KURZUS: Fizika I.

MODUL: Bevezetés a modern fizikába

22. lecke: Az atomok kvantummechanikai leírása

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 128-től 133-ig
  • CD NODE 89-től 91-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • Bohr-féle atommodell továbbfejlesztése
  • Schrödinger-egyenlet fizikai értelmezése
  • Heisenberg-féle határozatlansági elv
  • elektronok energiaállapotának jellemzése négy kvantumszám alapján
    • n főkvantumszám: az elektronhéj (sáv) energiaszintjét határozza meg
    • l mellékkvantumszám: a perdületet határozza meg; l = 0, 1, 2, ..., (n-1)
    • m mágneses kvantumszám: (iránykvantálás) m = 0, ± l
    • s spinkvantumszám: saját perdület, s = -1/2 ; +1/2
  • Pauli-féle kizárási elv

Az emissziós színképvonalak (lásd Tk. 10-4 ábra) vizsgálata azt mutatta, hogy a többelektronos atomok Lyman-sorozat vonalai elektromos erőtérben további vonalakra hasadnak, illetve ezek mágneses erőtérben még további vonalakra hasadnak. Ebből nyilvánvalóvá vált, hogy a Bohr-féle elektronhéjon további egymástól különböző energiaállapotok léteznek.

A Schrödinger-egyenletnek csak saját értékekre van diszkrét megoldása. A saját függvényértékek négyzetei arányosak az adott helyen fellépő átlagos negatív töltéssűrűséggel, vagyis az elektronok tartózkodási valószínűségeivel arányosak. Az elektron tartózkodási valószínűségét az atommagtól adott távolságra lévő gömbfelületen adja meg. A valószínűségi maximumok azonosíthatók a Bohr-féle elektronpályákkal.

Követelmények

Legyen képes

  • helyesen értelmezni az emissziós színképek elektromágneses spektrumát
  • leírni a Schrödinger-egyenlet és a Heisenberg-féle határozatlansági elv kapcsolatát
  • ismertetni a Pauli-féle kizárási elvet
Kidolgozott feladat

Határozza meg, hány elektron tartózkodik a 11-es rendszámú atom legkülső elektronhéján alapállapotban. Melyik kisebb rendszámú atomhoz fog ez kémiai tulajdonságaiban hasonlítani?

Megoldás: Az energiaminimum-elv és a Pauli-elv felhasználásával kezdjük el az alacsony főkvantumszámú helyekből kiindulva feltölteni az elektronállapotokat.

Az n=1-e állapotban l=0 és m=0 lehet csak, de s kétféle értéket is felvehet (s= ± 1/2), ezért n=1-es állapotban 2 elektron lehet.

n=2 esetén l=0 és l=1 is megengedett. Ha l=0, m csak 0 lehet, míg l=1 esetén m=-1, 0, +1 is elképzelhető. Ez összesen 4 féle lehetőség, mivel azonban mindegyikhez s kétféle állapota tartozhat, ezért n=2-es szinten összesen 8 elektronállapot képzelhető el.

Eddig 2+8=10 elektront helyeztünk el az n=1 és n=2-es szinteken, és ezeket be is töltöttük. Ezért a 11., azaz az utolsó elektron mindenképp a következő, n=3-as szintet kezdi meg, azaz a 11-es rendszámú atom legkülső elektronhéján 1 elektron tartózkodik.

Azoknak az elemeknek hasonló a kémiai viselkedése, melyek külső, lezáratlan elektronhéján azonos számú elektron tartózkodik. Feladatunk atomjára az fog tehát hasonlítani a kisebb rendszámúak közül, amelyiknek az n=1-es héja telített és az n=2-es szinten egy elektron található. Az előzőek alapján ez 3 elektron esetén valósul meg.

A külső elektronhéjon 1 elektron tartózkodik a 11-es rendszámú atomban (kálium) és ez a kisebb rendszámúak közül leginkább a 3-as rendszámúhoz (lítium) mutat hasonló kémiai tulajdonságokat.

Ellenőrzések
A nemesgázokról azt mondjuk stabil a szerkezetük. Mit értünk ez alatt?
Olvadáspontjuk és forráspontjuk magas.
A elektron pályáik telítve vannak, így nehezen lépnek reakcióba más atomokkal.
Az elektronjaik száma páros, emiatt nem alakítanak ki vegyületeket.
Csak másik nemesgáz atomokkal létesítenek kötéseket.
Mit olvashatunk ki egy gáz elektromágneses spektrumából?
az energia szintjei közötti energia különbségeket
a kvantumszámokat
a kötési energiákat
az atomban keringő elektronok hullámhosszát
Mi a Pauli-elv elektronokra vonatkoztatva?
Minden elektron a legalacsonyabb energiára törekszik.
Minden elektron egyedi kvantumszámokkal rendelkezik, és ilyen számokkal csak egy elektron rendelkezhet egy atomon belül.
Van olyan részecske aminek a spinje mindig egész szám.
Az elektronok spinje mindig fél (0.5).