KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VI. modul: Rezgőmozgások

13. lecke: A harmonikus rezgőmozgás

Feldolgozandó:

  • Jegyzet: Egyenes menti rezgések, Kis rezgések periódusideje
  • "Rezgőmozgások" előadás prezentáció
  • Példatár: 12. lecke Rezgőmozgások I., 13. lecke Rezgőmozgások II.

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • Megfogalmazni a rezgőmozgás kialakulásának dinamikai feltételeit, a stabil- és instabil egyensúlyi helyzet fogalmát.
  • Meghatározni a harmonikus rezgőmozgás kialakulásához szükséges feltételeket.
  • A harmonikus rezgőmozgás alapegyenletét levezetni a lineáris erőtörvényből.
  • A harmonikus rezgőmozgás hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvényét felírni és értelmezni, a fellépő paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia stb.) szemléletes jelentését és a köztük levő kapcsolatokat megfogalmazni.
  • Harmonikus rezgőmozgással kapcsolatos számolási problémákat megoldani.
  • Megfogalmazni és grafikonon szemléltetni a kis rezgések és a harmonikus rezgések kapcsolatát.
  • Kis rezgések periódusidejével kapcsolatos számolási problémákat megoldani.

Támpontok a tanuláshoz

Igen fontos megérteni a fejezet legelején található megfontolásokat a stabil és instabil egyensúlyi helyzetekkel kapcsolatban, mert itt érthető meg, milyen körülmények közt alakul ki rezgőmozgás a gyakorlati esetek túlnyomó többségében. Az elméleti megfontolások olvasása után próbáljon saját példákat hozni a mindennapi életből stabil és instabil egyensúlyi helyzetekre.

A harmonikus rezgőmozgások témája ismerős lehet a korábbi tanulmányokból, de a tárgyalásmód (a differenciálegyenlet alkalmazása) valószínűleg újszerű. Fontos megérteni ezen megfontolások fő vonalait, de nem szükségszerű, hogy önállóan el tudja ismételni a levezetést.

Kiemelkedően fontos viszont a harmonikus rezgőmozgást leíró paraméterek (amplitúdó, körfrekvencia, frekvencia, periódusidő, kezdőfázis, rugóállandó) szemléletes jelentésének pontos ismerete, valamint a hely-, sebesség- és gyorsulás-idő függvények algebrai formuláinak és grafikus megjelenítésének olyan szintű ismerete, hogy önállóan fel tudja ezeket írni, ill. rajzolni.

Az elméleti ismereteket a közölt számolási példák teszik teljessé, de ezek egyben a gyakorlati életben is felmerülő problémák megoldásához is segítséget adnak.

A kis rezgésekkel kapcsolatban külön figyelmet igényel, hogy a közölt megfontolások csak simán változó erőfüggvény esetén érvényesek.

Ellenőrző kérdések
1. Rugóra függesztett test csillapítatlan harmonikus rezgőmozgást végez. A felsorolt mennyiségek közük - egy kivételével - a mozgás során nem változnak. Melyik mennyiségről van szó?
A rezgés körfrekvenciája.
A rezgő test sebessége.
A rezgés amplitúdója.
A rezgésszám.
2. Az alábbi kijelentések közül egy helyesen adja meg a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltételét. Melyik?
A test sebessége egyenesen arányos a kitéréssel, de azzal ellentétes irányú.
A test kitérése az idő szinuszos függvénye.
A testre ható erők eredője a kitéréssel egyenesen arányos, de azzal ellentétes irányú.
A test sebessége az idő koszinuszos függvénye.
3. A rugóra felfüggesztett test harmonikus rezgőmozgást végez. A következő kijelentések a rugó rugalmas energiájára vonatkoznak. Melyik kijelentés igaz?
A rugó rugalmas energiája akkor zérus, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi helyzettől való távolodása után fokozatosan csökken.
A rugó rugalmas energiája akkor a legnagyobb, amikor a test az egyensúlyi helyzeten halad át.
A rugó rugalmas energiája az egyensúlyi hely felé közeledve fokozatosan nő.
4. Melyik igaz? Ha a harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése az amplitúdó fele, akkor a sebessége a legnagyobb sebességének a...
fele.
0,866-szorosa.
negyedrésze.
1,414-ed része.
5. Egy 1 kg tömegű test egyenes mentén mozoghat, és SI-egységekben az alábbi erő hat rá: F(x)=x4-x2-12. Mekkora lesz az egyensúlyi helyzet körül kialakuló kis amplitúdójú rezgések periódusideje?
3,147 s
0,322 s
1,187 s
0,993 s
6. Egy rugón két egyenlő tömegű teher függ. A rugó megnyúlása a terhelés hatására 2 cm. Az egyik teher hirtelen leesik. Mekkora amplitúdójú és mekkora periódusú rezgést végez a másik?
0,5 cm, 0,3 s
1,2 cm, 0,2 s
1 cm, 0,2 s
07 cm, 0,1 s

Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!