KURZUS: Közforgalmú közlekedés I.

MODUL: V. modul: Feladatok az utasszámlálás témaköréből

12. lecke: Esetpéldák

Feladatok az utasszámlálás témaköréből
1. feladat

Keresztmetszeti utasszámlálást végeztünk Győrött a Kisalföld Volán Zrt. 2-es helyi viszonylatán.

A járművön végzett utasszámlálás az egyes megállókban le- illetve felszálló utasok mennyiségére terjedt ki.

A vonal jellemzőit a 12.1. táblázat, az utasszámlálás eredményét a 12.2. és 12.3. táblázatok tartalmazzák. Kiszámítandó irányonként

  • az összes utazási idő,
    • az összes utaskilométer, a férőhely-kihasználtság,
    • az átlagos utazási távolság,
    • az utazási idővel súlyozott átlagterhelés,
  • az egyenlőtlenségi tényező
A 2-es viszonylat útvonalának jellemzői
Sor-számKmIdőMegállóhelySor-számKmIdőMegállóhely
1.0,00Ady város forg. iroda1.0,00Korányi tér
2.0,62Bacsó Béla u. kórház0,21Keksz- és Ostyagyár
3.1,54Magyar u. óvoda3.0 62SZTK rendelő
4.1,85Mónus Illés u.4.1,03Egység tér
5.2,48Zrínyi utca kórház5.1,46Honvéd-liget
6.2,69Bem József tér6.2,18Zrínyi u. autóbusz-megálló
7.2,810Zrínyi u. autóbusz-megálló7.2,39Bem József tér
8.3,813Aradi vértanúk u.8.2,510Zrínyi u. kórház
9.4 214Kék Duna eszp.9.3,112Mónus Illés u,
10.4,616SZTK rendelő10.3,513Magyar u. óvoda
11.4,817Keksz- és Ostyagyár11.3,915Magyar u. kórház
12.5,018Korányi tér12.4,618Ady város forgalmi iroda

12.1. táblázat

autóbusz típusa: IK 280
befogadó képessége: 120 fő
rendszám: BXV 699

Kidolgozás

Az utasszámlálás Adyváros-Korányi tér irányban 4 járaton, az ellenkező irányban 3 járaton történt.

A járatonként kapott eredményeket irányonként összesítjük, s a továbbiakban ezekkel az értékekkel számolunk.

A keresztmetszeti utasszámlálás eredménye
12.2. táblázat
A keresztmetszeti utasszámlálás eredménye
12.3. táblázat

Összes utazási idő:

Adyváros - Korányi tér
68 * 2 + 217 * 2 + 285 * 1 + 408 * 3 + 409 * 1 + 401 * 1 +358 * 3 + 199 * 1 + 180 * 2 + 122 * 1 + 76 * 1 = 136 + 434 + 285 + 1224 + 409 + 401 + 1074 + 199 + 180 + 180 + 122 + 76 = 4720 utasperc
T = 4720 utasperc

Korányi tér - Adyváros
29 * 1 + 60 * 1 + 123 * 3 + 280 * 2 + 428 * 1 + 437 * 1 + 437 * 2 + 430 * 1 + 229 * 2 + 202 * 3 + 88 * 1 = 29 + 60 + 369 + 560 + 428 + 437 + 874 + 430 + 458 + 606 + 202 + 88 = 4339 utasperc
T = 4339 utasperc

Összes utaskilométer:

Adyváros - Korányi tér
68 * 0,6 + 217 * 0,45 + 408 * 0,6 + 409 * 0,2 + 401 * 0,25 + 285 * 0,4 + 358 * 1,05 + 199 * 0,4 + 180 * 0,45 + 122 * 0,4 + 76 * 0,2 = 40,8 + 97,65 + 114 + 244,8 + 81,8 + 100,25 + 375,9 + 79,6 + 81 + 48,8 + 15,2 = 1279,8 utaskm
U = 1278,8 utaskm

Korányi tér - Adyváros
29 * 0,2 + 60 * 0,4 + 123 * 0,4 + 280 * 0,4 + 428 * 0,7 + 437 * 0,2 + 437 * 0,2 + 430 * 0,6 + 229 * 0,4 + 202 * 0,4 + 88 * 0,7 = 5,8 + 24 + 49,2 + 112 + 299,6 + 87,4 + 87,4 + 258 + 91,6 + 80,8 + 61,6 = 1157,4 utaskm
U = 1157,4 utaskm

Férőhely kihasználtság:

a= utaskm férőhelykm

Adyváros - Korányi tér

a= 1279,8 2400 =0,53

a = 53%

Korányi tér - Adyváros

a= 1157,4 1656 =0,70

a = 70%

Átlagos utazási távolság:

s= utaskm összesutasszám

Adyváros - Korányi tér

s= 1279,8 715 =1,78

s = 1,78 km/fő

Korányi tér - Adyváros

s= 1157,4 659 =1,75

s = 1,75 km/fő

Utazási idővel súlyozott átlagterhelés:

k= összesutazásiidő menetidő

Adyváros - Korányi tér

k= 4720 18 =262,2

k = 262,2 fő

Korányi tér - Adyváros

k= 4339 18 =241

k = 241 fő

Egyenlőtlenségi tényező:

e t = k max.utasszám

Adyváros - Korányi tér

e t = 4262,2 410 =0,64

et = 0,64

Korányi tér - Adyváros

e t = 441 435 =0,55

et = 0,55

2. feladat

Egy 20.000 fő/nap utazási igényű hálózaton reprezentatív mintavétellel utasszámlálást akarunk végezni.

Hány utast kell megkérdezni, ha azt akarjuk, hogy 95% valószínűség mellett, 10% utazási arány esetén legfeljebb 5% legyen a relatív hiba? Mekkora lesz a relatív hiba ebben az esetben 5%, illetve 15% előfordulási arány esetén?

Kidolgozás:

Végtelen alapsokaság esetén a szükséges mintanagyság:

n= t 2 ( 1P ) h 2 P

ahol 95% valószínűség esetén t = 1,96.

Behelyettesítve:

n= 1,96 2 ( 10,10 ) 0,05 2 0,10 =13829,8

Véges alapsokaság esetén ezt az értéket korrigálni kell:

n 0 = n 1+ n N = 13829,8 1+ 13829,8 20000 =8176

Tehát összesen 8176 utast kell megkérdezni a reprezentatív mintavétel során. Ez az érték meglehetősen magas, megfontolandó, hogy valamivel magasabb relatív hibát engedjünk meg 10% utazási arány esetén, ami - a számítások pontosságához még elegendő - kisebb mintanagyságot fog eredményezni.

Amennyiben mégis 8176 utast kérdezünk meg, 5% utazási arány esetén a relatív hiba:

n= t 2 ( 1P ) h 2 P h 5 = t 2 ( 1P ) nP = 1,96 2 ( 10,05 ) 13829,80,05 =7,3% ,

15% utazási arány esetén a relatív hiba:

h 15 = 1,96 2 ( 10,15 ) 13829,80,15 =4% .

A szükséges mintanagyság számításához segítséget nyújt az 12.4. táblázat, amely az előfordulási arány és a relatív hiba függvényében - 95%-os valószínűséggel - megadja végtelen nagyságú tömeg esetén a szükséges minta elemszámát.

Véges alapsokaság esetén a táblázatból kapott értéket feladat során megismert módon korrigálni kell.

Minta elemszáma végtelen nagyságú tömeg vizsgálatához
12.4. táblázat

A táblázat alkalmazásának előnye a számítás elhagyásán kívül abban áll, hogy közvetlen rátekintéssel megállapítható, hogy milyen mértékben változik a szükséges mintanagyság a maximális hibaszázalék változtatásával.

Hasonlítsuk össze a számított értékeket a táblázat adataival!

Végtelen alapsokaság esetére a szükséges minta elemszámát a P=10% elfordulási arány sorának és h=5% relatív hiba oszlopának metszéspontjában kapjuk meg, 13 833 fő. A véges alapsokaságra történő korrekciót az ismert számítással végezzük.

A 15% előfordulási aránynak megfelelő relatív hibát úgy kapjuk, hogy a P=15% sorában megkeressük, hogy a 13833 érték hol található. A legtöbb esetben a keresett érték nem szerepel a táblázatban, ekkor extrapolálással határozzuk meg a relatív hibát.

3. feladat

Célforgalmi utasszámlálást kívánunk végezni egy kb. 10.000 fő/munkanap szállítási teljesítményű vonal utasforgalmának felmérésére az utazás kezdő és végpontja szerinti megoszlásban.

A vonal elővárosi vonal, ennek megfelelően az utascserélődés minimális, gyűjtő, illetve terítő jellegű szállítás alakul ki.

A vonalon 12 megálló van, ebből az 1-4 megállók a nagyvárosi megállók, amelyek közül a 3-4 megállók utasforgalma minimális, kb. 1-2%. Az 5-12 megállók gyűjtő, illetve terítő szakaszon helyezkednek el, közülük csekély forgalmúak az 5, 7, 9 és 10 megállók, kiemelkedő forgalmú megállók a 8-as és a 12-es. Hány utast kell megkérdeznünk?

Kidolgozás:

A feladat megoldása során elfogadható a 95%-os valószínűség, ezért használhatjuk az 12.4. táblázatot.

A megállók hozzávetőleges forgalmából kiderül, hogy kiemelkedő utazási reláció csak négy van, az 1-8, 1-12, 2-8 és 2-12 utazási relációk. Feltételezhetjük, hogy ebben a 4 utazási relációban bonyolódik az utazások 80%-a, vagyis egy-egy relációra feltételezhető 20% utazási arány.

Ha azt akarjuk, hogy a minta a vonal 20%-át képező forgalmat 8% pontossággal határozza meg, megkeressük az 5.4. táblázat e két értékének megfelelő "metszéspontját". Eszerint végtelen alapsokaság esetén a minta elemszáma 2400 fő.

10 000 fő/nap véges alapsokaság esetén

n 0 = n 1+ n N = 2400 1+ 2400 10000 =1936

Tehát 1936 főt, vagyis minden 5. utast kell megkérdeznünk.

A táblázatból az is meghatározható, hogy kb. 14% utazási arány esetén éri el a relatív hiba a 10%-ot, ennél kisebb előfordulási arány esetén még nagyobb a pontatlanság.

4. feladat - Utasszámlálás reprezentatív mintavétellel

A Győr-Ravazd autóbuszvonal forgalma 8.000 utas/nap. Reprezentatív mintavétel során az utasok megkérdezése az 12.5. táblázatban található adatokat szolgáltatta.

Határozza meg 95%-os valószínűséggel valamennyi utazási relációra a konfidencia intervallumot, az utasszámot és a relatív hibát!

Feltételezzük, hogy egy megállót akkor lehet megszüntetni, ha a le- és felszállók száma napi 50 főnél kevesebb. Megszüntethető-e a győrújbaráti megálló?

Célforgalmi utazási mátrix
GyőrGyőrújbarátNyúlÉcsPannonhalmaRavazd
Győr4400350400300
Győrújbarát44--
Nyúl-250-
Écs20084
Pannonhalma4
Ravazd

12.5. táblázat

Kidolgozás:

A számítást célszerű táblázatosan végezni. (Az azonos utasszámot tartalmazó utazási relációkat a táblázatban csak egy esetben tüntettük fel.) Az 12.6. táblázatban az

1. reláció a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs, Pannonhalma-Ravazd, a
2. reláció az Écs-Ravazd, a
3. reláció az Écs-Pannonhalma, a
4. reláció a Nyúl-Pannonhalma, az
5. reláció a Győr-Ravazd, a
6. reláció a Győr-Écs, a
7. reláció a Győr-Nyúl, Győr-Pannonhalma utazási relációkat jelenti.

A táblázat adatai meghatározásának lépései:

A mintavétel aránya a megkérdezettek és az alapsokaság hányadosa, vagyis

f= n 0 N = 2000 8000 =0,25

Az egyes utazási relációkban kialakult utazási arányok az adott relációban utazók és a megkérdezettek hányadosa, vagyis

P i = n i n 0

Az 1. utazási relációban

P i = 4 2000 =0,002

A szórásérték alternatív ismérv alapján:

σ i = P i ( 1P )( 1f ) n 0 1

Az 1. utazási relációra

σ i = 0,002( 10,002 )( 10,25 ) 20001 =8,6538 10 4

A későbbi számítások érdekében célszerű a t σ i szorzatokat is meghatározni, mely az 1. relációra

t σ i =1,968,6538 10 4 =1,6961 10 3

A becsült alapsokaság arány konfidencia határai a

P Ai = P i ±t σ i

összefüggés alapján számíthatók.

Az 1. utazási relációra

P Ai =0,002±1,6961 10 3 = 0,003696 0,00304

Az utasszám 95%-os valószínűséggel

U Ai = P Ai N

Az 1. utazási relációban

U A1 == 0,0036968000=30 0,003048000=2

A relatív hibaszázalék a

h i = t σ i P i

összefüggéssel határozható meg.

Az 1. relációra

h i = 1,6961 10 3 0,002 =84,8%

Az adatokat valamennyi utazási relációra az 12.6. táblázat tartalmazza.

A táblázat adataiból kitűnik, hogy a legkisebb relatív hiba a legnagyobb utazási arány esetén fordul elő, míg a legnagyobb relatív hiba a legkisebb utazási aránynál.

Várható utasszám számítása
niPi σ i t σi PAiUAi (fő)hi (%)
1. relációra40,0028,6538*10-41,1961*10-30,000304 - 0,0036962-3084,8
2. relációra840,0423,8854*10-37,6153*10-30,0344 - 0,0496275-39718,1
3. relációra2000,15,8109*10-31,1389*10-20,089 - 0,111712-88811,4
4. relációra2500,1256,4060*10-31,2556*10-20,112 - 0,138896-110410,0
5. relációra3000,156,9164*10-31,3556*10-20,136 - 0,1641088-13129,0
6. relációra3500,1757,3599*10-31,4425*10-20,161 - 0,1891288-15128,2
7. relációra4000,27,7479*10-31,5186*10-20,185 - 0,2151480-17207,6

12.6. táblázat

A 3. reláció esetén kapott 11,5% relatív hiba még jónak mondható, a 2. relációra kapott 18,1% elfogadható.

Mivel az 1. relációra 84,8% relatív hiba adódott, s ez érvényes a Győr-Győrújbarát, Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs és Pannonhalma-Ravazd közötti utazásokra, a forgalomszervező feladata annak eldöntése, hogy az adatok pontosítása érdekében szükséges-e pl. a győrújbaráti megállóban keresztmetszeti utasszámlálás elvégzése.

Feladat volt még annak meghatározása, hogy a kapott adatok alapján megszüntethető-e a győrújbaráti megálló?

Az utasszámlálás szerint a megállót 4 leszálló (Győr-Győrújbarát) és 8 felszálló (Győrújbarát-Nyúl, Győrújbarát-Écs) utas, azaz 12-en vették igénybe.

Erre a 12 főre meghatározzuk a konfidencia intervallum felső értékét, s ha ez kisebb 50-nél, akkor a megálló megszüntethető.

P= 12 2000 =0,006

σ= 0,006( 10,006 )( 10,25 ) 20001 =1,4959 10 3

tσ=1,961,4959 10 3 =2,9319 10 3

PA=0,00893
UA= 71

Mivel az utasszám felső határa 95%-os valószínűséggel 71 fő > 50 fő, ezért a győrújbaráti megálló nem szüntethető meg.