KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Karcsú, nyomott rudak kihajlása

6. modulzáró (Karcsú, nyomott rudak kihajlása)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a karcsú rúd értelemezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a rúd hossza sokkal kisebb, mint a keresztmetszet méretei
b) a rúd hossza közel azonos a keresztmetszet méreteivel
c) a rúd hossza sokkal nagyobb, mint a keresztmetszet méretei
II. Válassza ki a karcsú rudak nyomásánál fellépő jelenséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
A karcsú rudak nyomásánál:
a) kihajlás léphet fel
b) csavarás léphet fel
c) tiszta hajlítás léphet fel
d) tiszta húzás léphet fel
III. Válassza ki a centrikus nyomás értelemezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) az F nyomóerő a rúd keresztmetszetének nem a S súlypontjában támad
b) az F nyomóerő a rúd keresztmetszetének S súlypontjára merőlegesen támad
c) az F húzóerő a rúd keresztmetszetének S súlypontjában támad
d) az F nyomóerő a rúd keresztmetszetének S súlypontjában támad
e) az F húzóerő a rúd keresztmetszetének nem a S súlypontjában támad
IV. Válassza ki a kritikus erő értelemezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) az F krit - kritikus erő: az az erő, amelynél a stabilitásvesztés bekövetkezik
b) az F krit - kritikus erő: az az erő, amelynél a rúd elcsavarodik
c) az F krit - kritikus erő: az az erő, amelynél a rúd nem hajlik ki
d) az F krit - kritikus erő: az az erő, amelynél a rúd eltörik
V. Válassza ki a rugalmas vonal (S ponti szál) Euler-féle differenciál egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y (x)+FE I z y(x)=0
b) y (x)+ F E I z y(x)=0
c) y (x)+ E I z Fy(x) =0
d) y (x) F I z y(x)=0
VI. Válassza ki a kihajlás Euler-féle differenciál egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y (x) α y(x)=0
b) y (x)+ y(x) α 2 =0
c) y (x)+ α 2 y(x)=0
d) y (x)+ α y(x) =0
VII. Válassza ki karcsú, nyomott rudak esetén az F krit értékét meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F krit = π 2 E I 2 l 0 2
b) F krit = π 2 E l 0 2 I 2
c) F krit = l 0 2 E I 2 π 2
d) F krit = π 2 E I 2 l 0 2
e) F krit = π I 2 l 0
VIII. Válassza ki karcsú, nyomott rudak esetén az σ krit értékét meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ krit = π i min E l 0
b) σ krit = π 2 i min 2 l 0 2 E
c) σ krit = π 2 i min 2 E l 0 2
d) σ krit = l 0 2 i min 2 E π 2
e) σ krit = π 2 i min 2 E l 0 2
IX. Válassza ki karcsú, nyomott rudak esetén az a minimális inercia sugár (imin) értékét meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) i min = I max A
b) i min = I min A
c) i min = I min A
d) i min = A I min
e) i min = I max A
f) i min =A I min
X. Válassza ki karcsú, nyomott rudak esetén a karcsúsági tényezőt ( λ) meghatározó összefüggést!
Jelölje be a két helyes megoldást!
a) λ= l 0 i min
b) λ= l 0 i min
c) λ= l 0 I min A
d) λ= l 0 A I min
e) λ= l 0 i max
f) λ= l 0 I max A

XI. Párosítsa a neveket, jeleket az ábrán látható számokkal!

Írja a számokat a táblázat megfelelő soraiba!
Számok (1-6)Nevek, jelek
λ
Tetmajer
rugalmas tartomány
képlékeny tartomány
σ krit
Euler
XII. Válassza ki karcsú, nyomott rudak esetén a kihajlási félhullámhosszt meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
l - a rúd tényleges hossza.
a) l 0 = l β
b) l 0 = β l
c) l 0 =βl
d) l 0 =αβl
e) l 0 =αl
f) l 0 = β 2 l

XIII. Csoportosítsa karcsú, nyomott rudak esetén a leggyakrabban előforduló megtámasztási módokhoz tartozó ábrákat és β értékeket!

Írja a β értékek előtti kisbetűt a megfelelő ábra elé!
a) β=2
b) β=1
c) β=0,5
d) β0,7
Kisbetűk (a,b,c,d)Ábrák

XIV. Befalazott karcsú nyomott rúd kihajlása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
A rúd keresztmetszete két darab összehegesztett U50-es szelvényből áll.
Egy U50-es szelvény adatai (lásd az ábrát is):
A =712 mm2 e=13,7 mm,  I ς =26 10 4 mm4,
I η =9,1 10 4 mm4.
További adatok: F=25 kN, R p0,2 =300 MPa, R A =200 MPa,
n kr =2 , l=2 m, E=200 GPa.

Feladat:
a) A rúd keresztmetszeti jellemzőinek a meghatározása.
b) Ellenőrzés kihajlásra.

1. Határozza meg a rúd keresztmetszetét!
Írja be a keresett egész számot!

A rúd keresett keresztmetszete: mm2

2. Határozza meg a rúd I min értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) I min =52 10 4 mm4
b) I min =44,93 10 4 mm4
c) I min =17,76 10 4 mm4
d) I min =39,21 10 4 mm4
e) I min =44,93 10 4 mm4
3. Határozza meg a rúd i min értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) i min =10,87 mm
b) i min =21,92 mm
c) i min =17,76 mm
d) i min =9,87 mm
e) i min =32,82 mm
4. Határozza meg a rúd λ A értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) λ A =99,35
b) λ A =52
c) λ A =17,76
d) λ A =63,32
e) λ A =32,06
5. Határozza meg a kihajlási félhullámhossz értékét!
Írja be a keresett egész számot!

A kihajlási félhullámhossz: mm

6. Határozza meg a rúd λ értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) λ=65,32
b) λ=176,87
c) λ=98,32
d) λ=225,23
e) λ=320,76
7. A fenti számítás eredménye alapján döntse el, hogy az σ kr meghatározására melyik összefüggést kell alkalmazni!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) mivel λ> λ A , ezért az Euler-féle összefüggést kell alkalmazni
b) mivel λ> λ A , ezért a Tetmajer-féle összefüggésből összefüggést kell alkalmazni
c) mivel λ< λ A , ezért az Euler-féle összefüggést kell alkalmazni
d) mivel λ< λ A , ezért a Tetmajer-féle összefüggést kell alkalmazni
c) mivel λ= λ A , ezért az Euler-féle összefüggést kell alkalmazni
d) mivel λ= λ A , ezért a Tetmajer-féle összefüggést kell alkalmazni
8. Határozza meg a σ x értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x =9,87 MPa
b) σ x =17,56 MPa
c) σ x =31,23 MPa
d) σ x =52 MPa
e) σ x =43,10 MPa
9. Határozza meg a σ kr értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ kr =24,54 MPa
b) σ kr =31,31 MPa
c) σ kr =38,91 MPa
d) σ kr =43,21 MPa
e) σ kr =19,65 MPa
10. Döntse el, hogy a rúd kihajlásra megfelel-e!
A rúd a kihajlásra nem felel meg.

XV. Mindkét végén befogott karcsú nyomott rúd kihajlása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
a=10 mm, b=30 mm, l=3 m, R A =300 MPa,
R p0,2 =600 MPa, E=2 10 5 MPa, n=2 .

Feladat: A terhelő erő legnagyobb Fmax értékének a meghatározása.

1. Határozza meg a F max értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F max =1,456 kN
b) F max =2,642 kN
c) F max =0,765 kN
d) F max =6,103 kN
e) F max =0,874 kN
f) F max =3,312 kN
g) F max =1,099 kN
h) F max =1,763 kN