KURZUS: Fizika I.

MODUL: Hullámmozgás hangtan

12. lecke: Hang

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 65-től 68-ig
  • CD NODE 48-től 49-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • hang terjedése különböző közegekben
  • terjedési sebesség
    • szilárd anyagoknál v = E ζ ( ζ = sűrűség)
    • folyadékban v = 1 k ζ (k = kompresszibilitás)
    • gázokban v = k p ζ (levegőben v 20 T )
  • hangintenzitás: egységnyi felületen időegység alatt átáramló hangenergia mennyiség (I=pv)
  • hangnyomásszint
    • az ember által hallható hangtartomány
      • frekvencia: infrahang < 20Hz<f<16000Hz < ultrahang
      • nyomásszint: 10-12 < [I] W/m2 < 1
  • a 1012 sávszélességű skála helyett relatív intenzitás logaritmikus skálán
  • hangérzet (hangerősség I0 megállapodás szerinti hallásküszöb) n = 10 log 10 I 1 I 0 decibel
  • phon-skála
Követelmények

Legyen képes

  • a hang fizikai jellemzőt helyesen leírni és értelmezni
  • értelmezni a hangérzet és a hangerősség közötti összefüggést, indokolja a phon-skála szükségességét
Kidolgozott feladatok

1. Egy hangforrástól 8 m távolságban a hang intenzitás szintjét 75 dB-re mérjük. Feltételezve, hogy a hanghullámok minden irányban egyformán terjednek, számoljuk ki a hangforrás teljesítményét.

Megoldás: Először számoljuk ki a hang intenzitását W/m2-ben:

75 dB = 10 log 10 I I 0 , I 0 = 10 12 W m 2

ahonnan

I = 10 12 10 7,5 = 10 4,5 = 3,16 10 5 W m 2

A feltételezés szerint a hanghullámok gömbhullámként terjednek, azaz minden irányban egyenletesen oszlik el a hang energiája. Képzeljünk el egy R = 8 m sugarú gömböt a hangforrás körül. (Ilyen messze vagyunk a forrástól.)
Ennek felszínén mindenütt az előbbi I a hangintenzitás. A felszín könnyen meghatározható:

A = 4 π R 2 = 804 m 2 .

Az intenzitás, összteljesítmény (P) és a felület közt egyszerű kapcsolat van:

I = P A ,

Innen:

P = A I = 804 m 2 3,16 10 5 W m 2 = 2,54 10 2 W .

A hangforrás teljesítménye tehát kb. 0,025 W.

2. Egy szobában két hangfal külön-külön 2 W kimenő teljesítménnyel sugároz hangot. A szoba belső felülete 100 m2 és a szoba falai a hangintenzitás 3 tízezred részét engedik át a túloldalra.
Becsülje meg, hány dB-es hang hallatszik a szomszéd szobában a fal mellett!

Megoldás: Az összesen kibocsátott P=4 W teljesítmény A=100 m2-en oszlik szét, azaz a hangszórókat tartalmazó szoba falainál átlagosan

I 1 = P A = 0,04 W m 2

a hang intenzitása.
A szomszédba ennek 0,0003-szorosa jut át, azaz a szomszéd szoba fala mentén a hangintenzitás:

I 2 = I 1 0,0003 = 1,2 10 5 W m 2

Ez decibelben:

n 2 = 10 log I 2 I 0 = 70,8 dB

(I0 = 10-12 W/m2 az emberi fül küszöbintenzitása.)
A szomszéd szobában kb. 71 dB-es hang hallatszik.

Ellenőrzések
Milyen frekvencia tartományt fog át az emberi hallás?
1 kHz-300 MHz
2 Hz-200 kHz
20 Hz-20 kHz
5 GHz-200 THz
Milyen erősség tartományban hall az ember hangokat azokon a frekvenciákon ahol a legérzékenyebb?
10-10-1000 W/m2
0-100 phon
0-120 dB
-10-100 W/m2
Mekkora a hangintenzitás aránya a 100 dB és az 50 dB-es hangnyomásszintű hangoknak?
2
1000
2000
105