KURZUS: Matematika 1

MODUL: III. modul

10. lecke: Deriválási szabályok

Tanulási cél: Megismerkedni a deriválási szabályokkal és begyakorolni használatukat a derivált függvény meghatározására.

Tananyag: lecke10c.pdf

Ellenőrző kérdések
1. Mi az f(x)=3 x 4 függvény derivált függvénye?
3 x 3
12 x 4
12 x 3
34 x 3
2. Mi az f(t)= 1 t ctgt függvény derivált függvénye?
lnt 1 sin 2 t
1 t 2 + 1 sin 2 t
1 t 2 1 sin 2 t
1 t 2 tgt
3. Mi az f(x)= e x+1 2 x függvény derivált függvénye?
e x+1 1 x 3
e x+1 4 x
e e x 1 x 3
e e x + 1 x 3
4. Mi az f(x)= x 3 2 3 x 4 x 2.1 függvény derivált függvénye?
3 x 2 2x 3 x1 8.2 x 1.1
3 x 2 2 3 x1 ln38.2 x 1.1
3 x 2 2 3 x1 ln38.2 x 1.1
3 x 2 2 3 x ln38.2 x 1.1
5. Mi az f(x)=2 x + 3 x 3 x 2 függvény derivált függvénye?
1 x + 1 x 4 3 + 2 x 3
1 x + 1 x 4 3 2 x 3
1 x + 1 x 3 4 + 2 x 3
1 x + 1 x 4 3 + 3 x 2
6. Mi az f(x)=x( sinx+1 ) függvény derivált függvénye?
sinx+xcosx
cosx+1+xcosx
sinx+x+xcosx
sinx+1+xcosx
7. Mi az f(x)=( x 2 2x )( 13 x 2 ) függvény derivált függvénye?
12 x 3 +18 x 2 2x2
12 x 3 +18 x 2 +2x2
12 x 3 +18 x 2 +2x+2
18 x 3 +12 x 2 +2x2
8. Mi az f(x)=( lnxx )( xlnx ) függvény derivált függvénye?
2 2lnx x 2x+2lnx
2 lnx x 2x+2lnx
2 2lnx x 2x+lnx
2 2lnx x x+2lnx
9. Mi az f(x)=( x +2 )( x 2 1 ) függvény derivált függvénye?
5 x 3 2 1 2 x +4x
5 x 3 2 1 x +4x
5 x 3 2 1 2 x +2x
5 x 3 2 + 1 2 x 4x
10. Mi az f(x)=(2x+1) x 4 (1 x 2 ) függvény derivált függvénye?
4 x 3 +10 x 4 +6 x 5 14 x 6
4 x 3 +10 x 4 6 x 5 +14 x 6
4 x 3 +10 x 4 6 x 5 14 x 6
4 x 3 10 x 4 6 x 5 14 x 6
11. Mi az f(x)=(3x1)(xlnx+2) függvény derivált függvénye?
6xlnxlnx+5+2x
6xlnxlnx+5+3x
6xlnxlnx5+3x
6lnxxlnx+5+3x
12. Mi az f(x)= x1 x+1 függvény derivált függvénye?
2 ( x+1 ) 2
2 x 2 +1
2 x 2 1
2 ( x+1 ) 2
13. Mi az f(x)= 2 1 x függvény derivált függvénye?
1 x ( 1 x ) 2
x ( 1 x ) 2
x ( 1 x ) 2
1 x ( 1 x ) 2
14. Mennyi f (0) értéke, ha f(x)= x e x +x ?
0
1
1
2
15. Mennyi g (1) értéke, ha f(1)=1 , f (1)=2 , és g(x)= f(x) f(x)+x ?
1 2
1 4
1 4
3 4
16. Legyen h(x)= f(x)+x g(x)+1 . Számoljuk ki h (1) értékét, ha f(1)=1 , f (1)=2 és g(1)=2 , g (1)=2 !
5 9
4 9
4 9
5 9
17. Mi az h(x)= ( 13x ) 3 függvény derivált függvénye?
9 ( 13x ) 2
9 ( 13x ) 3
9 ( 13x ) 2
9( 13x )
18. Mi az h(x)= x 2 2x függvény derivált függvénye?
2x1 x 2 2x
2x2 x 2 2x
x1 2 x 2 2x
x1 x 2 2x
19. Mi az h(x)=cos( 1sinx ) függvény derivált függvénye?
( 1cosx )sin( xsinx )
( 1cosx )sin( x+sinx )
( 1cosx )sin( xsinx )
( 1+cosx )sin( xsinx )
20. Mi az h(x)=ln( 1 x x ) függvény derivált függvénye?
1 x 2 1 1 x x
1 x 2 1 1 x x
( 1 x 2 1 ) 1 x x
( 1 x 2 1 ) 1 x x
21. Mi az h(x)= 1 x e x x 2 függvény derivált függvénye?
e x x e x +2x ( x e x x 2 ) 2
e x x e x +2x ( x e x x 2 ) 2
e x x e x 2x ( x e x x 2 ) 2
x e x +2x ( x e x x 2 ) 2
22. Legyen h(x)= ( 2 x 3 +3 x 2 ) 3 . Milyen x-re lesz h (x)=0 ?
1 , 0, 3 2
3 2 , 1 , 0
0, 1, 3 2
3 2 , 0, 1
23. Legyen h(x)= 2x x 2 +1 . Milyen x-re lesz h (x)=0 ?
1 , 1
1 , 0
0, 1
1 , 0, 1
24. Mi az s(x)= cos 2 ( x 2 ) függvény derivált függvénye?
4cos( x 2 ) sin 2 ( x )x
4 cos 2 ( x )sin( x 2 )x
4cos( x 2 )sin( x 2 )x
2cos( x 2 )sin( x 2 )x
25. Mi az s(x)= e x 2 1 függvény derivált függvénye?
e x 2 1 x x 2 1
x 2 e x 2 1 2 x 2 1
x e x 2 1 x 2 1
x e x 2 1 2 x 2 1
26. Legyen f(x)=x e x . Mi f második deriváltja?
( x 2 +4x2 ) e x
( x 2 4x+2 ) e x
( x 2 4x2 ) e x
( x 2 +4x+2 ) e x
27. Legyen f(x)=( x 2 +1 ) x 3 4 . Mi f második deriváltja?
1 16 ( 77 x 2 3 ) x 5 4
16( 77 x 2 3 ) x 5 4
1 16 ( 77 x 2 +3 ) x 5 4
1 16 ( 77 x 2 3 ) x 5 4