KURZUS: Alkalmazott operációkutatás

MODUL: I. modul: Az operációkutatás tárgya és módszerei

Modulzáró feladatok

1. feladat

1234567
objektívlekicsinyítettlényegkapcsolataitkiemelésétleegyszerűsítettlegfontosabb
Fogalmazza meg a matematikai modell fogalmát! Egészítse ki az alábbi definíciót a fenti táblázatban látható megfelelő szavakat jelző számokkal.

A modell a(z) valóságnak az ember által alkotott képe. Az egyszerűsítés (a) megragadását és szolgálja. Így a modell a vizsgált objektum alkatrészeit, tulajdonságait, tartalmazza.

2. feladat

Döntse el, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
A duál feladat optimális megoldásának értékeit az erőforrások árnyékának nevezzük.
A redukált költség az erőforrásokat értékeli.
Egy erőforrás árnyékára akkor nem nulla, ha egyenlőség formában teljesül az erőforrásra előírt feltétel vagy relációja.

3. feladat

Döntse el, hogy az alábbi állítások igazak vagy hamisak!
A redukált költség azt mutatja meg, hogy mennyivel növekedik a célfüggvény értéke, ha a változó értékét egy egységgel növeljük.
A redukált költség minimum célfüggvény esetén azt jelenti, hogy legalább ennyivel kellene csökkenteni az eredeti célegyüttható értékét ahhoz, hogy a szóban forgó változó bekerüljön a megoldásba (bázisba).

4. feladat

Oldja meg grafikusan a következő lineáris programozási feladatot.

x 1 , x 2 0 x 1 +2 x 2 10 x 1 x 2 4 x 1 11 x 2 4 z= 300 x 1 +400 x 2 max

Négyzetrácsos lapon ábrázolja a lehetséges megoldási halmazt!

a) Sorolja fel a lehetséges megoldási halmaz csúcspontjának a koordinátáit. Kezdje az origóhoz legközelebb eső, x 1 tengelyen lévő ponttal, folytassa az óramutató járásával ellenkező irányban.

Az optimális megoldás:

A(; ),
B(; ),
C(; ),
D(; ),
E(; ).

b) Adja meg az optimális megoldást!

x 1 =
x 2 =
Z opt =

5. feladat

Egy lineáris programozási feladat megoldása során a következő táblázatot kaptuk:

B 2 u* x 2 x 3 u 2 b
x 1 .0-1510
x 4 .-10135
u 3 . 2 0-242
-z.1-7-1-270
a) Jelölje meg, milyen típusú volt az eredeti feladat?
Normál minimum feladat
Módosított normál maximum feladat
Általános maximum feladat
Általános minimum feladat
b) Olvasson le egy lehetséges megoldást!

x 1 =
x 2 =
x 3 =
x 4 =
Z =

c) Állítson elő egy optimális megoldást!
Írja le egy lapra a táblázatot és végezze el a bázistranszformációt! Erről olvassa le a megoldást!

Az optimális megoldás:

x 1 =
x 2 =
x 3 =
x 4 =
Z opt =

6. feladat

Oldja meg a Solver program segítségével az alábbi lineáris programozási feladatot!

x 1 , x 2 , x 3 0 2 x 1 + x 2 + x 3 16 x 1 + x 2 +2 x 3 = 10 2 x 1 +2 x 2 +2 x 3 32 z=10 x 1 +30 x 2 +10 x 3 max

Írja ide a megoldást!

x 1 =
x 2 =
x 3 =
Z opt =