KURZUS: Matematika 1

MODUL: IV. modul

13. lecke: Bevezetés az integrálási módszerekbe

Tanulási cél: Megismerni az f( ax+b ), f α ( x ) f ( x ) és f ( x ) f( x ) típusú függvények integrálási módszerét, valamint a parciális integrálás szabályát. Ezen módszereket alkalmazni feladatokban.

Tananyag: lecke13a.pdf

Ellenőrző kérdések
1. cos (2x5)dx
2sin(2x3)+c
3sin(2x3)+c
sin(2x3) 2 +c
sin(2x3) 3 +c
2. 1 56x dx
5ln( 56x )+c
ln( 56x ) 5 +c
6ln( 56x )+c
ln( 56x ) 6 +c
3. 1 ( 2x+5 ) 3 dx
( 2x+5 ) 2 2 +c
1 4 ( 2x+5 ) 2 +c
ln ( 2x+5 ) 3 2 +c
ln ( 2x+5 ) 3 5 +c
4. 4 85x dx
4 85x ln4 5
4 85x ln4 5
4 85x 5ln4
4 85x 5ln4
5. 4+9x dx
2 ( 4+9x ) 3 27 +c
( 4+9x ) 3 6 +c
1 8 4+9x +c
1 18 4+9x +c

Tananyag: lecke13b.pdf

Ellenőrző kérdések
6. cos 3 xsinxdx
cos 4 x 4 +c
cos 4 x 4 +c
sin 4 x 4 +c
sin 4 x 4 +c
7. shx chxdx
2 3 sh 3 x +c
3 2 sh 3 x +c
2 3 sh 3 x +c
3 2 sh 3 x +c
8. x 2 ( 4 x 3 ) 5 dx
( 4 x 3 ) 6 6 +c
( 4 x 3 ) 6 18 +c
( 4 x 3 ) 6 6 +c
( 4 x 3 ) 6 18 +c
9. e x ( e x +1 ) 4 dx
1 ( e x +1 ) 3 +c
1 3 ( e x +1 ) 3 +c
1 ( e x +1 ) 5 +c
1 5 ( e x +1 ) 5 +c
10. tgx cos 2 x dx
tg 2 x+c
tg 2 x+c
1 2 tg 2 x+c
1 2 tg 2 x+c
11. arctgx 3 ( 1+ x 2 ) dx
3 4 arctg 4 x 3 +c
3 4 arctg 4 x 3 +c
3 4 arctg 4 x 3 +c
3 4 arctg 4 x 3 +c

Tananyag: lecke13c.pdf

Ellenőrző kérdések
12. 6x4 3 x 2 4x+1 dx
ln| 6x4 |+c
ln| 3 x 2 4x+1 |+c
ln| 3 x 2 4x |+c
ln| x 3 2 x 2 +x |+c
13. x 2 4 x 3 12x dx
ln| x 3 12x |+c
1 3 ln| x 3 12x |+c
3ln| x 3 12x |+c
ln| x 2 4 |+c
14. e 2x e 2x +8 dx
1 2 ln( e 2x +8 )+c
ln( e 2x +8 )+c
2ln( e 2x +8 )+c
1 e 2x ln( e 2x +8 )+c
15. ctgxdx
ln|cosx|+c
ln|cosx|+c
ln|sinx|+c
ln|sinx|+c
16. 1 ctgx sin 2 x dx
ln|ctgx|+c
ln|ctgx|+c
ln| sin 2 x|+c
ln| sin 2 x|+c
17. 1 ( 1+ x 2 )arctgx dx
ln( 1+ x 2 )+c
ln( 1+ x 2 )+c
ln|arctgx|+c
ln|arctgx|+c

Tananyag: lecke13d.pdf

Ellenőrző kérdések
18. (3x4) sinxdx
3cosx( 3x4 )sinx+c
( 3x4 )sinx3cosx+c
3sinx( 3x4 )cosx+c
( 3x4 )cosx3sinx+c
19. (2x+7) 3 x dx
3 x ln3 ( 2x+7 2 ln3 )+c
3 x ln3 ( 2x+7+ 2 ln3 )+c
3 x ln3( 2x+72ln3 )+c
3 x ln3( 2x+7+2ln3 )+c
20. (5x+8) chxdx
( 5x+8 )shx+5chx+c
( 5x+8 )shx5chx+c
( 5x+8 )chx+5shx+c
( 5x+8 )chx5shx+c
21. (8x9) lnxdx
( 4 x 2 9x )lnx( 8x9 ) 1 x +c
( 4 x 2 9x )lnx+( 8x9 ) 1 x +c
( 4 x 2 9x )lnx( 2 x 2 9x )+c
( 4 x 2 9x )lnx+( 2 x 2 9x )+c
22. x 2 lnx dx
x 3 3 ( lnx+1 )+c
x 3 3 ( lnx1 )+c
x 3 3 ( lnx+ 1 3 )+c
x 3 3 ( lnx 1 3 )+c

További kidolgozott feladatok: lecke13e.pdf

Ellenőrző kérdések
23. 1 1+49 x 2 dx
ln( 1+49 x 2 )+c
1 49 ln( 1+49 x 2 )+c
1 49 arctg49 x 2 +c
1 7 arctg7x+c
24. 1 16+ x 2 dx
1 4 arctg x 4 +c
1 16 arctg x 4 +c
1 4 arctg x 16 +c
1 16 arctg x 16 +c
25. 1 x 2 +8x+17 dx
ln( x 2 +8x+17 )+c
ln( x 2 +8x+17 ) 2x+8 +c
arctg( x+4 )+c
arctg( x+8 )+c
26. 1 4 x 2 20x+34 dx
1 2 arctg( 2x5 )+c
1 10 arctg( 2x5 )+c
1 6 arctg( 2 3 x 5 3 )+c
1 18 arctg( 2 3 x 5 3 )+c
27. ( x 2 +5x4 ) sinxdx
( x 2 +5x6 )cosx+( 2x+5 )sinx+c
( 2x+5 )sinx( x 2 +5x6 )cosx+c
( x 2 +5x2 )cosx+( 2x+5 )sinx+c
( 2x+5 )sinx( x 2 +5x2 )cosx+c
28. ( x 2 +1 ) ch( 2x5 )dx
( x 2 2 + 3 4 )sh( 2x5 )+ x 2 ch( 2x5 )+c
( x 2 2 + 3 4 )sh( 2x5 ) x 2 ch( 2x5 )+c
( x 2 2 + 5 4 )sh( 2x5 )+ x 2 ch( 2x5 )+c
( x 2 2 + 5 4 )sh( 2x5 ) x 2 ch( 2x5 )+c
29. 4 x sinx dx
4 x 1+ ln 2 4 ( ln4sinxcosx )+c
4 x 1+ ln 2 4 ( sinxln4cosx )+c
4 x 1+ ln 2 4 ( ln4sinx+cosx )+c
4 x 1+ ln 2 4 ( sinx+ln4cosx )+c
30. e 3x cos2xdx
e 3x 13 ( 3sin2x2cos2x )+c
e 3x 13 ( 3sin2x+2cos2x )+c
e 3x 13 ( 2sin2x3cos2x )+c
e 3x 13 ( 2sin2x+3cos2x )+c