KURZUS: Matematika 1

MODUL: I. modul

Modulzáró ellenőrző kérdések

1. Az A és B pontokba mutató helyvektorok legyenek rendre a és b. Tükrözzük az A pontot B-re. Legyen a tükörkép A', majd tükrözzük A'-re a B pontot. Az így kapott B' pontba mutató helyvektort fejezzük ki az a és b vektorok segítségével!
2a+b 3
2b3a
3b2a 2
3b2a
2. Tekintsük az ABC háromszöget, ahol A(1,2.3), B(-3,4,1) és C(-1,-6,3). Írja fel a háromszög BC oldallal párhuzamos középvonalának egyenletét!
x=1+t,y=35t,z=2+ttR
x=t,y=25t,z=3+ttR
x=1t,y=3+5t,z=2+ttR
x=1+t,y=3+5t,z=2ttR
3. Tekintsük az A(2,5,1) , B(2,1,4) és C(1,4,5) pontokat. Legyen H A az AB szakasz A-hoz közelebbi harmadoló pontja. Számítsa ki az AHAC háromszög területét!
12,15
24,3
20,15
6,56
4. Határozza meg az x=5+2t,y=3+t,z=4+2ttR egyenes és az xy sík metszéspontját!
(1,5,0)
(9,1,0)
(11,0,2)
(0,5,5,9)
5. Határozza meg mekkora szöget zár be az ABCD tetraéderben az AD oldal egyenese az ABC oldallap síkjával, ha A(2;-2;2), B(5;-2;-1), C(5;2;-1) és D(1;-1;2)!
45°
60°
120°
30°
6. Adott az ABCD tetraéder négy csúcsa: A(4;6;2), B(0;-1;-2), C(-1;6;3) és D(5;-4;3). Írja fel a B pontra illeszkedő, ACD síkkal párhuzamos sík egyenletét!
5x+3y+25z=53
10x+6y+50z=101
5x3y+25z=53
5x+3y+25z=53
7. Mennyi a 1+5i 1+5i i 6 komplex szám valós része:
1 13
2
2
25 13
8. Adja meg ( 37i 2+5i ) 10 értékét algebrai alakban:
32i
32(cos 90 0 +isin 90 0 )
32
-32
9. A z 6 +(42i) z 3 4i=0 egyenlet gyökei közül a legkisebb hajlásszögűnek a hajlásszöge:
30°
45°
60°
90°