KURZUS: Fizika I.

MODUL: Rugalmasságtan

5. lecke: Testek alakváltozásai I.

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 28-tól 33-ig
  • CD NODE 21-tól 24-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • testek alakváltozásai, deformációi
  • nyújtás
    • hosszváltozás: relatív megnyúlás
    • keresztmetszet változás
    • Poisson szám
  • kompresszió - kompresszibilitás ( κ )
  • összefüggés: ( κ ) kompresszibilitás, ( μ ) poisson szám, (E) Young modulus között

Homogéntest": makroszkopikus értelemben az anyagot (szilárd, folyadék, gáz, halmazállapotban egyaránt) akkor tekintjük homogénnek ha az minden részében azonos tulajdonságú anyagokból áll. Pl. mechanikai szempontból nemcsak a tiszta vas hanem annak adott ötvözete is homogénnek tekinthető, de egy galvanikusabb felületkezelt pl. krómozott vasat már inhomogénnek tekintünk.

"Izotróp anyagok": azok az anyagok, amelyek fizikai (erő) hatásokkal szemben minden irányból egyformán viselkednek. Ilyenek pl. a kristályos szerkezetű anyagok.

"Anizotrop" testek anyagok (pl. gázok, folyadékok, amorf szilárd testek) amelyek fizikai erőhatásokkal szemben azok irányától függően eltérően viselkednek, pl. a folyadék zárt rendszerben szinte összenyomhatatlan, viszont nem értelmezhető a csavaró vagy nyíró igénybevétel.

Követelmények

Legyen képes

  • példákon keresztül értelmezni a rugalmas alakváltozás fogalmát
  • meghatározni a mechanikai feszültség fogalmát
  • megfogalmazni a Young modulus, a Poisson szám és a kompresszibilitási tényezőket
Kidolgozott feladat

Kör keresztmetszetű, 1 m hosszúságú rudat 200 000 N erő nyújt. Legalább mekkora legyen a keresztmetszet sugara, hogy a rúd megnyúlása ne legyen nagyobb, mint 0,5 mm?
E = 2*1011 N/m2.

Megoldás: A relatív megnyúlás nem lehet nagyobb mint ε = Δ l l 0 = 0,0005 m 1 m = 0,0005 .

A feszültség σ = F a , ahol az erő: F=2*105 N, A pedig a rúd ismeretlen keresztmetszete.

Alkalmazzuk a Hooke-törvényt a legnagyobb megnyúlásra: σ = E ε = 2 10 11 0,0005 = 10 8 N m 2

Az előző két egyenletből a keresztmetszet felülete: A = F σ = 2 10 5 10 8 = 2 10 3 m 2 .

Esetünkben A= π r2, ahol r a kör alakú keresztmetszet sugara: r = A π = 2 10 3 π = 2,52 10 2 m .

Ha a rúd keresztmetszetének sugara nem kisebb mint 2,52 cm, a megnyúlás nem lesz nagyobb mint 0,5 mm.

Ellenőrzések
A köznapi értelemben a folyadékok "összenyomhatatlanok". Mit jelent ez valójában?
Bármilyen nagy nyomás hatására sem nyomódnak össze.
Kis relatív összenyomáshoz is nagy nyomás szükséges.
Kompresszibilitásuk nagy.
Jobban összenyomhatók, mint a légnemű anyagok.
Milyen deformációt nevezünk rugalmasnak?
Amikor a test a rá ható erő megszűnte után visszanyeri eredeti alakját.
Amikor a test a rá ható erő megszűnte után nem nyeri vissza eredeti alakját.
Amikor erő hatására a test szerkezete nem változik.
Nincs rugalmas deformáció a valóságban.
Mi a Hooke-törvény?
A deformáció mértéke egyenesen arányos az őt létrehozó hatással.
A deformáció fordítottan arányos az őt létrehozó hatással.
A deformáció négyzetesen arányos az őt létrehozó hatással.
A deformáció gyöke arányos az őt létrehozó hatással.
Melyik állítás nem igaz?
A Young modulusz, Poisson-szám, kompresszibilitási együttható között összefüggés van.
Izotróp anyagban az anyag rugalmassági tulajdonságai függetlenek az iránytól.
A Poisson-szám mindig kisebb, mint 0,5.
A kompresszibilitási együttható mindig negatív.