KURZUS: Mérnöki számítási módszerek

MODUL: Matematikai számítások Excellel

Modulzáró feladatsor

1. Oldja meg az alábbi, A ¯ ¯ x ¯ = b ¯ alakú egyenletrendszert a következő feladatok alapján!

2 x 2 +5 x 4 =24
5 x 1 +5 x 2 +5 x 3 +5 x 4 =50
1 x 1 +2 x 2 +3 x 3 +4 x 4 =30
2 x 1 3 x 2 +5 x 3 7 x 4 =17

Mennyi az A ¯ ¯ mátrix determinánsa?

Determináns:

Hány megoldása van az egyenletrendszernek?

Megoldások száma:

Mennyi az A ¯ ¯ mátrix inverzének 1. sorában és 3. oszlopában található elem értéke tört alakban (2 számjegyű kijelzéssel)?

Az elem értéke:

Oldja meg az egyenletrendszert! Mennyi az x 2 értéke?

x 2 :

2. Jolánka egy jelmezkölcsönzőben dolgozik, és azt a feladatot kapta, hogy számolja meg, hogy az egyik dobozban hány darab pók, százlábú, sárkány és királylány jelmez található. A számolás közben arra a részeredményre jutott, hogy összesen 34 fej, 752 láb, 86 szem és 3356 szál haj van a ládában.

A pókoknak 1 feje, 8 lába, 8 szeme van és kopaszok. A százlábúaknak 1 feje, 2 szeme és értelemszerűen100 lába van, de hajuk nekik sincs. A sárkányoknak már van 13 szál hajuk, 4 lábuk, 14 szemük és 7 fejük. Az 1 fejű királylányok 2 lábon járnak, 2 szemük van és a fejüket 333 szálból álló dús szőke hajkorona díszíti.

Segítsen Jolánkának!

Hány pók jelmez található a ládában?

db

Hány százlábú jelmez található a ládában?

db

Hány sárkány jelmez található a ládában?

db

Hány királylány jelmez található a ládában?

db

3. Xor herceg Select várának ostromára készül. A hadsereg összeállításához felfegyverkezett alattvalók, dárdások, buzogányosok, nyilasok és számszeríjászok állnak rendelkezésre. A katonáknak ismert a támadási ereje, a közel- és távoli védelme, a fosztogatási képessége, valamint a napi zsoldja.

NévTámadási erőKözelvédelemTávoli védelemFosztogatásZsold
felfegyverkezett alattvaló39901
dárdás25408142
buzogányos38423322
nyilas23942133
számszeríjász39207223

Variable, a kém, egy titkosított levélben jelentést tett a bástyákon és a várudvaron látott egységekről és védelmi eszközökről. Dim parancsnok ez alapján kiszámította, hogy a győzelem akkor garantált, ha a támadó sereg közel- és távoli védelme megegyezik, továbbá a támadási ereje a lehető legnagyobb.

A hadjárat sikeréhez elengedhetetlen a harci morál fenntartása (ha a katonák nem kapják meg reggel a zsoldjukat, kiröhögik a herceget és dezertálnak), ezért Currency kincstárnok biztosította a herceget afelől, hogy a hadjárat finanszírozására minden napra 500 aranyat behajt az adófizetőktől (ezt az összeget a zsoldra költik).

A tanácskozás végén Unicode bíboros azt a feladatot kapta, hogy a rendelkezésre álló erőforrások és hadi előírások figyelembe vételével számítsa ki, milyen összetételű hadsereggel támadjon a herceg a biztos győzelemhez.

Vegye fel az alapadatokat egy Excel-munkalapra, majd készítsen célfüggvényt a lineáris probléma megoldásához! Mennyi a célfüggvény értéke, ha mindenféle katonából 100 van?

A célfüggvény kezdeti értéke:

Oldja meg a feladatot a Solver segítségével! Hány katonából álljon a hadsereg?

A katonák száma:

4. Ábrázolja az x=( q+w )cosαw cos( q+w w α ) és az y=( q+w )sinαw sin( q+w w α ) azonos egyenletekkel meghatározott, de különböző paraméterű síkgörbéket 0-tól 360 fokig fokonként a következő adatok alapján!

első síkgörbe: q 1 =9 , w 1 =3

második síkgörbe: q 1 =9 , w 1 =1,5

Hány közös pontja van a síkgörbéknek a koordinátarendszer bal alsó negyedében?

A közös pontok száma:

Hol metszi pozitív irányban az első síkgörbe az y tengelyt?

A Solvert állítsa alaphelyzetbe, majd csak a feladatban leírt paraméterek módosítsa!
A Solver számítási pontossága 1E-15 legyen, megoldási módszerként a Nemlineáris ÁRG-t használja! Az eredményt 4 tizedesjegy pontossággal adja meg!

A metszéspont y koordinátája