KURZUS: Matematika 1
MODUL: I. modul
3. lecke: Térelemek
Tanulási cél: ebben a leckében megmutatjuk, hogyan használhatjuk a skaláris és a vektoriális szorzatot térbeli egyenesek és síkok egyenletének felírására. | ||
Térelemeknek nevezzük három dimenzióban a pontot, egyenest és síkot. | ||
3.1. Egyenes megadása térben | ||
Tananyag: lecke03a.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Írja fel az pontot az origóval összekötő egyenes paraméteres egyenletrendszerét! ![]() | |||||||||
2. Írja fel az és pontok felezőpontján áthaladó, egyenessel párhuzamos egyenes paraméter nélküli egyenletét! ![]() | |||||||||
3. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az ponton és párhuzamos az y tengellyel! ![]() | |||||||||
4. Írja fel az ponton áthaladó síkra merőleges egyenes egyenletét! ![]() | |||||||||
5. Döntse el, hogy az és a pontok rajta vannak-e a síkon?
![]() | |||||||||
6. Írja fel az pontra illeszkedő és az síkkal párhuzamos sík egyenletét! ![]() | |||||||||
7. Írja fel az pontra illeszkedő és az egyenesre merőleges sík egyenletét! ![]() |
3.2. Térelemek kölcsönös helyzete, közös pontjai | ||
Tananyag: lecke03b.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
8. Határozza meg az és egyenesek metszéspontját! ![]() | |||||||||
9. Határozza meg az egyenes és az YZ sík metszéspontját! ![]() | |||||||||
10. Határozzuk meg az egyenes és az sík metszéspontját! ![]() | |||||||||
11. Legyen és két egymást metsző sík. Döntsük el, hogy az és pontok közül melyik van rajta a két sík metszésvonalán?
![]() |
3.3. Térelemek távolsága, hajlásszöge | ||
Tananyag: lecke03c.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
12. Határozza meg az pont és az egyenes távolságát! ![]() | |||||||||
13. Határozza meg az origó és az sík távolságát!
![]() | |||||||||
14. Határozza meg az egyenes és az sík hajlásszögét!
![]() | |||||||||
15. Határozza meg az egyenes és az y tengely hajlásszögét!
![]() | |||||||||
16. Határozza meg az és az yz sík hajlásszögét!
![]() |
3.4. Összetett feladatok | ||
Tananyag: lecke03d.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
17. Írja fel az ABC háromszög síkjának egyenletét, ha , és ! ![]() | |||||||||
18. Határozza meg az pont és az egyenes közös síkjának egyenletét! ![]() | |||||||||
19. Adott egy háromszög két csúcsa és a súlypontja. Írja fel a BC oldal egyenesének egyenletét, ha , és . ![]() | |||||||||
20. Adott az ABCD tetraéder, ahol és Határozzuk meg a tetraéderben az AB oldalegyenes felezőmerőleges síkjának és a CD oldal egyenesének hajlásszögét!
![]() |