KURZUS: Biometria

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

4. lecke: Valószínűségi változó

Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • szöveges megfogalmazás alapján el tudja dönteni a valószínűség változó, az eloszlásfüggvény fogalmát;
  • a felsorolásból ki tudja választani a valószínűségre vonatkozó téteket;
  • a megadott adatokból ki tudja számolni adott esemény valószínűségét, eloszlásfüggvényét, sűrűségfüggvényét.

Tananyag: biometria04.pdf

Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Ha a valószínűségi változó meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
Ha a valószínűségi változó csak egymástól különálló meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
Ha a valószínűségi változó egy adott intervallumban meghatározott értékeket vehet fel, akkor diszkrét eloszlású valószínűségi változóról beszélünk.
2. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Az F(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
Az f(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
Az F'(x) függvényt a ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényének nevezzük.
3. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
F(x)=f'(x)
F'(x)=f(x)
F(x)=f(x)
4. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Minden ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
Nem minden ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
A ξ diszkrét valószínűségi változónak van várható értéke és szórása.
5. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó várható értékének nevezzük.
Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó mediánjának nevezzük.
Ha a ξ valószínűségi változó lehetséges értékei között van olyan, amelyet nagyobb valószínűséggel vesz fel, mint a többit, akkor ezt az értéket a ξ valószínűségi változó móduszának nevezzük.

6. Egy csomag 32 lapos magyar kártyából visszatevés nélkül kihúzunk 4 lapot. A ξ valószínűségi változó jelentse a kihúzott lapok közül a zöldek számát.

a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 2, de legfeljebb 3 zöld lap lesz a kiválasztottak között?
0,7116
0,7996
0,7026
0,8096
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy legalább 2 olyan lapot húzunk, amelyik nem zöld?
0,9607
0,8607
0,9217
0,8617

7. Egy utcában a kábel TV-csatorna vételére az erősítőtől az utolsó házig 500 m kábelt fektettek le, amely valahol meghibásodott, ezért csak a hibahely és az erősítő közötti szakaszon biztosítja a vételt. Annak valószínűsége, hogy a hiba egy adott szakaszon következik be arányos kérdéses szakasz hosszával. A ξ valószínűségi változó jelentse a vételre alkalmas szakasz hosszát.

a) Adja meg ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvényét!
F(x)={ 0..........0x x 500 .....0x.0500 1..........500x
F(x)={ 0..........0x x 500 .....0x.0500 1..........500x
F(x)={ 0..........0x x 500 .....0x.0500 1..........500x
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kábel meghibásodása az erősítőtől 150m-nél távolabb, de legfeljebb 300m-re van?
0,3
0,4
0,5
0,6
c) Határozza meg a sűrűségfüggvényt!
f(x)={ 0......0x 1 500 ..0x500 0......500x
f(x)={ 0......0x 1 500 ..0x500 0......500x
f(x)={ 0......0x 1 500 ..0x500 0......500x
f(x)={ 0......0x 1 500 ..0x500 0......500x

8. Egy folytonos eloszlású ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:

f(x)={ 0........x1 3 x 4 .....1x

Számítsa ki a várható értéket és a szórást!

a) A várható érték:
3/4
3/2
2/3
4/3
b) A szórás:
0,766
0,899
0,866
0,756