KURZUS: Biometria

MODUL: II. modul: Valószínűség változó, valószínűségi eloszlások

5. lecke: Nevezetes eloszlások

Követelmény: Ön akkor sajátította el megfelelően a tananyagot, ha

  • szöveges megfogalmazás alapján el tudja dönteni az egyes eloszlások fogalmát, jellemzőit;
  • a felsorolásból ki tudja választani az eloszlásokra vonatkozó téteket;
  • a megadott adatokból ki tudja számolni adott eloszlás várható értékét, szórást, a valószínűséget.

Tananyag: biometria05.pdf

Önellenőrző kérdések
1. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=np
A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=nq
A binomiális eloszlás várható értéke: M(ξ)=pq
2. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában egyenletes eloszlású.
A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában binomiális eloszlású.
A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában hipergeometrikus eloszlású.
A visszatevés nélküli mintavétel valószínűségi változója általában folytonos eloszlású.
3. Válassza ki a helyes megfogalmazást!
A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem véges, hanem megszámlálhatóan végtelen.
A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem véges, hanem végtelen.
A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza nem végtelen, hanem megszámlálhatóan véges.
A Poisson eloszlás esetében ξ valószínűségi változó lehetséges értékeinek halmaza véges.

4. Megfigyelések szerint 1000 újszülöttből 516 a fiú és 484 a lánygyermek. A háromgyermekes családok közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk. Legyen ξ valószínűségi változó a lánygyermekek száma. Határozza meg a várható értéket és a szórást!

a) Várható érték:
0,484
1,884
1,452
0,452
b) A szórás:
0,966
0,034
0,134
0,866
5. Az első évfolyamon 300 diák tanul, Annak valószínűsége, hogy Magyarország népességéből valaki milliomossá válik 0,5%-kal egyenlő. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább egy diák az évfolyamból milliomos lesz?
0,2231
0,7769
0,5000
0,8000
6. Egy üzletben 100 csomag kávé található. Tegyük fel, hogy ezek között 5 olyan csomag van, amelyek belsejében sorsjegy van. Egy vásárló 3 csomag kávét vásárol. Legyen ξ valószínűségi változó a 3 csomag között található sorsjegyet tartalmazó csomagok száma. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egyik csomagban van sorsjegy?
0,0192
0,1203
0,1381
0,1498
7. Legyen ξ valószínűségi változó egyenletes eloszlású, amelynek várható értéke és szórása is 2. mekkora valószínűséggel vesz fel a ξ pozitív értéket?
0,36
0,13
0,28
0,42
8. Egy pénz automatánál állunk és várjuk, hogy az előttünk lévő befejezze a műveletet. Az illető véletlentől függő ideig van az automatánál. Az automata használatának sűrűségfüggvénye:
f(x)={ 1 3 e x 3 ......x0 0............x0
Az időt percben mérjük. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az automata használata 3percnél tovább tart!
0,3831
0,3813
0,3679
0,3997