KURZUS: Biometria

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

8. lecke: Statisztikai próbák

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • tudja mit jelent a hipotézisvizsgálat;
  • tudja a próbafüggvény lehetséges értékeinek tartományát, és annak felbontását;
  • ki tudja választania felsorolásból a szignifikancia szint jelentését;
  • tudja a hipotézisvizsgálat során elkövetett hibákat;
  • ha ki tudja választani, hogy mely esetekben alkalmazhatóak az egyes próbák;
  • önállóan el tudja dönteni a feladat alapján, hogy a hipotézisvizsgálathoz melyik próbafüggvény szükséges;
  • fel tudja írni a feladatok alapján az alternatív hipotézist;
  • végre tudja hajtani a hipotézisvizsgálatokat a megfelelő próbákkal (z-próba, t-próba, χ 2 -próba);
  • meg tudja határozni a próbák (z-próba, t-próba, χ 2 -próba) elfogadási tartományát;
  • ki tudja választani az eredmények alapján az eredmények helyes megfogalmazását.

Tananyag: biometria08.pdf

Önellenőrző feladatok

1. Egy édesipari üzemben a cukorkát tartalmazó zacskók szabvány szerinti töltési tömege 50 dkg. A töltési tömeg normális eloszlású. Egy vizsgálat során a véletlenül kiválasztott 25 zacskó töltési tömegének átlaga 49,6 dkg volt 1,71 dkg szórással.

Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten, hogy a zacskók töltési tömege megfelel-e a szabvány szerinti tömegnek!

a) A próbafüggvény számított értéke:
+1,10
-1,10
+1,17
-1,17
b) Az elfogadási tartomány alsó határa:
-1,96
-2,06
-2,16
-2,33
c) Az intervallum felső határa:
1,96
2,00
2,06
2,16

2. Egy adott technológiával gyártott háztartási gép szabvány szerinti élettartama 12 ezer üzemóra,. 3 ezer üzemóra szórással. Módosítottak a gyártási technológián és az új technológiával készült háztartási gépek közül kiválasztottak 100-at, a  minta alapján az átlagos élettartam 15 ezer üzemóra.

Ellenőrizze 2%-os szignifikancia szinten, hogy az új technológiával gyártott háztartási gépek átlagos élettartama meghaladja-e a szabvány szerintit!

a) A próbafüggvény számított értéke:
-9
9
-10
10
b) Melyik hipotézist fogadjuk el?
H1
H0

3. Vizsgálja meg 5%-os szignifikancia szinten az előző feladat adati alapján, hogy a gépek élettartamának szórása eltér-e szabványtól, ha a minta átlagának szórása 3,2 ezer üzemóra!

a) A próbafüggvény számított értéke
74,2
112,6
129,6
142,3
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1

4. Egy diabetikus szeretné meghatározni, hogy a napszak befolyásolja-e a kávéfogyasztást. A kávéház vendéginek mintája alapján feljegyezték a fogyasztást:

Kora reggelKéső reggelKora délutánKéső délután
Kávérendelés35811
Egyéb rendelés52485147

5%-os szignifikancia szinten a diabetikus elfogadja, vagy elutasítja azt a nullhipotézist, hogy a kávérendelések száma azonos a különböző napszakokban?

a) A próbafüggvény számított értéke
3,37
4,57
5,37
6,57
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A kávérendelések száma azonos a különböző napszakokban, azaz a kávéfogyasztás független a napszakoktól.
A kávérendelések száma nem azonos a különböző napszakokban, azaz a napszak meghatározza a kávéfogyasztást.

6. Egy automata töltőgép az egyik fajta szárazsüteményt dobozokba tölti. A dobozok töltési tömegének szórása 8 gramm. A töltési tömeg normális eloszlású. Két egymást követő napon 40-40 dobozt vizsgáltak meg. A mintában az átlagos töltési tömegek:

1. nap: 595,5 gramm.
2. nap: 603,7 gramm

a) A próbafüggvény számított értéke
4,58
-4,58
1,96
-1,96
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H1
H0

7. A személysérüléssel járó közúti közlekedési balesetekre vonatkoznak az alábbi, mintavételből származó adatok:

A baleset ideje a nap órái szerintBalesetek száma
BudapestAz ország többi részén
0-854138
8-1280199
12-1539187
15-1863223
18-2445196
Összesen281943

Azonos-e a balesetek számának eloszlása a két helyen 5%-os szignifikancia szinten?

a) A próbafüggvény számított értéke
0,48
11,10
14,89
16,54
b) Jelölje meg, hogy melyik hipotézist fogadjuk el!
H0
H1

8. Egy cég négy különböző típusú autógumi kopásállóságát vizsgáltatta meg. Az 5-5 elemű mintákban a futófelület kopása alapján meghatározott élettartamok ezer km-ben kifejezve az alábbiak voltak:

TípusKopásállóságÁtlagVariancia
A5361585657578,5
B51606467586037,5
C46505750475018,5
D50595356475322,5

A minta főátlaga:55, varianciája pedig 33,58.

Varianciaanalízissel ellenőrizze, hogy az egyes gumiabroncsok kopásállósága 5%-os szignifikancia szinten azonosnak tekinthető-e!

a) A próbafüggvény számított értéke
-3,24
3,24
-4,44
4,44
b) A táblázatbeli F-érték:
2,54
3,68
3,24
2,15
c) Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Az abroncsok kopásállósága 5%-os szignifikancia szinten nem tekinthető azonosnak.
Az abroncsok kopásállósága között 5%-os szignifikancia szinten nincs különbség.