KURZUS: Gépszerkezettan II.
MODUL: I. modul: A gépelemek méretezésének alapelvei
Kiegészítés az I. modulhoz
Az alábbiakban néhány egyszerű feladat részleges megoldását követheti nyomon. Kérjük, tanulmányozta ezeket a feladatokat, majd próbálja önállóan is megoldani valamennyit. | ||
A példákban összefoglaltuk azokat a szilárdságtani tudnivalókat is, amelyek ismerete nélkül a megoldásokhoz nem, vagy csak nagyon nehezen juthatunk el. |
1. Acél esetében a megengedett feszültség meghatározásához határfeszültségnek az anyag folyáshatárát tekintjük. | ||
Határozzuk meg a megengedett feszültséget az ReH = 250 N/mm2 folyáshatárú acél esetében, ha a biztonsági tényező értéke n = 1,5! | ||
Számítás: = = 167 N/mm2 | ||
2. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta (húzó, nyomó, hajlító, ...) igénybevétel terheli. | ||
Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő, amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben feszültség ébred. | ||
Az alapegyenlet: | ||
Feladat: Határozzuk meg az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd átmérője d=20 mm, a húzóerő pedig F=70000 N. | ||
Számítás: | ||
, ahol [mm2] | ||
Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =1,5-szörös biztonságot szeretnénk? | ||
Határesetben a | ||
ReH = 223*1,5 = 334,5 N/mm2 | ||
3. Határozza meg egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget! | ||
Adatok: | ||
Számítás: | ||
A rúdban ébredő tényleges feszültség, | ||
A választott anyag akkor megfelelő, ha | ||
, tehát a választott anyag feszültség szempontjából megfelel. | ||
Megjegyzés: egyéb szempontok (pl. gazdasági, formai) alapján ez a rúd túlméretezett, mert az ébredő feszültség túl kicsi a megengedetthez képest. | ||
4. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából rövidülést eredményez. A rúdban feszültség ébred. Az alapegyenlet: | ||
Feladat: Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=200000N nyomásra vesz igénybe. Az oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50 mm, anyagának folyáshatára 250N/mm2. | ||
Adatok: | ||
Az oszlopban ébredő tényleges feszültség: | ||
, tehát az oszlop megfelelő! | ||
5. Mekkora átmérőjű rúddal helyettesíthetnénk az előbbi négyzet keresztmetszetű oszlopot? | ||
6. Nyírásnál, azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete: | ||
A tényleges nyírófeszültséget mindig a megengedett nyírófeszültséghez () kell viszonyítani. | ||
Feladat: Egy csapot F = 8 kN nyíróerő terhel. A csap anyagára megengedett feszültség: . | ||
Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt? | ||
Adatok: F = 8 kN | ||
Határesetben , ami a méretezés alapkikötése. | ||
; | ||
, tehát a csap átmérője kerekítve d = 12 mm, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt. | ||
7. Hajlításnál feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete: | ||
A hajlítónyomaték mindig a terhelés (erő) és karja segítségével számítható: | ||
M = F * k [Nmm] | ||
A hajlító igénybevételnél nagyon fontos a keresztmetszet alakja, mert az ébredő feszültség nemcsak a keresztmetszet nagyságától, hanem annak alakjától is függ. Ezt vesszük figyelembe a másodrendű vagy inercia nyomatékkal, illetve a keresztmetszeti tényezővel. | ||
Feladat: Kör keresztmetszetű rudat F = 10 kN erő 100 mm karon hajlításra vesz igénybe. A rúd átmérője 40 mm, a megengedett feszültség a rúd anyagára 150 N/mm2. | ||
Adatok: | ||
A hajlítónyomaték: M = F * k = 10000 * 100 = 106 Nmm | ||
A keresztmetszeti tényező: , ahol I = a kör másodrendű nyomatéka: , a szélsőszál távolsága pedig: . | ||
Behelyettesítve: | ||
A fenti adatokkal: | ||
A tényleges hajlítófeszültség: , tehát a rúd nem bírja ki a fenti igénybevételt, mert | ||
8. Egy tengely terhelése és helyzete az alábbi modellel jellemezhető: | ||
Adatok: | ||
Mekkora hajlítófeszültség ébred a tengelyben? | ||
9. Milyen folyáshatárú anyagból kell készíteni (ReH =?) azt a tengelyt, amelyet M=110 Nm hajlítónyomaték terhel, a tengely átmérője d=60 mm, az elvárt biztonság pedig n =1,5? | ||
10. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső , ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete: | ||
A poláris keresztmetszeti tényező a poláris vagy más néven pontra számított másodrendű nyomatékból számítható, mértékegysége mm3. | ||
Feladat: Egy forgó tengelyt T = 2*103 Nm csavarónyomaték terhel. A tengely átmérője d = 50 mm, a megengedett feszültség = 85 N/mm2. | ||
Kibírja-e a tengely ezt az igénybevételt? | ||
Adatok: | ||
= ? | ||
ahol a Kp a körkeresztmetszet poláris keresztmetszeti tényezője: | ||
ahol , | ||
A fenti adatokkal: | ||
Tehát a tengely kibírja az igénybevételt, mert: | ||
11. Ellenőrizze az alábbi forgó tengelyt csavarásra! | ||
Adatok: | ||
A csavarónyomaték: | ||
A poláris keresztmetszeti tényező: | ||
A csavarófeszültség: | ||
Megfelel a tengely, mert: | ||
12. Mekkora átmérőjű tengely kell P = 20 kW teljesítményű és n = 10 1/sec fordulatú hajtásnál, ha a tengely anyagára = 240 N/mm2 feszültség tartható? |