KURZUS: Műszaki fizika alapjai
MODUL: V. modul: Lendület és perdület. Munka és mechanikai energia
12. lecke: Munka és energia. Munkatétel. Energia megmaradás tétele
Feldolgozandó: | ||
| ||
Tanulási célok: | ||
A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz: | ||
| ||
Támpontok a tanuláshoz | ||
A munka fogalmát a mindennapi életben is használjuk (szellemi munka, fizikai munka stb.). Az "átlagember" a mai világban örül, ha van munkája és boldogtalan, ha munkanélküli (az átlagember). A munka, mint fizikai mennyiség sokkal pontosabban definiált. Vegyünk egy egyszerű példát: egy sík terepen állandó nagyságú és irányú erővel húzzunk egy testet. A testre a legegyszerűbb esetben a gravitációs erő, a talaj által kifejtett nyomóerő (kényszererő) és a húzóerő hat. Ha a húzóerő vízszintes irányú, tehát az erő iránya és a mozgás iránya megegyezik, akkor a húzóerő által végzett munka egyszerűen: , ahol s a test által megtett út. | ||
Ha a húzóerő nem vízszintes, hanem a vízszintessel szöget zár be, akkor a munka: . Úgy mondjuk, hogy az erőnek csak az út irányába eső komponense végez munkát. Látható, hogy a munka definíciójában fontos szerepe van a test által megtett út irányának és az erő irányának. Azt a matematikai műveletet, amelyben két vektormennyiséget szorzunk össze, és amely figyelembe veszi a két vektor közötti szöget, továbbá a művelet skaláris mennyiséget eredményez, a két vektor skaláris szorzatának nevezzük. Ennek megfelelően egy adott erő által végzett munka: . | ||
A definícióból következik, hogy abban az esetben, ha az erő merőleges az útra, az erő által végzett munka nulla. Ebből következik, hogy a kényszererők által végzett munka is nulla. (A kényszererők merőlegesek a test elmozdulására.) A példánkban sem a gravitációs erő, sem a talaj által kifejtett nyomóerő nem végez munkát. | ||
Gyakran előfordul, hogy az erő, amelynek a munkavégzését meg akarjuk határozni, a test mozgása során helyről helyre változik (változik a nagysága vagy az iránya, vagy egyszerre mindkettő), vagy a test nem egyenes mentén mozog. Mit tehetünk ebben az esetben? A test által megtett utat nagyon kicsi (minél kisebb, annál pontosabb a közelítés) elemi utakra bontjuk, mindegyikre meghatározzuk az erő elemi munkáját (), majd ezeket az elemi munkákat a teljes útra összegezzük. A munka meghatározása általános esetben bonyolult matematikai művelet (vonal menti integrálás). | ||
Vannak azonban olyan erők (erőterek), az úgynevezett potenciálos erők (erőterek), ahol az erő által végzett munkát sokkal egyszerűbb meghatározni. Erőtérről akkor beszélünk, ha tér különböző pontjaiban más-más erő hat egy testre, tehát az erő a három térkoordináta függvénye: F(x,y,z). Ilyen erő például a gravitációs erő, nagysága a Föld felszín közelében állandó F(x,y,z)=mg. Ezeket az erőket azért nevezzük potenciálos erőknek (erőtereknek), mert a tér különböző pontjaihoz hozzárendelhető egy függvény, az úgynevezett potenciálfüggvény, aminek segítségével egyszerűen meghatározható az adott erő munkavégzése, miközben a test a tér egy adott pontjából (1) a másikba (2) jut: W=V(1)-V(2). A fentiekből következik, hogy potenciálos erő által végzett munka nem függ attól, hogy a test milyen úton jutott a tér egy adott pontjából a másikba. | ||
A gyorsítási munka az a munka, amit valamely F erő addig végez, amíg egy nyugvó testet v sebességre gyorsít fel. A gyorsítási munka Wgy=1/2mv2, csak a test tömegétől és az elért sebességtől függ. Az összefüggés változó erők és görbe vonalú mozgások esetén is érvényes. | ||
Ha az F erő hatására a test emelkedik (azonban a sebessége nem változik), akkor az erő emelési munkát végez. . | ||
Ha egy rugót a nyújtatlan állapotából meg akarunk nyújtani, egyre nagyobb erővel kell húzni a rugó végét, hiszen a megnyújtáshoz szükséges erő arányos a pillanatnyi megnyúlással: F=Dx. A nyújtóerő is munkát végez, aminek a nagysága Wny=1/2Dx2 (ha a rugó a nyújtás kezdetén nyújtatlan állapotban volt). | ||
A földről felemelt test, a megnyújtott rugó, a mozgó kocsi munkavégző képességgel, más szóval energiával rendelkezik. Az energiát azzal a munkával mérjük, amellyel a testet az adott állapotba hozhatjuk. Ennek értelmében például egy h magasságra felemelt testnek Epot=mgh potenciális, azaz helyzeti energiája van. | ||
A munkatétel kimondja, hogy egy tömegpont mozgási energiájának megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredője által végzett munkával. | ||
A munkatételből következik, hogy a nehézségi erő hatása alatt álló tömegpont mozgási és helyzeti energiájának összege a mozgás folyamán állandó. |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Mikor végez egy ember több munkát: a) ha 10 kg tömegű testet visz fel 10 m magasra vagy b) ha 20 kg tömegű testet 5 m magasra?
![]() | |||||||||
2. Lejtőn csúszik egy test lefelé. Melyik erő végez pozitív munkát az alábbiak közül?
![]() | |||||||||
3. Egy autó 25 m/s sebességgel halad az úttesten. A súrlódási együttható az autó és az úttest között 0,8. Milyen hosszú úton áll meg az autó, ha fékezés közben csúszik? (m=1200kg.)
![]() | |||||||||
4. Egy 2 m hosszú 0,8 kg tömegű fonálingát a függőlegessel 36,9° szöget bezáró helyzetig kitérítjük. Határozza meg, hogy mennyi munkát végeztünk ezalatt és az ingatest sebességét a nyugalmi helyzeten való áthaladáskor, amennyiben kezdősebesség nélkül elengedjük.
![]() | |||||||||
5. Mekkora munkát végez a megnyújtó erő azon a rugón, amelyet egy 80 g tömegű test 4,0 cm-rel nyújt meg, mialatt megnyúlását 10 cm-ről 20 cm-re változtatja? Minden megnyúlás a nyújtatlan állapotból értendő.
![]() | |||||||||
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét! |