KURZUS: Fizika I.

MODUL: Hullámmozgás hangtan

10. lecke: Hullámmozgások értelmezése I.

A tananyag részletes feldolgozása:

  • tankönyv 56-tól 61-ig
  • CD NODE 38-tól 44-ig
A tananyag összefoglaló vázlata
  • hullám, hullámmozgás meghatározása
    • longitudinális
    • tranzverzális
  • egyenes menti hullámok
    • periodikus hullámok
    • harmonikus hullámok
  • síkbeli és térbeli hullámok
    • hullámfront fogalma
    • síkhullám
    • gömbhullám
  • hullámok terjedése
    • szilárd testben
      • longitudinális v = E p (p = sűrűség)
      • tranzverzális v = G p
    • folyadékok és gázok belsejében
      • csak longitudinális hullámok (nyíró erő nem értelmezhető)
  • hullámok folyadék felszínén
    • vízhullámok
    • vízmélység és hullámhossz
    • terjedési sebesség
Követelmények

Legyen képes

  • példákon keresztül értelmezni a longitudinális és tranzverzális hullámokat
  • periodikus hullámoknál helyesen értelmezni a terjedési sebesség, hullámhossz, frekvencia és a periódus idő fogalmát. (reprodukálja az ezek közötti összefüggést)
  • leírni a hullámterjedés mikéntjét szilárd és nem szilárd anyagokban
  • számtani példákban helyesen alkalmazni a hullámok terjedésére vonatkozó összefüggéseket
Kidolgozott feladatok

1. Hogyan változik a hang sebessége az ideális gázban, ha a hőmérséklet 0 oC-ról 30 oC-ra növekszik?

Megoldás: Az ideális gázban a (longitudinális) hullámok terjedési sebessége a

v= c p RT c V M

képlet szerint számolható ki. A hang szintén longitudinális hullám, vagyis ezzel a képlettel kell kiszámítani.

Mivel nincs adva, hogy milyen gázról van szó, cp és cV fajhőket és az M relatív molekulatömeget nem ismerjük. Így csak a hangsebesség változásának mértékét tudjuk kiszámolni.

A kezdeti sebesség v0 megfelel T0=273 K hőmérsékletnek a változott sebesség v1 pedig T1=303 K hőmérsékletnek. Ezért v 1 v 0 = c p c V R T 1 M : c p c V R T 0 M = T 1 T 0 = 303 273 = 1,0535 .

Vagyis a hőmérséklet növekedésével a hangsebesség 5%-kal növekszik.

Megjegyezés: Ha ismerjük a gáz milyenségét, akkor azt is ki tudjuk számolni, hogy milyen volt és milyen lett a hangsebesség. Például, ilyen hőmérséklet mellett a levegőt jó közelítéssel ideális gáznak foghatjuk fel. Továbbá, a levegőben cp/cV=1,4, M=0,029, így

v0=331 m/s, v1=347 m/s

Természetesen, itt is azt kapjuk, hogy v1/v0=1,05.

2. Milyen a transzverzális hullámok terjedési sebessége az acélban, ha az anyag sűrűsége 7700 kg/m3, a Young-modulusz 2,15 N/m2, Poisson-szám pedig 0,32?

Megoldás: A szilárd testekben a transzverzális hullámok terjedési sebességét a következő képlet adja

v tr = G ρ

ahol G a nyírási modulusz, ρ pedig a sűrűség.

A feladatban a nyírási modulusz nincs megadva, de a rugalmasságtanban megtanultunk, hogy a Young-modulusz és a nyírási modulusz között szoros kapcsolat van, mégpedig

G = E 2 ( 1 + μ ) .

Felhasználva a fenti adatokat, megkapjuk, hogy

G = 2,15 10 11 2 ( 1 + 0,32 ) = 8,14 10 10 N m 2

Ezután számoljuk ki a hullámok terjedési sebességét:

v tr = G ρ = 8,14 10 10 N / m 2 7,7 10 3 kg / m 3 = 3,25 10 3 m / s

A transzverzális hullámok terjedési sebessége acélban 3250 m/s.

Ellenőrzések
Miért csökken a gömbhullám amplitúdója a távolsággal?
Nem csökken, állandó marad.
Mert a gömbhullám kis darabja elemi síkhullámnak tekinthető.
A távolságai nő a hullám amplitúdója.
A felület pedig a távolság négyzetével arányosan nő, így a hullám energiája egyre nagyobb felületen oszlik szét.
Terjednek-e transzverzális mechanikai hullámok gázok belsejében?
Nem, mert a gázok kompresszibilitási együtthatója kicsi.
Nem, mert nincsenek nyíróerők.
Igen. Például a hang.
Nem, mert túl ritkák a gázok.
Melyik kijelentés nem igaz a vizek felszíni hullámaira?
A különböző hullámhosszúságú hullámoknak eltér a terjedési sebessége.
A terjedési sebességük függ a vízmélységtől.
A felületi feszültség jelentős hatást gyakorol a kis hullámok esetén.
A vízhullámok minden esetben tökéletes harmonikus szinuszos két dimenziós hullámnak tekinthetők.
Vízben terjedő transzverzális hullámokra melyik kijelentés igaz:
A vízben nincsenek transzverzális hullámok.
Csak a víz felszínén vannak transzverzális hullámok.
A mozgásban lévő vízben létrejövő transzverzális hullámokat a súrlódási erők hozzák létre, ezek a hullámok ezért rövid távon elhalnak.
A vízben így terjed a hang.