KURZUS: Fizika I.
MODUL: Rezgőmozgások
7. lecke: Harmonikus rezgőmozgás
A tananyag részletes feldolgozása: | ||
| ||
![]() | A tananyag összefoglaló vázlata | |
|
![]() | Követelmények | |
Legyen képes | ||
|
![]() | Kidolgozott feladatok | |
1. Egy 0,5 kg tömegű testre az F(x)=3x2+6x-9 erő hat. (SI rendszerben) | ||
Megoldás: Először keressük meg az egyensúlyi pontokat, vagyis azokat a pontokat, amelyekben a testre ható erő 0: | ||
F(x)=3x2+6x-9 = 0 | ||
Ennek az egyenletnek két megoldása van: x1=1 és X2=-3 . De az egyensúly csak akkor lesz stabil (és körülötte megvalósulhat a rezgés), ha ebben a pontban az erő deriváltja negatív. Deriváljuk le az erőfüggvényt: | ||
F'(x)=6x+6 | ||
Világos, hogy F'(x1)=F'(1)=12>0 és F'(x2)= F'(-3)=-12<0, vagyis csak az x2=-3 stabil egyensúlyi pont. | ||
A kis rezgés körfrekvenciájára vonatkozó képlet: | ||
Ide behelyettesítve az eddigi eredményeket: . | ||
A rezgés körfrekvenciája =4,9 Hz, periódusideje T = 1,28 s. | ||
A tananyag értelmezéséhez szükség szerint ismételje át a differenciál egyenletek és a deriválásról tanultakat. |
2. Egy egyenes mentén mozgó testre ható erő SI egységekben az alábbi alakú: F(x)=5/x-9 | ||
Megoldás: Egyensúly: F(x0) = 0 azaz 5/9-ed. Az F'(x) = -5/x2 behelyettesítve x0 értékét: | ||
tehát a derivált negatív, kialakulhat a rezgés. | ||
A frekvencia periódusidő: T = 2/ = 2,21 s | ||
![]() | Ellenőrzések |
Mi a harmonikus rezgőmozgás dinamikai feltétele?
![]() | ||||||||||
Melyik biztosan nem igaz a harmonikus rezgőmozgásra?
![]() | ||||||||||
Melyik nem igaz a periodikus mozgásra?
![]() | ||||||||||
Melyik nem igaz a harmonikus rezgő mozgásra?
![]() | ||||||||||
Mikor lesz két periodikus rezgés összege biztosan periodikus?
![]() |