KURZUS: Matematika 1. közgazdászoknak

MODUL: VI. modul: Differenciálszámítás

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Mi az f( x )= 2 x 3 függvény x 0 =1 -beli érintőjének egyenlete?
y=6x8
y=2x+1
y=8x10
y= 1 2 x+10
2. Mi az f( x )= x 2 +3x+1 függvény m=5 meredekségű érintőjének egyenlete?
y=5x+4
y=5x+13
y=5x15
y=5x+4
3. Mi az f( x )=( 2x+sinx )( x 2 +3 ) függvény derivált függvénye?
( 2cosx )( x 2 +3 )+2x( 2x+sinx )
( 2cosx )2x
( 2+cosx )2x
( 2+cosx )( x 2 +3 )+2x( 2x+sinx )
4. Mi az f( x )= 2 e x + x cosx függvény derivált függvénye?
( 2 e x + 1 x )cosx( 2 e x + x )sinx cos 2 x
( 2 e x + 1 2 x )cosx+( 2 e x + x )sinx cos 2 x
2 e x + 1 2 x sinx
2 e x + 1 x sinx
5. Mi az f( x )= x 3 3x függvény derivált függvénye?
1 2 3 x 2 3
3 x 2 3 2 3 x 2 x
3 x 2 3 2 x 3 3x
3 x 2 x 3 3x
6. Mi az f( x )=x e x függvény másodrendű derivált függvénye?
( x+1 ) e x
( x+2 ) e x
e x
2x e x
7. Legyen f( x )=4 x 3 12 x 2 +6 . Milyen x-re lesz f (x)=0 ?
0 ; 2
2 ; 2
2 ; 0
1 ; 3
8. Legyen C( t )= 3 t 3 6t . Milyen t-re lesz C (t)=0 ?
0 ;  2
2  ;  2
2 ; 2
2  ; 1
9. Hol csökkenő az f függvény, ha deriváltja f ( x )= x+7 ( x8 ) 3 ? Az f ugyanott értelmezhető, ahol f .
A ] ,7 [ és ] 7,8 [ intervallumokon.
A ] ,7 [ intervallumon.
A ] 7,8 [ és ] 8, [ intervallumokon.
A ] 7,8 [ intervallumon.
10. Hol nő az f( x )= x 3 16 x függvény?
A ] ,2 [ és ] 0, [ intervallumokon.
A ] 2,0 [ és ] 2, [ intervallumokon.
A ] 2,0 [ és ] 0, [ intervallumokon.
A ] ,0 [ és ] 2, [ intervallumokon.
11. Hol és milyen szélsőértéke van az f( x )= e x x függvénynek?
Az x=1 helyen minimuma van.
Az x=1 helyen maximuma van.
Az x=1 helyen minimuma van.
Az x=1 helyen maximuma van.

12. Tekintsük azokat a téglalapokat, melyeknek két csúcsa az x-tengelyen, másik két csúcsa pedig az x-tengely fölött az f( x )=9 x 2 függvény grafikonján van.

Mi az A csúcs első koordinátája, ha a téglalap területe maximális?
1
2
3
2