KURZUS: Matematika 1

MODUL: II. modul

5. lecke: Függvénytani alapismeretek

Tanulási cél: a függvény fogalmához kapcsolódó kifejezések áttekintése, az értelmezési tartomány meghatározásához alkalmazott leggyakoribb eljárások gyakorlása. A függvényekkel végzett műveletek megismerése, kiemelt hangsúllyal a kompozíció műveletének gyakorlása. Az inverz függvény fogalmának megismerése, grafikonjának képzése, egyszerűbb függvények esetében az inverz függvény képletének előállítása.

Tananyag: lecke05a.pdf

Ellenőrző kérdések
1. Mi az f( x )= 1 x + 1 x1 függvény értelmezési tartománya?
D f =( ,   0 ) U ( 1,    )
D f =( ,   0 ) U ( 0,   1 ) U ( 1,    )
D f =( ,   0 ) U [ 0,   1 ] U ( 1,    )
D f =( 0,   1 )
2. Mi az értelmezési tartománya az f( x )= 1 x 2 +2x    függvénynek?
D f =( ,  2 ] U ( 0,     )
D f =\{ 0 }
D f =( ,  2 ) U ( 0,     )
D f =\[ 2,    0 ]
3. Legyen f( x )=ln( x( 2x ) ) . Ekkor D f =
( 0,    2 )
* ( 2,    0 )
* [ 0,    2 ]
* ( 0,    2 ]
4. Az f( x )= 1 ln( x+1 ) 3x   függvény értelmezési tartománya
( 1,    0 ) U ( 0,    3 ]
( 1,    0 ) U ( 0,    3 )
( 1,    3 )
( 1,    3 ]
5. Mi az értelmezési tartománya az f( x )=ln( 2x x+3 ) függvénynek?
D f =( 2,    3 )
D f =( 3,    2 )
D f =( ,    3 ] U [ 2,     )
D f =\{ 3,    2 }

Tananyag: lecke05b.pdf

Ellenőrző kérdések
6. Legyen f( x )=2x5 . Ekkor f( x 2 )=
x 5 2
x5
2x 5 2
x10
7. Legyen f( x )=2x+5 . Ekkor f( 2 x )=
1 x +5
4 x + 5 2
1 x + 5 2
4 x +5
8. Legyen f( x )=3x2 . Ekkor f( f( x ) )=
9x8
9x2
9 x 2 8
9 x 2 4
9. Legyen f( x )=1 x és g( x )= x+1 . Ekkor g( f( x ) )=
2 x
x x +2
2 x
2 x 4
10. Legyen f( x )=sin( 1x ) és g( x )= ( 1x ) 2 . Ekkor g( f( x ) )=
sin ( 1x ) 2
12sin( 1x )+ sin 2 ( 1x )
sin 2 ( 1x )
sin( 2x x 2 )
11. Ha g( f( x ) )= x 2 5 és g( x )= x5 , akkor f( x )=
x 2
x5
( x5 ) 2
x+5
12. Ha g( f( x ) )=x és g( x )=1+ 1 x , akkor f( x )=
1 x+1
1 x +1
1 x1
1 x 1

Tananyag: lecke05c.pdf

Ellenőrző kérdések
13. Az f( x )=23x függvény inverz függvénye:
f 1 ( x )= 1 3 x+ 2 3
f 1 ( x )= x 3 + 2 3
f 1 ( x )= 2x 3 1 3
f 1 ( x )= 1 3 x+ 1 3  
14. Az f( x )= x1 5 függvény inverz függvénye:
f 1 ( x )= x 5 +1
f 1 ( x )= ( x+1 ) 5
f 1 ( x )=1 x 5
f 1 ( x )= x 5 +1
15. Az f( x )= 2 x1    függvény inverz függvénye:
f 1 ( x )= x 2 +1
f 1 ( x )= 2 x 1
f 1 ( x )= 2x x
f 1 ( x )= 2+x x
16. Mi az f( x )= e 1x 2 függvény inverz függvénye?
f 1 ( x )=ln( x+2 )+1
f 1 ( x )=1+ln( x2 )
f 1 ( x )=1ln( x+2 )
f 1 ( x )=ln( 1x )+2
17. Mi az f( x )=2 log 6 ( 3x )4 függvény inverz függvény-e?
f 1 ( x )= 1 3 6 1 2 y+2
f 1 ( x )= 2 1 2 y+2
f 1 ( x )= 6 y+4 3
f 1 ( x )= 1 3 6 1 2 y +4
18. Az f( x )= x 2 6x+10 függvény szigorúan monoton növő az alábbi intervallumon:
[ 3,     )
[ 1,    4 ]
( ,    6 )
( ,    3 )
19. Az f( x )= x 2 +4x+2,    D f =[ 2,     ) függvény inverze az alábbi függvény:
f 1 ( x )= x+2 2
f 1 ( x )= x +2
f 1 ( x )= x2 +2
f 1 ( x )= x+2 +2