KURZUS: Matematika II.

MODUL: 2. Többváltozós függvények

2.12 Modulzáró ellenőrző kérdések

1. kérdés Legyen f ( x , y ) = e x 2 + x y + y 2 . Ekkor f x ( x , y ) f y ( x , y ) =
( x y ) e x 2 + x y + y 2 .
( y x ) e x 2 + x y + y 2 .
( x 2 y 2 ) e x 2 + x y + y 2 .
x y e x 2 + x y + y 2 .
2. kérdés Az f ( x , y ) = x 3 + y 2 + x y függvény P ( 1,1 ) -beli érintősíkjának egyenlete
4 x + 3 y z = 5 .
4 x + 3 y z = 2 .
4 x + 3 y z 6 = 0 .
4 x + 3 y z 4 = 0 .
3. kérdés Az f ( x , y ) = ( x 2 y ) 2 függvény P ( 2,1 ) pontbeli v = ( 1,2 ) irányú iránymenti deriváltja
34 5 .
36 5 .
35 5 .
37 5 5 .
4. kérdés Az f ( x , y ) = 1 x 2 + y 2 + 1 függvény gradiens vektora a P ( 1, 1 ) pontban
( 2 9 , 2 9 ) .
( 2 9 , 3 8 ) .
( 3 8 , 2 9 ) .
( 2 9 , 2 9 ) .
5. kérdés Tekintsük az f ( x , y ) = x y ( x + y 1 ) függvényt. Ekkor
a függvénynek három stacionárius pontja van.
az P ( 1,1 ) pontban lokális minimum van.
a függvénynek van lokális minimuma.
a függvénynek nincs lokális szélsőértéke.
6. kérdés Legyen f ( x , y ) = ln ( x y x + 1 ) . Ekkor f x x y ( x , y ) =
1 x
2 x 3 .
y x 2 .
0 .
7. kérdés 2 1 ( 1 2 1 x y d x ) d y =
8 3 + 8 2 3 + 32 3 .
8 3 8 2 3 + 32 3 .
8 3 + 8 2 3 + 32 3 .
8 3 + 8 2 3 32 3 .
8. kérdés Az f ( x , y ) = x y ( x y + 1 ) függvény kettős integrálja a H = { ( x , y ) R 2 | 0 x 1, 0 y 1 } halmazon
13 31 .
13 38
13 36 .
13 35 .