KURZUS: Fizika I.

MODUL: Rugalmasságtan

6. lecke: Testek alakváltozásai II.

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 33-tól 38-ig
  • CD NODE 25-től 28-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • nyírás
    • nyírási szög
    • nyírási modulus
  • csavarás (torzió) - az elemi keresztmetszet nyírása
  • hajlítás - nyújtás és összenyomás
  • keresztmetszeti tényező - felületi tehetetlenségi nyomaték
  • rugalmasság határai - kifáradás jellemzői
Követelmények

Legyen képes

  • technikai példákon keresztül értelmezni a nyíró, a csavaró és a hajlítási igénybevételeket
  • a tanult igénybevételekre vonatkozó számítási feladatokban helyesen alkalmazza a megadott összefüggéseket és anyagi jellemzőket
Kidolgozott feladatok

1. A 25mm vastagságú és 60 cm hosszú deszka egyik végén befogott, a másik végén 3*103 N erő a deszkát lefelé hajlítja. Milyen szélességűnek kell lennie a deszkának, hogy a lehajlás ne legyen nagyobb, mint 1,5 cm? A Young-modulus 2*1011 N/m2.

Megoldás:
A téglalap "I" keresztmetszeti tényezője = ab3/12
A lehajlás mértéke: s = 1 3 E l 3 I F , ahol felületi tehetetlenségi nyomaték I a deszka vastagságától és szélességétől függ.

Ebből a képletből kiszámolható a minimális I, hogy a lehajlás ne legyen nagyobb, mint 0,015 m Egyszerű számítással megkapjuk, hogy minimális tehetetlenségi nyomaték
I = l 3 F s 3 E = 0,6 3 3 10 3 1,5 10 2 3 2 10 11 = 0,72 10 7 m 4 .

I = ab3/12, ahol a a vízszintes, b a függőleges oldalhossz. Az adatokból látszik, hogy 0,025 m. Ezért a = 12 I b 3 = 12 0,72 10 7 0,025 3 = 0,055 m .

A deszka szélessége nem lehet kisebb, mint 5,5 cm, hogy a lehajlás ne legyen nagyobb, mint 1,5 cm.

2. Egy falból vízszintesen kiálló tömör fémrúd végét függőleges irányban terheljük, és mérjük a lehajlását. Számítsuk ki, hányszor nagyobb átmérőjű az a rúd, amelyik kétszer ilyen hosszú, és ugyanekkora terhelésre ugyanennyit hajlik le! (A rudak anyaga megegyezik.)

Megoldás: A rövidebb rúd adataid 1-es, a hosszabbét 2-es indexszel jelölve írjuk fel, hogy a két lehajlás azonos:

1 3 E l 1 3 F I 1 = 1 3 E l 2 3 F I 2

Egyszerűsítsünk a közös tagokkal, majd írjuk be ide a tömör rudakra vonatkozó I=( π /4)R4 összefüggést is:

l 1 3 ( π / 4 ) R 1 4 = l 2 3 ( π / 4 ) R 2 4

Az átmérők kérdezett aránya nyilván megegyezik a sugarak arányával. Az viszont ebből az egyenletből könnyen kifejezhető:

d 2 d 1 = R 2 R 1 = l 2 3 l 1 3 4

A feladat szerint l2=2l1 , ezért a kérdezett átmérőarány:

d 2 d 1 = 8 4 1,68

Kétszer olyan hosszú rúd akkor hajlik le ugyanannyira, ha átmérője 1,68-szorosa az eredetinek.

Ellenőrzések
Melyik keresztmetszeti alak a legideálisabb, ha minél kevesebb anyag felhasználásával ugyanazt a hajlítással szembeni merevséget akarjuk elérni?
kör keresztmetszetű tömör rúd
kör keresztmetszetű üreges cső
elfordított H alak
négyzet keresztmetszetű üreges cső
Mi az anyagfáradás jelensége?
Ha az anyagot nagyon sokszor kis feszültségnek tesszük ki, akkor az előbb-utóbb megmerevedik, majd eltörik.
Az anyag a folyási határ felett elszakad.
Az anyag erős fizikai igénybevétel esetén veszít rugalmasságából, kis pihentetés után azonban visszanyeri rugalmasságát.
Az anyagfáradást a nagy meleg okozza, ha lehűtik visszanyeri rugalmasságát.
A fémek nyírási modulusa SI mértékegység rendszerben mérve
108-1011
103-104
10-3-10-1
1-5
Mekkora a folyadékok nyírási modulusa, N/m2-ben?
108
104
102
0