább, ahol a sokaság részekre bontható és a részek is egy-egy intenzitási viszonyszámmal jellemezhetők. Így a főátlagnak a sokaság egészét jellemző intenzitási viszonyszám, a részátlagoknak pedig, a részeket jellemző intenzitási viszonyszámok felelnek meg.

A főátlagindex

A főátlagindex, a főátlag változását fejezi ki.

A főátlagindex, vagy más néven változó állományú index nem más, mint a sokaság egészét jellemző intenzitási viszonyszámok (főátlagok) dinamikus összehasonlítása.

Mivel az intenzitási viszonyszámot általában V= A B szimbólumokkal jelöltük, az indexek modelljeinél is célszerű ezeket használni.

A főátlagindex általában:

I= A 1 B 1 A 0 B 0 = V 1 ¯ V 0 ¯

Tehát a sokaság egészét jellemző A adatot osztjuk a sokaság egészét jellemző B adattal, majd az intenzitási viszonyszámokat dinamikusan összehasonlítjuk. Az intezitási viszonyszám összefüggéseiből az A adat, a B és V adatok szorzataként is meghatározható. Ha ilyen jelegű adatok állnak rendelkezésre, a főátlagindex a következő:

I= B 1 V 1 B 1 B 0 V 0 B 0

Az így kapott, százalékban kifejezett eredmény azt mutatja, hogy a sokaság egészét jellemző intenzitási viszonyszám hogyan változik.

A főátlag (összetett intenzitási viszonyszám) index értékét két tényező határozza meg:

a)a részátlagok (intenzitási részviszonyszámok) átlagos változása, valamint
b)a sokaság összetételének a változása (a különböző nagyságú részátlagokkal jellemzett részsokaságok viszonylagos nagyságainak, röviden arányainak változása).

Megjegyzés: Ezen tényezőket később külön-külön is megvizsgáljuk!

Feladat

Határozuk meg a Magyar Posta Vállalat szellemi foglalkozású alkalmazottainak átlagbérét (főátlag)!

Adatok:

A Magyar Posta Vállalat szellemi foglalkozású dolgozóira vonatkozó bér és létszámadatok a következők:

MegnevezésÖsszes bér (1000 Ft)
A
Létszám (fő)
B
1990
A0
1991
A1
1990
B0
1991
B1
Műszaki alkalmazott162 949231 649705688
Igazg., gazdasági és forgalmi alkalmazott2 522 5073 347 52116 66616 444
Egészségügyi és kulturális alkalmazott20 02327 759106109
Számviteli és pénzügyi alkalmazott343 543487 1632 2492 295
Összesen:3 049 0224 094 09219 72619 536

A standard indexek segítségével, elemezzük az átlagbérek alakulását!

Átlagbér =  összesbér létszám ; az intenzitási viszonyszám, melynek elemzésére vállalkozunk.

Az egyes alkalmazotti csoportok átlagbérének alakulása:

MegnevezésAz egy főre jutó bér
(ezer Ft)
Index
19901991
V 0 = A 0 B 0 V 1 = A 1 B 1 %
Műszaki alkalmazott231,13336,69145,67
Igazgatási, gazdasági és forgalmi alkalmazott151,35203,57134,50
Egészségügyi és kulturális
alkalmazott
188,89254,66134,82
Számviteli és pénzügyi
alkalmazott
152,75212,27138,97

Az átlagbérek (főátlagok) alakulása.
A Magyar Posta Vállalat szellemi foglalkozású alkalmazottainak átlagbére (főátlag):

1990-ben: V ¯ 0 = A 0 B 0 = 3049022 19726 = 154,56 eFt

1991-ben: V ¯ 1 = A 1 B 1 = 4094092 19536 = 209,56 eFt

A főátlagindex meghatározása:

I V ¯ = A 1 B 1 A 0 B 0 = V ¯ 1 V ¯ 0 = 209,56 154,56 =1,3558=135,58%

Más módon:

I V ¯ = B 1 V 1 B 1 B 0 V 0 B 0

V ¯ 1 = B 1 V 1 B 1 = 688336,69+16444203,57+109254,66+2295212,27 688+16444+109+2295 = 4094092 19536

V ¯ 1 = 209,56 eFt

V ¯ 0 = B 0 V 0 B 0 = 705231,13+16666151,35+106188,89+2249152,75 705+16666+106+2249 = 3048902,84 19726

V ¯ 0 = 154,56 eFt

I V ¯ = 209,56 154,56 =135,58%

Látható, hogy az eredmények a két számítási módszer esetén azonosak.

Elemzés: Megállapítható, hogy a Magyar Posta Vállalatnál a szellemi foglalkozású alkalmazottak átlagbére 1990-ről 1991-re, 35,58%-kal nőtt.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Az alábbi összefüggések közül válassza ki azokat, amelyek a főátlagindex meghatározásához megfelelnek!
Válassza ki a három helyes választ!
I= A 0 B 1 A 1 B 0
I= A 1 B 1 A 0 B 0
I= B 0 V 0 B 1 B 1 V 1 B 0
I= V 1 ¯ V 0 ¯
I= V ¯ 0 V ¯ 1
I= B 1 V 1 B 1 B 0 V 0 B 0

2. Határozza meg az alábbi adatok alapján a főátlagindexet, majd válaszoljon a következő kérdésekre!
Adott:

A fizető MÁV utasok száma és a személyszállítási teljesítmények forgalmankénti alakulása 1990-ben és 1993-ban:

Forrás: Statisztikai évkönyv 1993
MegnevezésElszállított fizető utas (1000 fő)Fizető utaskilométer (ezer km)
1990199319901993
Belföldi162 497125 7837 388 0005 845 000
Külföldre2 9491 240486 000156 000
Külföldről2 7751 006453 000111 000
Átutazó1 635753733 000243 000
Összesen169 856128 4829 060 0006 355 000

Határozza meg:

  • a személyszállítási teljesítmények (fizető utaskilométer) alakulásának dinamikus viszonyszámát;
  • a szállított utasok számának (elszállított fizető utas) alakulását
  • a standard indexszámítás segítségével, hogyan alakult az átlagos utazási távolság (főátlagindex) az 1990-es és 1993-as év között.
Válassza ki a személyszállítási teljesítmények (fizető utaskilométer) alakulásának dinamikus viszonyszámát!
75,64%
70,14%
49,46%
46,46%
Válassza ki a szállított utasok számának (elszállított fizető utas) alakulását leíró dinamikus viszonyszámot!
70,14%
125,80%
75,64%
110,33%
Válassza ki az átlagos utazási távolság változását (1990 és 1993 között) leíró főátlagindex I V ¯ helyes értékét!
92,72%
70,14%
75,64%
125,80%
322,70%