KURZUS: Matematika 1
MODUL: I. modul
1. lecke: Vektorok geometriai alakja
Tanulási cél: a vektorok fogalmának és a velük végezhető alapvető műveletek megismerése, ezek gyakorlati használhatóságának ismertetése. | ||
1.1. Térbeli vektorok definíciója, műveletek és ezek geometriai jelentései | ||
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Tekintsük az ABCDEF szabályos hatszöget. Az A, B, C és D csúcsba mutató helyvektorokat jelölje rendre: és . Fejezzük ki az E csúcsba mutató helyvektort az vektorok segítségével! ![]() | |||||||||
2. Az ABCD paralelogramma síkjának egy tetszőleges pontja O. Igaz-e a következő összefüggés: ?
![]() | |||||||||
3. Egy egységnyi oldalú szabályos hatszög csúcsai: A, B, C, D, E, F, középpontja K. Legyen és . Fejezze ki a megadott vektorok segítségével az és vektorokat. Határozza meg a keresett vektorok hosszát! ![]() | |||||||||
4. Egy kocka A csúcsából kiinduló élvektorok a, b és c. Állapítsa meg, hogy az alábbi vektorok közül melyek mutatnak az A-ból kiindulva valamelyik kockacsúcsba: a) b) c) d)
![]() | |||||||||
5. Legyen P az AB szakasz A-hoz közelebbi negyedelő pontja. Ha az A és B pontokba mutató helyvektorok rendre a és b, akkor a P pontba mutató helyvektor: ![]() |
1.2. Vektorok szorzatai | ||
Tananyag: lecke01b.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
6. Ha az ABCDEFGH szabályos nyolcszög oldalainak hossza 10 egység, akkor mivel egyenlő ? ![]() | |||||||||
7. Ha az ABCD paralelogramma AB oldala 6 egység, akkor mivel egyenlő ?
![]() | |||||||||
8. Mivel egyenlő ?
![]() | |||||||||
9. Ha az ABC szabályos háromszög oldalainak hossza 2 egység, akkor mivel egyenlő az ?
![]() |
1.3. Összetett feladatok | ||
Tananyag: lecke01c.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
10. Az egységnyi oldalhosszúságú négyzet köré írt körének egy tetszőleges (a csúcsoktól különböző) P pontjából a csúcsokhoz húzott helyvektorai legyenek: . Mivel egyenlő ?
![]() | |||||||||
11. Az előző feladatban szereplő négyzetet tekintve, mivel egyenlő ?
![]() | |||||||||
12. Mekkora szöget zárnak be az a és b egységvektorok, ha tudjuk, hogy 5a-4b és az a+2b vektorok merőlegesek egymásra?
![]() | |||||||||
13. Ha az a, b, c vektorok által kifeszített paralelepipedon térfogata 19 egység, akkor mennyi a térfogata az vektorok által kifeszített paralelepipedonnak?
![]() |