KURZUS: Matematika II.

MODUL: Lineáris algebra

Modulzáró feladatok

1. Legyen A=( 1 2 0 1 1 3 1 2 1 ) . Ekkor 4A2 A T =
( 2 10 2 8 2 8 4 2 2 ) .
( 2 10 2 8 2 8 4 2 2 ) .
( 2 10 2 8 2 8 4 2 2 ) .
( 2 10 2 8 2 8 4 2 2 ) .
2. Adottak az a ¯ =( 2 1 0 1 ) , b ¯ =( 3 4 3 2 ) és c ¯ =( 1 1 0 2 ) vektorok. Melyik két vektor merőleges egymásra?
a ¯ b ¯ , de a c ¯ vektor nem merőleges sem a ¯ vektorra sem b ¯ vektorra.
a ¯ c ¯ , de a b ¯ vektor nem merőleges sem a ¯ vektorra sem c ¯ vektorra.
Egyik vektor sem merőleges a másik kettőre.
Páronként merőlegesek egymásra.
3. Legyen  A = ( 1 1 0 1 2 3 ) B = ( 1 1 3 2 1 0 ) . Számítsuk ki az  AB  és  BA  szorzatokat.
AB=( 1 0 3 2 1 0 4 1 6 ),BA=( 7 11 2 3 ).
AB=( 1 0 3 2 1 0 4 1 6 ),BA=( 7 11 2 3 ).
AB=( 1 0 3 2 1 0 4 1 6 ),BA=( 7 10 2 3 ).
AB=( 1 0 3 2 1 0 4 1 6 ),BA=( 7 11 2 3 ).

4. Egy cég három gyárban (G1, G2, G3) háromféle terméket (T1, T2, T3) állít elő. A következő táblázat tartalmazza az egy nap alatt előállított termékek számát gyáranként:

Az egyes termékek egységárai a következők: ezer Ft.

Számítsuk ki mekkora az egy nap alatt előállított termelési érték gyáranként!
G1 = 430
G2 = 480
G3 = 560
G1 = 410
G2 = 480
G3 = 460
G1 = 430
G2 = 480
G3 = 520
G1 = 530
G2 = 420
G3 = 420
5. Számoljuk ki a determináns értékét:
| 2 1 2 1 1 2 0 1 5 0 4 1 1 1 7 2 | .
-1.
0.
2.
1.
6. Határozza meg a következő mátrix definitségét!
( 2 1 1 1 3 2 1 2 3 ) .
Pozitív definit.
Negatív definit.
Indefinit.
Semidefinit.
7. Oldja meg az egyenletrendszert!
x 1 3 x 2 x 3 = 3 x 1 +4 x 2 +2 x 3 = 5 2 x 1 5 x 2 x 3 = 4 .
Végtelen sok megoldása van, ezek x 1 =3t, x 2 =2t, x 3 =t,tIR .
Nincs megoldása.
Végtelen sok megoldása van, mégpedig x 1 =32t, x 2 =2t, x 3 =t,tIR .
Egyértelmű megoldása van, ezek x 1 =1, x 2 =1, x 3 =1 .
8. Oldja meg az egyenletrendszert!
3 x 1 3 x 2 x 3 = 3 x 1 + x 2 +2 x 3 = 6 2 x 1 2 x 2 + x 3 = 9 .
Végtelen sok megoldása van, ezek x 1 =t, x 2 =t, x 3 =3,tIR .
Nincs megoldása.
Végtelen sok megoldása van, mégpedig x 1 =t, x 2 =1+t, x 3 =3t,tIR .
Egyértelmű megoldása van, ezek x 1 = x 2 =1, x 3 =3 .
9. Határozza meg a következő mátrix inverzét!
A=( 3 1 3 5 2 5 3 1 4 ) .
( 3 1 1 5 3 0 1 0 1 ) .
( 3 1 1 5 3 0 1 0 1 ) .
( 3 1 1 5 3 0 1 0 1 ) .
Nincs inverze.
10. A K közvetlen ráfordítások mátrixa segítségével határozza meg a T termelési mátrixot!
K=( 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 1 0 0 3 1 2 0 0 ) .
T=( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 1 0 0 4 2 1 1 0 4 1 2 0 1 ) .
T=( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 1 0 0 6 4 1 0 0 8 5 2 1 1 ) .
T=( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 1 0 0 6 4 1 1 0 8 4 2 0 1 ) .
T=( 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 2 1 0 0 6 4 1 1 0 8 5 2 0 1 ) .