KURZUS: Fizika I.

MODUL: Bevezetés a modern fizikába

24. lecke: Az atommagok tulajdonságai II. Rádióaktivitás

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 138-től 143-ig
  • CD NODE 96-től 98-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • természetes rádióaktivitás
    • Becquerel - uránsó (sugárzás)
      • α He2+
      • β ektron - β -bomlás
      • γ foton, nagy energiájú elektromágneses sugárzás
  • bomlási törvény N(t) = C e λ t
    • aktivitás
    • felezési idő
  • anyag és sugárzás | x | = I 0 e μ x ( μ = lineáris sugárgyengítési együttható)
  • radioaktív sugárzás hatása az élő szervezetre - dozimetria
  • sejtmolekulák szétbontása - sejt életképtelenné válása
  • sejtek ionizációja - sejtpusztulást idézhet elő
  • DNS esetében átrendeződés, szakadások (lehet, hogy csak generációk után jelentkezik)
Követelmények

Legyen képes

  • a természetes rádióaktivitás sugárzási összetevőit azonosítani
  • a bomlási törvényt számítási feladatokban helyesen alkalmazni
  • szóban leírni a sugárzások élő szervezetre gyakorolt hatásait
Kidolgozott feladatok

1. Egy radioaktív izotóp aktivitása a mérés kezdetén 1,25*1010 Bq, 60 nap múlva már csak 7,87*109 Bq. Mennyi a felezési ideje? A kezdettől számítva hány nap múlva csökken aktivitása 107 Bq-ra?

Megoldás: Először alkalmazzuk a bomlástörvényt a t1=60 napi időpontra ahol a feladat szerint A0=1,25*1010 Bq, A1=7,87*109 Bq.
Ebből a bomlási állandó átrendezéssel kifejezhető:

A 1 = A 0 e λ t 1 A 1 A 0 = e λ t 1 ln A 1 A 0 = λ t 1 ln A 0 A 1 = λ t 1

ebből:

λ = 1 t 1 ln A 0 A 1 (= 8,92*10-8 1 s )

A bomlási állandó és a kérdezett felezési idő egymásból könnyen kiszámolható:

T 1 / 2 = ln 2 λ = t 1 ln 2 ln ( A 0 / A 1 ) = 89,9 nap

Figyelem! Mivel T1/2 kifejezésében az ismert t1 időt egy mértékegység nélküli szám szorozta, ezért ebbe a képletbe közvetlenül behelyettesíthettünk a nap mértékegységet használva t1-nél és így T1/2-et is napban kaptuk. Ez szemléletesebb, mintha másodpercben adtuk volna meg az eredményt. Más feladatokban, ahol az időt nemcsak mértékegység nélküli mennyiségekkel szorozzuk, át kell térni másodpercre.

A második kérdés egy ismeretlen t2 időpontra vonatkozik, amikor az aktivitás: A2 = 107 Bq.

Erre az időpontra felírva a bomlástörvényt: A 2 = A 0 e λ t 2

Ebből t2 az előzőekhez hasonlóan kifejezhető:

t 2 = 1 λ ln A 0 A 2

Ide beírva λ fenti kifejezését a következő kifejezést kapjuk:

t 2 = t 1 ln ( A 0 / A 2 ) ln ( A 0 / A 1 )

Az előzőekhez hasonlóan itt is behelyettesíthetünk napban. A számszerű eredmény: t2 = 925 nap

2. Egy radioaktív anyagdarab aktivitása pillanatnyilag 5,3*1010 Bq és azt is tudjuk, hogy 0,08 W teljesítménnyel adja le energiáját. Hány elektron volt az egy mag elbomlásakor felszabaduló energia? Tudjuk, hogy 6,8*1016 db radioaktív mag van jelen az anyagban. Mekkora a felezési idő?

Megoldás: Az A = 5,3*1010 azt jelenti, hogy a másodpercenkénti bomlások száma 5,3*1010. A P = 0,08 W teljesítmény pedig azt adja meg, hogy 0,08 J energia szabadul fel ugyanennyi idő alatt.
Ezért nyilvánvaló, hogy az egy bomláskor felszabaduló E1 energia könnyen meghatározható:

E 1 = P A = 0,08 J / s 5,3 10 10 1 / s = 1,51 10 12 J

Tudjuk, hogy 1 eV = 1,6*10-19 J-nel való osztást jelent, így a kérdezett bomlási energia eV-ban:

E 1 = 1,51 10 12 1,6 10 19 eV = 9,4 MeW

Egy bomláskor tehát 9,4 MeW energia szabadul fel.

Az aktivitás, a magok száma és a bomlási állandó közt egyszerű kapcsolat van: A = N λ

Innen egyszerű átalakítással kifejezhető a bomlási állandó: λ = A N

Tudjuk azt az alapösszefüggést is, hogy: T 1 / 2 = ln 2 λ

Az előző két egyenlet alapján a kérdezett felezési idő:

T 1 / 2 = N ln 2 A = 6,8 10 16 0,6931 5,3 10 10 = 8,89 10 5 s (= 10,3 nap)

A felezési idő tehát 889000 s, azaz kicsivel több, mint 10 nap.

Ellenőrzések
Hogyan változik egy radioaktív anyag aktivitása az időben?
lineárisan nő
lineárisan csökken
exponenciálisan nő
exponenciálisan csökken
nem változik
Egy d vastagságú lemez a radioaktív sugárzás felét engedi át. Mekkora a 2d vastagságú lemez által átengedett sugárzás intenzitása az eredetihez képest?
75%
50%
25%
0%
Egy embert radioaktív sugárzás ér. Mit mondhatunk a sugárzás hatásáról?
Semmit biztatót, meg fog hallani.
Ha néhány napon belül nem jelentkezik a hatás, akkor megúszta.
Ha 1 éven belül nem jelentkezik semmilyen hatás, megúszta.
A sugárzás hatása néhány napon belül is jelentkezhet, de lehet, hogy csak generációk múlva.
Az emberi technika hatására változott-e az embert erő ionizáló sugárterhelés?
Nem változott.
Igen. Az atomrobbantások sok százszorosára növelték ezt.
Változott, de nem jelentősen.
Változott, növekedett egy kicsit. A fő terhelést az orvosi diagnosztikai módszerek jelentik.