KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

10. lecke: Két és többváltozós korreláció- és regresszió-számítás: exponenciális és hatványkitevős függvények

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • tudja a hatványkitevős és az exponenciális regresszió jelentését;
  • tudja a nem lineáris regresszió szorosságának mérésére szolgáló mutatót;
  • az adatok alapján ki tudja számolni a hatványkitevős és az exponenciális regressziót;
  • az adatok alapján el tudja dönteni hogy milyen típusú regressziós függvény illeszkedik a legjobban;
  • ha tudja, milyen esetekben használjuk a többváltozós regressziót;
  • mi befolyásolhatja a regressziós paraméterek értékét;
  • mi a parciális rugalmassági együttható;
  • mit jelent a páronkénti és a parciális korrelációs együttható;
  • az adatokból ki tudja számolni a többváltozós regresszió együtthatóit, a rugalmassági együtthatót, a páronkénti-, a parciális- és a többszörös korrelációs együtthatót, a többszörös determinációs együtthatót.

Tananyag: biometria10.pdf

Önellenőrző feladatok

1. Válassza ki a helyes állítást!

a)
A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat általában lineáris.
A mennyiségi ismérvek közötti kapcsolat sok esetben nem írható fel lineáris függvénnyel.
b) Ha a magyarázóváltozó szorzatos növekedésével a függőváltozó is szorzatosan nő, akkor a kapcsolat...
lineáris függvénnyel jellemezhető.
hatványkitevős függvénnyel jellemezhető.
exponenciális függvénnyel jellemezhető.
c) Ha az eredményváltozó növekedése arányos az adott helyen felvett értékével, akkor a kapcsolat...
lineáris függvénnyel jellemezhető.
hatványkitevős függvénnyel jellemezhető
exponenciális függvénnyel jellemezhető.
d) Nem lineáris regresszió esetében a kapcsolat szorosságát a...
korrelációs együttható fejezi ki.
a korrelációs index fejezi ki.

2. Jelölje be a helyes állítást!

a)
A többváltozós regressziós során több ismérv eredményváltozókra gyakorolt hatását vizsgáljuk.
A többváltozós regressziós során több ismérv eredményváltozóra gyakorolt hatását vizsgáljuk.
b)
A regressziós paraméterek meghatározása a kétváltozós regressziónál megismert képletekkel történik.
A legkisebb négyzetek módszerét használjuk a becslésre, és a feladat többváltozós szélsőérték számítással oldható meg.
c)
A többváltozós regresszió-számítás során súlyos gond lehet, hogy a magyarázóváltozók között multikollineritást figyelhetünk meg.
A többváltozós regresszió-számítás során a magyarázóváltozók között általában nincs kapcsolat
A többváltozós regresszió-számítás során a magyarázóváltozók között multikollineritást nem kell figyelembe venni.

3. Harminc véletlenszerűen kiválasztott négytagú aktív keresős háztartás adatai alapján vizsgálták a jövedelem és az üdülésre fordított kiadás nagyságát.

A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:

  • lg x i =77,1873
  • lg y i =22,2639
  • ( lg x i lgx ¯ ) *( lg y i lgy ¯ ) =3,4003
  • ( lg x i lgx ¯ ) 2 =2,0633
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 4 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

4. Az egy főre jutó bruttó hazai termék és az egy főre jutó informatikai kiadást vizsgálva 9 európai országban az alábbi volt.

Sorszám1 főre jutó GDP (ezer euró)1 főre jutó informatikai kiadás (ezer euró)
1.3,538
2.4,475
3.11,588
4.4,7136
5.11,9150
6.19,5375
7.24,8525
8.25,7585
9.26,7884

Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat!

a) Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket a 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 paraméter értéke:
A β 1 paraméter értéke:

b) Jelölje be a helyes meghatározást!
A β 0 paraméter, hogy 1 ezer euróval nagyobb 1 főre jutó GDP-hez átlagosan hány százalékal nagyobb 1 főre jutó informatikai kiadás tartozik.
A β 0 paramétert nem értelmezzük.
A β 1 paramétert nem értelmezzük.
A β 1 paraméter kifejezi, hogy 1 ezer euróval nagyobb 1 főre jutó GDP-hez átlagosan hány százalékkal nagyobb 1 főre jutó informatikai kiadás tartozik.
c) Vizsgálja meg a kapcsolat szorosságát! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A korrelációs index értéke:

5. Egy zárthelyi dolgozat (maximum 50 pontot lehetett elérni) után felmérést készítettek a hallgatók körében, ki hány órát töltött tanulással. A felmérés során 10 hallgató tanulással töltött ideje és a vizsgán elért pontszámok között különböző regressziós függvények segítségével próbálták megállapítani a kapcsolt meglétét.

A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:

lg x i =8,279    lg y i =13,638    ( lg x i lgx ¯ ) *( lg y i lgy ¯ ) =1,1047

( lg x i lgx ¯ ) 2 =2,0458    ( lg y i lgy ¯ ) 2 =0,6654

( x i )=105     ( y i )=271 ( x i x ¯ ) 2 =716,5     ( y i y ¯ ) 2 =1907

( x i x ¯ )*( y i y ¯ )=1107,5

( x i x ¯ ) *( lg y i lgy ¯ ) =19,483

e exp. 2 =442,02    e hatv. 2 =139,36    e lin. 2 =195,03

a) Határozza meg az exponenciális regressziós függvény paramétereit és a korrelációs indexet! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 paraméter értéke:
A β 1 paraméter értéke:
A korrelációs index:

b) Határozza meg a lineáris regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 paraméter értéke:
A β 1 paraméter értéke:
A korrelációs együttható:

c) Határozza meg a hatványkitevős regressziós függvény paramétereit és értelmezze azokat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 2 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 paraméter értéke:
A β 1 paraméter értéke:
A korrelációs index:

d) Egészítse ki a mondatot a megfelelőszóval!
"A tanulásra fordított idő és az elért pontszám kapcsolatát a legjobban a ... regresszióval lehet kifejezni."
hatványkitevős
exponenciális

6. Az egy főre jutó GDP, az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás (x1) és az egy főre jutó külföldi befektetések (x2) alakulását (mindegyik mutató: ezer Ft) vizsgálták Magyarország megyéiben és Budapesten. A regresszió számításból az alábbi információk állnak rendelkezésre:

Σy=17418 Σx1=3671 Σx2=3189
Σd1i*dy=653221,7 Σd1i2=310058,9 Σd1i*d2i=399305,6
Σd2i*dy=888869,9 Σd2i2=582563,0 Σdy2=1693809,6
a) Határozza meg a többváltozós regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 paraméter értéke:
A β 1 paraméter értéke:
A β 2 paraméter értéke:

b) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre!

A mennyiben az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás 1 ezer Ft-tal nagyobb, az egy főre jutó GDP átlagosan ezer Ft-tal magasabb, azonos egy főre jutó külföldi tőkebefektetés mellett.

A mennyiben az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés 1 ezer Ft-tal nagyobb, az egy főre jutó GDP átlagosan ezer Ft-tal magasabb, azonos az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás mellett.

Nemzetgazdasági beruházás és külföldi tőkebefektetés nélkül a becsült egy főre jutó GDP ezer Ft.

c) Határozza meg a parciális rugalmassági együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

E(y; x1):
E(y; x2):

d) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre!

Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés átlagos értékének 1%-os növekedése átlagosan %-os egy főre jutó GDP növekedést eredményez, azonos egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás mellett.

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás átlagos értékének 1%-os növekedése átlagosan %-os egy főre jutó GDP növekedést eredményez, azonos egy főre jutó külföldi tőkebefektetés mellett.

e) Határozza meg a páronkénti korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

ry1=
ry2=
r12=

f) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre!

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható .

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó GDP között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható .

Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés és az egy főre jutó GDP között szoros pozitív irányú kapcsolat van, a korrelációs együttható .

g) Határozza meg a parciális korrelációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

ry1.2=
ry2.1=
r12.y=

h) Írja be a megfelelő értékeket a hiányzó helyekre!

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés nagysága között laza pozitív irányú kapcsolat van, az egy főre jutó GDP hatását kiszűrve a korrelációs együttható .

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó GDP nagysága között laza pozitív irányú korreláció van, az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés hatását kiszűrve a korrelációs együttható .

Az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés és az egy főre jutó GDP nagysága között laza pozitív irányú kapcsolat van, az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás hatását kiszűrve a korrelációs együttható .

i) Határozza meg a többszörös korrelációs és determinációs együtthatókat! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

Többszörös korrelációs együttható:
Többszörös determinációs együttható:

j) Írja be a megfelelő értéket a hiányzó helyre!

Az egy főre jutó nemzetgazdasági beruházás és az egy főre jutó külföldi tőkebefektetés együttesen %-ban magyarázza az egy főre jutó GDP szóródását.