KURZUS: Közlekedési statisztika I.

MODUL: "A" modul: Csoportosítás, összehasonlítás

3. lecke: A viszonyszámok

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a viszonyszám, megoszlási viszonyszám, dinamikus viszonyszámok, láncviszonyszám, bázisviszonyszám, tervviszonyszámok, tervfeladat- és tervteljesítés viszonyszám, intenzitási viszonyszám fogalmak helyes definícióit
  • párosítani a viszonyszámokat a megfelelő definícióval
  • kiválasztani a viszonyszám alapösszefüggését
  • adatok alapján kiszámítani a megfelelő viszonyszámot
  • dokumentumokból kikeresni a különböző viszonyszámokat tartalmazó adatsorokat
  • létrehozni viszonyszámokat tartalmazó táblázatokat

Két statisztikai adat hányadosát, viszonyszámnak nevezzük.

Az így nyert leszármaztatott szám újszerű információkat tartalmaz.

Viszonyszám= A (viszonyítás tárgya) B (viszonyítás alapja)  %

Nyilvánvaló, hogy ebből: A=BV B= A V

Látható, hogy itt a közismert százalékszámítási szabályokról van szó! A viszonyszámok különböző típusai ismeretesek. Ez a rendszerezés a statisztikai sorok típusaival mutat rokonságot.

3.1. Megoszlási viszonyszám

Megoszlási viszonyszám csoportosító (összeadható) sorbólszármaztatható, azt mutatja meg, hogy a statisztikai sokaság milyen megoszlást mutat a különböző ismérvváltozatok szerint.

A kiszámítás módja azonos a relatív gyakoriságnál bemutatottal, de az eredményt meg kell szorozni százzal.

A közlekedési szervezetek személyszállítási teljesítményei Magyarországon 1990-ben
MegnevezésSzállított utasok száma (1.000 fő)Megoszlása %
Távolsági közlekedés739.69865,3
Helyi közlekedés3.108.79434,7
Összesen:3.848.492100,0
3.1. Feladat

A MÁV tehervonatok üzemi teljesítményei vontatási nemenként, 1993-ban a következők:

TeljesítményGőz-Villamos-Diesel-Motorkocsi-Összesen
vontatás
Vonatkilométer (ezer egység)830315877189835843221
Elegytonnakm (millió egység)516220604210253546826
Üzemi árutonnakm (millió egység)246810463107671523712

Elemezze az üzemi teljesítmények vontatási nemenkénti megoszlását!
A megoldáshoz felhasználjuk a relatív gyakoriságot meghatározó összefüggést, valamint a statisztikai tábláknál bemutatott struktúrát.

Megoldás:

Gőzvontatás aránya a vonat kilométer teljesítményekből:

8.303 43.221 =0,192=19,2%

stb.

Üzemi teljesítmények megoszlása vontatási nemenként:

TeljesítményMennyiségi egységGőz-VillamosDiesel-MotorkocsiÖsszesen %
vontatás megoszlása %
Vonatkilométer10319,236,743,90,2100,0
Elegytonna kilométer10611,044,044,90,1100,0
Üzemi árutonna-kilométer10610,444,145,40,1100,0
3.2. Feladat

A számítások mellőzésével bemutatjuk, hogyan használhatók a megoszlási viszonyszámok pl. a MÁV teherforgalmának minőségi jellemzésére:

IdőszakKözlekedett tehervonat (db)Menetrendszerűségi tényező %Késett vonatok %-a
Összesen:Ebből menetrend szerint
Január743105649676,0323,07
Február707215318575,2024,80
Március787445900574,9325,07
Április748055529473,9226,08
Május797125675071,1928,81
Június762165353770,2429,76

Milyen összefüggéssel határoztuk meg a menetrendszerűséget? Hogyan határoztuk meg a késett vonatok arányát?

3.2. Dinamikus viszonyszámok

Dinamikus viszonyszám idősorokból (mind állapot, mind tartam) származtatható, az időbeli változásokat fejezi ki, a fejlődési tendenciák vizsgálatára alkalmas.

A láncviszonyszámok esetében az idősor egyes adatait mindig a megelőző adathoz viszonyítjuk, vagyis az időszakról-időszakra történő változásokat fejezzük ki

Például.: l 1 = y 1 y 0 , l 2 = y 2 y 1 stb. - ahol y 0 , y 1 , y 2 az időben változó adat 0., 1. és 2. eleme.

A bázisviszonyszámok esetében az idősor adatait egy kiválasztott bázishoz (az idősor nevezetes tagja, vagy az első tagja, esetleg egy másik sor átlaga stb.) viszonyítjuk

Például: b 0 = y 0 y 0 =100% , b 1 = y 1 y 0 stb. - ahol y 0 , y 1 , y 2 az időben változó adat 0., 1. és 2. eleme és y 0 a kiválasztott bázis.

A bázis kiválasztását az elemzés célja determinálja!

A dinamikus viszonyszámok képzése általában
IdőértékIdőben változó adat (idősor adata)Bázisviszonyszámok
%
Láncviszonyszámok
%
t 0 y 0 b 0 = y 0 y 0 -
t 1 y 1 b 1 = y 1 y 0 l 1 = y 1 y 0
t 2 y 2 b 2 = y 2 y 0 l 2 = y 2 y 1
t 3 y 3 b 3 = y 3 y 0 l 3 = y 3 y 2
t n y n l n = y n y 0 l n = y n y n1

Ha az idősor első tagja a bázis ( b 0 =1 ) , akkor b 1 = l 1 és a viszonyszámok egymásból is kiszámíthatók (egy adott időszak láncviszonyszáma két bázisviszonyszám hányadosaként, a bázisviszonyszám viszont egy láncviszonyszámsor szorzataként):

b k b k1 = y k y 0 y k1 y 0 = y k y k1 = l k
i=1 k l i = l 1 l 2 l k y 1 y 0 y 2 y 1 y k y k1 = y k y 0 = b k

Áttérhetünk új bázisra anélkül, hogy az eredeti abszolút számokra szükség lenne (az eredeti bázisviszonyszámsor minden egyes tagját elosztjuk az új bázis bázisviszonyszámával).

Különböző bázissal számított két bázisviszonyszámsortösszekapcsolhatunk, ha van a két sorozatnak közös időszaka (ezek arányát " bevisszük " szorzással, vagy osztással a sorozatba.)

3.3. Tervviszonyszámok

A tervfeladat viszonyszám az elkövetkező időszak adatát hasonlítja a megelőző időszak (már elért, számbavett) adatához.

V tf = T terv( 1994 ) T tény( 1993 )

ahol:
Vtf = a tervfeladat viszonyszám
Tterv = az 1994-re tervezett adat
Ttény = a lezárult, tényleges 1993. évi adat

A tervteljesítési viszonyszám, a tervidőszaki megvalósult, tényleges értéket viszonyítja a tervezett adathoz.

V tt = T tény( 1993 ) T terv( 1993 )

ahol
Vtt = a tervteljesítési viszonyszám
Ttény = az 1993. évi tényleges adat
Tterv = az 1993. évre tervezett adat

3.4. Az intenzitási viszonyszám

Az intenzitási viszonyszám két különböző fajta, de egymással összefüggő adat hányadosa.
Az "összefüggés" többnyire "szaktudományi" kérdés.

Például:

  • a sebesség: út (m vagy km) / idő (s vagy óra);
  • a vasúthálózat sűrűség: vasúthossz (km) / országterület (100 km2);
  • a termelékenység: teljesítmény (adott mértékegységben) / ráfordítás (adott mértékegységben) stb.

Az intenzitási viszonyszám reciprokát is szokás értelmezni.
Az intenzitási viszonyszámok körébe tartoznak a különböző arányszámok, az ún. fajlagos mutatók, az ún. sűrűségmutatók, melyek egy-egy szaktudományra jellemzőek.

Kérem olvassa el az A jegyzet 28-40 oldalát is!

A viszonyszámok " kiszámítása ", ha a típusaikat megjegyezte, Önnek sem okoz gondot!

Alapeset, ha két abszolút számból számítunk egy viszonyszámot, de lehet két viszonyszámból egy harmadikat is számítani. Nem lehet azonban két viszonyszámból egy abszolút számot számítani.

Mivel a viszonyszámok "százalékos" és "együtthatós" formában is megadhatók, számításoknál gyakran tévesztik el a "nagyságrendet".

A számításoknál mindig együtthatós formulával dolgozunk, s csak a végső eredményt értelmezzük százalékban!

Munkája során Ön már megismerte a viszonyszámok minden típusát, gyakorlatilag a statisztikai "megnevezéseiket" kell "megszoknia".

3.3. Feladat

A MÁV tehervonatok kocsitengely-kilométer teljesítményei 1993-ban a következők:

VonalakRakottÜresÖsszes
teherkocsitengelykilométer (millió egység)
Fővonali2548,61275,83824,4
Mellékvonali163,399,7263,0
Keskenyvonali5,34,09,3

Elemezze a teherkocsitengely-kilométer teljesítmény arányait és vonalankénti megoszlását !

Rakott futás aránya a fővonalai teherkocsitengely-kilométer teljesítményeknél:

α r = 2.548,6 3.824,4 =0,6664=66,4%

Üres futás aránya a fővonali teherkocsitengely-kilométer teljesítményeknél:

α ü = 1.275,8 3.824,4 =0,3336=33,36%

Az üres futás aránya a rakott futás %-ában:

α= α ü α r = 0,3336 0,6664 =0,50%

A további számításokat végezze el Ön is önállóan! Az eredményeket a következő táblázat alapján ellenőrizheti.

(A csoportosító sor adatainak egymáshoz való viszonyításából nyert viszonyszámot, mint az intenzitási viszonyszám speciális esetét, koordinációs viszonyszámnak nevezzük).

A teherkocsitengely-kilométer teljesítmény arányai
VonalakRakott
α r
Üres
α ź
Együtt α ź α r
teherkocsi tgkm megoszlása % α
Fővonali66,6433,36100,00,50
Mellékvonali62,0937,91100,00,61
Keskenyvonali56,9843,02100,00,75
Összesen:66,3233,68100,00,507
A teherkocsitengely-kilométer teljesítmény vonalankénti megoszlása
VonalakRakott tgkmÜres tgkmÖsszesen tgkm
Fővonali93,892,593,3
Mellékvonali6,07,26,4
Keskenyvonali0,20,30,3
Összesen:100,0%100,0%100,0%

Döntse el, hogy milyen módon (eljárás, adatok) határoztuk meg a fenti táblázat celláinak, rovatainak az értékeit! Végezze el Ön is a számításokat!

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

1. Párosítsa a következő viszonyszámokat a neki megfelelő definícióval!
A viszonyszám előtti betűt írja a megfelelő definíció elé!
Egy viszonyszámnak nincs párja!

a) Megoszlási viszonyszám;
b) Láncviszonyszám;
c) Bázisviszonyszám;
d) Tervfeladat viszonyszám;
e) Intenzitási viszonyszám;
f) Tervteljesítési viszonyszám.
viszonyszámdefiníció
a tervidőszaki megvalósult, tényleges értéket viszonyítja a tervezett adathoz.
csoportosító (összeadható) sorbólszármaztatható, azt mutatja meg, hogy a statisztikai sokaság milyen megoszlást mutat a különböző ismérvváltozatok szerint.
esetében az idősor adatait egy kiválasztott bázishoz (az idősor nevezetes tagja, vagy az első tagja, esetleg egy másik sor átlaga stb.) viszonyítjuk.
az idősor egyes adatait mindig a megelőző adathoz viszonyítjuk, vagyis az időszakról-időszakra történő változásokat fejezzük ki.
az elkövetkező időszak adatát hasonlítja a megelőző időszak (már elért, számba vett) adatához.
2. Válassza ki a viszonyszám meghatározásának az alapösszefüggését!
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
Viszonyszám=A (viszonyítás tárgya) B (viszonyítás alapja)  %
Viszonyszám=A (viszonyítás tárgya)B (viszonyítás alapja) %
Viszonyszám= B (viszonyítás alapja) A (viszonyítás tárgya)  %
Viszonyszám= A (viszonyítás tárgya) B (viszonyítás alapja)  %
3. Válassza ki a tervfeladat viszonyszám meghatározásának az alapösszefüggését, ha a terv időszak: 2004., a tény időszak: 2003.
Jelölje be az egyetlen helyes választ!
V tf = T tény( 2003 ) T terv( 2004 )
V tf = T terv( 2004 ) T tény( 2003 )
V tf = T tény( 2003 ) T terv( 2004 )
V tf = T terv( 2003 ) T tény( 2004 )

4. Olvassa el a feladatot, végezze el a szükséges számításokat, majd válaszoljon a következő kérdésekre!
Adatok:

Forrás: KHVM INFRAFÜZETEK 3., 7.A táblázat a magyarországi TELEX-állomások számának alakulását mutatja be (1988-1993.)
ÉvTELEX-állomások száma1988=100%Előző év =100%
1988
1989132,587
1990174,619
1991100,000
1992161,092
1993134,038

1992-ről 1993-ra 2200-zal csökkent a TELEX állomások száma.

Egészítse ki a megfelelő adatokkal a következő mondatokat!
Az adatok bevitelére a számbillentyűket és a tizedes vesszőt használja!
Az eredményeket 3 tizedesjegy pontossággal adja meg!

Az 1992. évi bázisviszonyszám: %
Az 1993. évi bázisviszonyszám: %
A csökkenés 1992 év és 1993 év között: %
A 2200 db TELEX-állomás megfelel: %-nak

Töltse ki az alábbi táblázatot a megfelelő adatokkal!
Az adatok bevitelére a számbillentyűket és a tizedes vesszőt használja!
ÉvTELEX-állomások
száma
(egész számra kerekítve)
1988 = 100%
(3 tizedesjegy)
Előző év = 100%
(3 tizedesjegy)
1988
1989132,587
1990174,619
1991100,000
1992161,092
1993134,038