KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Szilárdságtani alapfogalmak

1. Szilárdságtani alapfogalmak

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a terhelés, alakváltozás, kinematika, dinamika, test modell, merev test, szilárd test, merevtestszerű mozgás, rugalmas alakváltozás, lineáris rugalmas alakváltozás, nemlineáris rugalmas alakváltozás, képlékeny alakváltozás, kis elmozdulás, kis alakváltozás, tömegpont, elemi tömeg, elemi környezet, vektor mennyiség, tenzor mennyiség fogalmakat;
  • kiválasztani a kis alakváltozás értelmezését;
  • megadni a vektor- és tenzor mennyiség leírásához szükséges skalár mennyiségek számát.

Figyelem: a könnyebb feldolgozás érdekében ismételje át a Mechanika - Statika kurzus:

1.1. Mechanika alapfogalmai (merev test, anyagi pont, szabadságfok, koordináta-rendszer);
1.2. Mechanika kapcsolatok modelljei;
2.1. Trigonometria (sin, cos függvények);
2.2. Vektorműveletek (vektor, egységvektor és tulajdonságaik);
3.1. Erő megadásának lehetőségei (erő megadásának lehetőségei, erő grafikus megadása) leckéit.
Szilárdságtani alapfogalmak

A szilárdságtan tárgya: A terhelés előtt és után is tartós nyugalomban lévő, alakváltozásra képes testek kinematikájának, dinamikájának és anyagszerkezeti viselkedésének leírása.

A definícióban előforduló fogalmak értelmezése:

Terhelés: az általunk vizsgált rendszerhez nem tartozó testektől származó ismert nagyságú hatások (ismert erőhatások).
Szilárd halmazállapotú testeknél ezek a hatások (a terhelések) általában felületi érintkezéssel valósulnak meg.
(Terhelés ismert külső erőrendszer.)

A tartós nyugalom feltételei:

  • a testre ható erőrendszer egyensúlyi,
  • a test megtámasztása nem enged meg merevtestszerű elmozdulásokat.

Alakváltozás: ha a test pontjai terhelés hatására egymáshoz képest úgy mozdulnak el, hogy a test anyagi geometriai alakzatai (hossz, szög, felület, térfogat) megváltoznak.

Anyagi geometriai alakzat: a test pontjaival együtt mozgó, együtt alakváltozó geometriai alakzat.

Kinematika: a szilárdságtanban leírja a test pontjainak a terhelés hatására bekövetkező elmozdulásait és a test alakváltozásait.

Dinamika: a szilárdságtanban leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.

Anyagszerkezeti viselkedés: megadja az alakváltozás és belső erőrendszer közötti kapcsolatot.

A valóságos testek helyett test modelleket vizsgálunk.

Test modell: olyan idealizált tulajdonságokkal rendelkező test, amely a valóságos testnek a vizsgálat szempontjából leglényegesebb tulajdonságait tükrözi.
(A test lényegesnek tartott tulajdonságait megtartjuk, a lényegtelennek ítélt tulajdonságokat pedig elhanyagoljuk.)

Pl.

Merev testSzilárd test
Bármely két pontjának távolsága állandó (a pontok távolsága terhelés hatására sem változik meg, pl.: AC ¯ és AB ¯ állandó).Alakváltozásra képes test.
Pontjainak távolsága, egyeneseinek egymással bezárt szöge megváltozik (pl.: AC ¯ , AB ¯ és α változhat).
Pontjai (részei) egymáshoz képest nem mozdulnak el, nem képes alakváltozásra (pl.: AC ¯ , AB ¯ és α nem változik).Felületeinek és térfogatainak alakja és nagysága is megváltozik.

Merevtestszerű mozgás: ha a mozgás során a test pontjai úgy mozdulnak el, hogy távolságuk egymáshoz képest nem változik.

A merevtestszerű mozgás két esete:

  • merevtestszerű haladó mozgás,
  • merevtestszerű forgó mozgás.

A szilárdságtan szilárd testek terhelés hatására bekövetkező viselkedését vizsgálja.

Rugalmas alakváltozás: A terhelés hatására alakváltozott test a terhelés megszüntetése (levétele) után visszanyeri eredeti alakját.

  • lineáris rugalmas alakváltozás: a terhelés és alakváltozás, a terhelés és belső erőrendszer, valamint az elmozdulás és az alakváltozás között lineáris függvénykapcsolat van.
  • nemlineáris rugalmas alakváltozás: a terhelés és alakváltozás, a terhelés és belső erőrendszer, valamint az elmozdulás és az alakváltozás között nemlineáris függvénykapcsolat van.

Képlékeny alakváltozás: A test tehermentesítés után nem nyeri vissza eredeti alakját.

A szilárdságtan tantárgy lineárisan rugalmas testek kis elmozdulásaival és kis alakváltozásaival foglalkozik. (Lineáris feladatok esetén az elmozdulások és az alakváltozások kicsik.)

Kis elmozdulás: a test pontjainak elmozdulása nagyságrendekkel kisebb a test jellemző geometriai méreteinél.

Kis alakváltozás: a test alakváltozását jellemző mennyiségek lényegesen kisebbek, mint egy.

ε1, γ1 .

Elemi környezet (elemi tömeg):
Minden test végtelen sok tömegpontból felépülő rendszernek tekinthető.

A tömegpontokhoz úgy jutunk, hogy a testet gondolatban végtelen sok kis részre bontjuk. A kis rész alakját tetszőlegesen választhatjuk meg. Lehet például kocka (elnevezése: elemi kocka).

Tömegpont elemi tömeg elemi környezet.

Az elemi környezet állapotait az elemi környezet P pontjához kötött mennyiségekkel írjuk le.

A P ponthoz kötött mennyiségek lehetnek:

  • skaláris mennyiségek (pl. tömegsűrűség, fajlagos alakváltozási energia),
  • vektor mennyiségek (pl. elmozdulás vektor, szögelfordulási vektor),
  • tenzor mennyiségek (pl. alakváltozási tenzor, feszültségi tenzor).

Vektor mennyiség: három skalár mennyiséggel adható meg.

Tenzor mennyiség: kilenc (3×3) skalár mennyiséggel - mátrixszal adható meg.
A vektor és a tenzor koordináta-rendszertől független fizikai (geometriai, mechanikai) mennyiség.