KURZUS: Biometria

MODUL: IV. modul: Korreláció- és regresszió-számítás

9. lecke: Kétváltozós korreláció- és regresszió-számítás: Lineáris

Követelmények: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • tudja a korreláció és a regresszió jelentését,
  • tudja a korrelációs együttható által felvehető értékeket,
  • a felsorolásból ki tudja választani a regressziós paraméterek, a relatív hiba és a rugalmassági együttható jelentését,
  • a megadott adatokból ki tudja számolni a regressziós függvény paramétereit, a korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót, a relatív hibát, a rugalmassági együtthatót,
  • értelmezni tudja a kiszámolt értékeket,

Tananyag: biometria09.pdf

Önellenőrző feladatok

1. Jelölje meg a helyes állítást!

A korrelációs együttható...
Az adatok közötti kapcsolat meglétét fejezi ki.
A két ismérv közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
A kovariancia...
az adatok közötti kapcsolat irányát mutatja meg.
Az adatok közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
Az adatok közötti kapcsolat szorosságának mértékét fejezi ki.
A regresszió...
Két ismérv közötti függőségi viszonyt fejez ki.
Két ismérv közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki.
A korrelációs együttható értéke csak...
-1 = r < 1 lehet
-1 < r = 1 lehet.
-1 r 1 lehet.
A β 1 paraméter...
regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása átlagosan mekkora változást okoz az y változóban.
regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása mekkora változást okoz az y változóban.
regressziós együtthatóként választ ad arra, hogy az x változó egységnyi változása hányszoros változást okoz az y változóban.
A relatív hiba kifejezi, hogy...
a regressziós becslések értékei átlagosan mennyivel térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől.
a regressziós becslések értékei átlagosan hány százalékkal térnek el az eredményváltozó megfigyelt értékeitől.
A rugalmassági együttható kifejezi, hogy...
az x-magyarázóváltozó adott értékének 1%-os növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében.
az x-magyarázóváltozó adott értékének egységnyi növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében.
Ha a reziduális négyzetösszeg egyenlő nullával, akkor...
a függő változó teljes varianciája megmagyarázható a tényezőváltozó segítségéve.
a két ismérv között sztochasztikus kapcsolat áll fenn.

2. Egy tőzsdén bejegyzett társaságokról az alábbi adatokat ismerjük:

Nettó árbevételAdózott eredmény
(milliárd forint)
11112,4
315,2
555,5
657,6
141,6
324,3
1059,0
827,8
13010,5
889,8
282,0
613,7
653,5
987,6
a) Számítsa ki a regressziós függvény paramétereit, írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket! A számításokat 4 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

b) Számítsa ki korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót, a regressziós becslés relatív hibáját! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket A számításokat a korrelációs együttható esetében 4 tizedesjegy pontossággal, a többi értéknél 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A korrelációs együttható értéke:
A determinációs együttható értéke: %

3. Jelölje meg a helyes választ!

a) Mi a mértékegysége a lineáris korrelációs együtthatónak ( β 1 )?
milliárd forint
%
nincs
b) Egészítse ki a mondatokat a helyes értékkel!

Az a vállalat, amelynek árbevétele 1 milliárd Ft-tal több mint egy másik vállalatnak, vagy mint a vállalatok átlagos árbevétele, annak a dózott eredménye milliárd Ft-tal lesz több, mint az átlagos vállalati árbevétel.
A nettó árbevétel és az adózott eredmény között szoros pozitív kapcsolatot figyelhetünk meg, a nettó árbevétel és az adózott eredmény
%-ban befolyásolja egymást.

4. Húsz vállalkozás adatai alapján vizsgálták az egy főre jutó tárgyi eszközérték (millió Ft)(x) és az egy főre jutó üzemi eredmény (millió Ft) (y) kapcsolatát. A lineárisnak feltételezett kapcsolat elemzéséből az alábbi adatokat ismerjük:

  • Az egy főre jutó átlagos tárgy eszközérték: 212,1 millió Ft.
  • Az egy főre jutó átlagos üzemi eredmény: 50,6 millió Ft.
  • A ( x i x ¯ ) 2 =85909,8
  • A ( y i y ¯ ) 2 =2540,3
  • A ( x i x ¯ )*( y i y ¯ )=11330,8
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit! Írja be a mezőkbe a megfelelő értékeket 3 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 -paraméter értéke:

b) Számítsa ki korrelációs együtthatót, a determinációs együtthatót! A számításokat a korrelációs együttható esetében 4 tizedesjegy pontossággal, a többi értéknél 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A korrelációs együttható értéke:
A determinációs együttható értéke: %

c) Vizsgálja meg az üzemi eredmény tárgyi eszközérték szerinti rugalmasságát az átlagos szinten! A számítást 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A rugalmassági együttható értéke:

5. Azonos gyártmányú elektromos gépek működési idejére és javításuk időszükségletére vonatkozóan az alábbi adatok állnak rendelkezésre:

SorszámMűködési idő (év)Javítási idő (óra)
1.642
2.222
3.975
4.1296
5.532
6.325
7.433
8.638
9.1191
10.861
11.117
12.751
13.431
14.335
15.547
16.965
17.224
18.644
19.329
20.1188
a) Határozza meg a regressziós függvény paramétereit 2 tizedesjegy pontossággal!

A β 0 -paraméter értéke:
A β 1 1-paraméter értéke:

b) Határozza meg a regressziós függvény relatív hibáját! A számításokat 2 tizedesjegy pontossággal végezze el!

A relatív hiba: %

c) Becsülje meg az 50 órás javítási időt igénylő készülék működési idejét! A számításokat 1 tizedesjegy pontossággal végezze el!

Az 50 órás javítási időt igénylő készülék működési ideje: év.