KURZUS: Alkalmazott operációkutatás
MODUL: I. modul: Az operációkutatás tárgya és módszerei
5. lecke: Szállítási feladat lineáris programozási modellje és megoldása
Tanulási útmutató | ||
A szállítási feladat értelmezése, matematikai modellje és megoldása a tankönyv 4.1. és 4.2. fejezetében található. | ||
Nagyon fontos, hogy megismerje és rögzítse a szakirodalomban használatos fogalmakat, jelöléseket. A modell skaláris formája, a tömör vektormátrix szimbólumokkal adott formája a tankönyvben található. A lineáris programozás lényegének és modelljének megértése után ez is könnyen érthető lesz. Ha mégis gondot jelent, akkor tanulmányozza át a tankönyvben található példát. A lényeg az, hogy minden körülmények között fel tudja írni az ilyen szöveges feladat modelljét. | ||
Eddig azt az esetet tárgyaltuk, hogy a feladók készlete megegyezett a megrendelők igényével. Ez általában nem teljesül. | ||
Tegyük fel, hogy a tankönyv 4.2. fejezetében található példában a második feladónak 40 tonna a készlete és azt, hogy az első feladótól a 2. megrendelőnek technikai okok miatt nem lehet szállítani. Viszont szeretnénk, ha a 3. feladótól minden árut elszállítanánk (hiszen az a sógorom!). | ||
Ekkor biztos, hogy valamelyik feladónál marad áru, ezért nem egyenlőség formájában kell megfogalmazni a feltételi egyenleteket! | ||
Így tehát a modell: | ||
Feladókra: | ||
(Az utolsó sorban azért =, mert mindet el kell szállítani.) | ||
Rendelőkre | ||
Itt minden igény teljesíthető, hiszen a készlet több mint az igény! | ||
Valamint mert az első feladó nem szállíthat a 2. megrendelőnek. | ||
Célfüggvény: | ||
Ha az igény nagyobb, mint a készlet, akkor az igényt kifejező relációk (azaz a rendelőkre felírtak) lesznek értelműek! | ||
A szállítási feladat speciális lineáris programozási feladat, ezért az Excel-táblázaton az adatokat és a változókat is érdemes tömören, mátrix formában kijelölni. A következő Excel-képernyő mutatja ezt a célszerű elhelyezést. | ||
| ||
Az F oszlop celláiba az adott sor összege kerül, ezt az F2 cellába beírjuk, majd a többibe átmásoljuk (F3, F4, F6). | ||
A 6. sor celláiba az adott oszlop összege kerül, pl. a B6 cellába =SZUM(B2:B4). | ||
A célfüggvény képletét a G7 cellába írjuk be: =SZORZATÖSSZEG(B2:E4;$B$10:$E$12). | ||
| ||
Korlátozó feltételek (egyenként kell felvenni őket): | ||
| ||
Ezután kell meghívni a Solver programot és értelemszerűen elhelyezni a modell elemeit. | ||
Ne feledkezzünk meg az x12=0 egyenlőségről és a beállításokról sem! Azaz a korlátozó feltételeknél a C2 cellát egyenlővé kell tenni nullával. | ||
| ||
A megoldás gombra kattintva kapjuk meg az eredményt. | ||
| ||
Tevékenységek | ||
| ||
Követelmények | ||
|
Önellenőrző feladatok | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Tegyük fel, hogy három feladóhelyen (F1...F3) 100, 120 és 150 tonna áru van. Négy megrendelőhöz (R1...R4) kell szállítani rendre 80, 110, 90, 120 tonnát. A 3. feladótól az 1. megrendelőnek technikai okok miatt nem lehet szállítani, továbbá a 2. megrendelő igényét (hiszen a sógorom) teljesen ki kell elégíteni. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A szállítási költségek mátrixa a következő (100 Ft/tonna): | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) Írja fel a feladat lineáris programozási modelljét! Vegyen elő egy lapot ott írja fel a feltételi egyenleteket és a célfüggvényt. Ezt használja a kérdések megválaszolására. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha kisebb-egyenlő, vagy nagyobb-egyenlő relációt kell írnia, akkor azt így adja meg: <=, illetve >=. | b) Írja fel a feladókra vonatkozó feltételek együttható mátrixát, relációjeleket és a jobb oldalt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha kisebb egyenlő, vagy nagyobb egyenlő relációt kell írnia, akkor azt így adja meg: <=, illetve >=. | c) Írja fel az igénylőkre vonatkozó feltételrendszer együttható mátrixát, a relációjeleket és a jobb oldalt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Nyisson meg egy Excel-táblát! Helyezze el a költségmátrixot a C5:F7 tartományban. A változók értékei a C11:F13 tartományban legyenek olvashatók. A költségfüggvény (célfüggvény) legyen a D16 cellában. A többi szükséges lépést Önre bízzuk. Ha kész, hívja meg a Solver programot, és oldja meg a feladatot! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az optimális megoldást írja a következő Xij mátrixba. ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Adja meg az összes költség értékét! Az összes költség: ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Egy vállalkozás 3 telephelyen azonos terméket gyárt. Az egyes telephelyekről a termékeket kamionnal szállítják a megrendelőkhöz. A cég szeretné a szállítási költségeket minimalizálni. A telephelyek kapacitását és a megrendelők igényét az alábbi táblázat tartalmazza: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A III. telephelyről a B megrendelőhöz nem tudnak szállítani. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hívja meg a Solver programot, jelölje be a kért adatokat és a szükséges beállításokat. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) Írja fel a feladat lineáris programozási modelljét! Vegyen elő egy lapot, ott írja fel a feltételi egyenleteket és a célfüggvényt. Ezt használja a kérdések megválaszolására. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha kisebb-egyenlő, vagy nagyobb-egyenlő relációt kell írnia, akkor azt így adja meg: <=, illetve >=. | b) Írja fel a feladókra vonatkozó feltételek együttható mátrixát, relációjeleket és a jobb oldalt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ha kisebb egyenlő, vagy nagyobb egyenlő relációt kell írnia, akkor azt így adja meg: <=, illetve >=. | c) Írja fel az igénylőkre vonatkozó feltételrendszer együttható mátrixát, a relációjeleket és a jobb oldalt!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Nyisson meg egy Excel-táblát! Helyezze el a költségmátrixot és a Solver programmal oldja meg a feladatot! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Az optimális megoldást írja a következő Xij mátrixba. ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Adja meg az összes költség értékét! Az összes költség: ![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Végezze el az érzékenységvizsgálatot, és nyissa meg az érzékenységvizsgálat munkalapot! | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Írja be az árnyékár értékeit a megfelelő helyre!
![]() |