KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: VII. modul: Pontrendszerek mechanikája. Merev testek mozgása

18. lecke: Merev testek forgó mozgása

Feldolgozandó:

  • Jegyzet: Merev testek síkmozgása
  • "Merev testek síkmozgása" előadás prezentáció
  • Példatár: 10. lecke Merev testek súlypontja és mozgása

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • merev testre vonatkozó perdület tétel megfogalmazására.
  • egy rögzített tengely körül forgó merev test mozgásának kinematikai és dinamikai leírására.

Támpontok a tanuláshoz

A korábbi leckék során megismerkedtünk a perdület fogalmával, a tömegpontra és a pontrendszerekre vonatkozó perdület tétellel és a perdület megmaradás tételével. Mivel egy merev test egy kötött tömegpont rendszer, ezért a korábban tanultak alapul szolgálnak a merev testek mozgásának leírásához.

Egy rögzített tengely körül forgó merev test perdületét úgy határozhatjuk meg, hogy a merev testet tömegpontokra bontjuk, kiszámoljuk az egyes tömegpontok perdületét, majd azokat összegezzük. Végeredményül azt kapjuk, hogy a merev test perdülete a forgó mozgás szögsebességének és a tehetetlenségi nyomatéknak a szorzata. A tehetetlenségi nyomatékot a test alakja, pontosabban a forgástengelyhez viszonyított tömegeloszlása határozza meg. A merev test tömegeloszlása állandó, ezért egy adott tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték is állandó. A fentiekből következik, hogy egy forgó merev test perdülete nem változik, ha a szögsebessége nem változik.

Egy merev test (tömegpont rendszer) perdületének deriváltja egyenlő a merev testre ható erők forgatónyomatékának eredőjével.

Ha egy merev testre (tömegpont rendszerre) nem hatnak külső erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a merev test perdülete állandó.

Egy rögzített tengely körül forgó merev test minden egyes pontja (kivéve azokat a pontokat, amelyek a forgástengelyen vannak) körmozgást végez. Ezért szoros kapcsolat van a tömegpont körmozgása és a merev test forgó mozgása között. A tömegpont körmozgásánál megismert kinematikai mennyiségeket használjuk a merev test mozgásának a leírásánál is (szögsebesség, szöggyorsulás stb.).

Egy rögzített tengely körül forgó mozgást végző merev test egyes pontjainak mozgási energiája van. Ezen mozgási energiák összege adja meg a merev test teljes mozgási energiáját, amit forgási energiának nevezünk.

Gyakorlati szempontból fontos és hasznos, ha ismerjük Steiner tételét, amely egymással párhuzamos forgástengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékok között teremt kapcsolatot.

Ellenőrző kérdések
1. Mitől függ egy rögzített tengely körül forgó merev test perdülete forgástengellyel párhuzamos komponensének a nagysága?
A forgástengely irányától.
A forgás szögsebességétől és a merev test tehetetlenségi nyomatékától.
A szöggyorsulástól.
A merev testre ható erők forgatónyomatékától.
2. Függ-e egy merev test tehetetlenségi nyomatéka attól, hogy nyugalomban van, egyenletesen, vagy változó szögsebességgel forog?
Függ. A tehetetlenségi nyomatéknak akkor van minimuma, ha nyugalomban van a test.
Függ. Ha a test egyenletesen forog, tehetetlenségi nyomatéka állandó.
Nem függ.
Egy változó szögsebességgel forgó merev testnek változik a tehetetlenségi nyomatéka.
3. A Földre évente ezer tonna kozmikus por hull. Növekszik, vagy csökken emiatt a napok hossza?
A napok hossza ettől semmit nem változik.
A napok hossza növekszik. A kozmikus por átlagosan merőlegesen esik a Föld felszínére, ezért forgató hatása nincs. Ha nincs forgató hatás, akkor a Föld perdülete (a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzata) állandó. A kozmikus por növeli a tehetetlenségi nyomatékot, ezért a szögsebesség csökken, azaz a forgás periódus ideje (a napok hossza) nő.
A napok hossza csökken. A kozmikus por átlagosan merőlegesen esik a Föld felszínére, ezért forgató hatása nincs. Ha nincs forgató hatás, akkor a Föld perdülete (a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség hányadoas) állandó. A kozmikus por növeli a tehetetlenségi nyomatékot, ezért a szögsebesség is nő, azaz a forgás periódus ideje (a napok hossza) csökken.
4. Középpontján átmenő tengely körül forgatható korong kerületére csavart fonalat F=0,157 N állandó erővel húzzuk. A korong tömege 1 kg, sugara R=10 cm. Mekkora szöggel fordul el a korong t=2 s alatt?
360°
90°
270°
180°
5. Két méter hosszúságú homogén vékony rúd vízszintes talajon függőleges helyzetben áll. A rúd eldől úgy, hogy eközben a rúd alsó vége a talajon nem csúszik meg. Mekkora sebességgel csapódik a talajhoz a rúd felső vége? ( Θ=1/3mL2)
9,42 m/s
7,75 m/s
5,32 m/s
3,14 m/s
6. L=0,8 m hosszúságú elhanyagolható tömegű rúd két végére kisméretű m1=2 kg, ill. m2=3 kg tömegű testet erősítünk. Mekkora az így készített merev test tehetetlenségi nyomatéka olyan forgástengelyre vonatkozólag, mely a rúdra merőleges és az m1 tömegű testtől d=0,2 m távolságra van?
3,28 kgm2
2,53 kgm2
5,56 kgm2
1,16 kgm2

Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!