KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Csavarás

5.2. Vékonyszelvényű prizmatikus rudak szabad csavarása (kiegészítő anyag)

A lecke követelményei

A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:

  • kiválasztani a szabad csavarás és a gátolt csavarás definícióját;
  • kiválasztani a nyitott és zárt szelvényű keresztmetszetek szabad csavarása esetében alkalmazható összefüggéseket;
  • vékonyszelvényű prizmatikus rudak szabad csavarása esetén meghatározni az I c csavarási másodrendű nyomatékot és a maximális feszültséget;
  • vékonyszelvényű prizmatikus rudak szabad csavarása esetén elvégezni a rúd ellenőrzését, méretezését.
Vékonyszelvényű prizmatikus rudak szabad csavarása

Szabad csavarás: a rúd pontjainak x tengely irányú elmozdulását semmi nem akadályozza.

Gátolt csavarás: a rúd pontjai nem mozdulhatnak el x irányban tetszőlegesen.
Itt az előző pont gondolatmenetétől eltérő módon kapunk közelítő megoldást.

a) Nyitott szelvényű keresztmetszet:

- Keskeny téglalap keresztmetszet:

M c =Gϑ I c .

Csavarási másodrendű nyomaték:

I c = b v 3 3 .

A feszültségeloszlás a vastagság mentén lineáris:

τ yx = M c I c 2ζ τ max = M c I c v .

- Összetett szelvény: (a keskeny téglalap eredményeinek általánosítása)

M c =Gϑ I c .

Csavarási másodrendű nyomaték:

I c = i=1 3 b i v i 3 3 .

A feszültségeloszlás a vastagság mentén lineáris:

τ sx = M c I c 2ζ , τ max = M c I c v max .

- Görbe középvonalú szelvény:

M c =Gϑ I c .

I c = 1 3 (b) v 3 ds .

τ sx = M c I c 2ζ .

b) Zárt szelvényű keresztmetszet:

A feszültségeloszlás a vastag-ság mentén állandó.

M c =Gϑ I c .

Csavarási másodrendű nyomaték:

A k a szelvény középvonala által határolt (sraffozott) terület.

Bredt-képlet: τ sx (s)= M c 2 A k v(s) , τ max = M c 2 A k v min .

1. gyakorló feladat: Vékonyszelvényű prizmatikus rúd csavarása

Adott: M c =10Nm , τ meg =100 MPa.

Feladat:
a) A rúd keresztmetszetének az I c csavarási másodrendű nyomatékának a meghatározása.
b) A keresztmetszeten ébredő maximális feszültség meghatározása.
c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése.

Megoldás:

a) Az I c csavarási másodrendű nyomaték meghatározása:

mm4.

b) A keresztmetszeten ébredő maximális feszültség meghatározása:

τ max = M c I c v max = 10000 436,55 4=91,63 MPa.

c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése:

91,63<100 , tehát a rúd megfelel.

Önellenőrző kérdések

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a szabad csavarás értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
Szabad csavarás:
a) a rúd pontjainak y tengely irányú elmozdulását semmi nem akadályozza
b) a rúd pontjainak x tengely irányú elmozdulását semmi nem akadályozza
c) a rúd pontjainak z tengely irányú elmozdulását semmi nem akadályozza
d) a rúd pontjainak x tengely irányú elmozdulása akadályozott
e) a rúd pontjainak y tengely irányú elmozdulása akadályozott
f) a rúd pontjainak z tengely irányú elmozdulása akadályozott
II. Válassza ki a gátolt csavarás értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
Gátolt csavarás:
a) a rúd pontjai nem mozdulhatnak el x irányban tetszőlegesen
b) a rúd pontjai nem mozdulhatnak el y irányban tetszőlegesen
c) a rúd pontjai nem mozdulhatnak el z irányban tetszőlegesen
d) a rúd pontjai x irányban tetszőlegesen elmozdulhatnak
e) a rúd pontjai y irányban tetszőlegesen elmozdulhatnak
f) a rúd pontjai z irányban tetszőlegesen elmozdulhatnak
III. Döntse el az állításról, hogy igaz vagy hamis!
Vékonyszelvényű prizmatikus rudak szabad csavarása esetében közelítő megoldást alkalmazunk.
IV. Nyitott és zárt szelvényű keresztmetszetek szabad csavarása esetében párosítsa az összefüggéseket a hozzájuk tartozó keresztmetszet típusokkal.
Írja a keresztmetszet típusok előtti kisbetűt a megfelelő összefüggések elé!
k) nyitott szelvényű keskeny téglalap keresztmetszet
ö) nyitott szelvényű összetett szelvény (a keskeny téglalap eredményeinek általánosítása)
z) zárt szelvényű keresztmetszet
Betűjel (k, ö, z)Összefüggés
I c = i=1 3 b i v i 3 3
τ yx = M c I c 2ζ
τ max = M c I c v max
τ max = M c 2 A k v min
I c = b v 3 3
τ sx (s)= M c 2 A k v(s)
τ sx = M c I c 2ζ
τ max = M c I c v

V. Nyitott és zárt szelvényű keresztmetszetek szabad csavarása esetében párosítsa az összefüggéseket a hozzájuk tartozó keresztmetszet típusok ábráival.

Írja az ábrákon látható kisbetűt a megfelelő összefüggések elé!
Betűjel( a,b,c)Összefüggés
τ sx (s)= M c 2 A k v(s) , τ max = M c 2 A k v min
τ yx = M c I c 2ζ , τ max = M c I c v
τ sx = M c I c 2ζ
I c = b v 3 3
I c = 1 3 (b) v 3 ds