KURZUS: Fizika I.

MODUL: Elektromos és mágneses terek

19. lecke: Elektromos és mágneses terek

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 106-tól 113-ig
  • CD NODE 75-től 78-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • elektrosztatika
    • Coulomb törvénye
    • elektromos dipólus
    • elektromos tér, mező, térerősség és tömeg (E=F/q)
  • magnetosztatika
  • elektromos vezetők
  • áramerősség I= Δ Q/ Δ T
  • mágneses tér - mágneses indukció: B
  • Lorenz törvény
    • elemi töltésre F=q v x B (x vektorikus szorzást jelent)
    • áramjárta vezetőre F=Il x B
  • fény mint elektromágneses hullám C = 1 ε 0 μ 0
  • Poynting vektor S= μ 0 E x V (x vektorikus szorzást jelent)
  • monokromatikus fénynyaláb egy pontjában az elektromos és mágneses tér sinusosan változik vektorikus összegük (eredőjük) a Lissajous görbék
  • polarizált fény - lineáris - elliptikus - cirkuláris polarizáció
    • technikai felhasználás mechanikában mechanikai feszültség elemzésére

E=F/q; F=Eq
Ha "q" töltés "F" erő hatására "d" utat tesz meg akkor a mechanikai munka W=Fd
Az elektromos feszültség definíció szerint: A "Q" töltés AB pontok közötti mozgatása közben végzett WAB munka és a "Q" töltés hányadosával meghatározott fizikai mennyiség az AB pontok közötti feszültség.
Jele: U SI származtatott mértékegysége 1V (volt)

[ U AB ] = [ W AB ] Q = N m A s = J A s = 1 V

WAB = QU és a fenti W = Fd = EQd együtt: QU = EQd egyszerűsítve: E = U d = V m

A villamos áram a vezető körül mágneses teret hoz létre. A mágneses térben elhelyezett áramjárta vezetőre a fentiek miatt erő hat. A vezetőre ható erő arányos az I áramerősséggel az erőtérben lévő vezető "l" hosszával és a vezető körül kialakuló mágneses tértől melynek jellemzésére szolgáló B mágneses indukció nagysága B=F/(I*l) mértékegysége Vs/m2

ε 0 a vákuum dielektromos állandója, értéke 8,854*10-12 As/Vm
μ 0 a vákuum permealibitása, értéke 4 π /107 = 1,256*10-6 Vs/Am

Követelmények

Legyen képes

  • helyesen értelmezni és leírni Coulomb-törvényét
  • helyesen használja a villamos tér jellemzőit és számítási feladatokban helyesen alkalmazza ezek közötti összefüggéseket
  • helyesen leírni és értelmezni a mágneses tér alapmennyiségeit
Kidolgozott feladatok

1. Két egyforma, 1 m2 felületű fémlemez egymástól 2 cm távolságban van, köztük a feszültség 800 V. Mekkora az elektromos tér erőssége a lemezek között? Mekkora a lemezek közé bezárt elektromos tér tömege?

Megoldás: Az elrendezés olyan, hogy a lemezek közti teret jó közelítéssel homogénnek vehetjük, azaz az E elektromos térerősség mindenütt azonos.
Ha egy q töltést az egyik lemezről a másikra mozgatunk, W = qU nagyságú munkát végez a tér a töltésen.
Ugyanezt a munkát kapjuk, ha meggondoljuk, hogy a d = 2 cm távolságon F = qE erő hat a lemezekre merőleges irányban, azaz a mozgatás irányával párhuzamosan. Azaz W = Fd = qEd.
W előbbi két kifejezését összevetve q-val egyszerűsíthetünk:

U = Ed

ahonnét a keresett térerősség:

E = U d = 40000 V m

Az elektromos tér tömegsűrűsége:

ρ = ε 0 2 c 2 E 2 = 7,87 10 20 kg m 3

A lemezek közti térfogat:

V= 1 m2 * 0,02 m = 0,02 m3

Ezért a lemezek közti elektromos tér tömege:

m = ρ V = 1,57 10 21 kg

Ez elhanyagolható pl. a bent levő levegő tömegéhez képest. (Gyakorlatilag kimutathatatlanul kicsi.)

Az elektromos tér erőssége 40000 V/m az elektromos tér össztömege 1,57*10-21 kg.

2. Két azonos sugarú gömb különnemű töltése 0,3 és 0,1 coulomb. Mekkora erővel hatnak egymásra 30 cm távolságból, ha előbb érintkeztek egymással?

Megoldás: A két gömb érintkezésekor töltéskiegyenlítődés lép fel, ez két lépésben értelmezhető:

  • 0,1 coulombnyi töltés semlegesítődik
  • a maradék 0,2 coulombnyi töltés egyenletesen oszlik el a két gömb felületén.

Mindkettő tehát 0,1 C azonos töltéssel rendelkezik. Coulomb-törvénye alapján:

F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 0,1 0,1 0,3 2 = 10 9 N

Ellenőrzések
Melyik jó példa mágneses monopólusra?
a Föld mágneses tere is hasonlít egy mágneses monopólusra
nincs ilyen
Q elektromos töltésű pontszerű test
az 1 és 3 példa is megfelelő
Egy Q töltéstől egy q töltést kétszeres távolságra távolítunk el. Hányszorosára változik a q töltésre ható erő nagysága? Hányszorosára változik az elektromos potenciál nagysága, amit a q töltés érez?
negyedére az erő és felére a potenciál
felére az erő és negyedére a potenciál
negyedére az erő és negyedére a potenciál
kétszeresére az erő és felére a potenciál
Milyen erő hat egy álló Q ponttöltésre egy állandó mágneses térben?
északi irányú
nem hat erő
az pozitív elektromos pólus irányába mutató
Q 2 ε 0 nagyságú
Melyik állítás nem igaz az elektromágneses hullámra?
mindig síkban poláros
a mágneses indukció és elektromos térerősség merőleges egymásra
energiát és impulzust szállít
transzverzális hullám
Mi hat egy áramjárta kör alakú vezetőre mágneses térbe?
egy véges nagyságú erő
forgatónyomaték
semmi
nem lehet ilyet készíteni