KURZUS: Irányítástechnika
MODUL: Lineáris szabályozási körök
3.3. lecke: Lineáris szabályozás jellemzői
Cél: A tananyag célja, hogy a hallgató megismerje a szabályozási kör tervezés szempontjából lényeges jellemzőit, s néhány fontos ökölszabályt. | |||||||||||||||||
Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 90 percre lesz szüksége. | |||||||||||||||||
Kulcsfogalmak | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
1. A szabályozási hiba | |||||||||||||||||
Jegyezze le a szabályozási hibával kapcsolatos fogalmakat! | |||||||||||||||||
A szabályozási kör hatásvázlatát az 1. ábra mutatja. | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
Az ún. követő szabályozás célja az alapjel követése. Az ún. értéktartó szabályozás a különféle zavarok hatását küszöböli ki. | |||||||||||||||||
Ideális esetben az kimenőjel megegyezik az alapjellel, s ekkor az hibajel nulla. Ez az állapot a valóságban szinte soha nem áll fenn, de a szabályozás célja ennek az állapotnak a megközelítése. | |||||||||||||||||
Mint ismeretes, a negatívan visszacsatolt rendszer eredő átviteli függvénye az alábbi: | |||||||||||||||||
, (1) | |||||||||||||||||
ahol a felnyitott szabályozási kör eredő átviteli függvénye, pedig a szabályozó átviteli függvénye, míg a szabályozott szakasz átviteli függvénye. | |||||||||||||||||
A hibajel Laplace-transzformáltja az alábbi: | |||||||||||||||||
. (2) | |||||||||||||||||
A Laplace-transzformáltból az időfüggvény előállítható. | |||||||||||||||||
A 2. ábra az kimenőjelet és az hibajelet mutatja, amikor az alapjel az egységugrásjel. Tranziens (átmeneti) állapotban a hibajel értékét dinamikus hibának, stacionárius (állandósult) állapotban pedig stacionárius (statikus) hibának nevezzük. Utóbbit -sel jelöljük, ez az ideális kimenőjeltől való eltérés (ideális esetben a kimenőjel megegyezik az alapjellel). | |||||||||||||||||
| |||||||||||||||||
A tranziens lefolyása a szabályozási kör paramétereitől függ. A beállási, vagy szabályozási idő egy lényeges adat. Ezen idő alatt a tranziens annyira csillapodik, hogy a kimenőjel egy hibasávon belül megközelíti a stacionárius értéket. A beállás jellege szintén fontos: ez lehet aperiodikus, vagy lengő. A lengő jellegű beállást túllendülés (túllövés) jellemzi, ami előírás szerint nem haladhat meg egy konkrét értéket. | |||||||||||||||||
2. A dinamikus jellemzők a frekvenciatartományban | |||||||||||||||||
Jegyzetfüzetébe jegyezze fel a szabályozó tervezésekor betartandó ökölszabályokat! | |||||||||||||||||
A szabályozási idő a felnyitott kör vágási körfrekvenciájával fordítottan arányos. A stacionárius érték 5%-os megközelítését alapul véve ökölszabályként fogadható el, hogy | |||||||||||||||||
. (3) | |||||||||||||||||
Célszerű tehát tervezéskor a vágási frekvenciát növelni, hogy a beállási idő minél kisebb legyen. | |||||||||||||||||
A beállás jellege attól függ, hogy milyen messze van a zárt rendszer a stabilitás határhelyzetétől. Ez viszont a fázistöbblettel hozható kapcsolatba, s sokszor ökölszabályként használják, hogy | |||||||||||||||||
(4) | |||||||||||||||||
fázistartalékra (fázistöbbletre) célszerű tervezni. | |||||||||||||||||
3. A szabályozási kör típusszáma | |||||||||||||||||
Jegyzetfüzetébe jegyezze fel, hogy bizonyos típusszám mellett milyen típusú alapjelek milyen hibával követhetők! | |||||||||||||||||
A szabályozási kör típusszáma egy lényeges adat arra vonatkozóan, hogy a szabályozási rendszer milyen hibával képes bizonyos típusú jeleket követni. | |||||||||||||||||
A felnyitott kör átviteli függvénye felírható a következő formában: | |||||||||||||||||
(5) | |||||||||||||||||
ahol A egy konstans, egy többtárolós tag, amelyre igaz, hogy helyettesítési értéknél , és i a kör típusszáma. | |||||||||||||||||
Legyen az alapjel az idő hatványfüggvénye: | |||||||||||||||||
, | |||||||||||||||||
, | |||||||||||||||||
stb., (6) | |||||||||||||||||
vagyis | |||||||||||||||||
, | |||||||||||||||||
, | |||||||||||||||||
stb. (7) | |||||||||||||||||
A hibajel Laplace-transzformáltja (2) szerint a következő: | |||||||||||||||||
. (8) | |||||||||||||||||
A hibajel értéke stacionárius állapotban a végérték-tétel értelmében számítható: | |||||||||||||||||
. (9) | |||||||||||||||||
A (6) típusú jelek különböző típusszámú körök segítségével az 1. táblázatban összefoglalt (9) alapján számított statikus hibával követhetők. | |||||||||||||||||
Különböző típusszámú körök statikus hibája
1. táblázat | |||||||||||||||||
Az ugrás alakú alapjelet az típusú kör értékű hibával tudja követni, míg az típusú körök hiba nélkül képesek azt követni. Az egységsebességugrás-függvényt az típusú kör hibával, míg az típusú szabályozás körök hiba nélkül tudják követni stb. A arra utal, hogy az adott jelet a szabályozás nem tudja követni. | |||||||||||||||||
Az 1. táblázatból kiolvasható, hogy ha , akkor a hiba állandó, ha , akkor a hiba zérus, egyébként a kör nem tudja követni az alapjelet. | |||||||||||||||||
A szabályozási kör típusszámának esetleges növelése tehát jó hatással van a statikus hiba csökkentésére. |
Önellenőrző kérdések | ||
Rajzolja fel a szabályozási kör hatásvázlatát a lényeges jelekkel együtt! | ||
Hogy áll elő a hibajel? | ||
Rajzolja fel a kimenő jelet és a hibajelet egységugrás alapjel esetén! | ||
Mi a beállási (szabályozási) idő? | ||
Mi a túllendülés? | ||
Mi a dinamikus hiba és a statikus hiba? | ||
Adja meg a szabályozási idő és a vágási körfrekvencia közti kapcsolatot, amit tervezéskor célszerű szem előtt tartani? | ||
Milyen fázistartalékra célszerű tervezni? | ||
Mi a szabályozási kör típusszáma? | ||
Mire használható a típusszám fogalma? |