KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: III. modul: Síkbeli mozgások: Hajítások, körmozgás

6. lecke: Vízszintes és ferde hajítás

Feldolgozandó:

  • A jegyzet "Pontszerű testek kinematikája" fejezete (és alfejezetei)
  • "Pontszerű testek kinematikája" előadás prezentáció
  • Példatár: 4. lecke Vízszintes és ferde hajítás

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • A vízszintes és ferde hajítás x(t) és z(t) hely-idő függvényeit értelmezni.
  • A vízszintes és ferde hajítás vx(t) és vz(t) sebesség-idő függvényeit értelmezni.
  • Vízszintes és ferde hajítással kapcsolatos feladatokat megoldani.

Támpontok a tanuláshoz

A vízszintesen vagy ferdén elhajított test egyszerre végez vízszintes és függőleges irányú mozgást. A kétirányú mozgás külön kezelendő.

A vízszintesen elhajított test kezdősebessége értelemszerűen vízszintes irányú. Ez a vízszintes irányú sebesség a mozgás során végig megmarad, ezért a test vízszintes irányú mozgása egyenes vonalú egyenletes mozgás. A korábban tanultak alapján a következő összefüggések segítségével írható le: x(t)=x0+v0t, vx(t)=v0 (állandó).

A vízszintesen elhajított testnek nincs függőleges irányú kezdősebessége, viszont gyorsul. Gyorsulása a gravitációs gyorsulás. A vízszintesen elhajított test függőleges irányú mozgása szabadesés. Célszerű a vonatkoztatási pontot (koordináta rendszerünk kezdőpontját) az elhajítás helyére választani és a z-tengelyt lefelé irányítani. Ekkor z(t)=1/2gt2, vz(t)=gt.

A vízszintesen elhajított testnek a mozgása során tehát lesz vízszintes és függőleges irányú sebessége is. A tényleges sebességét Pitagorasz tétele segítségével számolhatjuk ki.

Ferde hajítás esetén a testnek vízszintes és függőleges irányú kezdősebessége is van. A vízszintes irányú sebesség itt sem változik, ezért a ferdén elhajított test vízszintes irányú mozgása most is egyenes vonalú egyenletes mozgás. A függőleges irányú mozgása a függőleges irányú kezdősebesség miatt nem szabadesés, hanem függőleges hajítás.

Ellenőrző kérdések
1. Az alábbi állítások vízszintesen elhajított testre vonatkoznak. Melyik állítás hamis?
A test függőleges irányban szabadon esik.
A test vízszintes irányban egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.
A gyorsulás nagysága állandó, iránya pillanatról pillanatra változik.
A test pillanatnyi sebessége mindig a pálya a érintőjének irányába mutat.
2. Egy testet háromféleképpen hajítunk el. Az elhajítás után melyik esetben lesz a test gyorsulása a legnagyobb?
Ha függőlegesen lefelé hajítottuk.
Mindhárom esetben egyforma lesz a gyorsulás.
Ha ferdén fölfelé hajítottuk.
Ha vízszintesen hajítottuk el.
3. Egy emeleti ablakból vízszintesen elhajítunk egy testet. Ugyanebben a pillanatban a szemközti háznak egy magasabban fekvő ablakából is kihajítanak egy testet vízszintesen. Elképzelhető-e, hogy a két test a levegőben összeütközik? (A két test pályájának síkja egybeesik, a közegellenállás elhanyagolható.)
A vízszintes irányú kezdősebességek alkalmas megválasztásával ez megvalósítható.
A két ház távolságának ismerete nélkül nem lehet válaszolni a kérdésre.
A két test mindenképpen össze fog ütközni a levegőben.
Ez semmiképpen nem fordulhat elő.
4. Egy golyó 100 cm/s sebességgel hagyja el egy asztal szélét. Milyen magas az asztal, ha a golyó az asztal lábától 30 cm távolságban ütközik a talajba?
0,441 m
131 cm
72 cm
0,57 m
5. Egy golfjátékos 30 m/s kezdősebességgel a vízszinteshez képest 600-os szögben ferdén felfelé üti meg a labdát. Feltéve, hogy a golfpálya vízszintes, milyen messzire történt az ütés?
57,3 m
79,5 m
97,3 m
113 m
6. 100 m magasságban 15 m/s vízszintes irányú sebességgel haladó repülőgépről a cél előtt milyen távolságban kell kiejteni a segélycsomagot ahhoz, hogy célba érhessen? (A közegellenállástól eltekintünk.)
67,5 m
100 m
72,3 m
123,4 m

Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!