KURZUS: Matematika 1

MODUL: III. modul

9. lecke: Differenciálhatóság

Tanulási cél: megismerni a differenciálhatóság fogalmát, begyakorolni az érintő felírást és a linearizált használatát.

Tananyag: lecke09.pdf

Ellenőrző kérdések
1. Mi az f( x )= 3 x függvény x 0 =2 -beli érintőjének egyenlete?
y= 3 2 x+3
y= 3 4 x+3
y= 3 4 x+3
y= 3 4 x+ 3 4
2. Mi az f( x )= e x +x függvény x 0 =0 -beli érintőjének egyenlete?
y=2x+1
y=x+2
y=2x1
y=ex+1
3. Mi az f( x )= 1 x 2 függvény m=2 meredekségű érintőjének egyenlete?
y=x+2
y=x+2
y=2x+3
y=2x+4
4. Határozzuk meg az f( x )= 1 x függvény x 0 =4 -beli linearizáltját, és ezt felhasználva adjuk meg 1 5 közelítő értékét.
A linearizált y= 1 4 x+ 55 32 , s ebből 1 5 0.46875 .
A linearizált y= 1 4 x+ 27 16 , s ebből 1 5 0.4375 .
A linearizált y= 1 16 x+ 25 32 , s ebből 1 5 0.46875 .
A linearizált y= 1 16 x+ 3 4 , s ebből 1 5 0.4375 .
5. Határozzuk meg az f( x )=lnx függvény x 0 =e -beli linearizáltját, és ezt felhasználva adjuk meg ln3 közelítő értékét 4 tizedesre kerekítve.
A linearizált y= x 2e + 1 2 , s ebből ln31.0518 .
A linearizált y= x e , s ebből ln31.1036 .
A linearizált y= 2x e 1 , s ebből ln31.2073 .
A linearizált y= x 4e + 3 4 , s ebből ln31.0259 .