KURZUS: Matematika (Analízis)

MODUL: 4. Integrálszámítás

4.12. Modulzáró ellenőrző kérdések

Modulzáró ellenőrző kérdések:

1. kérdés: 5 x + 6 x d x =
15 2 x 2 3 + 3 x + c
10 3 x 3 + 3 x + c
15 2 x 2 3 + 12 x + c
10 3 x 3 + 12 x + c
2. kérdés: 1 sin 2 x sin x cos x d x =
sin x + cos x + c
sin x cos x + c
sin x + cos x + c
sin x cos x + c
3. kérdés: 1 ( 3 x + 4 ) 2 d x =
1 3 ( 3 x + 4 ) + c
1 3 ( 3 x + 4 ) + c
1 4 ( 3 x + 4 ) + c
1 4 ( 3 x + 4 ) + c
4. kérdés: 1 9 x 2 12 x + 20 d x =
1 12 arctg ( 3 4 x 1 2 ) + c
1 3 arctg ( 3 x 2 ) + c
1 3 arctg ( 3 4 x 1 2 ) + c
1 12 arctg ( 3 x 2 ) + c
5. kérdés: x 2 . ( x 3 + 7 ) 5 d x =
1 18 ( x 3 + 7 ) 6 + c
1 6 ( x 3 + 7 ) 6 + c
1 2 ( x 3 + 7 ) 6 + c
2 ( x 3 + 7 ) 6 + c
6. kérdés: 1 ( 1 + x 2 ) arctg x d x =
1 2 arctg x + c
2 arctg x + c
1 2 arctg x 1 + x 2 + c
2 ( 1 + x 2 ) arctg x + c
7. kérdés: cth x d x =
th x + c
cth 2 x 2 + c
ln | sh x | + c
1 sh 2 x + c
8. kérdés: ( 5 x + 4 ) cos x d x =
( 5 2 x 2 + 4 x ) sin x + c
( 5 2 x 2 + 4 x ) cos x + ( 5 x + 4 ) sin x + c
( 5 x + 4 ) sin x + 5 cos x + c
5 cos x ( 5 x + 4 ) sin x + c
9. kérdés: arsh x d x =
arch x + c
arch x + c
x . arsh x + x 2 + 1 + c
x . arsh x x 2 + 1 + c
10. kérdés: Milyen módon bonthatjuk résztörtekre az 1 x 4 + 9 x 2 törtet?
A x 4 + B 9 x 2
A x 2 + B x + C x 2 + 9
A x + B x 2 + C x + D x 2 + 9
A x + B x 2 + C x + 3 + D x 3
11. kérdés: 6 x 2 2 x 8 d x =
ln | x 4 | ln | x + 2 | + c
6 ln | x 2 2 x 8 | + c
ln | x + 2 | ln | x 4 | + c
3 ln | x 2 2 x 8 | x + c
12. kérdés: 1 x ( x 3 ) 3 d x =
1 ( x 3 ) 2 + c
1 ( x 3 ) 2 + c
2 ( x 3 ) 2 + c
2 ( x 3 ) 2 + c
13. kérdés: e x e 2 x + 1 d x =
arctg ( e x ) + c
ln ( e 2 x + 1 ) + c
e x . ln ( e 2 x + 1 ) + c
ln ( e 2 x + 1 ) e x + c
14. kérdés: 0 1 x . x 4 3 d x =
12 17
17 12
3 4
4 3
15. kérdés: 0 4 x x 2 + 9 d x =
4 5
1
2
16
16. kérdés: Mekkora az f ( x ) = cos x 2 függvény grafikonja és az x -tengely közötti síkrész területe a [ π 3 , π 3 ] intervallumon?
1 2
1
2
4
17. kérdés: Mekkora az f ( x ) = 4 x 2 és g ( x ) = x + 2 függvények grafikonjai által közrezárt síkrész területe?
3
4.5
6
9
18. kérdés: Forgassuk meg az f ( x ) = 1 x függvény grafikonjának [ 1, 3 ] intervallumhoz tartozó ívét az x -tengely körül. Mekkora a keletkező forgástest térfogata?
1 3 π
2 3 π
4 3 π
2 π
19. kérdés: 1 x x 2 + 1 d x =
1 2 ln 2
1 2
π 2
az integrál divergens
20. kérdés: 0 1 1 x d x =
1 2
1
2
az integrál divergens