KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztó erőinek és igénybevételeinek meghatározása

12. modulzáró (Statikailag határozatlan rúdszerkezetek támasztó erőinek és igénybevételeinek meghatározása)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a statikailag határozott szerkezet értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma kevesebb mint a szerkezet ismeretlen belső és támasztó erő koordinátáinak száma és az egyenletrendszer az ismeretlenekre egyértelműen megoldható.
b) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma megegyezik a szerkezet ismeretlen belső erő koordinátáinak számával és az egyenletrendszer az ismeretlenekre egyértelműen megoldható.
c) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma megegyezik a szerkezet ismeretlen belső és támasztó erő koordinátáinak számával és az egyenletrendszer az ismeretlenekre egyértelműen megoldható.
d) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma megegyezik a szerkezet támasztó erő koordinátáinak számával és az egyenletrendszer az ismeretlenekre egyértelműen nem oldható meg.
II. Válassza ki a statikailag határozatlan szerkezet értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma azonos a szerkezet ismeretlen belső és támasztó erő koordinátáinak számával és így az egyenletrendszerből az ismeretlenek egyértelműen meghatározhatók.
b) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma kisebb, mint a szerkezet ismeretlen belső és támasztó erő koordinátáinak száma és így az egyenletrendszerből az ismeretlenek egyértelműen meghatározhatók.
c) A szerkezetre felírható, egymástól független statikai egyensúlyi egyenletek száma kisebb, mint a szerkezet ismeretlen belső és támasztó erő koordinátáinak száma, vagy az egyenletrendszerből az ismeretlenek nem határozhatók meg egyértelműen.
III. Válassza ki a statikailag határozatlan szerkezet értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) A statikai ismeretlenek száma kevesebb mint a statikai egyenletek száma.
b) A statikai ismeretlenek száma nagyobb mint a statikai egyenletek száma.
c) A statikai ismeretlenek száma azonos a statikai egyenletek számával.

IV. Válassza ki (síkbeli esetben) a Castigliano tételét leíró összefüggéseket!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) u i = F ix U , v i = U F iy , φ i =0
b) u i = U F ix , v i =0 , φ i = M iz U
c) u i =0 , v i = F iy U , φ i = M iz U
d) u i = U F ix , v i = U F iy , φ i = U M iz
e) u i = U M iz , v i = M iz U , φ i = U F iy
V. Válassza ki (síkbeli esetben) Castigliano tételét!
Jelölje be a két (2) összefüggő helyes megoldást!
a) A szerkezetet terhelő F i erő támadáspontjának az F i erő irányba eső elmozdulása nem egyenlő a szerkezet alakváltozási energiájának az F i erő szerint vett deriváltjával.
b) A szerkezetet terhelő F i erő támadáspontjának az F i erő irányba eső elmozdulása egyenlő a szerkezet alakváltozási energiájának az F i erő szerint vett második deriváltjával.
c) A szerkezetet terhelő F i erő támadáspontjának az F i erő irányba eső elmozdulása egyenlő a szerkezet alakváltozási energiájának az F i erő szerint vett deriváltjával.
d) A szerkezetet terhelő M iz nyomaték támadáspontjában levő keresztmetszet φ i szögelfordulása nem egyenlő az alakváltozási energiának a φ i szögelfordulással megegyező irányú M iz nyomaték szerint vett deriváltjával.
e) A szerkezetet terhelő M iz nyomaték támadáspontjában levő keresztmetszet φ i szögelfordulása egyenlő az alakváltozási energiának a φ i szögelfordulással megegyező irányú M iz nyomaték szerint vett deriváltjával.
f) A szerkezetet terhelő M iz nyomaték támadáspontjában levő keresztmetszet φ i szögelfordulása egyenlő az alakváltozási energiának a φ i szögelfordulással megegyező irányú M iz nyomaték szerint vett második deriváltjával.

VI. Statikailag határozatlan rúdszerkezet támasztó erőrendszere és igénybevételi ábrái

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

I x = állandó,
E=2,1 10 5 MPa.

A nyírásból és a húzásból származó alakváltozási energiát elhanyagoljuk.

Feladat:
a) A tartó statikai ismeretleneinek és a rendelkezésre álló statikai egyenletek számának meghatározása.
b) A támasztóerők meghatározása.
c) A statikailag határozatlan szerkezet igénybevételi ábráinak megrajzolása.
d) A tartó veszélyes keresztmetszetének meghatározása.

1. Határozza meg az ismeretlen támasztóerő koordináták számát!
Írja be az eredményt (egész szám)!

Az ismeretlen támasztóerő koordináták száma: .

2. Határozza meg a statikai egyenletek számát!
Írja be az eredményt (egész szám)!

A statikai egyenletek száma: .

3. Döntse el, hogy a tartó statikailag határozott vagy sem!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a tartó statikailag egyszeresen határozatlan
b) a tartó statikailag kétszeresen határozatlan
c) a tartó statikailag határozott
4. Határozza meg F Cz támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F Cz támasztóerő: kN.

5. Határozza meg F Ay támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ay =1 kN
b) F Ay =0,45 kN
c) F Ay =0,5 kN
d) F Ay =0,81 kN
e) F Ay =0,25 kN
f) F Ay =0,1 kN
g) F Ay =0,7 kN
6. Határozza meg F Cy támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Cy =0,1 kN
b) F Cy =0,25 kN
c) F Cy =0,25 kN
d) F Cy =0,4 kN
e) F Cy =0,6 kN
f) F Cy =0,8 kN
g) F Cy =0,34 kN
7. Határozza meg F Az támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F Az támasztóerő: kN.

8. Készítse el a statikailag határozatlan szerkezet igénybevételi ábráit!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
9. Határozza meg a veszélyes keresztmetszeteket!
Jelölje be a két helyes megoldást!
a) nyírásra: B
b) húzásra: A
c) hajlításra és nyírásra: C
d) húzásra: A +
e) hajlításra és nyírásra: B
f) húzásra: C
g) hajlításra és nyírásra: B +
h) húzásra: B +

VII. Statikailag határozatlan rácsos tartó támasztó erőrendszere

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

A i E=állandó,(i=1,2,...,7) .

(A Statikában tanultakból következően a rácsos tartó valamennyi rúdjának igénybevétele húzás-nyomás)

Feladat:
a) A tartó statikai ismeretleneinek és a rendelkezésre álló statikai egyenletek számának meghatározása.
b) A támasztóerők meghatározása.

A megoldáshoz használja fel a táblázatot.

RúdN0i [kN]li [m]ni [-]N0inili [kNm] n i 2 l i [m]
1
2
3
4
5
6
7
1. Határozza meg F Cx támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Cx =1,5 kN
b) F Cx =2,7 kN
c) F Cx =1 kN
d) F Cx =2 kN
e) F Cx =0,75 kN
f) F Cx =0,54 kN
2. Határozza meg F Ax támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ax =0,75 kN
b) F Ax =0,65 kN
c) F Ax =1 kN
d) F Ax =0,75 kN
e) F Ax =2,2 kN
f) F Ax =1,5 kN
3. Határozza meg F Ay támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ay =1,7 kN
b) F Ay =0,8 kN
c) F Ay =1,25 kN
d) F Ay =0,65 kN
e) F Ay =1,6 kN
f) F Ay =0,87 kN
4. Határozza meg F By támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F By =2,45 kN
b) F By =2,63 kN
c) F By =3,54 kN
d) F By =5,25 kN
e) F By =0,85 kN
f) F By =4,35 kN

VIII. Statikailag határozatlan rúdszerkezet támasztó erőrendszere

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

I z E= állandó,

A nyírásból származó alakváltozási energiát elhanyagoljuk.

Feladat:
a) A tartó statikai ismeretleneinek és a rendelkezésre álló statikai egyenletek számának meghatározása.
b) A támasztóerők meghatározása.

1. Határozza meg a statikai egyenletek számát!
Írja be az eredményt (egész szám)!

A statikai egyenletek száma: .

2. Döntse el, hogy a tartó statikailag határozott vagy sem!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a tartó statikailag egyszeresen határozatlan
b) a tartó statikailag kétszeresen határozatlan
c) a tartó statikailag határozott
3. Határozza meg F Ax támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F Ax támasztóerő: kN.

4. Határozza meg F Ay támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F Ay támasztóerő: kN.

5. Határozza meg F By támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F By támasztóerő: kN.

6. Határozza meg F Cy támasztóerőt!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az F Cy támasztóerő: kN.

IX. Statikailag határozatlan rúdszerkezet támasztó erőrendszere és igénybevételi ábrái

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

I z E= állandó.

A nyírásból és a húzás-nyomásból származó alakváltozási energiát elhanyagoljuk.

Feladat:
a) A tartó statikai ismeretleneinek és a rendelkezésre álló statikai egyenletek számának meghatározása.
b) A támasztóerők meghatározása.

1. Határozza meg a statikai egyenletek számát!
Írja be az eredményt (egész szám)!

A statikai egyenletek száma: .

2. Döntse el, hogy a tartó statikailag határozott vagy sem!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a tartó statikailag kétszeresen határozatlan
b) a tartó statikailag határozott
c) a tartó statikailag egyszeresen határozatlan
3. Határozza meg F Ax támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ax =2,65 kN
b) F Ax =2,75 kN
c) F Ax =1 kN
d) F Ax =0,75 kN
e) F Ax =1,75 kN
f) F Ax =2,2 kN
4. Határozza meg F Ay támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ay =0,5 kN
b) F Ay =0,25 kN
c) F Ay =0,4 kN
d) F Ay =1 kN
e) F Ay =0 kN
f) F Ay =1,75 kN
g) F Ay =1,75 kN
5. Határozza meg F Bx támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Bx =0 kN
b) F Bx =2,25 kN
c) F Bx =1 kN
d) F Bx =2,25 kN
e) F Bx =1,5 kN
f) F Bx =0,75 kN
g) F Bx =1,98 kN
6. Határozza meg F By támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F By =0,25 kN
b) F By =0,5 kN
c) F By =0,5 kN
d) F By =0,78 kN
e) F By =1 kN
f) F By =0,54 kN
g) F By =0 kN