KURZUS: Mechanika - Szilárdságtan

MODUL: Rúdszerkezetek alakváltozásának számítása

11. modulzáró (Rúdszerkezetek alakváltozásának számítása)

Olvassa el figyelmesen az alábbi feladatokat, majd a modul tartalma alapján oldja meg őket!

I. Válassza ki a szerkezetre ható külső erők munkáját meghatározó összefüggést!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) W= i=1 n F i t i j=1 m M j φ j
b) W= 1 2 i=1 n F i φ j + 1 2 j=1 m M j t i
c) W= 1 4 i=1 n F i t i + 1 4 j=1 m M j φ j
d) W= 1 2 i=1 n F i t i + 1 2 j=1 m M j φ j
e) W= i=1 n F i t i j=1 m M j φ j
II. Válassza ki a fajlagos alakváltozási energiát meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) u= 1 2 ( σ x ε x + τ x γ x )
b) u= 1 2 ( σ x ε x + σ y ε y + σ z ε z + τ xy γ xy + τ xz γ xz + τ yz γ yz )
c) u=( τ xy γ xy + τ xz γ xz + τ yz γ yz )
d) u= 1 2 ( σ x ε x + σ y ε y + σ z ε z )
e) u= 1 2 ( σ x + σ y + σ z + γ xy + γ xz + γ yz )
III. Válassza ki a rúdszerkezet alakváltozási energiáját meghatározó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) U= (V) udV = U N + U H + U C + U T
b) U= (V) udV = U N + U H U C + U T
c) U= (V) udV = U N + U T U H + U C
d) U= (V) udV = U N + U H + U C + U T 2
e) U= (V) udV = U N + U H 2 ( U C + U T )
f) U= (V) udV = 1 2 ( U N + U H U C U T )
IV. Válassza ki a rúdszerkezet alakváltozási energiájának azt a részét, amely a szerkezetek esetében általában elhanyagolható!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) az alakváltozási energia húzás-nyomásból származó része
b) az alakváltozási energia hajlításból származó része
c) az alakváltozási energia csavarásból származó része
d) az alakváltozási energia nyírásból származó része
V. Válassza ki a rúdszerkezet alakváltozási energiájának közelítő kiszámítására alkalmas összefüggés!
Jelölje be a helyes megoldást!
Feltételezés: az y és z a rúdkeresztmetszet tehetetlenségi főtengelyei.
a) U= (l) ( M hz 2 2E I z + M hy 2 2E I y + M c 2G I p ) dx
b) U= (l) ( N 2 2AE + M hy 2 2E I y + M c 2G I p ) dx
c) U= (l) ( N 2 2AE + M hz 2 2E I z + M hy 2 2E I y + M c 2G I p ) dx
d) U= (l) ( N 2 2AE + M hz 2 2E I z + M hy 2 2E I y ) dx
e) U= (l) ( N A + M hz 2E I z + M hy 2E I y + M c 2G I p ) dx
f) U= (l) ( N 2AE + M hz 2E I z M hy 2E I y + M c 2G I p ) dx
VI. Válassza ki a munkatételt rugalmas alakváltozás esetén megadó összefüggést!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) W= 1 2 U
b) W=U
c) W= U
d) W= 1 U
e) U= 1 3 W
f) U= W 3
g) U= W 3
h) UW
VII. Válassza ki a Betti tétel leggyakrabban alkalmazott alakját!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) W 21 = U 12
b) W 22 = U 22
c) W 21 U 12
d) W 12 = U 12
e) W 21 = U 21
f) W 21 = 1 2 U 12
VIII. Válassza ki a Betti tétel értelmezését!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) A 2. erőrendszer munkája az 1. erőrendszer által okozott alakváltozásokon nem egyenlő az alakváltozási energia "vegyes" részével.
b) A 2. erőrendszer munkája az 1. erőrendszer által okozott alakváltozásokon nagyobb az alakváltozási energia "vegyes" részénél.
c) A 2. erőrendszer munkája az 1. erőrendszer által okozott alakváltozásokon kisebb az alakváltozási energia "vegyes" részénél.
d) A 2. erőrendszer munkája az 1. erőrendszer által okozott alakváltozásokon egyenlő az alakváltozási energia "vegyes" részével.
e) Az 1. erőrendszer munkája a 2. erőrendszer által okozott alakváltozásokon egyenlő az alakváltozási energiával.

IX. Válassza ki a Simpson formulát!

Jelölje be a helyes megoldást!
a) x= x b x j f( x ) dx h 2 ( 3 f b +4 f k +3 f j )
b) x= x b x j f( x ) dx h 3 ( 2 f b 3 f k +2 f j )
c) x= x b x j f( x ) dx h 6 ( f b +4 f k + f j )
d) x= x b x j f( x ) dx h 4 ( f b 2 f k f j )
e) x= x b x j f( x ) dx h 5 ( 2 f b +3 f k +4 f j )

X. Rúdszerkezet elmozdulása és szögelfordulása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
l=1,2 m,
I z =50000 mm4,
M 0 =3,1 kNm,
E=2,1 10 5 MPa.

Feladat:
a) A C keresztmetszet y irányú v C elmozdulásának meghatározása.
b) A B keresztmetszet z tengely körüli φ B szögelfordulásának meghatározása.

A nyírásból származó alakváltozási energia elhanyagolható.

1. Határozza meg a C keresztmetszet y irányú v C elmozdulását!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) v C =12,76 mm
b) v C =14,31 mm
c) v C =9,45 mm
d) v C =7,39 mm
e) v C =31,94 mm
f) v C =21,76 mm
g) v C =26,57 mm
2. Határozza meg a B keresztmetszet z tengely körüli φ B szögelfordulását!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) φ B =0,653 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával megegyező irányban fordul el
b) φ B =0,531 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
c) φ B =0,118 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
d) φ B =0,304 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
e) φ B =0,741 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával megegyező irányban fordul el
f) φ B =0,065 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
e) φ B =1,211 rad, a B keresztmetszet óramutató járásával megegyező irányban fordul el

XI. Rúdszerkezet elmozdulása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
l=2m,
I z =5 10 4 mm 4 ,
q=3kN/m ,
E=2,1 10 5 MPa.

A nyírásból származó alakváltozási energia elhanyagolható.

Feladat: A C keresztmetszet y irányú elmozdulásának a meghatározása.

1. Határozza meg a C keresztmetszet y irányú v C elmozdulását!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) v C =123,1 mm 
b) v C =190,5 mm 
c) v C =143,3 mm 
d) v C =114,9 mm 
e) v C =152,5 mm 
f) v C =97,3 mm 
g) v C =204,8 mm 

XII. Rácsos szerkezet elmozdulása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott:
A 1 = A 2 = A 3 = A 4 = A 5 = 10 2 mm 2 ,
E=2,1 10 5 MPa.

Feladat: A C pont y irányú v C elmozdulásának a meghatározása.

Az alábbi táblázat segítségével végezze el a számításokat.

Rúd sorszámaNi [kN]ni [-]li [m]Ai [m2]E [kPa] N i n i l i A i E [m]
1
2
3
4
5
1. Határozza meg a C keresztmetszet y irányú v C elmozdulását!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) v Cy =1,876 mm
b) v Cy =1,734 mm
c) v Cy =1,541 mm
d) v Cy =2,245 mm
e) v Cy =2,569 mm
f) v Cy =0,897 mm
g) v Cy =1,761 mm

XIII. Rúdszerkezet elmozdulása

A számítások elvégzése után válaszoljon a kérdésekre!

Adott: I z =8 10 6 mm 4 , E=2 10 5 MPa.

Feladat: A C pont szögelfordulásának a meghatározása.

1. Határozza meg a C pont szögelfordulását!
Jelölje be a helyes megoldást!
a) φ C =1,23 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával megegyező irányban fordul el
b) φ C =1,42 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
c) φ C =1,21 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
d) φ C =1,40 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával megegyező irányban fordul el
e) φ C =0,76 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával ellentétes irányban fordul el
f) φ C =1,67 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával megegyező irányban fordul el
g) φ C =2,02 10 2 rad, a C pont az óramutató járásával ellentétes irányban fordul el