KURZUS: Biometria

MODUL: III. modul: Matematikai statisztika

7. lecke: Statisztikai mintavétel és becslés

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • ki tudja választani a részleges adatgyűjtés jellemzőit;
  • ki tudja választani a reprezentatív adatgyűjtés jellemzőit;
  • a felsorolásból ki tudja választani a véletlen mintavételi eljárásokat;
  • ki tudja választani a rétegezett mintavétel típusait és azok jellemzőit;
  • tudja a becslőfüggvény jelentését;
  • ki tudja választani a felsorolásból az egy és kétoldalú intervallum meghatározásának módját;
  • használni tudja a "z"-, a "t"- és a χ 2 -táblákat;
  • meg tudja határozni a valószínűségi szintet;
  • önállóan ki tudja számolni az átlagra és a szórásra a konfidencia intervallumot;
  • értelmezni tuja a kiszámított intervallumok jelentését;
  • meg tudja határozni a minta szükséges elemszámát.

Tananyag: biometria07.pdf

Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a véletlen mintavételi eljárásokat!
Rétegezett mintavétel
Kvóta szerinti kiválasztás
Koncentrált kiválasztás
Csoportos mintavétel
2. Válassza ki az igaz állítást!
A mintavétel lehet viszzatevéses és visszatevés nélküli.
A mintavétel csak viszzatevéses lehet.
A mintavétel csak visszatevés nélküli lehet.
3. Jelölje be a helyes állítást!
Egyoldalú intervallumbecslés estén vagy az alsó vagy a felső határt számítjuk ki.
Egyoldalú intervallumbecslés estén csak az alsó határt számítjuk ki.
Egyoldalú intervallumbecslés estén csak a felső határt számítjuk ki.
4. Az alábbiakban megadott "z"-értékekhez keresse meg a hozzájuk tartozó valószínűségeket! A kiszámított értékeket 2 tizedesjegy pontossággal százalékban kifejezve írja be a táblázat megfelelő cellájába!
Standard normális eloszlásfüggvény értékei
"z"-érték1,651,762,183,15
Egyoldalú becslés eseténP(%)=
Kétoldalú becslés eseténP(%)=
5. Keresse ki a megnevezett statisztikai táblából a megadott feltételek mellett a táblabeli értékeket! A kikeresett értékeket írja a táblázat megfelelő celláiba!
Student eloszlás értékei ("t"-tábla)
SzabadságfokP=95%P=99%
Egyoldalú becslés eseténKétoldalú becslés eseténEgyoldalú becslés eseténKétoldalú becslés esetén
19
40
100

6. Egy település háztartásának havi villamos-energia fogyasztás szerinti megoszlása

Villamos-energia fogyasztás (kWh)Háztartások száma (db)
-5020
51-10030
101-15060
151-20070
201-25040
251-30020
301-     10
Összesen:250

A településen a háztartások átlagosan 161,0 kWh villamos-energiát fogyasztanak.
A villamos-energia fogyasztás szórás 74,3 kWh.

  • Számítsa ki a standard hibát, és adja meg a konfidencia intervallum alsó és felső határát!
  • Számítsa ki az átlagfogyasztás szórásának konfidencia intervallumát 95%-os megbízhatósági szinten!
  • Mekkora elemszámú minta esetében lett volna a hibahatár 8kWh 95%-os valószínűségi szinten?
a) A standard hiba
4,6
4,7
4,8
4,9
b) A hibahatár:
8,21
9,21
10,21
11,21
c) az intervallum alsó határa:
151,79
152,79
153,79
154,79
d) az intervallum felső határa:
167,21
168,21
169,21
170,21
e) a szórás intervallumának alsó határa:
74,51
75,51
76,61
77,61
f) a szórás intervallumának felső alsó határa:
91,92
92,92
93,82
94,82
g) A szükséges minta elemszáma:
330
331
332
333

7. Egy palackozó automata működésének hosszú távú megfigyelése szerint a gép 16 cm3 szórással dolgozik. 60 palack tartalmát vizsgálva azt kaptuk, hogy a palackokba töltött ital térfogatának átlaga 488 cm3. Adjunk 95%-os megbízhatósági szinten konfidencia intervallumot az egyes palackokba töltött ital térfogatának várható értékére!

a) A standard hiba:
2,26
2,17
1,96
2,07
b) A hibahatár:
4,06
4,46
3,91
4,11
c) az intervallum alsó határa:
481,94
482,94
483,94
484,94
d) az intervallum felső határa:
491,05
492,06
492,15
492,16