Tanulási cél: A mátrix fogalmának, az összeadás, a kivonás és a számmal való szorzás műveletének megismerése és elvégzésük begyakorlása.
Elméleti összefoglaló: A mátrixok téglalap alakban elrendezett számtáblázatok. Azon, hogy egy mátrix típusú azt értjük, hogy a mátrixnak sora és oszlopa van. Az összes típusú, valós számból álló márix halmazát jelöli. A mátrixokat latin nagybetűkkel fogjuk jelölni, azt, hogy az mátrix típusú az jelőlés jelöli. A mátrix elemeit kettős indexeléssel jelöljük, az mátrix -edik sorának -edik eleme . Két mátrix akkor egyenlő, ha azonos a típusuk, és az azonos helyen álló elemeik rendre megeggyeznek.
Összeadás: Legyen . Az és mátrix összege az a mátrix, amelynek -edik sorának -edik eleme
, minden indexpárra.
Ezek szereint bármely két, azonos típusú, mátrixot össze lehet adni, az eredmény is ugyanolyan típusú mátrix, az összeg mátrix elemeiet pedig úgy kapjuk, hogy összeadjuk az összedandó mátrixok azonos helyen álló elemeit.
Az összeadás kommutatív, azaz: ,
az összeadás asszociatív, azaz: .
Számmal való szorzás: Legyen . Az mátrix -szorosa az a mátrix, amelynek -edik sorának -edik eleme
, minden -re.
Vagyis mátrixot úgy szorzunk valós számmal, hogy a mátrix minden elemet megszorzzuk a valós számmal.
Érvényesek az alábbi azonosságok:
,
,
.
Legyen . Az és a mátrix különbségét a következőképp definiáljuk:
.
Szavakban megfogalmazva ez azt jelenti, hogy a különbség elemeit úgy kapjuk, hogy az mátrix minden eleméből kivonjuk a mátrix megfelelő elemét.
Tananyag: Tankönyv: Gáspár Csaba, Molnárka Győző: Lineáris algebra és többváltozós függvények. Fejezet: 3.2.
Kidolgozott feladatok:
1. feladat Legyen és . Számoljuk ki -t és -t.
Megoldás: Mindkét mátrix típusú, ezért mindkét művelet elvégezhető, és az eredmény is típusú lesz.
Az összeadás definíciója alapján
,
. |