KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Rudak összetett igénybevételei

9. modulzáró (Rudak összetett igénybevételei)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a rudak összetett igénybevételei esetében a szuperpozíció alkalmazhatóságának a feltételét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) Rudak összetett igénybevételeinek vizsgálatánál lineárisan rugalmas esetben nem alkalmazható a szuperpozíció elv.
b) Rudak összetett igénybevételeinek vizsgálatánál exponenciálisan rugalmas esetben alkalmazható a szuperpozíció elv.
c) Rudak összetett igénybevételeinek vizsgálatánál lineárisan rugalmas esetben alkalmazható a szuperpozíció elv.
d) Rudak összetett igénybevételeinek vizsgálatánál csak nem rugalmas esetben alkalmazható a szuperpozíció elv.

II. Válassza ki a húzásból és az egyenes hajlításból származó feszültség (szuperpozíció) meghatározásra alkalmas összefüggést!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x = N A
b) σ x = M hz I z y
c) σ x = N I z + M hz A
d) σ x = N A + M hz I z y
e) σ x = N A M hz
III. Válassza ki a zérusvonal értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a keresztmetszetnek azon pontjai, ahol az N zérus
b) a keresztmetszetnek azon pontjai, ahol az M hz nem zérus
c) a keresztmetszetnek azon pontjai, ahol a σ x 0
d) a keresztmetszetnek azon pontjai, ahol a σ x >0
e) a keresztmetszetnek azon pontjai, ahol a σ x zérus
IV. Válassza ki a zérusvonal egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y 0 = N M hz I z A
b) y 0 = N A
c) y 0 = I z M hz
d) y 0 = N M hz A I z
e) y 0 = 1 M hz I z A
V. Válassza ki a veszélyes pont értelmezését!
Jelölje be a két (2) egymást kiegészítő helyes megoldást!
a) a keresztmetszetnek a zérusvonalhoz legközelebb eső levő pontja,
b) a keresztmetszetnek a zérusvonaltól legtávolabb levő pontja,
c) a keresztmetszet mértani középpontja,
d) ha egytengelyű feszültségi állapot van
d) ha többtengelyű feszültségi állapot van
d) ha τ és σ feszültség egyaránt fellép

VI. Válassza ki a ferde hajlítás értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!

Ferde hajlításról akkor beszélhetünk:
a) ha az M h nyomatékvektor párhuzamos a keresztmetszet egyik tehetetlenségi főtengelyével
b) ha az M h nyomatékvektor nem párhuzamos a keresztmetszet egyik tehetetlenségi főtengelyével sem
c) ha az M h nyomatékvektor nem merőleges a keresztmetszet egyik tehetetlenségi főtengelyére sem
d) ha az M h nyomatékvektor merőleges a keresztmetszet tehetetlenségi főtengelyére
e) ha az M h nyomatékvektor merőleges a keresztmetszet két tehetetlenségi főtengelyére
VII. Válassza ki a ferde hajlítás értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
Ferde hajlításról akkor beszélhetünk:
a) ha az M h nyomatékvektor nem párhuzamos a zérusvonallal
b) ha az M h nyomatékvektor párhuzamos a zérusvonallal
c) ha az M h nyomatékvektor nem merőleges a zérusvonalra
d) ha az M h nyomatékvektor merőleges a zérusvonalra
VIII. Válassza ki ferde hajlítás esetén a tehetetlenségi főtengely értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
A tehetetlenségi főtengely:
a) az x és y tengely, ha I xy =0 , I yx 0
b) az x és y tengely, ha I xy 0 , I yx =0
c) az x és y tengely, ha I xy 0 , I yx 0
d) az x és y tengely, ha I xy I yx
e) az x és y tengely, ha I xy =I yx =0
IX. Válassza ki ferde hajlítás esetén a zérusvonal értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
A zérusvonal:
a) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x 0
b) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x >0
c) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x <0
d) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x =0
e) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x = σ y
f) a keresztmetszet azon pontjai, ahol σ x σ y

X. Válassza ki ferde hajlítás esetén a σ x feszültséget megadó összefüggést!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x = M hz I z y M hy I y z
b) σ x = M hz I z y M hy I y z
c) σ x = M hz I z y+ M hy I y z
d) σ x = M hz I z y+ M hy I y z
e) σ x = M hz I z z+ M hy I y y
f) σ x = M hz I y z+ M hy I z y
XI. Válassza ki ferde hajlítás esetén a zérusvonal egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y=y(x)= M hy M hz I z I y z
b) y=y(x)= M hy I y M hz I z
c) y=y(x)= M hy I y z
d) y=y(x)= M hy M hz I y
XII. Válassza ki ferde hajlítás esetén a veszélyes pont helyének az értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
Veszélyes pontok:
a) a keresztmetszetnek a zérusvonalhoz legközelebbi pontjai
b) a keresztmetszetnek a zérusvonaltól legtávolabb levő pontjai
c) a keresztmetszetnek a zérusvonaltól legtávolabb levő pontjai
d) a keresztmetszetnek a zérusvonaltól legtávolabb levő pontjai
e) a keresztmetszetnek a zérusvonaltól legtávolabb levő pontjai

XIII. Húzás és egyenes hajlítás

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
A tartó kör keresztmetszetű.
σ meg =160 MPa,
E=2 10 5 MPa.

Feladat:
a) Az ACB rúd igénybevételi ábráinak megrajzolása, a veszélyes keresztmetszet meghatározása.
b) A feszültségeloszlás megrajzolása a veszélyes keresztmetszeten.
c) A tartó méretezése feszültségcsúcsra.
d) A rúdban felhalmozott alakváltozási energia meghatározása.

1. Készítse el az ABC rúd igénybevételi ábráit!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
2. Határozza meg a F By támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F By =5 kN
b) F By =1,25 kN
c) F By =1,25 kN
d) F By =5 kN
e) F By =3,87 kN
f) F By =2,65 kN
3. Határozza meg a F Ay támasztóerőt!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F Ay =5,43 kN
b) F Ay =1,25 kN
c) F Ay =5 kN
d) F Ay =3,87 kN
e) F Ay =2,76 kN
f) F Ay =1,25 kN
4. Határozza meg a F Bx támasztóerőt!
Írja be az eredményt! Csak a negatív előjelet használja!

A F Bx támasztóerő értéke: kN.

5. Határozza meg a veszélyes keresztmetszetet!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) A +
b) A
c) B +
d) B
e) C +
f) C

6. Készítse el a feszültségeloszlás ábráját a veszélyes keresztmetszeten!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
7. Végezze el a tartó méretezését hajlításra!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) d23,43 mm
b) d27,12 mm
c) d31,69 mm
d) d35,98 mm
e) d41,98 mm

8. Válasszon a számítottnál nagyobb szabványos d értéket, majd határozza meg a legnagyobb feszültség értékét!

d értékek (MSZ 4337-67 alapján) mm-ben
25262830323436384042
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ xmax =98,76 MPa
b) σ xmax =135,08 MPa
c) σ xmax =165,98 MPa
d) σ xmax =189,32 MPa
e) σ xmax =172,99 MPa
f) σ xmax =87,54 MPa
9. Az ellenőrzés alapján döntse el, hogy a rúd megfelel-e az igénybevételeknek!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) nem felel meg, mert σ xmax σ meg
b) megfelel, mert σ xmax σ meg
c) nem felel meg, mert σ xmax < σ meg
d) megfelel, mert σ xmax > σ meg
e) nem felel meg, mert σ xmax > σ meg
10. Határozza meg a rúdban felhalmozott U alakváltozási energiát!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) U = 0,86432 J
b) U = 0,76543 J
c) U = 1,10023 J
d) U = 2,32101 J
e) U = 1,45672 J
f) U = 3,11234 J

XIV. Ferde hajlítás

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
A rúd K keresztmetszetének méretei és igénybevétele:
M S =( 120 j +150 k ) kNm,
a=20 mm,  b=40 mm.

Feladat:
a) A feszültségeloszlás megrajzolása és a veszélyes pontok megkeresése.
b) A feszültségállapot meghatározása az A és B pontokban.
c) A zérusvonal egyenletének meghatározása.

1. Készítse el a feszültségeloszlás ábráját a veszélyes keresztmetszeten!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre

2. Határozza meg a veszélyes pontokat!

Jelölje be a helyes megoldásokat!
a) A
b) B
c) C
d) D
e) S
3. Határozza meg a K z keresztmetszeti jellemzőt!
Jelölje be a helyes megoldásokat!
a) K z =2145 mm 3
b) K z =3210 mm 3
c) K z =5333 mm 3
d) K z =6004 mm 3
e) K z =4321 mm 3
4. Határozza meg a K y keresztmetszeti jellemzőt!
Jelölje be a helyes megoldásokat!
a) K y =1432 mm 3
b) K y =2667 mm 3
c) K y =2998 mm 3
d) K y =3210 mm 3
e) K y =3876 mm 3
5. Határozza meg a keresztmetszet igénybevételét ( M hz )!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

M hz = Nm

6. Határozza meg a keresztmetszet igénybevételét ( M hy )!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

M hy = Nm

7. Határozza meg az A pontban a feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x ( A )=52,32MPa
b) σ x ( A )=41,87MPa
c) σ x ( A )=32,20MPa
d) σ x ( A )=66,23MPa
e) σ x ( A )=73,12MPa
f) σ x ( A )=29,76MPa
8. Határozza meg az B pontban a feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x ( B )=16,87MPa
b) σ x ( B )=20,65MPa
c) σ x ( B )=31,76MPa
d) σ x ( B )=11,98MPa
e) σ x ( B )=44,32MPa
f) σ x ( B )=9,81MPa
9. Határozza meg a zérusvonal egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y = 1,1 z
b) y = 3,2 z
c) y = 2,3 z
d) y = 4,8 z
e) y = -3,1 z
f) y = -6,5 z

10. Készítse el a zérusvonal egyenletét szemléltető ábrát!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
XV. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomás definícióját!
Jelölje be a helyes megoldást!
Excentrikus (külpontos) húzás-nyomásról akkor beszélhetünk:
a) ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével merőleges egyetlen olyan erő, amelynek hatásvonala nem megy át a keresztmetszet S pontján
b) ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével párhuzamos egyetlen olyan erő, amelynek hatásvonala átmegy át a keresztmetszet S pontján
c) ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével merőleges egyetlen olyan erő, amelynek hatásvonala átmegy a keresztmetszet S pontján
d) ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével párhuzamos egyetlen olyan erő, amelynek hatásvonala nem megy át a keresztmetszet S pontján
e) ha a keresztmetszetre ható erőrendszer eredője a rúd tengelyével párhuzamos egyetlen olyan erő, amelynek hatásvonala átmegy a keresztmetszet egyik főtengelyén
XVI. Válassza ki azt az ábrát, amely NEM az excentrikus (külpontos) húzás-nyomást szemlélteti!
Jelölje be a helyes megoldást!
a)
b)
c)
d)
e)
XVII. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomást helyettesítő igénybevételeket!
Jelölje be a két (2) helyes megoldást!
a) egy húzás-nyomás és egy csavarás
b) két húzás-nyomás
c) egy egyenes hajlítás
d) egy húzás-nyomás és egy ferde hajlítás
e) egy ferde hajlítás és egy csavarás
f) egy húzás-nyomás és két egyenes hajlítás
g) egy egyenes hajlítás és egy csavarás
h) két csavarás
XVIII. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomás feszültségi állapotát!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) a rúd pontjaiban egytengelyű feszültség állapot alakul ki
b) a rúd pontjaiban nem egytengelyű feszültség állapot alakul ki
c) a rúd pontjaiban σ és τ feszültség egyaránt fellép
d) a rúd pontjaiban τ feszültség keletkezik
XIX. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomás feszültségi állapotát szemléltető tenzort!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) F ¯ ¯ =[ σ x 00 0 σ y 0 000 ]
b) F ¯ ¯ =[ σ x 00 000 000 ]
c) F ¯ ¯ =[ σ x 00 0 σ y 0 00 σ z ]
d) F ¯ ¯ =[ σ x τ xy 0 τ yx σ y 0 000 ]
e) F ¯ ¯ =[ σ x 0 τ xz 0 σ y 0 τ zx 0 σ z ]

XX. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomásnál a feszültséget meghatározó összefüggést!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x = N y D I z y+ N z D I y z
b) σ x = N A + N y D I z y
c) σ x = N A + N y D I z y+ N z D I y z
d) σ x = N A + N z D I y z
e) σ x = N A + N I z + N I y
f) σ x = N A + M y D I z y+ M z D I y z

XXI. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomás zérusvonalának az egyenletét!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) y=y( z )= i z 2 i y 2 y D z D z
b) y=y( z )= i z 2 y D
c) y=y( z )= i z 2 i y 2 i z 2 y D
d) y=y( z )= i yz 2 i z 2 y D z D z i z 2 y D
e) y=y( z )= i z 2 i y 2 z D y D z i z 2 y D
XXII. Válassza ki az excentrikus (külpontos) húzás-nyomás esetén a magidom (belső mag) értelemezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
A magidom (belső mag):
a) azon támadáspontok mértani helye, amelyeken ható F erő esetén a keresztmetszeten különböző előjelű feszültségek keletkeznek
b) azon támadáspontok mértani helye, amelyeken ható F erő esetén a keresztmetszeten csak azonos előjelű feszültségek keletkeznek
c) azon támadáspontok mértani helye, amelyeken ható F erő esetén a keresztmetszeten nem keletkezik feszültség
d) azon támadáspontok mértani helye, amelyeken ható F erő esetén a keresztmetszeten maximális feszültség keletkezik

XXIII. Excentrikus nyomás

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
F=6 MN =6 10 6 N,
E( l;0,8;0,4 )m ,
B( 0;1,2;0 )m ,
C( 0;0;0,5 )m ,
D( 0;1,2;0,5 )m .

Feladat:
a) Az x=0 keresztmetszeten a rúd igénybevételének, a keresztmetszet jellemzőinek, illetve az S, B, C és a D pontokban a feszültségeknek a meghatározása.
b) A zérusvonal egyenletének a felírása.
c) A keresztmetszeten fellépő legnagyobb feszültség meghatározása.

1. Határozza meg a rúd x=0 keresztmetszetének igénybevételeit!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

Az N erő értéke: 10 6 N .

2. Határozza meg a rúd x=0 keresztmetszetének igénybevételeit!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) M hy =1,1 10 6 Nm
b) M hy =1,9 10 6 Nm
c) M hy =0,8 10 6 Nm
d) M hy =2,1 10 6 Nm
e) M hy =6 10 6 Nm
f) M hy =2,4 10 6 Nm
3. Határozza meg a rúd x=0 keresztmetszetének igénybevételeit!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) M hz =3,4 10 6 Nm
b) M hz =4,8 10 6 Nm
c) M hz =1,9 10 6 Nm
d) M hz =2,2 10 6 Nm
e) M hz =3,5 10 6 Nm
f) M hz =4,1 10 6 Nm
4. Határozza meg az S pontban a feszültséget!
Írja be az eredményt (egész szám)! Csak a negatív előjelet használja!

A σ x ( S ) értéke: MPa.

5. Határozza meg a B pontban a feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x ( B )=5,69MPa
b) σ x ( B )=4,65MPa
c) σ x ( B )=2,31MPa
d) σ x ( B )=2,54MPa
e) σ x ( B )=3,06MPa
f) σ x ( B )=4,85MPa
6. Határozza meg a C pontban a feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x ( C )=5,87MPa
b) σ x ( C )=3,03MPa
c) σ x ( C )=1,33MPa
d) σ x ( C )=0,98MPa
e) σ x ( C )=2,54MPa
f) σ x ( C )=4,88MPa
7. Határozza meg a D pontban a feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x ( D )=4,32MPa
b) σ x ( D )=3,87MPa
c) σ x ( D )=1,03MPa
d) σ x ( D )=1,41MPa
e) σ x ( D )=2,36MPa
f) σ x ( D )=4,12MPa
8. Határozza meg a zérusvonal egyenletét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) y=0,81+1,72z
b) y=0,544,21z
c) y=0,65+2,17z
d) y=2,31+1,98z
e) y=1,03+2,99z
f) y=2,231,72z

9. Készítse el a zérusvonal egyenletét szemléltető ábrát!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
10. Határozza meg a keresztmetszeten fellépő legnagyobb feszültség abszolút értékét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ xmax =4,31MPa
b) σ xmax =6,76MPa
c) σ xmax =9,84MPa
d) σ xmax =5,43MPa
e) σ xmax =7,87MPa
f) σ xmax =3,32MPa