KURZUS: Matematika 1
MODUL: I. modul
2. lecke: Vektorok koordinátás alakja
Tanulási cél: ebben a fejezetben megmutatjuk, hogy a koordinátákkal megadott vektorokkal hogyan kell az eddig megismert fogalmakat értelmezni és a műveleteket elvégezni. | ||
2.1. Descartes-féle koordináta rendszer, vektorok koordinátás alakja | ||
Tananyag: lecke02a.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
1. Az AB szakasz felezőpontja F. Ha A(11,-3,-4) és F(-2,1,3) akkor B pont
![]() | |||||||||
2. Határozzuk meg az ABCD paralelogramma D csúcsát, ha A(1,2,3), B(-1,1,-3) és C(5,-4,5)!
![]() | |||||||||
3. Egy egyenesre illeszkedik-e a következő három pont: A(1, -1, 5), B(3, 3, 3) és C(0, -3, 4)?
![]() | |||||||||
4. Határozza meg az irányába mutató egységnyi hosszúságú vektor koordinátáit! ![]() | |||||||||
5. Határozza meg az AB szakasz B-hez közelebbi harmadoló pontjának koordinátáit, ha és ! ![]() |
2.2. Vektorok skaláris szorzata | ||
Tananyag: lecke02b.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
6. Számítsa ki az és vektorok skaláris szorzatát!
![]() | |||||||||
7. Igaz-e, hogy az és a vektorok merőlegesek egymásra?
![]() | |||||||||
8. Mekkora a két vektor hajlásszöge, ha és ?
![]() | |||||||||
9. Mivel egyenlő y, ha az két vektorok merőleges egymásra?
![]() | |||||||||
10. Határozza meg a vektor vektorral párhuzamos összetevőjének koordinátáit! ![]() |
2.3. Vektorok vektoriális szorzata | ||
Tananyag: lecke02c.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
11. Mivel egyenlő , ha és ?
![]() | |||||||||
12. Mekkora az és vektorok által kifeszített paralelogramma területe?
![]() | |||||||||
13. Számítsa ki az ABC háromszög területét, ha , és ! ![]() | |||||||||
14. Határozzuk meg az , és vektorok által kifeszített paralelepipedon térfogatát!
![]() | |||||||||
15. Egysíkúak-e az alábbi pontok: , , és ?
![]() |
2.4. Összetett feladatok | ||
Tananyag: lecke02d.pdf |
Ellenőrző kérdések | |||||||||
16. Adott az ABC háromszög C(1,-3,2) csúcsa, valamint az AC oldal egy olyan pontja, amelyre AP:PC=1:2. Az AB oldal felezőpontja . Határozzuk meg a háromszög súlypontjának koordinátáit! ![]() | |||||||||
17. Kockát feszít-e ki a következő három vektor? , ,
![]() | |||||||||
18. Mekkora az ABCD tetraéder D csúcsból induló testmagasságának hossza, ha , , és ?
![]() | |||||||||
19. Határozza meg x értékét úgy, hogy az a, b, c, vektorok által kifeszített paralelepipedon térfogata 62 egység legyen, ha , , !
![]() |