KURZUS: Műszaki ábrázolás 1

MODUL: I. modul: Szabványok. Térelemek ábrázolása. Vetület keletkezése

3. lecke: Térelemek ábrázolása

Követelmények: A lecke tananyagának elsajátítása akkor tekinthető sikeresnek, ha Ön képes lesz

  • pont vetületeit bemutató ábrák közül kiválasztani a helyeset,
  • szakasz térhatású ábrája alapján több ábra közül kiválasztani a szakasz vetületeit.

Kulcsszavak: Vetület, pont, egyenes, szakasz, sík, képsík, képsíkrendszer, vetítőegyenes, rendező.

1. Vetület fogalma

Műszaki rajzok készítésekor az a feladatunk, hogy a térbeli tárgyakat a rajzlap síkjában, azaz két dimenzióban ábrázoljuk.

A háromdimenziós testek geometriai szabályok szerint létrehozott kétdimenziós képét vetületnek nevezzük.

A geometriai szabályokat, azaz azt a módszert, amellyel a vetület elkészíthető, a legegyszerűbb térelem, a pont ábrázolásán keresztül mutatjuk be.

A ábrázolandó tárgyakat képsík-rendszerben helyezzük el. Az egyes képsíkok (amelyeket K1-gyel, K2-vel és K3-mal jelölünk) egymásra merőlegesek.

Az ábrán a képsíkok közé a példa kedvéért elhelyeztünk egy csonkolt kockát.
A képsíkrendszer
1. ábra
2. Pont vetületei

Az alábbi képeken a pont ábrázolásának lépéseit követheti nyomon:

A képeket a szöveg alatti úgynevezett lapozós könyvben találja.

1. kép: Ábrázolandó pontként a csonkolt kocka egyik csúcsát választjuk.
2. kép: A pontból az egyes képsíkokra merőlegesen vetítőegyeneseket bocsátunk. Az egyenesek és a képsíkok metszéspontjait P', P'', P'''-vel jelöljük. (A vesszők száma a képsík sorszámára utal.)
3. kép: A kockát eltávolítjuk.
4. kép: A P', P'', P''' pontokból a vetítőegyenesekkel párhuzamos vonalakat rajzolunk, a képsíkok metszésvonaláig. Ezeket a vonalakat rendezőnek nevezzük.
5. kép: Az eredeti pontot és a vetítőegyeneseket eltávolítjuk.
6. kép: A K3 síkot a K2 síkjába forgatjuk.
7. kép: A K1 síkot a K2 síkjába forgatjuk.
8. kép: Az eddigi műveletek eredménye a K2-re merőleges nézetből.
9. kép: A végleges ábra színes vonalak nélkül.

Ez a lapozós könyv 9 képet tartalmaz. Kattintson a kép mellett jobbra található nyilakra a képek közötti előre-hátra mozgáshoz!
Javasoljuk, hogy többször nézze végig az ábrákat.
Pont ábrázolása képsíkrendszer segítségével
Az ábrázolandó pont a kocka egyik csúcsa1/9
visszaelőre
Összefüggés az egyes vetületek között

A vetületi képek között szoros összefüggés van. Ezek az alábbi ábrák segítségével tekinthetők át:

Kattintson a kép jobb alsó sarkában található "nagyítás" feliratra. Tanulmányozza a megjelenő képet majd zárja be a nagy képet tartalmazó ablakot!
A vetületek közötti összefüggés 1.

A térhatású ábrán és a vetületi képen azonos színnel jelölt szakaszok egyenlő hosszúságúak.
A továbbiakban - ahogy az a következő képen látható - a vetületi ábrákról elhagyjuk a felesleges elemeket: a képsíkokat külön nem jelöljük, helyettük csak a metszésvonalaikat tüntetjük fel.
A K1 és K2 képsíkok metszésvonalát x1,2-vel, a K2 és a K3 metszésvonalát x2,3-mal jelöljük.

A vetületek közötti összefüggés 2

Nagyítsa fel a képet és figyelje meg a képen az alábbiakat:

  • A P pont P'' és P''' képe az x1,2 tengelytől azonos távolságra található, vagyis ezek egy rendezőre esnek, amely ebben az esetben vízszintes helyzetű.
  • A P' és P'' az x2,3-tól találhatók azonos távolságra, így ezek szintén egy rendezőre esnek, amely ebben az esetben függőleges helyzetű.
  • A P' x1,2-től mért távolsága egyenlő a P''' x2,3-tól mért távolságával. Ezt a távolságot vetítjük át a két tengely közötti negyed körívvel.

Ezeket az összefüggéseket felhasználva egy pont bármely két adott vetületi képéből a harmadik kép egyértelműen meghatározható.

Nézzünk erre példákat!

A lapozós könyv ábráin követheti a szerkesztés menetét. Figyeljen a képek alatti feliratokra is!
Pont harmadik képének meghatározása
Adott P első és második képe1/6
visszaelőre
Itt most már csak egyetlen ábra mutatja a szerkesztés menetét. A piros színű vonalak és nyilak szemléltetik az egyes lépéseket.
Pont első képének meghatározása
3. Szakasz vetületei

Mivel a szakaszt két végpontja egyértelműen meghatározza, vetületeit megkapjuk, ha két végpontjának megfelelő vetületeit egymással összekötjük.
A szakasz vetületeinek rajzolása ez alapján visszavezethető pont vetületeinek meghatározására.
Az alábbi képeken követheti a szakasz vetületeinek meghatározását a pont ábrázolásánál már megismert módszer szerint.

3.1. Általános helyzetű szakasz

Az ábrázolandó szakasz általános helyzetű, azaz nem párhuzamos egyik képsíkkal sem, illetve nem merőleges egyikre sem.

Általános helyzetű szakasz ábrázolása
Csonkolt kocka a képsíkrendszerben1/12
visszaelőre
3.2. Speciális helyzetű szakaszok

A következő ábrák egy K2 képsíkkal párhuzamos szakasz vetületeit mutatják be.

Figyelje meg (a harmadik képen és az az utáni ábrákon), hogy a szakasz három képe nem egyforma hosszú!
Szakasz ábrázolása képsíkrendszerben
K2-vel párhuzamos szakasz a képsíkrendszerben1/6
visszaelőre

A szakasz csak azon a képsíkon látszik valódi méretében, amellyel párhuzamos.
A fenti esetben a valódi hossz a K2 képsíkon látszik.

Ha a szakasz valamelyik képsíkra merőleges, akkor azon a képsíkon a vetülete egyetlen pont lesz. Az alábbi ábrák egy K3-ra merőleges szakasz vetületeit mutatják.

K3-ra merőleges szakasz vetületei
A K3-ra merőleges szakasz1/3
visszaelőre

A fenti esetben a szakasz végpontjai a harmadik (K3) képsíkban egybeesnek. A pontok megadásakor annak a pontnak a betűjelét írjuk előre, amelyik közelebb van a szemlélőhöz. (Ebben a példában a K3 síkra merőlegesen néző szemlélőhöz az A pont van közelebb, ezért a jelölésben az A''' áll elöl. Lásd: fenti lapozós könyv, 3/3 ábra!)

Önellenőrző feladatok
1. Az alábbi ábrák közül melyik mutatja helyesen egy pont vetületeit?

2. Vizsgálja meg az alábbi ábrát!

A K1 képsíkra merőleges szakasz
Az alábbi ábrák közül melyik felel meg a fenti ábrán látható szakasz vetületeinek?
Önálló rajzolási feladat

Az alábbi lapozós könyv első lapja egy rajzolási feladatot tartalmaz. Adott egy AB szakasz K1 és K2 képsíkon látható képe. Az Ön feladata az, hogy rajzolja meg a harmadik képet. Javasoljuk, hogy először készítsen szabadkézi vázlatot az ábráról, majd próbálja meg az ebben a leckében megismert módszerrel elvégezni a hiányzó kép szerkesztését. A feladat megoldását a lapozós könyv második lapja tartalmazza. A szerkesztés elvégzése után ezt megtekintve ellenőrizheti munkáját.

A feladat
A megoldás

Amennyiben feladatmegoldása sikertelen, kérjük, jelezze a tutornak!

Az eddigi tananyag elmélyítésére készítse el a 9. munkalap feladatait!

Ha nehézsége támad valamely feladat megértésében vagy megoldásában, feltétlenül ismételje át a korábban tanultakat, mert ezen ismeretek hiánya gondot fog okozni a későbbi anyagrészek feldolgozásában és alkalmazásában!