KURZUS: Műszaki fizika alapjai

MODUL: III. modul: Síkbeli mozgások: Hajítások, körmozgás

7. lecke: Körmozgás

Feldolgozandó:

  • A jegyzet "Pontszerű testek kinematikája" fejezete (és alfejezetei)
  • "Pontszerű testek kinematikája" előadás prezentáció
  • Példatár: 5. lecke Egyenletes és egyenletesen gyorsuló körmozgás

Tanulási célok: A lecke anyagának feldolgozása után Ön képes lesz:

  • Megindokolni, hogy a körmozgásokat miért célszerű síkbeli polárkoordináta rendszerben leírni.
  • Meghatározni a kerületi sebességet és a szögsebességet, illetve a kettő közötti kapcsolatot.
  • Meghatározni és értelmezni a centripetális gyorsulás fogalmát.
  • Értelmezni a keringési idő és a frekvencia fogalmát és megadni a kettő közötti kapcsolatot.
  • Különbséget tenni egyenletes és egyenletesen gyorsuló körmozgás között.
  • Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás és az egyenletesen gyorsuló körmozgás leírásában található párhuzamot felismerni.
  • Az egyenletes és az egyenletesen gyorsuló körmozgással kapcsolatos feladatokat megoldani.

Támpontok a tanuláshoz

Az egyenletes körmozgás hely-idő függvényének meghatározásához is vonatkoztatási pontot kell választani és koordináta rendszert kell definiálni. Célszerű, ha a vonatkoztatási pontot a kör középpontjába helyezzük. A hagyományos Descartes féle koordináta rendszer választása esetén, mivel síkmozgásról van szó, a test mozgását az x(t) és y(t) hely-függvényekkel tudjuk leírni.

Praktikusabb választás, ha a körmozgás leírásához síkbeli polárkoordináta rendszert használunk. Ebben a koordináta rendszerben a test pillanatnyi helyét a körpálya sugarával és a helyvektornak az x-tengellyel bezárt szögével, φ-vel adjuk meg. Mivel a körpálya sugara állandó, ezért csak a φ( t ) függvényt kell meghatároznunk.

Az egyenletes körmozgást végző test (kerületi) sebességének nagysága állandó. Mivel azonban a pillanatnyi sebesség mindig érintő irányú, az egyenletes körmozgást végző test sebességének az iránya mindig változik. Tanultuk, hogy egy test gyorsuló mozgást végez, ha a sebességének akár a nagysága, akár az iránya változik. A fentiekből következik, hogy az egyenletes körmozgás gyorsuló mozgás. A gyorsulás, amit centripetális gyorsulásnak nevezünk, állandó nagyságú és mindig a kör középpontja felé mutat.

Egyenletes körmozgásnál a φ szög egyenletesen nő, vagyis arányos az idővel. Az arányossági tényezőt szögsebességnek nevezzük. A kerületi sebesség és a szögsebesség között szoros kapcsolat van. A szögsebességet a kör sugarával megszorozva kapjuk a kerületi sebességet.

Az egyenletes körmozgás leírásához még az alábbi mennyiségeket és a közöttük lévő kapcsolatokat kell ismerni: keringési idő, frekvencia.

Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál a test egyenletesen gyorsuló mozgást végez egy körpályán, tehát kerületi sebességének nagysága egyenletesen nő. Mivel a kerületi és a szögsebesség között kapcsolat van, az egyenletesen gyorsuló körmozgásnál a szögsebesség sem állandó, hanem egyenletesen nő. A szögsebesség változását a szöggyorsulással jellemezhetjük.

Ellenőrző kérdések
1. Két test azonos szögsebességgel egyenletes körmozgást végez. Melyik állítás helyes?
A két test centripetális gyorsulása biztosan egyenlő.
A két test kerületi sebessége biztosan egyenlő.
A két test fordulatszáma biztosan egyenlő.
A nagyobb méretű test centripetális sebessége nagyobb.
3. Hogyan változik egy egyenletes körmozgást végző test szögsebessége, ha a pályasugár a felére csökken, de a kerületi sebessége nem változik meg?
A test szögsebessége a kétszeresére nő.
A test szögsebessége a felére csökken.
A test szögsebessége nem változik.
A test szögsebessége négyzetesen nő.
3. Milyen irányba mutat az egyenletesen gyorsuló körmozgást végző test pillanatnyi gyorsulása?
A kör középpontja felé.
Érintő irányba.
A körpálya síkjára merőleges irányba.
Pontos irányát a kerületi és a centripetális gyorsulás nagysága együttesen határozza meg.
4. Egy centrifugában az anyagminta percenként 3000-es fordulatszámmal 15 cm sugarú körpályán mozog. Mekkora a kerületi sebesség?
14,29 m/s
47,12 m/s
63,85 m/s
10 m/s
5. Egy körpályán mozgó test 2 s alatt 5 méter hosszúságú félkörívet fut be állandó nagyságú sebességgel. Mekkora a gyorsulása?
8,36 m/s2
5 m/s2
3,14 m/s2
2,5 m/s2
6. Egy 2 m sugarú körpályán 40 1/s2 szöggyorsulással indul egy test. Mennyi idő múlva lesz a centripetális gyorsulás tízszer akkora mint az érintő irányú gyorsulás?
3,3 s
8,7 s
0,5 s
1,2 s

Ha a lecke feldolgozásában elakad, kérje a tutor segítségét!