KURZUS: Biometria

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

6. lecke: Egyszerűbb statisztikai mérőszámok meghatározása

Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • egy sokaság adatait megismerve el tudja dönteni, hogy azokból milyen típusú átlagot, középértéket lehet kiszámolni;
  • egy eloszlás számtani átlagát meg tudja határozni;
  • önállóan meg tudja határozni az adatsor terjedelmét, szórását, relatív szórását, az abszolút és átlagos eltérést;
  • a kiszámított mutatókat tudja értelmezni;
  • kiszámolni és értelmezni a belső szórást, külső szórást és a teljes szórást.

Tananyag: biometria06.pdf

Önellenőrző kérdések

1. Egy településen a családok megoszlása a családban élő gyermekek száma szerint

Gyermekek száma (fő)Családok száma (db)
0992
1954
2761
3148
440
515
65
Összesen2915

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.

a) Számítsa ki a családonként az átlagos gyermekszámot!
b) Határozza meg a gyakorisági sor mediánját!
c) Határozza meg a gyakorisági sor móduszát!
d) Határozza meg a gyakorisági sor tapasztalati és korrigált tapasztalati szórását!
e) Határozza meg a gyakorisági sor relatív tapasztalati és a relatív és korrigált tapasztalati  szórását!

a) Egy családban a gyermekek száma átlagosan:
2,11
1,91
1,09
2,09
b) A medián
0
1
2
3
c) A módusz
0
1
2
3
d) A tapasztalati szórás
1,1203
1,0221
1,0322
1,0422
e) A relatív tapasztalati szórás
94,79%
93,45%
94,88%
93,77%
f) A korrigált tapasztalati szórás
1,1201
1,0222
1,0322
1,0441
g) A relatív korrigált tapasztalati szórás
92,77%
93,78%
94,88%
95,89%

2. A nyugdíjban részesülők megoszlása 2007. januárban

A teljes ellátás havi összege (Ft)Öregségi nyugdíjasok megoszlása (%)Kumulált gyakoriság
(%)
         -200000,40,4
20001-300000,71,1
30001-400002,94,0
40001-500008,712,7
50001-6000013,926,6
60001-7000017,343,9
70001-8000017,961,8
80001-9000010,972,7
90001-1000008,180,8
100001-1100005,786,3
110001-1200004,390,6
120001-1500006,897,6
150001-            2,4100,0
Összesen100,0-

Forrás: Magyar statisztikai zsebkönyv, 2006.

a) Számítsa ki a nyugdíjak átlagát!
b) Határozza meg a gyakorisági sor mediánját!
c) Határozza meg a gyakorisági sor móduszát!
d) Határozza meg a gyakorisági sor alsó tercilisét!
e) Határozza meg a gyakorisági sor felső kvartilisét!
f) Határozza meg a gyakorisági sor 8. decilisét!
g) Határozza meg a gyakorisági sor korrigált tapasztalati szórását!
h) Határozza meg a gyakorisági sor relatív korrigált tapasztalati szórását!

a) A nyugdíjak átlagos összege:
78.360 Ft
78.510 Ft
79.450 Ft
82.310 Ft
b) A medián
73.408 Ft
73.675 Ft
70.789 Ft
75.312 Ft
c) A módusz
73.408 Ft
73.675 Ft
70.789 Ft
75.312 Ft
d) Az alsó tercilis:
63.456 Ft
65.322 Ft
62.345 Ft
63.892 Ft
e) A felső kvartilis:
92.840 Ft
93.760 Ft
93.870 Ft
93.990 Ft
f) A 8. decilis:
98.130 Ft
99.012 Ft
99.723 Ft
89.012 Ft
g) A korrigált tapasztalati szórás
27.787 Ft
28.776 Ft
28.976 Ft
28.888 Ft
h) A relatívkorrigált tapasztalati szórás
35,77%
36,65%
37,88%
38,89%

3. Egy állattenyésztő juhállományának megoszlása fajta és gyapjúhozam szerint

Gyapjúhozam (kg)Fésűs merinóNémet húsmerinó
Fajta (db)
-4,5108
4,6-5,53012
5,6-6,53020
6,6-7,5405
7,6-8,5703
8,6-    202
Összesen20050
Átlag6,9505,780
Szórás (s)1,3991,250

A sokaság átlaga: 6,716

A feladat adataiból számítsa ki a belső szórást, a külső szórást, és a teljes szórást!

a) A belső szórás:
1,370
1,480
1,490
1,400
b) A külső szórás (az eredeti adatokból számolva):
0, 345
0,497
0,468
0,353
c) A teljes szórás (az eredeti adatokból számolva):
1,476
1,446
1,416
1,406