KURZUS: Matematika II.

MODUL: Valószínűség-számítás

Modulzáró feladatok

1. A 32 lapos magyar kártyából 8 lapot osztanak nekünk. Hányféleképpen fordulhat elő, hogy van nálunk piros vagy ász?
1,039 10 7
1,031 10 7
1,011 10 7
1,042 10 7
2. Az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számjegyekből négyjegyű számokat készítünk úgy, hogy egy számjegy legfeljebb kétszer szerepelhet egy számban. Hányféle lehetőségünk van?
2226
2352
1764
2366
3. Mi a valószínűsége, hogy az ötös lottón kihúzott nyerőszámok közül az egyik az első 18, a másik a második 18, (és így tovább) szám közül kerül ki?
0,0429
0,2357
0,0858
0,0214
4. A 32 lapos magyar kártyából 4 lapot húzunk visszatevéssel. Ekkor annak valószínűsége, hogy legalább két pirosat húzunk:
0,7458
0,2617
0,2542
0,7383
5. A magyar vízilabda válogatott tagjai közül Kásás 0,8, Benedek 0,9, Kiss Gergő pedig 0,87 valószínűséggel értékesíti a büntetőt. Közülük az első kettő az esetek 40-40%-ában lövi a megítélt büntetőt, Kiss Gergőnek a maradék 20% jut. A szerbek elleni meccsen büntetőhöz jutunk. Mi a valószínűsége, hogy gól lesz?
0,856
0,85
0,854
0,857
6. Az imént megítélt büntetőt valaki értékesítette, de idegességünkben már nem tudtunk odanézni. Mi a valószínűsége, hogy Kásás volt a gólszerző?
0,3747
0,3333
0,3762
0,8002
7. Legyen ξ Poisson-eloszlású valószínűségi változó, a várható értéke pedig legyen 3. Ekkor P( ξ2 )=?
0,4232
0,1991
0,2240
0,5767
8. Egy üzemben gyártott termékek hossza normális eloszlású valószínűségi változó 100 cm várható értékkel és 0,8 cm szórással. Az elkészült termékek átlagosan hány százaléka lesz 102 cm-nél hosszabb?
0,0062
0,62
0,9938
6,2
9. Egy valószínűségi változó várható értéke 140, szórása 7. Annak valószínűsége, hogy a valószínűségi változó értéke 120 és 160 közé esik (a Csebisev-egyenlőtlenséggel becsülve):
legfeljebb 0,8775
legalább 0,8775
legfeljebb 0,1225
legalább 0,1225
10. Egy pakli magyar kártyából húzogatunk lapokat visszatevéssel (sok időnk van, ráérünk). A nagy számok Bernoulli-féle törvénye alapján adjunk becslést arra, hogy legalább hányszor kell húznunk ahhoz, hogy a kihúzott pirosak relatív gyakorisága legalább 0,9 valószínűséggel 0,05-nál kevesebbel térjen el 1 4 -től!
1000
812
38
750