KURZUS: Biometria

MODUL: V. modul: Idősorok elemzése

11. lecke: Analitikus trendszámítás

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • tudja, hogy mit jelent a trendszámítás;
  • ki tudja választani a lineáris és az exponenciális trend jellemzőjét;
  • tudja a lineáris és az exponenciális trend paramétereinek jelentését;
  • tudja milyen esetekben végezhetünk extrapolációt;
  • az adatok alapján meg tudja határozni a lineáris és az exponenciális trendfüggvény paramétereit;
  • el tudja dönteni, hogy milyen függvény írja le jobban az adatokat.

Tananyag: biometria11.pdf

Önellenőrző feladatok

1. Jelölje be a helyes állítást!

a) Trendszámításról beszélünk, ha...
az idősor adataira valamilyen függvényt illesztünk.
ha a vizsgált jelenség tartós irányzatát az idő függvényében valamilyen regressziós függvénnyel határozzuk meg.
b) Ha az adatokra az egyenletes változás jellemző, akkor
lineáris trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
exponenciális trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
c) A β 1 paraméter lineáris trend esetében...
az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke.
az időegységenkénti relatív változást mutatja.
vizsgált idősor adatainak számtani átlaga.
d) Ha az adatokra időegységenkénti relatív változás jellemző, akkor...
lineáris trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
exponenciális trenddel határozzuk meg az alapirányzat értékeit.
e) A β 1 paraméter az exponenciális trend esetében...
az időegységenkénti relatív változást mutatja.
az időegységenkénti átlagos abszolút változás mértéke.
vizsgált idősor adatainak számtani átlaga.
f) Extrtapolációt végezhetünk...
bármilyen hosszúságú idősorból meghatározott trendegyenlet esetében.
ha kellően hosszú idősorból határoztuk meg a trendegyenletet
2. Egy áruház forgalmának éves alakulása (millió Ft) a következő trendfüggvénnyel írható le: y t =20* 1,2 t , (t=1,2,3..,n). Válassza ki a helyes megállapítást!
A forgalom évente átlagosan 1,2%kal nő.
A forgalom évente átlagosan 20%kal emelkedik.
A forgalom évente átlagosan 20 millió Ft-tal nő.
A forgalom évente átlagosan 1,2 millió Ft-tal emelkedik.

3. A gabonatermesztés alakulása Magyarországon (millió tonna) 2006-2014 között

évTermés mennyisége (millió tonna)
200611,7
200711,3
200811,3
200914,1
201013,0
201111,4
201210,0
201315,0
201411,7
a) Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! (t=1,2,3,...n)

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

b) Határozza meg a reziduális szórást és a trend becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A reziduális szórás értéke: millió tonna
A trendbecslés relatív hibája: %

c) Határozza meg az exponenciális trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal! (t=1,2,3,...n)

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

d) Határozza meg a reziduális szórást és a trend becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A reziduális szórás értéke: millió tonna
A trendbecslés relatív hibája: %

e) Jelölje meg, melyik trendfüggvény illeszkedik jobban az adatokra!
Lineáris trendfüggvény
exponenciális trendfüggvény

4. Egy egész évben nyitva tartó fagylaltárus negyedéves forgalmának alakulása

ÉvForgalom (ezer gombóc)
I.II.III.IV.
negyedév
201395152255118
2014102146248124
201597156245122
Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket: a β 0 -paraméterét egész számban, β 1 -paraméterét a 3 tizedesjegy pontossággal! ( Σt=0)

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

5. Egy áruház lineáris trend szerinti árbevétele 2000-ben 1440 millió Ft. A trend az 1993 és 2000 közötti időszakot jellemzi. Az árbevételnek a trend alapján 1992-re becsült értéke 1120 millió Ft.

a) Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve! (t=1, 2, 3, ..n)

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

5/b. Határozza meg a lineáris trendfüggvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve! ( Σt=0)

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke: