KURZUS: Fizika I.

MODUL: A mechanika alapjai

2. lecke: Kinematika

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 14-től 21-ig
  • CD NODE 11-től 15-ig
  • Ea2 1-től 15-ig

Kiegészítő matematikai ismeretek és mintafeladatok a deriválás és az integrálás értelmezéséhez Ea2 16-tól 35-ig.

A tananyag összefoglaló vázlata
  • a testek mozgásának leírása
    • a pontszerű test (tömegpont) értelmezése
    • vonatkoztatási vagy viszonyítási pont
    • mozgásállapot jellemzői:
      • helyvektor,
      • elmozdulás,
      • mozgáspálya,
      • út
  • út-idő grafikon: sebesség; átlagsebesség; pillanatnyi sebesség értelmezése
  • sebesség-idő grafikon: gyorsulás; átlaggyorsulás; pillanatnyi gyorsulás értelmezése
Követelmények

Legyen képes

  • helyesen értelmezni a mozgásállapot tanult jellemzőit
  • helyesen reprodukálni szóban és írásban a mozgásállapot jellemzők meghatározásait
  • út-idő grafikonból helyesen értelmezni adott időpontbeli sebességet és gyorsulást
  • egy pontszerű test út-idő mozgásegyenlete alapján kiszámítani a tömegpont adott időpontra vonatkozó mozgásállapot jellemzőit
Tevékenység

A tananyag áttanulmányozása után a hozzá kapcsolódó kidolgozott feladatokat próbálja meg önállóan is kiszámítani. Ez segítséget nyújt önnek a megoldásokhoz szükséges matematikai ismeretek elsajátításához is. A tanulás szempontjából fontos, hogy ne csak megérteni akarja a kidolgozott feladatokat, hanem önállóan oldja is meg azokat.

Kidolgozott feladatok

1. Egy pontszerű test mozgásának egyenlete (SI-rendszerben) x(t)=t3-6t+4.
Milyen a tömegpont átlagos sebessége t1=3 s és t2=5 s között? Mekkora a pillanatnyi sebessége és gyorsulása a 4s időpontban?

Megoldás: Az átlagsebesség képlete

A feladatban adott pontok: t1=3 s és t2=5 s Könnyen kiszámítható behelyettesítéssel, hogy: x(t1)=13 m, x(t2)=99 m. Így az átlagsebesség:

A pillanatnyi sebesség kiszámítására x függvény t szerinti deriváltjára van szükség. Ezt egyszerűen tagonként elvégezhetjük. (Az összeg tagonként deriválható, az egyes tagok az (an)'=nan-1 szabály alkalmazásával deriválhatóak, illetve a konstans függvény deriváltja 0 szabály felhasználásával.)

t=4 s-ot behelyettesíteni:

A gyorsulás a sebesség-idő függvény deriváltja:

A kérdezett t=4 s időpontban: a(4)=24 m/s2
Tehát a tömegpont átlagsebessége 3 s és 5 s között 43 m/s
pillanatnyi sebessége és gyorsulása 4 s-kor: 3 v=42 m/s, a=24 m/s2.

2. Szerkessze meg az út-idő a sebesség-idő és a gyorsulás-idő diagrammokat az alább leírt mozgásra. Egy autó egyenes úton t0 időpontban állandó egyenletes gyorsulással indul t1 időpontig. t1 időponttól t2-ig egyenes vonalú egyenletes mozgással gurul (az ellenállásokat elhanyagoljuk) t2 időponttól t3-ig egyenletes lassulással megállásig fékez. Reális technikai paraméterek mellett a diagrammok azonosíthatók legyenek a1 és -a2 valamint v sebességgel.

Ellenőrzések
Mi a pillanatnyi sebesség definíciója?
a hely-idő függvény idő szerinti deriváltja
egy adott út és a megtételéhez szükséges idő hányadosa
a sebesség-idő függvény alatti terület
a gyorsulás-idő függvény idő szerinti deriváltja
Mi a gyorsulás?
a sebesség-idő függvény alatti terület
a sebesség-idő függvény idő szerinti deriváltja
a pillanatnyi sebesség és az idő szorzata
a hely-idő függvény idő szerinti deriváltja
A sebesség-idő függvény a következő: v(t)=A0*t2+B0*t+C0
Melyik gyorsulás-idő képlet helyes?
2A0*t+C0
A0*t+B0
2A0*t+B0
B0*t+C0
Mi a különbség az út és az elmozdulás között?
nincs
az út az elmozdulás kétszerese
az út a nagyon kis időhöz tartozó elmozdulások abszolút értékének összege
az elmozdulás mindig nagyobb, mint az út