KURZUS: Műszaki fizika alapjai
MODUL: V. modul: Lendület és perdület. Munka és mechanikai energia
11. lecke: Lendület és perdület. Lendület és perdület megmaradás
Feldolgozandó: | ||
| ||
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz: | ||
| ||
Támpontok a tanuláshoz | ||
A kinematika és a dinamika eddig megismert törvényeivel és módszereivel a tömegpontok minden fajta mechanikai mozgását le tudjuk írni. Jogosnak látszik a kérdés, vajon mi értelme akkor új fogalmak, a lendület és a perdület, vagy a munka és a mechanikai energia bevezetésének? A válasz egyszerű. Segítségükkel olyan megmaradási törvényeket tudunk megfogalmazni, amelyek számos mechanikai problémák megoldását jelentősen leegyszerűsítik. | ||
A lendület a test tömegének és a sebességének a szorzata. Mivel a sebesség vektormennyiség, a lendület is vektormennyiség. Ha a test sebessége nem változik, állandó marad a lendülete is. Ha változik a lendület, akkor nem mindegy, hogy egy adott lendületváltozás mennyi idő alatt következik be. Ha a lendületváltozás nagyságát osztjuk a lendületváltozás időtartamával, akkor a lendületváltozás időtartamára átlagolt erőhatást kapjuk: . Ez az összefüggés az egyébként nehezen mérhető, rövid ideig tartó erőhatások nagyságának becslésére használható. | ||
Ha a testre ható erők eredője nulla, a test lendülete nem változik. Ez a tömegpontra vonatkozó lendület megmaradás törvénye. | ||
A kinematikában láttuk, hogy sok hasonlóság van az egyenes vonalú mozgás és a körmozgás között. A lendület megfelelője a körmozgásnál a perdület. A perdületet úgy számítjuk, hogy a test pillanatnyi helyvektorának hosszát (azaz a körpálya sugarát) megszorozzuk a pillanatnyi lendületével: . Hasonlóan az egyenes vonalú mozgáshoz, ha a test sebessége nem változik, akkor a lendülete sem fog, ezért a perdülete is állandó marad. | ||
Ahogyan az egyenes vonalú mozgásoknál vizsgáltuk, hogy mitől változik meg egy test lendülete (mi okozza a lendület megváltozását), a körmozgásoknál is jogos a felvetés: mitől változik meg egy test perdülete. A definícióból következik, hogy körmozgás esetén a perdület akkor változik, ha változik a test kerületi sebessége, vagy változik a körpálya sugara: , vagy . | ||
Egy szabadon (tehát nem körpályán) mozgó testnek is meghatározhatjuk egy adott vonatkoztatási pontra vonatkozó pillanatnyi perdületét. A perdület eredeti definíciójából () indulunk ki. Eddig nem hangsúlyoztuk, hogy körmozgásnál a p perdület vektor mindig érintő irányú, az r helyvektor mindig sugár irányú. Egy szabadon mozgó test esetében viszont a két vektor tetszőleges szöget zárhat be, amit a perdület definíciójánál is figyelembe kell venni. Célszerű tehát a perdületet két vektor szorzataként definiálni. A matematikában a vektoroknak kétféle szorzatát, a skaláris szorzatot és a vektoriális szorzatot tanultuk (vagy tanulni fogjuk). Később látni fogjuk, hogy a perdületnek nem csak a nagysága, hanem az iránya is lényeges, ezért választottuk a perdület definíciójaként a helyvektornak és a lendület vektornak a vektoriális szorzatát: N=rxp. | ||
Egy test perdületét olyan erő tudja megváltoztatni, amelynek forgató hatása, azaz forgatónyomatéka van: . | ||
Ha egy tömegpontra nem hatnak erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a tömegpont perdülete állandó. Ilyen erők például az úgynevezett centrális erők. Egy tömegpontra ható erőt akkor nevezünk centrálisnak, ha a testre ható erőnek és a test helyvektorának egyenese mindig párhuzamos. |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Mi a lendület SI mértékegysége?
![]() | |||||||||
2. Milyen fizikai mennyiséget kapunk, ha egy test lendület-idő függvényét deriváljuk?
![]() | |||||||||
3. Fogalmazza meg a perdület megmaradás törvényét!
![]() | |||||||||
4. Mekkora az m=5 kg tömegű test lendülete h= 12,5 m magasságú szabadesés után? (g=10m/s2)
![]() | |||||||||
5. Egy 24 kg tömegű, 500 m/s sebességű ágyúlövedéket 0,05 s alatt állít meg egy akadály. Mennyi az átlagos fékezőerő?
![]() | |||||||||
6. Vízszintes lapra h=0,8 m magasságból m=0,5 kg tömegű agyaggolyót ejtünk. Az agyaggolyó becsapódáskor ellapul, nem pattan vissza. Mekkora átlagos erőhatás éri a lapot, ha feltételezzük, hogy az ütközés folyamata, azaz a golyó ellapulása 0,1 s alatt zajlik le?
![]() | |||||||||
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét! |