KURZUS: Fizika I.

MODUL: Rezgőmozgások

9. lecke: Rezgések összetétele

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 46-tól 55-ig
  • CD NODE 34-től 37-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • egyirányú rezgések eredője ω 1/ ω 2 racionális vagy irracionális szám
  • azonos amplitúdójú és azonos frekvenciájú rezgés eredője Δ ϕ -től függő amplitúdó
  • közel egyenlő frekvenciájú rezgések eredője ω 1 ω 2 de nem egyenlő lebegés
  • azonos frekvenciájú és Δ ϕ = állandó esetében a ¯ = a ¯ 1 + a ¯ 2
  • egymásra merőleges rezgések összetétele
  • a mozgás 2A1*2A2 területen belül mozog
  • ω 1/ ω 2
    • racionális - önmagában visszatérő pálya
    • irracionális - a pálya nem záródik
  • Lissojous görbék
  • speciális rezgések - torziós rezgések hajlítási rezgések

Az egyirányú harmonikus rezgések eredőjével kapcsolatban (itt most matematikai biznyonyítást mellőzve) fontos Fourier tétele mely szerint bármilyen f(t) periodikus függvény (fizikailag rezgés) előállítható meghatározott amplitudokat és fázisállandókat tartalmazó harmonikus rezgések eredőjeként (összegeként) , amelyek körfrekvenciái az adott f(t) függvény körfrekvenciája és ennek egész számú sokszorosai.

Követelmények

Legyen képes

  • az egyirányú azonos amplitúdójú és azonos frekvenciájú rezgések eredőjét a fázis eltérés függvényével értelmezni
  • helyesen értelmezni a közel egyenlő frekvenciájú rezgések eredőjénél fellépő "lebegés" jelenségét
  • a merőleges irányú rezgéseknél helyesen azonosítani a frekvenciaarányt és a fáziseltérést
  • technikai példákon keresztül leírni a torziós és hajlítási rezgéseket
Kidolgozott feladat

Egy áramköri elemre két forrásból is érkezhetnek (azonos frekvenciájú) szinuszos jelek. Ha csak az egyik jelforrás működik, 10 V-os, ha csak a másik, akkor 6 V-os, ha mindegyik egyszerre, akkor 5 V-os amplitúdójú jelet kapunk. Feltéve, hogy a jelek összeadódnak, határozza meg a két forrás fáziseltérését!

Megoldás: A feladat szövege szerint azonos frekvenciájú harmonikus rezgések egyirányú eredőjével kell számolnunk. Azt tudjuk, hogy a két rezgés A1=10 V és A2=6 V-os amplitúdójú, az eredő pedig A=5 V-os.
Ismert, hogy ebben az esetben:

A = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos Δ ϕ

Innét a kérdezett fáziseltérés koszinusza:

cos Δ ϕ = A 2 A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2 = 0,925

Azaz a fáziseltérés:

Δ ϕ = 2,75 360 o 2 π = 157,7 o

Δ ϕ = ± 2,75 = ± 157,7 o

(A fáziseltérés előjele a feladat adataiból nem határozható meg.)
A két jel fáziseltérése ± 157,7 o .

Ellenőrzések
Milyen rezgések összeadásakor jön létre a lebegés jelensége?
a két rezgés amplitúdója azonos, de fázisuk 180o-kal el van tolódva
két rezgés frekvenciája közel azonos, amplitúdójuk hasonló
két rezgés frekvenciája és fázisa azonos
két rezgés amplitúdója közel azonos, fázisuk megegyezik
Mi nem igaz a Lissajous görbére?
megállapítható belőle két rezgés frekvenciájának aránya
megállapítható belőle két rezgés fázisának különbsége
megállapítható belőle két rezgés amplitúdójának aránya
megállapítható belőle két rezgés frekvenciája
Két harmonikus egyirányú azonos frekvenciájú rezgést összeadunk. Milyen lesz az eredő rezgés?
A két rezgés amplitúdójának összegével rendelkező, harmonikus rezgés.
A két rezgés frekvenciájának összegével rendelkező, harmonikus rezgés.
A két rezgés fázisától függ, erősítik vagy csökkentik egymást.
A két rezgés amplitúdójának átlagával rendelkező, harmonikus rezgés.
Mi a torziós rezgés feltétele?
A huzalt megcsavarjuk, annak rugalmassága miatt a huzalban a csavarással arányos visszacsavaró erő fog fellépni.
A huzalt meghúzva, annak rugalmassága miatt a huzalba a húzással arányos visszahúzó erő fog fellépni.
A huzalból rugót csavarva, majd a rugót meghúzva a harmonikus rezgés jelensége jön létre.
A huzalt meghajlítva, annak rugalmassága miatt a huzalban a hajlítással arányos visszahajlító erő fog fellépni.