KURZUS: Közúti üzemtan II.
MODUL: III. modul: Járműforduló tervezése
5. lecke: A fordatervezés módszerei I.
Tanulási célok: | |||||||||||||||||||||
A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Tevékenységek: | |||||||||||||||||||||
Olvassa el a Közúti üzemtan II. elektronikus jegyzet: A fordatervezés módszerei I. fejezetét | |||||||||||||||||||||
Az 5. lecke vázlata | |||||||||||||||||||||
Járatkapcsolás létrehozása | |||||||||||||||||||||
Heurisztikus eljárás a fordatervezésben | |||||||||||||||||||||
Példa a heurisztikus fordatervezésre | |||||||||||||||||||||
Járateltolások | |||||||||||||||||||||
Fordatervezés rezsimenetek figyelembevételével | |||||||||||||||||||||
Fordatervezés költségminimalizálással | |||||||||||||||||||||
Példa a fordatervezésre a hozzárendelési modell felhasználásával | |||||||||||||||||||||
A különböző kapacitásigényű járatok problémája | |||||||||||||||||||||
Az illeszkedési probléma | |||||||||||||||||||||
Az üzemi követelmények érvényesítése | |||||||||||||||||||||
5. lecke: A fordatervezés módszerei I. | |||||||||||||||||||||
A fordatervezés során járatkapcsolásokat kell létrehozni, fordulóállomásonként meg kell határozni, hogy az egyes induló járatokat melyik érkező járat autóbusza teljesítse. A probléma leegyszerűsített formában hozzárendelési feladatként fogható fel. | |||||||||||||||||||||
Minden fordulóállomáson ismeretes az érkező és az induló járatok halmaza. | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Az egyes járatkapcsolásokhoz (hozzárendelésekhez) tartozó kiállási idők a következőképpen határozhatók meg: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
ahol: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Az i és j járatok között a kapcsolás vagy létrejön, vagy nem. Ezt az xij változó bevezetésével jelölhetjük úgy, hogy: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
A járatok összekötése révén kiállási idő keletkezik. A feladat az, hogy olyan kapcsolási változatot hozzunk létre, amelyben a kiállási idők összege minimális, ami egyben a szükséges autóbuszok számát tekintve is minimumot jelent. | |||||||||||||||||||||
A kapcsolást úgy kell végrehajtani, hogy minden érkező járatot csak egy induló járathoz kapcsoljuk, vagyis teljesülni kell a következő feltételnek: | |||||||||||||||||||||
Másrészt minden induló járatot csak egy érkező járathoz szabad kapcsolni, amit a következőképpen jelölhetünk: | |||||||||||||||||||||
A minimális kiállási időt a következő célfüggvénnyel fejezhetjük ki: | |||||||||||||||||||||
Heurisztikus eljárás a fordatervezésben | |||||||||||||||||||||
Adott járatrendszer ellátásához szükséges autóbuszok számát úgy állapítjuk meg, hogy az érkező és induló járatok időadatait összehasonlítva a járatokat egymáshoz kapcsoljuk. Akkor van autóbusz beállítására szükség, amikor egy fordulóállomáson induló járatot nem előz meg érkező járat. A tervezés első lépéseként - fordulóállomásonként időrendi sorrendben - felírjuk az érkező és induló járatok érkezési, ill. indulási időpontjait. Az eljárás során az induló járatokhoz keresünk azt megelőző érkező járatot. Minden induló járat esetében megvizsgáljuk, hogy megelőző érkező járathoz kapcsolható-e. Amennyiben nincs megelőző érkező járat, akkor autóbuszt kell beállítani, így meghatározhatjuk a beállítandó autóbuszok számát. | |||||||||||||||||||||
Amennyiben egy induló járatot több érkező járat előz meg, akkor a járatkapcsolást a legutolsónak beérkező járattal kell elvégezni, ez biztosítja az egybefüggő, hosszabb kiállási idő keletkezését. Az eljárás befejezése után fennmaradó olyan érkező járatok, amelyeket nem kapcsoltunk induló járatokhoz, képezik majd a fordák utolsó járatait, vagyis az ezeket a járatokat végző autóbuszok napi munkája itt befejeződik. Az eljárást fordulóállomásonként külön-külön kell elvégezni, a kapcsolások nyomon követésével írhatók fel a fordák. | |||||||||||||||||||||
Példa a heurisztikus fordatervezésre | |||||||||||||||||||||
Az 5.1. ábrán látható hálózaton a következő járatok közlekednek (az első betű az indulás a második az érkezés helyét jelöli): | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Az egyes települések közötti menettartam: | |||||||||||||||||||||
A-B 25 perc, A-C 15 perc, A-D 45 perc, B-C 40 perc, B-D 30 perc. Valamennyi járat azonos autóbusztípust igényel. Az autóbuszok telephelye B-ben van, de az első járatot valamennyi településről kihelyezett autóbusz teljesíti. | |||||||||||||||||||||
Állapítsa meg heurisztikus eljárással, hogy minimálisan hány autóbusz szükséges átállás nélkül a járatok üzemeltetéséhez! | |||||||||||||||||||||
Kidolgozás | |||||||||||||||||||||
Mivel a járművek egyik településről a másikba üresen történő átállítása nem lehetséges, ezért - időrendi sorrendben - településenként felírjuk az oda érkező, illetve onnan induló járatokat. Minden induló járathoz hozzárendeljük az azt megelőző utoljára érkező járatot. (lásd az 5.1-4. táblázatokat!) | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
A táblázatokban jelzi (szürke mező), ahol a járathoz autóbuszt kell beállítani, az érkező járat aláhúzása (sárga mező) pedig azt jelenti, hogy az érkező járműnek nem kell több járatot végeznie. | |||||||||||||||||||||
A járatok összekapcsolása alapján összeállítható a kiinduló fordarendszer, amely összesen 7 fordából áll. | |||||||||||||||||||||
A korábbi négy táblázat alapján (5.1-4. táblázat) hogyan (mi alapján) állapítható meg a szükséges fordák száma? | |||||||||||||||||||||
Mint látható, az induló fordarendszer több szempontból nem felel meg az üzemi követelményeknek. Többek között: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Amennyiben a C fordulóállomáson 7.00-kor feleslegessé váló autóbuszt az A fordulóállomásra küldjük, elvégezheti az onnan 8.30-kor induló autóbusz járatait. Könnyen belátható azonban, hogy az így elkészített induló fordarendszer nehezen áttekinthető, ezért a további javításokhoz célszerűbb a grafikus eljárás, amit a grafikus fordatervezésnél fogunk bemutatni. | |||||||||||||||||||||
Járateltolások | |||||||||||||||||||||
A kialakítható fordarendszert a járatok térbeli és időbeli fekvése határozza meg. Könnyen belátható, hogy adott esetben egy-egy járat indulási időpontjának kismértékű eltolása a kialakítható fordarendszert jelentősen befolyásolhatja. A járateltolások elsősorban olyan esetekben hasznosak, amikor az érkező és az induló járatok időadatai nem teszik lehetővé a két járat összekapcsolását és ezért az adott fordulóállomáson újabb autóbusz beállítására lenne szükség. Járateltolást a hosszabb kiállási idő létrehozása érdekében is érdemes végrehajtani. | |||||||||||||||||||||
A járateltolásokra azért van lehetőség, mert számos esetben a járatok közlekedési időpontjai bizonyos intervallumon belül szabadon választhatók meg, pl. üdülőhelyi, piaci járat stb., de nem beszélhetünk járateltolási lehetőségről azokban az esetekben, amikor a járat közlekedési időpontja valamilyen okból kötött, például munkásszállítás, tanulószállítás, vasúti csatlakozás stb. | |||||||||||||||||||||
A menetrendi járatok közlekedési idejének meghatározásakor nem ismeretes, hogy a forda összeállításának szempontjai milyen időpontokat indokolnának. Ezért választhatjuk azt a megoldást, hogy az első lépésben rugalmas időpontokkal dolgozunk, vagyis az indulási időn kívül megadjuk azt az intervallumot is, amelyen belül az indítási időpont eltolható. | |||||||||||||||||||||
Ilyen esetben az i és j járat összekapcsolhatóságának feltételei: | |||||||||||||||||||||
TIj + tj TEi + tkmin | |||||||||||||||||||||
TIj TEi - tj + tkmin | |||||||||||||||||||||
TIj + tj TEi - tj + tvmin,ahol | |||||||||||||||||||||
t = megengedett járateltolás | |||||||||||||||||||||
Fordatervezés rezsimenetek figyelembevételével | |||||||||||||||||||||
Több fordulóállomás esetén lehetséges, hogy kedvezőbb fordarendszer állítható össze, ha figyelembe vesszük azt is, hogy az adott fordulóállomásról induló járat másik fordulóállomásra érkező járattal is összekapcsolható, amennyiben az érkezés és indulás közötti idő elégséges a két fordulóállomás közötti átálláshoz. Ily módon lehetséges, hogy a járathalmazt kevesebb autóbusszal is tejesíteni lehet. Az eljárás alkalmazásához minden k és l fordulóállomás között meg kell határozni az átállás időszükségletét (tkl). | |||||||||||||||||||||
Az átállási időszükséglet figyelembevételével a hozzárendelési módszerrel és heurisztikus eljárással egyaránt dolgozhatunk. | |||||||||||||||||||||
Hozzárendelési feladatként kezelve a problémát, két járat (i és j) összekapcsolásakor jelentkező kiállási időt a következőképpen határozhatjuk meg: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
A feladat megoldása a tij elemek meghatározása után a korábbiakkal megegyező módon történik, azzal az eltéréssel, hogy nem vizsgálhatjuk a kapcsolási lehetőségeket fordulóállomásonként külön-külön, hanem valamennyi érkező és induló járatra megállapított tij időt egy mátrixban kell feltüntetni. | |||||||||||||||||||||
A heurisztikus eljárást alkalmazhatjuk fordulóállomásonként, ilyenkor minden fordulóállomáson az oda érkező járatokon kívül fel kell tüntetni valamennyi olyan más fordulóállomásra érkező járatot is, amely az átállás időszükségletét figyelembe véve az induló járathoz kapcsolható lenne. | |||||||||||||||||||||
A feladatot a fentiek szerint a kiállási idők minimumára oldjuk meg, átállások az optimális megoldásban ott fognak jelentkezni, ahol az átállás révén kiállási idő takarítható meg. Figyelmet érdemel azonban az is, hogy valamilyen kiállási idő megtakarítás mekkora km teljesítménnyel, s ezzel összefüggésben költségráfordítással volt elérhető. | |||||||||||||||||||||
Fordatervezés költségminimalizálással | |||||||||||||||||||||
A fenti eljárást tovább lehet fejleszteni úgy, hogy a célfüggvénynek nem a kiállási idő, hanem az átállási teljesítmények és kiállási idők összesített költségének minimalizálását tekintjük. Ezáltal elérjük, hogy átállási teljesítmény a programban csak akkor fog szerepelni, ha ennek révén olyan kiállási idő megtakarítás válik lehetővé, amelynek költsége meghaladja az átállás költségeit. A módszerhez az szükséges, hogy a km teljesítményeket és a kiállási időket közös nevezőre hozzuk, mindkettőt költség formájában fejezzük ki. A használható költségparaméterek meghatározása üzemgazdasági feladat. | |||||||||||||||||||||
A költség minimalizálás a hozzárendelési feladat felhasználásával oldható meg. A tij elemek helyett költségelemeket (cij) kell használni, amelyek kifejezik, hogy az i és j járat összekapcsolása a kiállási idő és az átállás figyelembevételével milyen költséggel jár. | |||||||||||||||||||||
Példa a fordatervezésre a hozzárendelési modell felhasználásával | |||||||||||||||||||||
Három település között a következő járatok közlekednek: | |||||||||||||||||||||
X Y 13.00, Y X 21.30, X Z 9.00, Z X 17.00, Y Z 19.00, Z Y 6.00 | |||||||||||||||||||||
A települések közötti távolság- és menetidő adatok: | |||||||||||||||||||||
X - Y 20 km, 30 perc, X - Z 40 km, 60 perc, Y - Z 40 km, 60 perc | |||||||||||||||||||||
A települések között lehetőség van a járművek átállítására, ha ezt a költségek indokolják. (1 perc kiállási idő költsége 1 euró, 1 km átállási költség 4 euró) | |||||||||||||||||||||
A hozzárendelési modell segítségével mely járatokat kapcsolná össze, ha minimális összköltséget akarunk elérni? | |||||||||||||||||||||
A hozzárendelési modell induló táblázata első oszlopába a járatok érkezési helyét és idejét írjuk időrendi sorrendben, míg az első sorba az induló járatok megfelelő adatait. A mátrix belsejébe a költségelemek kerülnek, vagyis a kiállási idők, illetve átállási futások költségei. (Az átállások idejét is kiállási időnek tekintjük, mivel az autóbusz utast nem szállít.) | |||||||||||||||||||||
Mindezek értelmében az induló mátrixot az 5.5. táblázat tartalmazza. | |||||||||||||||||||||
A c11 elem értéke 1540 euró, mivel 1380 perc kiállási idővel és 40 km átállási távolsággal oldható meg a két járat összekapcsolása, a c12 elem esetén 120 perc kiállással és 20 km átállással számolunk, míg a c15 elem esetén csak 12 óra (720 perc) kiállási idővel kell számolni. | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
A mátrix soronkénti, majd oszloponkénti redukálása, majd a magyar módszerrel történő megoldás után az 5.6. táblázat szerinti mátrixot kapjuk. | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
A mátrix alapján a következő fordákat kapjuk: | |||||||||||||||||||||
Mint látható, öt átállással egyetlen autóbusszal teljesíthető a feladat. A valóságban nagyságrendekkel több járat van, de a feladat - megfelelő algoritmussal - számítógéppel könnyen elvégezhető. A módszer minimális költségű fordarendszert eredményez, ami még nem felel meg az üzemi követelményeknek, így azt módosítani kell. | |||||||||||||||||||||
A különböző kapacitásigényű járatok problémája | |||||||||||||||||||||
Az eddigiek során a problémát úgy tekintettük, mintha valamennyi járat egyforma autóbusszal lenne teljesíthető, nem tettünk különbséget a járatok kapacitásigénye között. A valóságban legalább 2-3 féle kapacitásigényű járatot különböztetünk meg, s ennek megfelelően 2-3 különböző befogadóképességű autóbuszt üzemeltetünk. | |||||||||||||||||||||
Több autóbusztípus esetén nem célszerű kikötni, hogy minden autóbusz csak a kapacitásának megfelelő járatot teljesíthet, mivel ezzel a nagykocsik csúcsidőn kívüli foglalkoztatását nagymértékben korlátoznánk, másrészt a szükséges autóbuszok száma is megnövekedne, mert minden olyan esetben új autóbusz beállítására volna szükség, amikor kis kapacitásigényű induló járatot csak nagy kapacitásigényű érkező járat előz meg. Ezért a lehetséges járatkapcsolásokból csak a Ti < Tj (i érkező járat kapacitásigénye kisebb, mint j induló járaté) esetet töröljük, és megengedjük, hogy a Ti Tj esetben járatkapcsolás lehetséges legyen. Ugyanakkor biztosítani kell azt, hogy a Ti >Tj esetben csak akkor kerüljön sor járatkapcsolásra, ha az ennél kedvezőbb kapcsolási lehetőség (Ti = Tj) a kiállási időt jelentős mértékben növelné. A feladat megoldása az autóbuszok férőhely kihasználatlanságából és állásidejéből fakadó veszteségek értékelését igényli, ami úgy oldható meg, ha a kihasználatlanságból eredő veszteséget is költségként vesszük figyelembe. Módszerként a költségminimalizáló eljárás alkalmazható, a cij elemek a következőképpen határozhatók meg: | |||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||
Tij = az i érkező és a j induló járat férőhelyigény különbsége | |||||||||||||||||||||
A Ti < Tj esetben a cij elemet azért választjuk végtelenre, hogy ily módon kizárjuk a járatkapcsolás lehetőségét. | |||||||||||||||||||||
Az illeszkedési probléma | |||||||||||||||||||||
Az utazási igények ingadozásai miatt a közlekedési rend jelentősen eltér a hét különböző napjain. Munkaszüneti napon a munkásjáratok és iskolásjáratok helyett több kiránduló, üdülőjárat közlekedik, hétfőn és pénteken a munkásjáratok száma növekszi meg, különbségek vannak a nyári és a téli közlekedésben is. A különböző közlekedési időszakokban teljesítendő járatok köre eltér, más-más fordarendszert kell tehát az egyes időszakokra összeállítani. Illeszkedési követelménynek azt nevezzük, hogy az egymást követő közlekedési időszakok (pl. péntek-szombat, vasárnap-hétfő) fordái tegyék lehetővé a zavartalan átmenetet a különböző időszakok között. | |||||||||||||||||||||
Konkrétan ez azt jelenti, hogy minden közlekedési időszak végén az egyes fordulóállomásokon legalább annyi és olyan befogadóképességű autóbusz végezzen, mint amennyinek a következő közlekedési időszakban onnan indulnia kell. Amennyiben ezt a járatok térbeli és időbeli fekvése automatikusan nem biztosítja, akkor a kisebb volument jelentő időszakok fordáit kell a kiállási idő növelése - tehát az optimumtól való eltérés - árán a jelentősebb időszakokhoz igazítani. | |||||||||||||||||||||
Az üzemi követelmények érvényesítése | |||||||||||||||||||||
Az előzőekben ismertetett példák megoldása során nem támasztottunk üzemi követelményeket a kialakítandó fordákkal szemben, eddig csak az elméleti optimum meghatározásának kérdésével foglalkoztunk. Az így kialakított fordák az üzemi követelményeknek csak véletlenszerűen feleltek meg. | |||||||||||||||||||||
Legfontosabb üzemi követelménynek azt tekintjük, hogy a fordák utolsó érkező állomása egyezzen meg az induló állomással, vagyis az autóbusz napi munkáját a telephelyén kezdje és fejezze be. A kiinduló állomásra való visszatérés a járati személyzet foglalkoztatása szempontjából is előnyös. | |||||||||||||||||||||
A minimális kiállási időt jelentő fordaváltozatok között lehet, hogy van olyan változat is, ami a telephelyre való visszatérés követelményét is kielégíti, de nem ismerünk olyan módszert, aminek segítségével ez a változat kiválasztható lenne. Az ismertetett heurisztikus eljárásnál elő lehet segíteni a visszatérési követelmény teljesülését úgy, hogy azokban az esetekben, amikor a járat kapcsolására több egyenértékű lehetőség van (egy induló járatot több érkező járat előz meg), azt a kapcsolási változatot részesítjük előnyben, amelynél az induló járat az érkező járat indulási állomására irányul. | |||||||||||||||||||||
Azt a megoldást is alkalmazhatjuk, hogy az elkészített fordák között járatokat, ill. fordarészeket átcsoportosítunk, hogy a visszatérési követelmény teljesüljön. A fordák közötti cserékkel sem biztos, hogy a visszatérési követelményt teljes körűen biztosítani tudjuk, hiszen lehetséges, hogy a minimális kiállási idő mellett ez egyáltalán nem lehetséges. Amennyiben a visszatérést mindenképpen szükségesnek tartjuk, akkor a kiállási idő növelése révén az elméleti optimumot képviselő fordarendszer átalakításával érhetjük ezt el, amelynek egzakt módszereit nem ismerjük. | |||||||||||||||||||||
Üzemi szempontból másik fontos követelmény, hogy az egyes fordákban összefüggő szolgálati idők haladjanak meg egy bizonyos mértéket - általában 4 órát - a személyzet kielégítő foglalkoztatása ennek hiányában nem oldható meg. | |||||||||||||||||||||
A fordák közötti terhelés arányosabb elosztása üzemi szempontból fontos lehet. Ez a követelmény is megközelíthető fordák között járatcserékkel, teljes körű megoldása azonban sokszor az elméleti optimumot képviselő fordarendszer átalakítását, a kiállási idő növelését kívánja meg. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||||||||
1. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezéssel! A fordatervezés során okat kell létrehozni. ![]() | |||||||||||||||||
2. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! A fordatervezés során fordulóállomásonként meg kell határozni, hogy az egyes járatokat melyik járat teljesítse. ![]() | |||||||||||||||||
3. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! A fordatervezés mint probléma leegyszerűsített formában feladatként fogható fel. ![]() | |||||||||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||||
Az i és j járatok között a kapcsolás vagy létrejön, vagy nem. Ezt az xij változó bevezetésével jelölhetjük úgy:
![]() | |||||||||||||||||
5. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! A heurisztikus fordatervezés során: ![]() | |||||||||||||||||
6. Döntse el, vajon igaz vagy hamis a következő állítás!
![]() | |||||||||||||||||
7. Egészítse ki a következő mondatokat a hiányzó kifejezésekkel! A kialakítható fordarendszert a járatok és fekvése határozza meg. ![]() | |||||||||||||||||
8. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! Adott esetben egy-egy járat időpontjának kismértékű a kialakítható fordarendszert jelentősen befolyásolhatja. ![]() | |||||||||||||||||
9. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! Rezsimenet azt jelenti, hogy az autóbusz az állomásról átáll egy másik állomásra. ![]() | |||||||||||||||||
10. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||||
A rezsimenet alkalmazásához arra van szükség, hogy
![]() | |||||||||||||||||
11. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! A költségminimalizálás elvén történő eljárás során a teljesítményeket és a kiállási közös nevezőre hozzuk, mindkettőt formájában fejezzük ki. ![]() | |||||||||||||||||
12. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! A különböző kapacitásigényű járatok problémájának megoldása során a lehetséges járatkapcsolásokból csak a Ti < Tj (i érkező járat kapacitásigénye kisebb, mint j induló járaté) esetet , és , hogy a Ti Tj esetben járatkapcsolás lehetséges legyen. ![]() | |||||||||||||||||
13. Válassza ki a két helyes megoldást! | |||||||||||||||||
A különböző kapacitásigényű járatok problémájának megoldása során lehetséges változat:
![]() | |||||||||||||||||
14. Válassza ki a helyes megoldásokat! | |||||||||||||||||
A közlekedési rend jelentősen eltér a következő esetekben:
![]() | |||||||||||||||||
15. Egészítse ki a következő mondatot a hiányzó kifejezésekkel! Legfontosabb üzemi követelménynek azt tekintjük, hogy a fordák érkező állomása egyezzen meg az állomással, vagyis az autóbusz napi munkáját a telephelyén és be. ![]() | |||||||||||||||||
16. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||||
Legfontosabb üzemi követelménynek azt tekintjük, hogy:
![]() | |||||||||||||||||
17. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||||||||
Üzemi követelménynek azt tekintjük, hogy:
![]() | |||||||||||||||||
18. Állapítsa meg heurisztikus eljárással, hogy minimálisan hány autóbusz szükséges átállás nélkül a járatok üzemeltetéséhez! | |||||||||||||||||
Adatok: | |||||||||||||||||
Az ábrán látható hálózaton a következő járatok közlekednek: | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Az egyes települések közötti menettartam: | |||||||||||||||||
A-B 10 perc | |||||||||||||||||
Valamennyi járat azonos autóbusztípust igényel. | |||||||||||||||||
A. Írja be a szükséges autóbuszok számát! A menetrend teljesítéséhez minimálisan db autóbuszra van szükség. ![]() | |||||||||||||||||
A lapozóskönyvet csak a feladat megoldása után ellenőrzésként nézze meg!!! | |||||||||||||||||
B. A lapozóskönyv bemutatja a járatkapcsolásokat a különböző fordulóállomásokon. | |||||||||||||||||
|