KURZUS: Műszaki ábrázolás 1
MODUL: III. modul: Forgástestek ábrázolása vetületekkel
10. lecke: Gömb és tórusz ábrázolása vetületekkel
Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz | ||||||
| ||||||
Kulcsszavak: Síkmetszett felület, gömb, csonkolt gömb, tórusz, csonkított tórusz. | ||||||
Gömb származtatása: ha egy kört a kör síkjában levő, annak középpontján átmenő egyenes körül megforgatunk, gömböt kapunk. | ||||||
1. Csonkítatlan gömb vetületei | ||||||
A csonkítatlan gömb ábrázolása egyszerű feladat, mivel a gömb valamennyi vetülete kör (1. lapozós könyv). | ||||||
| ||||||
2. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gömb | ||||||
Az alábbiakban egy, a képsíkokkal párhuzamos síkokkal csonkított gömb vetületeit mutatjuk be. Ha a csonkító sík valamelyik képsíkkal párhuzamos, akkor a csonkítás eredménye az adott képsíkon keletkező vetületen körként jelenik meg. Ennek a körnek az átmérője természetesen kisebb, mint a gömb átmérője. | ||||||
| ||||||
Az alábbiakban a gömböt csak a felső részén, a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítjuk, adott szélességben. | ||||||
Figyelje meg a bal oldali nézeten a nem látható élet jelölő szaggatott vonalat. A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítottuk. Figyelje meg a felülnézeti képen, hogy a csonkítatlan állapotnak megfelelő kontúrvonal (a gömb átmérőjével megegyező átmérőjű kör) teljes egészében látható. A csonkítás miatt keletkező élek képe ezen a körön belül jelenik meg. Mivel a csonkító sík a K1 képsíkkal párhuzamos, a K1 képsíkon a csonkítás miatt megjelenő ív körív. |
| |||||
A következő gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítjuk. | ||||||
A bal oldali nézeten itt is megjelenik a nem látható él szaggatott vonala. A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítottuk, ezért gömb átmérőjének megfelelő kör a felülnézeti képen megszakad. A bal oldali nézeten hasonló jelenség látható. Mivel a gömböt (a bal oldali nézet nézőpontjából tekintve) a függőleges szimmetriasík előtt és mögött is csonkítottuk, a gömb átmérőjének megfelelő méretű kör egy része "eltűnik", csak a szaggatott vonal alatti csonkítatlan részen marad látható. |
| |||||
3. Ferde helyzetű síkkal csonkított gömb | ||||||
A gömböt egy a K2 képsíkra merőleges, ferde helyzetű síkkal csonkítjuk. A csonkító sík a másik két képsíkra nem merőleges. Ekkor a csonkítás eredménye a K1 és a K3 képsíkokon ellipszis. | ||||||
A csonkító sík a szimmetriasík alatt is csonkítja a gömböt, ezért a felülnézeten az eredeti kör megszakad, helyette az ellipszis jelenik meg. |
| |||||
4. Többféle síkkal csonkított gömb | ||||||
Az alábbi lapozós könyv egy olyan gömböt mutat be, amelyen a fent említett csonkítások közül több is előfordul. | ||||||
| ||||||
A fenti gömb vetületeinek néhány részletét nézheti meg kinagyítva az alábbi nagyítós képeken. | ||||||
| ||||||
| ||||||
5. Tórusz (körgyűrű) vetületi ábrázolása | ||||||
1. Csonkítatlan körgyűrű ábrázolása | ||||||
A körgyűrűt egy kör olyan tengely körüli forgatásával kapjuk, amely a körön kívül fekszik, és a kör síkjával párhuzamos. | ||||||
Figyelje meg az elölnézeti és a bal oldali nézeten a nem látható éleket jelölő szaggatott vonalakat! |
| |||||
2. Csonkított körgyűrű ábrázolása | ||||||
A körgyűrűnek egyféle csonkítását mutatjuk be. A testet a függőleges szimmetriasíkjában kettévágjuk. | ||||||
Figyelje meg az elölnézeti vetületen, hogy - a csonkítatlan állapottól eltérően -, a szaggatott vonalak helyett itt vastag vonallal rajzolt körök látszanak. |
|
Önálló rajzolási feladat | |||||||||||
Az alábbi lapozós könyvben önálló rajzolási feladatot talál. Az első lap az ábrázolandó gömböt, a többi lapok a megoldást tartalmazzák. Javasoljuk, hogy először készítse el a megoldást a füzetébe, majd a lapozós könyv segítségével ellenőrizze munkáját. | |||||||||||
Feladat: ábrázolja a csonkított gömböt elölnézettel, bal oldali nézettel és felülnézettel! | |||||||||||
A megoldás során ügyeljen arra, hogy a felülnézeti vetületen a nem látható élet is jelölni kell! |
| ||||||||||
Önellenőrző feladatok | |||||||||||
1. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
| |||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
![]() | |||||||||||
Bővített nézetben az alábbi nézőképen ellenőrizheti a megoldást. | |||||||||||
A test felülnézeti helyzetbe forgatásához mozgassa az egérmutatót folyamatosan a kép alsó részén látható számok felett jobbra-balra. |
| ||||||||||
2. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a bal oldali nézethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
| |||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép bal oldali nézetéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
![]() | |||||||||||
3. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
| |||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik!
![]() | |||||||||||
4. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú felülnézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
Vegye figyelembe, hogy a gömböt a bal oldali részén a vízszintes szimmetriasíkjáig csonkítottuk! |
| ||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
![]() | |||||||||||
5. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
| |||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
![]() | |||||||||||
6. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a bal oldali nézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten! | |||||||||||
| |||||||||||
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik!
![]() | |||||||||||
A 18., 19. és 31. munkalap feladatainak megoldása további gyakorlási lehetőség Önnek. | |||||||||||
Javasoljuk, hogy ezekből a feladatokból minél többet próbáljon elkészíteni! | |||||||||||
Ha nehézsége támad a megoldással, jelezze tutorának. |