KURZUS: Matematika (Analízis)

MODUL: 2. Sorozatok és sorok

2.10. Modulzáró ellenőrző kérdések

Modulzáró ellenőrző kérdések:

1. kérdés: Mi az a n = 5 n 1 3 n + 4 sorozat n + 1 -edik eleme?
5 n 1 3 n + 4 + 1
5 n 3 n + 5
5 n 3 n + 5 + 1
5 n + 4 3 n + 7
2. kérdés: Hogyan viselkedik monotonitás szempontjából az a n = ( 1 5 ) n sorozat?
szigorúan monoton nő
szigorúan monoton csökken
monoton nő
monoton csökken
nem monoton
3. kérdés: Mi a határértéke az a n = 2 n 3 6 5 n sorozatnak?
0.4
-0.4
0.5
-0.5
4. kérdés: Az a n = 3 n + 2 4 n + 5 sorozat határértéke 3 4 . Mi az ε = 10 4 -hez tartozó legkisebb küszöbszám?
3786
4373
5122
5317
5. kérdés: lim n ( 2 n + 3 ) 2 5 n 6 + 4 n 2 3 = ?
0
2 5
4 5 3
6. kérdés: lim n 2 3 n + 1 5 n 1 7 n + 2 + 3 . 8 n = ?
0
2 3
1 3
7. kérdés: lim n ( 5 n + 3 3 n + 5 ) = ?
0
2
8. kérdés: lim n 4 n 3 9 n 2 7 n 2 + 2 n = ?
0
2
9. kérdés: lim n ( 2 n + 6 2 n + 3 ) 6 n + 1 = ?
0
e 4
e 9
10. kérdés: lim n ( 5 n + 2 6 n 1 ) 2 n + 3 = ?
0
e 2
e 6
11. kérdés: Mennyi a k = 1 1 ( 3 k 1 ) ( 3 k + 2 ) sor összege?
1 4
1 5
1 6
1 8
12. kérdés: Mi a k = 0 2 3 k + 2 + 7 k + 1 3 2 k 1 sor összege?
67.5
169.5
202.5
A sor divergens, nincs véges sorösszeg.
13. kérdés: Az alábbi állítások közül melyik igaz a k = 1 5 k 2 ( k + 1 ) ! sorra?
lim n | a n + 1 a n | = 0 , ezért a sor abszolút konvergens.
lim n | a n | n = 5 , ezért a sor divergens.
A k = 1 1 k k sor majoráns sora, ezért konvergens.
A k = 1 1 8 k sor minoráns sora, ezért divergens.
14. kérdés A következő állítások közül melyik igaz a k = 1 k 2 + 3 k k 3 + k 2 + 2 sorra?
lim n | a n + 1 a n | = 3 2 , ezért a sor divergens.
lim n | a n | n = 1 2 , ezért a sor abszolút konvergens.
A k = 1 1 2 k 2 sor majoráns sora, ezért konvergens.
A k = 1 1 4 k sor minoráns sora, ezért divergens.
15. kérdés: Melyik állítás igaz a k = 1 5 . 4 k + 4 . 5 k 2 . 7 k + 7 . k 2 sorra?
lim n | a n + 1 a n | = 9 7 , ezért a sor abszolút konvergens.
lim n | a n | n = 5 7 , ezért a sor divergens
A k = 1 9 2 . ( 5 7 ) k sor majoráns sora, ezért konvergens.
A k = 1 1 2 . ( 9 7 ) k sor minoráns sora, ezért divergens.
16. kérdés: Melyik állítás igaz k = 1 3 k k 2 + 4 k 1 sorra?
lim n | a n + 1 a n | = 3 4 , ezért a sor abszolút konvergens.
lim n | a n | n = 3 , ezért a sor divergens.
A k = 1 3 k 2 sor majoráns sora, ezért konvergens.
A k = 1 ( 3 4 ) k sor minoráns sora, ezért konvergens.