KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Csavarás

5. modulzáró (Csavarás)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Kör keresztmetszetű rúd csavarása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
M c =40 Nm, l=500 mm, l 1 =160 mm, d=20 mm,
E=200 GPa, ρ B =5 mm, ν=0,3 .

Feladat:

a) A rúd x=0 keresztmetszetén a feszültségek eloszlásának megrajzolása az η, a z és az y tengelyek mentén.

b) Az x=0 keresztmetszet B pontjában az [ F ¯ ¯ B ] feszültségi tenzor mátrixának meghatározása.

c) Az x=0 keresztmetszet B pontjában az [ A ¯ ¯ B ] alakváltozási tenzor mátrixának meghatározása és az alakváltozási állapot ábrázolása az elemi triéderen.

d) A rúd ϑ fajlagos szögelfordulásának, illetve a K 2 és a K 1 keresztmetszet közötti Φ 12 szögelfordulás meghatározása.

e) Az l hosszúságú rúdban felhalmozott U rugalmas energia meghatározása.

1. Válassza ki azt az ábrát, amely a rúd x=0 keresztmetszetén a feszültségek eloszlását az η, a z és az y tengelyek mentén helyesen szemlélteti!
Jelölje be a helyes választ!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2. Határozza meg az x=0 keresztmetszet B pontjában az [ F ¯ ¯ B ] feszültségi tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 11,3 0 11,3 0 0 0 0 0 ] MPa
b) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 12,5 0 12,5 0 0 0 0 0 ] MPa
c) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 2,45 0 2,45 0 0 0 0 0 ] MPa
d) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 0 0 6,76 0 0 0 6,76 0 ] MPa
e) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 12,5 0 12,5 0 0 0 0 0 ] MPa
f) [ F ¯ ¯ B ]=[ 0 0 0 0 0 5,87 0 5,87 0 ] MPa
3. Határozza meg az x=0 keresztmetszet B pontjában az [ A ¯ ¯ B ] alakváltozási tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ A ¯ ¯ B ]=[ 0 1,1 0 1,1 0 0 0 0 0 ] 10 4
b) [ A ¯ ¯ B ]=[ 0 0,7 0 0,7 0 0 0 0 0 ] 10 4
c) [ A ¯ ¯ B ]=[ 0 0 0 0,4 0 0 0 0,4 0 ] 10 4
d) [ A ¯ ¯ B ]=[ 0 0,8 0 0,8 0 0 0 0 0 ] 10 4
e) [ A ¯ ¯ B ]=[ 0 0 0 0 0 0,7 0 0,7 0 ] 10 4
4. Válassza ki azt az ábrát, amely az alakváltozási állapot az elemi triéderen helyesen szemlélteti!
Jelölje be a helyes választ!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Határozza meg a K 2 és a K 1 keresztmetszet közötti Φ 12 szögelfordulás értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) Φ 12 =0,134 rad
b) Φ 12 =0,301 rad
c) Φ 12 =0,876 rad
d) Φ 12 =0,210 rad
e) Φ 12 =0,052 rad
f) Φ 12 =0,654 rad
6. Határozza meg az l hosszúságú rúdban felhalmozott U rugalmas energiát!
Jelölje be a helyes választ!
a) U=2,632 J
b) U=1,021 J
c) U=0,034 J
d) U=0,904 J
e) U=2,015 J
f) U=0,325 J
II. Kör keresztmetszetű rúd csavarása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott: | F |=5 kN, D=0,4 m, d=60 mm, τ meg =60 MPa.

Feladat:
a) A rúd igénybevételeinek meghatározása.
b) Az I p , K p meghatározása.
c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése.

1. Írja be az M c kiszámított értékét!
Az eredmény egész szám!

A csavaró nyomaték M c = 10 3 Nm

2. Határozza meg I p értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) I p =0,45 10 6 m m 4
b) I p =2,81 10 5 m m 4
c) I p =3,01 10 6 m m 4
d) I p =9,12 10 5 m m 4
e) I p =4,51 10 6 m m 4
f) I p =1,27 10 6 m m 4
3. Határozza meg K p értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) K p =2,11 10 3 m m 3
b) K p =42,4 10 3 m m 3
c) K p =13,9 10 3 m m 3
d) K p =6,12 10 4 m m 3
e) K p =31,43 10 3 m m 3
f) K p =5,32 10 4 m m 3
4. Határozza meg a τ max értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) τ max =12,10MPa
b) τ max =76,23MPa
c) τ max =47,17MPa
d) τ max =63,10MPa
e) τ max =71,98MPa
f) τ max =31,03MPa
5. Végezze el a rúd szilárdságtani ellenőrzését!
Döntse el a számított értékek (4. feladat) alapján, hogy a rúd megfelel-e!
Jelölje be a helyes választ!
a) τ meg > τ max ezért a rúd nem felel meg
b) τ meg > τ max ezért a rúd megfelel
c) τ meg < τ max ezért a rúd megfelel
d) τ meg < τ max ezért a rúd nem felel meg
e) τ meg = τ max ezért a rúd nem felel meg
f) τ meg = τ max ezért a rúd megfelel
III. Körgyűrű keresztmetszetű rúd csavarása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott: M c =2 kNm, D d =2 , G=80 GPa, τ meg =60 MPa,

Feladat: A rúd méretezése.

1. Határozza meg a rúd szükséges D átmérőjét!
Jelölje be a helyes választ!
a) D = 41,23 mm
b) D = 12,43 mm
c) D = 80,32 mm
d) D = 56,58 mm
e) D = 67,21mm
f) D = 32,01 mm
g) D = 11,40 mm