KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Elemi környezet szilárdságtani állapotai

3. modulzáró (Elemi környezet szilárdságtani állapotai)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Határozza meg a P pont elemi környezetének feszültségi állapotát!
A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

ρ n =( 581 i 100 j +200 k ) MPa,

n =0,5 i +0,5 j + 2 2 k ,

m =0,5 i 0,5 j + 2 2 k ,

l = 2 2 i 2 2 j .

Feladat:

a) A σ n normál feszültség meghatározása.
b) A τ mn csúsztató feszültség meghatározása.
c) A τ ln csúsztató feszültség meghatározása.

1. Válassza ki a σ n normál feszültség helyes értékét!
a) σ n = 421,2 MPa
b) σ n = 136,7 MPa
c) σ n = 381,9 MPa
d) σ n = 241,9 MPa
e) σ n = 543,8 MPa
2. Válassza ki a τ mn normál feszültség helyes értékét!
a) τ mn = - 13,25 MPa
b) τ mn = 56,87 MPa
c) τ mn = - 69,54 MPa
d) τ mn = 72,01 MPa
e) τ mn = - 99,08 MPa
f) τ mn = 101,36 MPa
3. Válassza ki a τ ln normál feszültség helyes értékét!
a) τ ln = 481,5 MPa
b) τ ln = 501,21 MPa
c) τ ln = 236,12 MPa
d) τ ln = 169,65 MPa
e) τ ln = 351,12 MPa

II. Határozza meg a P pont elemi környezetének alakváltozási állapotát!
A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

A szilárd test P pontja környezetének alakváltozási állapota az x,y,z koordináta rendszerben vett A ¯ ¯ P alakváltozási tenzorral adott és ismert az n irány egységvektor.

[ A ¯ ¯ P ]=[ 2 1 0 1 3 4 0 4 6 ] 10 4 n =( 3 2 i + 1 2 k ) .

Feladat:

a) Az ε x , ε y , ε z fajlagos nyúlások meghatározása.
b) A γ xy , γ xz , γ yz fajlagos szögtorzulások meghatározása.
c) Az α x , α y , α z alakváltozási vektorok meghatározása.
d) Az n irányhoz tartozó α n alakváltozási vektor meghatározása.
e) A P pontbeli alakváltozási állapot szemléltetése az elemi triéderen.

1. Adja meg az ε x fajlagos nyúlás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos nyúlás értéke ε x = 10 4 .

2. Adja meg az ε y fajlagos nyúlás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos nyúlás értéke ε y = 10 4 .

3. Adja meg az ε z fajlagos nyúlás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos nyúlás értéke ε z = 10 4 .

4. Adja meg a γ xy fajlagos szögtorzulás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos szögtorzulás értéke γ xy = 10 4 .

5. Adja meg a γ xz fajlagos szögtorzulás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos szögtorzulás értéke γ xz = 10 4 .

6. Adja meg a γ yz fajlagos szögtorzulás értékét!
Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet használja!

A fajlagos szögtorzulás értéke γ yz = 10 4 .

7. Adja meg az α x alakváltozási vektort!
Írja be a megfelelő egész számokat! A pozitív és negatív előjelet és ha szükséges a +0-t is írja be! Pl.: (+1 i 3 j +0 k )

A alakváltozási vektor α x = ( i j k ) 10 4 .

8. Adja meg az α y alakváltozási vektort!
Írja be a megfelelő egész számokat! A pozitív és negatív előjelet és ha szükséges a +0-t is írja be! Pl.: (+1 i 3 j +0 k )

A alakváltozási vektor α y = ( i j k ) 10 4 .

9. Adja meg az α z alakváltozási vektort!
Írja be a megfelelő egész számokat! A pozitív és negatív előjelet és ha szükséges a +0-t is írja be! Pl.: (+1 i 3 j +0 k )

A alakváltozási vektor α z = ( i j k ) 10 4 .

10. Válassza ki az n irányhoz tartozó α n alakváltozási vektor helyes értékét!
a) α n =( i 1 3 j 3 k ) 10 4
b) α n =( 3 i 2 j 1 k ) 10 4
c) α n =( 3 i j 3 k ) 10 4
d) α n =[ 3 i ( 3 2 +2) j 3 k ] 10 4
e) α n =( i j +2 k ) 10 4
11. Válassza ki azt az ábrát, amely helyesen szemlélteti a P pontbeli alakváltozási állapotot.
A 10 4 -mal történő beszorzás az ábrán látható valamennyi mennyiségre vonatkozik.
a)
b)
c)
d)