KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Rudak összetett igénybevételei

10. modulzáró (Rudak összetett igénybevételei)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak húzás-nyomás és csavarása
I. Válassza ki a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak húzás-nyomása és csavarása során kialakuló feszültségi állapotot jellemző feszültségi tenzort!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ σ x 00 00 τ φx 0 τ xφ 0 ]
b) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 0 σ φ τ φx 0 τ xφ σ x ]
c) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ σ x τ xφ 0 τ xφ 00 000 ]
d) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 00 τ φx 0 τ xφ σ x ]
e) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 00 τ φx τ xφ 0 σ x ]

II. Válassza ki a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak húzás-nyomása és csavarása esetén a normál és a csúsztató feszültséget meghatározó összefügggést!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x = M C I p R , τ xφ = N A
b) σ x = N A , τ xφ = M C R I p
c) σ x =NA, τ xφ = M C I p R
d) σ x = N A , τ xφ = M C I p R
a) σ x = M C I p , τ xφ = N A R
III. Csoportosítsa a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak húzás-nyomása és csavarása esetén a főfeszültségek jelét és a meghatározásukhoz szükséges összefüggéseket!
Írja a főfeszültségek jele előtti számot a megfelelő sorba!
1) σ 1 =
2) σ 2 =
3) σ 3 =
Számok(1,2,3)Összefüggések
0
σ x 2 ( σ x 2 ) 2 + τ xφ 2
σ x 2 + ( σ x 2 ) 2 + τ xφ 2
σ R
IV. Csoportosítsa a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak húzás-nyomása és csavarása esetén a redukál feszültségek jelét (nevét) és a meghatározásukhoz szükséges összefüggéseket!
Írja a redukált feszültségek neve előtti kisbetűt a megfelelő sorba!
a) σ red ( Coulomb )=
b) σ red (Mohr)=
c) σ red (HMH)=
Betűjelek (a,b,c)Összefüggések
σ x 2 +4 τ xφ 2
1 2 [ ( σ 1 σ 3 ) 2 + ( σ 2 σ 3 ) 2 + ( σ 1 σ 2 ) 2 ]
max( | σ 1 |,| σ 3 | )
σ 1 σ 3 =2 ( σ x 2 ) 2 + τ xφ 2
σ x 2 +3 τ xφ 2

V. Húzás-nyomás és csavarás

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott: N=120 kN,  M c =1 kNm,  d=50 mm,  σ meg =120 MPa, G=80 GPa,  ν=0,3 .

Feladat:
a) A feszültségeloszlás megrajzolása a x=0 keresztmetszeten.
b) A feszültségi és alakváltozási koordináták meghatározása a P pontban.
c) A tartó ellenőrzése feszültségcsúcsra Mohr és Huber-Mises-Hencky szerint.

1. Készítse el a feszültségeloszlás ábráját a x=0 keresztmetszeten!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
2. Határozza meg a keresztmetszet veszélyes pontjait!
Jelölje be a helyes megoldást!
Veszélyes pontok:
a) a palást pontjai
b) az S pont
c) a keresztmetszet belső pontjai
3. Határozza meg a F ¯ ¯ P feszültségi tenzort az xyz koordináta-rendszerben!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ F ¯ ¯ P ]=[ 0 32,1 0 32,1 53,2 0 0 0 0 ] MPa
b) [ F ¯ ¯ P ]=[ 0 0 0 0 0 54,2 0 54,2 31,9 ] MPa
c) [ F ¯ ¯ P ]=[ 37,9 23,2 12,8 23,2 0 0 12,8 0 0 ] MPa
d) [ F ¯ ¯ P ]=[ 61,1 40,74 0 40,74 0 0 0 0 0 ] MPa
e) [ F ¯ ¯ P ]=[ 42,1 20,9 0 20,9 12 0 0 0 31,5 ] MPa
f) [ F ¯ ¯ P ]=[ 30,98 0 0 0 0 0 0 0 0 ] MPa

4. Készítse el a feszültségi állapotot az elemi kockán helyesen bemutató ábrát!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
5. Határozza meg a A ¯ ¯ P alakváltozási tenzort az xyz koordináta-rendszerben!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ A ¯ ¯ P ]=[ 11,89 12,32 0 12,32 10,12 0 0 0 0 ] 10 5
b) [ A ¯ ¯ P ]=[ 12,76 21,76 0 21,76 9,81 0 0 0 7,43 ] 10 5
c) [ A ¯ ¯ P ]=[ 29,4 25,5 0 25,5 8,8 0 0 0 8,8 ] 10 5
d) [ A ¯ ¯ P ]=[ 21,03 15,87 0 15,87 12,87 0 0 0 3,54 ] 10 5
e) [ A ¯ ¯ P ]=[ 21,01 20,10 10,87 20,10 10,9 0 10,87 0 13,87 ] 10 5
f) [ A ¯ ¯ P ]=[ 31,87 0 0 0 20,65 14,1 0 14,1 10,7 ] 10 5

6. Készítse el az alakváltozási állapotot az elemi triéderen helyesen bemutató ábrát!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
7. Határozza meg a σ 1 főfeszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ 1 =34,81 MPa
b) σ 1 =10,67 MPa
c) σ 1 =0 MPa
d) σ 1 =21,98 MPa
e) σ 1 =49,41 MPa
f) σ 1 =81,47 MPa
8. Határozza meg a σ 2 főfeszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ 2 =21,87 MPa
b) σ 2 =8,54 MPa
c) σ 2 =0 MPa
d) σ 2 =10,63 MPa
e) σ 2 =30,83 MPa
f) σ 2 =75,26 MPa
9. Határozza meg a σ 3 főfeszültséget!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ 3 =36,91 MPa
b) σ 3 =20,37 MPa
c) σ 3 =0 MPa
d) σ 3 =12,98 MPa
e) σ 3 =39,86 MPa
f) σ 3 =64,90 MPa
10. Határozza meg a ε 1 főnyúlást!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) ε 1 =21,62 10 5
b) ε 1 = 39,43 5
c) ε 1 =0
d) ε 1 =42,1 10 5
e) ε 1 =10,8 10 5
f) ε 1 =31,65 10 5
11. Határozza meg a ε 2 főnyúlást!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) ε 2 =1,9 10 5
b) ε 2 =2,4 10 5
c) ε 2 =0
d) ε 2 =9,6 10 5
e) ε 2 =3,7 10 5
f) ε 2 =8,8 10 5
12. Határozza meg a ε 3 főnyúlást!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) ε 3 =12,4 10 5
b) ε 3 =21,5 10 5
c) ε 3 =9,6 10 5
d) ε 3 =1,9 10 5
e) ε 3 =15,9 10 5
f) ε 3 =18,3 10 5
13. Határozza meg a redukált feszültséget Mohr szerint!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ redmax (Mohr)=60,78 MPa
b) σ redmax (Mohr)=78,32 MPa
c) σ redmax (Mohr)=85,63 MPa
d) σ redmax (Mohr)=99,32 MPa
e) σ redmax (Mohr)=101,84 MPa
f) σ redmax (Mohr)=122,80 MPa
14. Ellenőrizze a tartót feszültségcsúcsra Mohr szerint!
A σ redmax (Mohr) alapján (lásd 13. kérdés) a tartó:
a) megfelel, mert a számítás eredménye szerint σ redmax > σ meg
b) megfelel, mert a számítás eredménye szerint σ redmax σ meg
c) nem felel meg, mert a számítás eredménye szerint σ redmax > σ meg
d) nem felel meg, mert a számítás eredménye szerint σ redmax σ meg
15. Határozza meg a redukált feszültséget Huber-Mises-Hencky szerint!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ redmax (HMH)=93,34 MPa
b) σ redmax (HMH)=67,32 MPa
c) σ redmax (HMH)=50,41 MPa
d) σ redmax (HMH)=39,21 MPa
e) σ redmax (HMH)=65,98 MPa
f) σ redmax (HMH)=76,31 MPa
16. Ellenőrizze a tartót feszültségcsúcsra Huber-Mises-Hencky szerint!
A σ redmax (HMH) alapján (lásd 15. kérdés) a tartó:
a) megfelel, mert a számítás eredménye szerint σ redmax > σ meg
b) megfelel, mert a számítás eredménye szerint σ redmax σ meg
c) nem felel meg, mert a számítás eredménye szerint σ redmax > σ meg
d) nem felel meg, mert a számítás eredménye szerint σ redmax σ meg
Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak hajlítása és csavarása
VI. Válassza ki a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak hajlítása és csavarása során kialakuló feszültségi állapotot jellemző feszültségi tenzort!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 0 σ φ τ φx 0 τ xφ σ x ]
b) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ σ z 00 0 σ y τ φx 0 τ xφ σ x ]
c) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 00 τ φx 000 τ xφ 0 σ φ ]
d) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 0 σ x τ φx 0 τ xφ 0 ]
e) [ F ¯ ¯ ] ( Rφx ) =[ 000 00 τ φx 0 τ xφ σ x ]
VII. Csoportosítsa a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak hajlítása és csavarása esetén a főfeszültségek jelét és a meghatározásukhoz szükséges összefüggéseket!
Írja a főfeszültségek jele előtti számot a megfelelő sorba!
1) σ 1 =
2) σ 2 =
3) σ 3 =
Számok (1, 2, 3)Összefüggések
0
σ x 2 + ( σ x 2 ) 2 + τ xφ 2
σ R
σ x 2 ( σ x 2 ) 2 + τ xφ 2
VIII. Csoportosítsa a kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak hajlítása és csavarása esetén a redukál feszültségek jelét (nevét) és a meghatározásukhoz szükséges összefüggéseket!
Írja a a redukál feszültségek neve előtti kisbetűt a megfelelő sorba!
a) σ red ( Coulomb )=
b) σ red (Mohr)=
c) σ red (HMH)=
Betűjelek (a,b,c)Összefüggések
σ x 2 +β τ xφ 2 , ahol β=3
σ x 2 +β τ xφ 2 , ahol β=4
max( | σ 1 |,| σ 3 | ) | A,B

IX. Csavarás és egyenes hajlítás

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:

M S =(800 i 600 k ) Nm,
D=2d σ meg =80 MPa.

Feladat:

a) A feszültségeloszlás megrajzolása az x=0 keresztmetszeten.
b) A Mohr szerinti M red redukált nyomaték meghatározása.
c) A rúd méretezése Mohr szerint.

1. Készítse el a feszültségeloszlás ábráját a x=0 keresztmetszeten!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
2. Határozza meg a keresztmetszet veszélyes pontjait!
Jelölje be a helyes megoldást!
Veszélyes pontok:
a) a palás összes pontja
b) az S pont
c) a keresztmetszet belső pontjai
d) csak az A pont
e) csak a B pont
f) az A és B pont
g) az A, B és S pont
3. Határozza meg a Mohr szerinti M red redukált nyomatékot!
Írja be az egész számot! Csak negatív számnál használjon előjelet!

Mohr szerinti M red redukált nyomaték = Nm

4. Határozza meg Mohr szerint a rúd minimális átmérőjét!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) d12,1 mm
b) d19,6 mm
c) d25,7 mm
d) d29,1 mm
e) d34,8 mm
f) d41,2 mm
Nyírás és hajlítás
X. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása során kialakuló feszültségi állapotot jellemző feszültségi tenzort!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) [ F ¯ ¯ ]=[ σ x τ xy 0 τ yx 00 000 ]
b) [ F ¯ ¯ ]=[ σ x τ xy τ xz τ yx 00 τ zx 00 ]
c) [ F ¯ ¯ ]=[ σ x 0 τ xz 000 τ zx 00 ]
d) [ F ¯ ¯ ]=[ σ x τ xy τ xz τ yx σ y 0 τ zx 00 ]
e) [ F ¯ ¯ ]=[ σ x 0 τ xz 000 τ zx 0 σ x ]
XI. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása esetén a közepes csúsztató feszültséget meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ köz =| T y |A
b) τ köz = | T y | GA
c) τ köz = | T y |A E
d) τ köz = 3 τ max A
e) τ köz = | T y | A

XII. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása esetén a hajlításból származó normál feszültséget meghatározó összefüggést!

T y - a nyíróerő, M hz - a hajlító nyomaték,
I z - a keresztmetszet z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka,
S 1z (y) -  a keresztmetszet sraffozott A 1 részének statikai nyomatéka a z tengelyre,
a(y) - az y=áll. egyenes metszetének hossza (jobboldali ábra).

Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x = M hz I z y
b) σ x = σ y 2 ( σ y 2 ) 2 + τ xφ 2
c) σ x = σ 1 σ 3
d) σ x = M hz y
e) σ x = M hz I z
f) σ x = T y S 1z (y) I z

XIII. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása esetén a nyírásból származó csúsztató feszültséget meghatározó összefüggést!

T y - a nyíróerő, M hz - a hajlító nyomaték,
I z - a keresztmetszet z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka,
S 1z (y) -  a keresztmetszet sraffozott A 1 részének statikai nyomatéka a z tengelyre,
a(y) - az y=áll. egyenes metszetének hossza (jobboldali ábra).

Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ yx = M hz S 1z (y) I z
b) τ yx = T y a(y)
c) τ yx = T y a(y) I z S 1z (y)
d) τ yx = T y S 1z (y) I z a(y)
e) τ yx = T y S 1z (y) I z a(y)

XIV. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása esetén a téglalap keresztmetszetnél fellépő  τ max feszültséget meghatározó összefüggéseket!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ max = 3 2 τ köz , τ zx =0
b) τ max =3 τ köz , τ zx =0
c) τ max = 1 2 τ köz , τ zx 0
d) τ max =2 τ köz , τ zx >0
e) τ max = 1 3 τ köz , τ zx <0
f) τ max = 3 2 τ köz , τ zx 0
XV. Válassza ki a prizmatikus rudak nyírása és hajlítása esetén a kör keresztmetszetnél fellépő  τ max feszültséget meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ max = 2 3 τ köz
b) τ max =3 τ köz
c) τ max = 4 3 τ köz
d) τ max = 4 3 τ köz
e) τ max = 1 6 τ köz
f) τ max = τ köz

XVI. Nyírás és hajlítás

Adott:

Feladat:
a) Az x=0 keresztmetszeten a feszültségeloszlások megrajzolása, és a veszélyes pont(ok) meghatározása.
b) A feszültségállapot meghatározása az x=0 keresztmetszet C pontjában.

1. Készítse el a feszültségeloszlás ábráját az x=0 keresztmetszeten!
A megoldás a lapozós könyv 2. oldalán található.

Lapozós könyv
1. oldal1/2
visszaelőre
2. Határozza meg a keresztmetszet veszélyes pontjait hajlításnál!
Jelölje be a helyes megoldást!
Veszélyes pont(ok) hajlításnál:
a) y=0 mm
b) y=+10 mm
c) y=10 mm
d) y=±10 mm
e) y=22,5 mm
f) y=+22,5 mm
g) y=±22,5 mm
3. Határozza meg a keresztmetszet veszélyes pontjait nyírásnál!
Jelölje be a helyes megoldást!
Veszélyes pont(ok) nyírásnál:
a) y=0 mm
b) y=+5 mm
c) y=13 mm
d) y=±12,9 mm
e) y=13,4 mm
f) y=+13,4 mm
g) y=±8,9 mm
4. Határozza meg a σ x feszültséget  az x=0 keresztmetszet C pontjában!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) σ x (C)=19,53 MPa,
b) σ x (C)=33,76 MPa,
c) σ x (C)=70,24 MPa,
d) σ x (C)=30,98 MPa,
e) σ x (C)=54,32 MPa,
f) σ x (C)=23,21 MPa,
5. Határozza meg a τ yx feszültséget  az x=0 keresztmetszet C pontjában!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) τ yx (C)=8,32 MPa,
b) τ yx (C)=4,66 MPa,
c) τ yx (C)=1,12 MPa,
d) τ yx (C)=8,92 MPa,
e) τ yx (C)=12,21 MPa,
f) τ yx (C)=20,41 MPa,