KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

IV. modulzáró feladatok

1. Válassza ki a helyes meghatározást!

a) A kétváltozós lineáris regresszió függvény β 1 -paramétere arra ad választ, hogy...
A magyarázóváltozó egységnyi változása β 1 -szeresére változtatja a becsült eredményváltozó értékét.
A tényezőváltozó egységnyi változása átlagosan β 1 változást okoz a becsült eredményváltozóban.
A magyarázóváltozó 1%-os változása β 1 -százalékos relatív változást okoz a becsült eredményváltozóban.
A magyarázóváltozó milyen szoros kapcsolatban van az eredményváltozóval.
b) Egy kétváltozós lineáris regresszió-elemzésből származó rugalmassági együttható azt mutatja, hogy...
x adott szintről kiinduló egységnyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozónak hányszor akkora változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékpontos változásával jár együtt.
x adott szintről kiinduló 1%-nyi növekedése a becsült eredményváltozó hány százalékos változásával jár együtt.
c) Mit jelent egy exponenciális regresszió β 1 =1,06 paramétere?
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06-dal nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan 6%-kal nő y.
x egységnyi növekedésével átlagosan 1,06szorosára nő y.
x 1%-os növekedésével átlagosan1,0 6%-kal nő y.

2. Az 1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke és az 1 hektárra jutó üzemi eredmény 12 mezőgazdasági vállalkozónál az alábbi volt:

Sorszám1 hektárra jutó gépek, berendezések, felszerelések értéke1 hektárra jutó üzemi eredmény
(ezer Ft)
1.42594
2.27745
3.32053
4.37968
5.513124
6.408116
7.36576
8.478108
9.38593
10.44385
11.34638
12.34160
a) Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

b) Határozza meg a korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs együttható:
A determinációs együttható:

c) Számítsa ki az átlagpontban a rugalmassági együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A rugalmassági együttható: %

d) Becsülje meg az 500 ezer Ft/ha gép-, berendezés-, felszerelésértékhez tartozó 1 hektárra jutó üzemi eredményt! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 3 tizedesjegy pontossággal!

A becsült üzemi eredmény: ezer Ft

3. Az egy főre jutó évi nettó jövedelem és az egy főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás közötti kapcsolatot vizsgálták 10 elemű minta alapján.

1 főre jutó évi nettó jövedelem (ezer Ft)1 főre jutó évi könyvvásárlásra fordított kiadás (Ft)
148266
218411
259331
292429
355584
392932
4411019
5131900
7002500
8023540
a) Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a β 0 -paramétert 1 tizedesjegy, a β 1 -paramétert 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

b) Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 2 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs index értéke:

c) Becsülje meg az 500 ezer Ft-os egy főre jutó évi nettó jövedelemhez tartozó könyvvásárlásra fordított becsült kiadást! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve pontossággal!

A könyvvásárlásra fordított becsült kiadás: Ft

4. Tizenöt üdülő mérete (x változó, négyzetméterben) és eladási ára (y változó, ezer forintban) közötti kapcsolatot vizsgálva következő eredmények születtek:

  • x átlaga: 66,25
  • x eltérésnégyzetösszege: 4223,5
  • y eltérésnégyzetösszege: 45721411
  • dx*dy: 439244
  • A lineáris regresszió egyenlete: y=2943+104x;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 12654 320
  • A hatványkitevős regresszió egyenlete: y=611*x0,69;
  • A reziduális eltérésnégyzetösszeg (vagyis a ( y y ^ ) 2 ) 14329731
a) Határozza meg a lineáris kapcsolathoz tartozó determinációs együtthatót! Írja be a mezőbe a megfelelő értéket 1 tizedesjegy pontossággal!

A determinációs együttható: %

b) Mekkora a 110 négyzetméteres üdülők várható eladási ára a lineáris és a hatványkitevős egyenlet szerint? Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg!

Lineáris egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft
Hatványkitevős egyenlet szerint az üdülők becsült ára: ezer Ft

c) Melyik egyenlet írja le jobban az eredeti adatok közötti összefüggést? Jelölje be a helyes választ!
A lineáris regressziós függvény
A hatványkitevős regressziós függvény
d) Értelmezze a hatványkitevős egyenlet ß1 paraméterét! Jelölje be a helyes választ!
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1%-kal nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69 ezer forinttal nő.
Ha az üdülők alapterülete 1 négyzetméterrel nő, akkor az eladási ára átlagosan 0,69%-kal nő.
e) Adjon intervallumbecslést a lineáris egyenlettel egy véletlenszerűen kiválasztott 100 négyzetméteres lakás árára, 98%-os valószínűségen! (a valószínűséghez tartozó táblabeli érték: t=2,65). Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket egész számra kerekítve adja meg!

Az intervallum alsó határa: ezer Ft
Az intervallum felső határa: ezer Ft

5. Egy y'=2+0,7x formában felírható lineáris regressziós modellben mekkora az elaszticitási együttható értéke az x=3 helyen? Jelölje meg a helyes választ!
0,7%
70%
0,51%
51%

6. Egy strand büfése kíváncsi volt arra, hogy milyen tényezők játszanak szerepet a sörfogyasztás alakulásában. Ezért 30 napon keresztül megfigyelte a sörfogyasztás mennyiségét (deciliter), a 15 órakor mért hőmérsékletet (°C fok), és a strand látogatóinak a számát. Az adatok alapján a következő többváltozós regressziós eredmények születtek:

y ^ =-1613+61x1+1,16x2

R= 1 0,81 0,78 1 0,38 1

a) Értelmezze a többváltozós regressziós függvény paramétereit. Írja be a megfelelő értékeket az üresen hagyott helyekre!

A látogatók azonos száma mellett egy fokkal magasabb hőmérséklet mellett decivel több sör fogy.

Azonos hőmérséklet mellett eggyel több látogató mellett decivel több sör fogy.

b) Mekkora a becsült forgalom egy olyan napon, amelyen a hőmérséklet 30 °C, a látogatók száma 1000 fő? Írja be a mezőbe a megfelelő értéket egész számra kerekítve!

A becsült sörfogyasztás: dl

c) Határozza meg a parciális korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

ry1.2=
ry2.1=
r12.y=

d) Írja be a megfelelő parciális korrelációs együttható számát a megfogalmazásokhoz!

ry1.2: 1
ry2.1: 2
r12.y: 3

A látogatók száma és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a hőmérséklet változásán keresztüli közvetett hatást kiszűrtük.

A hőmérséklet és a sörfogyasztás közötti kapcsolat tovább erősödött, amint a látogatók számán keresztül érvényesülő közvetett hatást kiszűrtük

A hőmérséklet és a látogatók száma közötti kapcsolat előjele megfordult, negatív lett, amint a sörfogyasztás szintjét rögzítettük.