KURZUS: Alkalmazott operációkutatás
MODUL: I. modul: Az operációkutatás tárgya és módszerei
1. lecke: Lineáris programozás fogalma és grafikus megoldása
Tanulási útmutató | ||
Az operációkutatás tárgyát és módszereit a tankönyv Bevezetés című fejezetében találja meg. Különösen felhívjuk figyelmét a kvantitatív matematikai módszerek három irányzatára. Nem feltétlen kell a fogalmakat szóról szóra megtanulni. Fontos a lényeges kulcsszavak megjegyzése, ezek azonosítják a fogalmat és különböztetik a másik fogalmaktól. | ||
Először olvassa el a fejezetet, figyeljen oda a fogalmakban található kulcsszavakra. Konkrét példák segítik a tananyag megértését, ezért azokat is figyelmesen olvassa el. A Grafikus ábrázolás szemléletessé teszi a problémát és segíti a matematikai problémák numerikus megoldását is. A grafikus szemléltetést azért is alkalmazzuk előszeretettel, mert középiskolában általánosan használt megoldásként tanulták. | ||
Mindig legyen kéznél jegyzetfüzet, hogy rajzokat, számításokat maga is elvégezze. Kövesse a jegyzet által bemutatott elrendezést, hogy a lényegest mindig meg tudja különböztetni a mellékszámításoktól. | ||
Tevékenységek | ||
| ||
Követelmények | ||
|
Önellenőrző feladatok | |||||||||||||||||||||||||||||||
1. Fogalmazza meg az ökonometria, az operációkutatás és a kibernetika (mint gazdasági döntés-előkészítés) lényegét! | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Egészítse ki az alábbi mondatokat az 1-13 számokkal jelzett szavakkal. Az üres mezőkbe a helyesnek vélt szó számjelét írja. Egy helyre csak egy számot írhat! 1/a Ökonometria olyan tudományos irányzat, amely közgazdasági elmélet által megállapított múltbeli alapján és módszerek felhasználásával számszerűsíti. Jellemző eszközei a(z) elemzése, és a(z) analízise. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
2. Fogalmazza meg a matematikai modell fogalmát! Egészítse ki az alábbi definíciót a megfelelő szavakat jelző számokkal! A modell az objektív valóságnak az ember által alkotott képe. A leegyszerűsítés a megragadását és szolgálja. Modell így a vizsgált objektum legfontosabb alkatrészeit, , kapcsolatait tartalmazza. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
3. Válassza ki a felsorolásból a modell legfontosabb alkatrészeit!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4. Írja fel a következő gazdasági probléma matematikai modelljét! | |||||||||||||||||||||||||||||||
Vegyen elő egy lapot, írja le a korlátozó feltételeket és a célfüggvényt! Rendezze úgy, ahogy a szimplex módszer alkalmazásához kell, majd az együtthatókat másolja be a táblázaton látható sémákba! | |||||||||||||||||||||||||||||||
Kövesse a sémát. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Egy vállalat 4 féle terméket (T1...T4) termelhet 2 erőforrás (E1, E2) segítségével. Egy hónapban az első erőforrásból (munkaerő) 400 óra, a másikból (gépóra) 150 óra áll rendelkezésre. A termékek fajlagos erőforrás-szükséglete (óra/db), termékek ára és önköltsége az alábbi táblázatban látható: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Mennyit termeljünk az egyes termékekből, hogy a nyereség a lehető legnagyobb legyen? | |||||||||||||||||||||||||||||||
Írja fel a feladat matematikai modelljét, ha eleget kell tennie a következő feltételeknek: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Cél: az összes nyereség a lehető legnagyobb legyen! | |||||||||||||||||||||||||||||||
A "kisebb egyenlő" illetve "nagyobb egyenlő" relációkat két jellel, <= és >= módon írja be! Az együtthatók előjelét is tüntesse fel! | 4/a A munkaerőt teljesen ki kell használni.
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||
4/b A gépek kapacitása nem léphető túl.
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4/c A 3. termékből legalább 20 darabbal többet kell termelni, mint a 2. és a 4. termékből együtt.
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4/d Az 1. és a 4. termék együttes árbevétele legalább 5 000 000 Ft legyen
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4/e Az összes költség legfeljebb 2 000 000 forint lehet!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4/f A 3. és az 1. termékek árbevételének aránya legfeljebb 3:5 legyen.
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
4/g Cél: az összes nyereség a lehető legnagyobb legyen!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
5. Oldja meg grafikusan a következő lineáris programozási feladatot! | |||||||||||||||||||||||||||||||
Vegyen elő egy négyzetrácsos lapot, és ott ábrázolja a lehetséges megoldás halmazát. Majd válassza ki az optimális megoldást és számolja ki a célfüggvény értékét! | |||||||||||||||||||||||||||||||
5/a Sorolja fel a lehetséges megoldási halmaz csúcspontjainak koordinátáit. Kezdje az origóhoz legközelebb lévővel és az óramutató járásával ellenkező irányban folytassa! A (; ) ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
5/b Optimális megoldás: = ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
5/c Jelölje be, hogy a fenti megoldás melyik esetnek felel meg!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||
6. Az alábbi ábrák alapján oldja meg a feladatokat! | |||||||||||||||||||||||||||||||
Melyik ábra melyik esetet szimbolizálja. Írja be az ábra számát. Egy optimális megoldás van: ![]() |