4.2. A szilárdságtani méretezés, ellenőrzés
| A lecke követelményei |
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: |
- kiválasztani a tönkremenetel, az előírt biztonsági tényező, a tényleges biztonsági tényező, a szilárdságtani ellenőrzés és méretezés fogalmát valamint az ezekhez szükséges matematikai összefüggéseket;
- húzás-nyomás esetén meghatározni a rúd terhelhetőségét, hosszváltozását;
- húzás-nyomás esetén megrajzolni az y és a z tengelyek mentén a keresztmetszeten ébredő feszültségek eloszlását;
- húzás-nyomás esetén meghatározni a pontban a feszültségi állapotot, a feszültségi tenzor mátrixát, majd a feszültségi állapotot szemléltetni az elemi kockán;
- húzás-nyomás esetén elvégezni a rúd szilárdságtani ellenőrzését és méretezését;
- húzás-nyomás esetén meghatározni a pontban: a feszültségi vektort, a normál feszültséget és a csúsztató feszültséget;
- húzás-nyomás esetén meghatározni a rúdban felhalmozott rugalmas energiát.
|
A szilárdságtani méretezés, ellenőrzés |
Az ebben a pontban leírtak húzásra minden korlátozás nélkül, nyomásra viszont csak zömök rudakra érvényesek. |
A nyomás esete az 5. fejezetben tárgyalt kiegészítésekkel kezelhető. |
a) A feladatok kitűzése: |
A szilárdságtani ellenőrzés: Adott a rúd anyaga, igénybevételei és keresztmetszetének méretei. Kérdés, hogy a rúd az adott igénybevételt kellő biztonsággal el tudja-e viselni? |
A szilárdsági méretezés: Adott a rúd anyaga és igénybevételei! Feladat a keresztmetszet méreteinek meghatározása úgy, hogy a rúd az adott igénybevételt kellő biztonsággal elviselje. |
b) Tönkremenetel (határállapot): |
Tönkremenetel: Azon állapot, amelynek bekövetkeztekor a szerkezet rendeltetésszerű használatra alkalmatlanná válik. |
- a rúd anyagának tönkremenetelére jellemző mennyiség. |
A szakító diagram jellege (alakítható anyag esetén): |

|
lehet pl.: , vagy - szakítószilárdság, , vagy - folyáshatár. |
A választás függ a szerkezet funkciójától, a terhelés időbeni lefolyásától stb. A választást gyakran szabványok előírják. |
c) Biztonsági tényezők: |
- Előírt biztonsági tényező: n
. - megengedett feszültség. Az előírt minimális biztonsági tényezőt szabvány, vagy ennek hiányában egyéni megfontolás alapján kell megválasztani. - Tényleges biztonsági tényező:
. - a rúdban fellépő tényleges feszültség. A tényleges biztonsági tényezőnek nagyobbnak kell lennie egynél.
|
d) Szilárdságtani ellenőrzés, méretezés: |
- Ellenőrzés:
A rúd szilárdságtani szempontból megfelel, ha teljesülnek az alábbi egyenlőtlenség: . Ha a fenti reláció nem áll fenn, akkor a rúd szilárdságtani szempontból nem felel meg. - Méretezés:
A rúd keresztmetszetének méretét kell meghatározni: . - a keresztmetszet szükséges területe (ahhoz szükséges, hogy a rúd az adott húzó-nyomó igénybevétel esetén ne menjen tönkre). Az A-ból a keresztmetszet jellemző mérete kiszámítható. A keresztmetszet jellemező méretére lehetőleg szabványos vagy kerekített értéket kell választani. (Például a méret választása nem szerencsés, viszont a d = 100 mm választás jó megoldás.)
|
| 1. gyakorló feladat: Változó keresztmetszetű rúd húzása |

|
Adott: mm, mm, mm, mm, MPa, MPa. |
Feladat: |
a) A rúd terhelhetőségének meghatározása. b) A rúd hosszváltozásának a meghatározása az a) pontban meghatározott megengedett terhelés esetén. |
Kidolgozás: |
a) A rúd terhelhetőségének meghatározása: |
. |
Mivel , ezért , így . |
Ebből: kN. |
b) A rúd hosszváltozásának a meghatározása az a) pontban meghatározott megengedett terhelés esetén: |
|
mm. |
2. gyakorló feladat: Vékony falú cső húzása |

|
Adott: kN, mm, mm, , . |
Feladat: |
a) Az feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása és a feszültségi állapot ábrázolása az elemi kockán. b) A cső szilárdságtani ellenőrzése. c) Az normálisú S síkon a feszültségi vektor, a normál feszültség koordináta és a csúsztató feszültségi vektor meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) Az feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása és a feszültségi állapot ábrázolása az elemi kockán: |
mm2, |
MPa, |
MPa. |

|
b) A cső szilárdságtani ellenőrzése: |
(), tehát a cső szilárdságtani szempontból megfelel. |
c) Az normálisú S síkon a feszültségi vektor, a normál feszültség és a csúsztató feszültségi vektor meghatározása: |
MPa, |
MPa. |
A normál feszültség: |
MPa. |
A csúsztató feszültségi vektor: |
|
MPa. |
A feszültség vektorok szemléltetése: |

|
3. gyakorló feladat: Prizmatikus zömök rúd nyomása |

|
Adott:
, , kN,
mm, mm, , . |
Feladat: |
a) A keresztmetszeten ébredő feszültségek eloszlásának megrajzolása az y és a z tengelyek mentén. b) A pontban a feszültségi állapot meghatározása és szemléltetése az elemi kockán. c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése. d) A pontban a feszültségi vektor, a normál feszültség és a csúsztató feszültség meghatározása. e) A rúdban felhalmozott rugalmas energia meghatározása. |
Kidolgozás: |
a) A keresztmetszeten ébredő feszültségek eloszlásának megrajzolása a z és az y tengelyek mentén: |

|
b) A P pontban a feszültségi állapotnak a meghatározása és szemléltetése az elemi kockán: |
mm2. |
MPa. |
MPa. |

|
c) A rúd szilárdságtani ellenőrzése: |
(), tehát a cső szilárdságtani szempontból nem felel meg. |
d) A P pontban a feszültségi vektor, a normál feszültség és a csúsztató feszültség meghatározása: |
MPa, |
MPa, |
MPa, |
MPa. |
e) A rúdban felhalmozott rugalmas energia meghatározása. |
. |
| Önellenőrző kérdések |
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! |
I. Csoportosítsa a fogalmakat az értelmezésükkel vagy az összefüggésekkel! |
a) szilárdságtani ellenőrzés m) szilárdsági méretezés t) tönkremenetel e) előírt biztonsági tényező b) tényleges biztonsági tényező |
Írja a kisbetűket a megfelelő mondat vagy összefüggés mellé! |
II. Határozza meg a prizmatikus rúd húzása során fellépő igénybevételeket! A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre! |
Adott: mm, , mm, MPa, mm, mm, , . |

|
Feladat: |
a) Az hosszirányú, valamint az és az keresztirányú nyúlások meghatározása abban az esetben ha a rúd hosszváltozása . b) A P pontban az alakváltozási tenzor mátrixának a meghatározása az , valamint a koordinátarendszerben. c) Az feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása a P pontban. d) Az rúderő meghatározása. e) Az rúderő meghatározása abban az esetben, ha az jelű méret megváltozása . |
1. Adja meg az értékét! Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet adja meg! |
2. Válassza ki az értékét! Jelölje be a helyes választ! |
3. Válassza ki az értékét! Jelölje be a helyes választ! |
4. Adja meg a P pontban az alakváltozási tenzor mátrixát az xyz koordinátarendszerben! Írja be a táblázatba a megfelelő egész számokat! Csak a negatív előjelet adja meg! |
5. Adja meg a P pontban az alakváltozási tenzor mátrixát a koordinátarendszerben! Írja be a táblázatba a megfelelő egész számokat! Csak a negatív előjelet adja meg! |
6. Adja meg a P pontban az feszültségi tenzor mátrixát! Írja be a táblázatba a megfelelő egész számokat! Csak a negatív előjelet adja meg! |
7. Adja az N rúderő értékét! Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet adja meg! |
8. Adja az N rúderő értékét abban az esetben, ha az a jelű méret megváltozása ! Írja be a megfelelő egész számot! Csak a negatív előjelet adja meg! |