KURZUS: Műszaki ábrázolás 1

MODUL: II. modul: Síklapú testek ábrázolása vetületekkel

7. lecke: Gúla ábrázolása vetületekkel

Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz

  • csonkolt gúla térhatású ábrája alapján több vetület közül a kiválasztani a gúla vetületeit,
  • csonkolt gúla vetülete alapján több gúla térhatású ábrája közül kiválasztani a vetülethez tartozó gúlát,
  • csonkolt gúla térhatású ábrájáról elkészíteni annak vetületeit,
  • csonkolt gúla vetületei alapján elkészíteni a térhatású ábrát.

Kulcsszavak: Gúla, csonkolt gúla.

Az előző leckékben tárgyalt testek közös jellemzője, hogy felületük négyszögekből (négyzetekből és téglalapokból) állt. A gúla abban különbözik ezektől, hogy ennek oldallapjai háromszögek. Az alaplap tetszőleges sokszög lehet, mi ezek közül a négyzet alapú gúlát (1. ábra) vizsgáljuk.

1. Csonkítatlan gúla vetületi ábrázolása

A gúlát először csonkítatlan állapotban ábrázoljuk.

A négyzet alapú gúla felülnézeti képe négyzet, az elölnézet és az oldalnézet pedig egyenlőszárú háromszög.
1. lapozós könyv. Csonkítatlan gúla vetületei
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
2. Vízszintes síkkal csonkított gúla

A vízszintes helyzetű síkkal történő csonkítás eredményeként mindegyik nézet változik. A felülnézeten egy négyzet jelenik meg, az elölnézeti és az oldalnézeti kép pedig egyenlőszárú trapéz lesz.

2.lapozós könyv. Vízszintes síkkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre

Egy adott gúla esetén a felülnézeten kialakuló négyzet mérete függ a metszősík helyzetétől. Minél közelebb van a sík a gúla alaplapjához, annál nagyobb lesz a négyzet mérete. Ezt figyelheti meg következő nézőképen.

Mozgassa folyamatosan az egeret a kép alatti számok felett, jobbra-balra.
Különböző helyzetű síkokkal csonkított gúlák.

3. Vízszintes és függőleges síkkal csonkított gúla

Az alábbi gúlát két vízszintes, és egy függőleges síkkal csonkítottuk. A vetületi képek a korábban bemutatottak alapján egyszerűen elkészíthetők. Mivel mindkét vízszintes sík csak a gúla szimmetriasíkjáig metszi a testet, a felülnézeten a négyzetek helyett itt téglalapokat látunk.

3. lapozós könyv. Vízszintes és függőleges síkkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre

Ezt a gúlát a 2. lapozós könyvben ábrázoltakkal összehasonlítva a balnézeti képen mindössze annyi változást látunk, hogy ez a vetület egy vízszintes helyzetű él képével bővült. A következő nézőképen ellenőrizheti ezt.

A vízszintes és függőleges síkkal csonkított gúla balnézeti képe.

Nézzünk még két jellemző példát a vízszintes és függőleges síkokkal történő csonkításra!

Figyelje meg a felülnézeti képen a nem látható él jelölését! Egy rövid szaggatott vonalat láthat a vetület "közepén".
4. lapozós könyv. Vízszintes és függőleges síkkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
Figyelje meg az 5/2...5/5 képeken, hogy a csonkítás során az alaplapból is "kivágtunk" egy részt, emiatt a felülnézeti képen az alaplap képének megfelelő négyzet vonala is megszakad.
5. lapozós könyv. vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
4. Ferde helyzetű síkkal csonkított gúla

A gúlát egy, a K2 síkra merőleges ferde síkkal csonkítjuk.

6. lapozós könyv. Ferde helyzetű síkkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
5. Vízszintes, függőleges és ferde helyzetű síkkal csonkított gúla

Végül nézzünk példát olyan gúlára, amelyen az eddig bemutatott csonkítások közül többféle is előfordul.

Hasonlítsa össze a vetületi képeket a 6. és a 3. lapozós könyvekben látottakkal.
7. lapozós könyv. többféle síkkal csonkított gúla
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
Önálló rajzolási feladatok

Az alábbi lapozós könyvekben rajzolási feladatokat talál. Javasoljuk, hogy ezeket önállóan készítse el a füzetébe. Miután megrajzolta a vetületeket, a lapozós könyv ábrái segítségével ellenőrizheti munkáját.

1. Ábrázolja a gúlát három nézetben, elölnézetben, baloldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó gúlát, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

Javaslat: elsőként rajzolja meg a hasábot csonkítatlan állapotban, három vetülettel. Ezután jelölje be az elölnézeten a csonkítást, majd vetítse át a jellemző pontokat a másik két nézetre.
8. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 1.
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre

2. Ábrázolja a gúlát három nézetben, elölnézetben, baloldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó gúlát, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

9.lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 2.
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre

3. Ábrázolja a gúlát három nézetben, elölnézetben, baloldali nézetben és felülnézetben.
(A lapozós könyv első lapján az ábrázolandó gúlát, az azt követő lapokon pedig a megoldást találja.)

10. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat 3.
Az ábrázolandó gúla1/5
visszaelőre
Önellenőrző feladatok

1. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a baloldali nézeti képhez melyik térhatású ábra, vagy ábrák tartoznak. Ezután jelölje be a megoldás(oka)t a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép baloldali nézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra, vagy ábrák tartoznak!
1.
2.
3.
4.
5.

2. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a térhatású ábrához melyik felülnézeti vetület tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

3. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a felülnézeti képhez melyik térhatású ábra tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

4. Nagyítsa fel a képet, döntse el, hogy a térhatású ábrához melyik felülnézeti vetület tartozik. Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten.

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

További önellenőrző feladatokat tartalmaznak a 12., 13., 23. és 28. munkalapok.

Javasoljuk, hogy ezekből a feladatokból minél többet készítsen el, mert ilyen vagy hasonló feladattal a vizsgán is találkozhat!