KURZUS: Közforgalmú közlekedés I.
MODUL: V. modul: Feladatok az utasszámlálás témaköréből
12. lecke: Esetpéldák
Feladatok az utasszámlálás témaköréből | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. feladat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Keresztmetszeti utasszámlálást végeztünk Győrött a Kisalföld Volán Zrt. 2-es helyi viszonylatán. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A járművön végzett utasszámlálás az egyes megállókban le- illetve felszálló utasok mennyiségére terjedt ki. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A vonal jellemzőit a 12.1. táblázat, az utasszámlálás eredményét a 12.2. és 12.3. táblázatok tartalmazzák. Kiszámítandó irányonként | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A 2-es viszonylat útvonalának jellemzői
12.1. táblázat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
autóbusz típusa: IK 280 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kidolgozás | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az utasszámlálás Adyváros-Korányi tér irányban 4 járaton, az ellenkező irányban 3 járaton történt. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A járatonként kapott eredményeket irányonként összesítjük, s a továbbiakban ezekkel az értékekkel számolunk. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Összes utazási idő: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Összes utaskilométer: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Férőhely kihasználtság: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a = 53% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a = 70% | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Átlagos utazási távolság: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s = 1,78 km/fő | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s = 1,75 km/fő | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Utazási idővel súlyozott átlagterhelés: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k = 262,2 fő | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
k = 241 fő | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Egyenlőtlenségi tényező: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Adyváros - Korányi tér | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
et = 0,64 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Korányi tér - Adyváros | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
et = 0,55 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. feladat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Egy 20.000 fő/nap utazási igényű hálózaton reprezentatív mintavétellel utasszámlálást akarunk végezni. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hány utast kell megkérdezni, ha azt akarjuk, hogy 95% valószínűség mellett, 10% utazási arány esetén legfeljebb 5% legyen a relatív hiba? Mekkora lesz a relatív hiba ebben az esetben 5%, illetve 15% előfordulási arány esetén? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kidolgozás: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Végtelen alapsokaság esetén a szükséges mintanagyság: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ahol 95% valószínűség esetén t = 1,96. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Behelyettesítve: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Véges alapsokaság esetén ezt az értéket korrigálni kell: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tehát összesen 8176 utast kell megkérdezni a reprezentatív mintavétel során. Ez az érték meglehetősen magas, megfontolandó, hogy valamivel magasabb relatív hibát engedjünk meg 10% utazási arány esetén, ami - a számítások pontosságához még elegendő - kisebb mintanagyságot fog eredményezni. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Amennyiben mégis 8176 utast kérdezünk meg, 5% utazási arány esetén a relatív hiba: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15% utazási arány esetén a relatív hiba: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szükséges mintanagyság számításához segítséget nyújt az 12.4. táblázat, amely az előfordulási arány és a relatív hiba függvényében - 95%-os valószínűséggel - megadja végtelen nagyságú tömeg esetén a szükséges minta elemszámát. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Véges alapsokaság esetén a táblázatból kapott értéket feladat során megismert módon korrigálni kell. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A táblázat alkalmazásának előnye a számítás elhagyásán kívül abban áll, hogy közvetlen rátekintéssel megállapítható, hogy milyen mértékben változik a szükséges mintanagyság a maximális hibaszázalék változtatásával. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hasonlítsuk össze a számított értékeket a táblázat adataival! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Végtelen alapsokaság esetére a szükséges minta elemszámát a P=10% elfordulási arány sorának és h=5% relatív hiba oszlopának metszéspontjában kapjuk meg, 13 833 fő. A véges alapsokaságra történő korrekciót az ismert számítással végezzük. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A 15% előfordulási aránynak megfelelő relatív hibát úgy kapjuk, hogy a P=15% sorában megkeressük, hogy a 13833 érték hol található. A legtöbb esetben a keresett érték nem szerepel a táblázatban, ekkor extrapolálással határozzuk meg a relatív hibát. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. feladat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Célforgalmi utasszámlálást kívánunk végezni egy kb. 10.000 fő/munkanap szállítási teljesítményű vonal utasforgalmának felmérésére az utazás kezdő és végpontja szerinti megoszlásban. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A vonal elővárosi vonal, ennek megfelelően az utascserélődés minimális, gyűjtő, illetve terítő jellegű szállítás alakul ki. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A vonalon 12 megálló van, ebből az 1-4 megállók a nagyvárosi megállók, amelyek közül a 3-4 megállók utasforgalma minimális, kb. 1-2%. Az 5-12 megállók gyűjtő, illetve terítő szakaszon helyezkednek el, közülük csekély forgalmúak az 5, 7, 9 és 10 megállók, kiemelkedő forgalmú megállók a 8-as és a 12-es. Hány utast kell megkérdeznünk? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kidolgozás: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A feladat megoldása során elfogadható a 95%-os valószínűség, ezért használhatjuk az 12.4. táblázatot. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A megállók hozzávetőleges forgalmából kiderül, hogy kiemelkedő utazási reláció csak négy van, az 1-8, 1-12, 2-8 és 2-12 utazási relációk. Feltételezhetjük, hogy ebben a 4 utazási relációban bonyolódik az utazások 80%-a, vagyis egy-egy relációra feltételezhető 20% utazási arány. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha azt akarjuk, hogy a minta a vonal 20%-át képező forgalmat 8% pontossággal határozza meg, megkeressük az 5.4. táblázat e két értékének megfelelő "metszéspontját". Eszerint végtelen alapsokaság esetén a minta elemszáma 2400 fő. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 000 fő/nap véges alapsokaság esetén | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tehát 1936 főt, vagyis minden 5. utast kell megkérdeznünk. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A táblázatból az is meghatározható, hogy kb. 14% utazási arány esetén éri el a relatív hiba a 10%-ot, ennél kisebb előfordulási arány esetén még nagyobb a pontatlanság. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. feladat - Utasszámlálás reprezentatív mintavétellel | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A Győr-Ravazd autóbuszvonal forgalma 8.000 utas/nap. Reprezentatív mintavétel során az utasok megkérdezése az 12.5. táblázatban található adatokat szolgáltatta. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Határozza meg 95%-os valószínűséggel valamennyi utazási relációra a konfidencia intervallumot, az utasszámot és a relatív hibát! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Feltételezzük, hogy egy megállót akkor lehet megszüntetni, ha a le- és felszállók száma napi 50 főnél kevesebb. Megszüntethető-e a győrújbaráti megálló? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Célforgalmi utazási mátrix
12.5. táblázat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Kidolgozás: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A számítást célszerű táblázatosan végezni. (Az azonos utasszámot tartalmazó utazási relációkat a táblázatban csak egy esetben tüntettük fel.) Az 12.6. táblázatban az | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. reláció a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs, Pannonhalma-Ravazd, a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A táblázat adatai meghatározásának lépései: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A mintavétel aránya a megkérdezettek és az alapsokaság hányadosa, vagyis | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az egyes utazási relációkban kialakult utazási arányok az adott relációban utazók és a megkérdezettek hányadosa, vagyis | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az 1. utazási relációban | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szórásérték alternatív ismérv alapján: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az 1. utazási relációra | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A későbbi számítások érdekében célszerű a szorzatokat is meghatározni, mely az 1. relációra | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A becsült alapsokaság arány konfidencia határai a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
összefüggés alapján számíthatók. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az 1. utazási relációra | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az utasszám 95%-os valószínűséggel | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az 1. utazási relációban | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A relatív hibaszázalék a | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
összefüggéssel határozható meg. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az 1. relációra | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az adatokat valamennyi utazási relációra az 12.6. táblázat tartalmazza. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A táblázat adataiból kitűnik, hogy a legkisebb relatív hiba a legnagyobb utazási arány esetén fordul elő, míg a legnagyobb relatív hiba a legkisebb utazási aránynál. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Várható utasszám számítása
12.6. táblázat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A 3. reláció esetén kapott 11,5% relatív hiba még jónak mondható, a 2. relációra kapott 18,1% elfogadható. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Mivel az 1. relációra 84,8% relatív hiba adódott, s ez érvényes a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs és Pannonhalma-Ravazd közötti utazásokra, a forgalomszervező feladata annak eldöntése, hogy az adatok pontosítása érdekében szükséges-e pl. a győrújbaráti megállóban keresztmetszeti utasszámlálás elvégzése. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Feladat volt még annak meghatározása, hogy a kapott adatok alapján megszüntethető-e a győrújbaráti megálló? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az utasszámlálás szerint a megállót 4 leszálló (Győr-Győrújbarát) és 8 felszálló (Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs) utas, azaz 12-en vették igénybe. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Erre a 12 főre meghatározzuk a konfidencia intervallum felső értékét, s ha ez kisebb 50-nél, akkor a megálló megszüntethető. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
PA=0,00893 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Mivel az utasszám felső határa 95%-os valószínűséggel 71 fő > 50 fő, ezért a győrújbaráti megálló nem szüntethető meg. |