KURZUS: Műszaki ábrázolás 1

MODUL: III. modul: Forgástestek ábrázolása vetületekkel

9. lecke: Kúp ábrázolása vetületekkel

Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz

  • csonkolt kúp térhatású ábrája alapján több vetület közül a kiválasztani a kúp vetületeit,
  • csonkolt kúp vetülete alapján több kúp térhatású ábrája közül kiválasztani a vetülethez tartozó kúpot,
  • csonkolt kúp térhatású ábrájáról megrajzolni annak vetületeit,
  • csonkolt kúp vetületei alapján elkészíteni a test térhatású ábráját.

Kulcsszavak: Síkmetszett felület, kúp, csonkolt kúp.

1. Csonkítatlan kúp vetületei
1. lapozós könyv. Csonkítatlan kúp vetületei
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
2. Vízszintes síkkal csonkított kúp.

A csonkítatlan kúp felülnézete kör. A vízszintes síkkal való csonkítás szintén kör alakú metszésfelületet eredményez.

Minél közelebb van a csonkító sík a kúp alaplapjához, annál nagyobb lesz a kör alakú metszésfelület átmérője.
2. lapozós könyv. Vízszintes síkkal csonkított kúp
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
3. Függőleges síkkal csonkított kúp

Függőleges síkkal történő csonkítás esetén a keletkező metszésvonalak jellege szoros összefüggésben van a sík helyzetével.
Elsőként nézzük azt az esetet, amikor a sík a kúp szimmetriasíkjába esik.

A csonkítás metszésvonala ebben az esetben egyenes, amely egybeesik a kúp alkotójával.
3.lapozós könyv. Függőleges síkkal csonkított kúp 1.
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre

A következő lapozós könyv azt az esetet mutatja be, amikor a sík nem esik egybe a szimmetriasíkkal.

A keletkező metszésvonal ebben az esetben parabola.
4. lapozós könyv. Függőleges síkkal csonkított kúp 2.
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre

Az alábbi videón megtekintheti a kúp függőleges síkkal történő csonkításának folyamatát. A videó bal oldali nézetből mutatja a csonkítás eredményét.

videóKúp csonkítása függőleges síkkal.
417 kByte
4. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított kúp

Mivel két különböző helyzetű vízszintes síkkal csonkítjuk a kúpot, a felülnézeten két különböző átmérőjű körívet (félkört) látunk.

Mivel a függőleges csonkítás a szimmetriasíkba esik, a metszésvonal képe a bal oldali nézeten egyenes lesz.


Figyelje meg a felülnézeten a két különböző átmérőjű félkört!
5. lapozós könyv. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított kúp
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
5. Ferde síkkal csonkított kúp

A csonkítást ebben az esetben egy ferde helyzetű, a K2 képsíkra merőleges síkkal végezzük.

A keletkező metszésfelületek határoló vonala ellipszis.
6. lapozós könyv. Ferde síkkal csonkított kúp
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
6. Többféle helyzetű síkkal csonkított kúp

Az alábbi lapozós könyv egy vízszintes, függőleges és ferde síkkal csonkított kúp vetületeit mutatja be.

Figyelje meg a vetületi képeken az alábbiakat:
- a felülnézeten egy félkört és egy ellipszis egy részét látjuk,
- a felülnézeti képen a félkör átmérőjének megfelelő hosszúságú szaggatott vonal a nem látható élet jelöli,
- a függőleges csonkító sík a szimmetriasíkba esik, a metszésfelület határoló vonala a baloldali nézeten egyenes.
7. lapozós könyv. Többféle helyzetű síkkal csonkított kúp
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
Önálló rajzolási feladatok

Az alábbi lapozós könyvekben rajzolási feladatokat talál. Javasoljuk, hogy ezeket önállóan készítse el a füzetébe. Miután megrajzolta a vetületeket, a lapozós könyv ábrái segítségével ellenőrizheti munkáját.

1. Ábrázolja a kúpot három nézetben, elölnézetben, bal oldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó kúpot, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

8. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 1.
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre

2.Feladat: ábrázolja a kúpot három nézetben, elölnézetben, baloldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó kúpot, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

A felülnézeti képen a kisebb félkör átmérőjének megfelelő hosszúságban szaggatott vonalat kell rajzolni a nem látható él jelölésére.
9. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 2.
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre

3. ábrázolja a kúpot három nézetben, elölnézetben, bal oldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó kúpot, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

10. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 3.
Az ábrázolandó kúp1/4
visszaelőre
Önellenőrző feladatok

1. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a térhatású ábrához melyik felülnézeti vetület tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

2. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

3. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a bal oldali nézethez melyik térhatású ábra tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép bal oldali nézetéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

4. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a térhatású ábrához melyik elölnézeti vetület tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú elölnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

5. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

6. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a térhatású ábrához melyik elölnézeti vetület tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú elölnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

További gyakorló, ill. önellenőrző feladatokat a 30., 16. és 17. Munkalapok tartalmaznak.

Javasoljuk, hogy ezekből a feladatokból minél többet próbáljon megoldani.