KURZUS: Fizika I.

MODUL: Hullámmozgás hangtan

11. lecke: Hullámmozgások értelmezése II.

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 62-től 65-ig
  • CD NODE 45-től 47-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • hullámok interferenciája (lásd 9 lecke, rezgések eredője)
  • tipikus interferencia jelenség, ha ugyanazon zavarforrás hullámja különböző utakon érkeznek ugyanabba a pontba
  • a fázisszög különbség Δ ϕ = 2 π / λ ( s 1 s 2 )
  • hullámok visszaverődése
    • szabadvégződésnél
    • rögzített végződésnél (180o fázisugrás)
  • állóhullámok
    • visszaverődő hullámok interferenciája
    • kötél esetében a lehetséges hullámhossz
Követelmények

Legyen képes

  • helyesen leírni az interferencia eseményét
  • leírni az állóhullámok kialakulását
Kidolgozott feladatok

1. 5 m távolságban egymással szemben kettő azonos hangszóró áll. Mindkettő azonos fázisú, 100 Hz-es hangot bocsát ki. Hol halljuk a hangot leghangosabbnak, a két hangszórót összekötő szakaszon?

Megoldás: A hang hullámhosszát tudjuk kiszámítani, figyelembe véve a hang sebességét (v = 340m/s és frekvenciáját f=100 Hz λ = v f = 340 m / s 100 1 / s = 3,4 m a maximális erősítés ott lesz, ahol s1-s2=n*3,4, ahol s1 és s2 a két hangszórótól való távolság, n pedig tetszőleges egész szám.

Mivel az összekötő szakaszon s1+s2=5 m, meg kell oldanunk a következő egyenletrendszert:

{ s 1 + s 2 = 5 s 1 s 2 = 3,4 n

A két egyenlet összege: 2s1=5+3,4n, ahonnét s1=2,5+1,7n.

Ide kell n különböző lehetséges értékeit behelyettesíteni, figyelembe véve, hogy

0 < s1 < 5

azaz

0 < 2,5+1,7n < 5

ahonnét

-1,47 < n < 1,47

Mivel n egész, ezért csak az n=-1,0,+1 értékek jöhetnek szóba. Az ezekhez tartozó erősítési helyek első hangszórótól mért távolsága: s1=0,8 m, 2,5 m, 4,2 m.
Így maximális intenzitású hang az összekötő szakaszon három pontban van:

s1=0,8 m, s1=2,5 m, s1=4,2 m.

2. Egy 30 cm hosszú acélrúd egyik végén befogott, a másik vége szabad. Mennyi a legkisebb frekvenciájú transzverzális állóhullám frekvenciája?

Feltételezzük, hogy a mozgás kicsi, és így a hajlítási hullámok sebessége közelítőén egyenlő a transzverzális hullámok 3250 m/s sebességével. (Az előző lecke 2. feladatában kiszámított érték.)

Megoldás: A rúd egyik vége rögzített, másik vége szabad. Ilyen esetekben a legnagyobb hullámhosszúságú állóhullám (ez lesz a legkisebb frekvenciájú) épp egy negyed hullámnyi. (A rögzített végen csomóval, a szabadon duzzadó hellyel.)
Azaz a legkisebb frekvencia esetén:

λ 1 4 = 0,3 m

ahonnan λ 1 = 1,2 m .

Ebből a keresett frekvencia:

f 1 = v λ 1 = 3250 m / s 1,2 m = 2708 1 s

Az állóhullámok legnagyobb hullámhossza λ 1=1,2 m legkisebb frekvenciája f=2708 Hz.

Ellenőrzések
Két harmonikus hullámot összeadunk. Amplitúdójuk A1 és A2. Mekkora az eredő hullám amplitúdója?
A1+A2
A1sin( ϕ )
A1-A2
Nem tudható ennyi adatból. A fáziskülönbségtől is függ.
Történik-e valami a visszaverődő hullám fázisával, ha olyan közeg határához érkezik a hullám aminek a részecskéi nagyon nehezen mozdulhatnak el?
Semmi.
A fázisugrás 90o-os.
Az amplitúdója ellenkező előjelű lesz.
A hullám nem verődik vissza, ilyen közeg határáról.
Egy 50 cm hosszúságú húrban a hullámterjedés sebessége 3500 m/s. Mekkora frekvenciájú hangot hallhatunk?
3,5 kHz és annak egészen többszöröseit
3,5 kHz és annak páratlan számú többszöröseit
csak 3,5 kHz-eset
Nem hallhatunk semmit.
Hogyan tudjuk az azonos hangmagasságon játszó hangszereket megkülönböztetni?
Sehogy.
Az alaphang frekvenciája azonos csak, a felhangok erősségének aránya hangszerről hangszerre változik.
Nem lehet, azonos hangot előállítani különböző hangszerekkel.
Minden hangszernek más az alaphangja, és így mivel a hangszínük megegyezik, megkülönböztethetőek.