KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "C" modul: Indexszámítás

9. lecke: Az értékindex

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani az indexszámok definícióját, az indexszámításban alkalmazott jelölések meghatározásait
  • kiválasztani az értékindexet és az értékindex átlagformáit meghatározó helyes összefüggést
  • adatok alapján meghatározni értékindexet és az értékindex számtani vagy harmonikus átlagformáit
  • kiválasztani a statisztikai problémához megfelelő értékindex átlagformát
  • felsorolni az értékindex összefüggéseiben szereplő tényezőket, értelmezni változásuk hatásait az eredményre

Figyelem!
Az összefüggések elemzése, alkalmazása során meghatározó jelentősége van a változók mellett olvasható kisméretű alsó és felső elhelyezésű jeleknek (indexeknek: 0, 1, n, p, q, v, i stb.). Ügyeljen a pontos alkalmazásra!
Az index kifejezés egyrészt egy statisztikai fogalom (lásd a következő leckék tartalmát), másrészt a matematikai összefüggések egy jele (lásd még WORD betűtípust is).

Érték-, ár-, volumenindex

Az indexszámok olyan összehasonlító (többnyire dinamikus jellegű) viszonyszámok, melyek közvetlenül nem összesíthető mennyiségek együttes, átlagos változását fejezik ki.

Az indexszámítás, mint módszer, tehát összehasonlítást tesz lehetővé - időben és térben - valamilyen szempontból összetartozó, de közvetlenül nem összesíthető változók esetében.

A termelés, a szolgáltatás, a kereskedelem, a fogyasztás, a felhasználás, mint társadalmi-gazdasági kategóriák "elemzése", különböző mértékegységekben rendelkezésre álló, különböző minőséget képviselő sokaságok együttes vizsgálatát igényli. Ugyanakkor ezen sokaságok közvetlenül nem összesíthetők, tehát elsősorban valamilyen közös jellemző "kiemelésével" összehalmozhatóságukat kell biztosítanunk, valamilyen közös dimenzióban.

A termelőmunka eredményeinek például van egy közös és rendkívül jól hasznosítható tulajdonsága, hogy értékekkel bírnak, ezért a különféle árucikkek, termékek mennyiségét értékben kifejezve összesíthetjük.

Megjegyzés: Az azonos közös jellemző az érték. Megjelenési formája az ár (például pénzben kifejezve). Ha minden terméket az árral jellemzünk, akkor összehasonlítható ismérvhez jutunk.

A termék egy egységének értékét (gyakorlatilag a pénzben kifejezett árát: p = egységár) szorozzuk a mennyiségével (darabszámával, térfogatával, tömegével stb.: q = mennyiség). Az így kapott és összesített értékadatokat aggregátumoknak, az eljárást aggregálásnak nevezzük.

Az aggregátumok, mint értékdimenziók már alkalmasak az összehasonlításra. Leggyakoribb az időbeli összehasonlítás (példáink többsége időbeli összehasonlításokat tartalmaz), de a módszer területi összehasonlításra is alkalmas.

Az indexszámításban alkalmazott jelölések:

v=pq

Ahol:
v = érték (valor);
q = mennyiség (quantum);
p = egységár (price).

Az értékindex

Az értékindex a termékek, szolgáltatások összességére nézve, a termelési, forgalmi érték együttes, átlagos változását fejezi ki.

Általában:

I v = i=1 n v i 1 i=1 n v i 0 = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 0

ahol:
I v = az értékindex;
v 1 = a tárgyidőszaki termelési (forgalmi) érték;
v 0 = bázisidőszaki termelési (forgalmi) érték;
n = a termékek (szolgáltatások) száma.

Megjegyzés: Időbeli összehasonlítások során a tárgyidőszakot az 1, a bázisidőszakot a 0 index jelöli.

Mint látható, aggregátumokat hasonlítottunk össze, ezért általában ezen formulát az indexszámításban, aggregát formának nevezzük.

Az értékindex esetében az aggregátumok valós közgazdasági tartalommal (a bázis időszaki és a tárgyi időszaki termelések, szolgáltatások, vagy forgalom összes értéke) bírnak.

Egy szervezet termelésének jellemző adatai:

Az eFt ezer forintot jelöl.
Ter-
mék
meg-
neve-
zése
Mér-
ték
egy-
ség
Termék mennyiség
(q)
Egységár
eFt
(p)
Termelési érték
eFt
(v)
bázistárgybázistárgybázistárgy
i d ő s z a k o k b a n
q 0 q 1 p 0 p 1 q 0 p 0 q 1 p 1
Adb1100301267201,61,8176048228096
Bl229019600,70,9216031803
Ct1521301598051,01,2152130191766
Együtt-----329781421665

Megjegyzés: Látható, hogy az eltérő mértékegységekkel rendelkező termékek (darab, liter, tonna) a mennyiség (q) és egységár (p) szorzatából képzett érték (v) alapján ( v=pq ) statisztikailag összehasonlíthatók, elemezhetők.

A termelési érték változását kifejező értékindex:

I v = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 0 = 421665 329781 =127,9%

vagy: I v = 1267201,8+19600,92+1598051,2 1100301,6+22900,7+1521301,0 = 421665 329781 = 127,9%

Elemzés:
A termelési érték (együttesen A, B és C termékre) átlagosan a bázis időszakról a tárgyi időszakra 27,9%-kal növekedett.

A termelési érték változását, természetesen termékfajtánként, dinamikus viszonyszámként is meghatározhatjuk, amiket egyedi értékindexeknek ( v i ) tekintünk:

Termelési érték eFt
bázistárgy
i d ő s z a k o k b a n
q 0 p 0 q 1 p 1
A176048228096
B16031803
C152130191766
Összes329781421665

A termék: v A = 228096 176048 =129,6%
B termék: v B = 1803 1603 =111,5%
C termék: v C = 191766 152130 =126,0%

Természetesen átlagolhatjuk a fenti termékenkénti változásokat azon célból, hogy képet nyerjünk az "együttes átlagos" változásról, vagyis ismertek az értékindex átlagformái:

I v = i=1 n q i 0 p i 0 ( v 1 v 0 ) i i=1 n q i 0 p i 0 vagy I v = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 1 p i 1 ( v 1 v 0 ) i

Attól függően kell számtani, vagy harmonikus átlagformát alkalmazni, hogy milyen "súlyozó adatsort" használunk:

  • A bázis időszaki aggregátumot használva súlyként (az indexszámnevezője!) számtani átlagformát.
  • A tárgyi időszaki aggregátumot használva súlyként (az indexszám számlálója!) harmonikus átlagformát alkalmazhatunk.

Az aggregátumok megoszlási viszonyszámai is lehetnek súlyozó tényezők, mint azt az átlagszámítás témakörében már megtanultuk.

Előző példánk alapján:

I v = i=1 n q i 0 p i 0 ( v 1 v 0 ) i i=1 n q i 0 p i 0 = 1760481,296+16031,115+1521301,26 176048+1603+152130

I v = 421665 329781 =127,9%

I v = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 1 p i 1 ( v 1 v 0 ) i = 228096+1803+191766 228096 1,296 + 1803 1,115 + 152130 1,26 = 421665 329781 =127,9%

Megjegyzés: Az eredmény megegyezik (127,9%) a korábban más összefüggéssel meghatározott értékkel.

Látható, hogy a különböző index formulákkal ugyanazon eredményeket, az érték átlagos változását tudtuk kifejezni. Az egyes formulák alkalmazásáról, a gyakorlati számításoknál annak függvényében dönthetünk, hogy milyen adatok állnak rendelkezésre.

Az egyedi indexeket természetesen egy-egy termékcsoportra (szolgáltató-csoportra, árucikkcsoportra) is értelmezhetjük - értékindex esetében gyakorlatilag ez fordul elő -, csak első lépésben a csoporton belüli összehalmozásokat (összegzéseket) kell elvégeznünk.

Az érték változását két tényező befolyásolta: a mennyiségek és az árak változásai. (Az értékindex lényegében a folyóárak és a mennyiségek együttes változását fejezi ki.)

Nyilvánvaló célja tehát a statisztikai elemzésnek, hogy a befolyásoló tényezők változásának hatását külön-külön is vizsgálja. Ehhez azonban arra van szükségünk, hogy az összehasonlított adatok (aggregátumok) csak az egyik tényező szempontjából térjenek el, míg a másik tényezőt változatlannak (állandónak, standardnak) tekintjük.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Válassza ki az indexszámok definícióját! Jelölje be az egyetlen helyes választ!
Az indexszámok olyan összehasonlító (többnyire dinamikus jellegű) viszonyszámok, melyek közvetlenül összesíthető mennyiségek változását fejezik ki.
Az indexszámok olyan nem összehasonlító (többnyire dinamikus jellegű) viszonyszámok, melyek közvetlenül összesíthető mennyiségek együttes, átlagos változását fejezik ki.
Az indexszámok olyan összehasonlító (többnyire dinamikus jellegű) viszonyszámok, melyek közvetlenül nem összesíthető mennyiségek együttes, átlagos változását fejezik ki.
2. Válassza ki az indexszámításban ( v=pq ) alkalmazott jelölések helyes meghatározásait! Jelölje be a három helyes választ!
v = érték
v = mennyiség
v = egységár
q = érték
q = egységár
q = mennyiség
p = érték
p = egységár
p = mennyiség
3. Válassza ki az értékindexet meghatározó helyes összefüggést! Jelölje be az egyetlen helyes választ!
I v = i=1 n q i 0 p i 0 i=1 n q i 1 p i 1
I v = i=1 n q i 1 p i 1 i=1 n q i 0 p i 0
I v = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 1
I v = i=1 n q i 1 p i 0 i=1 n q i 0 p i 1

4. Határozza meg egy vállalat kereskedelmi forgalmának alakulását az értékindex segítségével, majd válaszoljon a következő kérdésekre!

A vállalat három termékének kereskedelmi-forgalmi jellemzői:

TermékBázisévTárgyév
Eladott mennyiség
(1000 db)
Egységár
(Ft/db)
Eladott mennyiség
(1000 db)
Egységár
(Ft/db)
A5,01995,5235
B7,33256,4450
C1,51 4502,91 399
Válassza ki az I v értékindex egyetlen helyes értékét!
100%
48,5%
148,5%
78,4%
112,3%
178,4%
Válassza ki az egyetlen helyes választ!
Az értékindex alapján megállapítható, hogy a vállalat kereskedelmi forgalma a bázisévhez képest:
csökkent.
nem változott.
növekedett.