KURZUS: Műszaki fizika alapjai
MODUL: II. modul: Tömegpontok kinematikája
5. lecke: Általános egyenes vonalú mozgás
A jegyzet feldolgozandó fejezetei: | ||
| ||
Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz: | ||
| ||
Támpontok a tanuláshoz | ||
Ábrázoljuk egy x-tengely mentén mozgó test hely-idő grafikonját. A grafikon t1 és t2-höz tartozó pontjait a vízszintes tengelyre, azaz az idő tengelyre vetítve a pontok távolsága lesz, míg a függőleges tengelyre eső vetület lesz. Ezért a grafikon t1 és t2-höz tartozó pontjain átmenő egyenes meredeksége a t1 és t2 közötti időtartamra vonatkozó átlagsebesség lesz. | ||
Ha a t2-t t1-hez közelítjük, akkor a grafikonhoz húzott szelő egyre inkább hozzásimul a grafikonhoz, végül szinte pontosan egybeesik a grafikonhoz t1 pontban húzott érintővel. A pillanatnyi sebesség tehát megegyezik a hely-idő grafikonhoz húzott érintő meredekségével, ami a hely-idő függvény derivált függvényének, azaz a sebesség-idő függvénynek a t1 pontban számolt helyettesítési értéke. | ||
Hasonló megfontolások alapján a pillanatnyi gyorsulás megegyezik a sebesség-idő grafikonhoz húzott érintő meredekségével, ami a sebesség-idő függvény derivált függvényének, azaz a gyorsulás-idő függvénynek a t1 pontban számolt helyettesítési értéke. | ||
A sebesség-idő grafikon és a t-tengely közti terület egy t1 és t2 időpontok között megegyezik a test [t1,t2] intervallum alatti elmozdulásával. A területeket előjel helyesen kell figyelembe venni. Azokon a szakaszokon, ahol a grafikon a t-tengely felett megy, azaz v>0, pozitív az elmozdulás előjele, különben pedig negatív. Egy adott függvénygörbe alatti terület az adott függvény határozott integrálja. Ezért az elmozdulás a sebesség-idő függvény határozott integrálja. Hasonló megfontolások alapján a sebességváltozás a gyorsulás-idő függvény [t1,t2] intervallumra számolt határozott integrálja. | ||
Ebben a leckében a legnagyobb nehézséget a deriválás és az integrálás fogalmának megjelenése okozza. Ezzel az első féléves matematikaképzés részletesen megismerteti a hallgatót. Fizikához itt inkább a fogalom ismerete, szemléletes jelentése szükséges. A példák megoldásának megértésére és önálló reprodukálására szenteljen kiemelt figyelmet! |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Mi a pillanatnyi sebesség definíciója?
![]() | |||||||||
2. Hogyan kaphatjuk meg a gyorsulás-idő függvényt a sebesség-idő függvény ismeretében?
![]() | |||||||||
3. Mit ad meg a gyorsulás-idő függvény [t1,t2] intervallumra számolt határozott integrálja?
![]() | |||||||||
4. Egy test egyenes mentén mozog. Hely-idő függvénye SI egységekben x(t)=5x3-3x2+9. Adja meg a pillanatnyi sebességét a t=3s időpillanatban!
![]() | |||||||||
5. Egy test hely-idő függvénye SI egységekben x(t)= t4-3×t2+1. Mekkora a gyorsulása a t=3s időpontban?
![]() | |||||||||
6. Egy test gyorsulás-idő függvénye SI-egységekben a következő: a(t)=3-2t. Tudjuk, hogy a test t1=1s-kor 5 m/s sebességgel mozgott. Mekkora a sebessége t2=3-s kor?
![]() | |||||||||
Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét! |