KURZUS: Matematika II.

MODUL: Lineáris algebra

3. lecke: A mátrixszorzat közgazdasági alkalmazása

Tanulási cél: Közgazdasági feladatok felírása mátrixok (táblázatok) segítségével és megoldása mátrixszorzás segítségével. A módszer elsajátítása.

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 1.2. fejezet

Kidolgozott feladatok

3.1. Egy cég három gyárban (G1, G2, G3) háromféle terméket (T1, T2, T3) állít elő. A következő táblázat tartalmazza az egy nap alatt előállított termékek számát gyáranként:

Az egyes termékek egységárai a következők: ezer Ft. Számítsuk ki mekkora az egy nap alatt előállított termelési érték gyáranként!

Megoldás:
Végezzük el a TGE A T mátrix-vektor szorzást!

A gyárankénti termelési értéket kaptuk eredményül ezer Ft-ban.

3.2. Egy üzem négyféle alapanyagból (A1A2A3, A4) háromféle félkészterméket (F1, F2, F3), majd ezekből háromféle végterméket (V1, V2, V3) állít elő. Az anyagszükséglet a következő:

a) Mekkora az egyes termékek anyagszükséglete?
b) Mekkora az alapanyag-szükséglet, ha V1-ből 5 db-ot, V2-ből 10 db-ot és V3-ból 5 db-ot gyártanak.

Megoldás:
a) Az egyes termékek alapanyag-szükségletét

Módon mátrixszorzással határozhatjuk meg.

b) Az egyes termékekből gyártott mennyiségeket

vektor alakba írva az alapanyag-szükségletet

módon szintén mátrixszorzással határozzuk meg.

3.3. Egy üzem háromféle alapanyagból (A1A2A3) háromféle félkészterméket (F1, F2, F3), majd ezekből kétféle végterméket (V1, V2) állít elő. Az anyagszükséglet a következő:

a) Mekkora az egyes termékek anyagszükséglete?
b) Mekkora az alapanyag-szükséglet, ha V1-ből 12 db-ot, V2-ből 7 db-ot gyártanak.

Megoldás:
a) Az egyes termékek alapanyag-szükségletét

Módon mátrixszorzással határozhatjuk meg.

b) Az egyes termékekből gyártott mennyiségeket

vektor alakba írva az alapanyag-szükségletet

módon szintén mátrixszorzással határozzuk meg.

Ellenőrző kérdések

1. feladat

Egy cég három gyárban (G1, G2, G3) kétféle terméket (T1, T2) állít elő. A következő táblázat tartalmazza az egy nap alatt előállított termékek számát gyáranként:

Az egyes termékek egységárai a következők: ezer Ft. Számítsuk ki mekkora az egy nap alatt előállított termelési érték gyáranként!

A termelési érték gyáranként ezer Ft-ban:
G1 = 210
G2 = 180
G3 = 90
G1 = 220
G2 = 180
G3 = 90
G1 = 220
G2 = 80
G3 = 90
G1 = 220
G2 = 180
G3 = 190

2. feladat

Egy üzem négyféle alapanyagból (A1A2A3A4) háromféle félkészterméket (F1, F2, F3), majd ezekből kétféle végterméket (V1, V2) állít elő.
Az anyagszükséglet a következő:

a) Mekkora az egyes termékek anyagszükséglete?
b) Mekkora az alapanyag-szükséglet, ha V1-ből 4 db-ot, V2-ből 5 db-ot gyártanak.

Válassza ki a helyes megoldást!
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott  termékek alapanyag-szükséglete:

3. feladat

Egy üzem négyféle alapanyagból (A1A2A3A4) háromféle félkészterméket (F1, F2), majd ezekből kétféle végterméket (V1, V2) állít elő.
Az anyagszükséglet a következő:

a) Mekkora az egyes termékek anyagszükséglete?
b) Mekkora az alapanyag-szükséglet, ha V1-ből 8 db-ot, V2-ből 12 db-ot gyártanak.

Válassza ki a helyes megoldást!
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete:
a) A termékek alapanyag-szükséglete:


b) A legyártott termékek alapanyag-szükséglete: