KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Rudak egyszerű igénybevételei

4. modulzáró (Rudak egyszerű igénybevételei)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

Prizmatikus rudak tiszta húzás-nyomása

I. Változó keresztmetszetű rúd húzása

Határozza meg a rúd terhelhetőségét és hosszváltozását!
A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
l 1 =600 mm, l 2 =200 mm, d 1 =40 mm, d 2 =30 mm,
σ meg =200 MPa, E=2,1 10 5 MPa.

Feladat:

a) A rúd terhelhetőségének ( F meg ) meghatározása.
b) A rúd hosszváltozásának ( Δl ) a meghatározása az a) pontban meghatározott megengedett terhelés esetén.

1. Válassza ki az F meg értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) F meg =131,34kN
b) F meg =86,97kN
c) F meg =141,37kN
d) F meg =200,42kN
e) F meg =35,67kN
2. Válassza ki a Δl értékét!
Jelölje be a helyes választ!
a) Δl=0,512mm
b) Δl=1,021mm
c) Δl=0,214mm
d) Δl=0,901mm
e) Δl=1,306mm

II. Vékony falú cső húzása

Határozza meg a keresett értékeket!
A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
N=30 kN, D=40 mm, d=36 mm, e n = 3 2 i 1 2 j ,
σ meg =140MPa .

Feladat:

a) Az F ¯ ¯ feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása és a feszültségi állapot ábrázolása az elemi kockán.
b) A cső szilárdságtani ellenőrzése.
c) Az e n normálisú S síkon a ρ n feszültségi vektor, a σ n normál feszültség koordináta és a τ n csúsztató feszültségi vektor meghatározása.

1. Válassza ki a cső keresztmetszetének (A) a nagyságát!
Jelölje be a helyes választ!
a) A=113,05m m 2
b) A=201,43m m 2
c) A=76,21m m 2
d) A=174,65m m 2
e) A=238,76m m 2
2. Válassza ki az F ¯ ¯ feszültségi tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ F ¯ ¯ ]=[ 32,21 0 0 0 0 0 0 0 0 ] MPa
b) [ F ¯ ¯ ]=[ 125,65 0 0 0 0 0 0 0 0 ] MPa
c) [ F ¯ ¯ ]=[ 0 101,23 0 0 0 0 0 0 0 ] MPa
d) [ F ¯ ¯ ]=[ 87,32 0 0 0 0 0 0 0 0 ] MPa
e) [ F ¯ ¯ ]=[ 0 0 91,01 0 0 0 0 0 0 ] MPa
3. Végezze el a cső szilárdságtani ellenőrzését!
Jelölje be a helyes választ!
a) σ x < σ meg ezért a cső szilárdságtani szempontból megfelel
b) σ x < σ meg ezért a cső szilárdságtani szempontból nem felel meg
c) σ x > σ meg ezért a cső szilárdságtani szempontból megfelel
d) σ x > σ meg ezért a cső szilárdságtani szempontból nem felel meg
4. Válassza ki a feszültségi állapotot az elemi kockán helyesen bemutató ábrát!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Válassza ki az e n normálisú S síkon a ρ n feszültségi vektort!
Jelölje be a helyes választ!
a) ρ n =( 67,32 i )MPa
b) ρ n =( 91,51 j )MPa
c) ρ n =( 56,78 k )MPa
d) ρ n =( 108,82 i +43,23 k )MPa
e) ρ n =( 108,82 i )MPa
6. Válassza ki az e n normálisú S síkon a σ n normál feszültséget!
Jelölje be a helyes választ!
a) σ n =64,32MPa
b) σ n =61,34MPa
c) σ n =42,97MPa
d) σ n =94,24MPa
e) σ n =57,03MPa
7. Válassza ki az e n normálisú S síkon a τ n csúsztató feszültségi vektort!
Jelölje be a helyes választ!
a) τ n =( 12,98 i +54,12 j )MPa
b) τ n =( 27,21 i +47,12 j )MPa
c) τ n =( 3,67 i +9,43 j )MPa
d) τ n =( 13,34 i +78,03 j )MPa
e) τ n =( 78,21 i 21,98 j )MPa
Prizmatikus zömök rúd nyomása

III. Határozza meg a keresett értékeket!
A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
n =0,8 i +0,6 j m =0,6 i +0,8 j N=600 kN,
a=50 mm, l=100 mm, σ meg =200MPa , E=2 10 5 MPa .

Feladat:

a) A keresztmetszeten ébredő feszültségek eloszlásának megrajzolása az y és a z tengelyek mentén.
b) A P pontban a feszültségi állapot meghatározása és szemléltetése az elemi kockán.
c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése.
d) A P pontban a ρ n feszültségi vektor, a σ n normál feszültség és a τ mn csúsztató feszültség meghatározása.
e) A rúdban felhalmozott rugalmas energia meghatározása.

1. Válassza ki a keresztmetszeten ébredő feszültségek eloszlását a z és az y tengelyek mentén helyesen bemutató ábrát!
a)
b)
c)
d)
2. Válassza ki a P ponthoz tartozó F ¯ ¯ feszültségi tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ F ¯ ¯ P ]=[ 134 0 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
b) [ F ¯ ¯ P ]=[ 45 0 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
c) [ F ¯ ¯ P ]=[ 0 16 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
d) [ F ¯ ¯ P ]=[ 240 0 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
e) [ F ¯ ¯ P ]=[ 56 16 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
3. Válassza ki a feszültségi állapotot az elemi kockán helyesen bemutató ábrát!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Végezze el a cső szilárdságtani ellenőrzését!
Jelölje be a helyes választ!
a) | σ x |< σ meg ezért a rúd szilárdságtani szempontból megfelel
b) | σ x |< σ meg ezért a rúd szilárdságtani szempontból nem felel meg
c) | σ x |> σ meg ezért a rúd szilárdságtani szempontból megfelel
d) | σ | x > σ meg ezért a rúd szilárdságtani szempontból nem felel meg
5. Válassza ki a P pontban a ρ n feszültségi vektor vektort!
Jelölje be a helyes választ!
a) ρ n =( 101,56 i ) MPa
b) ρ n =( 56,32 i ) MPa
c) ρ n =( 76 i ) MPa
d) ρ n =( 192 i ) MPa
e) ρ n =( 91 i ) MPa
6. Válassza ki a σ n normál feszültséget!
Jelölje be a helyes választ!
a) σ n =153,6 MPa
b) σ n =48,4
c) σ n =104 MPa
d) σ n =90 MPa
e) σ n =61 MPa
7. Válassza ki a τ mn csúsztató feszültséget!
Jelölje be a helyes választ!
a) τ mn =76,2 MPa
b) τ mn =52,1 MPa
c) τ mn =115,2 MPa
d) τ mn =98 MPa
e) τ mn =71,1 MPa
8. Határozza meg a rúdban felhalmozott rugalmas energiát!
Írja be a keresett értéket (egész számot)!

A rúdban felhalmozott rugalmas energia: J.

Prizmatikus rudak tiszta, egyenes hajlítása; keresztmetszetek másodrendű nyomatékai

IV. Kör keresztmetszetű rúd egyenes hajlítása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
F=5 kN, l 1 =2 m, l 2 =3 m, σ meg =200 MPa.

Feladat:

a) A rúd igénybevételének a meghatározása.
b) Feszültségeloszlás megrajzolása az AB rúdszakasz egy tetszőleges keresztmetszetén.
c) Másodrendű nyomaték képletének felírása.
d) A rúd méretezése hajlításra.

1. Válassza ki a rúd igénybevételét helyesen megadó állítást!
Jelölje be a helyes választ!
a) Az AB rúdszakaszon tiszta hajlítás van.
b) Az BC rúdszakaszon tiszta hajlítás van.
c) Az AB rúdszakaszon tiszta húzás van.
d) Az AB rúdszakaszon tiszta nyomás van.
2. Válassza ki a rúd igénybevételét helyesen megadó állítást!
Jelölje be a helyes választ!
a) A rúd igénybevétele ferde hajlítás.
b) A rúd igénybevétele egyenes hajlítás, mert kör keresztmetszet esetén minden súlyponti tengely tehetetlenségi főtengely.
c) A rúd igénybevétele ferde hajlítás, mert kör keresztmetszet esetén minden súlyponti tengely tehetetlenségi főtengely.
d) A rúd igénybevétele egyenes hajlítás, mert kör keresztmetszet esetén egyetlen tengely sem tehetetlenségi főtengely.
3. Válassza ki az AB rúdszakasz egy tetszőleges keresztmetszetén a feszültségeloszlást helyesen tartalmazó ábrát!
Jelölje be a helyes választ!
a)
b)
c)
d)
e)
4. Válassza ki a kör keresztmetszet másodrendű nyomatékát meghatározó képletet!
a) I z = I y = d 4 π 32
b) I z = I y = d 3 π 16
c) I z = I y = d 3 π 32
d) I z = I y = d 4 π 4
e) I z = I y = d 2 π 4
f) I z = I y = d 4 π 64
5. Válassza ki a rúd szükséges átmérőjét!
a) d82,1mm
b) d<70,2mm
c) d=87,3mm
d) d91,42mm
e) d123,2mm
Négyzet keresztmetszetű rúd egyenes hajlítása

V. A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott:
M hz =120 Nm, a=20 mm, P(0;6;6) mm, ν=0,25 ,
E=2 10 5 MPa.

Feladat:

a) A z=0 keresztmetszet feszültségeloszlásának a megrajzolása a z, az y, a z és az y tengelyek mentén.
b) Feszültségállapot meghatározása a P pontban.
c) Alakváltozási állapot meghatározása a P pontban.
d) Az y=10 mm koordinátájú AB oldalél Δa hosszváltozásának a meghatározása.

1. Válassza ki a z=0 keresztmetszet feszültségeloszlását a z, az y, a z és az y tengelyek mentén helyesen tartalmazó ábrát!
Jelölje be a helyes választ!
a)
b)
c)
d)
e)
2. Válassza ki a vizsgált keresztmetszet másodrendű nyomatékát!
Jelölje be a helyes választ!
a) I z = 2 3 10 4 m m 4
b) I z = 3 5 10 4 m m 4
c) I z = 5 6 10 4 m m 4
d) I z = 1 3 10 4 m m 4
e) I z = 4 3 10 4 m m 4
3. Válassza ki a P ponthoz tartozó F ¯ ¯ feszültségi tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ F ¯ ¯ P ]=[ 41 0 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
b) [ F ¯ ¯ P ]=[ 54 0 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
c) [ F ¯ ¯ P ]=[ 20 10 0 0 0 0 0 0 0 ]MPa
d) [ F ¯ ¯ P ]=[ 0 0 43 0 0 0 0 0 0 ]MPa
e) [ F ¯ ¯ P ]=[ 10 31 8 0 0 0 0 0 0 ]MPa
4. Válassza ki a feszültségi állapotot az elemi kockán helyesen bemutató ábrát!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Válassza ki a P ponthoz tartozó A ¯ ¯ P alakváltozási tenzor mátrixát!
Jelölje be a helyes választ!
a) [ A ¯ ¯ P ]=[ 13 0 0 0 12 0 0 0 10 ] 10 5
b) [ A ¯ ¯ P ]=[ 20 0 0 0 12,1 0 0 0 31 ] 10 5
c) [ A ¯ ¯ P ]=[ 12,2 0 0 0 8,32 0 0 0 2,11 ] 10 5
d) [ A ¯ ¯ P ]=[ 11,12 0 0 0 4.54 0 0 0 26,7 ] 10 5
e) [ A ¯ ¯ P ]=[ 27 0 0 0 6,75 0 0 0 6,75 ] 10 5

6. Válassza ki az y=10 mm koordinátájú AB oldalél Δa hosszváltozásának az értékét!

Az ábrán az eredeti (-) és az alakváltozott (...) keresztmetszet látható.

Jelölje be a helyes választ!
a) Δa=1,31 10 3 mm
b) Δa=5,42 10 3 mm
c) Δa=2,25 10 3 mm
d) Δa=9,1 10 2 mm
e) Δa=0,76 10 3 mm

VI. Kör keresztmetszetű rúd egyenes hajlítása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adatok:

Adott: F =( 5 j ) kN, l=1 m, σ meg =150 MPa.

Feladat: A rúd méretezése feszültségcsúcsra.

1. Írja be az M hmax kiszámított értékét!
Az eredmény egész szám!

Az M hmax = kNm.

2. Írja be a keresett szabványos rúdátmérőt!
Az eredmény egész szám!

A keresett szabványos rúdátmérő d = mm.