KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan
MODUL: Rudak egyszerű igénybevételei
4.1. Prizmatikus rudak tiszta húzás-nyomása
A lecke követelményei | |||||
A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti: | |||||
| |||||
Alapfogalmak | |||||
Rúd: olyan test (alkatrész), amelynek egyik mérete lényegesen nagyobb, mint a másik kettő | |||||
Keresztmetszet: a rúd legnagyobb méretére merőleges metszet. | |||||
Középvonal (súlyponti szál): a rúdkeresztmetszetek súlypontjai által alkotott vonal. | |||||
Mechanikai rúdmodell: a rudat egy vonallal, a középvonalával helyettesítjük és a mechanikai viselkedését jellemző mennyiségeket ehhez a vonalhoz kötjük. | |||||
Mechanikai rúdmodell a rúd középvonala. | |||||
Prizmatikus rúd: olyan egyenes középvonalú rúd, amelynek keresztmetszetei állandók és a rúd középvonala menti párhuzamos eltolással egymásba tolhatók. | |||||
Igénybevétel: a rúd keresztmetszetén megoszló belső erőrendszernek (a feszültségeknek) a keresztmetszet S súlypontjába redukált vektorkettőse, illetve ennek a vektorkettősnek a skaláris koordinátái. | |||||
Prizmatikus rudak tiszta húzás-nyomása | |||||
Tiszta húzás-nyomás: a rúd valamennyi keresztmetszetének igénybevétele kizárólag az rúderő. | |||||
húzás, nyomás. | |||||
a) A rúdban kialakuló szilárdságtani állapotok: | |||||
Tapasztalat: húzás-nyomás esetén egy tetszőleges keresztmetszetű prizmatikus rúdban homogén szilárdságtani állapotok jönnek létre. | |||||
Homogén állapot: ha az állapot a rúd minden pontjában azonos. | |||||
Feszültségi állapot: | |||||
, állandó. | |||||
Az összefüggésben A a rúd keresztmetszetének területe. | |||||
Alakváltozási állapot: | |||||
Hosszirányú nyúlás: = állandó. | |||||
Keresztirányú nyúlások: állandó. | |||||
l - a rúd terheletlen hossza, - a rúd alakváltozott hossza, | |||||
Húzás-nyomás esetén a rúdban szögtorzulások nem lépnek fel. | |||||
Anyagtörvény: egyszerű Hooke-törvény | |||||
. | |||||
Anyagjellemzők: - rugalmassági modulus. | |||||
Az anyagjellemzők méréssel (húzó kísérlettel) határozhatók meg. | |||||
A szakító diagram jellege (alakítható anyagok, pl. fémek esetén): | |||||
. | |||||
Az E rugalmassági modulus a szakító diagram egyenes szakaszának iránytangense. | |||||
. | |||||
A Poisson-tényező az keresztirányú és az hosszirányú fajlagos nyúlás hányadosa. | |||||
Alakváltozási energia: | |||||
| |||||
Feszültségeloszlás a keresztmetszet y és z tengelye mentén: | |||||
A feszültségi állapot szemléltetése az elemi kockán: | |||||
. | |||||
A feszültségi állapot a rúd minden pontjában azonos (homogén feszültségi állapot). | |||||
Egytengelyű feszültségi állapot: Ha a feszültségi tenzorban csak egy elem különbözik nullától és ez a nem zérus elem a főátlóban áll. | |||||
Gyakorlati példák alkatrész húzás-nyomására: | |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
|
1. gyakorló feladat: Kör keresztmetszetű rúd húzása | ||
Adott: | ||
mm, | ||
Feladat: | ||
a) A feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása a P pontban. | ||
Kidolgozás: | ||
a) A feszültségi tenzor mátrixának a meghatározása: | ||
, ahol és . | ||
mm, MPa. | ||
A feszültségi tenzor: MPa. | ||
b) A rúd hosszváltozásának meghatározása: | ||
, ahol , | ||
mm. | ||
c) A rúdátmérő megváltozásának kiszámítása: | ||
, , | ||
mm. |
Önellenőrző kérdések | |||||||||||
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket! | |||||||||||
I. Válassza ki a rúd fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A rúd:
![]() | |||||||||||
II. Válassza ki a keresztmetszet fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A keresztmetszet:
![]() | |||||||||||
III. Válassza ki a középvonal (súlyponti szál) fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A középvonal:
![]() | |||||||||||
IV. Válassza ki a mechanikai rúdmodell fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A mechanikai rúdmodell:
![]() | |||||||||||
V. Válassza ki a prizmatikus rúd fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A prizmatikus rúd:
![]() | |||||||||||
VI. Válassza ki az igénybevétel fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! Az igénybevétel:
![]() | |||||||||||
VII. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás fogalmát! Jelölje be a helyes megoldást! A tiszta húzás-nyomás során:
![]() | |||||||||||
VIII. Válassza ki a helyes megoldást! A tiszta húzás során:
![]() | |||||||||||
IX. Válassza ki a húzás-nyomás hatására kialakuló szilárdságtani állapot jellemzőit! Jelölje be a helyes megoldást! A tiszta húzás-nyomás során:
![]() | |||||||||||
X. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás hatására kialakuló feszültség típusát! Jelölje be a helyes megoldást! A tiszta húzás-nyomás esetén:
![]() | |||||||||||
XI. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás hatására kialakuló feszültségi állapotot szemléltető tenzort! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XII. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás hatására kialakuló feszültséget meghatározó helyes összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást! (A: a keresztmetszet területe; N: a rúderő; l: a rúd hossza)
![]() | |||||||||||
XIII. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás hatására kialakuló feszültségi állapot jellemzőjét! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XIV. Válassza ki a tiszta húzás-nyomás hatására kialakuló alakváltozási állapotot szemléltető tenzort! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XV. Válassza ki a tiszta húzás hatására kialakuló hosszirányú nyúlást meghatározó összefüggést! (l - a rúd terheletlen hossza, - a rúd alakváltozott hossza) Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XVI. Válassza ki a tiszta húzás hatására kialakuló keresztirányú nyúlást meghatározó összefüggést! ( - a Poisson tényező [anyagjellemző]) Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XVII. Válassza ki az egyszerű Hooke-törvény helyes alakját! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XVIII. Válassza ki azt a szakító diagramot, amelyen az E rugalmassági modulust meghatározó szöget helyesen jelölték! Jelölje be a helyes ábrát!
![]() | |||||||||||
XIX. Válassza ki a Poisson-tényezőt meghatározó összefüggést! keresztirányú fajlagos nyúlás hosszirányú fajlagos nyúlás E rugalmassági modulus Jelölje be a helyes összefüggést!
![]() | |||||||||||
XX. Válassza ki a helyes megoldást! Húzás-nyomás esetén a rúdban:
![]() | |||||||||||
XXI. Válassza ki a helyes megoldást! Húzás-nyomás esetén:
![]() | |||||||||||
XXII. Válassza ki a fajlagos alakváltozási energiát meghatározó összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XXIII. Válassza ki az egész rúdban felhalmozott alakváltozási energiát meghatározó összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást!
![]() | |||||||||||
XXIV. Válassza ki azt az ábrát, amelyen a keresztmetszet y és z tengelye mentén a húzás hatására kialakuló feszültségeloszlást helyesen jelölték! Jelölje be a helyes ábrát!
![]() | |||||||||||
XXV. Válassza ki az egytengelyű feszültségi állapot definícióját! Jelölje be a helyes megoldást! Egytengelyű feszültségi állapot:
![]() | |||||||||||
XXVI. Határozza meg a húzott rudakból álló szerkezet igénybevételeit és a C pont elmozdulását! | |||||||||||
Adatok: | |||||||||||
m, m, mm, | |||||||||||
1. Határozza meg értékét! Írja be a megfelelő egész számot! Az értéke: N ![]() | |||||||||||
2. Határozza meg értékét! Írja be a megfelelő egész számot! Az értéke: N ![]() | |||||||||||
3. Válassza ki a helyes megoldást! Az ábrán látható rúdszerkezet:
![]() | |||||||||||
4. Válassza ki a helyes megoldást! A rudak hosszváltozásának az értéke:
![]() | |||||||||||
5. Válassza ki a helyes megoldást! | |||||||||||
A C pont elmozdulása:
![]() |