KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Testek felületén kialakuló szilárdságtani állapotok

8. modulzáró (Testek felületén kialakuló szilárdságtani állapotok)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a test terheletlen felületén a feszültségi állapotot jellemző összefüggéseket!

A z normálisú sík terheletlen külső felület
Jelölje be a négy (4) helyes megoldást!
a) ρ z 0
b) ρ z = 0
c) ρ z = τ z × σ z
d) τ xz >0
e) τ xz 0
f) τ xz =0
g) τ yz =0
h) τ xz 0
i) τ xz <0
j) σ z =0
k) σ z 0
l) σ z >0

II. Válassza ki a z normálisú sík terheletlen külső felületének feszültségi állapotát a P pontban jellemző tenzort!

A z normálisú sík terheletlen külső felület
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ F P ¯ ¯ ]= [ σ x τ xy 0 τ yx σ y 0 0 0 σ z ]
b) [ F P ¯ ¯ ]= [ 0 τ xy 0 τ yx 0 0 0 0 0 ]
c) [ F P ¯ ¯ ]= [ σ x 0 0 0 σ y 0 0 0 0 ]
d) [ F P ¯ ¯ ]= [ σ x τ xy 0 τ yx σ y 0 0 0 0 ]
e) [ F P ¯ ¯ ]= [ σ x τ xy τ xz τ yx σ y 0 τ zx 0 0 ]

III. Válassza ki a z normálisú sík terheletlen külső felületének alakváltozási állapotát a P pontban jellemző tenzort!

A z normálisú sík terheletlen külső felület
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ A P ¯ ¯ ]= [ ε x 1 2 γ xy 0 1 2 γ yx ε y 0 0 0 0 ]
b) [ A P ¯ ¯ ]= [ ε x 1 2 γ xy 0 1 2 γ yx ε y 0 0 0 ε z ]
c) [ A P ¯ ¯ ]= [ 0 1 2 γ xy 0 1 2 γ yx 0 0 0 0 0 ]
d) [ A P ¯ ¯ ]= [ ε x 0 0 0 ε y 0 0 0 ε z ]
e) [ A P ¯ ¯ ]= [ ε x 1 2 γ xy 0 1 2 γ yx ε y 1 2 γ yz 0 1 2 γ zy ε z ]
IV. Válassza ki a test terheletlen felületén az alakváltozási jellemzők előállítására alkalmas összefüggéseket (Hooke-törvényt)!
Jelölje be a három (3) helyes megoldást!
a) ε x = 1 E ( σ x ν σ y )
b) ε x = 1 G ( σ z ν σ y )
c) ε x = 1 E ( σ x ν σ z )
d) ε y = 1 E ( σ z ν σ y )
e) ε y = 1 E ( σ x ν σ y )
f) ε y = 1 E ( σ y ν σ x )
g) ε z = ε x + ε y
h) ε z =ν( ε x + ε y )
i) ε z = ν 1ν ( ε x + ε y )
V. Válassza ki a test terheletlen felületén az alakváltozási jellemzők előállítására alkalmas összefüggéseket (Hooke-törvényt)!
Jelölje be a három (3) helyes megoldást!
a) γ xy =G τ xy
b) γ xy = τ xy E
c) γ xy =2 1+ν E τ xy
d) γ xy =0
e) γ yz =0
f) γ yz = 1 G τ yz
g) γ yz = ν E τ yz
h) γ xz = 1+ν G τ xz
i) γ xz =0
j) γ xz =G τ xz
VI. Válassza ki a test terheletlen felületén az feszültségi jellemzők előállítására alkalmas összefüggéseket (Hooke-törvényt)!
Jelölje be a három (3) helyes megoldást!
a) σ x = ε x +ν ε y
b) σ x = E 1 ν 2 ( ε x +ν ε y )
c) σ x =0
d) τ xy =0
e) τ xy = E ν γ xy
f) τ xy = E 2(1+ν) γ xy
g) σ y = E 1 ν 2 ( ε y +ν ε x )
h) σ y = ε y +ν ε x
i) σ y = E ν 2 ( ε y +ν ε x )

VII. Válassza ki felületi feszültségi állapot esetén a Mohr-féle feszültségi kördiagramra vonatkozó tételt!

A z normálisú sík terheletlen külső felület
Jelölje be a helyes megoldást!
a) Az xz síkba eső n irányokhoz tartozó ρ n feszültségvektoroknak megfelelő N pontok a σ n τ mn koordináta-rendszerben körön helyezkednek el.
b) Az yz síkba eső n irányokhoz tartozó ρ n feszültségvektoroknak megfelelő N pontok a σ n τ mn koordináta-rendszerben ellipszisen helyezkednek el.
c) Az xy síkba eső n irányokhoz tartozó ρ n feszültségvektoroknak megfelelő N pontok a σ x τ xy koordináta-rendszerben körön helyezkednek el.
d) Az xy síkba eső n irányokhoz tartozó ρ n feszültségvektoroknak megfelelő N pontok a σ n τ mn koordináta-rendszerben körön helyezkednek el.

A feszültségállapot Mohr-féle kördiagramja

VIII. A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

Adott:
Az x tengely feszültségi főtengely. σ x =120MPa .
n =(0,6 j +0,8 k ) , m = n × i =(0,8 j 0,6 k ) .

Feladat:

a) Az y,z sík Mohr-féle kördiagramja alapján a T ¯ ¯ P feszültségi tenzor mátrixának a felírása és a feszültségi állapot ábrázolása az elemi kockán.
b) A ρ n , a σ n és a τ mn feszültségek meghatározása számítással.
c) Az y,z sík Mohr-féle kördiagramja alapján a főfeszültségek és főirányok meghatározása számítással és a σ n , τ mn feszültségek meghatározása szerkesztéssel.

1. Határozza meg az y,z sík F ¯ ¯ P feszültségi tenzor mátrixát!
Töltse ki értelemszerűen egész számokkal a táblázatot! Csak a negatív előjeleket alkalmazza!
Az F ¯ ¯ P feszültségi tenzor mátrixa:
F ¯ ¯ P =Mpa
2. Válassza ki a feszültségi állapotot az elemi kockán helyesen bemutató ábrát!
a)
b)
c)
d)
e)
3. Határozza meg a ρ n feszültséget!
Töltse ki értelemszerűen egész számokkal a táblázatot! Csak a negatív előjeleket alkalmazza!
Az ρ n feszültség vektor:
[ ρ n ]= MPa
4. Határozza meg a σ n feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ n = 44,9 MPa
b) σ n = 77,6 MPa
c) σ n = 36,3 MPa
d) σ n = 53,1 MPa
e) σ n = 63,2 MPa
5. Határozza meg a τ mn feszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ mn = 48 MPa
b) τ mn = 31,2 MPa
c) τ mn = 52 MPa
d) τ mn = 63,9 MPa
e) τ mn = 24 MPa
f) τ mn = 72,7 MPa
6. Határozza meg számítással a σ 1 főfeszültséget!
Írja be az eredményt (egész számot)! Csak a negatív előjeleket alkalmazza!

A σ 1 feszültség: MPa.

7. Határozza meg számítással a σ 2 főfeszültséget!
Írja be az eredményt (egész számot)! Csak a negatív előjeleket alkalmazza!

A σ 2 feszültség: MPa.

8. Határozza meg számítással a σ 3 főfeszültséget!
Írja be az eredményt (egész számot)! Csak a negatív előjeleket alkalmazza!

A σ 3 feszültség: MPa.

9. Határozza meg számítással a 2. főirány α yz szögét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) α yz = 10,854 o
b) α yz = 21,031 o
c) α yz = 54,232 o
d) α yz = 18,435 o
e) α yz = 9,210 o

10. Készítse el az y,z sík Mohr-féle kördiagramját
A lapozós könyv 2. oldalán a helyes megoldást ellenőrizheti.

Adott:
Az x tengely feszültségi főtengely. σ x =120MPa .
n =(0,6 j +0,8 k ) , m = n × i =(0,8 j 0,6 k ) .

Mohr-féle kördiagram
Adatok1/2
visszaelőre