KURZUS: Alkalmazott operációkutatás
MODUL: II. modul: Egészértékű programozási feladat fogalma és grafikus megoldása. Néhány nevezetes egészértékű modell
9. lecke: Nemlineáris programozás
Tanulási útmutató | ||
A nemlineáris programozás fogalma, grafikus szemléltetése és gyakorlati példák a tankönyv 7. fejezetében találhatók. | ||
A közgazdaságban kitüntetett szerepe van a tört- vagy hiperbolikus programozásnak, ezért a tankönyv kiemelten csak ennek a feladattípusnak az algebrai megoldását tárgyalja. Ez található meg a tankönyv 7.3. alfejezetében. Figyelmesen tanulmányozza át a tankönyvben található módszert, mert ez azt mutatja be, hogy hogyan lehet lineáris programozási feladatra visszavezetni és szimplex módszerrel megoldani. | ||
Tevékenységek | ||
Figyelmesen olvassa el a tankönyvben található hiperbolikus programozás definícióját és jól jegyezze meg a mátrixvektor szimbólumokkal adott modelljét | ||
A tankönyvben látható gyakorlati példára alkalmazza a "transzformációt". Vezesse be az és a t új változókat. Vegyen elő egy lapot és írja fel a feladat lineáris programozási modelljét. | ||
A nemlineáris programozási feladatok megoldása Solver programmal. | ||
A Solver program lehetővé teszi a nemlineáris célfüggvényű programozási feladatok megoldását is. A már korábban bemutatott Beállítások lenyíló menüben nem kell bejelölni a Lineáris modellt feltételez előtt álló jelölőnégyzetet! | ||
Követelmények | ||
|
Bemutató feladat | |||||||||||||||||||||||||||||||
1. Oldjuk meg Simplex módszer segítségével az alábbi feladatot! | |||||||||||||||||||||||||||||||
Vezessünk be új ismereteket! | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
2. Példaként nézzük a tankönyvben látható kvadratikus programozási feladat Solverrel történő megoldását. Helyezze el a modell paramétereit az Excel-táblán az alábbiak szerint: | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Korlátozó feltételek (egyenként kell felvenni őket): | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Hívja meg a Solver programot és jelölje be a kért adatokat. A Beállítás menüben ne feledje el bejelölni, hogy ez nem lineáris modell (azaz ne tegyen jelet a Lineáris modellt feltételez négyzetbe)! Oldja meg a feladatot! A grafikus megoldáson látható értékeket kapja megoldásként. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Hasonlóan oldja meg a tankönyvben látható 7.1.2. példát. Javaslat az Excel-táblázaton való elhelyezésre: Vigye be az adatokat! A B7 cellába írja be a számláló képletét, a B8 cellába a nevező képletét. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
A célfüggvény képletét az E9 cellába írjuk be. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Hívjuk be a Solvert, és adjuk meg a feltételeket. A beállítás menüben csak a nem negatív feltételezést jelöljük be! | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Korlátozó feltételek (egyenként kell felvenni őket): | |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
A megoldás gombra kattintva láthatjuk az eredményt | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
Önellenőrző feladat | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. Fogalmazza meg az alábbi kulcsszavak felhasználásával a nemlineáris és a hiperbolikus programozás fogalmát, valamint a gazdasági jelentőségét. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a) Írja be a fenti számokat a megfelelő helyre! Nemlineáris programozásról akkor beszélünk, ha a modell feltételrendszere egyenlőtlenségrendszer, célfüggvénye pedig függvény. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b) Írja be a fenti számokat a megfelelő helyre! Kvadratikus programozásról akkor beszélünk, ha a modell feltételrendszere egyenlőtlenség rendszer, a célfüggvénye pedig függvény. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c) Írja be a fenti számokat a megfelelő helyre! Hiperbolikus programozásról akkor beszélünk, ha a modell feltételrendszere egyenlőtlenség rendszer, a célfüggvénye pedig függvény, azaz számlálója , a nevezője függvény. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d) Írja be a fenti számokat a megfelelő helyre! Hiperbolikus programozási modell alkalmas arra, hogy megfogalmazzuk azt a célt, hogy az 1 Ft ráfordításra jutó nyereség legyen a legnagyobb azzal, hogy a számlálóba és függvények különbségét írjuk, a nevezőbe pedig a(z) függvényt. ![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. Döntse el, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
![]() | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Egy hiperbolikus programozási feladat matematikai modellje a következőképpen néz ki: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Transzformálja át új változók bevezetésével lineáris modellé. Vegyen elő egy munkalapot, írja le a lineáris modellt, majd ezután értelem szerint töltse ki az alábbi táblázatot: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A modell változói, egyenlőtlenségei és együtthatói, reláció jelei, valamint a jobb oldal értékei: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A nagyobb egyenlő és a kisebb egyenlő relációkat így adja meg: <= és >=! | Írja ezeket a mellékelt táblázat megfelelő helyére!
![]() | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. Oldja meg a Solver segítségével a következő matematikai programozási feladatot! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Váltson át az Excel táblázatkezelőre! | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A gyors megoldás érdekében javaslom a következőt: A változók helyének kijelölése után a feltételek bal oldalának képleteit írja be egy-egy cellába. Hasonlóan a célfüggvény képleteit. Ezután hívja meg a Solver programot. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Megjegyzés: az eredményeket egész számra kerekítse! | Az optimális megoldás eredményét írja ide. = ![]() |