KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: I. modul: A mérés szerepe a fizikában. Mértékegység rendszerek. SI mértékegység rendszer

2. lecke: Mértékegység rendszerek. SI mértékegység rendszer

Feldolgozandó:

  • "Mértékegység rendszerek. SI mértékegység rendszer" című oktatási agyag

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • felsorolni az SI mértékegység-rendszer 7 alapegységét.
  • példát mondani az SI mértékegység-rendszer származtatott mennyiségeire.
  • értelmezni az SI-egységek leggyakrabban használt 10 alapú többszöröseiként használt előtagokat.
  • felsorolni a CGS mértékegység-rendszer mechanikai alapegységeit.

Támpontok a tanuláshoz

Az SI mértékegység-rendszernek 7 alapegysége van. Az összes többi mértékegység ezekből származtatható.

Megengedettek az SI-egységek 10 alapú többszöröseinek a használata a megfelelő előtagok használatával.

Történeti okokból megengedett néhány más egység használata is a gyakorlatban.

A CGS mértékegység-rendszer ma már nem használatos, mivel az SI a kötelezően előírt rendszer. Ismerete mégis hasznos, mert a régebbi (60-as, 70-es évekbeli) könyvekben, táblázatokban találkozhatunk vele.

2.1. Az SI mértékegység-rendszer

Az SI-nek 7 alapegysége van: a másodperc (s), a méter (m), a kilogramm (kg), a kelvin (K), az amper (A), a mól (mol) és a kandela (cd). Ezek ma érvényes definíciói a következőek: (Terjedelmi okokból nem térünk ki a definíciók részleteire, pl. itt nem magyarázzuk meg a "133Cs atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenet" kifejezés pontos jelentését. Későbbi tanulmányaink során meg fogjuk érteni ezeket.)

1.A hosszúság mértékegysége a méter; jele: m.
A méter annak az útnak a hosszúsága, amelyet a fény vákuumban 1/299 792 458 másodperc időtartam alatt megtesz.
2.A tömeg mértékegysége a kilogramm; jele: kg.
A kilogramm az 1889. évben, Párizsban megtartott 1. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet által a tömeg nemzetközi etalonjának elfogadott, a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Hivatalban, Sevres-ben őrzött platina-iridium henger tömege.
3.Az idő mértékegysége a másodperc; jele: s.
A másodperc az alapállapotú cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama.
4.A villamos áramerősség mértékegysége az amper; jele: A.
Az amper olyan állandó villamos áram erőssége, amely két egyenes, párhuzamos, végtelen hosszúságú, elhanyagolhatóan kicsiny kör keresztmetszetű és egymástól 1 méter távolságban, vákuumban elhelyezkedő vezetőben fenntartva, e két vezető között méterenként 2×10-7 newton erőt hozna létre.
5.A termodinamikai hőmérséklet mértékegysége a kelvin; jele: K.
A kelvin a víz hármaspontja termodinamikai hőmérsékletének 1/273,16-szorosa.
6.Az anyagmennyiség mértékegysége a mól; jele: mol.
A mól annak a rendszernek az anyagmennyisége, amely annyi elemi egységet tartalmaz, mint ahány atom van 0,012 kilogramm szén-12-ben. A mól alkalmazásakor meg kell határozni az elemi egység fajtáját; ez atom, molekula, ion, elektron, más részecske vagy ilyen részecskék meghatározott csoportja lehet.
7.A fényerősség mértékegysége a kandela; jele: cd.
A kandela az olyan fényforrás fényerőssége adott irányban, amely 540×1012 hertz frekvenciájú monokromatikus fényt bocsát ki és sugárerőssége ebben az irányban 1/683 watt per szteradián.

Az összes többi mértékegység ezekből származtatható. A gyakran használtaknak azonban a rövidebb jelölés kedvéért külön nevet adtak. A külön nevű származtatott egységek a következők:

A frekvencia mértékegysége a hertz; jele: Hz. 1 Hz = 1 s-1
A radioaktív sugárforrás aktivitásának mértékegysége a becquerel; jele: Bq.
1 Bq = 1 s-1
Az erő mértékegysége a newton; jele: N. 1 N = 1 m*kg*s-2
A nyomás mértékegysége a pascal; jele: Pa. 1 Pa = 1 N*m-2
Az energia mértékegysége a joule; jele: J. 1 J = 1 N*m
A teljesítmény mértékegysége a watt; jele: W. 1 W = 1 J*s-1
Az elnyelt sugárdózis mértékegysége a gray; jele: Gy. 1 Gy = 1 J*kg-1
A dózisegyenérték mértékegysége a sievert; jele: Sv. 1 Sv = 1 J*kg-1
A villamos töltés mértékegysége a coulomb; jele: C. 1 C = 1 A*s
A villamos feszültség mértékegysége a volt; jele: V. 1 V = 1 W*A-1
A villamos kapacitás mértékegysége a farad; jele: F. 1 F = 1 C*V-1
A villamos ellenállás mértékegysége az ohm; jele: 1 Ω  = 1 V*A-1
A villamos vezetőképesség mértékegysége a siemens; jele: S. 1 S = Ω -1
A mágneses fluxus mértékegysége a weber; jele: Wb. 1 Wb = 1 V*s
A mágneses indukció mértékegysége a tesla; jele: T. 1 T = 1 Wb*m-2
Az induktivitás mértékegysége a henry; jele: H. 1 H = 1 Wb*A-1
A fényáram mértékegysége a lumen; jele: lm. 1 lm = 1 cd*sr
A megvilágítás mértékegysége a lux; jele: lx. 1 lx = 1 lm*m-2
A katalitikus aktivitás mértékegysége a katal; jele: kat. 1 kat = 1 mol*s-1
A síkszög mértékegysége a radián; jele: rad. 1 rad = 1 m*m-1 = 1
A térszög mértékegysége a szteradián; jele: sr. 1 sr = 1 m2*m-2 = 1

Megengedettek az SI-egységek 10 alapú többeseinek használata a megfelelő "előtag" használatával: pl. a "milli" szócska ezredrészt jelent, azaz egy milliméter a méter ezredrésze. A szokásos előtagokat az alábbi táblázat tartalmazza.

Prefixum nevePrefixum jeleA prefixummal jelképezett szorzó
yottaY1024
zettaZ1021
exaE1018
petaP1015
teraT1012
gigaG109
megaM106
kilok103
hektoh102
dekada101
decid10-1
centic10-2
millim10-3
mikro &eqiv; 10-6
nanon10-9
pikop10-12
femtof10-15
attoa10-18
zeptoz10-21
yoctoy10-24

Történeti okokból megengedett néhány más egység használata is a gyakorlatban: pl. 1 perc = 60 s. Ezen kívül a fizika és a technika bizonyos területein megengedettek ettől eltérő egységek használata, ha azok viszonyát az SI-egységekhez pontosan rögzítik. Így pl. az atomfizikában az "elektronvolt" nevű energiaegységet kényelmes használni (1 eV = 1,60219×10-19 J).

2.2. A CGS mértékegység-rendszer

A CGS mértékegység-rendszer ma már nem használatos, mivel az SI a kötelezően előírt rendszer. Mégis röviden említést teszünk róla, mert régebbi (60-as, 70-es évekbeli) könyvekben, táblázatokban találkozhatunk vele.

A CGS-rendszer mechanikai alapegységei a centiméter, a gramm és a szekundum (másodperc) voltak. (Ezen egységek kezdőbetűiből áll a "CGS" név.) Ennek megfelelően a mechanikai jellegű mértékegységek nagyon hasonlítanak az SI egységeire: 10 egész kitevős hatványai a váltószámok a mechanikai egységek között.

Bonyolultabb a helyzet az elektromosságtani egységeknél. A CGS-ben ugyanis a töltés egysége a franklin (Fr). Két egyforma töltés töltését akkor mondjuk 1 franklinnak, ha egységnyi távolságból (azaz 1 cm-ről) egységnyi erővel (azaz 1 dyn-nel) vonzzák egymást. Ennek megfelelően a töltésegység kifejezhető a mechanikai egységekkel: 1 Fr=1 cm3/2g1/2s-1.

Ez a töltésegység nagyon eltér az SI egységtől, ezért sok, a töltésből származó mértékegység egészen más lesz, mint a megfelelő SI-egység. (A töltés SI-egysége a coulomb. Ez nem alapegység, hanem az I=Q/t összefüggés alapján 1 C=1 As.) Ezzel a kérdéssel itt terjedelmi okokból nem foglalkozunk, csak a problémára hívjuk fel a figyelmet. Amennyiben valaki CGS-ben megadott értékeket akar SI-re átszámolni, annak különböző táblázatok használatát ajánljuk. (Például a "Négyjegyű függvénytáblázatok" című, középiskolából jól ismert könyvet.)

Forrás: Berta Miklós - Horváth András: Fejezetek a fizikából. Győr, 1996, Novadat.

Ellenőrző kérdések
1. Melyik nem SI mértékegység?
Q, N.
bar, dyn.
A, s.
cd, mol.
2. Hogyan definiáljuk ma a métert?
A Föld-Hold távolság 1,01*105 része.
Az 1 N/m-es erőmérő megnyúlása 1 N erő hatására.
A fény által 1,299792458 másodperc alatt vákuumban megtett út hosszúsága.
A méterrúd hossza.
3. Melyik nem a CGS mértékegység-rendszer mechanikai alapegysége?
másodperc
centiméter
gramm
dyn
4. Mi a newton SI alapegységekkel kifejezve?
kgm2s-3
kgm/s2
V/A
m/s3
5. Melyik fizikai mennyiség SI mértékegysége a candela?
fényerősség
fényáram
megvilágítás
katalitikus aktivitás
6. Mekkora a "peta" prefixummal jelképezett szorzó?
10-12
1015
10-15
1018