KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: V. modul: Lendület és perdület. Munka és mechanikai energia

11. lecke: Lendület és perdület. Lendület és perdület megmaradás

Feldolgozandó:

  • Jegyzet: A pontszerű testek dinamikája (és alfejezetei)
  • "Pontszerű testek dinamikája" előadás prezentáció
  • Példatár: 7. lecke A lendület és a lendület megmaradás törvénye

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • definiálni egy tömegpont lendületét és perdületét.
  • megfogalmazni a tömegpontra vonatkozó lendület megmaradás és perdület megmaradás törvényét.
  • rövid ideig tartó átlagos erőhatásokat meghatározni.

Támpontok a tanuláshoz

A kinematika és a dinamika eddig megismert törvényeivel és módszereivel a tömegpontok minden fajta mechanikai mozgását le tudjuk írni. Jogosnak látszik a kérdés, vajon mi értelme akkor új fogalmak, a lendület és a perdület, vagy a munka és a mechanikai energia bevezetésének? A válasz egyszerű. Segítségükkel olyan megmaradási törvényeket tudunk megfogalmazni, amelyek számos mechanikai problémák megoldását jelentősen leegyszerűsítik.

A lendület a test tömegének és a sebességének a szorzata. Mivel a sebesség vektormennyiség, a lendület is vektormennyiség. Ha a test sebessége nem változik, állandó marad a lendülete is. Ha változik a lendület, akkor nem mindegy, hogy egy adott lendületváltozás mennyi idő alatt következik be. Ha a lendületváltozás nagyságát osztjuk a lendületváltozás időtartamával, akkor a lendületváltozás időtartamára átlagolt erőhatást kapjuk: Δp/Δt= F ¯ átl . Ez az összefüggés az egyébként nehezen mérhető, rövid ideig tartó erőhatások nagyságának becslésére használható.

Ha a testre ható erők eredője nulla, a test lendülete nem változik. Ez a tömegpontra vonatkozó lendület megmaradás törvénye.

A kinematikában láttuk, hogy sok hasonlóság van az egyenes vonalú mozgás és a körmozgás között. A lendület megfelelője a körmozgásnál a perdület. A perdületet úgy számítjuk, hogy a test pillanatnyi helyvektorának hosszát (azaz a körpálya sugarát) megszorozzuk a pillanatnyi lendületével: N=rp . Hasonlóan az egyenes vonalú mozgáshoz, ha a test sebessége nem változik, akkor a lendülete sem fog, ezért a perdülete is állandó marad.

Ahogyan az egyenes vonalú mozgásoknál vizsgáltuk, hogy mitől változik meg egy test lendülete (mi okozza a lendület megváltozását), a körmozgásoknál is jogos a felvetés: mitől változik meg egy test perdülete. A definícióból következik, hogy körmozgás esetén a perdület akkor változik, ha változik a test kerületi sebessége, vagy változik a körpálya sugara: ΔN=Δrp , vagy ΔN=rΔp .

Egy szabadon (tehát nem körpályán) mozgó testnek is meghatározhatjuk egy adott vonatkoztatási pontra vonatkozó pillanatnyi perdületét. A perdület eredeti definíciójából ( N=rp ) indulunk ki. Eddig nem hangsúlyoztuk, hogy körmozgásnál a p perdület vektor mindig érintő irányú, az r helyvektor mindig sugár irányú. Egy szabadon mozgó test esetében viszont a két vektor tetszőleges szöget zárhat be, amit a perdület definíciójánál is figyelembe kell venni. Célszerű tehát a perdületet két vektor szorzataként definiálni. A matematikában a vektoroknak kétféle szorzatát, a skaláris szorzatot és a vektoriális szorzatot tanultuk (vagy tanulni fogjuk). Később látni fogjuk, hogy a perdületnek nem csak a nagysága, hanem az iránya is lényeges, ezért választottuk a perdület definíciójaként a helyvektornak és a lendület vektornak a vektoriális szorzatát: N=rxp.

Egy test perdületét olyan erő tudja megváltoztatni, amelynek forgató hatása, azaz forgatónyomatéka van: Δ N ¯ /Δt= M ¯ átl .

Ha egy tömegpontra nem hatnak erők, vagy ha ezek forgatónyomatékainak eredője zérus, akkor a tömegpont perdülete állandó. Ilyen erők például az úgynevezett centrális erők. Egy tömegpontra ható erőt akkor nevezünk centrálisnak, ha a testre ható erőnek és a test helyvektorának egyenese mindig párhuzamos.

Ellenőrző kérdések
1. Mi a lendület SI mértékegysége?
kgm/s2
kgm/s
m/kgs
newton
2. Milyen fizikai mennyiséget kapunk, ha egy test p ¯ ( t ) lendület-idő függvényét deriváljuk?
A test gyorsulásának időbeli változását megadó függvényt.
A test perdület-idő függvényét.
A test kitérés-idő függvényét.
A testre ható erők eredőjének időbeli változását megadó függvényt.
3. Fogalmazza meg a perdület megmaradás törvényét!
A test mozgása során nem változik a perdülete, ha a rá ható erőknek nincs forgató hatása.
A test perdülete nem változik, ha inercia rendszerben mozog.
Az egyenletes körmozgást végző test perdülete állandó.
Centrális gyorsulás nem változtatja meg egy test perdületét.
4. Mekkora az m=5 kg tömegű test lendülete h= 12,5 m magasságú szabadesés után? (g=10m/s2)
53,7 kgm/s
39,8 kgm/s
13,9 kgm/s
79,0 kgm/s
5. Egy 24 kg tömegű, 500 m/s sebességű ágyúlövedéket 0,05 s alatt állít meg egy akadály. Mennyi az átlagos fékezőerő?
240 N
120 kN
240 kN
530 N
6. Vízszintes lapra h=0,8 m magasságból m=0,5 kg tömegű agyaggolyót ejtünk. Az agyaggolyó becsapódáskor ellapul, nem pattan vissza. Mekkora átlagos erőhatás éri a lapot, ha feltételezzük, hogy az ütközés folyamata, azaz a golyó ellapulása 0,1 s alatt zajlik le?
20 N
43 N
15 N
37 N

Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!