KURZUS: Műszaki fizika alapjai
MODUL: VII. modul: Pontrendszerek mechanikája. Merev testek mozgása
18. lecke: Merev testek forgó mozgása
Feldolgozandó: | ||
| ||
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz: | ||
| ||
Támpontok a tanuláshoz | ||
A korábbi leckék során megismerkedtünk a perdület fogalmával, a tömegpontra és a pontrendszerekre vonatkozó perdület tétellel és a perdület megmaradás tételével. Mivel egy merev test egy kötött tömegpont rendszer, ezért a korábban tanultak alapul szolgálnak a merev testek mozgásának leírásához. | ||
Egy rögzített tengely körül forgó merev test perdületét úgy határozhatjuk meg, hogy a merev testet tömegpontokra bontjuk, kiszámoljuk az egyes tömegpontok perdületét, majd azokat összegezzük. Végeredményül azt kapjuk, hogy a merev test perdülete a forgó mozgás szögsebességének és a tehetetlenségi nyomatéknak a szorzata. A tehetetlenségi nyomatékot a test alakja, pontosabban a forgástengelyhez viszonyított tömegeloszlása határozza meg. A merev test tömegeloszlása állandó, ezért egy adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték is állandó. A fentiekből következik, hogy egy forgó merev test perdülete nem változik, ha a szögsebessége nem változik. | ||
Egy merev test (tömegpont rendszer) perdületének deriváltja egyenlő a merev testre ható erők forgatónyomatékának eredőjével. | ||
Ha egy merev testre (tömegpont rendszerre) nem hatnak külső erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a merev test perdülete állandó. | ||
Egy rögzített tengely körül forgó merev test minden egyes pontja (kivéve azokat a pontokat, amelyek a forgástengelyen vannak) körmozgást végez. Ezért szoros kapcsolat van a tömegpont körmozgása és a merev test forgó mozgása között. A tömegpont körmozgásánál megismert kinematikai mennyiségeket használjuk a merev test mozgásának a leírásánál is (szögsebesség, szöggyorsulás stb.). | ||
Egy rögzített tengely körül forgó mozgást végző merev test egyes pontjainak mozgási energiája van. Ezen mozgási energiák összege adja meg a merev test teljes mozgási energiáját, amit forgási energiának nevezünk. | ||
Gyakorlati szempontból fontos és hasznos, ha ismerjük Steiner tételét, amely egymással párhuzamos forgástengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékok között teremt kapcsolatot. |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Mitől függ egy rögzített tengely körül forgó merev test perdülete forgástengellyel párhuzamos komponensének a nagysága?
![]() | |||||||||
2. Függ-e egy merev test tehetetlenségi nyomatéka attól, hogy nyugalomban van, egyenletesen, vagy változó szögsebességgel forog?
![]() | |||||||||
3. A Földre évente ezer tonna kozmikus por hull. Növekszik, vagy csökken emiatt a napok hossza?
![]() | |||||||||
4. Középpontján átmenő tengely körül forgatható korong kerületére csavart fonalat F=0,157 N állandó erővel húzzuk. A korong tömege 1 kg, sugara R=10 cm. Mekkora szöggel fordul el a korong t=2 s alatt?
![]() | |||||||||
5. Két méter hosszúságú homogén vékony rúd vízszintes talajon függőleges helyzetben áll. A rúd eldől úgy, hogy eközben a rúd alsó vége a talajon nem csúszik meg. Mekkora sebességgel csapódik a talajhoz a rúd felső vége? (=1/3mL2)
![]() | |||||||||
6. L=0,8 m hosszúságú elhanyagolható tömegű rúd két végére kisméretű m1=2 kg, ill. m2=3 kg tömegű testet erősítünk. Mekkora az így készített merev test tehetetlenségi nyomatéka olyan forgástengelyre vonatkozólag, mely a rúdra merőleges és az m1 tömegű testtől d=0,2 m távolságra van?
![]() | |||||||||
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét! |