KURZUS: Irányítástechnika

MODUL: Lineáris szabályozási körök

3.3. lecke: Lineáris szabályozás jellemzői

Cél: A tananyag célja, hogy a hallgató megismerje a szabályozási kör tervezés szempontjából lényeges jellemzőit, s néhány fontos ökölszabályt.

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha képes

  • elmagyarázni a szabályozási kör hatásvázlatát használva, hogy hogyan áll elő a hibajel,
  • felvázolni a szabályozási kör kimenőjelének és a hibajelének alakulását,
  • néhány ökölszabályt megfogalmazni a szabályozó tervezésével kapcsolatban.

Időszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 90 percre lesz szüksége.

Kulcsfogalmak

  • szabályozási kör hatásvázlata,
  • hibajel,
  • beállási (szabályozási) idő,
  • túllendülés,
  • dinamikus és statikus hiba,
  • vágási körfrekvencia,
  • fázistartalék,
  • szabályozási kör típusszáma.
1. A szabályozási hiba

Jegyezze le a szabályozási hibával kapcsolatos fogalmakat!

A szabályozási kör hatásvázlatát az 1. ábra mutatja.

A szabályozási kör hatásvázlata
1. ábra

Az ún. követő szabályozás célja az alapjel követése. Az ún. értéktartó szabályozás a különféle zavarok hatását küszöböli ki.

Ideális esetben az y( t ) kimenőjel megegyezik az u a ( t ) alapjellel, s ekkor az y h ( t )= u a ( t )y( t ) hibajel nulla. Ez az állapot a valóságban szinte soha nem áll fenn, de a szabályozás célja ennek az állapotnak a megközelítése.

Mint ismeretes, a negatívan visszacsatolt rendszer eredő átviteli függvénye az alábbi:

W( s )= W 0 ( s ) 1+ W 0 ( s ) , (1)

ahol W 0 ( s )= W C ( s ) W P ( s ) a felnyitott szabályozási kör eredő átviteli függvénye, W C ( s ) pedig a szabályozó átviteli függvénye, míg W P ( s ) a szabályozott szakasz átviteli függvénye.

A hibajel Y h ( s ) Laplace-transzformáltja az alábbi:

Y h ( s )= U a ( s )Y( s )= U a ( s ) W 0 ( s ) 1+ W 0 ( s ) U a ( s )= 1 1+ W 0 ( s ) U a ( s ) . (2)

A Laplace-transzformáltból az időfüggvény előállítható.

A 2. ábra az y( t ) kimenőjelet és az y h ( t ) hibajelet mutatja, amikor az alapjel az egységugrásjel. Tranziens (átmeneti) állapotban a hibajel értékét dinamikus hibának, stacionárius (állandósult) állapotban pedig stacionárius (statikus) hibának nevezzük. Utóbbit h s -sel jelöljük, ez az ideális kimenőjeltől való eltérés (ideális esetben a kimenőjel megegyezik az alapjellel).

A szabályozási hiba jellege egységugrás bemenőjel esetén
2. ábra

A tranziens lefolyása a szabályozási kör paramétereitől függ. A t s beállási, vagy szabályozási idő egy lényeges adat. Ezen idő alatt a tranziens annyira csillapodik, hogy a kimenőjel egy Δ hibasávon belül megközelíti a stacionárius értéket. A beállás jellege szintén fontos: ez lehet aperiodikus, vagy lengő. A lengő jellegű beállást h t túllendülés (túllövés) jellemzi, ami előírás szerint nem haladhat meg egy konkrét értéket.

2. A dinamikus jellemzők a frekvenciatartományban

Jegyzetfüzetébe jegyezze fel a szabályozó tervezésekor betartandó ökölszabályokat!

A t s szabályozási idő a felnyitott kör ω c vágási körfrekvenciájával fordítottan arányos. A stacionárius érték 5%-os megközelítését alapul véve ökölszabályként fogadható el, hogy

3 ω c t s 10 ω c . (3)

Célszerű tehát tervezéskor a vágási frekvenciát növelni, hogy a beállási idő minél kisebb legyen.

A beállás jellege attól függ, hogy milyen messze van a zárt rendszer a stabilitás határhelyzetétől. Ez viszont a φ t fázistöbblettel hozható kapcsolatba, s sokszor ökölszabályként használják, hogy

φ t = 60 o (4)

fázistartalékra (fázistöbbletre) célszerű tervezni.

3. A szabályozási kör típusszáma

Jegyzetfüzetébe jegyezze fel, hogy bizonyos típusszám mellett milyen típusú alapjelek milyen hibával követhetők!

A szabályozási kör típusszáma egy lényeges adat arra vonatkozóan, hogy a szabályozási rendszer milyen hibával képes bizonyos típusú jeleket követni.

A felnyitott kör átviteli függvénye felírható a következő formában:

W 0 ( s )=A 1 s i W t ( s ), (5)

ahol A egy konstans, W t ( s ) egy többtárolós tag, amelyre igaz, hogy s=0 helyettesítési értéknél W t ( 0 )=1 , és i a kör típusszáma.

Legyen az alapjel az idő hatványfüggvénye:

u a ( t )=1( t ) ,

u a ( t )=1( t )t ,

u a ( t )=1( t ) t 2 2   stb., (6)

vagyis

U a ( s )= 1 s ,

U a ( s )= 1 s 2 ,

U a ( s )= 1 s 3   stb. (7)

A hibajel Laplace-transzformáltja (2) szerint a következő:

Y h ( s )= 1 1+ W 0 ( s ) U a ( s )= 1 1+A 1 s i W t ( s ) 1 s n . (8)

A hibajel értéke stacionárius állapotban a végérték-tétel értelmében számítható:

h s = lim t y h ( t )= lim s0 s Y h ( s )= lim s0 s i+1n s i +A . (9)

A (6) típusú jelek különböző típusszámú körök segítségével az 1. táblázatban összefoglalt (9) alapján számított statikus hibával követhetők.

Különböző típusszámú körök statikus hibája
i=0 i=1 i=2
1( t ) t 0 , 1/s 1 1+A 0 0
1( t ) t 1 , 1/ s 2 1 A 0
1( t ) t 2 2 , 1/ s 3 1 A

1. táblázat

Az ugrás alakú alapjelet az i=0 típusú kör 1 1+A értékű hibával tudja követni, míg az i>0 típusú körök hiba nélkül képesek azt követni. Az egységsebességugrás-függvényt az i=1 típusú kör 1 A hibával, míg az i>1 típusú szabályozás körök hiba nélkül tudják követni stb. A arra utal, hogy az adott jelet a szabályozás nem tudja követni.

Az 1. táblázatból kiolvasható, hogy ha n=i+1 , akkor a hiba állandó, ha n<i+1 , akkor a hiba zérus, egyébként a kör nem tudja követni az alapjelet.

A szabályozási kör típusszámának esetleges növelése tehát jó hatással van a statikus hiba csökkentésére.

Önellenőrző kérdések

Rajzolja fel a szabályozási kör hatásvázlatát a lényeges jelekkel együtt!

Hogy áll elő a hibajel?

Rajzolja fel a kimenő jelet és a hibajelet egységugrás alapjel esetén!

Mi a beállási (szabályozási) idő?

Mi a túllendülés?

Mi a dinamikus hiba és a statikus hiba?

Adja meg a szabályozási idő és a vágási körfrekvencia közti kapcsolatot, amit tervezéskor célszerű szem előtt tartani?

Milyen fázistartalékra célszerű tervezni?

Mi a szabályozási kör típusszáma?

Mire használható a típusszám fogalma?