KURZUS: Műszaki ábrázolás 1

MODUL: III. modul: Forgástestek ábrázolása vetületekkel

10. lecke: Gömb és tórusz ábrázolása vetületekkel

Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz

  • csonkolt gömb, illetve körgyűrű térhatású ábrája alapján több vetület közül kiválasztani azok vetületeit,
  • csonkolt gömb, illetve körgyűrű vetülete alapján több térhatású ábra közül kiválasztani a vetülethez tartozó gömböt, illetve körgyűrűt,
  • csonkolt gömb térhatású ábrája alapján elkészíteni annak vetületeit,
  • csonkolt gömb vetületei alapján megrajzolni annak térhatású ábráját.

Kulcsszavak: Síkmetszett felület, gömb, csonkolt gömb, tórusz, csonkított tórusz.

Gömb származtatása: ha egy kört a kör síkjában levő, annak középpontján átmenő egyenes körül megforgatunk, gömböt kapunk.

1. Csonkítatlan gömb vetületei

A csonkítatlan gömb ábrázolása egyszerű feladat, mivel a gömb valamennyi vetülete kör (1. lapozós könyv).

1. lapozós könyv. Csonkítatlan gömb vetületei
Az ábrázolandó csonkítatlan gömb1/4
visszaelőre
2. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gömb

Az alábbiakban egy, a képsíkokkal párhuzamos síkokkal csonkított gömb vetületeit mutatjuk be. Ha a csonkító sík valamelyik képsíkkal párhuzamos, akkor a csonkítás eredménye az adott képsíkon keletkező vetületen körként jelenik meg. Ennek a körnek az átmérője természetesen kisebb, mint a gömb átmérője.

2. lapozós könyv. Vízszintes és függőleges síkokkal csonkított gömb
Az ábrázolandó csonkított gömb1/4
visszaelőre

Az alábbiakban a gömböt csak a felső részén, a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítjuk, adott szélességben.

Figyelje meg a bal oldali nézeten a nem látható élet jelölő szaggatott vonalat.

A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja felett csonkítottuk. Figyelje meg a felülnézeti képen, hogy a csonkítatlan állapotnak megfelelő kontúrvonal (a gömb átmérőjével megegyező átmérőjű kör) teljes egészében látható. A csonkítás miatt keletkező élek képe ezen a körön belül jelenik meg.

Mivel a csonkító sík a K1 képsíkkal párhuzamos, a K1 képsíkon a csonkítás miatt megjelenő ív körív.
3. lapozós könyv
Az ábrázolandó csonkított gömb1/4
visszaelőre

A következő gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítjuk.

A bal oldali nézeten itt is megjelenik a nem látható él szaggatott vonala.
A gömböt a vízszintes szimmetriasíkja alatt csonkítottuk, ezért gömb átmérőjének megfelelő kör a felülnézeti képen megszakad.
A bal oldali nézeten hasonló jelenség látható. Mivel a gömböt (a bal oldali nézet nézőpontjából tekintve) a függőleges szimmetriasík előtt és mögött is csonkítottuk, a gömb átmérőjének megfelelő méretű kör egy része "eltűnik", csak a szaggatott vonal alatti csonkítatlan részen marad látható.
4. lapozós könyv
Az ábrázolandó csonkított gömb1/4
visszaelőre
3. Ferde helyzetű síkkal csonkított gömb

A gömböt egy a K2 képsíkra merőleges, ferde helyzetű síkkal csonkítjuk. A csonkító sík a másik két képsíkra nem merőleges. Ekkor a csonkítás eredménye a K1 és a K3 képsíkokon ellipszis.

A csonkító sík a szimmetriasík alatt is csonkítja a gömböt, ezért a felülnézeten az eredeti kör megszakad, helyette az ellipszis jelenik meg.
5. lapozós könyv. Ferde helyzetű síkkal csonkított gömb
Az ábrázolandó csonkított gömb1/4
visszaelőre
4. Többféle síkkal csonkított gömb

Az alábbi lapozós könyv egy olyan gömböt mutat be, amelyen a fent említett csonkítások közül több is előfordul.

6. lapozós könyv
Az ábrázolandó csonkított gömb1/4
visszaelőre

A fenti gömb vetületeinek néhány részletét nézheti meg kinagyítva az alábbi nagyítós képeken.

A csonkított gömb bal oldali nézete
1. nagyítós kép
A csonkított gömb felülnézete
2. nagyítós kép
5. Tórusz (körgyűrű) vetületi ábrázolása
1. Csonkítatlan körgyűrű ábrázolása

A körgyűrűt egy kör olyan tengely körüli forgatásával kapjuk, amely a körön kívül fekszik, és a kör síkjával párhuzamos.

Figyelje meg az elölnézeti és a bal oldali nézeten a nem látható éleket jelölő szaggatott vonalakat!
7. lapozós könyv. Körgyűrű vetületei
Az ábrázolandó körgyűrű1/4
visszaelőre
2. Csonkított körgyűrű ábrázolása

A körgyűrűnek egyféle csonkítását mutatjuk be. A testet a függőleges szimmetriasíkjában kettévágjuk.

Figyelje meg az elölnézeti vetületen, hogy - a csonkítatlan állapottól eltérően -, a szaggatott vonalak helyett itt vastag vonallal rajzolt körök látszanak.
8. lapozós könyv. Csonkított körgyűrű
Az ábrázolandó csonkított körgyűrű1/4
visszaelőre
Önálló rajzolási feladat

Az alábbi lapozós könyvben önálló rajzolási feladatot talál. Az első lap az ábrázolandó gömböt, a többi lapok a megoldást tartalmazzák. Javasoljuk, hogy először készítse el a megoldást a füzetébe, majd a lapozós könyv segítségével ellenőrizze munkáját.

Feladat: ábrázolja a csonkított gömböt elölnézettel, bal oldali nézettel és felülnézettel!

A megoldás során ügyeljen arra, hogy a felülnézeti vetületen a nem látható élet is jelölni kell!
8. lapozós könyv. Önálló rajzolási feladat
A megrajzolandó gömb térhatású ábrája1/4
visszaelőre
Önellenőrző feladatok

1. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

Bővített nézetben az alábbi nézőképen ellenőrizheti a megoldást.

A test felülnézeti helyzetbe forgatásához mozgassa az egérmutatót folyamatosan a kép alsó részén látható számok felett jobbra-balra.
Az 1. feladat megoldásának szemléltetése.

2. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a bal oldali nézethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép bal oldali nézetéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.

3. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

4. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a térhatású ábrához hányas számú felülnézeti vetület tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Vegye figyelembe, hogy a gömböt a bal oldali részén a vízszintes szimmetriasíkjáig csonkítottuk!
Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú felülnézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

5. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a felülnézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép felülnézeti vetületéhez hányas számú térhatású ábra tartozik!
1.
2.
3.
4.

6. Nagyítsa fel a képet, és döntse el, hogy a bal oldali nézeti vetülethez melyik térhatású ábra tartozik! Ezután jelölje be a megoldást a kép alatti teszten!

Jelölje meg, hogy a fenti nagyítós kép térhatású ábrájához hányas számú bal oldali nézeti vetület tartozik!
1.
2.
3.
4.

A 18., 19. és 31. munkalap feladatainak megoldása további gyakorlási lehetőség Önnek.

Javasoljuk, hogy ezekből a feladatokból minél többet próbáljon elkészíteni!

Ha nehézsége támad a megoldással, jelezze tutorának.