KURZUS: Fizika I.

MODUL: Optika

16. lecke: Geometriai optika II.

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 85-től 89-ig
  • CD NODE 62-től 64-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • gömbtükör f=R/2
  • homorú gömbtükör képalkotása
  • domború gömbtükör képalkotása
  • a domború lencse és tükör képalkotásának összehasonlítása
  • távcsövek nevezetes sugármenetek N = f 1 objektiv f 2 okular
    • Kepler távcső: fordított képállás
    • Gallilei távcső: egyenes képállás
  • távcsövek felbontóképessége - hullámelhajlás Φ ; D átmérő és λ hullámhossz esetén Φ =1,22 λ D
  • homogén fény elhajlása, azaz a legkisebb látószög ( ϕ ) amit még önálló pontnak érzékelünk ϕ = 12 D cm ívmásodperc
Követelmények

Legyen képes

  • a homorú és domború tükör képalkotásainak geometriai vázlatát önállóan lerajzolni
  • helyesen értelmezni a fókusz a kép és a tárgytávolság összefüggéseit és számítási feladatokkal helyesen alkalmazza
  • geometriailag bemutatni a Kepler távcső és a Gallilei távcső képalkotását
  • adott objektív és okulár adatokból a nagyítás és a felbontóképességet meghatározni
Kidolgozott feladat

Tőlünk 1 km-re elmenő autók rendszámát szeretnénk leolvasni egy távcső segítségével. A rendszám akkor olvasható biztonságosan, ha 1 cm-es részleteket eltudunk különíteni. Legalább mekkora objektív átmérő és nagyítás kell ehhez?

Megoldás: A feladat szerint a távcső olyan felbontóképességű kell legyen, hogy 1 km-ről az 1 cm-es részleteket elkülönítsem. Ebből a felbontóképesség számszerű értéke ϕ meghatározható: azt a szöget kell keresni, amely egy olyan derékszögű háromszög kisebbik szöge, melynek egyik befogója 1cm, a másik pedig 1 km.
Nyilván:

tan ϕ = 1 cm 1 km = 10 5 ϕ = 5,73 10 4 = 2,06

Azon a hullámhosszon, ahol az emberi szem a legérzékenyebb a felbontóképesség a

ϕ = 12 D cm

Ahhoz, hogy szemünk el tudja különíteni a kis részeleteket, a ϕ szögtávolságot legalább az emberi szem ϕ 0 = 60 felbontóképességéig kell nagyítani. Ezért a minimálisan szükséges nagyítás:

N = ϕ ϕ 0 = 29

A szükséges legkisebb objektívátmérő tehát 5,8cm, a nagyítás pedig legalább 29-szeres kell hogy legyen.

Megjegyzés: természetesen ezek az elvi határok: a gyakorlatban jó ezek fölé menni kicsivel, tehát inkább 7-8 cm-es objektívátmérő és 40-szeres nagyítás javasolt.

Ellenőrzés
Milyen lencsékből áll a Kepler távcső legegyszerűbb változata?
2 szórólencse
2 gyűjtőlencse
1 gyűjtőlencse és 1 szórólencse
1 gyűjtőlencse és 1 homorútükör
Egy homorú tükör állíthat-e elő valódi tárgyból valódi képet?
Nem.
Igen, ha a tárgy a fókusztávolságon belül van.
Igen, ha a tárgy a fókusztávolságban van.
Igen, ha a tárgy a fókusztávolságon kívül van.
Miért van a távcső felbontóképességének határa?
Mert a távcső méretei korlátosak, nem lehet kilométeres méretű lencséket készíteni.
A lencse szélein elhajlik a fény, ezért egy párhuzamos nyaláb nem egy pontba, hanem egy kicsi foltba fókuszálódik.
Mert a szemünkkel nem látunk jól olyan távolra.
Mert nem tudjuk tökéletesen simára csiszolni a lencséket.