KURZUS: Biometria

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

II. modulzáró feladatsor

1. Egy ξ valószínűségi változó sűrűségfüggvénye:
f(x)={ x e x ......x0 0............x0
Határozza meg az eloszlásfüggvényt!
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1). 0......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
F(x)={ 0....x0 1 e x (x+1)......x0
2. Egy ξ valószínűségi változó eloszlásfüggvénye:
F(x)={ 0......x2 1 4 x 2 ............x2
Határozza meg a sűrűségfüggvényt!
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
f(x)={ 0......x2 8 x 3 ............x2
3. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 10 született gyermek közül 5 fiú?
0,283
0,354
0,511
0,246

4. Egy kártyajáték során az 52 lapos francia kártyát 4 játékos között egyenlően elosztunk. Legyen ξ valószínűségi változó értéke az egyik előre kijelölt játékoshoz kerülő pikk lapok száma, ha a kártyákat véletlenszerűen osztjuk szét. Számítsa ki a várható értéket és a szórást!

a) A várható érték:
1,25
2,25
3,25
4,25
b) A szórás:
1,17
1,27
1,37
1,41
5. Egy 300 oldalas könyvben 250 hibátlan oldalt találtunk. Körülbelül hány oldalon lehet 2 hiba?
2
3
4
5

6. Egy radioaktív anyag bomlását vizsgáltuk. Legyen a ξ valószínűségi változó értéke egy tetszőleges atom bomlásáig eltelt idő. Annak valószínűsége, hogy az anyag egy tetszőleges atomja x éven belül elbomlik:

P(ξ<X)=1 e 10,5x

Határozza meg a valószínűségi változó várható értékét és szórását!

a) A várható érték:
0,5
1,0
1,5
2,0
b) A szórás
0,5
1,0
1,5
2,0

7. Egy 30 fős osztályból húszan beszélnek angolul. Véletlenszerűen kiválasztunk az osztályból 6 embert.

a) Mi a valószínűsége annak, hogy van közöttük angolul tudó?
0,96
0,996
0,9996
0,9999
b) Mi a valószínűsége annak, hogy mindannyian beszélnek angolul?
0,65
0,065
0,0065
0,0006
8. Egy bizonyos alkatrész első meghibásodásáig eltelt idő legyen exponenciális eloszlású valószínűségi változó, 2000 óra várható értékkel. Írjuk fel a valószínűségi változó sűrűség- és eloszlásfüggvényét! Mekkora annak a valószínűsége, hogy az alkatrész legalább 4000 óráig hibátlanul működik?
0,115
0,125
0,135
0,145