7.4. Szilárdságtani méretezési, ellenőrzési elméletek
| A lecke követelményei |
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: |
- kiválasztani azt az összefüggést, amely egytengelyű feszültségi állapot esetén szilárdságtani ellenőrzésre alkalmas;
- kiválasztani azt az összefüggést, amely tetszőleges térbeli feszültségi állapot esetén szilárdságtani ellenőrzésre alkalmas;
- kiválasztani az egytengelyű feszültségi állapot szilárdságtani ellenőrzésre használt összefüggés e változóinak az értelmezését;
- kiválasztani a redukált feszültség/ összehasonlító feszültség/ egyenértékű feszültség definícióit;
- kiválasztani a redukált feszültség meghatározására alkalmas elméleteket;
- kiválasztani a Coulomb, a Mohr és a Huber-Mises-Hencky (HMH) elméletet;
- kiválasztani a Coulomb, a Mohr és a Huber-Mises-Hencky (HMH) féle redukált feszültséget meghatározó összefüggéseket;
- adatok alapján meghatározni a Coulomb, a Mohr és a Huber-Mises-Hencky (HMH) féle redukált feszültséget;
- redukált feszültségek alapján elvégezni a szilárdságtani mértezést, ellenőrzést.
|
Szilárdságtani méretezési, ellenőrzési elméletek |
a) Speciális eset - egytengelyű feszültség állapot: |
, ahol a tönkremenetelre jellemző feszültség és n az előírt biztonsági tényező. |
Itt nincs probléma, mert csak egy feszültségkoordináta, a nem nulla. Ezt kell összehasonlítani a tönkremenetelre jellemző feszültséggel. Az anyag tönkremenetelét jellemző feszültség ismert az egytengelyű feszültségi állapotra! (húzó-nyomó kísérlet - szakító diagram). |
b) Általános eset - tetszőleges térbeli feszültség állapot: |
|
Nem tudom, hogy melyik feszültség koordinátát hasonlítsam össze a értékkel. |
Redukált feszültség/ összehasonlító feszültség/ egyenértékű feszültség: |
1. definíció: Olyan feszültség, amely a pontbeli feszültség állapotot a károsodás szempontjából egyértelműen úgy jellemzi, mintha az egytengelyű lenne. |
2. definíció: Egy pont általános térbeli feszültségállapotával azonosan veszélyes egytengelyű húzófeszültség. |
A redukált feszültség bevezetésével a tetszőleges térbeli feszültség állapotot egytengelyű feszültség állapotra vezetjük vissza. |
c) Elméletek a redukált feszültség meghatározására: |
- Coulomb elmélet:
Tönkremenetel az anyag egy pontjában akkor következik be, ha ott a legnagyobb normálfeszültség eléri a szakító, vagy a nyomó szilárdság értékét. A Coulomb elmélet rideg anyagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkezését abban az esetben, ha van egy domináns főfeszültség, amihez képest a másik két főfeszültség kicsi. - A Coulomb-féle redukált feszültség:
. Coulomb szerint a redukált feszültség egyenlő a főfeszültségek közül az abszolút értékben vett legnagyobbal. Az összefüggésben a legnagyobb és a legkisebb főfeszültség. - Mohr-elmélet:
Két általános térbeli feszültségállapot tönkremenetel szempontjából akkor azonosan veszélyes, ha a hozzájuk tartozó legnagyobb Mohr kör átmérője megegyező. A Mohr-elmélet alakítható anyagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkezését. - Mohr-féle redukált feszültség:
. Mohr szerint a pontbeli feszültség állapotot a károsodás szempontjából a legnagyobb Mohr-kör átmérője jellemzi. Az összefüggésben a legnagyobb és a legkisebb főfeszültség. - Huber-Mises-Hencky (HMH) elmélet:
Két feszültségi állapot tönkremenetel szempontjából akkor azonosan veszélyes, ha torzulási alakváltozási energiájuk megegyezik. A HMH elmélet alakítható anyagok esetén adja meg jól a tönkremenetel bekövetkezését. A Mohr és a HMH elmélet szerint számított redukált feszültség csak kis mértékben tér el egymástól. Általában . - Huber-Mises-Hencky-féle redukált feszültség
A redukált feszültség négyzete arányos az uT torzulási energiával. A főtengelyek 1,2,3 koordináta-rendszerében vett feszültségi koordinátákkal: . Az x,y,z koordináta-rendszerben vett feszültségi koordinátákkal:
|
d) Méretezés, ellenőrzés tetszőleges térbeli feszültségi állapot esetén: |
A szerkezet szilárdságtani szempontból megfelel, ha a feltétel teljesül a szerkezet minden pontjában. |
Tetszőleges térbeli feszültségi állapot esetén mindig a redukált (összehasonlító, egyenértékű) feszültséget hasonlítjuk össze az anyagra vonatkozó megengedett feszültség értékével. |
A méretezés, ellenőrzés általános gondolatmenete rúdszerkezetek esetén: |
- A rúdszerkezet veszélyes keresztmetszetének (keresztmetszeteinek) megkeresése.
A szerkezetnek az a veszélyes keresztmetszete, ahol az igénybevételek a legnagyobbak. - A veszélyes keresztmetszeten a veszélyes pontok megkeresése.
A keresztmetszetnek az a veszélyes pontja (pontjai), ahol a redukált feszültség a legnagyobb. - A veszélyes pontban (pontokban) a méretezés, ellenőrzés elvégzése a összefüggés alapján.
|
| 1. gyakorló feladat: A redukált feszültségek meghatározása |
Adott: |
MPa, |
, GPa. |
Feladat: a) A főfeszültségek és főirányok meghatározása. b) A redukált feszültségek meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) A főfeszültségek és főirányok meghatározása: |
MPa, |
MPa, |
MPa, |
, , |
, |
. |
b) A redukált feszültségek meghatározása: |
MPa |
MPa |
|
| Önellenőrző kérdések |
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
I. Válassza ki azt az összefüggést, amely egytengelyű feszültségi állapot szilárdságtani ellenőrzésre alkalmas! Jelölje be a helyes megoldást! |
II. Válassza ki azt az összefüggést, amely tetszőleges térbeli feszültségi állapot szilárdságtani ellenőrzésre alkalmas! Jelölje be a helyes megoldást! |
III. Válassza ki a redukált feszültség (összehasonlító feszültség/ egyenértékű feszültség) definícióját! Jelölje be a két helyes megoldást! |
IV. Csoportosítsa a redukált feszültség meghatározására alkalmas elméletek nevét, értelmezését és jellemző alkalmazási területét! Írja a nevek előtti kisbetűket a megfelelő sorba! c) Coulomb elmélet h) Huber-Mises-Hencky (HMH) elmélet |
V. Csoportosítsa a redukált feszültség meghatározására alkalmas elméletek nevét és számításhoz alkalmazott összefüggést! Írja a nevek előtti kisbetűket a megfelelő sorba! c) Coulomb-elmélet m) Mohr-elmélet h) Huber-Mises-Hencky (HMH) elmélet |