A tantárgy feldolgozása során ez a lecke a következő követelmények teljesítését segíti:
kiválasztani a pont (elemi környezet) alakváltozási állapotát leíró definíciót;
kiválasztani a pont (elemi környezet) alakváltozási állapotának megadási módját;
kiválasztani a pont (elemi környezet) alakváltozási állapotát megadó alakváltozási tenzort;
kiválasztani az alakváltozási tenzor oszlopainak a tartalmát;
kiválasztani a P pontbeli alakváltozási állapotot egyértelműen meghatározó jellemzőket;
kiválasztani az alakváltozási tenzor jellemzőjét;
kiválasztani az irányhoz tartozó alakváltozási vektor meghatározására alkalmas összefüggést;
kiválasztani a fajlagos nyúlások és a fajlagos szögtorzulások meghatározására alkalmas összefüggést;
kiválasztani a pontbeli alakváltozási állapot az elemi triéderen szemléltető ábrát;
kiválasztani az alakváltozási főtengelyek és főnyúlások definícióját;
adatok alapján a P pont alakváltozási állapotát szemléltetni az elemi triéderen;
adatok alapján megrajzolni alakváltozási állapot Mohr-féle kördiagramját;
adatok alapján meghatározni a főnyúlásokat és az alakváltozási főirányokat.
Az általános alakváltozási állapot
a) Tetszőleges P pont (elemi környezet) alakváltozási állapota:
Definíció: Elemi környezet (pont) alakváltozási állapotát a ponton átmenő valamennyi irányú egységnyi hossz és valamennyi irányok által bezárt 90o-os szög megváltozásának összessége, halmaza alkotja.
Megadása: a pontbeli alakváltozási tenzorral.
Alakváltozási tenzor: .
Az alakváltozási tenzor oszlopaiban az , , alakváltozási vektorok koordinátái állnak. Az alakváltozási tenzor szimmetrikus.
Tétel: A P pontbeli alakváltozási állapotot egyértelműen meghatározzák a P pontban felvett három, egymásra kölcsönösen merőleges egységnyi hossz végpontjainak elmozdulásai.
Az irányhoz tartozó alakváltozási vektor: .
b) A pontbeli alakváltozási állapot szemléltetése az elemi triéderen:
A P pontban felvett , , egységvektorok végpontjaiba felrajzoljuk az adott irányhoz tartozó alakváltozási vektorok koordinátáit.
c) A pontbeli alakváltozási jellemzők kiszámítása:
Legyen: , és .
A fajlagos nyúlások:
, .
A fajlagos szögtorzulások:
.
d) Alakváltozási főtengelyek, főnyúlások:
Definíció: Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor irányú, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.
e) Mohr-féle alakváltozási kördiagram
Ugyanaz érvényes, mint a feszültségi állapotnál.
1. gyakorló feladat: Pont alakváltozási állapota
Feladat: a) A P pont alakváltozási állapotának szemléltetése az elemi triéderen. b) Az alakváltozási állapot Mohr-féle kördiagramjának a megrajzolása. c) A főnyúlások és az alakváltozási főirányok meghatározása.
Adott:, GPa
Kidolgozás:
a) A P pont alakváltozási állapotának szemléltetése az elemi triéderen:
b) Az alakváltozási állapot Mohr-féle kördiagramjának a megrajzolása:
c) A főnyúlások és az alakváltozási főirányok meghatározása:
,
,
, ,
,
.
Önellenőrző kérdések
Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a lecke tartalma alapján oldja meg őket!
I. Válassza ki a pont (elemi környezet) alakváltozási állapotát leíró definíciót! Jelölje be a helyes megoldást! Elemi környezet (pont) alakváltozási állapotát:
a) a ponton átmenő valamennyi irányú egységnyi hossz és valamennyi irányok által bezárt 180°-os szög megváltozásának összessége, halmaza alkotja.
b) a ponton átmenő valamennyi irányú egységnyi hossz és valamennyi irányok által bezárt 90°-os szög megváltozásának összessége, halmaza alkotja.
c) a ponton átmenő valamennyi irányú egységnyi hossz és valamennyi irányok által bezárt 0°-os szög megváltozásának összessége, halmaza alkotja.
II. Válassza ki a pont (elemi környezet) alakváltozási állapotának megadási módját! Jelölje be a helyes megoldást! Pont (elemi környezet) alakváltozási állapotát:
a) egy alakváltozási vektorral adjuk meg;
b) két alakváltozási vektorral adjuk meg;
c) alakváltozási tenzorral adjuk meg;
d) egy skalár mennyiséggel adjuk meg;
e) két skalár mennyiséggel adjuk meg.
III. Válassza ki az alakváltozási tenzor helyes mátrixát! Jelölje be a jó megoldást!
a)
b)
c)
d)
e)
IV. Válassza ki az alakváltozási tenzor oszlopainak a tartalmát! Jelölje be a helyes megoldást! Az alakváltozási tenzor oszlopaiban:
a) a , , vektorok koordinátái állnak
b) a , , vektorok koordinátái állnak
c) a vektorok koordinátái állnak
d) a vektorok koordinátái állnak
e) , , vektorok koordinátái állnak
V. Válassza ki az alakváltozási tenzor jellemzőjét! Jelölje be a helyes megoldást!
a) az alakváltozási tenzor szimmetrikus
b) az alakváltozási tenzor átlójában csak egyesek lehetnek
c) az alakváltozási tenzor aszimmetrikus
d) az alakváltozási tenzor átlójában csak nullák lehetnek
VI. Válassza ki az irányhoz tartozó alakváltozási vektor meghatározására alkalmas összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást! Az irányhoz tartozó alakváltozási vektor:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
VII. Válassza ki a fajlagos nyúlások meghatározására alkalmas összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást! Legyen: , és .
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
VIII. Válassza ki a fajlagos szögtorzulások meghatározására alkalmas összefüggést! Jelölje be a helyes megoldást! Legyen: , és .
a)
b)
c)
d)
IX. Válassza ki az alakváltozási főtengelyek és főnyúlások definícióját! Jelölje be a helyes megoldást!
a) Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor nem irányú, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.
b) Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor irányú, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.
c) Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor irányú, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.
d) Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor irányra merőleges, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.
e) Ha az irány-egységvektorhoz tartozó alakváltozási vektor iránnyal párhuzamos, azaz , akkor az irány alakváltozási főirány (főtengely) és főnyúlás.